MATLAB简介及矩阵的基本运算
MATLAB中对矩阵的基本操作
MATLAB中对矩阵的基本操作在MATLAB中，可以对矩阵进行多种基本操作，包括创建矩阵、访问元素、改变矩阵的大小、插入和删除元素、矩阵的运算等。
以下是对这些操作的详细说明：1.创建矩阵：在MATLAB中，可以使用多种方式创建矩阵。
其中最常用的方式是使用方括号将元素排列成行或列，例如：```A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];```这将创建一个3x3的矩阵A，其元素为1到92.访问元素：可以使用括号和下标来访问矩阵中的元素。
下标从1开始计数。
例如，要访问矩阵A的第二行第三列的元素，可以使用以下代码：```A(2,3);```这将返回矩阵A的第二行第三列的元素。
3.改变矩阵的大小：可以使用函数如reshape和resize来改变矩阵的大小。
reshape函数可以将矩阵重新组织为不同的行和列数。
例如，以下代码使用reshape 将3x3的矩阵A重新组织为1x9的矩阵B：```B = reshape(A, 1, 9);```resize函数可以改变矩阵的大小，可以用来增加或减少矩阵的行和列数。
例如，以下代码将矩阵A的大小改变为2x6：```A = resize(A, 2, 6);```4.插入和删除元素：可以使用括号和下标来插入和删除矩阵中的元素。
例如，以下代码会在矩阵A的第二行的末尾插入一个元素10：```A(2, end+1) = 10;```同时，可以使用括号和下标来删除矩阵中的元素。
以下代码将删除矩阵A的第一行的第二个元素：```A(1,2)=[];```这将删除矩阵A的第一行的第二个元素。
5.矩阵的运算：-矩阵乘法：使用*符号进行矩阵乘法运算。
例如，以下代码将矩阵A 与矩阵B相乘：```C=A*B;```-矩阵加法和减法：使用+和-符号进行矩阵加法和减法运算。
例如，以下代码将矩阵A和矩阵B相加得到矩阵C：```C=A+B;```-矩阵转置：使用'符号进行矩阵的转置操作。
例如，以下代码将矩阵A转置：```B=A';```-矩阵相乘：使用.*符号进行矩阵的元素级相乘运算。
Matlab矩阵运算基础数值运算
data =
1.1000 3.0000 4.0000
2.3000 2.0000 1.0000
.
13
3.2 矩阵运算
主要介绍矩阵的算术运算、关系运算、逻辑 运算和常用的有关矩阵的其他运算（矩阵的 逆，矩阵的秩、矩阵的分解等）。
.
14
3.2.1 矩阵的算术运算
1、矩阵的加（+）减（-）运算：
A±B 矩阵A和矩阵B的和与差，即矩阵相应 位置的元素相加、减。
>> A=magic(3)
D=
A= 816
0.5492 0.2421 -0.6520 0.9075
357
1.0047 -0.4941
492
>> C*D
>> B=inv(A)
ans =
B=
1.0000 0.0000
0.1472 -0.1444 0.0639
0.0000 1.0000
-0.0611 0.0222 0.1056
~ A 对单个矩阵或标量进行取反运算，结果是0-1矩阵。
.
28
3.2.3 矩阵的逻辑运算
例3-11 1 0 3
1 2 0
A2.6 1 2, B0 5 0
0 3 1
1 0 1
计算 A&B, A|B, ~A Nhomakorabea.
29
3.2.4 矩阵函数
1、矩阵的共轭
MATLAB中求矩阵的共轭矩阵的函数是conj，其 调用格式为：
除或浮点溢出都不按错误处理，只是给出警告信息，同时用“Inf”
标记。
.
20
3.2.1 矩阵的算术运算
4、 矩阵的幂运算：^ A^B A的B次方。
第2章 MATLAB的基础知识
a=[1 2 1;2 2 1;2 1 2]; b=[1;2;3]; a/b %矩阵右除
运行程序，得到结果：
??? Error using ==> mrdivide Matrix dimensions must agree.
重新输入语句
a\b
%矩阵左除 ans = 1.0000 -0.3333 0.6667
运行程序，得到结果：
c= 0 0 1 1 1 0
说明 对于复数运算，“= =”与“～ =”运算，既比较实部， 又比较虚部。而其他运算仅比较实部。关系运算同样也可用于 常量与矩阵的比较，在这种情况下，该常量与矩阵的每一个元 素进行比较，其结果是一个与矩阵同维数的0、1矩阵。
逻辑操作符
逻辑操作符 说 明 相对应函数
-0.1667 0 0
（3）矩阵特征值运算
矩阵条件数cond( ) 矩阵的秩rank() 矩阵特征值eig ( )
矩阵范数norm( ) 矩阵的迹trace ( ) 矩阵奇异值svd ( )
例2-7 分别计算矩阵a的有关特征参数。输入以下 MATLAB语句
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0] [cond(a),norm(a),rank(a)]
2.MATLAB工作环境
图形窗口“Figure”
M文件窗口
3．MATLAB的M文件
所谓M文件，就是用户把要实现的命令写在一个 以.m为扩展名的文件中
M文件有两种格式（统称为M文件） 函数式M文件 程序式M文件 程序式M文件用于把很多需要在命令窗口输入的命 令放在一起，就是命令的简单叠加 函数式M文件用于把重复的程序段封装成函数供用 户调用。
&
|
逻辑与
逻辑或
and(a,b)
MATLAB之(一)数组、矩阵和函数及运算
说明 4位小数
3.14159265358979 15位小数
3.14
2位小数
355/113
最接近的有理数
format short e,t =pi 3.1416e+000
科学计数
format long e ,t =pi 四、函数
3.141592653589793e+000
MATLAB提供了大量的函数，按照起用法分为标量函数、 向量函数和矩阵函数。
14
b= 1 3 5 7
c=6:-3:-6(从6到-6公差为-3的等差数组)
c=
6 3 0 -3 -6 e=[0:2:8,ones(1,3)](等差数组和行向量的拼接)
e=
0 2468111
2数组的运算
数组除作为1×n矩阵（行向量）遵循矩阵运算外，
MATLAB还为数组提供了一些特殊运算。两个数组间的
的最重要特征是按元素进行运算。
2021/4/14
13
1 数组的输入 ⑴可以像1×n矩阵（即行向量）一样输入，如： a=[2,3,4,5] a=
2345
⑵数组常用“：”来方便地生成一些特殊的数组。如：
a=1:5(从1到5公差为1的等差数组)
a=
12345
b=1:2:7(从1到7公差为2的等差数组)
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（5） randn（生成正态分布随机矩阵）； U=ones(3)
W=zeros(2,3) V=eye(2,4)
U=
W=
V=
111
000
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000
1000 0100
111
9
111
X=rand(2,3)
X=
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
Matlab 矩阵的运算
(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和 A-B实现矩阵的加减运算。 运算规则是：若A和B矩阵的维数相同， 则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相 应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则 MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩 阵的维数不匹配。 (2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两 数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1， 否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩 阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标 量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较 结果。最终的关系运算的结果是一个维数与 原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
例3-3 先建立 5×5矩阵A，然后将A的第一 行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘 以5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22; 10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A %用D左乘A，对A的每行 乘以一个指定常数
3.3 字符串
在MATLAB中，字符串是用单撇号(‘)括 起来的字符序列。 MATLAB 将字符串当作一个行向量， 每个元素对应一个字符，其标识方法和数值 向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。
字符串是以ASCII码形式存储的。abs和 double函数都可以用来获取字符串矩阵所对 应的ASCII码数值矩阵。 相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换 为字符串矩阵。
3.2.4 方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按 行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对 应的行列式的值。 在MATLAB中，求方阵A所对应的行列 式的值的函数是det(A)。
matlab命令简单介绍
SOUTHEAST UNIVERSITY
• 如果在矩阵下标的表达式中包含了冒号的 话，它表示矩阵的一部分内容。如： B(1:2,3) 表示的是矩阵B的第3列的前2个元素。 • 冒号本身表示矩阵的一行或一列的所有元素。 Hale Waihona Puke ： B(:,2) 表示矩阵B的第2列。
Matlab中的表达式
包括变量、数值、函数和运算符 SOUTHEAST UNIVERSITY 变量：在Matlab中并不需要对变量的类型和大 小进行预先定义。当Matlab遇到一个新变量名 称时，它自动建立一个新的变量并给这个变量 分配适当的存储单元。如果这个变量已经存 在，那么Matlab将改变它的内容。 Matlab中的变量命名遵循以下规则： 变量名称必须以字母开头，后面可以跟任意 的字母、数字和下划线。 Matlab中变量名称的最大有效长度为31。 Matlab区分大小写。A和a表示不同的变量。
x＝[4/3 -1.2345e-6]
指令调用格式 X的输出结果 1.3333 1.3333 1.3333 1.3333e+000 1.3333 1.33333333333333 1.333333333333333e+0 00 1.33333333333333 1.33 4/3 3ff5555555555555 + -0.0000 -0.0000 -0.0000 -1.2345e-006 -1.2345e-006 -0.00000123450000 -1.234500000000000e-006 -1.2345e-006 -0.00 -1/810045 beb4b6231abfd271 默认格式 format format short format short e format short g format long format long e format long g format bank format rat format hex format +
第2章 MATLAB矩阵及其运算
2.3 常用的数学函数（可以通过help elfun命令查 看）
例： 二阶欠阻尼系统的超调量计算公式为：
总结： 在matlab中，引入矩阵的方式有以下几种： 1、直接从键盘输入； 2、通过M文件的方式键入； 3、通过冒号的方式得到矩阵； 4、通过matlab中的函数得到一些特殊矩阵；
2.1.1 变量与赋值语句
在matlab中，变量定义为矩阵是最基本的变量定
义之一，因此，matlab语言的运算是基于矩阵的
对于永久变量：
1）永久变量不能用clear清除，所以称为永久变量；
2）永久变量不响应who、whos命令； 用于绘图时，起到屏蔽数据的作用；
3）无穷变量Inf、非数变量NaN可以用于编程；但是NaN
2.2 MATLAB运算
1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。
1．通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵) 使用格式：
A=zeros(n)
A=zeros(m,n) A=zeros(size(B))
返回一个n*n阶零矩阵；
返回一个m*n阶零矩阵；
返回一个大小与B一样的零矩阵；
ones：产生全1矩阵(1矩阵) 格式： A=ones(n) 返回一个n*n阶1矩阵； A=ones(m,n)
(2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
要求：A矩阵的列数与B矩阵的行数必须相同，否则出错
matlab中的基本运算
matlab中的基本运算基本运算是MATLAB中最基础的操作之一，它涵盖了数值计算、数据处理和绘图等各个方面。
本文将详细介绍MATLAB中的基本运算，包括算术运算、矩阵运算、逻辑运算和位运算等。
一、算术运算算术运算是最基本的运算之一，MATLAB中支持的算术运算包括加法、减法、乘法和除法等。
例如，可以使用"+"符号进行两个数的加法运算，用"-"符号进行减法运算，用"*"符号进行乘法运算，用"/"符号进行除法运算。
此外，还可以使用"^"符号进行幂运算，使用"sqrt"函数进行开方运算。
二、矩阵运算MATLAB中的矩阵运算是其强大功能之一。
可以使用矩阵进行加法、减法、乘法和除法等运算。
例如，可以使用"+"符号进行矩阵的逐元素加法运算，用"-"符号进行逐元素减法运算，用"*"符号进行矩阵的乘法运算，用"./"符号进行矩阵的逐元素除法运算。
三、逻辑运算逻辑运算在MATLAB中广泛应用于判断条件和控制流程。
MATLAB 支持的逻辑运算有与、或、非和异或等。
例如，可以使用"&&"符号进行逻辑与运算，用"||"符号进行逻辑或运算，用"~"符号进行逻辑非运算，用"xor"函数进行逻辑异或运算。
四、位运算位运算是对二进制数进行逐位操作的运算。
MATLAB支持的位运算有与、或、非、异或、左移和右移等。
例如，可以使用"&"符号进行位与运算，用"|"符号进行位或运算，用"~"符号进行位非运算，用"xor"函数进行位异或运算，用"<<"符号进行左移运算，用">>"符号进行右移运算。
Matlab 矩阵运算
Matlab 矩阵运算说明：这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真，过程中涉及了大量的矩阵运算，本文记录了Matlab中矩阵的相关知识，特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。
Matlab的运算是在矩阵意义下进行的，这里所提到的是狭义上的矩阵，即通常意义上的矩阵。
目录第一部分：矩阵基本知识一、矩阵的创建1.直接输入法2.利用Matlab函数创建矩阵3.利用文件创建矩阵二、矩阵的拆分1.矩阵元素2.矩阵拆分3.特殊矩阵三、矩阵的运算1.算术运算2.关系运算3.逻辑运算四、矩阵分析1.对角阵2.三角阵3.矩阵的转置与旋转4.矩阵的翻转5.矩阵的逆与伪逆6.方阵的行列式7.矩阵的秩与迹8.向量和矩阵的范数9.矩阵的特征值与特征向量五、字符串六、其他第二部分矩阵的应用一、稀疏矩阵1.稀疏矩阵的创建2.稀疏矩阵的运算3.其他二、有限域中的矩阵内容第一部分：矩阵基本知识（只作基本介绍，详细说明请参考Matlab帮助文档）矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。
在MATLAB中a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵；b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵；c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。
一、矩阵的创建在MATLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]“内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。
下面介绍四种矩阵的创建方法：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。
建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b 是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
MATLAB及基本运算
矩阵运算
矩阵加法
执行矩阵加法运算，要求两个矩阵的 维度必须相同。
矩阵减法
执行矩阵减法运算，要求两个矩阵的 维度必须相同。
矩阵乘法
通过使用"*"运算符执行矩阵乘法运 算，要求第一个矩阵的列数必须与第 二个矩阵的行数相等。
矩阵转置
通过使用"'"运算符执行矩阵转置运算， 将矩阵的行转换为列，将列转换为行。
图像增强
使用Matlab的图像处理工具箱进行图像的 对比度增强、直方图均衡化等增强操作。
图像变换
使用Matlab的图像处理工具箱进行图像的 缩放、旋转、剪切等几何变换。
图像分割和识别
使用Matlab的图像处理工具箱进行图像分 割、边缘检测、特征提取和识别等操作。
THANKS
感谢观看
数值分析
数值积分
使用Matlab的`integral`函数进行数值积 分。
最优化问题求解
使用Matlab的`fminbnd`函数求解无约束 最优化问题，使用`fmincon`函数求解约束
最优化问题。
微分方程求解
使用Matlab的`ode45`函数求解常微分方 程。
插值和拟合
使用Matlab的`polyfit`函数进行多项式插 值，使用`lsqcurvefit`函数进行非线性曲 线拟合。
03
02
1984年
Matlab 1.0版本发布，标志着 Matlab的诞生。
2000年代至今
Matlab不断更新迭代，功能日益强 大。
04
Matlab的主要特点
数值计算
Matlab以数值计算为核心，提 供了大量的数学函数库，方便
用户进行各种数值计算。
matlab matrix 矩阵基本运算
第1章矩阵及其基本运算MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。
因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。
1.1 矩阵的表示1.1.1 数值矩阵的生成1．实数值矩阵输入MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。
当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。
所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。
如：>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]Time =11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]X_Data =2.433.434.375.98>> vect_a = [1 2 3 4 5]vect_a =1 2 3 4 5>> Matrix_B = [1 2 3；>> 2 3 4；3 4 5]Matrix_B = 1 2 32 3 43 4 5>> Null_M = [ ] %生成一个空矩阵2．复数矩阵输入复数矩阵有两种生成方式：第一种方式例1-1>> a=2.7;b=13/25;>> C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),a+5*b,3.5+1]C=1.0000 5.4000 + 0.5200i 0.85440.7071 5.3000 4.5000第2种方式例1-2>> R=[1 2 3;4 5 6], M=[11 12 13;14 15 16]R =1 2 34 5 6M =11 12 1314 15 16>> CN=R+i*MCN =1.0000 +11.0000i2.0000 +12.0000i3.0000 +13.0000i4.0000 +14.0000i5.0000 +15.0000i6.0000 +16.0000i1.1.2 符号矩阵的生成在MATLAB中输入符号向量或者矩阵的方法和输入数值类型的向量或者矩阵在形式上很相像，只不过要用到符号矩阵定义函数sym，或者是用到符号定义函数syms，先定义一些必要的符号变量，再像定义普通矩阵一样输入符号矩阵。
MATLAB的矩阵运算
MATLAB的矩阵运算阅读⽬录 MATLAB是基于矩阵和数组计算的，可以直接对矩阵和数组进⾏整体的操作，MATLAB有三种矩阵运算类型：矩阵的代数运算、矩阵的关系运算和矩阵的逻辑运算。
其中，矩阵的代数运算应⽤最⼴泛。
本⽂主要讲述矩阵的基本操作，涉及矩阵的创建、矩阵的代数运算、关系运算和逻辑运算等基本知识。
矩阵的创建直接输⼊法创建矩阵% 1. 直接输⼊法创建矩阵>> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9函数法创建矩阵简单矩阵% 2. 函数法创建矩阵>> zeros(3)% ⽣成3x3的全零矩阵ans =0 0 00 0 00 0 0>> zeros(3,2)% ⽣成3x2的全零矩阵ans =0 00 00 0>> eye(3)% ⽣成单位矩阵ans =1 0 00 1 00 0 1>> ones(3)% ⽣成全1矩阵ans =1 1 11 1 11 1 1>> magic(3)% ⽣成3x3的魔⽅阵ans =8 1 63 5 74 9 2>> diag(1:3)% 对⾓矩阵ans =1 0 00 2 00 0 3>> diag(1:5,1)% 对⾓线向上移1位矩阵ans =0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 >> diag(1:5,-1)% 对⾓线向下移1位矩阵ans =0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 >> triu(ones(3,3))% 上三⾓矩阵ans =1 1 10 1 10 0 1>> tril(ones(3,3))% 下三⾓矩阵ans =1 0 01 1 01 1 1随机矩阵>> rand(3)% ⽣成随机矩阵ans =0.2898 0.8637 0.05620.4357 0.8921 0.14580.3234 0.0167 0.7216>> rand('state',0); % 设定种⼦数，产⽣特定种⼦数下相同的随机数>> rand(3)ans =0.9501 0.4860 0.45650.2311 0.8913 0.01850.6068 0.7621 0.8214>> a = 1; b = 100;>> x = a + (b-a)* rand(3)% 产⽣区间（1,100）内的随机数x =38.2127 20.7575 91.113389.9610 31.0064 53.004043.4711 54.2917 31.3762>> a = 1; b = 100;>> a + fix(b * rand(1,50))% 产⽣50个[1,100]内的随机正整数ans =列 1 ⾄ 154 72 77 6 63 27 32 53 41 90 58 57 40 70 57列 16 ⾄ 3035 60 28 5 84 11 73 45 100 57 47 42 22 24 32列 31 ⾄ 4587 26 97 31 38 35 71 62 76 80 22 90 90 94 28列 46 ⾄ 5048 26 37 53 39相似函数扩展>> randn(3)% ⽣成均值为0，⽅差为1的正太分布随机数矩阵ans =-0.4326 0.2877 1.1892-1.6656 -1.1465 -0.03760.1253 1.1909 0.3273>> randperm(10)% ⽣成1-10之间随机分布10个正整数ans =4 9 10 25 8 1 3 7 6% 多项式x^3 - 7x + 6 的伴随矩阵>> u = [1,0,-7,6];>> A = compan(u)% ⽣成伴随矩阵A =0 7 -61 0 00 1 0>> eig(A) % 此处eig()函数⽤于求特征值% 利⽤伴随矩阵求得⽅程的根ans =-3.00002.00001.0000矩阵的运算矩阵的代数运算矩阵的算术运算>> A = [1,1;2,2];>> B = [1,1;2,2];>> AA =1 12 2>> BB =1 12 2>> A + Bans =2 24 4>> B-Aans =0 00 0>> A * Bans =3 36 6>> A^2ans =3 36 6>> A^3ans =9 918 18矩阵的运算函数>> C = magic(3)C =8 1 63 5 74 9 2>> size(C)ans =3 3>> length(C)ans =3>> sum(C)ans =15 15 15>> max(C)ans =8 9 7>> C'ans =8 3 41 5 96 7 2>> inv(C)ans =0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028矩阵的元素群运算元素群运算，是指矩阵中的所有元素按单个元素进⾏运算，也即是对应位置进⾏运算。
matlab 矩阵运算
matlab 矩阵运算矩阵(matrix)是一种由多个数字构成的结构，它可以用来表示多种不同的数学问题和概念。
矩阵运算是指使用矩阵进行计算的处理工作，它是数学中最基本且最有用的技术之一，用于处理复杂的数学问题。
matlab阵操作的基本概念在matlab中，可以定义任意大小的矩阵，其中矩阵的每一列代表一个向量。
一个向量是一组数，它可以用来表示一个变量，比如位置、速度、加速度等。
在matlab中，可以使用矩阵运算来解决各种数学问题，并进行更多高级和复杂的数学运算。
matlab的矩阵操作包括：数乘、矩阵的加法与减法、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的乘方等。
数乘是将矩阵乘以一个数，可以把矩阵中的每一个元素乘以这个数。
加法与减法的矩阵运算是将两个等大的矩阵相加或相减，元素之间的操作是加法或减法。
矩阵转置是将矩阵中行和列互换，这种操作能够使得矩阵得以更加高效地运作。
矩阵乘法是将两个矩阵相乘，这样做会生成一个新的矩阵，其值由这两个矩阵中的每个元素相乘而得到。
最后，矩阵的乘方操作指的是对矩阵进行N次乘方运算，通过这种方式可以通过连续的乘法来快速求出矩阵的N次方。
matlab操作矩阵的实战方法maatlab提供了一个专门的矩阵操作界面，可以轻松地操纵矩阵。
首先，要定义矩阵，可以使用matlab的命令行或是图形化界面。
在matlab的命令行中，可以使用矩阵创建命令定义一个矩阵：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3*3的矩阵A。
如果想要进行一些数值计算，可以使用matlab中的算术操作符号，如：B = A + 1其中，B矩阵的元素均比A矩阵的元素多1，即：B = [2 3 4; 5 6 7; 8 9 10]如果要求矩阵的转置，则可以使用如下命令：C = A其中，C矩阵为A转置，即：C = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]在matlab中，还可以求矩阵的乘法：D = A*C此例中D矩阵为A与C相乘，即：D = [30 36 42;66 81 96;102 126 150]最后，在matlab中还可以进行矩阵乘方运算，如：E = A ^ 3此例中，E矩阵为A的3次方，即：E = [468 576 684; 1062 1311 1560; 1656 2052 2448]总结以上就是matlab矩阵运算的整体介绍，matlab的矩阵运算包括：数乘、矩阵的加法与减法、矩阵的转置、乘法和乘方。
第2章 MATLAB矩阵及其运算
1 4 7 1 4 7
3 5 6 8 9 11 2 3 5 6 8 9
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素的引用方式
1）通过下标引用矩阵的元素，例如
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] A(3,2)=200 注意 ：如果给出的下标大于矩阵的行数和列数，则 自动扩展原有矩阵，没赋值的元素为0。
元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供
了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个 n阶魔方阵。 (2) 范得蒙矩阵 (3) 希尔伯特矩阵 (4) 托普利兹矩阵 (5) 伴随矩阵
(6) 帕斯卡矩阵
练习
1.利用clear命令清除工作空间的变量（若工作 空间没有变量，可先任意新建一个）； 2.按下列方式对变量赋值 A=[pi,2*pi;4*pi,0;10*pi,0.5*pi]; B=[1+2i,3-5i,5;4,6-2i,8;7,9+3i,11]; 3.求出2题中A的正弦函数并赋给变量C，求出 2题中B的实部和虚部分别赋给变量Br和Bi。 4.将3题中的变量C， Br和Bi保存下来，保存 数据的文件名自己选取（英文名）
1．变量命名
可以改变， 重新赋值
在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字母、
数字或下划线的字符序列（不能包含空格和标点
符号），最多63个字符。在MATLAB中，变量名 区分字母的大小写。关键字和函数名不能作为变 量名。
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的
e或E表示 10为底的 指数
e3,2e3, 1e, 1e-2, 1E2, 1E-2i, 2E-1-i, .....
在Matlab中如何进行矩阵运算
在Matlab中如何进行矩阵运算矩阵运算是数学中一个非常重要的概念，它在多个学科领域得到广泛应用，如物理、工程、经济等。
而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具，方便了用户进行矩阵运算。
在本文中，我们将介绍在Matlab中如何进行矩阵的基本运算、特殊运算和高级运算，以帮助读者更好地理解和应用矩阵运算。
一、矩阵的基本运算1. 矩阵的定义和创建在Matlab中，可以通过一维数组或二维数组的方式来定义和创建矩阵。
例如，我们可以通过以下代码创建一个3×3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3×3的矩阵A，其中每个元素的值由空格或分号进行分隔。
2. 矩阵的加法和减法在Matlab中，矩阵的加法和减法可以通过直接对两个矩阵进行加减操作来实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的加法和减法：C = A + B;D = A - B;其中矩阵C和矩阵D分别表示A与B的加法运算结果和减法运算结果。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法在Matlab中可以通过*符号进行实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的乘法：E = A * B;其中矩阵E表示A与B的乘法运算结果。
需要注意的是，矩阵的乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数，否则会报错。
4. 矩阵的转置在Matlab中，可以通过'符号对矩阵进行转置操作。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A的转置：F = A';其中矩阵F表示A的转置结果。
转置操作可以将矩阵的行和列进行互换。
二、矩阵的特殊运算1. 矩阵的逆在Matlab中，可以通过inv函数来计算矩阵的逆。
例如，我们可以通过以下代码计算矩阵A的逆：G = inv(A);其中矩阵G表示A的逆矩阵。
需要注意的是，矩阵的逆只存在于方阵中，并且存在逆的矩阵称为可逆矩阵。
2. 矩阵的行列式在Matlab中，可以通过det函数来计算矩阵的行列式。
matlab中的矩阵的基本运算命令
[R,jb] = rref(A,tol) %tol为指定的精度
rrefmovie(A) %给出每一步化简的过程
[Q,R] = qr(A,0) %产生矩阵A的“经济大小”分解
[Q,R,E] = qr(A,0) %E的作用是使得R的对角线元素降序，且Q*R=A(:, E)。
R = qr(A) %稀疏矩阵A的分解，只产生一个上三角阵R，满足R'*R = A'*A，这种方法计算A'*A时减少了内在数字信息的损耗。
说明 一般特征值问题是求解方程： 解的问题。广义特征值问题是求方程： 解的问题。
1.3.7 奇异值分解
函数 svd
格式 s = svd (X) %返回矩阵X的奇异值向量
[U,S,V] = svd (X) %返回一个与X同大小的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，且满足= U*S*V'。若A为m×n阵，则U为m×m阵，V为n×n阵。奇异值在S的对角线上，非负且按降序排列。
[C,R] = qr(A,b) %用于稀疏最小二乘问题：minimize||Ax-b||的两步解：[C,R] = qr(A,b)，x = R\c。
R = qr(A,0) %针对稀疏矩阵A的经济型分解
[C,R] = qr(A,b,0) %针对稀疏最小二乘问题的经济型分解
函数 qrdelete
在Matlab中，函数null用来求解零空间，即满足A?X=0的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。
格式 z = null % z的列向量为方程组的正交规范基，满足 。
MATLAB简介,矩阵及其运算,绘图与数据可视化实验报告总结
MATLAB简介,矩阵及其运算,绘图与数据可视化实验
报告总结
一．实验目的
1.了解MATLAB的基本使用方法。
2.掌握MATLAB数据对象的特点和运算规则。
3.掌握MATLAB中建立矩阵的方法和矩阵的处理方法。
二．实验内容
浏览MATLAB的start菜单，了解所安装的模块和功能。
建立自己的工作目录，使用MATLAB将其设置为当前工作目录。
使用path命令和工作区浏览两种方法。
使用Help帮助功能，查询inv、plot、max、round等函数的用法和功能。
使用help命令和help菜单。
建立一组变量，如x=0:pi/10:2*pi，y=sin(x)，在命令窗口显示这些变量；在变量窗口打开这些变量，观察其值并使用绘图菜单绘制y。
分多行输入一个MATLAB命令。
matlab 符号矩阵运算
matlab 符号矩阵运算摘要：一、引言- 介绍MATLAB 符号矩阵的概念- 简述符号矩阵在MATLAB 中的重要性二、MATLAB 符号矩阵的基本操作- 创建符号矩阵- 访问符号矩阵的元素- 修改符号矩阵的元素三、MATLAB 符号矩阵的运算- 加法与减法- 数乘- 乘法- 除法- 求逆- 迹- 秩四、MATLAB 符号矩阵的特征值与特征向量- 求特征值与特征向量- 应用符号矩阵求解线性方程组五、MATLAB 符号矩阵的LU 分解- LU 分解的概念与原理- 使用MATLAB 进行LU 分解六、MATLAB 符号矩阵的QR 分解- QR 分解的概念与原理- 使用MATLAB 进行QR 分解七、结论- 总结MATLAB 符号矩阵运算的重要性- 强调符号矩阵在实际问题中的应用正文：MATLAB 是一种广泛应用于科学计算和工程设计的编程语言，其中符号矩阵运算发挥着重要作用。
本文将详细介绍MATLAB 符号矩阵的概念、基本操作、运算方法以及应用。
一、引言在MATLAB 中，符号矩阵是一种特殊的矩阵，它的元素都是符号（例如+、-、*、/等）。
符号矩阵在MATLAB 中具有很高的灵活性和强大功能，可以用于解决复杂数学问题。
二、MATLAB 符号矩阵的基本操作1.创建符号矩阵：在MATLAB 中，可以使用sym() 函数创建符号矩阵。
例如：```A = sym("A", [m, n]);```其中，m 和n 分别为矩阵A 的行数和列数。
2.访问符号矩阵的元素：可以使用点运算符访问符号矩阵的元素，例如：```A(1, 2)```3.修改符号矩阵的元素：可以使用set() 函数修改符号矩阵的元素，例如：```A(1, 2) = sym("x");```三、MATLAB 符号矩阵的运算1.加法与减法：符号矩阵的加法和减法可以通过对应元素相加或相减来实现，例如：```A + BA - B```2.数乘：可以使用数乘运算符*实现，例如：```A * s```其中，s 为标量。
matlab table运算
matlab table运算摘要：1.MATLAB 简介2.MATLAB 中的表格运算3.表格运算的常见用法4.注意事项与示例正文：一、MATLAB 简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一款广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的编程软件。
它以矩阵运算为基础，提供了丰富的函数库，使得用户可以方便地进行各种数学运算和数据处理。
在MATLAB 中，表格（即矩阵）是基本的数据结构，因此对表格进行运算是MATLAB 的重要功能之一。
二、MATLAB 中的表格运算在MATLAB 中，表格运算通常指对两个或多个矩阵进行加、减、乘等运算。
这些运算的结果仍然是一个矩阵。
以下是一些常见的表格运算：1.加法运算：两个矩阵对应位置的元素相加，结果是一个新矩阵。
2.减法运算：两个矩阵对应位置的元素相减，结果是一个新矩阵。
3.乘法运算：两个矩阵对应位置的元素相乘，结果是一个新矩阵。
乘法运算通常用于矩阵的扩展或向量的点积等操作。
4.矩阵转置：将一个矩阵的行和列互换，得到一个新矩阵。
转置操作可以使矩阵的行向量和列向量互换。
5.矩阵求逆：对于一个可逆矩阵，求其逆矩阵。
求逆操作可以使矩阵的乘积等于单位矩阵。
三、表格运算的常见用法表格运算在MATLAB 中有广泛的应用，以下是一些常见的用法：1.数据处理：对数据矩阵进行加、减、乘等运算，可以方便地对数据进行分析和处理。
2.矩阵变换：在线性代数中，矩阵的加法、减法、乘法等运算可以用于矩阵的变换，从而研究矩阵的性质。
3.矩阵求解：通过矩阵的求逆运算，可以解决线性方程组等问题。
四、注意事项与示例在进行表格运算时，需要注意以下几点：1.运算矩阵的尺寸要匹配，否则需要进行扩充或截断。
2.运算矩阵的数据类型要相同，否则需要进行类型转换。
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第一章MATLAB简介及矩阵的基本运算1.1 MATLAB简介1.1.1 MATLAB的命令窗口在Ｗindows下开始运行Matlab，就会出现如图1.1所示的界面（Command界面），最上面显示“MA TLAB”字样的高亮条部分叫做标题栏，它表明当前窗口是命令窗口。
标题栏下面是菜单栏，它包含“（File文件）”、“（Edit编辑）”、“（Debug）”、(Desktop)”“（Window 窗口）”和“（Help帮助）”等选项。
菜单栏下面有工具按钮，将鼠标移到上面将会显示相应按钮的功能，读者可根据提示进行操作。
图1.1工具栏下面的大片区域是命令输入区，Matlab的命令就是从这里输入的。
Matlab语句的一般形式为：变量=表达式例如在Matlab命令窗口里输入：a=3；b=4；y=a*b+a/b得到的输出结果如图1.2所示。
图1.2如果变量和“=”省略，Matlab会自动建立名为“ans”的变量。
输入语句后以回车结束，就会在工作区里显示计算结果。
对初学者来说，特别值得注意的是：如果输入的语句以“；”结束，Matlab则只进行计算而不输出结果；如果以“，”结束，Matlab会输出计算结果。
在某些变量很多，但只需要知道最终结果的情况下，应该注意合理使用“；”，否则输出的结果将比较乱，且会影响运行速度。
Matlab的变量由字母、数字和下划线组成，最多可以有31个字符，第一个字符必须是字母。
还应注意：Matlab的变量是要区分大小写的。
1.1.2 建立M文件对于比较简单的Matlab语句，可以在命令窗口中直接输入，但是如果是较为复杂的Matlab语句，就要使用Matlab提供的M文件了。
M文件是由MATLAB语句（命令或函数）构成的ASCII码文本文件，文件名必须以“.m”为扩展名。
通过在命令窗口调用M文件，从而实现一次执行多条MATLAB语句的功能。
M文件有两种形式：（1）命令文件（Script）。
命令文件用来存储程序或语句。
它是MA TLAB 命令或函数的组合，没有输入输出参数，执行时只需在命令窗口中键入文件名回车即可。
（2）函数文件（Function）。
函数文件用来新建函数，可以有输入参数和返回输出参数，函数在自己的工作空间中操作局部变量。
创建命令文件的三种方法：(1)菜单操作：用鼠标单击MATLAB命令窗口菜单栏上的File，此时会下拉一个菜单，然后单击New选项，出现一个右拉式子菜单。
单击M-file。
(2)命令操作：在MA TLAB命令窗口输入命令edit。
(3)命令按钮操作：单击MATLAB命令窗口工具栏上的“新建”命令按钮。
此时都将会出现一个M文件编辑窗口如图1.3，这是一个还没有命名的窗口。
我们可以在这里编辑有关的计算程序，程序编辑完毕后必须先存盘，然后才能运行。
单击存盘标记以后，屏幕上会出现一个新的窗口，此窗口的文件名均为Untitled.m，在保存之前可以先更名，（注意：文件名中不能有中文字，而且文件名的第一个字母必须是英文，否则将会出现错误）。
运行M文件时单击该M文件上方的Debug, 下拉一个菜单，然后单击Run选项如图1.4，即可以得到结果。
如果运行原有的M文件，只须单击File中的Open选项，弹出对话框，输入你想要打开的文件名，即可打开M文件，然后再运行M文件，或直接在Command 界面中输入你定义的文件名，按回车键，在不打开M文件的同时就可以得到计算结果。
M文件还有另外一种形式就是函数文件。
编好的函数文件可以当做新函数一样来调用。
函数文件的第一行必须是下面的格式：function[因变量]=函数名（自变量）注意：第一行的有无，是区分命令文件与函数文件的重要标志；函数文件保存的文件名应与用户定义的函数名一致。
函数文件，应该在命令窗口中以固定格式调用。
怎样创建一个函数文件并调用，我们将在后面系统的学习中举例。
图1.3图1.41.1.3Matlab命令区在M文件中，我们熟悉了命令区菜单命令的“File”项和常用操作键，下面我们学习命令区菜单栏的其他项和一些通用操作命令。
①菜单栏“Edit”选项单击菜单栏上的“Edit”选项，将产生一个下拉菜单，如图1.5所示。
图1.5下拉菜单中常用的是：“Undo”用于撤消上一次操作；“Redo”恢复上一步操作；“Cut”用来剪切所选内容；“Copy”用来复制；“Paste”用来粘贴前面剪切或复制的内容；“Select All”用于选中工作区里的所有内容；“Clear……”是清除命令，可用来清除窗口、历史记录或工作空间的命令。
②菜单栏“Window”选项：主要显示已打开的MA TLAB窗口的信息。
③菜单栏“Help”选项：单击菜单栏“Help”选项，将产生一个下拉菜单，如图1.6所示。
主要用于打开MATLAB 的帮助窗口。
如单击“MA TLAB Help”将出现如图1.7所示的界面，读者可以根据需要寻找帮助。
图1.6图1.71.2矩阵的基本运算实验一 矩阵运算的MATLAB 实现 实验目的（1）熟练掌握矩阵的基本运算并能利用索引向量进行矩阵的合成与分解. （2）熟练掌握矩阵的特征值与特征向量的计算方法. （3）灵活运用sort 命令，解决有关排序的实际问题.实验内容Matlab 是矩阵实验室（Matrix Lab ）的意思，它是以向量和矩阵运算为基础的。
在线性代数课程中我们学习了矩阵的加减法、数乘、矩阵的乘法、矩阵的秩以及矩阵的转置与求逆运算等，在Matlab 软件中均可以进行。
1．矩阵运算的Matlab 实现（1）矩阵的输入：在Matlab 中，矩阵的首尾要以“[ ]”括起来，按行输入每个元素：同一行中的元素用逗号或者用空格符来分隔，且空格个数不限；行与行之间用分号或“Enter ”键分隔。
矩阵的元素可以是数字或表达式。
表达式中不能包含没有定义的变量。
元素的赋值由表达式完成。
【例题1.1】矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11084101731106210151A ，在Matlab 中的输入方法为： A=[1,5,1,0,1;2,6,0,1,1;3,7,1,0,1;4,8,0,1,1]; % 此处分号的作用在于上述输入的结果并不显示，如果要显示结果，可以去掉分号或者将分号改成逗号.注意：%号之后的语句都是解释语句，MATLAB 不执行这部分语句。
又如，在Matlab 中输入： x=pi/4;y=2;A=[3,4,5;sin(x),y^2,9] 运行结果如图1.8所示图1.8m 矩阵。
如果要从矩阵A中取出部分元（2）子矩阵的生存：假设矩阵A是一个n素组成新的矩阵，可以有以下方法：①取出矩阵A的第i行或第j列：B=A(i,:) , C=A(:,j) , % 此处冒号的作用表示取出行（列）的所有元素；②若去掉矩阵A的第i行或第j列；A(i,:)=[], A(:,j) =[], %注意两者命令的区别③取出矩阵A的第i,j,k行（列）元素组成的矩阵：方法1索引向量法：首先输入索引向量a=[i,j,k]; 然后输入B=A(a，：), C= A(：，a)方法2 矩阵拼接法：B=[A(i,:);A(j,:);A(k,:)] C=[A(：，i)，A(：，j)，A(：，k)] （3）矩阵的运算：为了方便实现矩阵的基本运算，我们将Matlab命令列于表1.1：表1.1 矩阵的基本运算（4）常用的产生特殊矩阵的命令2．有关矩阵的特征值、特征向量的Matlab命令在多元统计分析与综合评价时经常用到矩阵的特征值建立权向量，利用最大特征值对应的特征向量计算主成分得分.为了方便今后的应用，我们介绍有关特征值、特征向量的Matlab命令：(1) 计算矩阵A的特征值与特征向量[v, d] =eig (A)输出：v的每一列向量就是对应特征值的特征向量，d是一个对角阵，主对角线上的元素就是矩阵A的特征值，例如在Matlab中输入：A=[1,5,1,0;2,6,0,1;3,7,1,0;4,8,0,1];[v,d]=eig(A)运行结果如图1.9所示图1.9表明：矩阵A 的特征值为8.9501，-0.6440，-0.0000，0.6940。
它们对应的特征向量分别为：（-0.3497，-0.4503，-0.5284，-0.6291）；（-0.2116，-0.0515，0.6055，0.7655）；（0.1715，-0.1715，0.6860，0.6860）；（-0.3657，0.1943，-0.8595，-0.2996）(2) 计算矩阵的特征多项式p=poly(A) q=poly(sym(A))输出：p 是矩阵A 的特征多项式的系数（按降幂排列）,q 是矩阵A 的特征多项式 (3) 设有样本数据矩阵],,,[21212221212111nnp ppn n a a a a a a a a a a a a A =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=在Matlab 中计算矩阵列向量之间的协方差矩阵与相关系数矩阵的命令分别为：cov(A),corrcoef(A)3、矩阵元素的排序Matlab 命令可以解决很多实际问题，比如参加游泳比赛、田径比赛的运动员有各自的号码及比赛的成绩，有的项目按成绩从小到大排序得到排名，有的项目按成绩从大到小排序得到排名，我们既要准确迅速地给出各运动员的名次，也要根据成绩排序快速确定运动员的号码.在Matlab中可以利用sort命令，具体用法如下：B=sort(A)；% 将矩阵A中各列元素按照从小到大的排序；[B,i]=sort(A); % 此时i给出A中各列元素从小到大排序以后元素的序号C=sort(A,'descend'); %将矩阵A中各列元素按照从大到小排列[C,k]= sort(A, 'descend'); %此时k给出A中各列元素从大到小排序以后元素的序号【例题1.2】：下表给出的我国部分城市某年上半年的月平均气温，将平均气温从低到高排列，并给出各城市的名次矩阵；表1.2序号城市1月2月3月4月5月6月1 北京-5.4 -1.5 7.3 14.4 23.1 25.72 天津-4.9 -1.6 7.6 14.4 23.0 25.83 石家庄-3.5 0.5 10.8 15.4 24.1 27.34 太原-4.6 -0.2 6.2 12.4 20.2 23.55 呼和浩特-9.9 -5.1 0.7 10.4 18.2 23.26 沈阳-16.2 -9.1 0.2 11.8 19.2 24.17 大连 5.6 2.6 3.7 10.9 18.2 23.08 长春-19.8 -13.9 -3.0 9.8 17.0 23.09 哈尔滨-22.8 -16.5 -4.4 8.6 16.5 22.810 上海 5.9 6.8 1.0 15.2 20.8 24.211 南京 4.0 5.8 10.7 15.6 22.7 24.712 杭州 6.1 7.1 12.3 16.0 21.9 24.413 合肥 3.7 5.8 11.7 16.1 23.8 25.414 福州12.9 12.9 15.6 18.2 23.2 26.815 南昌 6.7 8.4 12.7 17.1 23.3 25.616 济南-1.5 1.6 9.6 15.8 24.6 27.217 青岛-0.4 2.0 6.1 11.3 17.8 21.218 郑州-1.3 2.6 11.6 15.4 23.9 26.919 武汉 4.7 6.9 13.2 17.3 24.0 26.920 长沙 5.4 7.5 12.7 16.5 22.9 25.721 广州15.4 15.1 19.4 21.7 26.5 27.222 南宁14.4 13.8 18.2 21.6 24.9 26.923 海口20.0 18.9 22.6 26.8 27.8 28.624 桂林8.7 10.5 15.1 18.1 23.5 26.125 重庆8.3 11.1 16.1 17.7 22.5 24.126 成都7.0 10.0 15.1 17.3 22.7 23.827 贵阳 4.9 6.7 12.1 14.4 17.4 20.228 昆明10.3 11.7 14.9 19.6 17.0 20.029 拉萨 1.1 4.7 4.9 8.1 12.4 14.630 西安 1.1 5.0 12.1 14.6 22.2 26.331 兰州-3.2 1.1 6.5 11.4 17.7 22.232 西宁-6.9 -3.3 1.6 7.4 11.5 15.633 银川-4.7 -1.5 4.5 11.3 18.9 23.234 乌鲁木齐-11.8 -8.9 3.0 9.6 19.9 23.1题目分析：此题主要利用sort 命令将各城市的平均气温从低到高，或者从高到低排列，关键要能准确找到某城市在某月中的排序。