概率论与数理统计课程教学理念探讨
对高中新课程中概率教学的认识
对高中新课程中概率教学的认识随着科技的不断发展，概率论与数理统计知识在日常生活中的应用越来越广泛。
高中新课程中，概率教学作为重要的教学内容之一，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
本文将从以下几个方面对高中新课程中概率教学的认识进行探讨。
高中新课程中的概率教学内容主要包括概率的基本概念、随机事件及其概率、随机变量及其分布、数理统计基础知识等。
这些内容的设计旨在让学生了解概率的基本概念和计算方法，掌握随机事件和随机变量的分布规律，为后续的学习和实际应用打下基础。
概率教学内容具有很强的实际应用性，因此，在教学过程中，教师可以采用案例教学方法，通过具体的案例分析，帮助学生理解概率论与数理统计的基本概念和方法。
例如，在讲解随机事件及其概率时，可以引入著名的“蒙特卡罗赌局”案例，让学生了解概率论在赌博业中的应用；在讲解随机变量及其分布时，可以引入股票价格、保险赔付等案例，帮助学生理解随机变量的分布规律。
在教学过程中，教师可以通过组织小组讨论、提问等方式，加强师生之间的互动，激发学生的学习兴趣和主动性。
例如，在讲解古典概型时，可以让学生分组讨论列举一个集合中两两不相交子集的个数，通过小组之间的讨论和交流，加深学生对古典概型的理解。
概率论与数理统计的实验课程是帮助学生掌握基本概念和方法的有效途径。
在实验课程中，教师可以安排一些具有实际应用背景的实验项目，如用Excel计算总体均值和方差、用Python绘制概率直方图等，帮助学生通过实践掌握概率论与数理统计的基本方法。
高中新课程中的概率教学不仅具有培养学生的数学思维和解决问题能力的价值，还具有以下意义：通过学习概率论与数理统计知识，学生可以更好地理解随机现象的本质和规律，提高自身的科学素养和综合素质。
同时，这些知识在日常生活、科学研究、工程技术等领域都有广泛的应用，对于拓展学生的视野和知识面具有积极作用。
概率论与数理统计知识是许多学科的基础，通过学习这些知识，学生可以培养创新精神和实践能力。
新时代教育理念下的课堂教学实践探索——以“概率论与数理统计”课程为例
一、引言人才培养一直是高校教育的中心任务。
2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上强调，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，……要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，学科体系、教学体系、教材体系、管理体系要围绕这个目标来设计，教师要围绕这个目标来教，学生要围绕这个目标来学。
凡是不利于实现这个目标的做法都要坚决改过来。
”在这个新时代教育理念下，高等院校就是要按照“价值塑造+能力培养+知识传授”三位一体的模式[１]培养人才，教师要提高育人意识和育人能力，利用好课堂教学这个主渠道，种好自己的责任田。
“概率论与数理统计”课程是工科类专业培养计划中一门重要的数学基础课程。
该课程知识点丰富、应用性强，可以在传授知识的同时，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，也可以在传授知识的同时培养创新应用能力。
通过两年来的课堂教学实践探索，学生反映良好，教学效果明显。
二、思政要素融入课堂教学，实现知识传授与价值塑造相结合在新时代教育理念引导下，山东科技大学各校区掀起课程思政的热潮。
广大教师作为主力军，率先更新教育理念，参加培训学习，充分发掘课程知识点中蕴含的思政要素，研究其在能力培养和品质塑造等方面的教育价值。
在课堂教学实践中，任课教师结合学生熟悉的生活和阅历，精心进行教学设计、巧妙融入社会主义核心价值观的主要内容，培养学生优秀的道德品质，充分发挥“概率论与数理统计”课程的思想政治教育作用，达到价值塑造、立德树人的目的。
（一）诚信务实的品质诚信是中华民族的传统美德，是中国公民必须恪守的基本道德准则之一，是社会主义核心价值观的基本内容之一。
在讲述贝叶斯公式的应用时，结合学生耳熟能详的“狼来了”的故事，引导学生身临其境感悟诚信的重要性。
创设问题情境———村民对孩子的信任度是如何一次次下降的？然后分析问题，引导学生用概率语言表示事件，首先设事件A表示“孩子说谎”，事件B表示“孩子可信”，再按习惯假设“可信的孩子说谎的概率为0.1”，“不可信的孩子说谎的概率为0.5”，即P （A/新时代教育理念下的课堂教学实践探索曹秀娟，王言英，鞠圣会（山东科技大学基础课部，山东济南250031）［摘要］立德树人是高校教育工作的中心环节。
课程思政理念下概率论与数理统计教学改革的探索与实践
在概率论与数理统计的教学过程中，教师应当深入挖掘课程中的思政元素， 并将其自然地融入到课程内容中。例如，在讲解随机事件及其概率时，可以引入 现实生活中随机事件的实际例子，如天气预报、彩票中奖等，同时强调概率的公 平性和不确定性，引导学生树立正确的概率观念和理性思维。
2、创新教学方法，提高思政教 育效果
三、实践环节的改革
概率论与数理统计是一门实践性很强的学科，因此实践环节的改革也是必不 可少的。可以通过组织学生进行社会调查、数据分析等活动来提高学生的实践能 力和科学素养。同时，也可以引导学生参与到教师的科研项目中，培养学生的创 新意识和团队协作能力。
四、评价体系的改革
在课程思政理念下，评价体系的改革也应该注重思想政治教育与学科知识的 结合。可以采用多元化的评价体系，包括平时表现、作业完成情况、考试成绩等 多个方面，以全面评估学生的能力和素质。也可以通过开展第二课堂活动、学术 沙龙等方式来丰富评价形式，更好地发挥评价的导向作用。
1、深入挖掘更多的思政元素，提高融合的自然性和有效性。 2、加强教师队伍的培训与学习，提高教师的思政教育能力和综合素质。
3、持续学生的学习进程与反馈，不断调整和优化教学策略。
参考内容
在高等教育中，课程思政是一种重要的教育理念，旨在将思想政治教育融入 专业课程中，以培养学生的思想道德素质和科学素养。概率论与数理统计是高校 中一门重要的数学课程，也是许多专业的基础课程。本次演示旨在探讨在课程思 政理念下，对概率论与数理统计教学进行改革的方法。
教学方法的创新是课程思政理念下教学改革的关键。教师可以采用案例教学、 小组讨论、社会实践等多种方式，引导学生主动思考、积极参与。例如，教师可 以组织学生进行社会调查，运用概率论和数理统计的知识分析调查数据，培养学 生的统计分析能力和社会责任感。
武忠祥概率论与数理统计 课程讲课思路
《武忠祥概率论与数理统计课程讲课思路》一、序在数理统计和概率论这个领域，武忠祥老师无疑是一位颇具影响力的学者和老师。
他的讲课思路和方法对于学生的启发和学习都有着很大的帮助。
本文将从多个角度对武忠祥老师的课程讲授思路展开介绍和讨论，并结合个人观点对其进行评价。
二、简介武忠祥老师是概率论与数理统计领域的知名专家，他在教学上深入浅出，善于引导学生，而且他对数理统计和概率论的研究也有着丰富的经验。
在他的课堂上，他总是能够将抽象的概念和理论联系到具体的实际问题，并以此为引导，帮助学生深入理解。
三、从简到繁，由浅入深在武忠祥老师的课堂上，他善于从简到繁地引导学生。
他会从最基础的概念和方法开始讲起，比如概率的定义、基本性质等，然后逐步引入更深入的内容，如大数定律、中心极限定理等。
这种由浅入深的授课方式，使得学生可以循序渐进地学习和理解概率论和数理统计的知识。
四、全面评估与讨论武忠祥老师的课程思路是全面评估和讨论的，他总是能够涵盖到这个领域的各个方面。
他不仅会讲解经典的概率分布、参数估计等基础知识，还会引入一些实际问题，并结合统计方法进行分析。
这种全面的讲解方式，使得学生可以形成更加完整和深刻的对于概率论和数理统计的认识。
五、个人观点和理解个人认为，武忠祥老师的授课思路非常严谨而又富有启发性。
他总是能够以简洁清晰的逻辑，对复杂的概念进行讲解，同时又能够把抽象的理论联系到实际问题，并且能够引导学生自主思考和解决问题的方法。
这种启发式的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解概率论与数理统计的知识，也能够培养学生的分析和解决实际问题的能力。
六、总结回顾通过对武忠祥老师的课程讲授思路的介绍和讨论，可以看出他在概率论与数理统计教学方面的独特之处。
他的由浅入深的授课方式、全面评估和讨论的思路，为学生打下了坚实的基础，并对于培养学生的分析和解决问题的能力起到了积极的作用。
在知识的海洋中，武忠祥老师的授课思路无疑是一座灯塔，为学习者指引方向。
概率论与数理统计课堂教学的几点反思
概率论与数理统计课堂教学的几点反思一、引言概率论与数理统计作为数学专业的重要课程，对于培养学生的数理思维能力和分析问题的能力具有重要意义。
然而，在实际的课堂教学中，我们常常会发现一些问题和不足。
本文将从深度和广度两个方面对概率论与数理统计课堂教学进行评估和反思，并提出个人观点和理解。
二、深度评估1. 主题概念的逐步深入在概率论与数理统计课程中，我们首先需要对基本概念和原理进行介绍和讲解。
然而，现实中的课堂教学往往只停留在表面知识的传授上，很少能做到逐步深入，让学生真正理解概率论与数理统计的本质。
我们需要更加注重课堂深度教学，引导学生逐步深入理解概率与统计的概念和方法。
2. 经典案例与实际应用的结合另外，概率论与数理统计的课程内容往往偏向理论和公式的推导，缺乏实际案例和应用的引导。
学生很难将课堂所学知识与实际情况结合起来，导致他们对于概率论与数理统计的应用能力欠缺。
课堂教学应更加强调经典案例和实际应用，让学生能够更好地理解和应用所学知识。
三、广度评估1. 跨学科融合的重要性概率论与数理统计的知识并不仅限于数学领域，在实际应用中往往需要与其他学科进行融合。
然而，在课堂教学中很少涉及到其他学科的知识和应用，导致学生对于概率论与数理统计的综合应用能力欠缺。
我们需要更加注重跨学科融合，引导学生将概率论与数理统计的知识与其他学科进行结合，提升学生的综合应用能力。
2. 学科前沿和发展趋势的了解概率论与数理统计作为一门前沿学科，其发展速度和趋势都在不断变化。
然而，课堂教学往往只停留在基础知识和经典理论的讲解上，很少关注学科前沿和发展趋势，导致学生对于学科的了解和认识有限。
我们需要更加关注学科前沿和发展趋势，引导学生了解概率论与数理统计的最新进展，培养学生的学科创新能力。
四、总结与回顾通过深度和广度的评估，我们可以看到概率论与数理统计课堂教学存在着一些不足和问题。
为了改进课堂教学，我们应当注重主题概念的逐步深入，引导学生理解概率与统计的本质；也要重视经典案例与实际应用的结合，培养学生的应用能力。
概率论与数理统计课程思政的探索与思考
概率论与数理统计课程思政的探索与思考一、内容简介概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。
主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
二、本课程的目的和任务本课程是工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。
课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。
三、本课程与其它课程的关系学生在进入本课程学习之前，应学过下列课程：高等数学、线性代数这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。
本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。
四、本课程的基本建议概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。
通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。
具体要求如下：(一)随机事件和概率1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。
2、认知概率的定义，掌控概率的基本性质，并能够应用领域这些性质展开概率排序。
3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。
4、认知事件的独立性概念，掌控应用领域事件独立性展开概率排序。
5、掌握伯努利概型及其计算。
(二)随机变量及其概率分布1、理解随机变量的概念2、认知随机变量原产函数的概念及性质，认知线性型随机变量的原产律及其性质，认知连续型随机变量的概率密度及其性质，可以应用领域概率分布排序有关事件的概率。
《概率论与数理统计》课程教学改革探讨
象 化 ，使其尽 可 能便于 学生 理解 和接受 。如讲 授 一些重要 的概念定 义 和定 理公 式 时 ，应尽 可 能分析 其来
龙 去 脉 ，让学 生 充分理 解概念 定 义和定 理公 式 的形 成过 程 。如概率 定 义中柯 尔莫哥 洛夫公 理化 定 义 ，教 师应进 行充 分分 析和梳 理 ，让学 生 明 白该定 义 的内在 深刻 含义 。此外 ，对一 些重要 的思 想方 法也应 当进 行 介 绍 ，让 学生 了解这 些重 要 的思想方 法 的形成 历程 和相关 数学 大师所 做 的卓越 贡献 。例 如 ，在讲 授 统
学 生 进 行 互 动 交 流 。在 师 生 互 动 交 流 过 程 中 ，可 以 随 时 随 地 了解 学 生 的学 习 状 态 ，及 时 解 决 学 生 提 出 的
各种 问题 ，同时可 以建 立 良好 的 师生关 系 ，借 以培 养学生 学 习该 课 程 的兴 趣 。
２ 精 心 组 织课 堂 教学
ｄ ｉ ０ ３ ６ ／． ｓｎ １ ７ — ４ ９ （ ｏ ：１ ． ９ ９ ｊ ｉｓ ． ６ ３ １ ０ Ｎ） ． ０ ２ ０ ． ５ ２ １． ８０ ８
概 率 论 与 数 理 统 计 课 程 教 学 改 革 探 讨
潘 大 勇 ，何 先 平 ，成庭 荣 （ 长江大学信息 与数学学院， 湖北 Ｎ＇ ４４２） ３ ３０３ Ｎ
《 率论 与数 理统计 》是 一 门理工 、经济 、管 理等 专业 开设 的公 共基 础课 。 由于该 课 程概 念定 义和 概 定 理公 式多 ．加之 许 多学生 自主 学习 的能力 较差 ，只习惯 于 死记 硬 背 ，不 能将所 学知识 融会贯通 ，最终 导致 学生缺乏学 习兴趣并 出现考试 挂科现象 。针 对上述问题 ，笔者结 合实践 ，对该课 程教学进行 了探讨０。
全国高校教师教学创新大赛 概率论与梳理统计
全国高校教师教学创新大赛是一项旨在促进高校教师教学创新的重要赛事，该比赛旨在发掘和推广优秀的教学方法和教学案例，并为高等教育教学改革提供有益的经验。
概率论与数理统计作为重要的数学基础课程，在大学教学中具有重要的地位。
本文将从以下几个方面对概率论与数理统计的教学创新进行探讨：一、概率论与数理统计的教学特点概率论与数理统计作为一门数学基础课程，具有较强的理论性和抽象性。
其内容涉及概率、随机变量、统计推断等重要概念和方法，对学生的逻辑思维能力和数学建模能力提出了较高的要求。
在教学过程中需要注重理论与实践相结合，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
二、基于教学理念的创新在传统的概率论与数理统计教学中，教师往往以讲授理论知识为主，学生在课堂上大多处于被动接受状态。
针对这一问题，教师可以基于“以学生为中心”的教学理念，运用案例教学、问题驱动等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习参与度和学习主动性。
三、课程内容的创新设计在概率论与数理统计的教学中，教师可以结合具体的应用案例，设计相关的教学内容，引导学生从实际问题出发，深入理解概率与统计的基本原理和方法。
教师可以结合实际生活中的数据，进行统计分析和推断，让学生在实际问题中感受概率与统计的魅力。
四、教学手段与技术的创新运用随着信息技术的发展，教学手段和技术的创新对概率论与数理统计的教学具有重要的推动作用。
教师可以借助网络评台、数据分析软件等工具，引入实际案例和大数据分析，丰富教学内容，提高教学效果。
五、教学评价体系的创新在教学创新过程中，评价是一个不容忽视的环节。
传统的考试评价往往难以全面评价学生的能力和实际应用能力。
教师可以探索基于项目的评价、综合评价等新型评价方法，更好地评价学生的学习效果和能力水平。
概率论与数理统计的教学创新是一个系统工程，需要教师在教学理念、教学内容、教学手段、评价体系等方面进行综合考虑和创新。
只有不断探索和实践，才能不断提高教学质量，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
概率论与数理统计课程教学的探讨
掌握 了 面 向 ２ １世 纪 的教 育 ， 就能 在 ２ 世 纪 的国 谁 ｌ
都起 着不可 或缺 的作 用 。仅 观近几 年 全 国大 学生 数
学建模竞赛题 目及国家硕士研究生的统一考试就可
看 到 ， 涉及 的概 率 和统 计 知识 较 多 ， 有 Ｄ Ａ序 其 如 Ｎ 列 的分类 、 乳腺癌 诊 断 问题 、 彩票 问题 、 电力 市 场 的 输 电 阻塞 管理 和 ２０ ０８年北 京 奥 运会 场 馆 的人 流 分 布 等 问题 都 不 同程 度 地 涉 及 概 率 和统 计 知 识 。可 见， 概率 论与 数理统 计 的理 论 和方 法 与 人 们 的 日常 生 活及 科学 技术 紧密 相 关 ， 与其 它 数 学 分 支互 相 并 渗透 与结合 ， 已被 高等 院校 绝 大部 分 专 业 列 为一 它 门重要 的基 础课 。如 何 实 施 素质 教 育 ， 力 推 进学 大
ｕ ｔ ｎ ｏ ｄ ｃｔ ｎ ｌｒｆｒ ｉ ｏｌｇ ｓａ ｄ ｕ ｉｅｓ ｉｓ ｈｅｒｆｒ ｏ ｉ ｃｕ ｓ ｓｉ ｅａｉｅ Ｔ ｉ ｒｉｌ ｘ ｌｒｓｔｅ ａｉ ｆｅ ｕ ａｉ ａ ｅｏｍ ｎｃ ｌ ｅ ｎｖ ｒｉｅ ，ｔ ｅｏｍ ｆｔ ｓ ｏ ｒｅ ｉ ｍｐ ｒｔ ． ｈｓａｔ ｅ ｅ ｐｏｅ ｈ ｏ ｏ ｅ ｎ ｔ ｈ ｖ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ： ｒｂ ｂｌｙＴ ｅ ｒ ｅｃ ｉｇｍｅｈ ｄ；ｔａ ｈｎ ｉｓ ｈｎ ｉｇａ ｉｔ ；ｉｎ ｖｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ Ｐ ａ ｉｔ ｈ ｏｙ；ｔａ ｈｎ ｔｏ ｏ ｉ ｅ ｃ ｉｇａｄ ；ｔｉｋｎ ｂｌｙ ｎ ｏａｉ ｉ ｏ
工科高校概率论与数理统计课程教学模式的研究与探讨
工科高校概率论与数理统计课程教学模式的研究与探讨摘要:本文通过对概率论与数理统计的起源及基本理论体系的研究,针对传统教学模式现状中存在的弊端,提出了几点反应时代特征的改进教学模式的方式。
关键词:古典概型分布函数多媒体MATLAB 网络教学在工科院校的全部数学类公共基础课里面,概率论与数理统计可以算得上是与实际生活最贴近的一门课程,源于生活,发展与实践,实用性非常强的一门理论。
概率的意思简单来说就是可能性的大小,顾名思义可能性的大小必然来自于我们的生活中,最早的由来是因为赌博者的请求,但是这个问题中体现出来概率论的原始思想却引起了数学家门的很大兴趣,成为了数学家们思考概率论中问题的源泉[1]。
随着数学家们不断深入的研究,逐渐的形成早期古典概率模型的基本理论,早期的古典概率模型主要研究的问题主要是所有可能的结果为有限多个,并且每种结果的出现都是等可能。
集合理论同样间接地促进了古典概率理论的长足发展,使得基本理论得以公理化,形成完整的理论体系。
但是此时概率论的基本理论始终停留在早期的古典情况,一直无法与现代数学工具微积分理论建立起来有效的联系,这样古典概率理论无法做到与时俱进,很容易就会被慢慢的淘汰。
知道前苏联被称为概率论之父的数学家柯尔摩果洛夫给出严格数学意义下的概率的定义[2],终于完成了概率论理论从有限到无限的突破行跨越,使得概率论作为一门独立的学科与微积分理论建立充分的联系,得到进一步的发展与完善,现代概率论与数理统计基本理论得以形成与完善。
现实生活中的现象分成两类,确定性现象和随机现象,对于确定性现象无从谈起可能性概念,所以概率论与数理统计学科主要研究的是随机现象中的规律。
既然基本理论源于生活,那么我们在讲授及研究基本理论的时候要回到生活中去研究,与实际生活建立紧密的联系,这样才能激发学生学习的兴趣。
下面结合本人多年的实际教学经验,探讨几点关于概率论与数理统计教学模式改进的见解,希望有助于相关教学参考。
概率论与数理统计课程教学改革探究
而 使 学 生进 一 步 深化 理 解 统 计 中 的基 本 概
念 和 基 模 型 让 学 许
的教 学 和 学 习 情 况 。 种 综 合 评 分 方 式 收 这
教 生 望 而 生畏 ， 生常 常 记 不 住 公式 ， 不会 到 了 良好 的 效 果 。 学 方 式 和 考 试 方 式 的 学 更 应 用 。 概 率 统 计 又 是 数 学 中 与 现 实 世 界 改革 使 学 生 的 学 习潜 力得 到 了 充分 发 挥 ， 而
一
等 问题 结 合 起 来 讲 ； 将指 数 分 布 与 元 件 寿 物理 、 自动 控 制 、 震 预 报 和 气 象 预 报 、 地 产 用 来描 述事 件发 生 的 可能 性 的 。 按 照 循 序 渐 近 原 则 、 观 性 原 则 安 排 命 、 直 放射 性 粒 子 等 问题 结 合 起来 讲 ， 学 生 使 品 质 量 控 制 、 命 科 学 和 公共 事业 等 方 面 生
从直 观 上 引 进 条 件 概 率 的 定 义 。 三 ， 联 系 。 第 如将 二 项 分布 与 新 药 的有 效 率 、 击 射 概 率 论 与 数 理 统 计 是 研 究 随 机 现 象 客 路 ， 机 将正 态 观 规 律 的数 学 学科 ， 高 等 学 校 公 共 课 的 通 过 考 察条 件 溉 率 是否 满 足 概 率 的 三 条基 命 中 、 器故 障 等 问题 结 合 起 来 讲 ， 是 产 测 门基 础 数 学 课 程 。 理 论 和 方 法 在 近 代 本 性 质 ， 明 条 件概 率 仍 是概 率 ， 仍 然是 分 布 与 学 生考 试 成 绩 、 品 寿 命 、 量误 差 其 说 它
入手 ， 法 难 于 掌 握 。 于 这 一 现 象 ， 教 之 一 ， 别是 离 散 型 随 机 变 量 分 布 函数 的 计课 程 知 识 ， 发 学生 的求 知 欲 及创 新 欲 ， 方 基 在 特 激 学中， 更新 教 学 方 法 ， 分 体现 以 人 为 本 的 求 法 。 了帮 助 学 生 学 习 ， 师 们 采 用 比 以 使 他 们 在 学 习 上 变 被 动 为 主 动 ． 师要 充 为 教 教
开设概率论与数理统计实验课的教学探讨
高校 理科研 究
开设概 率论与 数理统计实验课晌教学搽讨
景国
要］ 本文讨论 了开设概 率论 与数理统计 实验课的必要性 和可行性 ， 结合 实例 ， 运用 Ｍａａ 解决 问题 ， 绍了实验课 的 内 ｔｂ ｌ 介 容和 实
数理 统计 Ｍａ ａ 实验课 ｄｂ ３ 丰富的数学与统计软件 支持 、 无论是数学工具 软件 Ｍ ｔｂ ａ ａ ，还是专业统计软件 Ｓ Ｓ ， Ｓ ｌ ＰＳ Ａ， Ｓ Ｒ等都 具有十分强大的统计计算 、 分析 和演示功能。 其中 Ｍ ｆｂ ａａ 是应用 比较广 ｌ 的一款 以数值计算为主要特色的数学综合软件 ，其所带 的统计工具箱 几乎囊括 了诸如参数估计 、 假设检验 、 方差 分析 、 回归分析 等数 理统计 所有领 域 ， 并且命令调用 十分简单方便 ， 对经管类的 同学来说 ， 上手也 十分容易 。 ａａ 还有 十分强大 的编程功能 ， Ｍ ｔｂ ｌ 理工科的同学在掌握统计 工具箱的基础上可以通 过编程进一步求解和分析复杂问题 ，对学 习专 业课程也极有帮助。 总之 ， 将实验课引入概率统计的教学后 ， 课程 中的数值计算和数据 处理将变得十分简单 ， 实例 的演示 ， 结合 一些定理的证明和 内涵也变得 容易理解 ，这样我们 就可以集中精力讲解概率统计 中处理 问题 的思想 和方法 ，提高学生的学习兴趣和 自主学习的能力 ，极大地改善教学质 量。 三 、 ｔ ｂ在 概 率 统 计 中的 应 用 举 例 Ｍａｌ ａ １在概率论 中的应用 、 命令 正态分布逆累积分 布函数 函数 ｎｒ ｉｖ ｏｍｎ 格式 Ｘ ｎ ｒ ｉ ｐ ｕ ｉ ａ ％ｐ 累积概率 值 ， ｕ为均值 ， ｇ ａ ＝ ｏ ｎ ， ，ｇ ） 为 ｍ ｖ（ｍ ｓ ｍ ｍ ｓｍ ｉ 为标准差 ， ｘ为临界值 ， 满足 ：＝ ｛＜ ｌ ｐ ＰＸ ｘ。 例 １ 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头 的机会不超过 １ ％设计的。设男子身高 ｘ 单位 ： Ｈ 从正态分布 Ｎ １ ５ ３ ） 车门 （ ｃ ￣ ｍ） （７ ， ， ６ 求 的最低高度 。 解： ｈ 设 为车门高度 ， ｘ为身高 求满足条件 ＰＸ ｈ ≤Ｏ叭 的 ｈ， ＰＸ＜ ｝ ０９ ， 以 ｛＞ ｌ ． 即 ｛ ｈ／ ． 所 ＞ ９ ＞ ｈ ｎｒ ｎ （ ． ，７ ，） ＞ ＝ ｏｍｉｖＯ９ １５６ ９
浅谈概率论与数理统计课程的教学
概率论与数理统计课程教学理念探讨
望等 ， 这样 易于学生理解 ， 更重要 的是让其看到 如何 从实 际问 题抽象 出概念和模 型 ， 引导 学生领 悟事 物 内部联 系 的直觉 思 维 。同时在介绍各种分布模型时可 以有 针对性地 引入一些实 际问题 ， 向学 生展示本课程 在工农业 、 经济管理 、 医药 、 教育 等 领域中的应用 ， 出概 率统 计与社 会 的紧密联 系 。如将 二项 突 分布与新药 的有效 率 、 击命 中、 器故 障 等问 题结 合 起来 射 机 讲； 将正态分布 与学生 考试 成绩 、 品寿命 、 产 测量 误差 等 问题 结 合起来讲 ； 将指数分布与元件 寿命 、 射性粒子等 问题结合 放 起 来讲 ， 使学生能在讨论实 际问题 的解决过 程 中提高兴 趣 ， 理
３ 结 束 语
它是连接理论与实践的桥梁 。我们结合概 率与数理 统计 应用 性较强 的特点 ， 在课 堂教学 中 ， 意收集 经济 生活 中 的实例 ， 注
并根据各章节 的内容选 择适 当的案例 服务 于教学 ， 利用 多媒 设备及真实材料再 现实 际经 济活动 ， 将理 论教学 与实 际案例
从研究必然 问题 到处理 随机 问题 ， 理论 和方 法 的应 用几 乎 其 遍及 所有科学领域 及工 农业 生产 和 国民经 济的各 个部 门中。
都是实 际问题 的抽象 ， 因此 ， 堂教 学 中， 在课 必须 坚持 理论 联
系实 际的原则来 开展 ， 概念 和模 型再 回归 到实 际背 景 。例 将
与数理统计 》 所研究 的问题渗透 到我们生活 的方 方面面 ， 每一
以此 为例 ， 进一步 分析 ： 身高 本身是 连续 型随机 变量 ， 是 当 可
我们把 它们分 组后 ， 统计 每组 的频数 和频率 时却是 用离 散型 随机 变量的研 究方法 ， 如果在每一组 中取一个代 表值后 ， 它其 实就 是离 散型的 ， 以在研究连续 型随机变量 的概 率分布 时 ， 所 我们 可以用离散化 的方法 ， 过来离 散型 随机变量 的分 布在 反
概率论与数理统计教学之探讨
的教 授很重要 ， 应该让学 生认识这 门课程 的重 要性 ， 让学 生 有兴 趣去学 习这 门课程 ， 这是教 师首 先应该注 意的问题 。 首 先可以向学生介绍概率论与数理统计 的起源和 发展 ， 如讲些 历史 上有名的分赔本 问题 ， 掷骰子 问题等 ， 然后再 介绍这 门 学科 发展至今 ， 金融业、工农业生产、生物医药 业等方面 在
的应 用。这样即能让学 生感到这 门课程应 用的广泛性 ， 又能 引起 学生强烈的学 习兴趣 ， 除学 生对 学习概 率论与数理统 消
案例教 学法是将案例作为一种教 学工 具， 学生引导到 把
实际问题 中去， 过分析 和相 互讨论 ， 通 提出解决 问题 的基本 方法 和途径 的一种教 学方法 。 案例教 学法不仅直观体现 了有 关知识 的客观 背景， 而且还可以把 结论 的发现过程予 以还原 或模 拟 ，使学生通 过 自己的思维再现知识发 生的各个方面 ，
计 的畏难 心理 ， 生良好 的效应 。在 以后的教 学过程中 ，始 产 终要重视 学生兴趣 的培养 ， 由于概率论与数理统 计所研究的 问题与 日常 生活密 切相 关 ， 每一理论都有其直观 背景 ， 因此 ，
加， 而且这些 因素 中没有任何一个是起主导作用 ， 那么这个
收 稿 日期 ：２ １ 一Ｏ 一 ｌ ０１ ９ ｌ
概率论 与数理统计教 学之探 讨
潘保 国
（ 湖南科技学院 数学与计算科学系 ， 湖南 永州 ４ ５Ｏ ） ２１０
摘
要 ：本文结合教 学实际， 从激发 学生的学 习兴趣 、采用灵活多样的教学方法及教学手段多样化 这三方面探讨 了概率
论与数理统计 的教 学，从 而提 高教 学质 量
关键词 ：概率统计 ；教 学方法；教 学手段； 学习兴趣
《概率论与数理统计》课程教学探究
性的典型题。对于偏题 、怪题 、计算繁琐 的题则一律舍弃 。对 于每 年 都要出题的知识点要 重点分析 ，根据 已有 的题 目向外扩展 ，并尽量 用
类 型 化 的方 式 ，让学 生加 强 记 忆 和 理 解 。 比 如全 概 率 公 式 和 事 件 的 独
立性这一知识每年 都要考 ，但是 每年 的具体考试 题 目都 略有变 化 ，
计 ，为上课 做好的准备 。 二、夯实学生学习这 门课的基础 学好 《 概率论与数理统计》 课程的基 础就是 高中阶段所 学的加法 原理和乘法原理 ，可由于 中学与大学考 核点不 同，因此不能满 足学生
对这两个原理的良好认知上 ，要让他们 正确分辨原理 ，并会精 炼的记 忆与熟练的应用。为此要注重两点 ，一是 原理的 口语化 。把 书本的原 理变成 自己的话语 ，这样容易理解与记忆 。二 是用备注 的方式 分辨两 个原理的不同点。例 如，加法原理 ：要完成一件事情有 类 方式 （ 注
“ 学生听讲 时很 明白，做题时无从下手” 的局面 。 第三 ，准确 、严 格、客 观的要 求学 生。我 的学 生与 我 的年龄 相
近 ，部分学生对老师倒是很亲切 ，但存在老 师的话语他们不是很重 视 的现象。比如 ：老师要求他 们把某 知识点 的习题 在上课 之前预 习好 ， 他们也按照老师的要求 去做 了，可效 果欠 佳 ，以至于上课时 ，老师 用 过多的时间再去对问题进行分 析，影 响了教学的进度 。为此 ，在 每次
概率论与数理统计教学创新探究
概率论与数理统计教学创新探究《概率论与数理统计》课程是高等院校理工类与经管类专业学生的必修课，特别在经管类专业之中具有十分重要的价值。
如今这一课程的理念与方法已经在诸多行业中得到了非常广泛而且重要的运用。
本文分析了实施《概率论与数理统计》教学创新的必要性，并阐述了《概率论与数理统计》教学创新的具体方法。
《概率论与数理统计》课程是高校理工类与经管类专业中十分的重要的一门的课程，而且还是数学领域一个富有特色而且还极为活跃的分支。
这门课程不仅有极具价值的研究课题，有自身十分独特的概念以及方法，而且还和别的学科之间具有十分密切的联系。
概率论和数理统计的具体理论以及方法如今已被大量运用到工农业以及军事技术之中。
同时，该学科还向基础学科以及工科学科加以渗透，和别的学科加以结合，从而正视成为一门边缘性学科。
所以，概率论和数理统计的教学也就变得尤为重要了。
然而，大学生们在学习这一课程时往往会觉得概念十分难懂，思维也很难加以开展，方法也很难加以掌握。
有鉴于此，高等院校《概率论与数理统计》教师应当在教学过程中切实改进与更新各类教学方法，切实重视教学思维，全面体现出教学创新的成果，进而提升大学生们掌握与运用《概率论与数理统计》课程处理实际问题的能力。
一、实施《概率论与数理统计》教学创新的必要性《概率论与数理统计》教学的内容、手段以及方法之陈旧，能够反映出当前高等院校教育思想的滞后性，切实转变教育教学思想以及更新教育教学观念，这是实施所有改革的重要先导。
传统意义上的数学教育观念十分注重教学过程之中的理论性、严谨性以及逻辑性。
然而，对于高等院校学生运用数学的理论以及方法来解决具体实际问题能力之培养从教与学等侧面存在忽视。
随着如今信息化社会的到来，在现实生活以及科技工作之中，巨量数据随之而产生并且不断增加，然而，有实用性的信息不会自动产生，它需要教育工运用数据搜集、整理以及分析处理的工具，以求发现其中富有实用性的信息，并且切切实实地解决具体问题。
《概率论与数理统计》课堂教学方法探讨
《概率论与数理统计》课堂教学方法探讨概率论与数理统计学，被认为是一门重要的数学学科，它与数学概念有着深远的联系。
概率论和数理统计学是用来处理和解释离散和连续随机变量及其分布状况的理论和实用技术，它们可以应用于不同的问题，比如统计学中的抽样分析、试验设计和数据收集等。
在众多的数学学科之中，概率论与数理统计学在应用实践中具有独特的地位和重要价值，从应用的角度来看，概率论与数理统计学常被用于对复杂事物进行探究和定量分析，通过研究不同类型的分布情况，可以帮助人们做出更加明智的决策。
在教学过程中，为了更好地学习概率论与数理统计学，必须注重实践和理论有机结合，运用概率论与数理统计学的学习方法，及时将它们应用于实践中，将所学的理论知识和实践结合起来，使学生更加熟练地掌握和运用概率论与数理统计学的学习方法。
首先，在理解概率论与数理统计学的学习方法时要先熟悉相关知识点，将其系统地学习和掌握，这样才能在实际运用时能够有效地发挥本学科的功能。
其次，在教学中应该注重实践，掌握概率论与数理统计学学习方法的实践性练习，加强学生的统计功底，提高他们对统计理论的理解和认识，使他们能够熟练地运用概率论与数理统计学的学习方法。
同时，课堂教学中，以概率论与数理统计学的研究方法设计有趣的实验为课堂教学添加一个实践性练习环节，既能锻炼学生运用概率论与数理统计学的学习方法的能力，又能让他们在实践中加深理解，同时还可以培养学生的实验能力。
此外，课堂教学中要注重答疑讨论，通过充分的交流和沟通，及时总结、回顾、思考和分析，让学生能够更好地掌握概率论与数理统计学的学习方法，从而深入理解学科，提高学习效率。
最后，要重视课堂外的学习，为学生提供一些关于概率论与数理统计学的学习材料，加强实践性练习，结合课堂上学习的理论，主动挖掘、记忆、归纳、把握，同时可以多参加一些统计类的竞赛，丰富学生的学习经验，掌握更多的技能，进一步培养和提高解决实际问题的能力。
总之，概率论与数理统计学的学习方法的学习要结合理论和实践，既要注重理论学习，掌握和理解相关知识点，又要注重实践，培养实验能力和统计分析能力，并且多参加一些竞赛，以收获更多实践中的学习成果。
《概率论与数理统计》案例教学路径的创新实践探索
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０４概率论与数理统计案例教学路径的创新实践探索‘概率论与数理统计“案例教学路径的创新实践探索Һ张㊀卓㊀李文姿㊀程永玲㊀（山西工程科技职业大学，山西㊀太原㊀０３０００１）㊀㊀ʌ摘要ɔ为培养适应社会主义现代化建设和地方社会经济发展需要的应用型人才，发挥‘概率论与数理统计“基础课程的有效支撑作用，笔者针对课程教学中的主要 痛点问题 ，分析其成因，并在此基础上优化教学目标，重构教学内容，改进教学方法与手段，丰富教学活动，有机融入课程思政，改进评价方式，构建了基于 经典＋革新 案例的 三环＋四步 探究式微混合教学路径．ʌ关键词ɔ教学改革创新；课程思政；案例教学ʌ基金项目ɔ本文为２０２０年山西大学商务学院重点校级课题 ‘概率论与数理统计“混合式教学资源的建设与应用研究 （立项批准号：２００００５１０２１）的研究成果．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央坚持把教育摆在优先发展的战略位置，重点提出坚持深化教育改革创新．坚持深化教育改革创新是我国教育事业实现历史性变革的根本动力，也是新时代加快实现教育现代化，建设教育强国，办人民满意教育的必由之路．同时，随着社会的不断变革，大数据㊁互联网＋㊁人工智能技术对自然㊁社会科学，乃至人们日常生活的影响也在不断加深，无论是变化纷杂的金融市场研究㊁神秘的宇宙探索，还是医学的不断进步，都离不开‘概率论与数理统计“的相关知识．因此，作为本科众多专业学生必修的数学公共基础课程‘概率论与数理统计“的教学革新显得尤为重要与迫切．在这样的改革背景下，如何在教学中改革创新，让我们的课堂 活 起来，让学生真正地 动 起来，成了一线教师关注的一大问题．一㊁课程教学中存在的痛点问题与成因‘概率论与数理统计“是许多本科高校培养学生随机思维及运用概率统计相关知识解决实际问题能力的一门重要的数学公共基础课，其学生覆盖面广，且该课程的教学质量直接影响学生后续专业知识的学习，具有不可替代的重要性．目前，课程教学中最主要的痛点问题有三：第一，教学效果不理想．所教的学生学会了技能，忘记了思想，只会解题，不懂实践．第二，学习态度不理想．学生缺乏学习主动性，对所学不感兴趣，认为所学无用，往往处于被动学习状态．第三，育人成果不理想．学生的学科素养㊁价值追求㊁责任担当等匮乏．究其成因，主要有如下几方面：教学目标欠高阶，重知识㊁轻素质；教学内容陈旧，教学案例未更新；教学方法落后，以讲授式为主；教学手段落后，以板书加ＰＰＴ为主；教学活动设置单一，以问答为主；教学评价轻过程重结果，以成绩加出勤为主；思政内容缺失或嵌入生硬．二㊁课程教学改革的思路与举措从对人才培养的 厚基础㊁强能力㊁高素质 的要求出发，秉承 立德为先，教书育人；以学生为本㊁案例为媒，创新教学，持续改进 的教育理念，笔者进行了大量的调研，积极探索与实践，力求找到一条开创新局面的有效途径．（一）以融合育人模式为导向，优化多维教学目标作为一门公共基础课程，为了给学生学习后续的专业课程奠定良好的基础，并与专业课程有机衔接，本课程应当坚持价值㊁知识㊁能力的有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高阶思维．因此，笔者所在团队将教学目标设定为知识㊁技能㊁思维㊁素养㊁情感五个维度．贯穿始终的是情感目标和素养目标．其中，情感目标是通过思维渗透，对学生进行价值引领，培养学生的家国情怀㊁工匠精神；素养目标是逐步提升学生的数学素养，将其概念化㊁广义化㊁模式化等；思维目标是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，锻炼抽象思维㊁逻辑思维等；技能目标是让学生学会应用‘概率论与数理统计“知识，解决一些基本的概率与分布计算问题；知识目标是让学生掌握‘概率论与数理统计“中的基本概念㊁理论和方法．（二）以深化改革为契机，重构教学内容模块为了更好地实现教学目标，教师应对教学内容做适当调整．笔者所在团队在教学内容设计中体现了前沿性与时代性，探讨了当下的热门话题，及时将学术研究㊁科技发展的前沿成果引入课程，恰当地处理了经典和现代㊁理论和应用之间的矛盾关系，除大纲要求的基本知识外，还重视对学科前沿知识的引入㊁对经典案例的分析解决及对热点问题的思考分析，将该课程的知识体系重构成四大学习板块：基础㊁中枢㊁应用㊁实践．如图１所示，第一章 随机事件及其概率 ㊁第五章中 数理统计的基本概念 被划分在基础板块；第二章 随机变量及其分布 ㊁第三章 多维随机变量及其分布 ㊁第五章中 常用统计分布 与 抽样分布 被划分在中枢部分；第四章 随机变量的数字特征 ㊁第六章 参数估计 ㊁第七章 假设检验 被划分在应用板块； 经典＋革新㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０４案例被划分在实践板块．㊀图１㊀教学内容重构图（三）以 经典＋革新 案例为载体，实施精准教学环节教学中，笔者所在团队以学生为中心，改变了过去以单纯的讲授式为主的教学方法，主要采用 经典＋革新 案例的 三环＋四步 探究式微混合教学方法：从案例出发，引导学生一起分析问题，探究解决问题的障碍，及时引入所需新知，在精讲新知的重点㊁难点后给予学生内化的机会，并进行小组讨论，最终解决问题．这样的教学方法充分调动了学生的感官，并将课堂中应有的话语权还给了学生，体现了学生的主体地位，激发了学生学习的主动性．美好的教学愿景需要凭借科学合理的教学流程来实现．为了有效提升教学质量，笔者所在团队对教学流程进行了科学合理的细分，扎实每个环节，如图２所示．图２㊀环节流程图（四）以信息技术为抓手，改进教学手段新颖㊁多元化的教学手段可以体现先进性与互动性，大力推进现代信息技术与教学的深度融合，积极引导学生进行探究式与个性化学习，实现高效助学．教学中，笔者所在团队除用ＰＰＴ直观呈现内容外，还充分利用其 美化大师 口袋动画 等插件提高制作效率及效果，借助Ｆｏｃｕｓｋｙ动画演示大师实现结构性和系统性的框架展示．利用Ｅｘｃｅｌ和Ｍａｔｌａｂ建模及求解，克服计算过程复杂㊁手工绘图不准确㊁教学内容难以扩展等方面的不足，对应解决学生善于形象思维而弱于逻辑思维的问题，借助学习通平台建设线上学习资源库，丰富教学活动，助力过程性评价，促进了教学互动的实时有效性，提升了教学评价的客观性，切实提高了教学效率．（五）以学习通等平台为土壤，深耕丰富教学活动教学活动类型多㊁互动性强．虽然是线下教学，但除认真听课㊁举手提问㊁记录课堂学习笔记等基本活动的安排外，笔者所在团队还借助线上学习通平台设计了多种类型的活动项目，重视发挥学生的主观能动性，以提高互动的实时有效性．小组探究分享：教师让学生按小组合作探究完成课中㊁课后的任务，促进生生互动㊁合作㊁交流学习．学生自己讲练环节：教师提前发布任务，让学生以自己喜欢的方式，自制ＰＰＴ或小视频等完成任务．组间互评环节：教师借助学习通平台，将各小组的成果投屏展示出来，组间进行点评，促进共同进步．问卷调查环节：教师通过问卷调查，并从投票的结果中提取信息，更多地了解教情和学情，为改进教学做好准备．前测＋随堂测＋后测环节：教师在课前㊁课中㊁课后分别发布相应的小测试题，全程检测学生的学习情况，便于灵活调整教学安排．限时抢答环节：教师在课中借助学习通平台发布抢答题，调动学生学习的积极性．㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０４（六）以重构课程价值观为目标，有机融入课程思政立德是树人的前提和基础，教师在教学中除了要注重培养学生的学习能力外，还要注重他们的德育培育和思维品质的发展．因此，教师平时要多注重提炼课程中蕴含的文化基因，除有意地对学生进行思想政治教育外，还要考虑在教学过程中有机地㊁潜移默化地培育学生的社会主义核心价值观，要通过专业知识教育与思想政治教育的有机化㊁常态化融合，将价值塑造㊁知识传授和能力培养三者融为一体．实践发现，以案例为媒介可助力教师在课上㊁课下用数学文化陶冶学生情操㊁弘扬爱国精神㊁激发民族自豪感，激发学生的学习自主性．课程思政如细雨润物，将本课程承载的爱国主义教育功能充分发挥出来，让学生在成长中受益终身．笔者所在团队在构建资源库时设计了包含家国情怀㊁勇于创新㊁价值引领㊁尊重科学板块的思政案例库（如图３所示），以及包含情感教育㊁数学家故事㊁科学家故事等板块的数学文化库．图３㊀思政案例库新时期的爱国主义需要的不仅是对祖国的热爱与信任及理性的分析和思考，而且需要学生具备主人翁意识，能够将想法转化为实际行动，为中国实现大国崛起贡献出自己的力量． 少年兴则国兴，少年强则国强． 这句话不应当只是老一辈的呼喊和小一辈的敷衍回应，年轻人需要给出持之以恒的行动，每个人都应当弘扬伟大的民族精神，高举爱国主义旗帜，锐意进取㊁自强不息㊁艰苦奋斗，真正把爱国之志变成报国之行，用所学报效祖国！在此基础上，教师可进一步利用贝叶斯的思想，定量分析伊索寓言中 狼来了 的故事，引导学生利用所学进一步思考 为什么第三次喊狼来了的时候，无人前往营救 ，随后师生一同制订纠错方案 停止说谎，保持诚信 ，看看被 损坏 了的信任度，需要多少次的连续诚信才可恢复，给学生留下深刻的教训，让其知道 失信不立 小信诚则大信立 ，用数据带给学生 量 的感知．（七）以常态化和激励化为策略，提升评价效果教师在教学中要明确评价规则和标准，注重过程性评价与终结性评价相结合，以激发学生学习动力为目标设计多元化的评价方式．笔者所在团队除了考虑学习效果评价的有效性之外，还结合了教师评㊁学生评㊁自评和期末测评，旨在提升评价的多元性㊁全面性．如下表所示，形成性评价中，教师依据学生的课堂表现及作业完成情况等进行评分，该部分占比４０％，学生自评及生生互评占６０％．总结性评价包括基础㊁拓展㊁应用三部分，占总评成绩的６０％，第三方平台占３０％．教师利用学习通等第三方平台零负担地动态记录学生的学情，基于数字化技术快速给出学生测评反馈结果．例如，权重设置为：视频任务１０％，章节自测３０％，随堂练１５％，作业１５％，阶段考核１５％，主题讨论１５％．平台客观地记录了学生课前预习㊁课中学习和课后复习的综合情况，为提升教学评价效果提供了支撑．㊀㊀对全面，对学生学情的评定更加客观和科学．教师可通过线上平台的统计数据及时调整教学进度及方式，并将评价结果反馈给学生，对学生进行奖励或督导，用以引导学生及时调整线上线下学习策略．结㊀语综上，笔者所在团队在‘概率论与数理统计“的教学中针对 痛点 问题，分析其成因，设计并探索了高效的教学策略，为达到厚植爱国主义情怀㊁增强民族自信㊁提升数学素养和服务社会能力㊁增强课程学习兴趣等目标，潜移默化地将课程思政融入教学实践．在此过程中，学生锻炼了随机思维，具备了运用相关概率统计知识及工具解决实际问题的能力，取得了良好的学习效果．ʌ参考文献ɔ［１］习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程㊀开创我国高等教育事业发展新局面［Ｎ］．人民日报，２０１６－１２－０９（１）．［２］迈克尔㊃霍恩，希瑟㊃斯特克．混合式学习 用颠覆式创新推动教育革命［Ｍ］．聂风华，徐铁英，译．北京：机械工业出版社，２０１５．［３］陈晓坤，宋朝红．基于三全育人理念的大学数学课程思政教学改革实践与思考 以‘概率论与数理统计“课程为例［Ｊ］．湖北经济学院学报（人文社会科学版），２０２０，１７（０９）：１４８－１５０．。
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通过结合教学实践与理论思考，阐述了概率论与数理统计教学方法的几点看法。
这对卫生统计学的教学同样具有参考意义。
关键词： 课堂教学； 概率论与数理统计； 教学方法ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－４３３７．２０１２．０１．０５５ 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校公共课的一门基础学科。
概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题，其理论和方法的应用几乎遍及所有科学领域及工农业生产和国民经济的各个部门中。
因此，概率论与数理统计的教学显得非常重要。
但很多人在掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂，思维难于开展，问题难于入手，方法难于掌握。
对这样的现象，在教学中，更新教学方法，多种教学手段并用，充分体现以人为本的教学理念成为提高教学水平的必然选择。
１ 在教学中注重培养学生学习的兴趣概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。
为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。
如概率论的直观背景是充满机遇性的赌博，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用与天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。
在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。
而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。
不少概念的模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。
例如：二项分布的直观背景为ｎ重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。
同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。
如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。
２ 采取灵活多样的课堂教学方法２．１ 采用疑问式教学法疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于学生积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段和方法。
要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。
好的疑问能激发兴趣，促进思考，不好的疑问·５２１·数理医药学杂志２０１２年第２５卷第１期不仅不能引发兴趣，可能适得其反。
善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处。
２．２ 运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。
它是连接理论与实践的桥梁。
我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。
案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助，通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
在介绍分布函数的概念时，我们首先给出一组成年女子的身高数据，要学生找出规律，学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料，然后引导他们计算累计频率，描出图形，并及时抽象出分布函数的概念。
紧接着仍以此为例，进一步分析：身高本身是连续型随机变量，可是当我们把它们分组后，统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法，如果在每一组中取一个代表值后，它其实就是离散型的，所以在研究连续型随机变量的概率分布时，我们可以用离散化的方法，反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限，服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例，其中体现了对立统一的哲学内涵，而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。
２．３ 运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。
师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。
如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。
通过问答与辩驳使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识，学生的创新研究能力得到了充分的体现。
这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。
教学相长，相得益彰。
３ 结束语《高等教育心理学》提到，学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，而学习需要是学生的主观因素，学习动机则是学生进行学习的内驱力。
数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象无味，无新鲜感且无应用价值。
激发起学生学习的兴趣，这样的教学会有高的教学质量。
因此教师在教学过程中，要始终注意培养学生学习的兴趣，使学生既学到必要的知识，又享受到一定的美学艺术达到提高教学质量的目的。
各门课程的特点不同，培养学生学习兴趣的途径和方法也不尽相同，要深入钻研教材，根据教材的内容和特点，挖出潜在的有利于培养学生学习兴趣的积极因素并加以利用，这一点是共同的，是当前提高教学质量的一个重要方面，由于《概率论与数理统计》所研究的问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有深厚背景。
因此，在教学中，应该致力于从多方面入手，去激发学生的兴趣，使学生在体会每个定义、定理和公式的产生过程中，掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。
参 考 文 献１ 熊梅，李红霞．主体性·人的发展与启发式教学观．东北师大学校（哲学社会科学版），１９９７，３．２ 陈善林，张浙．统计发展史．上海：立信会计图书用品社，１９８７，１１９；１５１．３ 陈萍，包素华．关于概率统计教学改革的思考．衡水学院学报，２００５，３．４ 蔺云．哲学与文化视角下概率统计课的育人功能．数学教育学报，２００２，１１（２）：２４～２６．５ 陈嫣，涂荣豹．关于随机性数学意识的培养．数学教育学报，２００２，１１（２）：２７～２９．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙＣｕｉ Ｃｈｅｎｇｘｉａｎ，ｅｔ ａｌ（Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｊｉａｍｕｓｉ ｉｎ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｊｉａｍｕｓｉ，Ｊｉａｍｕｓｉ １５４００７）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｆｏｒ ａ ｌｏｎｇ ｔｉｍｅ ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｓｐｅｃｉａｌｔｉｅｓ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｃｏｕｒｓｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｅ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ ａｎｄ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｗａｙ ｏｆ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｉｓｓｕｅｓ．Ｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｔｈｉｎｋｉｎｇ，ｅｘｐｌａｉｎｅｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｇｕｍｅｎｔｓ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ；ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ·６２１·Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ Ｖｏｌ．２５ Ｎｏ．１ ２０１２。