HMM算法解析
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用来
描述状态序列的概率模型。
它基于马尔可夫链的理论，假设系统的状态是一个没有直接观察到的随机过程，但可以通过观察到的结果来推断。
HMM的原理可以分为三个关键要素：状态集合、转移概率矩
阵和观测概率矩阵。
1. 状态集合：HMM中的状态是不能直接观测到的，但可以从
观测序列中推断出来。
状态集合可以用S={s1, s2, ..., sn}表示，其中si表示第i个状态。
2. 转移概率矩阵：转移概率矩阵A表示在一个时间步从状态
si转移到状态sj的概率。
可以表示为A={aij}，其中aij表示从状态si到状态sj的转移概率。
3. 观测概率矩阵：观测概率矩阵B表示在一个时间步观测到
某个输出的概率。
可以表示为B={bj(o)}，其中bj(o)表示在状
态sj下观测到输出o的概率。
通过这些要素，HMM可以用来解决三类问题：
1. 评估问题：给定模型参数和观测序列，计算观测序列出现的概率。
可以使用前向算法或后向算法解决。
2. 解码问题：给定模型参数和观测序列，寻找最可能的状态序
列。
可以使用维特比算法解决。
3. 学习问题：给定观测序列，学习模型的参数。
可以使用Baum-Welch算法进行无监督学习，或使用监督学习进行有标注数据的学习。
总之，HMM是一种可以用来描述随机过程的模型，可以用于许多序列预测和模式识别问题中。
它的简洁性和可解释性使其成为机器学习领域中重要的工具之一。
中文分词——HMM算法
中⽂分词——HMM算法上⼀篇⽂章中，我们讲述了如何⽤查词典的⽅法对中⽂语句分词，但这种⽅式不能百分百地解决中⽂分词问题，⽐如对于未登录词（在已有的词典中，或者训练语料⾥⾯没有出现过的词），⽆法⽤查词典的⽅式来切分，这时候可以⽤隐马尔可夫模型（HMM）来实现。
在实际应⽤中，⼀般也是将词典匹配分词作为初分⼿段，再利⽤其他⽅法提⾼准确率。
HMM介绍隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，是关于时序的概率图模型，它⽤来描述⼀个含有隐含未知参数的马尔可夫过程，即由⼀个隐藏的马尔可夫链随机⽣成不可观测的状态随机序列，再由各个状态⽣成⼀个观测⽽产⽣观测随机序列的过程。
序列的每⼀个位置⼜可以看作是⼀个时刻，其结构见下图。
其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数，然后利⽤这些参数来作进⼀步的分析，例如中⽂分词。
如上图所⽰，状态序列H可表⽰为：H=H1,H2,...,H T假设总共有n个状态，即每个状态序列必为状态集合之⼀，状态值集合Q为：Q={q1,q2,...,q n}观测序列O表⽰为：O=O1,O2,...,O T假设观测值总共有m个，则观测值集合为：V={v1,v2,...,v m}⼀个模型，两个假设，三个问题1、⼀个模型HMM的基本元素可以表⽰为λ={Q,V,π,A,B}Q：状态值集合V：观测值集合π：初始概率分布A：[a ij] 状态转移矩阵B：[b j(k)] 给定状态下，观测值概率矩阵，即发射矩阵2、两个假设齐次Markov即假设观测序列中t时刻的状态，只跟上⼀时刻t-1有关，P(h t+1|h t,...,h1；o t,...,o1)=P(h t+1|h t)观测独⽴即每个时刻的观测值只由该时刻的状态值决定P(o t|o t−1,...,o1;h t,...,h1)=P(o t|h t)3、三个问题HMM在实际应⽤中主要⽤来解决3类问题:评估问题(概率计算问题)即给定观测序列O=O1,O2,O3…O t和模型参数λ=(A,B,π)，怎样有效计算这⼀观测序列出现的概率.(Forward-backward算法)解码问题(预测问题)即给定观测序列O=O1,O2,O3…O t和模型参数λ=(A,B,π)，怎样寻找满⾜这种观察序列意义上最优的隐含状态序列S。
地图匹配算法研究及应用
地图匹配算法研究及应用地图匹配算法是指将GPS轨迹数据与地图上的道路网络相匹配的算法。
随着GPS定位技术的普及，越来越多的人开始使用GPS设备来记录自己的行动轨迹。
然而，由于GPS测量误差和信号遮挡等原因，GPS轨迹数据并不完全准确，因此需要通过地图匹配算法来改善其精度。
一、传统地图匹配算法传统地图匹配算法主要有三种：最近邻算法、HMM算法和粒子滤波算法。
1.最近邻算法最近邻算法是一种简单且有效的地图匹配算法。
该算法首先将GPS轨迹点与道路网络上的所有节点进行距离计算，然后将GPS轨迹点与最近的节点相匹配。
该算法简单易实现，但其精度较低，对于道路较为复杂的区域容易产生匹配错误。
2.HMM算法HMM算法是一种基于贝叶斯理论的地图匹配算法。
该算法将GPS轨迹点视为观测序列，将道路网络视为状态序列，并使用HMM模型来匹配GPS轨迹点。
相对于最近邻算法，HMM算法考虑了GPS轨迹点之间的关系，在处理复杂的道路网络时具有较高的精度。
但是，该算法的计算复杂度较高，需要大量的计算资源。
3.粒子滤波算法粒子滤波算法是一种基于贝叶斯滤波的地图匹配算法。
该算法使用粒子滤波器来估计GPS轨迹点所在的道路，并通过重采样方法来改善估计的精度。
相对于HMM算法，粒子滤波算法更加灵活，可以处理不同种类的观测数据，并具有较高的精度。
但是，该算法的计算复杂度较高，在实时应用中需要充分考虑计算效率。
二、基于深度学习的地图匹配算法近年来，随着深度学习技术的不断发展，基于深度学习的地图匹配算法逐渐成为研究热点。
深度学习基于神经网络模型，通过学习海量数据来提高模型的精度。
基于深度学习的地图匹配算法主要有两类：基于卷积神经网络（CNN）的算法和基于循环神经网络（RNN）的算法。
1.基于CNN的算法基于CNN的地图匹配算法主要采用图像处理技术，将GPS轨迹数据转换成图像形式，然后使用CNN网络来匹配GPS轨迹点。
该算法可以处理复杂的道路网络，具有较高的精度，并且能够自动学习特征，避免了传统算法中需要手动设计特征的问题。
一文搞懂HMM（隐马尔可夫模型）
⼀⽂搞懂HMM（隐马尔可夫模型）什么是熵(Entropy)简单来说，熵是表⽰物质系统状态的⼀种度量，⽤它⽼表征系统的⽆序程度。
熵越⼤，系统越⽆序，意味着系统结构和运动的不确定和⽆规则；反之，，熵越⼩，系统越有序，意味着具有确定和有规则的运动状态。
熵的中⽂意思是热量被温度除的商。
负熵是物质系统有序化，组织化，复杂化状态的⼀种度量。
熵最早来原于物理学. 德国物理学家鲁道夫·克劳修斯⾸次提出熵的概念，⽤来表⽰任何⼀种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越⼤。
1. ⼀滴墨⽔滴在清⽔中，部成了⼀杯淡蓝⾊溶液2. 热⽔晾在空⽓中，热量会传到空⽓中，最后使得温度⼀致更多的⼀些⽣活中的例⼦:1. 熵⼒的⼀个例⼦是⽿机线，我们将⽿机线整理好放进⼝袋，下次再拿出来已经乱了。
让⽿机线乱掉的看不见的“⼒”就是熵⼒，⽿机线喜欢变成更混乱。
2. 熵⼒另⼀个具体的例⼦是弹性⼒。
⼀根弹簧的⼒，就是熵⼒。
胡克定律其实也是⼀种熵⼒的表现。
3. 万有引⼒也是熵⼒的⼀种(热烈讨论的话题)。
4. 浑⽔澄清[1]于是从微观看，熵就表现了这个系统所处状态的不确定性程度。
⾹农，描述⼀个信息系统的时候就借⽤了熵的概念，这⾥熵表⽰的是这个信息系统的平均信息量(平均不确定程度)。
最⼤熵模型我们在投资时常常讲不要把所有的鸡蛋放在⼀个篮⼦⾥，这样可以降低风险。
在信息处理中，这个原理同样适⽤。
在数学上，这个原理称为最⼤熵原理(the maximum entropy principle)。
让我们看⼀个拼⾳转汉字的简单的例⼦。
假如输⼊的拼⾳是"wang-xiao-bo"，利⽤语⾔模型，根据有限的上下⽂(⽐如前两个词)，我们能给出两个最常见的名字“王⼩波”和“王晓波 ”。
⾄于要唯⼀确定是哪个名字就难了，即使利⽤较长的上下⽂也做不到。
当然，我们知道如果通篇⽂章是介绍⽂学的，作家王⼩波的可能性就较⼤；⽽在讨论两岸关系时，台湾学者王晓波的可能性会较⼤。
隐马尔可夫模型算法及其在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型算法及其在语音识别中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）算法是一种经典的统计模型，常被用于对序列数据的建模与分析。
目前，在语音识别、生物信息学、自然语言处理等领域中，HMM算法已经得到广泛的应用。
本文将阐述HMM算法的基本原理及其在语音识别中的应用。
一、HMM算法的基本原理1.概率有限状态自动机HMM算法是一种概率有限状态自动机（Probabilistic Finite State Automata，PFSA）。
PFSA是一种用于描述随机序列的有限状态自动机，在描述序列数据的时候可以考虑序列的概率分布。
PFSA主要包括以下几个部分：（1）一个有限状态的集合S={s_1,s_2,…,s_N}，其中s_i表示第i个状态。
（2）一个有限的输出字母表A={a_1,a_2,…,a_K}，其中a_i表示第i个输出字母。
（3）一个大小为N×N的转移概率矩阵Ψ={ψ_ij}，其中ψ_ij表示在状态s_i的前提下，转移到状态s_j的概率。
（4）一个大小为N×K的输出概率矩阵Φ={φ_ik}，其中φ_ik 表示在状态s_i的前提下，输出字母a_k的概率。
2. 隐藏状态在HMM中，序列的具体生成过程是由一个隐藏状态序列和一个观测序列组成的。
隐藏状态是指对于每个观测值而言，在每个时刻都存在一个对应的隐藏状态，但这个隐藏状态对于观测者来说是不可见的。
这就是所谓的“隐藏”状态。
隐藏状态和观测序列中的每个观测值都有一定的概率联系。
3. HMM模型在HMM模型中，隐藏状态和可观察到的输出状态是联合的，且它们都服从马尔可夫过程。
根据不同的模型，HMM模型可以划分为左-右模型、符合模型、环模型等。
其中最常见的是左-右模型。
在这种模型中，隐藏状态之间存在着马尔可夫链的转移。
在任何隐藏状态上，当前状态接下来可以转移到最多两个状态：向右移动一格或不变。
4. HMM的三个问题在HMM模型中，有三个基本问题：概率计算问题、状态路径问题和参数训练问题。
什么是计算机语音识别请解释几种常见的语音识别算法
什么是计算机语音识别请解释几种常见的语音识别算法计算机语音识别是指计算机通过处理声音信号，将其转化为可理解及处理的文字或指令的技术。
它的主要目标是将说话人的语音输入转化为计算机能够理解和处理的文本或命令，从而实现人机交互。
计算机语音识别的实现通常依赖于多种算法和技术，下面将介绍几种常见的语音识别算法。
1. 基于模板匹配的语音识别算法：基于模板匹配的算法是最早被使用的语音识别算法之一。
它通过将每个语音信号片段与事先存储的模板进行匹配，从而确定其对应的文字或指令。
这种方法的缺点是需要事先录制大量的语音样本作为模板，且对讲话者的语速和音调较为敏感。
2. 隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）算法：HMM是一种常用的统计模型，被广泛应用于语音识别领域。
在语音识别中，HMM模型用来描述语音信号的声学特征与对应文本之间的关系，通过对比不同声学特征序列与模型的匹配度，确定最有可能的文本输出。
HMM算法优势在于对语速和音调的适应性较强，但在处理长句子或上下文信息较多的情况下效果较差。
3. 马尔可夫链条件随机场（Conditional Random Fields，CRF）算法：CRF是在HMM的基础上发展而来的一种概率图模型，它主要用于解决序列标注任务，如语音识别中的音素识别。
CRF算法考虑了上下文信息的影响，能够更好地捕捉不同音素之间的依赖关系，对于语音识别任务有较好的效果。
4. 深度学习算法：近年来，深度学习技术的兴起对语音识别带来了革命性的影响。
深度学习算法，如卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）、长短时记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）等，具有强大的学习能力和自适应性，能够自动提取和学习输入语音信号的特征，从而实现更准确和鲁棒的语音识别。
hmm分词算法
hmm分词算法
HMM分词算法是一种基于隐马尔可夫模型的中文分词方法，其基本思路是将待分词的文本看作一个观测序列，将中文词语看作是一个隐藏的状态序列，通过对观测序列进行统计学习，推断出最可能的状态序列（即词语序列），从而实现中文分词。
HMM分词算法的核心是对隐马尔可夫模型的学习和推断，其中学习过程主要是通过训练样本对模型参数进行估计，包括状态转移矩阵、发射概率矩阵和初始状态分布；推断过程则是通过给定观测序列，利用Viterbi算法求解最可能的状态序列，从而实现分词。
HMM分词算法在中文分词领域有着广泛的应用，其优点是可以自动识别未登录词和歧义词，并且具有一定的鲁棒性；缺点是需要大量的训练数据和计算资源，并且对于长词和新词的识别效果不尽如人意。
同时，随着深度学习技术的发展，基于神经网络的分词方法也逐渐得到了广泛应用。
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隐马尔科夫(HMM)模型详解及代码实现
机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）1、隐马尔科夫模型介绍2、隐马尔科夫数学原理3、Python代码实现隐马尔科夫模型4、总结隐马尔可夫模型介绍马尔科夫模型（hidden Markov model，HMM）是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测从而产生观测随机序列的过程，属于一个生成模型。
下面我们来从概率学角度定义马尔科夫模型，从一个典型例子开始：假设有4个盒子，每个盒子里面有不同数量的红、白两种颜色的球，具体如下表：盒子编号1234红球数5368白球数5742现在从这些盒子中取出T个球，取样规则为每次选择一个盒子取出一个球，记录其颜色，放回。
在这个过程中，我们只能观测到球的颜色的序列，观测不到球是从哪个盒子中取出来的，即观测不到盒子的序列，这里有两个随机序列，一个是盒子的序列（状态序列），一个是球的颜色的观测序列（观测序列），前者是隐藏的，只有后者是可观测的。
这里就构成了一个马尔科夫的例子。
定义是所有的可能的状态集合，V是所有的可能的观测的集合：其中，Ｎ是可能的状态数，Ｍ是可能的观测数，例如上例中Ｎ＝４，Ｍ＝２。
是长度为T的状态序列，是对应的观测序列：A是状态转移概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下在时刻转移到状态的概率。
B是观测概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下生成观测的概率。
是初始状态概率向量：其中， 是指在时刻=1处于状态的概率。
由此可得到，隐马尔可夫模型的三元符号表示，即称为隐马尔可夫模型的三要素。
由定义可知隐马尔可夫模型做了两个基本假设：(1)齐次马尔科夫性假设，即假设隐藏的马尔科夫链在任意时刻的状态只和-1状态有关；(2)观测独立性假设，观测只和当前时刻状态有关；仍以上面的盒子取球为例，假设我们定义盒子和球模型：状态集合： = {盒子1，盒子2，盒子3，盒子4}， N=4观测集合： = {红球，白球} M=2初始化概率分布：状态转移矩阵：观测矩阵:（1）转移概率的估计：假设样本中时刻t处于状态i，时刻t+1转移到状态j 的频数为那么转台转移概率的估计是：（2）观测概率的估计：设样本中状态为j并观测为k的频数是那么状态j观测为k的概率， （3）初始状态概率的估计为S个样本中初始状态为的频率。
hmm 前向后向算法 理解
HMM（隐马尔可夫模型）前向后向算法1. 介绍在自然语言处理和机器学习领域，隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种常用的统计模型，用于建模具有隐含状态的序列数据。
HMM在语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域有广泛的应用。
HMM由状态集合、观测集合、状态转移概率矩阵、观测概率矩阵和初始状态概率向量组成。
在HMM中，状态是不可见的，只能通过观测序列来推断。
HMM的前向后向算法是一种基于动态规划的算法，用于计算给定观测序列下的模型参数。
本文将详细介绍HMM的前向后向算法的原理和实现过程。
2. 前向算法前向算法用于计算给定观测序列下的模型参数，包括观测概率、状态转移概率和初始状态概率。
下面是前向算法的具体步骤：步骤1：初始化初始化前向概率矩阵α，α[i][t]表示在时刻t处于状态i的概率。
初始化方式为α[i][0] = π[i] * B[i][O[0]]，其中π是初始状态概率向量，B是观测概率矩阵，O是观测序列。
步骤2：递推计算根据前向概率矩阵α的递推公式，计算α[i][t]的值。
递推公式为α[i][t] = ∑(α[j][t-1] * A[j][i]) * B[i][O[t]]，其中A是状态转移概率矩阵。
步骤3：终止条件计算观测序列的概率P(O)。
终止条件为P(O) = ∑α[i][T]，其中T为观测序列的长度。
3. 后向算法后向算法用于计算给定观测序列下的模型参数，包括观测概率、状态转移概率和初始状态概率。
下面是后向算法的具体步骤：步骤1：初始化初始化后向概率矩阵β，β[i][t]表示在时刻t处于状态i的概率。
初始化方式为β[i][T] = 1，其中T为观测序列的长度。
步骤2：递推计算根据后向概率矩阵β的递推公式，计算β[i][t]的值。
递推公式为β[i][t] =∑(A[i][j] * B[j][O[t+1]] * β[j][t+1])，其中A是状态转移概率矩阵，B是观测概率矩阵。
hmm前向后向算法理解
hmm前向后向算法理解前向后向算法（Forward-Backward Algorithm）是一种在隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）中进行推断的方法，用于计算给定观测序列下的后验概率分布。
它将观测序列的所有可能状态序列的概率加权平均，得到每个状态在每个时刻的后验概率。
HMM是一个统计模型，用于描述以概率方式变化的序列数据。
它由一组隐藏状态和一组可观测的符号组成。
在HMM中，隐藏状态无法直接观测到，只能通过可观测的符号序列来推断。
前向后向算法就是用来对隐藏状态的后验概率进行估计的。
算法的核心思想是利用动态规划的方法，通过递推计算完成。
在前向过程中，我们通过观测序列逐步计算每个隐藏状态在当前时刻的后验概率。
在后向过程中，我们从最后一个观测开始，逐步计算每个隐藏状态在当前时刻的后验概率。
最终将两者结合，得到每个状态在每个时刻的后验概率。
具体来说，前向算法通过以下方程进行计算：1.初始化：计算初始时刻每个隐藏状态的后验概率P(State1) = Initial Probability Distribution *P(Observation1，State1)2.递推计算：计算每个时刻每个隐藏状态的后验概率P(State_t) = sum(P(State_t-1) * Transition Probability *P(Observation_t，State_t))3.终止：计算最终时刻每个隐藏状态的后验概率P(State_T) = sum(P(State_T-1) * Transition Probability)在后向过程中，我们通过以下方程进行计算：1.初始化：计算最终时刻每个隐藏状态的后验概率P(State_T) = 12.递推计算：计算每个时刻每个隐藏状态的后验概率P(State_t) = sum(Transition Probability * P(Observation_t+1，State_t+1) * P(State_t+1))最后，我们将前向过程和后向过程的结果结合，计算每个状态在每个时刻的后验概率：P(State_t，all Observations) = (P(State_t) * P(State_t，Observation_t)) / sum(P(State_t') * P(State_t'，Observation_t))其中，P(State_t，Observation_t)是观测序列的一个概率。
隐马尔科夫模型(HMM)详解
马尔科夫过程马尔科夫过程可以看做是一个自动机，以一定的概率在各个状态之间跳转。
考虑一个系统，在每个时刻都可能处于N个状态中的一个，N个状态集合是{S1,S2,S3,...S N}。
我们如今用q1,q2,q3,…q n来表示系统在t=1,2,3,…n时刻下的状态。
在t=1时，系统所在的状态q取决于一个初始概率分布PI，PI(S N)表示t=1时系统状态为S N的概率。
马尔科夫模型有两个假设：1. 系统在时刻t的状态只与时刻t-1处的状态相关；〔也称为无后效性〕2. 状态转移概率与时间无关；〔也称为齐次性或时齐性〕第一条详细可以用如下公式表示：P(q t=S j|q t-1=S i,q t-2=S k,…)= P(q t=S j|q t-1=S i)其中，t为大于1的任意数值，S k为任意状态第二个假设那么可以用如下公式表示：P(q t=S j|q t-1=S i)= P(q k=S j|q k-1=S i)其中，k为任意时刻。
下列图是一个马尔科夫过程的样例图：可以把状态转移概率用矩阵A表示，矩阵的行列长度均为状态数目，a ij表示P(S i|S i-1)。
隐马尔科夫过程与马尔科夫相比，隐马尔科夫模型那么是双重随机过程，不仅状态转移之间是个随机事件，状态和输出之间也是一个随机过程，如下列图所示：此图是从别处找来的，可能符号与我之前描绘马尔科夫时不同，相信大家也能理解。
该图分为上下两行，上面那行就是一个马尔科夫转移过程，下面这一行那么是输出，即我们可以观察到的值，如今，我们将上面那行的马尔科夫转移过程中的状态称为隐藏状态，下面的观察到的值称为观察状态，观察状态的集合表示为O={O1,O2,O3,…O M}。
相应的，隐马尔科夫也比马尔科夫多了一个假设，即输出仅与当前状态有关，可以用如下公式表示：P(O1,O2,…,O t|S1,S2,…,S t)=P(O1|S1)*P(O2|S2)*...*P(O t|S t) 其中，O1,O2,…,O t为从时刻1到时刻t的观测状态序列，S1,S2,…,S t那么为隐藏状态序列。
语音识别常用算法
语音识别常用算法
语音识别是将口语信号转化为文字的过程。
它广泛应用于人机交互、智能家居、智能客服等领域。
语音识别的核心是算法，下面介绍几种常用的语音识别算法。
1、基于隐马尔可夫模型(HMM)的语音识别算法
HMM是一种统计模型，它可以用来描述一个序列的生成过程。
在语音识别中，HMM被用来描述语音信号的产生过程。
它通过对输入信号的分析，推断出最有可能的词语序列。
2、基于高斯混合模型(GMM)的语音识别算法
GMM是一种用于建模概率密度函数的方法。
在语音识别中，GMM 被用来建模每个单词的声学特征。
通过计算输入信号与每个单词的GMM之间的相似度，识别出最有可能的词语。
3、基于神经网络的语音识别算法
神经网络是一种类似于人脑的计算模型。
在语音识别中，神经网络被用来建模输入信号和语音识别结果之间的映射关系。
通过训练神经网络，提高语音识别的准确性。
4、基于深度学习的语音识别算法
深度学习是一种对神经网络的扩展，它可以自动地学习特征，并且不需要人为设置特征提取算法。
在语音识别中，深度学习被用来提取输入信号的特征，并且建立输入信号和语音识别结果之间的映射关系。
以上是几种常用的语音识别算法，每一种算法都有其优缺点。
在
实际应用中，需要根据具体需求和数据情况选择合适的算法。
HMM及其算法介绍
HMM简介
• HMM实际上是一个双重随机过程：底层是 马尔科夫模型的概率状态转移过程，另一 重是从底层状态到表层观察值的随机过程。 • HMM实质上就是隐藏了状态的马尔科夫模 型，模型状态不能直接可见，只能观察到 由状态到符号的映射过程所产生的观察值 序列。
HMM定义
HMM可以定义为五元组：λ=(S,V,Π,A,B)： • 有限状态集合：S={s1,s2,⋯,sN}； • 有限观察符号集合：V={v1,v2,⋯,vM}； • 初始化概率向量：Π={πj }， j ∈S； • 状态转移矩阵：A(N×N)={aij}，i,j∈S； aij = P(sj|si) • 观察概率矩阵：B(N×M)={bjk}，j∈S, k∈V. bjk = P(vk|sj)
• 定义后向变量： αt(i) = P(O1O2……Ot , qt = Si | λ) βt(i) = P(Ot+1Ot+2……OT |qt = Si, λ) • 给定观察序列O及HMM，定义t时刻位于隐 藏状态Si的概率变量为： γt(i) = P(qt = Si | O, λ) • 给定观察序列O及HMM，定义t时刻位于隐 藏状态Si及t+1时刻位于隐藏状态Sj的概率变 量为： ξt(i,j) = P(qt = Si , qt+1= Sj | O, λ)
谢谢！
P(O1, O2, O3|S1, S1, S1) P(O1, O2, O3|S1, S1, S2) P(O1, O2, O3|S1, S1, S3) …… P(O1, O2, O3|S3, S3, S3)
取最大值
• 局部最佳路径与局部概率δt(i) 对每一个中间和终止状态，都有一个到达 该状态的最可能路径，即局部最佳路径。
hmm三个基本问题及相应算法
HMM三个基本问题及相应算法
HMM的三个基本问题
隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是用于处理序列数据的统计模型，广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物特征识别等领域。
HMM的三个基本问题是：
1. 概率计算问题：给定HMM模型和观测序列，如何计算在某个状态或状态转移下的概率？
2. 最优状态序列问题：给定HMM模型和观测序列，如何找到最优的状态序列，即最大概率的状态序列？
3. 参数学习问题：给定一组观测数据，如何估计HMM模型的参数，即状态转移概率、发射概率等？
相应算法
针对HMM的三个基本问题，有以下相应的算法：
1. 前向-后向算法：用于解决概率计算问题，可以计算在某个状态或状态转移下的概率。
算法基于动态规划的思想，通过递推计算前
向概率和后向概率，进而得到状态转移概率和发射概率的计算公式。
2. Viterbi算法：用于解决最优状态序列问题，可以找到最优的状态序列。
算法基于动态规划的思想，通过递推计算每个时刻的最优状态，并在每个时刻更新最优路径，最终得到最优状态序列。
Viterbi算法的时间复杂度为O(n*k^2)，其中n为观测序列的长度，k为状态数。
以上是HMM三个基本问题及相应算法的简要介绍。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的算法，并结合数据特点进行模型参数的学习和调整。
HMM基本算法
HMM 基本算法隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model ，以下简称HMM ）作为语⾳信号的⼀种统计模型，在语⾳处理的各个领域中获得了⼴泛的应⽤。
当然，随着⽬前深度学习的崛起，尤其是RNN ，LSTM 等神经⽹络序列模型的⽕热，HMM 的地位有所下降。
但是作为⼀个经典的模型，学习HMM 的模型和对应算法，对我们解决问题建模的能⼒提⾼以及算法思路的拓展还是很好的。
本篇将介绍HMM 应⽤到语⾳处理中经常会⾯临的3⼤基本问题的解决⽅案，也就是给出三种基本算法：前向-后向算法、Baum_Welch 算法以及Viterbi 解码算法。
前向-后向算法该算法⽤来计算给定⼀个观察值序列 O =o 1,o 2,…,o T 以及⼀个模型 λ=(π,A ,B ) 时，由模型 λ 计算出O 的概率 P (O |λ) 。
HMM 组成如下图所⽰：P (O |λ) 最直接的求取⽅式如下：对⼀个固定的状态序列 Q =q 1,q 2,…,q T ,有P (O |Q ,λ)=T Πt =1P (o t |q t ,λ)=b q 1(o 1)b q 2(o 2)…b q T(o T )其中，b q t (o t )=b jk q t =θj ,o t =V k，1≤t ≤T⽽对给定λ，产⽣Q 的概率为P （Q |λ）=πq 1a q 1q 2⋯a q T −1q T因此，所求概率为P (O |λ)=∑allQ P (O |Q ,λ)P (Q |λ)=∑q 1,q 2,…,q T πq 1b q 1(o 1)a q T −1q T b q T(o T ) 显⽽易见，上式的计算量是惊⼈的，⼤约为2TN T 数量级，当N =5,T =100时，计算量达1072，这是完全不能接受的。
在此情况下，要想求出P (O |λ)，就必须寻求更为有效的算法，前向后向算法就是解决这⼀问题的⼀种有效算法。
后⾯算法中为⽅便表⽰，对状态θi 的形式简记为i 。
HMM及其算法介绍
HMM及其算法介绍隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，用于描述具有潜在不可见状态的动态系统。
HMM主要用于序列数据的建模与分析，特别适用于语音识别、自然语言处理、语言模型、机器翻译等领域。
HMM是一种二层结构的概率图模型，包括状态序列和观测序列。
其中，状态序列代表系统内部的状态变化，而观测序列是根据系统状态产生的可见数据。
HMM的基本假设是系统状态满足马尔可夫性质，即当前状态只依赖于前一个状态。
HMM模型的核心是三个问题：评估问题、解码问题和学习问题。
评估问题是给定一个观测序列和模型参数，计算该观测序列出现的概率。
该问题可以使用前向算法和后向算法来解决。
前向算法从初始状态开始，计算每个时刻观测序列的概率；后向算法从最后一个状态开始，计算每个时刻观测序列的概率。
最后，两个算法的结果相乘得到观测序列的概率。
解码问题是给定一个观测序列和模型参数，找到最有可能的状态序列。
常用的解码算法有维特比算法和后向算法。
维特比算法通过动态规划的方式，计算每个时刻的最大概率状态，并在整个过程中维护一个路径矩阵，得到最有可能的状态序列。
学习问题是给定观测序列，估计模型参数。
通常使用的方法是极大似然估计，通过最大化观测序列的似然函数来估计模型参数。
Baum-Welch算法是HMM中常用的学习算法，它利用了前向算法和后向算法的结果，通过迭代优化模型参数，直到收敛。
HMM模型的应用之一是语音识别。
在语音识别中，观测序列是听到的声音，而状态序列代表对应的语音单元（如音素、词语）。
通过训练HMM模型，可以将声音与语音单元映射起来，从而实现语音的识别。
另一个常见的应用是自然语言处理中的词性标注。
词性标注是给每个词语标注上对应的词性，如名词、动词、形容词等。
通过训练HMM模型，可以将词语作为观测序列，词性作为状态序列，从而实现词性标注的任务。
总结来说，HMM是一种用于序列数据建模的统计模型，具有评估问题、解码问题和学习问题等核心问题。
隐马尔可夫模型三个基本问题及算法
隐马尔可夫模型三个基本问题及算法隐马尔可夫模型(Hien Markov Model, HMM)是一种用于建模具有隐藏状态和可观测状态序列的概率模型。
它在语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域广泛应用，并且在机器学习和模式识别领域有着重要的地位。
隐马尔可夫模型有三个基本问题，分别是状态序列概率计算问题、参数学习问题和预测问题。
一、状态序列概率计算问题在隐马尔可夫模型中，给定模型参数和观测序列，计算观测序列出现的概率是一个关键问题。
这个问题通常由前向算法和后向算法来解决。
具体来说，前向算法用于计算给定观测序列下特定状态出现的概率，而后向算法则用于计算给定观测序列下前面状态的概率。
这两个算法相互协作，可以高效地解决状态序列概率计算问题。
二、参数学习问题参数学习问题是指在给定观测序列和状态序列的情况下，估计隐马尔可夫模型的参数。
通常采用的算法是Baum-Welch算法，它是一种迭代算法，通过不断更新模型参数来使观测序列出现的概率最大化。
这个问题的解决对于模型的训练和优化非常重要。
三、预测问题预测问题是指在给定观测序列和模型参数的情况下，求解最可能的状态序列。
这个问题通常由维特比算法来解决，它通过动态规划的方式来找到最可能的状态序列，并且在很多实际应用中都有着重要的作用。
以上就是隐马尔可夫模型的三个基本问题及相应的算法解决方法。
在实际应用中，隐马尔可夫模型可以用于许多领域，比如语音识别中的语音建模、自然语言处理中的词性标注和信息抽取、生物信息学中的基因预测等。
隐马尔可夫模型的强大表达能力和灵活性使得它成为了一个非常有价值的模型工具。
在撰写这篇文章的过程中，我对隐马尔可夫模型的三个基本问题有了更深入的理解。
通过对状态序列概率计算问题、参数学习问题和预测问题的深入探讨，我认识到隐马尔可夫模型在实际应用中的重要性和广泛适用性。
隐马尔可夫模型的算法解决了许多实际问题，并且在相关领域有着重要的意义。
隐马尔可夫模型是一种强大的概率模型，它的三个基本问题和相应的算法为实际应用提供了重要支持。
假设模态法
假设模态法《假设模态法》(HypotheticalModellingMethod，HMM)是一种用于探求不确定结果的建模方法。
它可以用来模拟和分析实际的事件的未知影响，通过建立与实际发生的现象间的关联，从而预测未来的结果。
HMM也可以称作“假设分析”，是指建立和模拟事件的未知结果的过程。
HMM的基本原理是在限定的条件下，尝试不同的假设，以解决面临的模型问题或探索某一特定情况的可能性。
它与推理推断、实验设计等方法类似，但更加可控，更加具有普适性，能够更好地满足特定的要求和需求。
HMM能够从抽象思维中找出有实际意义的可行方案，建立有效的决策模型，从而改善决策质量。
HMM建立起来的模型一般有三个步骤，即收集信息、建立假设、模拟和分析结果。
为了有效地构建HMM模型，首先必须收集到准确的信息。
这一步可以通过实地调查、文献研究或实验研究等形式来实现，以便搜集到有效的、准确的数据，以便建立可靠的假设。
接下来就是建立假设阶段，根据所收集的信息，提出适当的假设，并选择相应的算法来对假设进行模拟和分析，从而获得有效的结果。
为了能够有效地挖掘到所有的相关信息，建议使用模糊逻辑、遗传算法、粒子群算法或其他机器学习方法等，因为它们可以帮助模拟和分析各种不确定的情况。
最后，分析模拟结果，验证假设结果的准确性，并针对结果提出建议，HMM模型就可以完成了。
HMM模型能够很好地帮助我们找到有效的决策路径，降低出错的可能性，提升模型的准确性。
经过以上介绍，我们可以明白，《假设模态法》是一种帮助我们预测未来和改善决策质量的建模工具，它具有以下几个特点：首先，从实际发生的现象出发，以建立假设的形式，可以考察某一特定的情况的可能性；其次，根据收集到的信息和结合相应的算法，能够有效地构建HMM模型，以改善决策质量；最后，通过分析模拟结果，实现质量改善的目的。
HMM模式在实际操作中的应用广泛，尤其是在金融领域，HMM可以帮助我们对未来的投资策略进行分析，从而为投资者提供可靠的投资决策依据。
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解决问题1 基础方法
给定一个固定的状态序列S=(q1，q ，q …)
2 3
P(O / S , ) P(Ot / qt , ) bq1 (O1 )bq2 (O2 )bqt (OT )
t 1
T
bq
表示在 q 状态下观测到 O 的概率 ( O ) t t
t t
P(O / )
N和T分别为状态个数和序列长度 定义：
所有S
P(O / S , ) P(S / )
N=5, M=100, => 计算量10^72
解决问题1 前向法
动态规划 定义前向变量
t (i) P(O1 , O2 , Ot , qt i / ) 1 t T
– 初始化：
1 (i) ibi (O1 ) 1 t T
HMM组成
Markov链 （, A）
状态序列 q1, q2, ..., qT
随机过程 （B）
观察值序列
o1, o2, ..., oT
HMM的组成示意图
HMM的基本要素
用模型五元组 ＝（ N, M, π ，A，B）用来描 述HMM，或简写为 =(π ，A，B)
参数 N M A B 状态数目 每个状态可能的观察值数 目 与时间无关的状态转移概 率矩阵 给定状态下，观察值概率 分布 初始状态空间的概率分布 含义 缸的数目 彩球颜色数目 在选定某个缸的情况下， 选择另一个缸的概率 每个缸中的颜色分布 初始时选择某口缸的概率 实例
– 递归： t (i) aijb j (Ot 1 )t 1 ( j ) t T 1, T 2,...,1,1 i N
i 1
N
– 终结： P(O / ) 1 (i)
i 1
N
Viterbi算法
目的：给定观察序列O以及模型λ,如何选择一
个对应的状态序列S ，使得S能够最为合理的 解释观察序列O？
不能被直接观察缸间的转移 从缸中所选取的球的颜色和缸并不是
一一对应的 每次选取哪个缸由一组转移概率决定
HMM概念
HMM 的状态是不确定或不可见的，只有通过 观测序列的随机过程才能表现出来 观察到的事件与状态并不是一一对应，而是通 过一组概率分布相联系 HMM是一个双重随机过程，两个组成部分： – 马尔可夫链：描述状态的转移，用转移概 率描述。 – 一般随机过程：描述状态与观察序列间的 关系， 用观察值概率描述。
马尔可夫模型 马尔可夫链 隐马尔可夫模型
马尔可夫性
如果一个过程的“将来”仅依赖“现在” 而不依赖“过去”，则此过程具有马尔 可夫性,或称此过程为马尔可夫过程 X(t+1) = f( X(t) )
马尔科夫链
时间和状态都离散的马尔科夫过程称为马尔科 夫链 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2,ij(m,m+n)与m无关时，称马尔科夫链 为齐次马尔科夫链，通常说的马尔科夫 链都是指齐次马尔科夫链。
HMM实例
Urn 3
Urn 2
Urn 1
Veil
Observed Ball Sequence
HMM实例——描述
设有 N 个缸，每个缸中装有很多彩球，球的颜 色由一组概率分布描述。实验进行方式如下
t j1
a1j
t1
1
...
t
t+1
...
N=5, M=100, => 计算量3000
解决问题1 后向法
与前向法类似 定义后向变量
t (i) P(Ot 1, Ot 2 , OT , qt i / ) 1 t T 1
1 t T – 初始化：T (i) 1
– 根据初始概率分布，随机选择 N 个缸中的一个开始 实验 – 根据缸中球颜色的概率分布，随机选择一个球，记 球的颜色为O1，并把球放回缸中 – 根据描述缸的转移的概率分布，随机选择下一口缸， 重复以上步骤。
最后得到一个描述球的颜色的序列O1,O2,…， 称为观察值序列O。
HMM实例——约束
在上述实验中，有几个要点需要注意：
– 在时间集T1 = {0,1,2,…}上对离散状态的过程相继观 察的结果
链的状态空间记做I = {a1, a2,…}, ai∈R.
条件概率Pij ( m ,m+n)=P{Xm+n = aj|Xm = ai} 为马 氏链在时刻m处于状态ai条件下，在时刻m+n转 移到状态aj的转移概率。
转移概率矩阵
– 递归：
t 1 ( j ) [ i (i)aij ]b j (Ot 1 ) 1 t T 1,1 j N
i 1
N
N
– 终结：
P(O / ) T (i )
i 1
前向法示意图
qN . qi . qj . . q1
tN ti aij aNj
HMM可解决的问题
问题1：给定观察序列O=O1,O2,…OT,以及 模型 ( A, B, ) , 如何计算P(O|λ)？ 问题2：给定观察序列O=O1,O2,…OT以及 模型λ,如何选择一个对应的状态序列 S = q1,q2,…qT，使得S能够最为合理的解释 观察序列O？ 问题3：如何调整模型参数 ( A, B, ) , 使 得P(O|λ)最大？
隐马尔可夫模型 Hidden Markov model
徐从富
浙江大学人工智能研究所 2003年10月第一稿 2005年9月修改补充
Modified by siuleung
目 录
HMM的由来 马尔可夫性和马尔可夫链 HMM实例 HMM的三个基本算法 主要参考文献
HMM的由来
1870年，俄国有机化学家Vladimir V. Markovnikov第一次提出马尔科夫模型
晴天 阴天 下雨
晴天 晴天 0.50
阴天 0.25 0.25
下雨 0.25 0.375
阴天 0.375
下雨
0.25
0.125
0.625
转移概率矩阵(续)
由于链在时刻m从任何一个状态ai出发， 到另一时刻m+n，必然转移到 a1，a2…， 诸状态中的某一个，所以有
P (m, m n) 1, i 1, 2,