第二章图形知识点
图形的概念知识点总结
图形的概念知识点总结一、基本概念1. 点：图形的基本构成单位，没有长度、宽度和高度，用大写字母来表示，如A、B、C等。
2. 直线：在平面上无限延伸的线段，用小写字母或者两点的大写字母来表示，如l、AB等。
3. 封闭曲线：由连续点构成的曲线，首尾相连形成一个封闭的图形，如圆等。
4. 边：构成图形的线段，通常用大写字母表示，如AB、BC等。
5. 角：两条线段的交汇，有大小、方向和位置，通常用大写字母表示，如∠A、∠BAC等。
6. 维数：图形的维数是指图形的度量，表征了图形所在空间的维度，包括一维、二维和三维。
7. 多边形：由三条或以上的边构成的封闭图形，多边形的边数由多边形的边数来确定，如三角形、四边形等。
二、基本图形1. 点：没有大小和形状，是最基本的图形，用来构成直线、曲线及其他图形。
2. 直线：由无数个点组成，没有宽度和厚度，可以用两点来确定一条直线。
3. 封闭曲线：由连续的点组成，首尾相连形成一个封闭的图形，通常用来表示圆、椭圆等。
4. 角：由两条线段的交汇构成，可以分为锐角、直角、钝角等。
5. 多边形：由三条或以上的边构成的图形，包括三角形、四边形、五边形等。
6. 圆：由一点到平面上所有点的距离都相等的封闭曲线构成，是一种特殊的多边形。
7. 立体图形：具有三个维度、长度、宽度和高度的图形，包括正方体、长方体、圆柱体等。
三、图形的性质1. 对称性：图形的对称性包括中心对称和轴对称两种。
中心对称是指以图形的中心为对称中心，对折后两部分完全重合；轴对称是指以某条直线为轴，对折后两部分完全重合。
2. 等边性：指图形的所有边都相等，如正三角形、正方形等。
3. 相似性：指两个图形的形状相似，但大小不同。
相似的图形的相似比相等。
4. 包围性：指图形的边界围成的区域称为图形的内部，而不在图形内部的部分称为图形的外部。
5. 周长和面积：图形的周长是指图形的边界的长度总和，面积是指图形所包围的区域的大小。
6. 图形的位置关系：包括相离、相交、内含等不同的位置关系。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
图形的所有知识点
图形的所有知识点一、图形的定义图形是指由点和线组成的平面形状。
常见的图形包括点、线、面等，它们可以用几何图形的形式来表示。
二、图形的分类1. 点：点是图形中最基本的元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点通常用大写字母来表示，如A、B、C等。
2. 线：线是由一组点连接而成的路径，它没有宽度，只有长度。
线通常用小写字母来表示，如ab、cd等。
3. 面：面是由一组线围成的闭合区域，它有长度和宽度。
面通常用大写字母来表示，如ABC、DEF等。
三、图形的性质1. 对称性：图形可以以某个轴、点或线为对称轴、对称中心或对称线进行对称。
通过对称操作，可以使得图形两侧的部分完全相同。
2. 正反面：面由线围成，其中正面指的是面的内部区域，而反面指的是面的外部区域。
3. 直角：直角指的是两条线相交时，相交处形成的四个角中，其中一个角为90度，也就是垂直于直线的角。
4. 平行：两条线在同一平面上，且不存在交点，则这两条线是平行的。
5. 垂直：两条线相交时，相交处形成的四个角中，其中一个角为90度，则这两条线是垂直的。
6. 等边：指的是一个多边形的所有边的长度都相等。
7. 等腰：指的是一个多边形的两条边的长度相等。
8. 相似：指的是两个图形在形状上相似，但大小可以不同。
9. 同位角：当两条平行线被一条截线交叉时，相交的两个内角或两个外角互为同位角。
四、图形的计算公式1. 点之间的距离公式：两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)2. 长方形的周长和面积公式：长方形的周长可以通过公式计算：周长 = 2 × (长 + 宽)；长方形的面积可以通过公式计算：面积 = 长 ×宽3. 圆的周长和面积公式：圆的周长可以通过公式计算：周长= 2 × π ×半径；圆的面积可以通过公式计算：面积= π × 半径²，其中π取近似值3.141594. 三角形的周长和面积公式：三角形的周长可以通过公式计算：周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度；三角形的面积可以通过公式计算：面积 = 1/2 ×底边长度 ×高五、图形的应用1. 几何图形在建筑设计中的应用：建筑蓝图中常使用图形来表示房间的平面布局、建筑的立体外观等。
图形的所有知识点
图形的所有知识点图形是几何学中的一个重要概念，广泛应用于数学、理工科、计算机科学等领域。
本文将介绍图形的基本定义、分类以及与图形相关的重要概念和性质。
一、图形的基本定义在几何学中，图形是由点和线构成的集合。
点是图形中最基本的元素，用来表示位置；线是连接点的直线段，用来表示图形的边界或轮廓。
图形可以是二维的，也可以是三维的。
二、图形的分类根据图形的性质和特点，可以将图形分为以下几类：1. 点、线、面点是最基本的图形元素，没有长度、宽度和厚度。
线是由点组成的直线段，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由线段围成的封闭区域，具有面积。
2. 平面图形平面图形是指在同一平面内的图形，包括直线、多边形、圆、椭圆等。
直线是由无限多个点组成的线段，没有宽度和厚度。
多边形是由直线段组成的封闭图形，包括三角形、四边形等。
圆是由等距离于圆心的点组成的封闭曲线，具有圆心、半径和直径等重要属性。
椭圆是由两个焦点到任意点距离之和不变的点组成的封闭曲线，具有焦距和长短轴等性质。
3. 空间图形空间图形是指存在于三维空间中的图形，包括立体、曲面、曲线等。
立体是由面围成的三维图形，包括立方体、棱柱、棱锥等。
曲面是由点和线组成的三维图形，可以是闭合曲面或开放曲面。
曲线是空间中的一条曲线，可以是闭合曲线或开放曲线。
4. 对称图形对称图形是指具有对称性质的图形，可以是平移、旋转、镜像对称等。
平移对称是指图形在平面内沿着一条直线移动后重合，保持形状和大小不变。
旋转对称是指图形围绕一个点旋转一定角度后重合，保持形状和大小不变。
镜像对称是指图形关于一条直线对称后重合，形状相同但方向相反。
三、图形的重要概念和性质除了基本定义和分类外，图形还具有以下重要概念和性质：1. 边长和周长边长是指多边形的边的长度，周长是指多边形所有边长的和。
边长和周长可以用来衡量多边形的大小和形状。
2. 面积和体积面积是指平面图形的大小，可以用来衡量图形所占据的区域大小。
体积是指立体图形的大小，可以用来衡量图形所占的空间大小。
图形的认识知识点
图形的认识
立体图形：正方体，长方体，圆柱，球
封闭图形：长方形，正方形，三角形，平行四边形
平面图形
非封闭图形：角（锐角，直角，钝角）
角：由公共顶点的2条射线组成的图形叫做角。
角的大小与边的长短没有关系。
张口越大角越大。
大于直角的角是钝角，小于直角的角是锐角，等于90度的角是直角。
平行四边形：对边相等的四边形
菱形：4条边都相等的四边形
长方形：对边相等，有4个直角的四边形
正方形：4条边都相等，有4个直角的四边形。
菱形，长方形，正方形是特殊的平行四边形
正方形是特殊的平行四边形，菱形，长方形。
球:像圆球一样的立体图形
圆柱：上下底面是个圆，侧面展开是个长方形
长方体：有6个面，对面相等，有12条棱，有8个顶点。
正方体：有6个面，每个面都相等的且是正方形。
有12条棱，有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
图形的观察：在一个位置上最多能观察到一个物体的3个面。
在相反的位置上看到的物体相反。
近处看到的物体大而少，在远处看到的物体小而多。
图形的所有知识点
图形的所有知识点图形是数学中一个重要的概念，它涉及到几何形状和各种属性。
本文将介绍图形的所有知识点，包括形状分类、性质和应用等内容。
一、形状分类1. 点：点是几何学中最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置坐标。
2. 线段：线段由两个端点连接而成，具有长度和方向。
3. 直线：直线是无数个点组成的，并且无始无终，没有宽度。
4. 射线：射线由一条起始点和一个方向组成，其长度无限延伸。
5. 角：角是由两条线段的端点组成的，常用度数来表示。
6. 多边形：多边形是有多个边的封闭图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。
7. 圆：圆是一个平面上所有点到圆心的距离都相等的图形。
二、图形的性质1. 长度：指线段的长度，通过测量可以得到。
2. 周长：多边形的周长是指将所有边的长度相加得到的值。
3. 面积：图形所占据的平面区域的大小，可以通过公式进行计算。
4. 对称性：图形可以分为对称图形和非对称图形，对称图形可以通过某个中心轴进行镜像对称。
5. 相似性：如果两个图形的形状相同，但是大小不同，则称为相似图形。
6. 等边性：当多边形的边全部相等时，称为等边多边形。
7. 直角性：当角度等于90度时，称为直角。
8. 平行性：当两条线段的方向相同且不相交，则它们是平行的。
9. 垂直性：当两条线段的夹角等于90度时，它们是垂直的。
10. 交点：线段、直线或射线相交时的点。
三、图形的应用1. 几何形状在建筑、工程、设计等领域具有广泛的应用，例如设计房屋、桥梁、道路等。
2. 图形的属性可以用于计算机图形学中，用来实现图像的生成、编辑和显示等功能。
3. 在地理学中，利用图形的概念可以研究地球表面的各种形态和地理现象。
4. 图形的性质在数学问题的解决中起到重要作用，例如几何证明、计算面积和体积等。
总结：图形是数学中一个重要的概念，它包括了点、线段、直线、射线、角、多边形和圆等形状。
每种图形都有其特定的性质，例如长度、周长、面积、对称性、相似性等。
图形的认识知识点六年级
图形的认识知识点六年级一、图形的基本概念图形是我们日常生活中经常遇到的一种几何形状。
它们可以是平面图形或立体图形，组成了我们所见到的世界。
图形可以通过各种几何属性进行分类和描述，深入了解图形的认识知识，有助于我们更好地理解和应用它们。
二、平面图形1. 点点是平面上最基本的图形，它没有长度、宽度和高度。
点用字母表示，如A、B、C等。
2. 线段线段是由两个端点所确定的直线部分，可以直接测量其长度。
线段用两个点的名字表示，如AB，BC等。
3. 直线直线是无限延伸的线段，没有端点。
直线用两个点上面加一撇表示，如AB。
4. 射线射线是由一个端点和与它直线性质相同、并在另一端射出去的线段所组成的图形。
射线用一个点和一个字母上面加一撇表示，如OA。
5. 角角是由两条射线公共端点构成的图形。
角可以用弧度或度数来度量，最常用的表示方法是使用字母。
6. 三角形三角形是由三条线段连接成的围成的一个封闭图形。
三角形可以根据边长和角的大小进行分类，如等边三角形、等腰三角形等。
7. 四边形四边形是由四条线段组成、并围成一个封闭图形的图形。
常见的四边形包括矩形、正方形、菱形和平行四边形等。
8. 多边形多边形是由多条线段连接而成、并围成一个封闭图形的图形。
多边形可以根据边的数量进行命名，如五边形、六边形等。
三、立体图形1. 立方体立方体是由六个相等的正方形组成的立体图形。
它具有六个面、八个顶点和十二条边。
2. 正四面体正四面体是由四个等边三角形构成的立体图形。
它具有四个面、四个顶点和六条边。
3. 正方体正方体是由六个相等的正方形构成的立体图形。
它具有六个面、八个顶点和十二条边。
4. 圆柱体圆柱体有两个底面和一个侧面组成，底面为圆形。
它具有三个面、两个顶点和一个侧面。
5. 圆锥体圆锥体有一个底面和一个侧面组成，底面为圆形。
它具有两个面、一个顶点和一个侧面。
6. 球体球体是由无数个点离一个确定点的距离都相等所组成的立体图形。
它具有无边界、无面、一个顶点和一个体积。
总结图形的知识点
总结图形的知识点一、常见图形的名称和性质1. 点、线、面点是图形的最基本元素，没有长度和宽度，只有位置，用大写字母标记。
点之间如果有连线，就构成了线段；如果有箭头方向，则构成了线。
线没有宽度，只有长度。
面是由多条线所围成的闭合图形，有长度和宽度。
用拉丁字母或大写字母标记。
面包括平面和立体两种，平面是在一平面内的图形，没有高度；立体是有高度的。
2. 三角形三角形是一个三边封闭的图形，有三个顶点、三条边和三个角。
根据边的长度和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 四边形四边形是一个有四条边和四个顶点的封闭图形。
根据边的长度和角度的大小，四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和一般四边形。
4. 圆圆是一个平面内的简单闭合曲线，所有点到圆心的距离相等。
圆的性质包括半径、直径、周长和面积等。
5. 多边形多边形是一个有多个边和多个顶点的封闭图形。
根据边的长度和角度的大小，多边形可以分为正多边形和一般多边形。
6. 折线和封闭曲线折线是由多条直线依次连接而成的曲线；封闭曲线是形成闭合图形的曲线。
二、图形的应用1. 地图和方位地图是我们生活中常见的图形应用，通过地图可以方便地表示地理位置和方位关系。
2. 建筑和设计建筑和设计领域也大量使用图形知识，比如房屋的平面图、装饰图案的设计等。
3. 工程和制造在工程和制造领域，图形知识也有很多应用，比如工程图纸、零件设计等。
4. 计算和测量图形的计算和测量也是应用广泛的地方，比如计算图形的周长和面积，使用地理仪器测量地理图形等。
三、图形的相关公式和定理1. 三角形的性质和公式根据三角形的性质，我们可以推导出计算三角形周长和面积的公式，以及三角形的角度关系等。
2. 四边形的性质和公式四边形也有其特定的性质和公式，比如平行四边形的对角线长度和角度关系等。
3. 圆的性质和公式圆的性质和公式包括圆的周长和面积公式，以及圆心角和弧长的关系等。
4. 多边形的性质和公式多边形的性质和公式也有很多，比如正多边形的内角和外角关系等。
浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称.ﻭ［图形轴对称的性质］①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．2。
2等腰三角形+2。
3等腰三角形性质定理＋2。
4等腰三角形判定定理［等腰三角形]★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
★2。
在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理］★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").特别的:（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．(4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形］三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1）三条边都相等的三角形是等边三角形；★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；★(３)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.２。
第二章 2.1.1空间点、直线、平面之间的位置关系
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平 面学习目标 1.了解平面的表示方法，点、直线与平面的位置关系.2.掌握关于平面基本性质的三个公理.3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.知识点一 平面 1.平面的概念(1)平面是最基本的几何概念，对它加以描述而不定义. (2)几何中的平面的特征：⎩⎪⎨⎪⎧绝对的平无限延展不计大小不计厚薄2.平面的画法常常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来3.平面的表示方法(1)用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ.(2)用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD .(3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.知识点二点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法1.直线在平面内的概念如果直线l 上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.2.点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达文字语言符号语言图形语言A在l外A∉lA在l上A∈lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl，m相交于A l∩m＝Al，α相交于A l∩α＝Aα，β相交于l α∩β＝l知识点三平面的基本性质公理文字语言图形语言符号语言作用公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α①确定直线在平面内的依据②判定点在平面内公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α①确定平面的依据②判定点线共面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上1.两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.(×)2.两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，记作α∩β＝A.(×)3.空间不同三点确定一个平面.(×)4.两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(√)题型一图形语言、文字语言、符号语言的相互转换例1用符号表示下列语句，并画出图形.(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上.考点平面的概念、画法及表示题点自然语言、符号语言与图形语言的互化解(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图.(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图.反思感悟(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪训练1(1)若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作()A.A∈b∈βB.A∈b⊂βC.A⊂b⊂βD.A⊂b∈β(2)如图所示，用符号语言可表述为()A.α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC.α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n考点平面的概念、画法及表示题点自然语言、符号语言与图形语言的互化答案(1)B(2)A题型二点、线共面问题例2如图，已知a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.考点平面的基本性质题点点线共面问题证明因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β，所以直线a⊂β，点P∈β.因为P∈b，b ⊂α，所以P∈α.又因为a⊂α，P∉a，所以α与β重合，所以PQ⊂α.引申探究将本例中的两条平行线改为三条，即求证：和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.证明已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c和l共面.证明：如图，∵a∥b，∴a与b确定一个平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴l⊂α.∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l⊂β.∵平面α与β都包含l和b，且b∩l＝B，由公理2的推论知：经过两条相交直线有且只有一个平面，∴平面α与平面β重合，∴a，b，c和l共面.反思感悟证明点、线共面问题的理论及常用方法(1)依据：公理1和公理2.(2)常用方法.①先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；②先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”；③假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”.跟踪训练2如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.考点平面的基本性质题点点线共面问题证明方法一(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内.方法二(辅助平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.证明点共线、线共点问题典例(1)如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点.证明∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB与CD必交于一点，设AB交CD于M.则M∈AB，M∈CD，又∵AB⊂α，CD⊂β，∴M∈α，M∈β，又∵α∩β＝l，∴M∈l，∴AB，CD，l共点.(2)如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线.证明∵AB∥CD，∴AB，CD确定一个平面β，∵AB∩α＝E，E∈AB，E∈α，∴E∈β，∴E在α与β的交线l上.同理，F，G，H也在α与β的交线l上，∴E，F，G，H四点必定共线.[素养评析](1)点共线与线共点的证明方法①点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.②三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.(2)通过证明题的学习，掌握推理的基本形式和规则，形成重论据，有条理，合乎逻辑的思维品质，培养逻辑推理的数学核心素养.1.有以下结论：①平面是处处平的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边形；④一个平面的厚度可以是0.001 cm.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4考点平面的概念、面法及表示题点平面概念的应用答案 B解析平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，①②两种说法是正确的；③④两种说法是错误的.故选B.2.若一直线a在平面α内，则正确的作图是()考点平面的概念、画法及表示题点自然语言、符号语言与图形语言的互化答案 A解析B中直线a不应超出平面α；C中直线a不在平面α内；D中直线a与平面α相交.3.如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为()A.A⊂a，a⊂α，B∈αB.A∈a，a⊂α，B∈αC.A⊂a，a∈α，B⊂αD.A∈a，a∈α，B∈α考点平面的概念、画法及表示题点自然语言、符号语言与图形语言的互化答案 B解析点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，表示为A∈a，a⊂α，B∈α.4.能确定一个平面的条件是()A.空间三个点B.一个点和一条直线C.无数个点D.两条相交直线答案 D解析A项，三个点可能共线，B项，点可能在直线上，C项，无数个点也可能在同一条直线上.5.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.考点平面的基本性质题点点共线、线共点、点在线上问题答案P∈直线DE解析因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言.文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚.2.在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理的作用，突出先部分再整体的思想.一、选择题1.经过同一条直线上的3个点的平面()A.有且只有一个B.有且只有3个C.有无数个D.不存在答案 C2.满足下列条件，平面α∩平面β＝AB，直线a⊂α，直线b⊂β且a∥AB，b∥AB的图形是()答案 D3.如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A.l⊂αB.l⊄αC.l∩α＝MD.l∩α＝N答案 A解析∵M∈a，a⊂α，∴M∈α，又∵N∈b，b⊂α，∴N∈α，又M，N∈l，∴l⊂α.4.下列说法中正确的是()A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点考点平面的基本性质题点确定平面问题答案 C解析不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确.故选C.5.下列图形中不一定是平面图形的是()A.三角形B.菱形C.梯形D.四边相等的四边形答案 D解析四边相等的四边形可能四边不共面.6.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()A.A，B，C，D四点中必有三点共线B.A，B，C，D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行考点平面的基本性质题点点共线、线共点、点在线上问题答案 B解析两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面.7.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若EF与HG交于点M，则()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D.M不在直线AC上，也不在直线BD上答案 A解析由题意得EF在平面ABC内，HG在平面ACD内，EF与HG交于点M，∴M一定落在平面ABC与平面ACD的交线AC上.8.空间不共线的四点可以确定平面的个数是()A.0B.1C.1或4D.无法确定答案 C解析若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得不共线的四点可以确定平面的个数为1；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点可以确定平面的个数是4，故选C.二、填空题9.如图所示的图形可用符号表示为________.答案α∩β＝AB10.A，B，C为空间三点，经过这三点的平面有________个.答案1或无数解析当A，B，C不共线时，有一个平面经过三点；当A，B，C共线时，有无数个平面经过这三点.11.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________.答案A∈l，l⊄α三、解答题12.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求证：O，C，D三点共线.考点平面的基本性质题点点共线、线共点、点在线上问题证明∵AC∥BD，∴AC 与BD 确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD .∵l ∩α＝O ，∴O ∈α.又∵O ∈AB ⊂β，∴O ∈直线CD ，∴O ，C ，D 三点共线.13.如图在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，F 是A 1A 的中点，求证：(1)E ，C ，D 1，F 四点共面；(2)直线CE ，D 1F ，DA 三线共点.考点 平面的基本性质题点 点共线、线共点、点在线上问题证明 (1)如图，连接EF ，D 1C ，A 1B .∵E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1B ，且EF ＝12A 1B ， 又∵A 1B ∥D 1C ，且A 1B ＝D 1C ，∴EF ∥D 1C ，且EF ＝12D 1C ，∴E，F，D1，C四点共面.(2)∵EF∥CD1，EF<CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈直线CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理，P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA.∴CE，D1F，DA三线共点.14.已知空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，则由点P和这三条直线最多可以确定的平面个数为________.答案 6解析当三条直线共点但不共面相交时，这三条直线可以确定三个平面，而点P与三条直线又可以确定三个平面，故最多可以确定六个平面.15.如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.考点平面的基本性质题点平面基本性质的其他简单应用解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上.由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.。
地理必修二第二章知识点总结
地理必修二第二章知识点总结一、地球与地图1. 地球的形状与运动- 地球的形状：近似椭球体- 地球的运动：自转与公转- 自转的影响：昼夜更替、时差- 公转的影响：季节变化、气候差异2. 地图的基本概念- 地图的定义：表示地球表面特征的图- 地图的分类：自然地图、社会经济地图- 比例尺：地图上的距离与实际距离的比值- 地图投影：将三维地球表面转换为二维地图的方法3. 地图的阅读与解读- 地图符号：表示特定地理要素的图形- 地图注记：地图上的说明文字- 地图的定向：通过罗盘、经纬网等确定方向- 地图的应用：导航、规划、研究等二、自然地理1. 大气与气候- 大气组成：氮气、氧气、其他气体和悬浮颗粒- 大气层结构：对流层、平流层、中间层、热层- 气候类型：热带、温带、寒带气候- 气候变化：长期气候趋势、季节性变化2. 水文循环- 水文循环过程：蒸发、凝结、降水、径流 - 河流系统：源头、流域、河流分级- 湖泊与地下水：形成与分布- 水资源的重要性与保护3. 地貌学- 地貌的形成：内力作用与外力作用- 主要地貌类型：山脉、平原、高原、盆地 - 地貌与人类活动：土地利用、城市规划 - 地质灾害：地震、滑坡、泥石流三、人文地理1. 人口与城市- 人口分布：世界人口稠密区与稀疏区- 人口迁移：原因、类型、影响- 城市化：城市发展、城市问题- 人口政策：计划生育、移民政策2. 经济地理- 农业地理：农业类型、农业布局- 工业地理：工业区位因素、工业分布- 交通运输：交通网络、运输方式- 区域发展：发展不平衡、区域合作3. 文化地理- 文化景观：语言、宗教、习俗- 文化扩散：文化传播方式、文化融合- 旅游地理：旅游资源、旅游规划- 文化保护与传承：非物质文化遗产请注意，上述内容仅为一个大致的框架，具体的知识点总结应根据实际教材内容进行详细填充和调整。
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八年级上册人教版数学第二章知识点归纳
八年级上册人教版数学第二章知识点归纳八年级上册数学第二章知识点1一、定义1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。
3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
二、重点1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。
同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。
图形的认识知识点
A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
二年级图形重点知识点总结
二年级图形重点知识点总结一、图形的认识1.图形的定义：图形是一个有形状的物体。
2.常见的图形：正方形、长方形、三角形、圆形等。
3.图形的特点：每种图形都有自己独特的特点，如正方形有四条边相等，四个内角都是直角等。
4. 图形的分类：按照边的数量和角度的不同分类，如有直角的图形、有平行边的图形等。
二、正方形1. 正方形的定义：每条边相等，每个内角为直角的四边形。
2. 正方形的特点：每个角度都是90度，对角线相等。
3. 正方形的性质：对角线相等、每条边相等。
4. 正方形的面积计算：面积=边长×边长。
三、长方形1. 长方形的定义：有两对相等的对边的四边形。
2. 长方形的特点：每两个相对的边相等，每个角度都是90度。
3. 长方形的性质：对角线相等，相邻边相等。
4. 长方形的面积计算：面积=长×宽。
四、三角形1. 三角形的定义：有三条边的图形。
2. 三角形的特点：三个内角的和为180度。
3. 三角形的分类：按照边长和角度分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
4. 三角形的面积计算：面积=底边×高÷2。
五、圆形1. 圆形的定义：由一个中心和与中心距离相等的所有点构成的。
2. 圆形的特点：没有边和角，只有弧和圆心角。
3. 圆形的性质：圆的直径是两倍的半径，圆心角的度数是弧度的两倍。
4. 圆形的计算：周长=直径×π，面积=半径×半径×π。
六、多边形1. 多边形的定义：有三条以上的边的图形。
2. 多边形的特点：没有弯曲的边，内角的和等于180度。
3. 多边形的分类：按边的数量分类为三角形、四边形、五边形等。
4. 多边形的面积计算：根据多边形的形状不同而不同，可用的方法较多。
总结：二年级的图形知识主要是让学生认识常见的图形，了解它们的特点和性质，学会用简单公式计算它们的面积和周长。
通过对图形的学习，可以培养学生的观察力和逻辑思维能力，为进一步学习几何学打下基础。
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采样过程要涉及的两个重要参数： 分辨率、色彩深度
2、色彩深度
记录每个点的某一因素的数据位数，就是所谓图像的色彩深度。
位图（点阵图） 矢量图
2.1.3图形、图像的存储格式
课本P27
文件的压缩
1、压缩的目的
2、常用压缩软件： Winrar Winzip
3、压缩与解压缩
图形、图像的数字波
图像数字化的缺点：P21
1、会有所损失和失真 2、不能直接观看，必须借助 播放设备才可观看 3、数据量巨大
常用设备：扫描仪 视频采集卡
图形、图像数字化原理
图形、图像的数字化：将模拟图像转化为数字图像的过程。
三个步骤： 采样 量化 编码 分辨率、色彩深度
第二章 图形、图像
2.1多媒体作品中的图形、图像
2013年8月8日星期四
1
2.1.1 图形、图像的视觉意义与特点
图形、图像的视觉意义——有效设计的 图形、图像既能充分地展示主题，又能 启发人的思维，引起共鸣。
读图时代
2.1.2 图形、图像的数字化表示
•比较模拟图像和数字图像
什么是模拟图像？ 什么是数字图像？ 普通相机拍摄出来的必须经过底片冲洗的照片 数码相机所拍的存储在相机存储器中的照片
采样过程要涉及的两个重要参数：
1、分辨率
要采样，首先要决定在一定的面积内取多少个点，或者 叫多少个像素，它决定了图像的清晰度，其衡量指标就是 分辨率。 常用的四种分辨率： 输入分辨率、显示分辨率、输出分辨率、图像分辨率 输入分辨率高，显示分辨率也高----看到的图片才清晰； 图像分辨率高，输出分别率也高----打印的图片才清晰