2003-2004学年第二学期 2

南京工业大学概率统计课程考试试题（A ）（江浦）（2003/2004学年第二学期）一、填空题（每空2分，计14分）：1. 设P (A )=41，P (B )=31，P (A ⎪B )=21，则P (AB )= ；P （A ∪B ）= 。

2. 设随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f ， 以η表示对ξ的三次独立重复观察中事件{ξ≤21}出现的次数，则P {η=2}= 。

3．若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x 2+4ξx +ξ+2=0有实根的概率是 。

二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率}|{|σμξ<-P 。

(A )单调增大 (B )单调减小 (C )保持不变 (D )增减不定2．如果随机变量ξ与η满足)()(ηξηξ-=+D D ，则下列式子肯定正确的是 。

（A ）ξ与η相互独立 （B ）ξ与η不相关 （C ）0=ηD （D ）0=⋅ηξD D三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。

（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12分）设连续型随机变量ξ的分布函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-.0,0,0,)(22x x Be A x F x 若若 试求1)系数A 及B ；2)随机变量ξ的概率密度；3)随机变量ξ落在区间(9ln ,4ln )内的概率。

五. (7分)设ξ和η是两个独立的随机变量，ξ在[0，1]上服从均匀分布，η的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,21)(2y y e y f yη(1)求ξ和η的联合概率密度；(2)求}{ηξ≥P 。

六．（14分）设二维随机变量(ξ，η)有联合概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=.),(,0,),( ,163),(G y x G y x xyy x f 其中G 为20≤≤x 及20x y ≤≤所围的区域。

试求ξE ，ηE ，ξD ，ηD ，Cov (ξ，η)，ξηρ。

并考察ξ与η独立性。

南京工业大学 概率统计 试题（A ）卷（闭）2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五六七 八 九 总分 得分一.填空(18分)1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。

2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且21}{=≥a P ξ，则a = 。

3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x f对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。

4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。

二.选择(每题3分，计9分)1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A )2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而}5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。

(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）。

(A )ηξξηD D D ⋅=)( (B )ηξηξD D D +=+)( (C )ξ和η独立(D )ξ和η不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。

假设电源电压ξ服从正态分布N (200, 252)，试求(已知()788.08.0=Φ，其中)(x Φ是标准正态分布函数)：（1）该电子元件损坏的概率α；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率β。

四(15分)、设随机变量(ξ，η)的联合概率密度 ⎩⎨⎧<<=-其它,00,),(yx xe y x f y(1)求ξ、η的边际概率密度并考察ξ与η独立性。

(2)求ηξζ+=的概率密度函数；(3)求ξηρ。

五(8分)、已知随机变量ξ只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为c 21，c 43，c 85，c167，确定常数c ，并计算}0|1{≠<ξξP 和ξE 。

六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。

设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？(已知()90.0)282.1(,8413.0)0.1(,788.08.0=Φ=Φ=Φ，其中)(x Φ是标准正态分布函数)南京工业大学概率统计课程考试试题（A ）（江浦）（2005/2006学年第二学期）所在院（系） 班 级 学号 姓名 题 分一 二三四五六七 八九 总 分一、填空题（每空2分，计18分）：1. 设B A ,为两个随机事件，已知31)(,21)(==B P A P ，32)(=⋃B A P ,则:_______;)(＝AB P _______)(＝B A P -。

2. 设随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f ， 以η表示对ξ的三次独立重复观察中事件{ξ≤21}出现的次数，则_______)2(=＝ηP 。

3. 设连续型随机变量ξ与η相互独立,均服从同一分布，则_______)(=≤ηξP 。

4. 设随机变量ξ服从)21,8(B （二项分布）, η服从区间[1,7]上的均匀分布，且ξ与η独立，则)432(--ηξE ＝________；)432(--ηξD =_______。

二、选择题（每题3分，计9分）：1. 设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ,则（ ）（A ）A 和B 两事件互不相容(互斥) （B ）AB 是不可能事件 （C ）AB 未必是不可能事件 （D ）0)(=A P 或0)(=B P2. 设相互独立的随机变量ξ与η分别服从正态分布)1,1()1,0(N N 和，则（ ） （A ）{}210=≤+ηξP （B ）{}211=≤+ηξP（C ）{}210=≤-ηξP （D ）{}211=≤-ηξP三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%。

（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（10分）设连续型随机变量ξ的分布函数为：1100,1,0)(2≥<≤<⎪⎩⎪⎨⎧=x x x Axx F 试求：(1)系数A ；(2)ξ落在区间(0.3，0.7)内的概率；(3)ξ的分布密度。

五. (9分)某车间有400台同型号的机器，每台的电功率为Q （瓦），设每台机器开动时间为总工作时间的43，且每台机器的开与停是独立的，为了以99.0的概率保证有足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率？（已知9901.033.2）＝（Φ，其中)(x Φ是标准正态分布函数）六. (12分)设二维随机变量(ξ，η)有联合概率密度：⎩⎨⎧>≤≤=-othery x e y x f y ,00,10 ,),((1) 求ξ、η的边际概率密度并考察ξ与η的独立性； (2) 求ηξζ＋＝的概率密度。

南京工业大学概率统计课程考试试题（A 、闭）（江浦）（2007/2008学年第二学期）院（系） ____ 班 级 ___ 学号 __ 姓名 ___题 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分一、填空题（每空2分，计18分）1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。

2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。

3.设随机变量X 的概率密度为442e 1)(-+-=x xx f π，则=2EX。

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}Y X p =＝______。

5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X 为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。

6.设随机变量X 服从)21,8(B （二项分布）, Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则)32(--Y X E ＝__________；)32(--Y X D =__________。

二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。

（A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－ （B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－ （C ）P (C )=P (A ⋃B ) （D ）P (C )= P (AB )2.设X 是一随机变量，C 为任意实数，E X 是X 的数学期望，则( )。

(A )E (X －C )2=E (X －E X )2 (B ) E (X －C )2≥E (X －E X )2 (C ) E (X －C )2 <E (X －E X )2 (D ) E (X －C ) 2 = 0三.（10分）已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为0.04,求： (1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。

四.（12分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,0,31)(3x x e x f x若若某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。