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2024届浙江省杭州市高级中学高三第二次质量检测试题生物试题含解析
2024届浙江省杭州市高级中学高三第二次质量检测试题生物试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．关于“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验”及相关叙述错误的是（）A．在同一分生组织中可以看到处于不同分裂时期的细胞，分裂间期的细胞最多B．通过统计视野中不同时期的细胞数目，可比较细胞周期不同时期的时间长短C．有丝分裂产生的子细胞染色体数目不变，在形态、结构和生理功能上保持相似性D．培养洋葱根尖时添加适量DNA合成可逆抑制剂，可使细胞停滞在细胞周期的分裂期2．下列有关生物学实验及研究的叙述正确的是( )①盐酸在“低温诱导染色体数目变化”和“观察植物细胞有丝分裂”中的作用相同②经健那绿染液处理，可以使活细胞中的线粒体呈蓝绿色③用溴麝香草酚蓝水溶液能鉴定乳酸菌细胞呼吸的产物④探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定⑤孟德尔的豌豆杂交实验中将母本去雄的目的是防止自花传粉⑥以人的成熟红细胞为观察材料可以诊断镰刀型细胞贫血症⑦紫色洋葱鳞片叶外表皮可用作观察DNA和RNA在细胞中分布的实验材料⑧调查血友病的遗传方式，可在学校内对同学进行随机抽样调查⑨最好用淀粉酶催化淀粉的实验探究pH对酶活性的影响A．两项B．三项C．四项D．五项3．绿叶杨的部分体细胞基因突变引起芽变，芽变长出的枝条经无性繁殖后选育出红叶杨。
红叶杨叶肉细胞的叶绿体中类囊体减少，液泡中花青素量增加。
下列叙述错误的是（）A．与绿叶杨相比，红叶杨的光合速率较慢B．红叶杨基因突变的位点可用光学显微镜观察识别C．红叶杨的选育说明发生在体细胞中的变异可以遗传给子代D．红叶杨的叶肉细胞可用于观察质壁分离与质壁分离复原4．如图表示不同浓度的生长素对植物某器官生长的影响。
浙江省杭州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题 Wor
2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.设集合{}{}2220,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈，则A B =（ ）A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．(,2]-∞D ．[0,)+∞2.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20a >且10a >”是“数列{}n S 单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件4.设(0,)x π∈，若11sin cos x x +=，则sin(2)3x π+=（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-5.在梯形ABCD 中，//AB DC ，AB AD ⊥，1AD DC ==，2AB =，若1566AP AD AB =+，则()BC tPB t R +∈的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．[1,)+∞ 6.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的顶点为12,A A ，P 为双曲线上一点，直线1PA 交双曲线C 的一条渐近线于M 点，直线2A M 和2A P 的斜率分别为12,k k ，若21A M PA ⊥且1240k k +=，则双曲线C 离心率为（ ）A ．2BCD ．47.设函数()f x 与()g x 的定义域为R ，且()f x 单调递增，()()()F x f x g x =+，()()()G x f x g x =-，若对任意12,x x R ∈12()x x ≠，不等式221212[()()][()()]f x f x g x g x ->-恒成立，则（ ）A ．(),()F x G x 都是增函数B ．(),()F x G x 都是减函数C ．()F x 是增函数，()G x 是减函数D ．()F x 是减函数，()G x 是增函数8.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，若PA AD AB kBC ===(01)k <<，则（ ） A ．当12k =时，平面BPC ⊥平面PCD B ．当12k =时，平面APD ⊥平面PCD C ．当(0,1)k ∀∈，直线PA 与底面ABCD 都不垂直 D ．(0,1)k ∃∈，使直线PD 与直线AC垂直非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9.设函数()2sin()6f x x πω=+(0,)x R ω>∈，最小正周期T π=，则实数ω=__________，函数()f x 的图象的对称中心为__________，单调递增区间是__________.10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________，表面积为__________.11. 设直线212:260,(1)10l ax y l x a y a ++==+-+-=，若12l l ⊥，则a =__________.12.若实数,x y 满足0120x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则x y +的取值范围是__________.13.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且0120AFB ∠=，弦AB中点M 在准线l 上的射影为1M ，则1MM AB的最大值为__________.14.定义{},(),,()x x y M x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，设22,42a x xy x b y xy y =++=++(,)x y R ∈，则{},M a b 的最小值为__________，当M 取到最小值是，x =__________，y =__________.15.在边长为1的正方体，''''ABCD A B C D -中，,,E F G 分别在',,BB BC BA 上，并且满足'34BE BB =，12BF BC =，12BG BA =，若平面'AB F ，平面ACE ，平面'B CG 交于一点O ，BO xBG yBF zBE =++，则x y z ++=__________，OD =__________.三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin sin sin m A B C =+ ()m R ∈（1）当3m =时，求cos A 的最小值； （2）当3A π=时，求m 的取值范围.17. （本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱111ABC A B C -，2AB =，1AA ⊥平面ABC ，,,E F G 分别为1,,BB AB AC 的中点.（1）求证：//BG 平面1A EC ；（2）若1AA -，求二面角1A EC F --的大小.18.（本题满分15分）设数列{}n a 满足11a =，11n n na a a +=+*()n N ∈. （1）求证：22123n n a a +≤-≤；（2）求证：13123221n n a n nn a n +-≤≤--.19.（本题满分15分）设直线l 与抛物线22x y =交于,A B 两点，与椭圆22143x y +=交于C ，D 两点，直线,,,OA OB OC OD （O 为坐标原点）的斜率分别为1234,,,k k k k ，若OA OB ⊥. （1）是否存在实数t ，满足1234()k k t k k +=+，并说明理由； （2）求OCD ∆面积的最大值.20.（本题满分15分）设函数1()(1,)f x x c b c R x b=++<-∈-，函数()()g x f x =在区间[]1,1-上的最大值为M . （1）若2b =-，求M 的值；（2）若M k ≥对任意的,b c 恒成立，求k 的最大值.2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3. C4.A5.A6.B7.A8.A二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9. 2 ,0212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ ，,,36k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 10. 83 63+11.23 12. [0,2] 13. 14. 16-，13-，16- 15. 43三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）所以cos A 的最小值为79，当且仅当b c =时等号成立.（2）当3A π=时，sin sin )26m B C B π=+=+， 所以2sin()6m B π=+.又因为2(0,)3B π∈，所以5(,)666B πππ+∈， 所以1sin (,1]62B π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以(1,2]m ∈. 17.（本题满分15分）解：（1）取1A C 中点H ，连接,HG EH , 所以1//HG A A ，112HG A A =, 又E 为1BB 的中点， 所以//,BE HG BE HG =， 所以四边形EHGB 为平行四边形， 故//BG EH ,又EH ⊂平面1A EC ，BG ⊄平面1A EC ， 所以//BG 平面1A EC .（2）以F 为坐标原点建立空间直角坐标系，设1AA a =，则1(0,0,0),(1,0,),(1,0,),2a F A a E C -，所以11(1,0,),(0,3,0),(2,0,),(1,3,)22a a FE FC A E AC a ===-=-， 设平面ECF 法向量为(,,)m m x y z ==，则由0FE m ∙=及0FC m ∙=，得020a x z ⎧+=⎪=， 不妨取(,0,2)m a =-；类似的，可取平面1A EC 法向量为(,4)n a =， 设二面角1AEC F --的平面角为θ， 则2cos cos,m n θ==当a =cos 0θ=，即090θ=.18.（本题满分15分）解：（1）因为11a =及11(1)n n na a n a +=+≥， 所以1n a ≥，所以2101na <≤. 因为2221211()2n n n n na a a a a +=+=++， 所以221212(2,3]n n na a a +-=+∈，即22123n n a a +≤-≤. （2）由（1）得221123n n a a n +<-≤ 所以212131n n a n ++<≤+，即22132(2)n n a n n -<≤-≥，当1n =时，也满足， 所以22132n n a n -<≤-.所以1213121[,]3221n n n a n na a n n ++=+∈-- 19.（本题满分14分）解：设直线l 方程为y kx b =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y . 联立y kx b =+和22x y =， 得2220x kx b --=，则122x x k +=，122x x b =，2480k b ∆=+>.由OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，得2b =. 联立2y kx =+和223412x y +=，得22(34)1640k x kx +++=，所以3421634k x x k +=-+，342434x x k=-+. 由22192480k ∆=->，得214k >.（1）因为121212y y k k k x x +=+=，3434346y yk k k x x +=+=-所以123416k k k k +=-+.（2）根据弦长公式34CD x =-，得：CD =，根据点O 到直线CD的距离公式，得d =所以12OCDS CD d ∆=∙=，0t =>，则24OCD S t ∆=≤+ 所以当2t =，即k =OCD S ∆. 20.（本题满分15分）解：（1）当2b =-时，1()2f x x c x =+++在区间[]1,1-上是增函数， 所以4(1),(1)3g c g c =+-=， 所以{}2,()3max (1),(1)42,()33c c M g g c c ⎧≤-⎪⎪=-=⎨⎪+≥-⎪⎩.（2）①当2b ≤-时，因为1(1)11M g c b ≥=+++，1(1)11M g c b≥-=+--， 所以112(1)(1)1111M g g c c b b≥+-=+-++++- 21124221113b b b ≥++=+≥+--，所以23M ≥.②当2b -<≤(1)(1)(1)f b f f +<-<，则1max{(1),(1)}max{1,2}1M g g b c b c b=+=++++- 12(1)(1)121M g b g c b c b≥++=+++++-， 1121b b≥++≥-，所以1M ≥.③当1b <≤-时，有(1)(1)(1)f b f f +<<-， 则1max{(1),(1)}max{1,2}1M g g b c b c b=-+=-++++--， 所以12(1)(1)121M g b g c b c b≥++-=-+++++-- 1321b b ≥++≥+，所以1M ≥.综上可知，对任意的,b c 都有1M ≥.。
2023届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测(二模)英语试题(含答案)
2023届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测（二模）英语试题考生须知：本试卷分选择题部分和非选择题部分。
选择题部分1至10页，非选择题部分11页至12页。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What time will the flight take off?A. At 2 p.m.B. At 3 p.m.C. At 5 p.m.2. Which restaurant do the speakers probably decide to go?A. The Burger King.B.A French restaurant.C. An Italian restaurant.3.Where do the speakers plan to meet?A. In the office.B. In the lab.C. At the cafeteria.4. When did the man plan to go to the beach?A. Tonight.B. Next week.C. This Tuesday.5. What are the speakers talking about?A. Getting a ticket.B. Recommending a song.C. Using an app.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
杭州市高中毕业班第二次质量检测答案.doc
参 考 答 案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.A/A8.A/C9.A/B 10.C 11.D 12.B二、填空题13.5 14.-10 15.45° 16.①②③.三、解答题17.由已知得2sin A cos2cos 2sin 22cos 2C B C B C B C B -+=-+ 3分 又∵sin02cos 2sin 2sin 2cos ,2cos 2≠-++=+=C B C B C B A C B A 及 1分 ∴sin 22,2,212ππ=+==C B A A .4分 由cos B =sin C ＞23可得C ∈(2,3ππ)4分 18.zi +23=i ［cos(-21,2123)2321()]32sin(32-=∴-=--=-+z i i i i ππ) 4分 则ω=-141||,212≤+=+a ai ω又，得a 2≤43，即-2323≤≤a 4分 tg(arg ω)=3)(arg tg 3,221≤≤-∴-=ωa a 3分 而ω对应的点位于y 轴左侧，∴arg ω的最大值为34π 2分 19.(Ⅰ)连接AC ，AN ，BN ，由PA ⊥矩形ABCD ，可得△PBC和△PAC 都是Rt △.2分由中点性质，有AN =BN PC =21，及MM ⊥AB 2分 (Ⅱ)∵V M —PCD =V P —MCD∴V M —P CD ：V P —ABCD =S △MCD ：S 矩形ABCD =1：2 4分(Ⅲ)由条件知∠PDA 为二面角的平面角θ，设AB =a ,AD =b ,PA =c则PM =222241,41a b CM a c +=+，要使MN ⊥PC ，只要PM =CM 2分 ∴当b =c 时，可使得MN ⊥PC ，又由(1)有MN ⊥AB ，即MN 为异面直线AB 和PC 的公垂线.此时tg θ=1，θ=︒45为唯一确定的值. 2分20.(Ⅰ)设数列｛a n ｝的首项为a 1公比为q ，由条件a 1q 2(1+q )=11a 12q 4,得a 1=2111q q+，1分 又111)1(1)1(22121⋅--=--qq q a q q a n n ，得1111=+q q ，1分∴q =101，a 1=10. 2分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =a 1q n -1=102-n ，2分∴a n +2=10-n ,a n +4=10-n -2,c n =)2(1lg lg 142+=⋅++n n a a n n 2分 S n =]211123[21]2114121311[21+-+-=+-++-+-n n n n 2分 43lim =∞→n n S . 2分 21.(Ⅰ)设0≤t 1≤t 2,∵g (t )为常数，∴g (t 1)=g (t 2),2分 即0]][)0([21=----t v rt e e rp g v r ,∵t 1≠t 2,∴g(0)=r p 湖泊污染的初始质量分数为g(0)= rp 2分 (Ⅱ)设0≤t 1＜t 2,则g (t 1)-g (t 2)=]][)0([21t v r t e e r p g v r ---- 2分 ]][)0([)(2112t t t t vr v r v r e e e r p g +---= ∵g (0)-0 r p ，又t 1＜t 2 ∴有g (t 1)-g (t 2)＜0即g (t 1)＜g (t 2)，湖泊污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重.2分(Ⅲ)污染源停止，即p =0,此时g (t )=g (0)·e -V r t设要经过t 天能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%，即g (t )=5%g(0),则有5%g(0)=g (0)·e -V r t ,2分由实际意义知g (0)≠0，∴t V re =201,即t=20ln r V (天)， 即需要经过大约20ln rV 天才能达到要求. 2分 22.(Ⅰ)(理)设∠ABQ =α,α∈(),2,4ππ (ααα2cos 42cos ||2||||,cos 2||||,2||-=-====BQ AB PQ BQ PA AB 则周长L =(2-4cos 2α)+4cos α+2=-4(cos α-21)2+5 当cos α=21，即α=3π时，周长L 取最大值5，3分 此时｜PA ｜=1,｜PB ｜=31||||2,3+=+=PB PA a ∴所求椭圆C 的方程为23232)1(22y x ++-=1 3分另解：设｜PA ｜=t ,由｜PA ｜2=(｜AB ｜-x 0)·｜AB ｜，可得t 2=2(2-x 0)∵1＜x 0＜2，∴0＜t ＜2周长L =2(x 0-1)+2t +2=1(1-5)1(22)222+--=++t t t 其他同以上解法 (Ⅱ)(文)设D 为AB 中点，连接DQ ，DP ，PB .当｜PQ ｜=1时，△DPQ ，△DPA ，△DQB 均为边长为1的正三角形∴｜PA ｜=1,｜PB ｜=3，2a =｜PA ｜+｜PB ｜=1+3， 3分又∵c =1,∴b 2=a 2-c 2=23 由此可得椭圆C 的方程为123232)1(22=++-y x 3分（Ⅲ）设椭圆C )0(1)1(2222 b a by a x =+- ∵c =1，∴右准线方程为x =a 2+1.2分又设M (x ,y ),P (x 0,y 0)，由｜PA ｜2+｜PB ｜2=｜AB ｜2及椭圆定义，可得(2a )2-2·2·y 0=4,即y 0=±(a 2-1) 2分与准线方程联立消去a 得M 点轨迹方程是y =±(x -2)(2＜x ＜3)4分 另解：由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-1)1(1)1(220220200b y a x y x 解得1)1(22222220-=-=-=a c a b a b y 以及 可得y 0=±(a 2-1)，其他同以上解法.情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
2025届浙江省杭州市建人高复高三第二次调研语文试卷含解析
2025届浙江省杭州市建人高复高三第二次调研语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读下面的文字，完成各题。
老秤收藏家凌鼎年梁歆臣是锦溪镇土生土长的老住户。
他这人不抽烟不喝酒，就一爱好，喜欢老物件。
在镇上，他也算资深的收藏家了。
不过，他的收藏与众不同，他不收藏书画，不收藏瓷器，不收藏玉器，不收藏铜器，也不收藏石头，他单单收藏老秤，即杆秤。
梁歆臣偏爱收藏杆秤，与他的外婆有关。
他外婆家有一杆老式的红木秤，堪称杆秤之王。
外婆轻易不拿出，每到二十四节气的立夏这天，外婆就把那杆老式的红木大秤拿出来，挂在房梁上称孩子的重量，据说是个古老的风俗：胖了，谓之增福；瘦了，谓之消肉。
梁歆臣记得很清楚，称男孩时外婆会说：“秤花一打二十三，小官人长大会出山。
七品县官勿犯难，三公九卿也好攀。
”称姑娘时外婆会说：“一百零五斤，员外人家找上门。
勿肯勿肯偏勿肯，状元公子有缘分。
”外婆临终前，把那杆大秤送给了梁歆臣，对他说：“这是外婆唯一能传给你的东西，好好保存，留点念想。
”后来，锦溪镇上最后一个做杆秤的范老伯过世了，他儿子在外地工作，回来处理他老爸的遗物，对于老屋的那些杆秤，他一点兴趣也没有，准备廉价处理掉。
梁歆臣凑巧遇上了，一看大大小小有百多杆秤呢，有红木的，有柞栎木的，都是上等木质的，梁歆臣越看越喜欢，一咬牙就包圆买下了，回去后，被他老婆一顿臭骂。
不过从此后，他开始收藏杆秤。
浙江省杭州市西湖高级中学2024学年高中毕业班第二次质量检测试题英语试题含解析
浙江省杭州市西湖高级中学2024学年高中毕业班第二次质量检测试题英语试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．After seven hours’ drive, they reache d ______ they thought was the place they had been dreaming of.A．that B．whatC．where D．which2．All the students are required to check they have made some spelling errors in their compositions. A．whether B．what C．that D．which3．Nobody can go back and start a new beginning, ______ anyone can start now and make a new ending.A．for B．andC．but D．so4．Our company is seeking for a manager, especially ________ with creativity and imagination.A．the one B．eachC．one D．that5．—My computer is out of function again.—You need to go to the customer service center and have it ________.A．to repair B．repairC．repairing D．repaired6．In contrast with the liberal social climate of the present, traditions in the past were relatively ______. A．competitive B．comprehensiveC．creative D．conservative7．With a lot of tough problems , the pilot was still calm, cool and collective under pressure.A．solve B．solved C．solving D．to solve8．This raw chocolate tastes pretty delicious due to ______ amount of melted pure fresh cream.A．equal B．generous C．insufficient D．tiny9．—Could you check my list to see I have forgotten anything?—No problem.A．whether B．whichC．that D．what10．We packed all the hooks in wooden boxes so that they damaged.A．don’t get B．won’t getC．didn’t get D．wouldn’t get11．The incident turned him into different person, even if he did not realize it at beginning.A．a; a B．the; the C．the; a D．a; the12．Lichun is a Chinese word for one of the 24 solar terms, means the beginning of spring.A．who B．that C．whose D．which13．It is not surprising that she was elected ______ monitor ;she is ______ very smart girl who has the ability to organize the class well.A．/; the B．/; aC．a;a D．the;/14．In this article , you need to back up general statements with ________ examples.A．specific B．permanentC．abstract D．universal15．One of the most important questions they had to consider was ___________ of public health.A．what B．that C．this D．which16．Peterson, a great archaeologist, said: “Archaeologists have been extremely patient because we were led to believe that the ministry was ________ this problem, but we feel that we can't wait any longer.”A．looking out B．bringing out C．carrying out D．sorting out17．NASA has made a ________ that our earth has no threat associated with the film 2012 which is based on pure myths. A．clarification B．classification C．identification D．presentation18．Some experts fear that too-early ________ to computers will have harmful consequences for children’s development. A．exposure B．extensionC．exhibition D．expansion19．I was caught in a traffic jam for over an hour, otherwise, I ________ you waiting for such a long time.A．had not kept B．will not keepC．would not have kept D．have not kept20．Careers Advice service is only available to people on day-time courses.A．to study B．studyC．studied D．studying第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
杭州市高中毕业班第二次文科综合质量检测答案
杭州市高中毕业班第二次文科综合质量检测答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998参考答案:1～5 DABBC 6～10 DBABC 11～15 CCABC 16～20 AAAAC21～25 BABDB 26～30 CDAAC 31～36 CABBBC37.(1)地形：地形平坦开阔，主要为平原、高原和宽广的盆地，对气流运行阻挡较小；同时，西北地区地表多沙漠和戈壁，沙尘物质丰富(2分)。
气候：西北地处亚洲腹地，属于非季风区，终年干旱少雨，华北地区冬春季降水少，地表干燥；同时，由于西北和华北地区地处温带，春季多冷锋活动，易出现大风天气(2分)。
(2)A、C(各2分)(3)灌木(1分)。
因为该地区气候干旱，降水不多，不利于乔木生长。
灌木根系复杂，固沙能力强；树木不高，抗风能力强，在干旱区易于存活。
(2分)38.(1)为了绕过地震多发区(2分)(2)泥石流、地震、塌方、滑坡等(任举三例)(3分)(3)A(4分) (4)D(4分)39.(1)原因：①清政府统治稳定②清政府调整统治政策(如“摊丁入亩”)，农民生产积极性提高③清政府重视农业生产(如鼓励垦荒)，促进社会经济发展④统一的多民族国家的巩固(如康熙帝抗击沙俄、平定噶尔丹叛乱，乾隆帝平定大小和卓叛乱等)⑤劳动人民的辛勤劳动。
(5分)表现：①政治清明，社会稳定②边疆地区得到巩固和开发③经济发展迅速，耕地面积扩大，国家财政收入增加④人口大量增长⑤资本主义萌芽发展。
(5分)(2)①工业革命开展并基本完成②资产阶级革命开始向深度和广度发展③资本主义加紧对外侵略步伐，资本主义世界体系开始形成。
(6分)(3)①长期推行“闭关自守”政策，造成中国日益落伍于世界。
②大兴文字狱及沿袭明朝的八股取仕制度，禁锢了人民的思想③封建专制制度空前强化，影响社会的进一步发展④奉行“重农抑商”政策，严重束缚工商业发展和资本主义萌芽⑤西方资本主义国家对中国进行侵略，力图使中国成为资本主义国家理想的原料产地和商品倾销市场。
2025届浙江省杭州求是高级中学高三第二次诊断性检测语文试卷含解析
2025届浙江省杭州求是高级中学高三第二次诊断性检测语文试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
1、阅读下面的材料，完成下面小题材料一票房突破47亿、位列中国影史第二位、夺得年度票房冠军的动画电影《哪吒之魔童降世》成为本届金龙奖最大赢家，创记录地获得最佳动画长片奖金奖、最佳动画导演奖、最佳动画编剧奖、最佳动画配音奖四大奖项，成为金龙奖举办16届以来单届获奖最多的作品，这也是该影片上映以来在国内获得的首批殊荣。
制片人之一刘文章上台领奖之后对媒体笑谈国产动画成功“秘决”：好的故事，精良的制作。
（信息时报《<哪咤之魔童降世>获动漫奥斯卡金龙奖四大奖项》材料二它是动画，但并不幼稚，它之所以可以成为老幼妇孺皆可观看的电影，是因为它的切入点很符合中国人的情感诉求，偏见与认同、个体与家庭、对改变命运的渴望、对身份歧视的痛恨，《哪吒》一幕幕戏，打在观众的情感软肋上，尤其是当哪吒看到父亲李靖愿意为他做出的牺牲，毅然回头救助陈塘关，进而有“是魔是仙，自己说了才算”的宣言，观众的情绪被引导到了高潮，随着哪吒、敖丙共同对天劫的抵抗而得以宣泄。
这部电影在情感递进上做得非常巧妙，该松的地方松，该紧的地方紧，尽管有一些“金句”过犹不及，影响了整体的柔顺度，但瑕不掩瑜，它对情感的运用不亚于《寻梦环游记》《飞屋环游记》等动画佳作。
《哪吒》对原著的改编趋于温情，因为原著是一个血腥暴虐的故事，哪吒和李靖的关系充斥着对抗与隔阂，李靖很专横，哪吒则是一个滥用暴力的“恶童”。
如果照搬原著，且不说新鲜感不足，许多观众也无法理解，而这一版《哪吒》的逻辑清晰，李靖、殷十娘与哪吒三人的互动也十分得当，纵观“哪吒闹海”改编史，这一版《哪吒》最适合作为一家人都可以去看的电影。
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杭州市高中毕业班第二次质量检测数学试题2001.5说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：三角函数的和差化积，积化和差公式：sin α+sin β=2sin 2βα+cos 2βα-，sin α-sin β=2cos 2βα+sin 2βα-， cos α+cos β=2cos 2βα+cos 2βα-， cos α-cos β=-2sin 2βα+sin 2βα-， sin θcos φ=21［sin(θ+φ)+sin(θ-φ)］, cos θsin φ=21［sin(θ+φ)-sin(θ-φ)］， cos θcos φ=21［cos(θ+φ)+cos(θ-φ)］, sin θsin φ=-21［cos(θ+φ)-cos(θ-φ)］. 正棱锥、圆锥的侧面积公式Ｓ锥侧＝21ｃｌ 其中ｃ表示底面周长，ｌ表示斜高或母线长.台体的体积公式 Ｖ台体＝31（S ′＋S S '＋S ）ｈ其中S ′、S 分别表示上、下底面积，ｈ表示高.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A =｛-1，2｝，B =｛x ｜mx +1=0｝,若A ∩B =B ，则所有实数m 的值组成的集合是A.｛-1，2｝B.｛1，-21｝C.｛-21，0，1｝D.｛-1，21｝ 2.sin x =22是tg x =1成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.双曲线3422y x -=1的共轭双曲线方程是 A.3422y x -=-1 B.4322y x -=1 C.4322y x -=-1 D.4322x y -=-1 4.函数f (x )在定义域上单调递减，且过点(-3，2)和(1，-2)，则使｜f (x )｜＜2的自变量x 的取值范围是A.(-3，+∞)B.(-3，1)C.(-∞，1)D.(-∞，+∞)5.已知｛a n ｝是递增数列，且对任意的n ∈N ，都有a n =n 2+λn ,则实数λ的取值范围是A.λ＞-4B.λ＜0C.λ≠0D.λ＞-36.下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是7.(理)设曲线y =｜3-x 2｜和直线y =a (a ∈R )的公共点的个数为m ，则下列四种情况中不可能的是A.m =1B.m=2C.m=3D.m=4(文)圆x 2+y 2+4x -2y +4=0上的点到直线y =x -1的最小距离为 A.22-1 B.22 C. 2-1 D.18.(理)不等式log 6πarcsin2x ＜1的解集为 A.｛x ｜x ＞1｝ B.｛x ｜-2＜x ≤1} C.｛x ｜1＜x ≤2} D.｛x ｜x ＜1｝ (文)不等式log 31(x -1)＞1的解集为 A.｛x ｜x ＞4｝ B.｛x ｜x ＜4} C.｛x ｜1＜x ＜4} D.｛x ｜1＜x ＜32｝ 9.(理)已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，当它的内接圆柱的体积最大时，内接圆柱的高是 A.33 B.23 C.46 D.36 (文)已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，当它的内接圆柱的侧面积最大时，内接圆柱的高是A.33B.23C.46D.36 10.方程y 2=ax +b 与y =ax +b (a ≠0)表示的图形可能是11.首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有A.216个B.252个C.324个D.432个12.设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a ∥b ,a ⊥平面α,b ⊥平面β；③a ,b 是异面直线，a ⊂α，b ⊂β,且α∥β,b ∥α；④平面α内距离为d 的两条平行线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线.其中能推出平面α∥β的条件有A.①③B.②③C.③④D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知(2x 2+31x)n (n ∈N )的展开式中含有常数项，则n 的最小值应为 . 14.设A 是圆C ：x 2+y 2+ax +4y -5=0上任意一点，若点A 关于直线x +2y -1=0的对称点也在圆C 上，则实数a 的值是 .15.无盖的圆柱形容器的底面半径为1，母线长为3，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器内的水是原来的32时，圆柱的母线与水平面所成的角为 .16.对于函数f (x )=x ｜x ｜+px +q ，现给出四个命题：①q =0时，f (x )为奇函数.②y =f (x )的图象关于点(0，q )对称.③p =0,q ＞0时，方程f (x )=0只有一个实数根.④方程f (x )=0至多有两个实数根.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足sin A (cos B +cos C )=sin B +sinC,且cos B ＞23，求角C 的取值范围.18.(本小题满分12分)将复数i 对应的向量按顺时针方向旋转32π，所得的向量对应的复数为zi +23，设ω=z +ai (a ∈R )且｜ω｜≤1，求arg ω的最大值.19.(本小题满分12分)已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点.(Ⅰ)求证：MN ⊥AB ；(Ⅱ)求体积V M —PCD 与V P —ABCD 的比值；(Ⅲ)设平面PDC 和平面ABCD 所成的二面角为锐角θ，问能否确定θ，使得直线MN 为异面直线AB 和PC 的公垂线.若能求出对应的θ值；若不能则说明理由.20.(本小题满分12分)在各项为正数的等比数列｛a n ｝中，已知a 3+a 4=11a 2a 4，且前2n 项和等于它的偶数项之和的11倍.(Ⅰ)求｛a n ｝的首项a 1及公比q ；(Ⅱ)若数列｛c n ｝满足c n =42lg lg 1++⋅n n a a ，求｛c n ｝的前n 项的和S n 及∞→n lim S n . 21.(本小题满分12分)有一个受到污染的湖泊，其湖水容积为V 立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都为r 立方米.现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合.用g (t )表示某一时刻t 每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时刻t 时的湖水污染质量分数.已知目前污染源以每天p 克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式：g (t )=r p +［g (0)- rp ］e -v r t (p ≥0)，其中g (0)是湖水污染的初始质量分数. (Ⅰ)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；(Ⅱ)求证：当g (0)＜rp 时，湖泊的污染程度将越来越严重； (Ⅲ)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时(即污染停止时)污染水平的5%?22.(本小题满分14分)已知圆的方程是(x -1)2+y 2=1，四边形PABQ 为该圆内接梯形，底边AB 为圆的直径且在x 轴上，以A ，B 为焦点的椭圆C 过P ，Q两点.(Ⅰ)(理)当梯形PABQ 周长最大时，求椭圆C 的方程.(Ⅱ)(文)当｜PQ ｜=1时，求椭圆C 的方程.(Ⅲ)若直线QP 与椭圆C 的右准线相交于点M ，求点M 的轨迹方程.情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
杭州市高中毕业班第二次文科综合质量检测
杭州市高中毕业班第二次质量检测文科综合说明：本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共分。
考试时间分钟。
第一卷(共分)本卷共小题，每小题分，共计分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
若大气降水是％，以前渗入某城市地下和转化为城市地表径流的数量分别占降水的％和％。
随着城市化的进程，现在渗入地下与转化为地表径流的数量分别占降水的％、％。
据此回答～题：.产生城市地表径流比重增加的原因是.城市气候异常导致大气降水量显著增加.城市化进程与经济发展水平不相适应.城市开挖了数条人工河道.城市绿化面积减少，道路与建筑用地面积增加.该变化不可能导致的后果有.城市河道发生洪水的频率会相应减少.城市河流中悬浮固体和污染物含量会增加.城市地表的蒸发、蒸腾数量会相应减少.城市清洁用水需求量会相应增加读阿尔卑斯山脉垂直自然带及其某日气温垂直变化示意图，据此回答～题：.若甲地自然带与当地水平自然带相同，其名称为.温带落叶阔叶林带 .亚热带常绿硬叶林带.温带针阔叶混交林带 .亚寒带针叶林带某日，暖湿气流按、、、、的顺序，翻越阿尔卑斯山脉，空气中的水汽在处恰好达到饱和状态。
.可能形成丰富地形雨的范围是～～～～.若由到，气温以每升高米降℃的比率下降，而到气温下降比率减小。
其原因可能是.随海拔增高，植被越来越稀少→高度范围内的气温高于→.过饱和水汽上升冷凝过程中释放热量 .海拔越高，大气密度越小.由图可见，地气温明显高于地，说明地可能受.气旋影响 .锋面影响 .高气压影响 .焚风影响读右图，据此回答～题：. 若甲地位于温带，乙地位于热带，下列叙述正确的是.甲地正午太阳高度一定比乙地小.乙地太阳辐射强度不一定比甲地大.甲、乙两地所处自然带不可能相同.甲、乙两地的季节不可能相同.若甲、乙两地不在同一天，则.甲、乙两地有可能在同一条经线上.甲、乙两地不可能钟点相同.甲、乙两地可能地理位置相同.甲、乙两地不可能同时日出年，考古学家在河南三门峡虢国墓地，发现了一柄西周时的铜柄铁剑，经鉴定为人工冶铁制品。
杭州市高中毕业班第二次质量检测理科综合
杭州市高中毕业班第二次质量检测理科综合说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共分。
考试时间分钟。
可能用到的相对原子质量：Ｈ—１Ｃ—１２Ｏ—１６Ｎａ—２３Ｓ—３２Ｃｌ—３５．５Ｃａ—４０第Ⅰ卷(选择题共分)本卷有小题，每小题只有个选项符合题意。
～题每小题分，～题每题分，共分.在光照明亮的实验室，用白色洋葱表皮细胞做质壁分离实验；在显微镜视野内能清晰看到细胞壁，但对细胞是否发生质壁分离看不清楚，此时可.改用凹面反光镜，放大光圈 .改用凹面反光镜，缩小光圈.改用平面反光镜，放大光圈 .改用平面反光镜，缩小光圈.用酵母菌在发酵罐内酿酒时，如果向发酵罐内通入足量的空气，酵母菌与酒精量分别会.死亡、增多 .死亡、不增多 .增多、增多 .增多、不增多.细胞的内质网膜与核膜、质膜相连，这种结构特点表明内质网的某种重要功能是.扩展细胞内膜面积，有利于酶的附着 .提供细胞内物质的通道.提供核糖体附着的支架 .参与细胞内某些代谢.信鸽有着惊人的远距离辨认方向的本领。
有些学者认为是第六感觉，也有学者在解剖信鸽时，在信鸽的头部找到了认为和辨认方向有关的某种物质的颗粒，该物质可能是.铁 .氧化亚铁 .三氧化二铁 .四氧化三铁.为了解甲状腺功能亢进会引起何种病症，可对实验小狗采取哪项实验措施.用一定量的甲状腺素制剂连续喂养若干组发育正常的小狗.切除发育正常的小狗的甲状腺.用碘制剂连续喂养若干组发育正常的小狗.向甲状腺功能不足的小狗注射一定剂量的甲状腺激素年，有人把原产丹麦和德国的三叶草移植到瑞典南部栽培，这里气候比较寒冷。
最初三叶草茎叶的单位面积产量很低，但经若干年后，产量显著提高。
人们对这一事实做出以下几点解释，其中不正确的是.不耐寒的个体被自然淘汰.耐寒的个体得以生存繁衍.三叶草在生活过程中适应了新环境.这是定向的自然选择过程.家庭中常用石灰水保存鲜蛋，这是一种化学保鲜法。
下列对石灰水能保存鲜蛋的原理叙述正确的是①石灰水具有强碱性,杀菌能力强②石灰水是电解质溶液,能使蛋白质凝聚③(）２能与鲜蛋呼出的２反应生成碳酸钙薄膜④石灰水能渗入蛋内中和酸性物质.①② .③④ .②④ .①③.“纳米材料”是当今材料科学研究的前沿，其研究成果广泛应用于催化及军事科学中。
杭州市高三下学期毕业班理科综合第二次教学质量监测试卷(物理部分)(I)卷
杭州市高三下学期毕业班理科综合第二次教学质量监测试卷（物理部分）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共5分)1. （1分） (2017高二下·包头期末) 科学家发现在月球上含有丰富的 He（氦3），它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为 He+ He→2 H+ He．关于 He聚变下列表述正确的是（）A . 聚变反应不会释放能量B . 聚变反应产生了新的原子核C . 聚应反应没有质量亏损D . 目前核电站都采用聚变反应发电2. （1分） (2015高二下·广州期中) 汽油机做功冲程开始时，汽缸中的汽油、空气混合气要靠火花塞点燃，但是汽车蓄电池的电压只有12V，不能在火花塞中产生火花，为此设计了如图所示的点火装置，这个装置的核心是一个变压器，它的原线圈通过开关连到蓄电池上，副线圈接到火花塞的两端，开关由机械进行自动控制，做功冲程开始时，开关由闭合变为断开，这样就能在火花塞中产生火花了，下列说法中正确的是（）A . 该设计方案不可行，因为蓄电池提供的是直流电，变压器不能改变直流电压B . 该设计方案可行，因为变压器能将直流电改变为交变电流C . 该设计方案可行，因为通过变压器原线圈的是变化的电流，可以通过变压器发生互感现象D . 该变压器可以是升压变压器，也可以是降压变压器3. （1分）缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2（k1≠k2）的两个不同的轻质弹簧连在一起，下列表述正确的是（）A . 垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1：F2=k1：k2B . 垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1：F2=k2：k1C . 垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1：l2=k2：k1D . 垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1：x2=k2：k14. （1分） (2017高二下·巴音郭楞期中) 在光滑水平面上，一质量为m，边长为l的正方形导线框abcd，在水平向右的恒力F的作用下穿过某匀强磁场，该磁场的方向竖直向下．宽度为L（L＞l），俯视图如图所示．已知dc边进入磁场时的速度为v0 ， ab边离开磁场时的速度仍为v0 ．下列说法正确的是（）A . 线框进入和离开磁场时产生的感应电流方向相同B . 线框进入和离开磁场时受到的安培力方向相反C . 线框窗过磁场的过程中一直做匀速直线运动D . 线框穿过磁场过程中恒力F做的功等于线框产生的焦耳热5. （1分）(2017·甘谷模拟) 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（）A . a的向心加速度等于重力加速度gB . c在4 h内转过的圆心角是C . b在相同时间内转过的弧长最长D . d的运动周期有可能是20 h二、多选题 (共4题；共4分)6. （1分） (2015高一上·晋江开学考) 一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法正确的是（）A . 小球过最高点时，速度至少为B . 小球过最高点时，杆所受的弹力可能等于零C . 小球过最高点时，杆对球的作用力可能与球受重力方向相反D . 小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相同7. （1分） (2017高一上·西安期末) 物体A、B的s﹣t图象如图所示，由图可知（）A . 从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vBB . 两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C . 在5s内物体的位移相同，5s末A，B相遇D . 5s内A，B的平均速度不相等8. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁反应轻度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1：B2=3：2．在原点O处发射两个质量分别为m1和m2的带电粒子，已知粒子a以速度va沿x轴正方向运动，粒子b以速率vb沿x轴负方向运动，已知粒子a带正电，粒子b带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足m2va=m1vb ，若在此后的运动中，当粒子a第4次经过y轴（出发时经过y轴不算在内）时，恰与粒子b相遇，粒子重力不计，下列说法正确的是（）A . 粒子a、b在磁场B1中的偏转半径之比为3：2B . 两粒子在y正半轴相遇C . 粒子a、b相遇时的速度方向相同D . 粒子a、b的质量之比为1：59. （1分）下列说法正确的是（）A . 只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子的体积B . 第二类永动机不能制成是因为它违反了能量守恒定律C . 一定质量的理想气体经历缓慢的绝热膨胀过程，气体的内能减小D . 1kg的0℃的冰比1kg的0℃的水的内能小些E . 干湿泡温度计的干泡与湿泡的示数差越大，相对湿度越小三、实验题 (共2题；共6分)10. （3分） (2016高一下·杭州期中) 某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验如图1，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、________（填测量工具）和________（填“交流”或“直流”）电源；（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是A . 放开小车，能够自由下滑即可B . 放开小车，能够匀速下滑即可C . 放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D . 放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是A . 橡皮筋处于原长状态B . 橡皮筋仍处于伸长状态C . 小车在两个铁钉的连线处D . 小车已过两个铁钉的连线（4）在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量（根据下面所示的纸带回答）．11. （3分） LED灯带因发光颜色多变，可调光，可控制颜色变化，能带给环境多彩缤纷的视觉效果，因而灯带已被广泛应用在建筑物、桥梁、居家的装饰和照明上．某兴趣小组对一段灯带（工作电压不能超过13V，电流不能超过1A）进行研究，得到灯带的I﹣U图线．因实验室中电流表量程为0.6A，为满足测量要求，通过并联电阻R0的方式将电流表量程扩大为1.2A．实验电路图如图1：（1）实验室备有两种滑动变阻器R1（0～10Ω，5A）和R2（0～200Ω，1A），本实验中滑动变阻器应选用________．（2）已知量程0.6A电流表的内阻为0.5Ω，则并联电阻R0=________Ω；某次实验电流表指针如图2所示，则流经灯带的电流I=________A．（3）若将此灯带直接连接到电动势E=12V、内阻r=3Ω的电源两端，则此灯带消耗的功率为________ W．四、解答题 (共4题；共9分)12. （2分） (2019高三上·昌平月考) 如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；（2）电场强度E和磁感应强度B的比值 .13. （3分）(2019·汉中模拟) 如图所示，倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m的物块(均可视为质点)，A固定，C与斜面底端处的挡板接触，B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距离为d。
2024届浙江省杭二中高三第二次诊断性检测生物试卷含解析
2024届浙江省杭二中高三第二次诊断性检测生物试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．细胞衰老和干细胞耗竭是机体衰老的重要标志，转录激活因子YAP是发育和细胞命运决定中发挥重要作用的蛋白质。
研究人员利用CRISPR/Cas9基因编辑技术和定向分化技术来产生YAP特异性缺失的人胚胎干细胞，YAP缺失的干细胞会表现出严重的加速衰老。
下列叙述错误的是（）A．推测YAP在维持人体干细胞年轻态中发挥着关键作用B．转录激活因子YAP的合成需要在核糖体上进行C．YAP缺失的干细胞的形态结构和功能会发生改变D．CRISPR/Cas9基因编辑过程中，基因中的高能磷酸键会断裂2．2020年全球爆发了新冠肺炎疫情。
新冠肺炎由新型冠状病毒感染所致，如图表示新型冠状病毒的结构模式图，该病毒的遗传物质为单链RNA，其通过刺突糖蛋白（S）与宿主细胞表面受体血管紧张素转化酶II（ACE2）专一性结合进入宿主细胞，在宿主细胞内完成增殖。
下列相关叙述错误的是（）A．新型冠状病毒的组成有RNA和蛋白质，但其不属于生命系统的结构层次B．该病毒容易发生变异是因为RNA中A与U碱基配对时形成的氢键太少C．具有ACE2受体的细胞可将该病毒作为自己需要的成分吞入细胞内部D．抑制该病毒表面的刺突糖蛋白或细胞ACE2受体活性可能会阻止该病毒的入侵3．某家系中有甲、乙两种单基因遗传病（如下图），其中一种是伴性遗传病。
浙江省杭州市2022届高三年级第二学期教学质量检测(二模)数学试题及参考答案
杭州市2022届高三年级第二学期教学质量检测数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3.考试结束，只需上交答题卡.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}10A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋃=（）A.(),6-∞ B.()6,1- C.()1,1- D.(),1-∞2.若复数1iz i=+（i 为虚数单位），则z =（）A.12B.2C.1D.3.设,αβ为两个不同的平面，则α∥β的充要条件是（）A.α内有无数条直线与β平行B.,αβ垂直于同一平面C.,αβ平行于同一条直线D.α内的任何直线都与β平行4.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中弧AB 为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A.1π212+ B.1π21+ C.1π+ D.2π+5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若742S =，则237a a a ++=（）A.12B.15C.18D.216.函数sin |21|xy x π=-的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知函数()221xf x x x =-+，且()()1220f x f x ++<，则（）A.120x x +<B.120x x +>C.1210x x -+> D.1220x x ++<8.若sin170tan1033λ︒+︒=，则实数λ的值为（）A.B.2C.3D.39.设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N两点（点M 在第一象限）.若12MN F F =，1133NF MF ≥，则椭圆C 的离心率e 的最大值为（）A.612B.1C.312-D.1-10.已知ABC 中，24AB BC ==，AC =M 在线段AC 上除A ，C 的位置运动，现沿BM 进行翻折，使得线段AB 上存在一点N ，满足CN ⊥平面ABM ；若NB λ>恒成立，则实数λ的最大值为（）A.1B.C.2D.2非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.双曲线22:145x y C -=的离心率为______，渐近线方程为______.12.若x ，y 满足约束条件3025x y x y +≥⎧⎨-≤⎩，则x y +有最________（填“大”或“小”）值为_________．13.已知()()()28480128111x x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a =______，1357a a a a +++=______.14.在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X 表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X 的数学期望为______；设A 为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A 发生的概率为______.15.在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A 在直线:2l y x =上，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 的另一个交点为D .若AB CD ⊥，则圆C 的半径等于______.16.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 边上，3CD BD =.若3sin 5BAD ∠=，则sin ABC ∠=______.17.对于二元函数(),f x y ，(){}{}min max ,xyf x y 表示(),f x y 先关于y 求最大值，再关于x 求最小值.已知平面内非零向量a ，b ，c，满足：a b ⊥r r ，2a c b c a b ⋅⋅=，记(),mc b f m n mc na-=- （m ，R n ∈，且0m ≠，0n ≠），则(){}{}min max ,m nf m n =______.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()2ππsin cos 2sin 632x f x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+⎭=⎝---.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求使()0f x <成立的实数x 的取值集合.19.在四棱锥P ABCD -中，PAB △为正三角形，四边形ABCD 为等腰梯形，M 为棱AP 的中点，且2224AB AD BC CD ====，3DM =.（1）求证：//DM 平面PBC ；（2）求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.20.已知数列{}n a 满足0n a ≠，*N n ∈.（1）若2210n n n a a ka ++=>且0n a >.（ⅰ）当{}lg n a 成等差数列时，求k 的值；（ⅱ）当2k =且11a =，4a =2a 及n a 的通项公式.（2）若21312n n n n a a a a +++=-，11a =-，20a <，[]34,8a ∈.设n S 是{}n a 的前n 项之和，求2020S 的最大值.21.如图，设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，圆()22:14E x y ++=与y 轴的正半轴的交点为A ，△AEF 为等边三角形.（1）求抛物线C 的方程；（2）设抛物线C 上的点()001,04P y y ⎛⎫ ⎪⎭>⎝处的切线与圆E 交于M ，N 两点，问在圆E 上是否存在点Q ，使得直线QM ，QN 均为抛物线C 的切线，若存在，求Q 点坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数2()xax bf x e+=在2x =时取到极大值24e .（1）求实数a ､b 的值；（2）用min{.,)m n 表示,m n 中的最小值，设函数1()min (),(0)g x f x x x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，若函数2 ()()h x g x tx =-为增函数，求实数t 的取值范围.杭州市2022届高三年级第二学期教学质量检测数学试题参考答案1.A【分析】解不等式10x -<，可化简集合{}1A x x =<，最后求A B 即可.【详解】由101x x -<⇒<，所以{}1A x x =<，所以(),6A B ⋃=-∞，故选：A 2.B【分析】复数的分式运算，同乘共轭复数，利用模长公式即可得到答案.【详解】()()()i 1i i 1i 1i 1i 1i 2z -+===++-,11i 22z =-,22z =故选：B.3.D【分析】根据面面平行、相交的知识确定正确选项.【详解】A 选项，α内有无数条直线与β平行，α与β可能相交，A 选项错误.B 选项，,αβ垂直于同一平面，α与β可能相交，B 选项错误.C 选项，,αβ平行于同一条直线，α与β可能相交，C 选项错误.D 选项，α内的任何直线都与β平行，则//αβ，D 选项正确.故选：D 4.B【分析】由三视图可知，几何体的左边是圆柱的14，右边是三棱柱，分别计算体积相加即可.【详解】由于左边是圆柱的14，其体积为211242ππ⨯⨯⨯=，右边是三棱柱，其体积为111212⨯⨯⨯=，该几何体的体积为12π+；故选：B.5.C【分析】利用等差中项的性质以及通项公式计算即可.【详解】由等差中项的性质得74742S a ==，46a =，即136a d +=，()2371111126393318a a a a d a d a d a d a d ++=+++++=+=+=，故选：C.6.D【分析】确定函数图象关于直线12x =对称，排除AC ，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B ，得出正确结论．【详解】函数定义域是1|2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭，由于21y x =-的图象关于直线12x =对称，sin y x =π的图象也关于直线12x =对称，因此()f x 的图象关于直线12x =对称，排除AC ，sin y x =π有无数个零点，因此()f x 也有无数个零点，且当x →+∞时，()0f x →，排除B ．故选：D ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.A【分析】首先确定函数的单调性，再构造函数()()1g x f x =+，研究函数()g x 的奇偶性，再依次判断题中的不等式是否成立即可．【详解】由函数单调性性质得：y x x =，21x y =+在R 上单调递增，所以()221x f x x x =-+在R 上单调递增，令函数222121()||1||||21212121x x x x x x g x x x x x x x +-=-+=-+=+++++，则2112()||||()2121x xxx g x x x x x g x -----=-+=-+=-++，所以()()0g x g x +-=，则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()()()12121212200f x f x g x g x x x x x ++<⇔<-⇔<-⇔+<.故选：A ．8.D【分析】由三角函数的诱导公式将()sin170sin 18010sin10︒=︒-︒=︒，再运用三角恒等变换公式求解.【详解】依题意，sin103sin10cos103λ︒︒+=︒sin10cos10cos10︒︒+︒=︒，sin10︒cos10cos10︒︒=-︒，即()3sin 202cos10sin 30sin10cos302sin 202︒︒︒=︒︒=-︒，故22=，则3λ=故选：D.9.D【分析】依题意作图，分析图中的几何关系，应用三角函数解方程即可.【详解】依题意作下图：由于12MN F F =，并且线段12,MN F F 互相平分，∴四边形12MF NF 是矩形，其中122F MF π∠=，12NF MF ∴=，设2MF x =，则12MF a x =-，根据勾股定理：2221212MF MF F F +=，()22224x a x c +-=，整理得22220x ax b -+=，由于点M在第一象限，x a =，由题意121133NF MF MF MF =≥，126MF F π∠≥，即21212MF F F ≥，a c ≥，整理得22220a ac c --≥，2220e e +-≤，解得01e ≤-＜，即e 1-;故选：D.10.A【分析】由题意可知当CN ⊥平面ABM 时有两个极限状态，第一是BM 为ABC ∠的角平分线时，此时2NB =，第二是点M 与点A 重合时，此时1NB =，由此可得答案【详解】易知要满足CN ⊥平面ABM 有两个极限状态，第一是BM 为ABC ∠的角平分线时，此时2NB =，第二是点M 与点A 重合时，此时1NB =；故()1,2NB ∈，则实数λ的最大值为1，故选：A.【点睛】关键点点睛：此题考查立体几何中的动点问题，解题的关键是当CN ⊥平面ABM 时有两个极限状态，分别求出NB 值，从而可得NB 的范围，进而可得结果，属于中档题11.①32②2y x =±【分析】根据双曲线的标准方程以及几何性质即可求解.【详解】由题意可知222224,5,9a b c a b ==∴=+=，32c e a ==，渐近线方程为02x -=或02x =，即为2y x =±；故答案为：3,22y x =±.12.①小②2-【分析】画出可行域，根据线性规划求解即可.【详解】作出可行域如图，设z x y =+，则y x z =-+，由325y x y x =-⎧⎨=-⎩解得1,3x y ==-，即(1,3)A -由图可知，z 无最大值，当y x z =-+过点A 时，min 132z =-=-，故答案为：小；2-13.①2②136【分析】在等式中令1x =可求得0a 的值，分别令0x =、2x =，将两个等式作差可求得1357a a a a +++的值.【详解】在等式()()()28480128111x x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中，令1x =可得02a =，令0x =，可得0123456780a a a a a a a a a -+-+-+-+=，①令2x =，可得012345678272a a a a a a a a a ++++++++=，②②-①可得1357136a a a a +++=.故答案为：2；136.14.①127②67【分析】分别求出，0,1,2,3X =的概率，进一步求出所以()E X 和()P A .【详解】由题意可知，随机变量X 的取值范围为{0，1，2，3}，()33371035C P X C ===，()12433712135C C P X C ===，()21433718235C C P X C ===，()34374335C P X C ===，所以()112184120123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.由已知条件可得()()()121861235357P A P X P X ==+==+=.故答案为：127；67.15.【分析】设出点A 的坐标，写出圆C 的方程，联立直线l 与圆C 的方程求出点D 的坐标，再借助垂直关系列式计算作答.【详解】依题意，设点(,2),0A a a a >，则圆心5(,)2a C a +，因此，圆C 的方程为()(5)(2)0x a x y y a --+-=，由2()(5)(2)0y x x a x y y a =⎧⎨--+-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或2x ay a =⎧⎨=⎩，于是得(1,2)D ，3(,2),(5,2)2a DC a BA a a +=-=-，而AB CD ⊥，则3(5)2(2)02a DC BA a a a +⋅=⋅-+-= ，即2230a a --=，而0a >，解得3a =，则有点(4,3)C，||CD ==所以圆C.16.【分析】根据题目所给的条件作图，利用正弦定理以及勾股定理即可.【详解】依题意作上图，设DC =x ，则BD =3x ，设AC =y ，根据勾股定理有：AD =，AB =，由正弦定理：sin sin BD AD BAD ABC =∠∠，3sin sin 5AD ABC BAD BD∠=∠==，在Rt ABC 中，sin ABC ∠=，=，解得2y x =，45sin 55x x ABC x ∠==；故答案为：5.17.2【分析】记a OA = ，b OB = ，c OC =，构建直角坐标系，根据向量几何意义判断OC 所在直线的斜率，设(),0A a ，()0,B b ，,2c C c ⎛⎫⎪⎝⎭，结合函数的定义、数形结合思想研究相关向量的模长随点的变化情况，进而求目标式的值.【详解】记a OA = ，b OB = ，c OC = ，则2a c b c a b⋅⋅= 表示OC 在OA 上的投影恰为OC 在OB上的投影的两倍，即射线OC 的斜率为12.设(),0A a ，()0,B b ，,2c C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，记mc OD = ，na OE =，则mc b BD -= ，mc na ED -=，所以(),mc b BDf m n mc na ED-==- .先让m 不变，n 变化，即点D 固定，点E 变化，那么()0,mc b BD BDf m n mc na ED E D-==≤-，其中0E D OA ⊥，接着再让m 变化，即点D 变化，求0BDE D 的最小值.因为02BD E D = ，当且仅当4c b =时取得等号.综上，(){}{}min max ,2mnf m n =.故答案为：2【点睛】关键点点睛：利用向量几何意义，构建直角坐标系并设A 、B 、C 的坐标，根据函数新定义、数形结合思想将问题转化为两向量模长的比值，讨论动点位置变化对向量模长的影响确定目标式的值.18.（1）2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z∈（2）4π2π2π,3x k x k k Z ⎧⎫-+<<∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）由两角差的正弦和余弦公式及降幂公式化简函数解析式为()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解不等式πππ2π2π262k x k -+≤+≤+，k Z ∈即可得答案；（2）利用正弦函数的图象与性质求解不等式π1sin 62x ⎛⎫ ⎪⎝<⎭+即可得答案.【小问1详解】解：因为()2ππsin cos 2sin 632x f x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+⎭=⎝---ππππ1cos sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos 166332x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-++-⨯=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12sin cos 122x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=+-π2sin 16x ⎛⎫ ⎝+⎪⎭=-，由πππ2π2π262k x k -+≤+≤+，k Z ∈，解得2ππ2π2π33k x k -+≤≤+，k Z ∈，所以()f x 的单调递增区间为2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；【小问2详解】解：由（1）知()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由()0f x <，得π1sin 62x ⎛⎫ ⎪⎝<⎭+，所以7πππ2π2π666k x k -+<+<+，k Z ∈，所以4π2π2π3k x k -+<<，k Z ∈，所以x 的取值集合为4π2π2π,3x k x k k Z ⎧⎫-+<<∈⎨⎬⎩⎭.19.（1）证明见解析；（2）13.【分析】（1）取PB 中点为N ，连结MN ，CN ，证明//DM CN ，再利用线面平行的判断推理作答.（2）取AB 中点Q ，AQ 中点O ，证明平面DOM ⊥平面ABCD ，以O 为原点建立空间直角坐标系，借助空间向量计算作答.【小问1详解】在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，2CD =，取PB 中点N ，连结MN ，CN ，如图，因M 为棱AP 的中点，则////MN AB CD ，且122MN AB CD ===，即四边形MNCD 为平行四边形，则//DM CN ，而CN ⊂平面PBC ，DM ⊄平面PBC ，所以//DM 平面PBC .【小问2详解】取AB 中点Q ，AQ 中点O ，连结DQ ，PQ ，OD ，OM ，有//CD BQ ，且CD BQ =，四边形BCDQ 是平行四边形，则2DQ BC AD AQ ====，则有OD =⊥OD AB ，正PAB △中，,PQ AB PQ ⊥=//OM PQ ，因此，12OM PQ ==OM AB ⊥，而OM OD O = ，,OM OD ⊂平面DOM ，则AB ⊥平面DOM ，AB Ì平面ABCD ，有平面DOM ⊥平面ABCD ，由DM =，得60DOM ∠=︒，在平面DOM 内作Oz OD ⊥，平面DOM ⋂平面ABCD OD =，即有Oz ⊥平面ABCD ，以O 为原点，射线OB ，OD ，Oz 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，则331,0,0),(0,),1(((2,33,3),22,0),(3,0,0)A M P C B -，有3,3),2,3,3),(1,3,0)((AP PB CB ==-=，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z = ，则233030PB n x z CB n x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，令3y =()3,1= n ，设直线AP 与平面PBC 所成角为θ，则313sin cos ,13AP n AP n AP nθ⋅=〈〉==⋅，所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为31313.20.（1）（ⅰ）1k =，（ⅰⅰ）22a =，()212n n a -=；（2）505143-.【分析】（1）根据等差数列的定义以及等差中项的性质即可求k 的值；由题可得1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭2，公比为2的等比数列，进而可得数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，再利用累乘法即可求n a 的通项公式；（2）利用分组求和可得()()2504202012341444S a a a a =+++++++ ，结合2432a aa =，3[4,8]a ∈，求出利用基本不等式求1234a a a a +++最大值，即可求出2020S 的最大值.【小问1详解】（ⅰ）因为{}lg n a 成等差数列，所以122lg lg lg n n n a a a ++=+，所以212n n n a a a ++=⋅，又2210n n n a a ka ++=>所以1k =；（ⅱ）因为()22120n n n n a a a a ++⋅=>，所以21322a a a =，22432a a a =，所以322148a a a ==，所以2a =，因为2112n n n n a a a a +++=⋅，又由21aa =所以1n n a a +⎧⎫⎨⎩⎭，公比为2的等比数列，所以112n n na a -+=，所以()()21101223211212n n n n n n a a a a a a a a --+++⋅⋅⋅+--=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⋅=，∴所以()21n n a -=；【小问2详解】由21312n n n n a a a a +++=-可得132412n n n n a a a a ++++=-，所以22424111224n n n n n n a a a a a a +++++⎛⎫=-- ⎪=⎝⎭⨯，因为0n a ≠，所以414n n a a +=，即44n n a a +=，因为213412a a a a =-，11a =-，20a <，所以341220a a a a =+即2432a a a =，()()()202015920172610201837112019S a a a a a a a a a a a a =++++++++++++++ ()48122020a a a a +++++ ()()250425041214441444a a =+++++++++ ()250431444a +++++ ()250441444a +++++ ()()250412341444a a a a =+++++++ ，因为2432a a a =，3[4,8]a ∈，所以240a a >，因为20a <，所以40a <，所以()24a a +-≥=-，可得24a a +≤-所以123431a a a a a +++≤-+-，令31y a =-+-，设2,t ⎡=⎣，21y t =--，对称轴为t =，是开口向上的抛物线，在2,t ⎡∈⎣单调递增，所以t =时取得最大值，故1234a a a a +++最大值为(211-=-，所以()()2504202012341444S a a a a =+++++++ 最大值为50550514141143---⨯=-.【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解.21.（1）24y x =（2）存在圆上一点118,55Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，满足QM ，QN 均为抛物线C 的切线，理由见解析【分析】（1）由等边三角形及抛物线的几何性质，得12pOF OE ===，即可求出抛物线方程；（2）先求出P 点坐标及切线11:24MN l x y =-，记012t =，设()11,M x y ，()22,N x y ，过点M ，N 作抛物线C 的两条切线（异于直线MN ）交于点Q ，并设切线()111:QM l x x t y y -=-，()222:QN l x x t y y -=-，设过点M 的直线()11x x t y y -=-与抛物线C 相切，则切线有两条，对应01,t t ，通过联立该直线与抛物线的方程，消x 得到方程，即可利用韦达定理得到112t x =，同理可得222t x =，则可联立()111:2QM l x x x y y -=-，()222:2QN l x x x y y -=-，消y 得，2112122124Q y y x x x x x x x -=⋅=-，将Q x 、11241y x =+代入QM l ，可得()122Q y x x =+，12x x ，12x x +的值可由联立MN l 与圆方程，通过韦达定理求得，故求出定点Q ，最后把Q 代入圆方程验证即可【小问1详解】由题，易知点()1,0E-，又AEF 为等边三角形，所以12pOF OE ===，所以2p =，所以抛物线2:4C y x =.【小问2详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，过点M ，N 作抛物线C 的两条切线（异于直线MN ）交于点Q ，并设切线()111:QM l x x t y y -=-，()222:QN l x x t y y -=-，当14x =，代入抛物线可得01y =，即1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设过抛物线C 上点1,14P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为114y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，与抛物线2:4C y x =联立消去x 得：24410y y k k-+-=，由0∆=解得2k =，故该切线方程为122y x =+，即11:24MN l x y =-，记012t =，设过点M 的直线()11x x t y y -=-与抛物线C 相切，代入抛物线方程24y x =，得2114440y ty ty x -+-=，()21116160t ty x ∴∆=--=，即2110t y t x -+=，由韦达定理得011112t t t x ==，011112t t t y +=+=，所以111122t x y ==-，故11241y x =+，同理可得，222t x =，所以切线()111:2QM l x x x y y -=-，()222:2QN l x x x y y -=-，联立两式消去y 可得，2112122124Q y y x x x x x x x -=⋅=-，①代入QM l 可得214122Q x y y -+=，代入11241y x =+得()122Q y x x =+，②联立11:24MN l x y =-与圆E 可得，2115404x x +-=，所以1245x x +=-，121120x x =-.分别代入①、②可得115Q x =-，85Q y =-，()222211811455Q Qx y ⎛⎫⎛⎫++=-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即切线QM ，QN 的交点Q 在圆E 上，所以存在圆上一点118,55Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，满足QM ，QN 均为抛物线C 的切线.【点睛】直线与曲线相切，通常联立方程，利用0∆=即可求解；当切线有两条时，0∆=的方程会有两个解，此时可利用韦达定理进一步分析求解。
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圆 C 上，则实数 a 的值是
.
15.无盖的圆柱形容器的底面半径为 1，母线长为 3，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢
地将容器倾斜让水流出，当容器内的水是原来的 2 时，圆柱的母线与水平面所成的角 3
为
.
16.对于函数 f(x)=x｜x｜+px+q，现给出四个命题：
①q=0 时，f(x)为奇函数.②y=f(x)的图象关于点(0，q)对称.③p=0,q＞0 时，方程 f(x)=0
表示某一时刻 t 每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时刻 t 时的湖水污染质量
分数.已知目前污染源以每天 p 克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式：
g(t)= p +［g(0)- p ］e- r t(p≥0)，其中 g(0)是湖水污染的初始质量分数.
r
rv
(Ⅰ)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
学无 止 境
杭州市高中毕业班第二次质量检测
数学试题
2001.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分.考试时间 120
分钟.
参考公式：
三角函数的和差化积，积化和差公式：
sinα+sinβ=2sin + cos − ，
பைடு நூலகம்
2
2
sinα-sinβ=2cos + sin − ，
底边 AB 为圆的直径且在 x 轴上，以 A，B 为焦点的椭圆 C 过 P，Q
两点.
(Ⅰ)(理)当梯形 PABQ 周长最大时，求椭圆 C 的方程.
(Ⅱ)(文)当｜PQ｜=1 时，求椭圆 C 的方程.
(Ⅲ)若直线 QP 与椭圆 C 的右准线相交于点 M，求点 M 的轨迹
方程.
2
2
cosα+cosβ=2cos + cos − ，
2
2
cosα-cosβ=-2sin + sin − ，
2
2
sinθcosφ= 1 ［sin(θ+φ)+sin(θ-φ)］, 2
cosθsinφ= 1 ［sin(θ+φ)-sin(θ-φ)］， 2
cosθcosφ= 1 ［cos(θ+φ)+cos(θ-φ)］, 2
sinθsinφ=- 1 ［cos(θ+φ)-cos(θ-φ)］. 2
正棱锥、圆锥的侧面积公式Ｓ锥侧＝ 1 ｃｌ 2
其中ｃ表示底面周长，ｌ表示斜高或母线长.
台体的体积公式
Ｖ台体＝ 1 （S′＋ S S ＋S）ｈ 3
其中 S′、S 分别表示上、下底面积，ｈ表示高.
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
接圆柱的高是
A. 3 3
B. 3 2
C. 6 4
D. 6 3
(文)已知圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形，当它的内接圆柱的侧面积最大时，内 接圆柱的高是
学无 止 境
A. 3 3
B. 3 2
C. 6 4
10.方程 y2=ax+b 与 y=ax+b(a≠0)表示的图形可能是
D. 6 3
11.首位数字是 1，且恰有两个数字相同的四位数共有
θ，问能否确定θ，使得直线 MN 为异面直线 AB 和 PC 的 公垂线.若能求出对应的θ值；若不能则说明理由.
20.(本小题满分 12 分) 在各项为正数的等比数列｛an｝中，已知 a3+a4=11a2a4，且前 2n 项和等于它的偶数项之 和的 11 倍. (Ⅰ)求｛an｝的首项 a1 及公比 q；
有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 A=｛-1，2｝，B=｛x｜mx+1=0｝,若 A∩B=B，则所有实数 m 的值组成的集合是
A.｛-1，2｝
B.｛1，- 1 ｝ 2
C.｛- 1 ，0，1｝ 2
D.｛-1， 1 ｝ 2
2.sinx= 2 是 tgx=1 成立的 2
A.充分而不必要条件 C.充要条件
量 x 的取值范围是
A.(-3，+∞)
B.(-3，1)
C.(-∞，1)
D.(-∞，+∞)
5.已知｛an｝是递增数列，且对任意的 n∈N，都有 an=n2+λn,则实数λ的取值范围是
A.λ＞-4
B.λ＜0
C.λ≠0
D.λ＞-3
6.下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折
叠围成一个立方体的图形是
7.(理)设曲线 y=｜3-x2｜和直线 y=a(a∈R)的公共点的个数为 m，则下列四种情况中不
可能的是
A.m=1
B.m=2
C.m=3
D.m=4
(文)圆 x2+y2+4x-2y+4=0 上的点到直线 y=x-1 的最小距离为
A.2 2 -1
B.2 2
C. 2 -1
D.1
8.(理)不等式
log
6
arcsin
x 2
＜1
的解集为
A.｛x｜x＞1｝
B.｛x｜-2＜x≤1}
C.｛x｜1＜x≤2} D.｛x｜x＜1｝
(文)不等式 log 1 (x-1)＞1 的解集为 3
A.｛x｜x＞4｝
B.｛x｜x＜4}
C.｛x｜1＜x＜4} D.｛x｜1＜x＜ 2 ｝ 3
9.(理)已知圆锥的轴截面是边长为 2 的等边三角形，当它的内接圆柱的体积最大时，内
有
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③④
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上)
13.已知(2x2+ 1 )n(n∈N)的展开式中含有常数项，则 n 的最小值应为
.
x3
14.设 A 是圆 C：x2+y2+ax+4y-5=0 上任意一点，若点 A 关于直线 x+2y-1=0 的对称点也在
(Ⅱ)求证：当 g(0)＜ p 时，湖泊的污染程度将越来越严重； r
(Ⅲ)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖
水的污染水平下降到开始时(即污染停止时)污染水平的 5%?
22.(本小题满分 14 分)
已知圆的方程是(x-1)2+y2=1，四边形 PABQ 为该圆内接梯形，
只有一个实数根.④方程 f(x)=0 至多有两个实数根.
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 12 分)
已知△ABC 的三个内角 A，B，C 满足 sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,且 cosB＞ 3 ，求角 2
A.216 个
B.252 个
C.324 个
D.432 个
12.设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线 a∥b,a⊥平面
α,b⊥平面β；③a,b 是异面直线，a α，b β,且α∥β,b∥α；④平面α内距离为 d 的两条平行线在平面β内的射影仍为两条距离为 d 的平行线.其中能推出平面α∥β的条件
C 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)
学无 止 境
将复数 i 对应的向量按顺时针方向旋转 2 π，所得的向量对应的复数为 zi+ 3 ，设ω
3
2
=z+ai(a∈R)且｜ω｜≤1，求 argω的最大值. 19.(本小题满分 12 分)已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平
面，M，N 分别是 AB，PC 的中点. (Ⅰ)求证：MN⊥AB； (Ⅱ)求体积 VM—PCD 与 VP—ABCD 的比值； (Ⅲ)设平面 PDC 和平面 ABCD 所成的二面角为锐角
(Ⅱ)若数列｛cn｝满足 cn=
1
，求｛cn｝的前 n 项的和 Sn 及 lim Sn.
lg an+2 lg an+4
n→
21.(本小题满分 12 分)
有一个受到污染的湖泊，其湖水容积为 V 立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的
水量，都为 r 立方米.现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合.用 g(t)
B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件
学无 止 境
3.双曲线 x 2 − y 2 =1 的共轭双曲线方程是 43
A. x 2 − y 2 =-1 43
B. x 2 − y 2 =1 34
C. x 2 − y 2 =-1 34
D. y 2 − x 2 =-1 34
4.函数 f(x)在定义域上单调递减，且过点(-3，2)和(1，-2)，则使｜f(x)｜＜2 的自变