2012年武汉外校数学真题
2012年五月--数学答案
2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分1＋4(x －2)＝2x ． ……………………………………………………2分 去括号得，1＋4x －8＝2x ． ……………………………………………………3分∴x ＝72． ……………………………………………………………4分经检验，x ＝72是原方程的解． ……………………………………………5分∴ 原方程的解是x ＝72． …………………………………………………6分18．（本小题满分6分）解：把（1，6）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，6＝k ＋4， ……………………………………………………2分 解得：k ＝2． ……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24y x =+．∴240x +≤． ……………………………………………………5分 ∴x ≤-2． ……………………………………………………6分 19．（本小题满分6分）证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAE CB AB ……………………………………………………3分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………6分20．（本小题满分7分）解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分 它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分 （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 ． ……………………………………………7分21．（本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）( 5 －1)π． ……………………………………………7分 22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE ． ……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ． ∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB ． ……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC ． ∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°， ……………………………………………3分 ∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线．……………………………………………4分 （2）延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T ．因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE ．在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC ＝2，令AB ＝2x ，则BC ＝ 2 x ． ∴CE ＝BC ＝ 2 x ． ……………………………………………5分 令AD ＝DE ＝a ，则在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2． ……………………………………………6分 解之得，x ＝ 2 a ． ……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°． ∵AD ＝ED ，∴AD ＝ED ＝DG ＝a ．∴AG ＝2a ． ……………………………………………8分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG ∥BC ．所以△AHG ∽△CHB ． ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x ． ……………………………………………9分 ∴AHCH＝1． ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分）（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B ．∵A 点距水面2103米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为23，由题意可得O （0，0），B （2，-10）．……… 1分设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O （0，0），B （2，-10），且函数的最大值为23，………………2分 则有： ⎩⎨⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，4ac －b 24a ＝23．………………………………………………5分解得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=0310625c b a ………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063y x x =-+．…………………………7分 （2）解：试跳会出现失误.∵当x ＝383255-=时，y ＝163-．………………………………………8分 此时，运动员距水面的高为10163-＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）（1）EF ＝6；DF＝…………………………………………………2分 （2）BF ＋2DG ＝2CD ．理由如下：如图⑴，连接AE ，AC ．∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴2==CBCACP CE ． ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB ．∴△EAC ∽△PCB ． ……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°． ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°． ∴EA ∥BF ． 又AB ∥EF ，∴四边形EABF 为平行四边形．…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD ． 又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．∴△EFG ∽△CDG ．∴1==DGGFCD EF ．………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG ．……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD ．……………………………………………8分 （3）tan ∠BPC ＝25或37．…………………………………………………10分P25．（本小题满分12分） 解：（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3， 所以A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分 当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分 （2）由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D （t ，h ）在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3．………………………4分①选取△ADE ．△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，此时直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为（3，4）．………………5分因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)， ………………6分解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－172 ． …………………………………7分②选取△ADB ．△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为| t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，∴| t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)| ． ………………………5分 t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)， ………………………6分 解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1． …………7分 （3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（32，32），（-32，-32）． ……………………本小问5分，写对一个坐标给一分．。
2012年外国语学校小升初数学试卷
2012年外国语学校小升初数学试卷一、解答题（共12小题，满分0分）2．计算3．如图，有一张半径为2的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，求在该正方形内这张圆形纸片不可能接触的部分的面积．（π取3.14）显示解析4．某社会实践小组从食品安全监督部门获取了某份快餐的信息：信息一：快餐由蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物组成．信息二：脂肪所占的百分比为8%，蛋白质质量是矿物质的4倍．信息三：快餐总质量为500克．信息四：碳水化合物占快餐总质量的50%根据以上信息，求这份快餐所含蛋白质的质量．显示解析5．校运动会开始前，六（2）班参加入场式的同学正在集合整队，老师将同学们排成了6行6列的方阵，并要求各行从左至右1，2，1，2，1，2报数，然后各列从前到后1，2，3，1，2，3报数，在两次报数中，所报数字相同的同学有个．显示解析6．学校开展“手拉手心连心”活动，号召各年级同学自愿给贫困山区学生捐款，表中表示各年级段人均捐款数额，如图表示各年级段学生人数比例分布情况．已知该校共有学生1800人，那么根据图表可知：n的值为144，高年级学生捐款元，该校学生平均每人捐款元．年级段人均捐款数额（单位：元）低年级8.2中年级14.6高年级10.4显示解析7．如图，一个正方形的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个整数的和为．显示解析8．如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是．显示解析9．为创建文明城市，区里准备召集管辖的街道责任人开会，第一阶段工作针对其中的三个街道，每个街道有两个责任人，每次开会时，每个街道只要一个责任人参加，第一次到会的有B、D、F，第二次有A、D、E，第三次有A、B、D，那么判断可知，B与是同一个街道的．显示解析10．Jack和Tom一起练习长跑，路线是往返于A地到B地的一条600米的路，某天，他们俩同时由A地出发，Jack每分钟跑200米，Tom每分钟跑150米，当Tom跑完2000米时，他们结束了这次训练，那么，在整个训练过程中，两人最远相距米．．12．请你帮助数学兴趣小组的同学们共同解决如下问题：研究问题：一个透明的盒子中装有若干个只颜色不一样的黄球与蓝球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出12个球，画上记号放回盒中，再进行，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验一共做了80次，统计结果如右图．根据上述的摸球实验，请你帮助同学们估算：盒中黄球、蓝球各占总球的百分比分别是多少？盒中黄球有多少个？。
2012外校真题讲解
cricket 板球
ice hockey 冰球
hockey 曲棍球
例二、根据题意，选择最佳答案
。
• Which stands for the money in Britain? • A. $ B. ￡ • •
•
C. ￥
答题要点：读懂题目意思 具备一定的文化常识
Which stands for the money in Britain?哪一个代表英国货币？
2、B
例二、听两段问答，选择对话中涉及到的图片。
• （）1.
A.
B.
C.
• （）2.A. .
B
C.
答题要点：一、读懂图片中的内容 二、能准确地用英文描述图片内容并熟悉英文发音
• 1. A. B. C.
• • 钢琴 piano • 2. A.
小提琴violin B .
鼓drum C.
• •
长颈鹿giraffe
• Choose the words you hear in the song. • （）1.A. action B. C. act • （）2.A. beautiful B. C. awful active wonderful
• 答题要点：要熟悉选项中每个单词的发音， 以及相互之间的区别。
•
•
•
• •
答案：
1.A
2.football
关于人名
人名首字母要大写John, Lily, Steve Paul Jobs
中国人的名怎么拼？ Zhang Xiaoming Yao Ming
常见的球类
• basketball篮球 baseball 棒球
• tennis网球
湖北省武汉外校2012-2013学年七年级数学下学期期中试卷(解析版) 习题教版
2012-2013学年某某省某某外校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是﹣2 ．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先根据正数大于0，负数小于0，比较大小即可．解答：解：根据题意得：﹣2＜0＜＜3，则﹣2是最小的数．故答案为：﹣2．点评：此题考查了实数的大小比较，比较简单，是一道基本题型．2．（3分）如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=32：13，则∠COD=64°．考点：垂线．分析：根据垂直的定义得出∠AOC=90°，∠BOD=90°，设∠AOB=32x，∠BOC=13x，则32x+13x=90°，进而得出∠BOC的度数，即可得出∠COD的度数．解答：解：∵∠AOB：∠BOC=32：13，∴设∠AOB=32x，∠BOC=13x，∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴32x+13x=90°，解得：x=2，∴∠BOC=13×2°=26°，则∠COD=90°﹣26°=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了垂线的定义，根据已知得出∠BOC的度数是解题关键．3．（3分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE= 90°．考点：对顶角、邻补角．分析：首先设∠AOE=x°，则∠AOC=x°，∠COF=x°，进而得到方程x+x+x=180，再解方程可得x的值，即可算出∠COF，再根据对顶角相等可得答案．解答：解：设∠AOE=x°，则∠AOC=x°，∠COF=x°，x+x+x=180，解得：x=60，∠COF=×60°=90°，∠DOE=∠COF=90°，故答案为：90°．点评：此题主要考查了对顶角、平角，关键是掌握对顶角相等，平角=180°．4．（3分）（2007•某某）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为﹣3 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．解答：解：∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5；因此a+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣3点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．5．（3分）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=40°．考点：平行线的性质．分析：根据EF∥BC，DE∥AB，可得四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质：对角相等，可得出∠B=∠FED=40°．解答：解：∵EF∥BC，DE∥AB，∴四边形BDEF为平行四边形，∵∠FED=40°，∴∠B=∠FED=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据直线平行判断四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出∠B的度数．6．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=36°．考点：平行线的性质．分析：首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81 ．考点：平方根．分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．8．（3分）=10.1，则±= ±1.01．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．解答：解：∵=10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．点评：本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．9．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．考点：命题与定理．分析：先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．解答：解：不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．故答案为如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．10．（3分）把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质直接得出答案即可．解答：解：∵把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，∴当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出是解题关键．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列说法正确的是（）A．垂线段最短B．线段最短C．过A、B两点作直线AB垂直于直线D．过A、B两点作直线AB平行于直线考点：垂线段最短；作图—尺规作图的定义．分析：根据垂线段最短的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、垂线段最短符合点到直线距离的定义，故本选项正确；B、只有垂线段最短，故本选项错误；C、只能过直线外一点作已知直线的垂线，故故本选项错误；D、只能过直线外一点作已知直线的平行线，故故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是垂线段最短，熟知垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言是解答此题的关键．12．（3分）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离的定义解答本题．解答：解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；D、符合点到直线的距离的定义，正确．故选D．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．13．（3分）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．解答：解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单．14．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．分析：根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．解答：解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．15．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．16．（3分）（2009•黔东南州）下列运算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=9考点：算术平方根．专题：计算题．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方的计算方法即可判定．解答：解：A、是求9的算术平方根，所以是3，故选项错误；B、负数的绝对值是正数，结果是3，故选项错误；C、﹣=﹣3，故选项正确；D、﹣32=﹣9，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了平方根，算术平方根和绝对值及平方的有关知识．要求学生对于这些基础知识比较熟练．17．（3分）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A．∠ADF=∠DCG B．∠A=∠BCF C．∠AEF=∠EBC D．∠BEF+∠EFC=180°考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质和判定逐个推出，即可得出选项．解答：解：A、∵∠DCG=∠D，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠DCG，正确，故本选项错误；B、∵∠DCG=∠D，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=∠DCG，∠DCG+∠BCF=180°，∴∠A=∠BCF，正确，故本选项错误；C、根据已知不能推出∠AEF=∠EBC，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．18．（3分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1+∠2﹣∠3=90°C．∠1﹣∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．19．（3分）如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A．a∥b B．c∥d C．a∥c D．b∥d考点：平行线的判定．分析：根据已知首先得出∠1=∠3，进而得出a∥c．解答：解：∵∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，∴∠1=∠3（同角的补角相等），∴a∥c（内错角相等，两直线平行）．故选：C．点评：此题主要考查了平行线的判定，根据已知得出∠1=∠3是解题关键．20．（3分）（2009•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．＞0考点：数轴；有理数的混合运算．分析：由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0．解答：解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a﹣b=﹣|a+b|＜0；a•b＜0；＜0．故选A．点评：本题考查了数轴和有理数的四则运算．三、解答题（共60分）21．（9分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．考点：实数．分析：根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．解答：解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，0，，0.1010010001}②无理数集合{，，，π}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，0，，0.1010010001；，，，π；﹣7．点评：本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．22．（10分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．考点：平行线的性质．专题：证明题．分析：先根据AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根据BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形内角和定理可知，∠BED=90°，再根据平角的定义即可得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠EBD+∠EDB=90°，∴∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．23．（10分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线判定推出DE∥BC推出∠DCF=∠GFB，推出CD∥GF，即可得出答案．解答：证明：∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCF，∵∠EDC=∠GFB，∴∠DCF=∠GFB，∴CD∥GF，∴∠CDG=∠FGB，∵GF⊥AB∴∠CDG=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．解答：证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．点评：本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．25．（11分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠PCD=∠APC+∠PAB（4）∠PAB=∠APC+∠P CD②选择结论（1），说明理由．考点：平行线的性质．分析：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；②选择①中任意一个进行证明即可．解答：解：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB=∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC=∠PFD，∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②选择结论（1），证明同上．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．26．（10分）计算：++﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根的定义化简，即可得到结果．解答：解：原式=﹣0.5++﹣=2﹣2=0．点评：此题考查了实数的运算，平方根，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2012-2013学年湖北省武汉外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2012-2013学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、填空题（3′×12=36′）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．C．﹣5 D．±52．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′D．AC=A′C′3．（3分）在3.14，，，，π，，3.141141114中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC．下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A．22 B．29 C．22或29 D．177．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣|﹣2|D．﹣2与8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40 B．15 C．25 D．209．（3分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B．C．D．10．（3分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③若两个直角三角形面积相等，则它们全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中错误的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．111．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．812．（3分）如图，P为等腰Rt△ABC外一点，∠BAC=90°，连PB、PC、PA，PA交BC于E点，且∠APC=45°，下列结论：①∠BPA=45°．②．③PB+PC=PA．其中正确的是（）A．①B．①②C．②D．①②③二、填空题（3′×4=12′）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=．15．（3分）比较大小：，，．16．（3分）如图，EG、AF、CB三条直线两两相交，AB、DE分别是∠GAD、∠FDC的角平分线，若AB=AD=DE，则∠DAC=．三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．18．（8分）解方程：（1）9x2=16（2）（1﹣2x）3=﹣125．19．（5分）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．21．（6分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．22．（6分）已知，求6x+3y的平方根．23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．24．（9分）已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．25．（12分）在直角坐标系中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M、N分别是AB、BD的中点，连接MN交CE于点K．（1）如图1，已知A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（﹣4，2），求D点的坐标．（2）如图2，当C、B、D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明．（3）如图3，当C、B、D不共线，AB≠BC时，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2012-2013学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案一、填空题（3′×12=36′）1．A；2．C；3．C；4．A；5．A；6．B；7．B；8．B；9．C；10．B；11．C；12．D；二、填空题（3′×4=12′）13．x≥2；14．8；15．＞；＞；＞；16．12°；三、解答题（共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
湖北省武汉外校2012-2013年八年级下期中数学试卷(解析版)
2012-2013学年湖北省武汉外校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给的四个选项中，请将符合要求的选项前面的字母填入下表相应的空格内）1．（3分）函数y=﹣的图象与x轴的交点的个数是（）﹣2．（3分）代数式，，，中分式有（）解：分式共有，3．（3分）2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位．同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义．十“埃”等于1纳米．已知：1米=109纳米，那么：4．（3分）如果点P为反比例函数的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（）．位于反比例函数的图象上，故5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（）．．Dy=6．（3分）（2006•天津）已知，则的值等于（）D由已知解：已知==6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）7．（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=﹣1时，y=﹣6．y=y=，，8．（3分）如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．）在双曲线9．（3分）若分式方程无解，则m的值为3．10．（3分）（2011•哈尔滨模拟）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=10．得：y=，将点（得：n=11．（3分）（2006•南汇区二模）当x=﹣2时，分式的值为0．解：∵12．（3分）反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，则m的值是﹣1．解：∵反比例函，＜（13．（3分）（2011•南京）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．的解，整理求得﹣的值即可．与，∴∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．14．（3分）观察下面给定的一列分式：，，，，…（其中y≠0）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是．所以第七个分式是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（2m2n﹣1）2÷3m3n﹣5．=16．（6分）（2011•莒南县模拟）化简：．×﹣﹣17．（6分）先化简，．=+==．18．（6分）解方程．19．（8分）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？）是正比例函数时，，20．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？，21．（9分）（2009•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？根据题意，得：×（）天，则有（+）22．（10分）在25℃的室内烧开一壶水用了5分钟（水温与时间的关系是一次函数关系），又过了一分钟（其中在5﹣6分钟之间，水温保持不变），随后壶中的水温按反比例关系下降．（1）在这个过程中，水温超过60℃的时间是多少分钟？（2）从水烧开到水温降至25℃用了多长时间？（，解得，，，即在这个过程中，水温超过℃的时间是（100=．，23．（10分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？依题意，得+，24．（9分）（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．y=的图象上，，n=，解得：×。
武汉重点中学小升初招生测验真题系列武汉外校小升初招生测验数学试题真题及答案详解
。
二、计算题（共 6 分）
9. 计算（每题 3 分，共 6 分）：
（1） (6 5 511) [2 2 (12 8 2) 1.4]
18 15 7
（2）[75% (4 2 3 4) 0.25] [(2 5 11) 2 1 1 4 ]
39
3
6 3 2 15
三、应用题（共 5 分） 10. 某市从 2012 年 5 月 1 日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
2012 年武汉外校小升初招生考试 数学真题
一、填空题（第 1-2 题，每题 2 分，第 3-8 题，每题 3 分，共 22 分）
1. （1）如果 ★ : 5 16% : 7 ，那么 ★
（2）若 3 （0□.5） 1 11 ，则□ Leabharlann 16332
2. 下列说法：①“神舟九号”载人航天飞船绕地球飞行一天一夜耗电 43 度，则飞行
其中正确的而是
。（填序号）
1
3. 某厂改进生产技术后，生产人员减少 ，而生产量却增加了 40%，那么改进技术
5
后的生产效率比改进前提高了
4. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。五月初五早晨，妈妈为乐乐准备了 4 只粽
子：一只豆沙馅，一只香肠馅，两只什锦馅。四只粽子除内部馅料不同外，其他
一切相同。乐乐喜欢吃什锦陷的粽子，则他吃两只粽子恰好都是什锦陷的可能性
一户居民月用电量的范围
不超过 150 度的部分
超过 150 度，但不超过 300 度的部 a
分
超过 300 度的部分
2012 年 5 月份，该市居民甲用电 200 度，缴纳电费 122.5 元；居民乙用电 350 度，
缴纳电费 232.5 元。
2012年武汉外校数学真题
2012年武汉外校数学真题一、填空题（第1-2题，每题2分，第3-8题，每题3分，共22分）1.（1）如果:516%:7★=，那么★=；（2）若31110.516332（□）⨯+÷=，则□=。
2.下列说法：①“神舟九号”载人航天飞船绕地球飞行一天一夜耗电43度，则飞行一小时约耗电1.8度；②爸爸给小雨买了一辆自行车，原价400元，现在只花了340元购买，相当于商店打八五折出售；③李希的身份证号码为：420104************，那么到今年奥运会时，她已经快11岁了；④2012年欧洲杯英格兰队进入了四分之一决赛，表明该队已经顺利地成为了前四名的球队之一。
其中正确的而是。
（填序号）3.某厂改进生产技术后，生产人员减少15，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了 %。
4.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。
五月初五早晨，妈妈为乐乐准备了4只粽子：一只豆沙馅，一只香肠陷，两只什锦陷。
四只粽子除内部馅料不同外，其他一切相同。
乐乐喜欢吃什锦陷的粽子，则他吃两只粽子恰好都是什锦陷的可能性是。
5.六年级三个班学生给山区的小学捐献图书。
二班捐献的书本数是一班的56，三班捐献的比二班少15，一班和三班共捐献图书180本。
那么这三个班共捐献图书本。
6.如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加平方厘米。
（π取3.14）7.在一次师生同台的课本剧表演活动中，学生和老师共54人，已知学生人数比老师的两倍还多，女生比男生多，女老师比女生少5人，至少有3名男老师，那么这54人中，共有男生人。
2524232221201918171615141312111098654218. 将自然数从1开始，按如图所表示的规律排列。
规定图中第m 行、第n 、列的位置记作（m ，n ），如自然数8的位置是（2，3），则自然数178的位置记作 。
二、计算题（共6分）9. 计算（每题3分，共6分）： （1）51122(65)[2(128) 1.4]181573-÷+-÷（2）245114[75%(43)0.25][(21)21]3963215--⨯÷+÷-四、应用题（共5分）12、某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元。
2012年武汉外校招生数学试题
20120122年武汉外校招生数学试题一、填空题（第1-2题，每题2分，第3-8题，每题3分，共32分）1、（1）如果★：5=16%：7，那么★=_____________；（2）若316×（0.5＋13÷□）=1132，则□=_____________。
2、下列说法：①“神舟九号”载人航天飞船绕地球飞行一天一夜耗电43度，则飞行1小时耗电1.8度；②爸爸给小雨买了一辆自行车，原价400元，现在只花了340元购买，相当于商店打八五折出售；③李希的身份证号码为420104************，那么到今年奥运会时，她已经快11岁了；④2012年欧洲杯英格兰队进入了四分之一决赛，表明该队已顺利地成为了前四名的球队之一。
其中正确．．的是_____________。
（填序号）3、某厂改进生产技术后，生产人员减少15，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了_______%。
4、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。
五月初五早晨，妈妈为乐乐准备了4只粽子：一只豆沙馅，一只香肠馅，两只什锦馅。
四只粽子除内部馅料不同外，其他一切相同，乐乐喜欢吃什锦馅的粽子，则他吃两只粽子恰好都是什锦馅的可能性是_____________。
5、六年级三个班学生给山区的小学捐献图书。
二班捐献的书本数是一班的56，三班捐献的比二班少15，一班和三班共捐献图书180本。
那么这三个班共捐献图书_____________本。
6、如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了_____________平方厘米。
（π取3.14）7、在一次师生同台的课本剧表演活动中，学生和老师共54人，已知学生人数比老师的两倍还多，女生比男生多，女老师比女生少5人，至少有3名男老师，那么在这54人中，共有男生_____________人。
8、将自然数从1开始，按如图所表示的规律排列，规定图中第m 行、第n 列的位置记作（m，n）。
2012年武汉外国语学校入学考试数学卷(附答案和试卷分析)
武汉外国语学校2012年入学测试数学试卷分析一、试卷结构第一部分 填空题 8题 共22分第二部分 计算题 1题 共6分第三部分 应用题1题 共5分第四部分 操作题2题 共7分 共12题，共40分与2011年相比，题量减少2题，分值下降15分，算是难得的大动作了。
但是我们注意到英语的趣味题部分，基本上都是数学题，无非是换上了英语的题目。
（个人感觉，是对数学老师的严格要求，更是对英语老师的苛刻要求）所有整个150分钟，数学的部分其实并没有减少，还是关键的拉分点。
二、内容分析1、2分 解方程 2个解方程，特别指出第一个用到比例的性质。
2、2分 生活常识题 本题算得上一个亮点，找正确的选项。
四个选项中第一个找平均数，比较简单；第二个，百分数之利润问题，也算简单；第三个，对于身份证编号的理解，估计很少小学生知道吧，嘿嘿（不会的人可以百度下）；第四个，四分之一决赛的理解，男生或者喜欢看球的女生估计还好，其他的就只能%>_<%3、3分 分数应用题 也可算作工程问题，六年级的重点，用参数法比较好做。
4、3分 可能性问题，从三年级开始出现的一个概念，在各大竞赛中都比较常见，外校考试中也连续出现过几次。
难度不大，主要是概念的理解。
5、3分 分数应用题 单位1的转化，学校附加题常考内容，重点在于确定“1”和对应分率。
当然，用方程解理解起来会更加直观。
6、3分 立体图形 圆柱的表面积的简单变化。
注意找清楚多出的面积在哪里。
7、3分 不等式的运用 本题算是试卷的难题了。
通过不等式确定人数的范围，再去唯一确定，当然，因为是填空题，有些感觉比较好的同学也可以直接试出答案。
8、3分 数列规律 本题难度偏上，首先进行分组，注意方向，然后确定位置，应该也是一第1题答案第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 354 ，41 1,2,375 61 270 50 第7题 第8题第9题 第10题 第11题 第12题 18 （9,14） 607，910 （1）a=0.65 b=0.9 （2）250 27+53+8-5=83 21+59+8+5=93 27+63+8-5=93（答案不唯一）（1）12 （2）4或14个比较大的失分点。
2012年湖北省武汉外校小升初数学模拟试卷(F)
2012年湖北省武汉外校小升初数学模拟试卷（F）2012年湖北省武汉外校小升初数学模拟试卷（F）参考答案与试题解析一、基础知识检测（第1题8分，第2题至第8题每题2分，满分22分）1．（8分）计算：（要求写出计算过程）（1）（2）（3）（4）．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算。
专题：运算顺序及法则。
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．（4）的计算过程中，可根据一个数减两个数的差，等于减去这两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．解答：解：（1）=（0.25﹣0.05）×+1÷，=×+，=+，=1；（2）=×+×，=116+94，=（116+94）+（+），=210+1，=211；（3）=（2.5×0.8）÷（×）﹣×，=2×﹣10，=6﹣10，=﹣3；（4）．=8﹣（2.38﹣）+0.，=8﹣（2.38﹣）+，=8﹣2.38+（+），=5.62+1，=6.62．点评：算式（3）中6﹣10不够减，可先用10减6，然后在得数前加上“﹣”即可．2．（2分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两边这种饮料，相当于在原价的基础上打七五折．考点：折扣问题。
分析：用赋值法比较简单；设出设这种饮料每瓶10，两瓶售价是20元；然后根据题意，用“10+10×”计算出实际的花费；进而根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法进行解答即可得出结论．解答：解：设这种饮料每瓶10，两瓶售价是20元，实际用了：10+10×，=10+5，=15（元），15÷20=0.75=75%，所以是打七五折；故答案为：七五．点评：解答此题的关键：（1）根据单价、数量和总价之间的关系进行解答；（2）根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；（3）根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法进行解答．3．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”对此信息，下列说法中正确的是④（填序号）①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．考点：概率的认识。
2012外校模拟一答案
2012年湖北省武汉外校小升初数学模拟试卷（B）参考答案与试题解析一、计算题：（4小题，每小题8分）1．（8分）计算：（要求写出计算过程）；；；．考点：分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的简便计算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算。
分析：（1）先根据积不变规律把算式中的因数都变成含有，然后再运用乘法分配律简算；（2）先约分，然后把带分数化成一个整数和分数相加的形式，然后运用加法结合律简算；（3）先计算第一个小括号里面的乘法，和第二个小括号里面的加法，然后再计算中括号里的除法，再运用乘法分配律简算；（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的除法，然后算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的除法．解答：解：（1），=，=×（++），=×，=；（2），=3+8+4+2+1，=（3+8）+（4+2）+（+）+1，=12+6++1+，=（12+6+1）+（+），=19+，=20；（3），=，=，=（﹣）×，=×﹣×，=7﹣，=2；（4），=，=，=，=，=8﹣，=．点评：此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算；还要注意本题中的数字较大，计算较困难，要细心计算．二、填空题：（9小题，每小题3分）2．（3分）如图1所示，4张扑克牌放在桌子上，小明把其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是第一或第二张．考点：旋转。
分析：本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．解答：解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故答案为：一或第二．点评：当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．3．（3分）在图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是④．（填序号）考点：组合图形的面积。
武汉外校2011-2012学年度下学期3月月考八年级数学试卷
2011-2012学年度下学期3月月考八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下面各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的。
1.若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x>1 B.≠1 C.x<1 D.x>-1 2.下列各式中，从左边到右的变形正确的是（ ）y y A 3232.-=--x y x y B 66.-=-- y x y x C 4343.-=-- yxy x D 3535.=-- 3.下列计算中，错误的是（ ）A.(-2)0=1B.22-x =22xC.3.2×10-3=0.0032 D. (2x 2-y )÷ (1-x y 3)=xy 4.()的值是则已知b a abb a -=-,2111 21.A 21.-B C.2 D.-2 5.把分式中的x,y 都扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C. 不变 D.无法确定 6.若分式方程xx k x x x k +-=----2225111有增根x=－1，则ｋ的值是（ ） Ａ．９ Ｂ．－１ Ｃ．３ Ｄ．６７．要完成一件工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期３天才能完成，现甲、乙合做２天，余下由乙单独做正好按期完成，求甲、乙单独做各想要ｘ天完成，下列所方程错误的是（ ）1323112.=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x A 132.=++x x x B 1322.=+++x x x C xx x x D 23.-=+ ８．已知ｙ与ｘ＋１成反比例，当ｘ＝３时，ｙ＝４，那么当ｙ＝３时，ｘ的值等于（ ）Ａ．４ Ｂ．－４ 313.C 313.-D９．已知反比例函数xmy 21-=的图象上有的点),(),,(2211y x B y x A 当021<<x x 时y 1< y 2则ｍ的取值范围是（ ）Ａ．ｍ＜０ Ｂ．ｍ＞０ Ｃ．ｍ＜21 Ｄ．ｍ＞2110.如图所示，函数xky =与)0(1≠+-=k kx y 在同一个坐标系中的图象大致为（ ）11.如图，直线ι和双曲线)0(>=k xky 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）。
湖北省武汉外国语学校2011～2012学年度上学期期中考试高二文科数学试卷
武汉外国语学校2011～2012学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、抛物线2y x =的焦点坐标为( )A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2、已知命题P ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝3、人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面距离分别为2R 、52R ，则卫星轨迹的长轴长为( )A ．5RB ．4RC ．3RD ． 2R 4、“0b =”是“函数c bx ax x f ++=2)(为偶函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、“方程22121x y m m-=++表示双曲线”的一个充分不必要条件是( ) A ．21m -<<- B ．2m <-或1m >- C ．0m < D ．0m > 6、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形球盘,点,A B 是它的焦点,长轴长为2a ,焦距为2c ,小球(半径忽略不计)从点A 沿着不与AB 重合的直线出发,经椭圆球盘壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是( )A ．4cB ．4aC ．22a c -D ．22a c +7．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为( )A ．030B ．045C ．060D ．0908、已知正方形ABCD ，则以,A B 为焦点，且过,C D 两点的双曲线的离心率为( )A 1BC 1D ． 2+9、由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积是( ) A ．2π+ B ．22π+ C ．12π+D ． π10、设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0， 则FA FB FC ++=( )A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、若命题:p x R ∃∈，使得1sin >x ，则p ⌝： ．12、双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．13、圆心在抛物线22(0)x y x =>上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程为 ．14、点(,)P x y 在函数y =的图象上运动，则2x y -的最大值与最小值之比为 ．15、已知圆O 的半径为定长r ，A 是圆所在平面内一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与直线OP 相交于点Q ，当P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是下列图形中的： ．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．三、解答题：本大题共5小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本题12分）已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，,a b R ∈，现有命题：“若()()()()f a f b f a f b +≥-+-，则0a b +≥”.（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由； （2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由.17、（本题12分）已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=. （1）求证：直线l 恒过定点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时m 的值.18、（本题12分）已知双曲线C 的一条渐近线为12y x =，且与椭圆2216y x +=有公共焦点. （1）求双曲线C 的方程；（2）直线:20l x --=与双曲线C 相交于,A B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否过原点，并说明理由.19、（本题13分）已知双曲线22:14x C y -=和定点12,2P ⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求过点P 且与双曲线C 只有一个公共点的直线方程； （2）双曲线C 上是否存在,A B 两点，使得1()2OP OA OB =+成立？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，说明理由.20、（本题13分）动点M 的坐标(,)x y 在其运动过程中总满足关系式6=.（1）点M 的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点(,0)T t (03)t <<，若||MT 的最小值为1，求t 的值.21、（本题13分）已知直线:l y kx b =+，曲线2:|2|.M y x =-（1）若1k =，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b 的值；（2）若1b =，直线与曲线M 的交点依次为,,,A B C D 四点，求()()AB CD AD BC +⋅+的取值范围.武汉外国语学校2011—2012学年度上学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：D D A C D B C C A B二、填空题： ,sin 1x R x ∀∈≤；(1,2)；221204x y x y +--+=；45-；①③⑤⑥ 三、解答题：16、（1）（6分）逆命题：若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-，真命题，直接证明；（2）（6分）否命题：若()()()()f a f b f a f b +<-+-，则0a b +<，真命题，反证法证明。
武汉外国语学校2012~2013学年度上期期末考试高一数学
武汉外国语学校2012~2013学年度上期期末考试高一数学试卷满分200分1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，设集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{3，4，5}，则P ∩(∁U Q )＝（ ）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}2．设⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0)(2x x x x x f ，，，则f [f (－2)]＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[－1，2]上的值域为（ ）A ．[2，3]B ．[3，6]C ．[2，6]D ．[2，＋∞) 4．下列函数中，与函数y ＝|x |表示的不是同一个函数的是（ ）A ．⎩⎨⎧<-≥=00x x x x y ，，B ．⎩⎨⎧≥-<=00x x x x y ，， C ．2x y =D ．||log 22x y =5．函数y ＝x 2＋2x 的减区间是（ ） A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，＋∞)6．Sin210°＝（ ）A ．21B ．－21C ．23D ．－237．300°转化为弧度是（ ）A ．34π B ．35π C ．47π D ．67π8．若sin α＞0，tan α＜0，则角α是第（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 9．已知α为第二象限角，且sin α＝53，则sin2α＝（ ） A ．－257 B ．257 C ．－2524 D ．2524 10．要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，可以将函数y ＝sin2x 图象经何种变换得到（ ）A ．右移6π单位 B ．右移3π单位 C ．左移6π单位 D ．左移3π单位 二、填空题11．函数)1(log 12++-=x x y 的定义域是______________ 12．4log )2(82+-＝__________ 13．函数y ＝sin x 在区间[3π，32π]上的值域是___________ 14．函数y ＝cos x ＋cos2x 的最小值是__________ 三、解答题15．设全集U ＝R ，A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{x |x 2＋x －6＜0}，A ＝{x |x ＜a } (1) 求集合A ∩B ；(2) 若C ∪(∁U B )＝R ，求实数a 的取值范围16．已知3cos sin cos sin =-+αααα，计算：(1) tan α；(2) sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α第Ⅱ卷（满分100分）17．已知函数f (x )＝x 2sin x ，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（ ）18．函数y ＝log(sin x ＋cos x )的单调递增区间是（ ） A ．[432432ππππ+-k k ，]，k ∈Z B ．(4242ππππ+-k k ，]，k ∈ZC ．[45242ππππ++k k ，]，k ∈Z D ．[43242ππππ++k k ，]，k ∈Z 19．已知f (x )是奇函数，当x ＜0时，f (x )＝cos x ＋sin2x ，则当x ＞0时，f (x )的表达式是（ ） A ．cos x ＋sin2x B ．－cos x ＋sin2x C ．cos x －sin2x D ．－cos x －sin2x20．函数21)4(sin )(2-+=πx x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数21．夏季来临，人们注意避暑，如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋B ，则该市在这一天中午12时天气的温度大约是（ ） A ．25°C B ．26°CC ．27°CD ．28°C22．定义区间(a ，b )、[a ，b )、(a ，b ]、[a ，b ]的长度d 均为d ＝b －a ，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如(1，2)∪[3，5)的长度d ＝(2－1)＋(5－3)＝3．用[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2]＝2，[3.7]＝3，[－1.2]＝－2．记{x }＝x －[x ]，设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝－1，若用d 1、d 2和d 3分别表示不等式f (x )＞g (x )、方程f (x )＝g (x )和不等式f (x )＜g (x )解集区间的长度，则当0≤x ≤2013时，有（ ）A ．d 1＝1，d 2＝2，d 3＝2010B ．d 1＝1，d 2＝1，d 3＝2011C ．d 1＝3，d 2＝5，d 3＝2005D ．d 1＝2，d 2＝3，d 3＝2008 二、填空题23．函数f (x )＝cos πx －log 3x 的零点的个数为_________ 24．若)3sin()3cos(παπα-=+，则tan α＝_________25．函数)32(log 221+-=mx x y 在区间(－∞，1)上是增函数，则实数m 的取值范围是___________ 26．定义在R 上的函数f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos(x ＋φ)，则存在实数φ和φ使得f (x )：① 是奇函数而非偶函数；② 是偶函数而非奇函数；③ 既是奇函数又是偶函数；④ 既不是奇函数又不是偶函数，以上判断中正确的序号为___________ 三、解答题27．已知函数f (x )＝Asin(ωx ＋φ)，其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π，已知的最小正周期是π，最小值为－3，且f (0)＝23 (1) 求的解析式；(2) 求不等式f (x )≥233的解集 (3) 如何由f (x )的图象得到函数y ＝sin4x 的图象？28．南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市，现在可以在飞机、火车和汽车这三种运输方式中选择一种，三种运输方式的参考数据如下表所示： 运输工具途中速度（千米/时） 途中费用 （元/千米）装卸费用（元）装卸时间 （小时） 运输装卸损耗费用（元/小时）飞机 200 15 1000 2 200 火车 100 4 2000 4 200 汽车5087003200(1) 设A 、B 两市之间的距离为x 千米，用y 1、y 2、y 3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出y 1、y 2、y 3与小x 间的函数关系式． (2) 应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？29．已知函数x x x f 2sin 3cos 2)(2+=，b ax x f x g +++=)125(21)(π，其中a ，b 为非零实常数 (1) 若31)(-=αf ，]33[ππα，-∈，求α的值(2) 若x ∈R ，讨论的奇偶性，并证明你的结论(3) 已知对任意x 1，x 2∈R ，恒有|sin x 1－sin x 2|≤|x 1－x 2|，当且仅当时等号成立，若g (x )是上R 的增函数，根据上述结论，求a 的取值范围30．定义在R 上的函数f (x )满足以下两个条件：① 对任意的x ，y ∈R ，f (x －y ＋1)＝f (x )f (y )＋f (1－x )f (1－y )；② f (x )在区间[0，1]上单调递增(1) 求f (0)；(2) 求证：f (x )是图象关于直线x ＝1对称的奇函数；(3) 求不等式的解集f (x )≥21的解集。
2012外国语数学测试题
外国语测试题1.计算：2001+2000－1999－1998+1997+1996－1995－1994+.....+5+4－3－2+1=( )2.一个分数，分子减去1后等于32，分子减去2后等于21，则这个分数是（ ）。
3.下图是李老师在电脑上下载一份文件的过程示意图，电脑显示，下载这份文件一共需要25分钟，那么李老师还要等（ ）分钟才能下载完成这份文件。
4.甲袋中有红球黄球若干个，摸到红球的可能性是107，如果把其中的一个红球换成黄球，摸到红球的可能性是53。
袋中原有红球（ ）个，黄球（ ）个。
5.a 和b 都是非0自然数，并且a+b=100（a ≠b ），a 和b 相乘的积最大是（ ），最小是（ ）。
6.请在右边方框里画出左边图案的轴对称图形。
7.修路队修一条路，已修的和未修的比是1：3，又修了300米后，已修的占这条路的21，这条公路长（ ）米。
8.一收银员下班前查帐时发现，现金比账面减少了153元，他知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点，那么记错的那本账实际收到的现金是（ ）元。
9.用黑白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。
如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了（ )块；如果所拼的图形已完成64%中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了（）块。
10.一个长方形，长5分米，宽3分米，以它的长为轴，旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）。
35分米11. 2分和5分的硬币共100枚，价值3元2角，5分币有（）枚。
12.下图阴影部分三角形面积为10平方米，圆的面积是（）13.把一根竹竿插入水底，竹竿湿了30厘米，然后将竹竿倒过来再插入水底，这时竹竿1长12厘米，竹竿全长（）厘米。
入水的部分比它的314.甲数除以乙数商是98，余数是2.把被除数和除数都扩大10倍，商是（），余数是（）15.有一块长是60厘米、宽是40厘米、高30厘米的长方体木料，要用它加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积最大是（）40厘米30厘米60厘米16.广场上有两条路如图，AB=125米，BC=75米，在这两条路的一边安装路灯，要求A、B、C都要安装一盏，每相邻的两盏路灯之间的距离都相等。
湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三下学期4月联考 数学(理)
湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三下学期4月联考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“2540x x -+<”是“21x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．如图，已知幂函数y x α=的图像过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（）A ．163B ．83C ．43D ．233．如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（）A ．FDB ．FCC ．FED ．BE第2题图第3题图4．已知函数()()2x g x x ϕ=+，曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y x ϕ=在点()()1,1ϕ处的切线的斜率为（）A ．4B ．14-C ．2D ．12-5．设()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则)1(f 的值为（）2PA ．23-B ．26-C ．3D ．3-6．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种7．定义在R 上的偶函数(2)f x -，当2x >-时，1()2x f x e +=-．若存在k Z ∈，使方程()0f x =的实数根0(1,)x k k ∈-，则k 的取值集合是（）{}.0A {}.3B -{}.4,0C -{}.3,0D -8．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==则该球的体积为A ．B ．48πC ．D ．9．设(,)Q x y 是曲线1C =上的点，12(4,0),(4,0)F F -,则12QF QF +（）A ．小于10B ．大于10C ．不小于10D ．不大于1010．在ABC ∆中，,E F 分别是AC ,AB 的中点，且32AB AC =，若BEt CF<恒成立，则t 的最小值为（）A ．34B ．78C ．1D ．54二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题。
湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三下学期4月联考 数学(文)-含答案
湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三下学期4月联考数学试题（文科）参考公式：样本数据123,,,n x x x x 的标准差：s =x 为样本平均数．锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3}A =，集合B 满足{1,2,3}AB =，则集合B 有（ ）个A ．4B ．6C ．7D ．8 2．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若右面的程序框图输出的S 是126,则①应为（ ） A ．5?n ≤ B ． 6?n ≤ C ．7?n ≤ D ． 8?n ≤4．设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>最大值为14，则a 为（ ）A ．539B ．23C ．2D ．1成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出（ ）A ．100人B ．90人C ．65人D ．50人6．函数()()ϕω+=x A x f sin （其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象（ ） A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位7．已知从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：222210x y x y +--+=的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A ．0123=--y x B ．0123=+-y xC ．0132=+-y xD ．0132=--y x8．已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如图所示，其中4,VA AC ==，D 为棱CB 的中点，则该三棱锥的左视图的面积为（ ） A ．9 B ．6C．D9． 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为（ ） ABCD10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．(2,4]-B ．9(,2)4-- C ．9(,2]4-- D ．9(,)4-+∞ 二、填空题：本小题共7小题，每小题5分，共35分． 请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11． 为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm ，且前5根棉花的纤维长度分别为：20，26，22，20，22，则这6根棉花的标准差为 ． 12．已知向量(1,2),(3,2)a b ==-，若()//(3)ka b a b +-，则实数k 的取值为 ． 13．如果关于x 的不等式12x x a -++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围为 ． 14．ABCD 是复平面内的平行四边形，A B C ，，三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，则点D 所对应的复数为 ．15．将长为l 的棒随机折成3段，则这3段能构成三角形的概率为 ．16．如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片． 按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少 需要移动的次数记为()f n ； ①(3)f = ； ②()f n = ．17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数点的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()n n N ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数． 有下列函数： ①1()(0)f x x x x =+>；②3()g x x =；③1()()3x h x =；④()ln x x ϕ=． 其中是一阶整点函数的是 ． （填入满足题意的所有序号）三、解答题． 本大题共5小题，共65分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，且223S T =，227()S S T T -=-．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n R ． 19．（本小题满分12分）某观测站C 在城A 的南偏西20的方向,由城A 出发的一条公路,走向是南偏东40,在C 处测得公路上B 处有一人距C 为31千米，正沿公路向A 城走去，走了20千米后到达D处． 此时CD 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达A 城？20．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，AC BD O =I ．（I ）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：PB PD =；（II ）若060DAB ∠=，,,2,1PA PC PB PD AB PO ====,求直线AB 与平面PAD 所成角的正弦值；（III ）在棱PC 上是否存在点M （异于点C ）,使得//BM 平面PAD ．若存在，求出PMPC的值；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-． （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为2-． （i ）求()f x 的解析式； （ii ）求证：当()1ln 0111f x xx x x x x x >≠++>+-且时，． 第20题图CB22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆2212x y +=的内部有一点M ，过M 作两条动直线AC BD 、交椭圆分别于A C、两点和B D 、两点，且2222AB CD BC AD +=+uu u r uu u r uu u r uuu r ．（I ）证明AC BD ⊥；（II ）若M 点恰好为椭圆中心O ，（i ）四边形ABCD 是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，说明理由． （ii ）求弦AB 长的最小值．第22题图参考答案1—5：DCBCB 6-10:ACBDC11．7 12．13- 13．(3,)+∞ 14．35i + 15．1416．①7 ②21n- 17．①④ 18．（I ）设公比为q ，则10,0a q >>依题意为 12122335345113()11127()a a a a a a a a a a +=+++=++即 11112346111234111113()1113()a a q a a qa q a q a q a q a q a q +=+++=++………………………………… （2分）即 21266133a q a q ==………………………………………………………………………．． （3分）11001a q q a >>=，，故=3,……………………………………………………．． （5分）13n n a -∴=…………………………………………．．．………………………………．． （6分）（II ）21123333n n R n -=+⋅+⋅++⋅……①231323(1)3n R n =⋅+⋅++-⋅……②……………………………………（8分）①－②式有：2131232133332n nn nn n R n ---⋅-=++++-⋅=…… (21)314n n n R -⋅+∴=……………………………………………．．（12分） 19、 如图，设,ACD CDB αβ∠=∠=，在△CDB 中，由余弦定理有：2222222021311cos 2220217BD CD CB BD CD β+-+-===-⋅⨯⨯……………………………．（4分）sin β∴=而000sin sin(60)sin cos60sin 60cos αβββ=-=-1127=+=…………………………………………………．．（8分） 在21sin 60sin AD ACD α∆=中，21sin 15sin 60AD α⨯∴==（千米）……………………（11分） 答：这个人还要走15千米可到达A 城． …………………………………………．（12分） 20、（I ） 底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥ ∵面PAC ⊥面ABCD ，面PAC 面ABCD AC =，BD ⊂面ABCD∴BD ⊥面PAC∵PO ⊂面PAC ， ∴BD PO ⊥∵底面ABCD 是菱形， ∴BO DO =，故P B P D=……………………．．（3分） （II ）设点B 到平面PAD 距离为d ，AB 与平面PAD 所成角为α，则sin dABα=∵,PA PC AO OC ==，∴PO BD ⊥ ∵ACBD O =，∴PO ⊥面ABCD∵60,2,1DAB AB AO OC OB OD ∠==∴====，又1PO =∴2,PA PD ==，12PAD S ∆==22ABD S ∆== 11,33B PAD P ABD ABDABDV V Sd S PO --=∴⋅=⋅1=∴dsin α==AB 与平面AD ……．．（8分） （III ）不存在满足题中条件的点M ，下面用反证法证明． 假设在棱PC 上存在点M （异于点C ） 使得//BM 平面PAD又菱形ABCD 中//BC AD ，∵AD ⊂面PAD ，BD ⊄面PAD ∴//BC 面PAD∵BM ⊂面PBC ，BC ⊂面PBC ，BC BM B =∴面//PBC 面PAD ，而平面PBC 与平面PAD 相交矛盾，故不存在这样的点………………………………………………………………（13分）21、()()0,f x +∞定义域为（I ）212(2)1(21)(1)()22ax a x x ax f x ax a x x x-+-+--+'-+-==＝ ①010,0a ax x ≥+>>时，11()0(0,),()0(,)22f x x f x x ''>∈<∈+∞由得得 ∴11()(0,)()22f x +∞在增，在，减 ② 0a <时，令2111()0,,2f x x x a'===（i ） 当20a -<<时112a ->由11()0,2f x x a ⎛⎫'<∈- ⎪⎝⎭有，11()00,,2f x x a ⎛⎫⎛⎫'>∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有故1111(),22f x a a⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭在减，在(0,),(,+)增（ii ）当2a <-时，同理可得1111(),22f x a a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭在减，在(0,),(,+)增 （iii ） 当2a =-时，2(21)()0x f x x-'=≥∴()f x ∞在(0,+)增…………………………………………………．．（6分）（II ）（i ）由（I ）知(211)(11)()(1)211a f x a a -⋅-⋅+'==-+=-=得∴2()ln f x x x x =--………………………………………………………．（8分）（ii ）2()1ln ln 1ln ln ln 1111111f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x--++-=++-=-++-+-+-222212ln 1111(2ln )(2ln )111x x x x x x x x x x x -=-=-=-----令1()2ln (0,1)g x x x x x x=-->≠222221221(1)()1x x x g x x x x x -+-'=+-==故当2211(0,1)()0,()(0,1),()(1)0,0,()011x g x g x g x g g x x x '∈><=<∴>--时在增又 当2211(1,)()0,()(1,),()(1)0,0,()011x g x g x g x g g x x x '∈+∞>+∞>=>∴>--时在增又 综上所述，0x >且0x ≠时，()1ln 11f x xx x x x ++>+-………………………………（14分） 22、（I ）设222211223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y AB CD BC AD +=+由知222222221212343423231414()()()()()()()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-+-+-展开整理得：1212343423231414x x y y x x y y x x y y x x y y +++=+++即124342124342()()()()0x x x x x x y y y y y y -+-+-+-= ∴13241324()()()()0x x x x y y y y --+--=即0,AC BC AC BD ⋅=∴⊥……………………………………………………………．（4分） （II ）圆，圆心为O ，设半径为r ，直线AB 方程为：y kx m =+则222:1m r r k ==+即 ① 联立 2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-= ∴2222121222422(4)4(12)(22)0,,1212mk m km k m x x x x k k--∆=-+->+=⋅=++ 由（I ）知OA OB ⊥, ∴121212120,()()0x x y y x x kx m kx m +=+++=即22121212()0x x k x x km x x m ++++=∴2222222222240121212m m km k km m k k k---+⋅++=+++ 2222222222222420m m k k k m m m k -+--++=222(1)3m k =+ ②②代入①有：223r =∴存在内切圆，其方程为：2223x y +=……………………………………………．（9分）容易验证，当k 不存在时，上述结论仍成立．（ii）2AB x =-=∵222(1)3m k =+ 2223210,23k m m =-≥≥∴AB =令22131,3t m t m +-==则AB===∵2212,1,01333tm+≥∴≥≥∴<≤1故tt当22min21,03AB m k====1时，t容易验证，当k不存在时，AB=．．…………．（14分）。
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2012年武汉外校数学真题
一、填空题（第1-2题，每题2分，第3-8题，每题3分，共22分）
1.（1）如果:516%:7
★=，那么★=；
（2）若
3111
0.5
16332
（□）
⨯+÷=，则□=。
2.下列说法：①“神舟九号”载人航天飞船绕地球飞行一天一夜耗电43度，则飞行一小时约耗电
1.8度；②爸爸给小雨买了一辆自行车，原价400元，现在只花了340元购买，相当于商店打八
五折出售；③李希的身份证号码为：420104************，那么到今年奥运会时，她已经快11岁了；④2012年欧洲杯英格兰队进入了四分之一决赛，表明该队已经顺利地成为了前四名的球队之一。
其中正确的而是。
（填序号）
3.某厂改进生产技术后，生产人员减少1
5
，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比
改进前提高了 %。
4.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。
五月初五早晨，妈妈为乐乐准备了4只粽子：一只豆沙馅，
一只香肠陷，两只什锦陷。
四只粽子除内部馅料不同外，其他一切相同。
乐乐喜欢吃什锦陷的粽子，则他吃两只粽子恰好都是什锦陷的可能性是。
5.六年级三个班学生给山区的小学捐献图书。
二班捐献的书本数是一班的5
6
，三班捐献的比二班少
1
5
，一班和三班共捐献图书180本。
那么这三个班共捐献图书本。
6.如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加平
方厘米。
（π取3.14）
7.在一次师生同台的课本剧表演活动中，学生和老师共54人，已知学生人数比老师的两倍还多，
女生比男生多，女老师比女生少5人，至少有3名男老师，那么这54人中，共有男生人。
2524232221
20
19
18
17
16151413121110987654218. 将自然数从1开始，按如图所表示的规律排列。
规定图中第m 行、第n 、列的位置记作（m ，n ），
如自然数8的位置是（2，3），则自然数178的位置记作 。
二、计算题（共6分）
9. 计算（每题3分，共6分）： （1）51122(65
)[2
(128
) 1.4]18
157
3
-÷+-÷
（2）245
114
[75%(43
)0.25][(2
1)21]39
63215
--⨯÷+÷-
四、应用题（共5分）
12、某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元。
（1）上表中a= ；b= 。
（2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月
份用电多少度吗？
四、操作题（第11题2分，第12题5分，共7分）：
12、在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，是等式仍成立吗？
请写出移动后仍成立的两个等式：
①
②
12、如下左图，一个长为24厘米，宽为
3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下右图是平移
过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。
（1）正方形的边长为 厘米。
（2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？
时间/秒
3厘米。