《等差数列求和公式》教案
等差数列求和公式教案
等差数列求和公式教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和性质；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等差数列的公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的通项公式和求和公式；2.应用等差数列的公式解决实际问题。
三、教学难点1.等差数列求和公式的推导；2.应用等差数列的公式解决复杂问题。
四、教学内容1. 等差数列的概念和性质等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等的数列。
例如：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 就是一个等差数列，公差为2。
等差数列的性质有：1.公差相等；2.任意两项的和等于它们的中间项之和；3.等差数列的前n项和可以表示为n的某个函数。
2. 等差数列的通项公式和求和公式等差数列的通项公式是指根据数列中的位置n，求出该位置上的数的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1) * d等差数列的前n项和公式是指求出等差数列前n项的和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an为等差数列的第n项。
3. 应用等差数列的公式解决实际问题等差数列的公式可以应用于很多实际问题中，例如：1.求和问题：某人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推，到第30天时，他一共存了多少钱？解法：这是一个等差数列，首项为1，公差为1，共有30项。
根据等差数列的前n项和公式，可得：Sn = 30 * (1 + 30) / 2 = 465所以，他一共存了465元。
2.求项数问题：一个等差数列的首项为3，公差为4，如果它的第n项为35，求n是多少？解法：根据等差数列的通项公式，可得：an = a1 + (n - 1) * d35 = 3 + (n - 1) * 4n = 9所以，该等差数列的第9项为35。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解等差数列的概念、性质、通项公式和求和公式，让学生掌握等差数列的基本知识；2.案例法：通过实际问题的案例，让学生应用等差数列的公式解决问题，提高学生的实际应用能力；3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固等差数列的公式和应用能力。
等差数列求和公式教案
提示学生可以类比梯形面积公式记忆此公式。
启发学生，公式中出现了 ,如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢？
即：
例题讲解
例1、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，斜面上铺了瓦片19层，共铺了多少块？
解：设屋顶的瓦片数从上到下分别是 ， ， ，……， ,则它们构成等差数列,其中n=19,
教学难点
等差数列的前n项和的公式的推导
教学方法
讲授法、启发法、分组教学法
教学手段
多媒体辅助教学
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
教学意图
时间分配
复习提问：
梯子的最高一级宽30cm，从上往下每一级比上一级宽10cm，问：第5级（自上向下数）有多宽？
引例：
在高斯10岁的时候，一天上数学课，老师问了这样一个问题：1+2+3+…+100=？其
提示学生：除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法？
多媒体演示后，计算：
S= =49
将上两题的算式用粉笔圈出来，让学生寻找求和的过程与首项、第n项及项数的关系，并由此猜想等差数列的前n项和的公式。
与学生一起验证猜想是否正确
设等差数列 ， ， ，…， ,…
整理思路，通过这个引例了解倒序相加的方法。
观看并思考大屏幕上演示的堆放的钢管的总数，通过多媒体演示观察出倒序相加的方法。
思考如何解此题，借此回忆等差数列的通项公式
开动脑筋，思考怎样能快速的计算出结果来。
提出问题，为后面等差数列的变形公式的推导打下基础。
此题可以引发学生积极思考，增强对本节课知识的兴趣。
1’
5’
教
《等差数列求和公式》教案
《等差数列求和公式》教案教案：等差数列求和公式一、教学目标：1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和部分和公式；2.能够根据所给的等差数列求出其前n项的和。
二、教学重点：1.等差数列的通项公式和部分和公式的掌握；2.能够根据实际问题应用等差数列的求和公式。
三、教学难点：1.等差数列部分和公式的推导；2.将实际问题转化为等差数列的求和问题。
四、教学过程：1.情境导入（5分钟）教师展示一段视频：小明每天放学回家都会经过一家自动贩卖机，他每天都会从自动贩卖机里买一瓶饮料。
他发现，每天他付的饮料价格比前一天多2元。
请大家思考一下，小明连续买了n天的饮料，他总共花费了多少钱呢？2.理解等差数列的概念（10分钟）教师引导学生思考，并给予提示，帮助学生定义等差数列：等差数列：指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差都相等。
这个相等的差叫做公差。
学生根据提示得出答案并讨论。
3.推导等差数列的通项公式（15分钟）教师通过提问引导学生思考，帮助学生推导出等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an；由等差数列的定义可知：a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an = a1 + (n-1)d4.理解等差数列的部分和公式（15分钟）教师通过引导学生思考推导出等差数列的部分和公式：等差数列的前n项和Sn = a1 + a2 + a3 + … + an又a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = … = an-1 + a2 = an +a1由此可以得出：2Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + … + (an + a1)Sn = (a1 + an) × n/25.运用等差数列求和公式解题（30分钟）教师给学生提供一些实际问题，引导学生运用等差数列求和公式解决问题。
例如：小明连续买了n天的饮料，第一天他支付了2元，第二天支付了4元，第三天支付了6元，以此类推，请计算小明总共支付的饮料费用。
《等差数列前n项和的公式》教案
《等差数列前n项和的公式》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握等差数列前 n 项和的公式。
能够熟练运用公式解决与等差数列前 n 项和相关的问题。
2、过程与方法目标通过推导等差数列前 n 项和公式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
让学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的研究过程，体会数学中的转化思想。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和理解。
公式的熟练运用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾等差数列的定义和通项公式。
提出问题：如何求等差数列的前 n 项和？2、公式推导以等差数列：1，2，3，4，5，，n 为例，引导学生思考求和的方法。
方法一：依次相加。
方法二：倒序相加。
设等差数列\（a_n\）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＋ a_{n-1} ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n-1} ＋ a_{n-2} ＋＋ a_2 ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n-1}）＋＋（a_{n-1} ＋ a_2) ＋（a_n ＋ a_1)＼＼2S_n&＝n(a_1 ＋ a_n)＼＼S_n&＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼end{align}＼又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）3、公式理解分析公式中各项的含义。
等差数列的求和公式的教案
等差数列的求和公式的教案
目标
本教案旨在向学生介绍等差数列的概念，并教授他们求和公式的方法。
教学步骤
步骤一：引入
1. 向学生简要介绍等差数列的概念。
解释等差数列是指每个数与其前一个数的差值都相等的数列。
2. 提示学生思考常见的等差数列，并列举几个例子。
步骤二：推导求和公式
1. 解释等差数列求和的概念，并告诉学生我们可以找到一种方法来简化求和过程。
2. 以一个具体的等差数列为例，展示如何推导等差数列求和公式。
3. 解释每个步骤的原理，并确保学生理解。
步骤三：练
1. 提供一些练题，要求学生应用所学的求和公式来计算等差数列的和。
2. 指导学生如何有效地解答这些问题，并给予他们必要的示范和讲解。
步骤四：巩固
1. 给学生一些拓展题，考验他们对等差数列求和公式的理解和应用能力。
2. 让学生解答这些问题，并互相检查答案。
教学资源
- 等差数列的定义和性质的讲解材料
- 练题集
- 答案解析
教学评估
- 监测学生在练中的表现，评估他们是否掌握了等差数列的求和公式。
- 给学生一份测验，以确定他们对该概念的掌握程度。
结束语
通过本课程，学生应该能够理解等差数列的概念，并能够应用求和公式解决相关问题。
同学们应该练习并加深对该概念的理解，并积极参与课堂活动和互动。
等差数列求和公式教案演示教学
通过让学生到黑板上 做题的方式检测学生对 知识的掌握程度，这样
8，第 20 项是 106，求此数列的前
教 20 项的和。
识及团队精神，这些对
分析：本题知道 a1 和 an ，可以直接 以小组为单位进行
利用前 n 项求和公式
合作探究，组内同学
于学生将来的发展都是 很重要的。另外，通过
sn
na1
2
an
互相帮助，让每个同 这些题使学生了解数学 学都会做，然后按小 在生活中的实用性，增
将上两式相加得 S n
n(a1 an ) 2
并通过此题了解规 范的解题格式。
提示学生可以类比梯形面积公
式记忆此公式。
通过例题 1 要让学生 学会应用等差数列的求 和公式二，学会从实际 问题中找到公式中相应 的量，然后利用公式解 决问题。在讲解的过程 中随时强调解题过程的 书写，以培养学生良好
21’
20
19 差数列的前 n 项和的决问题的一般思路：从 公式，由此体会从 特殊问题的解决中提炼
12’
特殊到一般的哲学 一般方法，再运用这一
21
1
s21 1 2 3 ...19 20 21① 思想。
方法解决一般情况，使
过 s21 21 20 19 ... 3 2 1 ②
学生初步形成认识问 题、解决问题的一般思
2s21 21 22
s21
21 22 2
231
问题 2：
路和方法。 在理解的基础上
求和：1+2+3+…+n=?
记忆公式。
程 问题 3：
设等差数列 a1 ， a2 ， a3 ，…， 的前 n 项和为 Sn，
则 Sn = a1 + a2 + a3 +……+ an
等差数列求和详细教案
等差数列求和详细教案一、教学目标1. 知识目标：掌握等差数列的概念及公式，掌握等差数列求和公式的推导过程和应用方法。
2. 技能目标：能够应用等差数列求和公式解决实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。
3. 情感目标：通过学习和实践，提高学生的数学能力和自信心，培养学生发现规律和思考的能力。
二、教学重难点1. 重点：等差数列的概念、公式和性质。
2. 难点：等差数列求和公式的推导和应用。
三、教学内容及时间安排1. 等差数列的概念及公式（20分钟）a. 等差数列的定义和性质；b. 公差的定义和计算方法；c. 等差数列通项公式；d. 常用的等差数列公式，如前n项和、通项和、中项等。
2. 等差数列求和公式的推导（30分钟）a. 初步推导：前n项和Sn(n≥1)的个数是n项，每项的平均值为(a1+an)/2，因此Sn=n(a1+an)/2；b. 深入推导：将Sn表示为n项的和，通过把每一项和其对应的项相加，得到Sn=n(a1+an)/2。
3. 等差数列求和公式的应用（30分钟）a. 常见的求和类型：求前n项和、通项和、中项等；b. 实际问题的应用：如阶梯状收入、等差数列补缺等。
4. 练习与讲评（40分钟）a. 练习：课后练习题；b. 讲评：分析解题思路，提高解决问题的能力。
五、教学资源黑板、彩色粉笔、PPT、课件、练习题六、教学过程一、引入（5分钟）教师通过引入生活中的实际问题，如等差数列补缺，引起学生的兴趣。
引导学生自主思考，回顾巩固等差数列的基本概念和公式。
二、讲解等差数列的概念及公式（20分钟）1. 等差数列的定义和性质定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。
性质：等差数列各项的和等于项数乘以首项与末项的平均数。
2. 公差的定义和计算方法定义：等差数列中相邻两项之间的差叫做公差。
计算方法：公差等于任意两项之差。
3. 等差数列的通项公式通项公式：an=a1+(n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。
《等差数列求和公式》教案
《等差数列求和公式》教案等差数列求和公式教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及性质；2. 掌握等差数列前n项和的求法；3. 运用等差数列求和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的定义与性质；2. 等差数列前n项和的求法；3. 等差数列求和公式的推导；4. 实际问题的应用。
三、教学过程步骤一：引入通过提问的方式，激发学生对等差数列求和的兴趣。
例如，你有没有注意到日常生活中有哪些常见的等差数列呢？请举例说明。
步骤二：概念解释详细解释等差数列的定义，即指每一项与它的前一项之差都相等。
并介绍等差数列的性质，如公差、首项和通项公式。
步骤三：前n项和的求法1. 引导学生通过列出几个等差数列的前几项来发现规律；2. 提示学生观察等差数列前n项的和与首项、末项相关的特点；3. 教导学生通过计算等差数列前n项的和来掌握具体的求和方法。
步骤四：等差数列求和公式的推导1. 提供正推法与逆推法两种方法，让学生体会不同方法的可行性；2. 通过具体例子，引导学生观察、总结出等差数列求和公式的一般形式；3. 对等差数列求和公式的推导进行解释，使学生理解推导的过程。
步骤五：应用实际问题引导学生将等差数列求和公式应用到实际问题中。
例如，小明每天走路去学校，第一天走了2000米，之后每天多走100米，一共走了10天，问小明这10天内走了多少米？四、教学方法1. 探究式教学：通过观察、总结规律的方式引导学生自主研究；2. 讲解与实践相结合：通过具体例子的讲解，加深学生对知识点的理解；3. 个案辅导：根据学生的不同问题，进行个别指导。
五、教学评估1. 教师观察法：根据学生的课堂表现和问题解答情况，评估学生的理解情况；2. 书面测试：进行等差数列求和的计算和问题解答等形式的书面测试。
六、教学延伸1. 引导学生运用等差数列求和公式解决更复杂的问题；2. 提供更多例题和练，加强学生对等差数列求和公式的运用能力。
七、教学资源1. 教学课件：包含等差数列的定义、性质和求和公式推导等内容；2. 计算器。
等差数列前n项求和公式教案
2.2.2等差数列的前n 项和（一）教学设计：学习目标 :1、掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程和思想方法。
2、能够利用等差数列的前n 项和公式进行有关计算。
3、理解n a 与n s 的关系，会利用这种关系解决有关的问题。
学习重点：等差数列前 项和公式的推导及简单应用； 学习难点：等差数列前 项和公式的推导思路的获得。
评价设计：(1)通过观察阅读教材和讲义上的引例独立思考等差数列求和公式证明的思路，准确记忆等差数列的前n 项和求和公式。
(2) 运用教师提供的选择性评价，请同伴评价自己的学习效果，并进行自我评价，从而调整自己的学习进程。
1、对于目标1，通过课堂提问，要求学生叙述的关键词准确。
达标率100％2、对于目标2，通过课堂提问，要求学生表达的数学式子完整准确。
达标率100％3、对于目标3，通过学生练习（注意学生的递推过程及演算步骤，能否由特殊过渡到一般）。
达标率80％ 学习过程 一、知识准备若n a n =，则数列n a 是否为等差数列呢?若是，首项是什么?公差是多少? 它们与n a 的关系式又是什么?n a n =与那个函数相似呢？20111a a +的值?20101a a +的值?二、新课导学创设情景:自主探究（一）：特殊的等差数列前n 项和公式1、思考问题1：你能快速地计算出下面式子的值吗?1009998321s n +++++=问题2：如图堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共7层， 这堆钢管共有多少根?新知：数列{}n a 的前n 项和：一般地，称 为数列{}n a 的前n 项的和，用n s 表示，即=n s公式记忆同学们，等差数列{}n a 的前n 项和公式和我们学过去的哪个图形的面积公式相似呢? 你能用语言来描述等差数列的前n 项和公式吗?公式应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的 n s ： （1）8,16,21===n a a n（2）10,3,61=-==n d a合作探究（二）：一般的等差数列前n 项和公式如何求首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项的和?小结： 1. 用1()2n n n a a S +=，必须具备三个条件： .2. 用1(1)2n n n dS na -=+，必须已知三个条件： . 完成目标1及目标2 ※ 典型例题例1： 等差数列{}n a 的公差为2，第20项29=n a ，求前20项的和20s练:1：等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，项数为n ，第n 项为n a ，前n 项和为n s ，请填写下表：这个表格中共有几个量？已知几个量才能进行运算？例2：已知数列{}n a 的前n 项和公式为n 30n 2s 2n-=，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；（小组合作讨论2分钟）探究：等差数列{}n a 中n a 与n s 的关系：练习2：已知数列{}n a 的前n 项和公式为13022+-=n n s n 这个数列是等差数吗？求出他的通项公式。
等差数列求和公式详细教案等差数列求和公式教案
等差数列求和公式详细教案等差数列求和公式教案等差数列求和公式深圳市电子技术学校：黄静课前系统部分：大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用。
教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。
过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点与难点：等差数列前n 项和公式是重点。
获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。
教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性教学用具：flash ，ppt课堂系统部分：整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的重量是2两/个, 而假币的重量是1两/个。
问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？S = 10 + 9 + + 2 + 12S =11+11+ +11+11问题1：1+2+ +8+9+10=? S =1+2+ +9+102S =11?10=110110S ==552动画演示：由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出的金币数共55个，如果这10袋都是真币，那么电子秤显示的数据应该是：两 55?2=110而实际显示的的数字是：102（两）可见比全是真币时少了8两又因为，每个假币比真币轻1两所以，可知在电子秤上有8个假币那么，第8袋全是假币。
设计说明：这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。
《等差数列求和公式》教案
等差数列求和公式教学目标1．知识目标(1)掌握等差数列前n 项和公式，理解公式的推导方法；(2)能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。
2．能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3．情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
学生已学等差数列的通项公式，对等差数列已有一定的认知。
教学重点、难点1．等差数列前n 项和公式是重点。
2．获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。
教学过程复习回顾：1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式。
新课引入：问题一：介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老师给他出了一道算术题：1+2+3+…+100=？。
结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？请同学起来回答，如何进行首尾配对求和：123...100n S =++++=(1100)(299)...(5051)+++++=10011002+⋅（）=5050. 师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用的“首尾配对法”。
师：这里1,2,3，…，100这是一个什么数列？生：等差数列。
师：这里123...100++++就是在求一个等差数列的和的问题。
引出课题：7.2.2等差数列求和。
一、数列的前n 项和意义一般地，设有数列123,,,,,n a a a a …,我们把123n a a a a ++++叫做数列{}n a 的前n 项和，记作n S ．即123n n S a a a a =++++． 问题二：（课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传说中的泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共21层。
你知道镶饰这个图案一共花了多少宝石吗？学生回答：即求2112321S =++++。
等差数列求和教案
一、教案简介本教案主要介绍了等差数列求和的基本概念、方法及其应用。
通过本章的学习，使学生掌握等差数列求和公式，能够熟练运用等差数列求和的方法解决实际问题。
二、教学目标1. 理解等差数列求和的概念；2. 掌握等差数列求和公式；3. 学会运用等差数列求和的方法解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
三、教学内容1. 等差数列求和的概念；2. 等差数列求和公式的推导；3. 等差数列求和的方法及步骤；4. 等差数列求和的应用。
四、教学重点与难点1. 等差数列求和公式的记忆与运用；2. 理解等差数列求和的方法及步骤；3. 解决实际问题时，找出等差数列的规律。
五、教学方法与手段1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法；2. 利用多媒体课件，直观展示等差数列求和的过程；3. 设置丰富的练习题，巩固所学知识。
一、等差数列求和的概念等差数列求和是指将一个等差数列的所有项相加，得到一个数值。
例如，对于等差数列2, 5, 8, 11, 14，其求和为2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40。
二、等差数列求和公式的推导设等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，项数为n，则等差数列求和公式为：S = n/2 (a1 + an)或S = n/2 (2a1 + (n 1)d)三、等差数列求和的方法及步骤1. 确定等差数列的首项a1、末项an、公差d和项数n；2. 运用求和公式计算等差数列的和S；3. 检查计算结果，确保无误。
四、等差数列求和的应用1. 计算等差数列的和；2. 解决实际问题，如求解等差数列的前n项和；3. 找出等差数列的规律，提高计算速度和准确性。
希望这份教案能对您的教学有所帮助。
如有需要，请随时向我提问，我会尽力为您提供支持。
六、教学过程1. 引入新课：通过讲解等差数列的概念，引导学生思考等差数列的求和问题；2. 讲解等差数列求和公式：详细解释公式中的各个参数，并通过示例进行演示；3. 课堂练习：布置一些简单的等差数列求和问题，让学生独立解决；4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用等差数列求和公式解决问题；5. 总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
《等差数列求和公式》详细教案
《等差数列求和公式》详细教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义解释等差数列的定义，即数列中每一项与它前一项的差是一个常数。
通过示例来让学生理解等差数列的特点。
1.2 等差数列的性质介绍等差数列的性质，包括：1) 任何两个连续项的差是常数。
2) 等差数列中任意一项都可以用首项和公差表示。
第二章：等差数列的通项公式2.1 通项公式的推导引导学生通过观察等差数列的性质，推导出通项公式。
解释通项公式中各项的物理意义。
2.2 应用通项公式求等差数列的项教授如何使用通项公式来求等差数列中任意一项的值。
提供练习题，让学生巩固通项公式的应用。
第三章：等差数列的前n项和公式3.1 前n项和的定义解释等差数列的前n项和是指数列中前n项的和。
强调前n项和公式的意义和应用。
3.2 等差数列的前n项和公式的推导通过数学推导，引导学生得出等差数列的前n项和公式。
解释公式中各项的物理意义。
第四章：应用前n项和公式求等差数列的和3.1 应用前n项和公式求等差数列的和教授如何使用前n项和公式来求等差数列的和。
提供练习题，让学生巩固前n项和公式的应用。
3.2 拓展练习提供一些拓展练习题，让学生更好地理解和应用等差数列的前n项和公式。
第五章：总结与复习5.1 总结对本节课的内容进行总结，回顾等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的推导过程。
强调等差数列的性质和公式的应用。
5.2 复习练习提供一些复习练习题，让学生巩固本节课所学的知识和技能。
第六章：等差数列的图形表示6.1 等差数列的图形特征介绍等差数列的图形表示方法，包括数列项的连线和数列曲线的特点。
强调图形表示在理解等差数列性质方面的重要性。
6.2 等差数列前n项和的图形表示解释如何通过图形来表示等差数列的前n项和。
提供练习题，让学生通过图形来求解等差数列的和。
第七章：等差数列的实际应用7.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的应用，如计算存款利息、统计数据等。
四年级下数学教案-简单的等差数列求和-2015人教版
四年级下数学教案简单的等差数列求和2015人教版教学目标本节课旨在让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列求和的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应该能够：1. 定义等差数列并识别一个数列是否为等差数列。
2. 使用等差数列求和公式计算等差数列的和。
3. 应用等差数列求和的知识解决实际问题。
教学内容本节课主要内容包括：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的概念，包括首项、公差等基本要素。
2. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，理解并记忆公式。
3. 等差数列求和公式：介绍等差数列求和的公式，解释公式的含义，并通过实例演示如何使用公式进行计算。
4. 应用实例：通过解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际情境中。
教学重点与难点教学重点等差数列的定义和特征等差数列求和公式的推导和应用教学难点等差数列求和公式的理解和记忆等差数列求和公式的应用教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔教学过程第一阶段：导入通过日常生活实例引入等差数列的概念，激发学生兴趣。
提问：同学们，你们知道什么是等差数列吗？能举一个例子吗？第二阶段：新知识学习讲解等差数列的定义和特征，展示等差数列的例子。
引导学生观察等差数列的特点，推导等差数列的通项公式。
介绍等差数列求和公式，解释公式的含义，并通过实例演示如何使用公式进行计算。
第三阶段：实践应用分组讨论，让学生尝试使用等差数列求和公式解决实际问题。
指导学生如何将问题转化为等差数列求和问题，并运用公式进行计算。
回顾本节课所学内容，强调等差数列求和公式的应用。
提问：同学们，你们能用自己的话解释一下等差数列求和公式吗？鼓励学生提出问题，解答疑惑。
板书设计1. 等差数列的定义和特征2. 等差数列的通项公式3. 等差数列求和公式4. 应用实例作业设计1. 习题：计算给定等差数列的和。
2. 实践题：解决实际问题，应用等差数列求和公式。
课后反思本节课通过引入日常实例，激发学生兴趣，引导学生观察等差数列的特点，推导等差数列的通项公式，并介绍了等差数列求和公式。
等差数列的求和教案
等差数列的求和教案一、引言等差数列是数学中常见且重要的概念，在数列中起着重要作用。
学生应该掌握等差数列的定义和性质，并能够运用求和公式解决相关问题。
本教案旨在引导学生了解等差数列的求和方法。
二、知识概述1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻的两个数之差都相等。
设数列的首项为 a₁，公差为 d，那么等差数列的一般形式为： a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, ..., a₁ + (n-1)d其中 n 表示数列的项数。
2. 等差数列的求和公式：设等差数列的首项为 a₁，末项为 aₙ，项数为 n，则等差数列的和 S 可以表示为：S = n/2 * (a₁ + aₙ)三、教学步骤1. 引入知识点：提问：什么是等差数列？有什么特点？学生回答：等差数列是数列中相邻的两个数之差都相等的数列。
特点是公差恒定。
教师解释：非常好！我们在数列中可以通过观察发现相邻的两个数之差恒定，这就是等差数列的特点。
2. 讲解求和公式：教师解释：在解决等差数列的求和问题时，可以运用求和公式。
请看下面的公式：S = n/2 * (a₁ + aₙ)学生提问：公式中的 n、a₁、aₙ 代表什么意思？教师回答：n 表示数列的项数，a₁表示数列的首项，aₙ 表示数列的末项。
3. 实例演练：教师出示一个等差数列的例子，如：1, 4, 7, 10, ..., 100。
求这个数列的前 10 项的和。
学生思考并计算，得出答案：550。
教师解释：我们可以利用求和公式来解决这个问题。
首项 a₁为 1，末项 aₙ 为 28，项数 n 为 10。
S = 10/2 * (1 + 28) = 5504. 练习题：教师提供多个等差数列的求和练习题，让学生独立计算并解答。
a) 3, 8, 13, 18, ..., 98。
求前 10 项的和。
b) 20, 16, 12, 8, ..., -28。
求前 9 项的和。
c) 7, 11, 15, 19, ..., 79。
等差数列求和的教案
等差数列求和的教案【篇一：等差数列求和详细教案】【篇二：等差数列求和教案】等差数列求和教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个v形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）二.讲解新课（板书）等差数列前项和公式1.公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，，为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得，于是有： .这就是倒序相加法. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式（投影片）：和 .2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；（2）（结果用表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.【篇三：等差数列求和教案】一、教学目标：等差数列求和教案知识与能力：通理解等差数列的前项和定义，理解倒序相加的原理，记忆两种等差数列求和公式。
等差数列求和公式教学设计
等差数列求和公式教学设计简介本文档旨在设计一篇关于等差数列求和公式教学的教案。
通过本教案的实施，学生将能够理解并正确应用等差数列求和公式，提高其数学解题能力。
本教案适用于中学阶段，针对九年级学生。
教学目标- 学生能够理解等差数列的定义和性质。
- 学生能够熟练运用等差数列求和公式进行计算。
- 学生能够应用等差数列求和公式解决实际问题。
教学内容1. 等差数列的定义和性质- 等差数列的定义和基本术语（首项、公差）- 等差数列的通项公式和前n项和公式的推导2. 等差数列求和公式的应用- 熟练掌握等差数列求和公式的计算方法- 学生通过练题加深对等差数列求和公式的理解和应用3. 实际问题的应用- 通过生活中的实际问题，引导学生将等差数列求和公式应用于实际解决问题的场景- 学生通过解决实际问题，提升对等差数列求和公式的应用能力教学方法1. 讲授法：教师通过讲解等差数列的定义和性质，引导学生理解等差数列的概念。
同时，教师通过推导等差数列求和公式，帮助学生理解公式的来由和计算方法。
2. 练法：教师设计一系列练题，让学生在课堂上进行练，以巩固对等差数列求和公式的掌握。
3. 情景模拟法：教师设计一些实际问题，让学生应用等差数列求和公式解决问题。
通过实际问题的解决，培养学生的实际应用能力。
教学步骤1. 导入：教师简要介绍等差数列的概念，并引入等差数列求和公式的话题。
2. 讲解：教师讲解等差数列的定义和性质，并推导等差数列求和公式。
3. 示例：教师通过示例演示如何应用等差数列求和公式进行计算。
4. 练：教师设计一些练题，让学生在课堂上进行练，并进行讲解和答疑。
5. 实际问题应用：教师设计一些实际问题，让学生应用等差数列求和公式解决问题，并进行讲解和讨论。
6. 总结：教师总结本节课的内容，并强调等差数列求和公式的重要性和实际应用。
教学评估1. 练评估：通过课堂上的练题，检查学生对等差数列求和公式的掌握情况。
2. 实际问题评估：通过学生对实际问题的解决，评估其应用等差数列求和公式解决问题的能力。
等差数列求和公式教学大纲
等差数列求和公式教学大纲等差数列求和公式教学大纲引言：等差数列是数学中一个重要的概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在学习等差数列时，求和公式是一个重要的工具，可以用来简化计算过程。
本文将介绍等差数列求和公式的教学大纲，帮助学生更好地理解和运用这一概念。
一、等差数列的定义和性质：1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，则通项公式为an = a + (n-1)d。
3. 等差数列的性质：等差数列的首项、末项、项数、公差之间存在一定的关系，可以通过这些关系来求解问题。
二、等差数列求和公式的推导：1. 首先，我们先来推导等差数列求和公式的一般形式。
2. 假设等差数列的首项为a，末项为l，项数为n，则有l = a + (n-1)d。
3. 将等差数列按照首项和末项的大小排列，可以得到等差数列的和为S = (a + l) * n / 2。
4. 将l代入上式，可以得到S = (a + a + (n-1)d) * n / 2。
5. 化简上式，得到S = (2a + (n-1)d) * n / 2。
6. 继续化简，得到S = (2a + (n-1)d) * n / 2 = (2an + (n-1)dn) / 2 = (an + an + (n-1)dn) / 2 = (an + l) * n / 2。
7. 因此，等差数列的和公式为S = (an + l) * n / 2。
三、等差数列求和公式的应用：1. 计算等差数列的和：通过等差数列求和公式，可以简化计算过程，快速求得等差数列的和。
2. 解决实际问题：等差数列的求和公式在实际生活中也有广泛的应用。
例如，可以用来计算连续多天的温度变化总和，或者计算连续多天的销售额总和等。
结论：通过学习等差数列求和公式的教学大纲，学生可以更好地理解等差数列的概念和性质，掌握等差数列求和的方法和技巧。
等差等比数列求和公式教案
等差、等比数列的求和公式一、考纲要求：掌握等差的求和公式、等比数列的求和公式. 二、教学目标：1、掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程2、掌握等比数列前n 项和公式及其推导过程3、能熟练利用公式解决相关问题 三、重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用 教学过程： 知识梳理：1. （1）等差数列的前n 项和(倒序相加法)：公式1：2)(1n n a a n S +=公式2：1(1)2n n n S na d -=+；（2）若数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，则数列｛a n ｝为 等差数列2、等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n （错位相减法）当1≠q 时， q q a S n n --=1)1(1 或qq a a S nn --=11当q=1时，1na S n =基础训练：1、在等比数列｛a n ｝中，已知a 1=25,前三项的和S 3=215,则公比q 的值为_____.2、在等差数列｛a n ｝和｛b n ｝中，a 1=25,b 1=75,a 100+b 100=100,则数列｛a n +b n ｝的前100项的和为=_______ 3、设()442x x f x =+，利用课本中推 导等差数列前n 项和方法，求121111f f ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…1011f +⎛⎫⎪⎝⎭的值为 4.已知等比数列｛a n ｝中，前n 项和S n =54,S 2n =60,则S 3n= 5、若等比数列｛a n ｝的前n 项之和S n =3n +a,则a= 6、已知两个等差数列｛a n ｝、｛b n ｝，它们的前n 项和分别是S n 、S n ′，若1332'-+=n n S S nn ,求99=b a .例题精析：例1：（1）已知数列}{n a 中,23),,2(21*1=∈≥+=-m n n a N n n a a ,m 项和215-=m s ,求1a 和m 的值（2）设等比数列}{n a 的前n 项和为n s ,17,184==s s ,求通项公式n a（3）已知数列的前n 项和n s 是关于正整数n 的二次函数，其图像上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等差数列求和公式
一、教材分析：
数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习数学的必备的基础知识。
二、学生分析：
数列在对于我们的学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要
三、教学目标：
1．与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。
2．过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
3．情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
四、教学重点与难点：
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
课堂系统部分：
五、教学过程
1．问题呈现
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），
问题1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,
,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让
,将两个三角形拼成平行四边形.
获得算法：设计说明：
•源于历史，富有人文气息. 21
(121)21
2
s
+⨯=
• 图中算数，激发学习兴趣.
这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.
2．探究发现：
问题3： 由前面的例子，不难用逆序相加法推出
3．公式应用
例题1：
20XX 年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2008个，而且一共有36排，问这一块地的方砖有多少块？
本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。
例题2：
20XX 年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内的病毒数有多少个？
本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。
事实上，根据提供的条件再与公式对比，
便不难知道应选公式。
例题3：
甲从A 地出发骑车去B 地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前一分钟多骑5米，当他到达B 地时的那一分钟内骑了500米，问A 地和B 地之间的距离？
本例题欲求AB 间的距离，实质求甲共骑了多少米。
已知首项400，公差为5和末项为500，可求出项数为21，然后引导学生使用公式1。
本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。
4．练习：
练习1：
一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放了120层，这个V 形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，自下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为1，项数为120，公差为1，选用公式1可得结果。
{}?
n n a n 如何求等差数列的前项和S 1231211()2n n n n n n n n s a a a a s a a a a n a a s --=++++=+++++∴=
答：V形架上共放着7260支铅笔
练习2：
工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数？
解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为2，末项为20，项数为5，选用公式1可得结果
答：工地上的钢管一共有55个
练习3：
舞蹈队对舞蹈员进行排队，已知第一个身高为 1.58m,后面每个舞蹈员比前面一个舞蹈员高0.2m，且最后一个舞蹈员为1.72m，问这些舞蹈员的总身高为多少？
解：舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为1.58，末项为1.72，公差为
0.2，可利用通项公式求出项数为8，选用公式1可得结果
答：这些舞蹈员的总身高为13.2m
课堂小结：
回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。