GMM试制总结
系统gmm检验步骤
系统gmm检验步骤
系统GMM检验的步骤包括以下几个关键环节：
1. 模型设定：需要根据研究问题设定动态面板数据模型，这通常涉及到因变量的滞后项作为解释变量，以捕捉动态关系。
2. 选择工具变量：在GMM中，选择合适的工具变量（IV）是关键。
工具变量应该与模型中的随机干扰项不相关，但与解释变量相关。
3. 过度识别检验：使用Hansen检验来判断工具变量的有效性。
原假设是所有工具变量都是有效的。
如果p值大于0.1，通常认为不能拒绝原假设，即工具变量是有效的。
如果p值显著，则说明至少有一个工具变量是无效的。
4. 模型估计：在Stata中，可以使用`xtabond2`命令进行系统GMM估计，该命令结合了差分GMM和系统GMM的优点，能够同时处理固定效应和随机效应。
此外，`xtbcfe`命令也可用于处理某些类型的固定效应模型。
5. 模型诊断：除了Hansen检验，还需要进行其他诊断检验，如Sargan检验、AR(1)和AR(2)序列相关检验等，以确保模型估计的一致性和稳健性。
6. 结果解释：根据GMM估计的结果，解释各个变量的系数，并讨论其经济意义和实证研究的含义。
总的来说，在进行系统GMM检验时，需要对模型的设定、工具变量的选择、估计方法、以及模型的诊断检验等方面进行综合考虑，确保估计结果的准确性和可靠性。
系统gmm方法
系统gmm方法系统GMM方法。
系统GMM方法是一种用于估计面板数据模型参数的方法，它结合了一阶差分和二阶差分的工具变量。
GMM方法是广义矩估计的一种特例，通过使用工具变量来解决内生性和遗漏变量的问题。
在面板数据模型中，内生性和遗漏变量是常见的问题，而系统GMM方法能够有效地解决这些问题，提高参数估计的准确性和稳健性。
系统GMM方法的基本思想是利用过去时期的内生变量的工具变量来估计当前时期的模型参数，这样可以有效地消除内生性和遗漏变量的影响。
与传统的GMM方法相比，系统GMM方法在面对面板数据模型时具有更好的性能，尤其是在样本较小、面板数据结构较为复杂的情况下。
在实际应用中，系统GMM方法通常需要满足一些假设前提，如工具变量的外生性、工具变量的相关性等。
通过对这些假设进行检验，可以确保系统GMM方法的有效性和准确性。
此外，系统GMM方法还需要选择合适的仪器变量和滞后阶数，以达到最优的估计效果。
系统GMM方法在经济学、金融学、管理学等领域都有着广泛的应用。
特别是在面对面板数据模型时，系统GMM方法可以更好地处理内生性和遗漏变量的问题，提高参数估计的精确度和鲁棒性。
因此，掌握系统GMM方法对于进行面板数据模型的估计和分析具有重要意义。
总之，系统GMM方法是一种强大的面板数据估计方法，它通过利用工具变量和滞后差分来解决内生性和遗漏变量的问题，提高了参数估计的准确性和稳健性。
在实际应用中，需要注意选择合适的工具变量和滞后阶数，并对方法的假设进行检验，以确保估计结果的有效性和可靠性。
系统GMM方法的应用将有助于推动面板数据模型的研究和实践，为相关领域的决策提供更加可靠的依据。
GMM算法详解范文
GMM算法详解范文GMM（Gaussian Mixture Model）算法是一种广泛应用于模式识别和机器学习领域的聚类算法。
它基于概率模型，并假设数据是由多个高斯分布组成的混合而成。
下面将从算法原理、算法步骤和应用实例三个方面对GMM算法进行详细阐述。
一、算法原理：1.选择k个高斯分布作为混合模型的组成部分；2.每个数据点根据权重选择一个高斯分布，生成观测数据。
二、算法步骤：1.初始化：-选择k个高斯分布的均值、协方差矩阵和权重；-随机分配每个数据点到一个高斯分布。
2.EM算法迭代：- E步骤（Expectation）：根据当前的高斯分布参数，计算每个数据点属于每个高斯分布的概率。
利用贝叶斯公式计算后验概率。
- M步骤（Maximization）：根据E步骤计算得到的后验概率，更新高斯分布的参数（均值、协方差矩阵和权重）。
3.迭代：重复E和M步骤，直到模型参数收敛或达到最大迭代次数。
4.聚类结果：将数据点分配到具有最大后验概率的高斯分布，得到聚类结果。
三、应用实例：假设有一组二维数据点，我们希望将其聚类为k个簇。
首先，我们初始化k个高斯分布的参数，然后利用EM算法进行迭代，不断更新高斯分布的参数。
最终，通过比较数据点属于每个高斯分布的后验概率，将其分配到具有最大后验概率的簇中。
例如，假设有一个包含100个数据点的数据集，我们希望将其聚类为3个簇。
通过GMM算法，我们可以得到每个簇的均值、协方差矩阵和权重。
然后，将数据点根据后验概率分配到对应的簇中，即可得到聚类结果。
-GMM算法能够处理非球形的簇，因为每个高斯分布可以具有不同的协方差矩阵；-GMM算法具有参数化的表示方式，可以通过参数的统计估计来找到最佳的聚类效果；-GMM算法具有更好的噪声鲁棒性，因为它对噪声的建模相对灵活。
总结：GMM算法是一种基于概率模型的聚类算法，根据数据的生成过程利用EM算法进行迭代，估计混合模型的参数。
它可以处理非球形簇和噪声数据，并且在聚类、异常检测和图像分割等领域有广泛应用。
GMM
的GMM估计也可以采用类似的算法
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渐近性质：在一些正则条件下
ˆ ˆ (W ) p 0 ˆ ˆ n ( (W ) 0 ) d N (0, a var( ˆ(W ))) ˆ
ˆ ˆ avar( (W )) (GWG ) 1 GWSWG (GWG ) 1 其中 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 其相合估计为 (GWG ) 1 GWSWG(GWG ) 1
如果模型被J-统计量拒绝，大的ti 的表示第 i 个 矩条件被错误指定
13
两步最小二乘 如果模型(1.1)的误差项是条件同方差，那么
Ex t xt t2 2 xx S
ˆ ˆ S 的相合估计可以表示为 S 2 S xx 典型的取 n 2 1 ˆ ˆ ˆ n ( y z ) 2 where
19
非线性假设问题
a( 0 ) 其中a(0 ) 0隐含着q 个非线性约束且 rank( ) q
H0 : a(0 ) 0
Wald-统计量
ˆ )) ˆ )) ˆ(W )) a( 0 (W avar(ˆ(W )) a( 0 (W a(ˆ(W )) ˆ ˆ ˆ Wald na( ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( S 1 (W )) arg min ng ( )S 1 (W ) gn ( ) n
迭代有效估计，利用两步有效估计的计算过 程,不断的更新，直到估计的前后两次估计没 有显著变化 ˆ 连续更新有效估计( S 看做 的函数)
ˆ ˆ (S
1 CU
ˆ ˆ ˆ ˆ 计算可得 (W ) (S WS xz )1 S WS xy xz xz
8
(1.7)
GMM模型综述
在过去的三十多年里特别是从汉森（1982）的一篇富有开创性的论文起，兴起了使用GMM 估计量的宏观经济和微观经济研究，GMM 流行的原因有两点：一是它包括了许多常用的估计量，并且为比较和评价它们提供了有用的框架；二是相对其他估计量来说，GMM 提供了一种相对“简单”的备选方法，特别是在极大似然估计量难以写出时，其优势更加凸显出来。
下面就GMM 估计量的特点和其与最小二乘法估计、极大似然估计的区别加以阐述。
（一）GMM 估计量的特点经典矩估计方法（Methods of Moments Estimation ，简称MME ）的基本思想是对样本矩与相应的概率分布模型的总体矩进行匹配。
而在很多经济理论中，比如估计动态资产定价模型的未知参数时，并没有给出随机变量的联合概率分布，而是根据已有经济理论或者先验信息给出关于一个总体正交性条件的论断，这个正交性条件通常表达为(,)0E ［g y X ，］θ=，其中()·g 是数据,（y X ）和参数θ的某个连续函数，这则构成了GMM 的基本约束及核心假设。
汉森（1982）指出，GMM 估计可以利用如下的样本矩函数来定义：T t t=1g(x ,θ)1T g （）T θ≡∑，二次型是T T TS （）Tg （）Wg （）θθθ≡'，其中W 是正定矩阵。
GMM 估计量θ使TS （）θ最小化。
在大样本条件下，GMM 估计量T θ具有一致性和渐进无偏性，并且在对t g （x ，）θ的稍加限制时，它是渐近正态分布的。
正如前面给出的，该检验对于随机过程x t 允许更为普遍的随机时间相依性。
此外，汉森还定义了渐近协方差矩阵：T t j j Eg （）g （）θθ∞-=-∞Ω≡'∑，并利用其倒数作为加权矩阵，派生出渐近正态分布，即W=Ω-1，这个选择可以确保所得到的估计量T θ（从矩阵的角度）能将其渐近协方差矩阵最小化。
汉森对Ω的估计构建是基于检验样本的一致估计，但同时θ对有效估计需要用到对Ω的估计值。
计量经济学GMM模型
计量经济学GMM模型计量经济学GMM模型是指基于计量经济学的Generalized Method of Moment(GMM)模型。
它是一种基于有限数学参数来解释经济现象的模型，它利用最优估计技术来拟合大量数据，预测和分析隐藏在它们背后的模式。
为了使用GMM模型来估计价格、需求、收入、消费、投资和其他宏观变量，需要对其进行调整和运行。
一、计量经济学GMM模型基本原理计量经济学GMM模型的基本原理建立在极大似然估计(MLE)的基础之上。
它假设某一经济现象的行为是由一个有限、可估计参数的定量模型来建模的，这些参数的估计值可以使模型的残差最小化。
模型除了参数之外，还规定了模型对应的经济现象的一般特征（比如相关性）。
因此，计量经济学GMM模型是通过最小化函数来拟合实验数据，以确定参数值的一种方法。
二、计量经济学GMM模型特点1.有效性：由于GMM模型能够在有限数据情况下得到准确估计，因此是一种十分可靠的估计方法。
2.准确性：与其他经济数据加工方法（如典型回归模型）相比，GMM的准确性要好得多，能够提供更精确的参数估计。
3.便捷性：GMM模型也是一种简单便捷的预测方法，可以轻易地从历史数据中抽取出参数，从而把它们应用到现实经济中。
4.减小噪音：GMM模型能够准确地对数据进行拟合，可以有效地压制测量误差的影响。
三、计量经济学GMM模型的应用1. 价格预测：GMM模型可以通过利用时间序列上的历史数据、均衡条件以及其他特征，预测出最终的物价变动情况；2. 投资分析：使用GMM模型，可以施行完整性的投资分析，以便估计未来对投资报酬的影响程度；3. 消费预测：使用此模型预测消费行为，可以估计预算支出，并调节它以达到给定的消费预算。
4. 估计协整模型：GMM模型可以被用来估计协整模型，这样可以用来衡量不同的经济变量是否存在协整关系。
总之，计量经济学GMM模型对于对数据拟合和通过数据估计市场变量都具有重要意义。
它具有有效性、准确性、便捷性和减少噪音的特点；并且可以被广泛用于价格预测、投资分析、消费预测和估计协整模型等领域。
GMM算法详解范文
GMM算法详解范文GMM（Gaussian Mixture Model）是一种统计模型，用于对数据进行聚类分析和密度估计。
该算法假设数据是由多个高斯分布（正态分布）混合而成，通过对这些分布进行加权，可以对数据进行聚类和密度估计。
具体而言，GMM算法的步骤如下：1.随机初始化：首先，随机初始化k个高斯分布的参数，包括均值、方差和权重。
2.E步：对于每个数据点，计算其属于每个高斯分布的概率，即计算每个高斯分布生成该数据点的概率。
这可以通过使用高斯分布的概率密度函数来实现。
3.M步：根据E步计算得到的每个数据点的概率，更新每个高斯分布的参数。
具体而言，更新每个高斯分布的权重为属于该分布的数据点的概率之和，更新每个高斯分布的均值为属于该分布的数据点加权平均值，更新每个高斯分布的方差为属于该分布的数据点的加权方差。
4.重复E步和M步：重复步骤2和步骤3，直到参数收敛或者达到预定的迭代次数。
5.聚类分配：根据最终得到的参数，将数据点分配到最有可能生成它的高斯分布中。
一般来说，可以选择概率最大的高斯分布来划分聚类。
然而，GMM算法也存在一些缺点。
首先，其结果是局部最优解，可能受到初始值的影响。
其次，算法的时间复杂度比较高，计算量较大。
在实际应用中，GMM算法被广泛应用于图像分割、模式识别、异常检测等领域。
通过对数据进行聚类，可以发现数据中的模式和结构，并进行进一步的分析和应用。
总之，GMM算法是一种基于高斯分布混合的聚类算法，通过迭代优化的方法估计高斯分布的参数，实现对数据的聚类分析和密度估计。
它的广泛应用和灵活性使得它在数据分析和机器学习领域中得到了广泛的应用。
计量经济学GMM模型
计量经济学GMM模型GMM（Generalized Method of Moments）模型是一种常用的计量经济学研究方法，它可用于宏观和微观评估。
它可以有效地应用于估计模型参数，以及对时间序列数据和静态数据进行调查。
一、GMM模型的概述GMM模型一般用来拟合静止的观测数据，它从经济学的角度分析模型的稳定性和鲁棒性，以及估计模型参数的准确性。
它原本可以用于估计一组未知参数，例如通过给定实证拟合模型，或者提供模型和控制参数之间的最优拟合程度或优化。
二、GMM模型的方法GMM模型主要分为三个部分：模型假设、观测式和估计模型。
1）模型假设：使用GMM模型估计数据参数时，需要规定一定的模型假设，例如宏观和微观的假设，变量的变化趋势假设，以及假设误差的连续性和独立性等。
2）观测式：根据给定的模型假设，确定观测式，以估计模型中变量之间的关系，形成一套数学表达式，以及协变量和残差之间的相关关系等。
此外，还会考虑模型假设的健康性（例如时间序列的平稳性）。
3）估计模型：使用迭代方法对模型参数进行估计，通过调整参数得到模型中变量的参数估计量以及估计误差，以及观测的绝对误差估计，最后将以上结果装入优化算法，以获得最小残差平方和模型的优化参数。
三、GMM模型的应用（1）GMM模型在宏观计量经济学中可以用于计算长期均衡，估计投资、政府支出、净出口和 GDP 核算等变量，以及进行宏观估计；（2）时间序列模型，例如经济周期性模型和机会模型；（3）微观计量经济学中可用于计算企业间的差异，例如产品的可替代性，员工行为问题的解决。
四、GMM模型的优缺点（1）GMM模型的优点：GMM模型对于时间序列和静态数据都有较好的应用，而且可以用来估计模型参数，均衡拟合度以及评估模型的可行性等。
（2）GMM模型的缺点：GMM模型的计算复杂度较大，容易受到外部激励因素的干扰，估计偏差较大，而且模型假设不当也会导致研究失误。
gmm公式
gmm公式高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）是一种常用的概率模型，它由多个高斯分布组合而成。
GMM在模式识别、聚类、异常检测等领域有着广泛的应用。
本文将从数学原理、参数估计、应用领域等方面介绍GMM的相关知识。
一、数学原理GMM是一种生成模型，它假设数据是由多个高斯分布生成的。
设有K 个高斯分布，每个高斯分布对应一个分量，具有自己的均值向量和协方差矩阵。
假设观测数据X的生成过程如下：首先根据每个分量的权重选择一个分量，然后从该分量对应的高斯分布中生成一个样本。
设第k个分量的权重为π_k，均值向量为μ_k，协方差矩阵为Σ_k，则X的生成过程可以表示为：X ~ ∑_k π_k * N(μ_k, Σ_k)二、参数估计给定观测数据X，我们的目标是估计GMM的参数，即分量的权重π_k、均值向量μ_k和协方差矩阵Σ_k。
常用的参数估计方法有最大似然估计和期望最大化算法（Expectation-Maximization，简称EM算法）。
最大似然估计通过最大化观测数据的似然函数来估计参数，而EM算法则通过迭代地求解期望步骤和最大化步骤来估计参数。
三、应用领域GMM在各个领域都有着广泛的应用。
在模式识别领域，GMM常用于建模数据的分布，用于分类、聚类和特征提取等任务。
例如，在人脸识别中，可以使用GMM来建模人脸图像的分布，然后通过比较不同人脸图像的GMM模型来判断是否为同一个人。
在语音识别中，GMM 可以用于建模语音信号的概率分布，用于识别语音中的音素或语音的说话人。
此外，GMM还广泛应用于图像分割、异常检测、运动跟踪等领域。
总结：本文介绍了高斯混合模型（GMM）的数学原理、参数估计方法和应用领域。
GMM通过将多个高斯分布组合在一起来建模数据的分布，具有较强的表达能力和灵活性。
在参数估计方面，最大似然估计和EM 算法是常用的方法。
在应用领域方面，GMM在模式识别、聚类、异常检测等领域都有着广泛的应用。
GMM算法原理范文
GMM算法原理范文GMM（Gaussian Mixture Model）是一种用于聚类和密度估计的统计模型。
它假设样本数据来自多个高斯分布的混合，每个分布都代表一个独立的聚类。
GMM算法的原理可以分为两个方面：参数估计和聚类。
下面将详细介绍GMM算法的原理。
参数估计：1.初始化参数：选择初始的高斯分布数量K、均值μ、协方差矩阵Σ和每个高斯分布的权重π。
2. E步（Expectation）：计算每个样本属于每个高斯分布的后验概率γ，即每个样本属于每个聚类的概率。
3. M步（Maximization）：更新模型的参数，重新估计每个高斯分布的均值、协方差矩阵和权重。
计算每个高斯分布的新权重π，即每个聚类的概率。
计算每个高斯分布的新均值μ，为每个高斯分布样本的加权平均值。
计算每个高斯分布的新协方差矩阵Σ，为每个高斯分布样本与新均值的加权协方差。
聚类：4.重复步骤2和步骤3，直到模型收敛或达到迭代次数上限。
收敛时的判断可以根据似然函数的增益或参数的变化程度来进行判断。
5.根据每个样本对于每个高斯分布的后验概率γ，选择概率最大的高斯分布作为样本所属的聚类。
GMM算法的优势在于对任意形状的聚类具有较好的拟合能力，并且对于缺失数据或异常数据具有一定的鲁棒性。
但是GMM算法也存在一些限制，首先需要预先指定高斯分布数量K，这对于未知聚类数量的情况下会带来一定的困难；其次，当数据维度较高时，计算高维的均值和协方差矩阵变得复杂且计算量大；此外，GMM算法对于初始参数的选择较为敏感，可能会收敛到局部最优解。
在GMM算法中，还有一些常用的变体，如Diagonal GMM、Tied Covariance GMM和GMM-HMM等。
Diagonal GMM假设协方差矩阵为对角矩阵，降低了计算复杂度；Tied Covariance GMM假设所有高斯分布共享相同的协方差矩阵，减少了模型参数的数量；GMM-HMM是GMM模型与HMM （Hidden Markov Model）的结合，常用于语音识别和自然语言处理等领域。
豪斯曼检验固定效应和随机效应结果
豪斯曼检验固定效应和随机效应结果固定效应和随机效应是统计学中常用的两种效应检验方法，用于分析面板数据中因变量的变化。
固定效应模型假设每个个体的效应是固定的，而随机效应模型则假设每个个体的效应是随机的。
本文将对这两种效应进行详细介绍，并对它们的应用进行分析。
首先，固定效应模型是一种广泛应用于面板数据分析的方法。
在固定效应模型中，个体效应被视为固定的参数，与时间变化无关。
这意味着在面板数据中，每个个体都有一个固定的效应，不随时间变化而变化。
固定效应模型的假设是所有的个体之间存在异质性，即它们的特征是不同的，但这些特征不随时间而变化，而且与解释变量无关。
因此，固定效应模型通常用于分析不同个体之间的差异，而不是时间的变化趋势。
固定效应模型的优点是可以控制个体效应的影响，从而更加准确地估计解释变量对因变量的影响。
它可以较好地处理面板数据中存在的异质性和非观测到的个体特征。
但是，固定效应模型也有一些局限性，它无法估计个体效应的系数，因此无法分析解释变量对个体效应的影响。
与固定效应模型不同，随机效应模型假设个体效应是随机的，与解释变量有关，并且可以用概率分布来描述。
在随机效应模型中，个体效应被看作是从一个概率分布中随机抽取的随机变量，它与解释变量和时间变化有关。
因此，随机效应模型可以用来分析个体效应的变化趋势和解释变量对个体效应的影响。
随机效应模型的优点是可以估计个体效应的系数，从而分析解释变量对个体效应的影响。
它可以较好地处理个体效应的随机性和变化趋势。
但是，随机效应模型也有一些局限性，它不能控制个体效应的影响，因此可能会引入估计偏误。
在应用中，固定效应和随机效应模型各有其适用范围。
固定效应模型适用于分析不同个体之间的差异，而随机效应模型适用于分析个体效应的变化趋势和解释变量对个体效应的影响。
因此，在实际应用中，需要根据具体的数据和研究问题选择不同的效应检验方法。
总之，固定效应和随机效应是统计学中常用的两种效应检验方法，用于分析面板数据中因变量的变化。
gmm模型原理 -回复
gmm模型原理-回复GMM模型原理- 一步一步回答GMM，即高斯混合模型（Gaussian Mixture Model），是一种常用的概率统计模型，用于描述数据的分布情况。
它假设数据是由多个高斯分布组合而成的，每个高斯分布称为一个“组件”。
本文将介绍GMM模型的原理，并一步一步解释其相关概念和算法。
第一步：高斯分布高斯分布，也称为正态分布，是统计学中最常用的分布之一。
它的概率密度函数被定义为：\[N(x;\mu, \sigma^2) =\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\] 其中，\(x\)是一个实数，\(\mu\)和\(\sigma^2\)分别表示均值和方差。
高斯分布的特点是呈钟形曲线，且在均值处取得最大值。
第二步：GMM模型概述GMM模型通过将多个高斯分布组合起来，来描述复杂的数据分布。
模型假设数据是由这些高斯分布以一定的权重相加得到的。
GMM模型的概率密度函数可以表示为：\[P(x) = \sum_{i=1}^K w_i N(x;\mu_i, \sigma_i^2)\]其中，\(P(x)\)表示数据点\(x\)的概率密度，\(K\)表示组件的数量，\(w_i\)表示第\(i\)个组件的权重（满足\(\sum_{i=1}^K w_i = 1\)），\(\mu_i\)和\(\sigma_i^2\)分别表示第\(i\)个组件的均值和方差。
第三步：模型训练接下来，我们将介绍如何通过训练数据来估计GMM模型的参数。
1. 初始化参数：首先，需要初始化每个组件的均值、方差和权重。
可以选择随机初始化或使用其他启发式方法。
2. Expectation步骤：给定当前的参数估计，计算每个数据点属于每个组件的后验概率，即每个数据点来自各个组件的概率。
这可以使用贝叶斯定理来计算：\[P(z_i=k x_i) = \frac{w_k N(x_i;\mu_k, \sigma_k^2)}{\sum_{j=1}^K w_j N(x_i;\mu_j, \sigma_j^2)}\]其中，\(z_i\)表示第\(i\)个数据点属于第\(k\)个组件的概率。
gmm检验要求
gmm检验要求
GMM检验的要求主要包括以下两个方面：
1. 过度识别检验：Hansen检验用于判断工具变量是否联合有效。
原假设是IV是联合有效的，因此，不应该显著，也就是p值不应该小于。
如果显著，说明拒绝原假设，IV不是联合有效的。
但p值大于则说明IV太多，会让Hansen检验的效果变弱。
因此，合适的p值范围是。
Sargan检验也是检
验过度识别的一种方法，不过一般只汇报Hansen检验结果，不汇报Sargan检验结果。
Sargan统计量并不稳健，但不受工具变量过多的影响；而Hansen统计量虽然稳健，但受工具变量过多的影响。
2. 扰动项差分自相关检验：一般允许扰动项的一阶差分存在自相关，也就是AR（1）的p值小于，但不允许扰动项的二阶差分存在自相关，也就是AR （2）的p值应该大于。
如需更多信息，建议查阅GMM检验方面的文献或咨询统计学专家。
GMM估计分析步骤及结果解读
GMM估计分析步骤及结果解读GMM估计是⽤于解决内⽣性问题的⼀种⽅法，除此之外还有TSLS两阶段最⼩⼆乘回归。
如果存在异⽅差则GMM的效率会优于TSLS，但通常情况下⼆者结论表现⼀致，很多时候研究者会认为数据或多或少存在异⽅差问题，因⽽可直接使⽤GMM估计。
内⽣变量是指与误差项相关的解释变量。
对应还有⼀个术语叫'外⽣变量’，其指与误差项不相关的解释变量。
产⽣内⽣性的原因通常在三类，分别说明如下：内⽣性问题的判断上，通常是使⽤Durbin-Wu-Hausman检验（SPSSAU在两阶段最⼩⼆乘回归结果中默认输出），当然很多时候会结合⾃⾝理论知识和直观专业性判断是否存在内⽣性问题。
如果假定存在内⽣性问题时，直接使⽤两阶段最⼩⼆乘回归或者GMM估计即可。
⼀般不建议完全依照检验进⾏判断是否存在内⽣性，结合检验和专业理论知识综合判断较为可取。
内⽣性问题的解决上，通常使⽤⼯具变量法，其基本思想在于选取这样⼀类变量（⼯具变量），它们的特征为：⼯具变量与内⽣变量有着相关(如果相关性很低则称为弱⼯具变量)，但是⼯具变量与被解释变量基本没有相关关系。
寻找适合的⼯具变量是⼀件困难的事情，解决内⽣性问题时，⼤量的⼯作⽤于寻找适合的⼯具变量。
关于引⼊⼯具变量的个数上，有如下说明：过度识别和恰好识别是可以接受的，但不可识别这种情况⽆法进⾏建模，似想⽤⼀个⼯具变量去标识两个内⽣变量，这是不可以的。
⼯具变量引⼊时，有时还需要对⼯具变量外⽣性进⾏检验（过度识别检验），针对⼯具变量外⽣性检验上，SPSSAU提供Hansen J检验。
特别提⽰，只有过度识别时才会输出此两个检验指标。
GMM估计类型参数说明如下：案例说明本案例引⼊Mincer(1958)关于⼯资与受教育年限研究的数据。
案例数据中包括以下信息，如下表格：数据共有12项，其中编号为1，5，7，8，12共五项并不在考虑范畴。
本案例研究'受教育年限’对于'Ln⼯资’的影响。
GMM学习笔记
广义矩估计
How?如，IV。及此 页下面这个例子
经典矩估 计中，只取 K 阶样本矩
E（XU）=0，X=X1,X3； E（U）=0； E（ZU）=0，Z=Z1,Z2
损失函数？
对称权矩阵 是 m*m 阶的 W 矩阵反映 了 g 的重要 性
如，以下说明以某一标准选择权矩阵
1
W n2 i
Cov[Zii , Z j j ]
大数定律及中心极限定理 （依概率收敛） 切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦定理
独立同分布
独立同分布中心极限定理，Liapunov 定理，拉普拉斯极限定理 独立同分布
如何构造这 些向量值函 数.如： y=x + ， x 是外生变量 时。
这个说法有点不 对。不是使 j 阶 总体矩为零，而 是存在 k 个矩条 件。如 OLS 方法。
GMM 用于线性模型和非线性模型的区别： ˆ arg min (g( )'W 1g( ))
J 统计量的表达式中 g 在线性模型中能够用样本信息表达出来，
1
而在非线性模型中，只能表达成隐函数。 在 GMM 统计量、参数估计方法、假然估计法(maximumlikelihoodmethod，ML)的应用虽然没有普通最小二乘法广泛，但它是 一个具有更强理论性质的点估计方法，它以极大似然原理为基础，通过概率密度函数或者分布律 来估计总体参数。对于一些特殊类型的计量经济模型，如我们后面将介绍的 Logit 和 Probit 模型， 最小二乘法不再适用，极大似然法成为首选的估计方法。极大似然法的思路 极大似然估计法的 出发点是已知被观测现象的分布，但不知道其参数。极大似然法用得到观测值(样本)最高概率的 那些参数的值来估计该分布的参数，从而提供了一种用于估计刻画一个分布的一组参数的方法。 2广义矩方法确实是一种具有高度概括性的方法。其他的参数估计量可以看做它的特例。比如最 小二乘法估计量(OLS)和最大似然估计量(MLE)都是 GMM 估计量的特例。当待估参数较多时。最 大似然估计需要较为复杂的数值求解。GMM 估计更加方便。GMM 在时间序列及面板数据分析 等许多场合有着广泛的应用
GMM模型综述
在过去的三十多年里特别是从汉森（1982）的一篇富有开创性的论文起，兴起了使用GMM 估计量的宏观经济和微观经济研究，GMM 流行的原因有两点：一是它包括了许多常用的估计量，并且为比较和评价它们提供了有用的框架；二是相对其他估计量来说，GMM 提供了一种相对“简单”的备选方法，特别是在极大似然估计量难以写出时，其优势更加凸显出来。
下面就GMM 估计量的特点和其与最小二乘法估计、极大似然估计的区别加以阐述。
（一）GMM 估计量的特点经典矩估计方法（Methods of Moments Estimation ，简称MME ）的基本思想是对样本矩与相应的概率分布模型的总体矩进行匹配。
而在很多经济理论中，比如估计动态资产定价模型的未知参数时，并没有给出随机变量的联合概率分布，而是根据已有经济理论或者先验信息给出关于一个总体正交性条件的论断，这个正交性条件通常表达为(,)0E ［g y X ，］θ=，其中()·g 是数据,（y X ）和参数θ的某个连续函数，这则构成了GMM 的基本约束及核心假设。
汉森（1982）指出，GMM 估计可以利用如下的样本矩函数来定义：T t t=1g(x ,θ)1T g （）T θ≡∑，二次型是T T TS （）Tg （）Wg （）θθθ≡'，其中W 是正定矩阵。
GMM 估计量θ使TS （）θ最小化。
在大样本条件下，GMM 估计量T θ具有一致性和渐进无偏性，并且在对t g （x ，）θ的稍加限制时，它是渐近正态分布的。
正如前面给出的，该检验对于随机过程x t 允许更为普遍的随机时间相依性。
此外，汉森还定义了渐近协方差矩阵：T t j j Eg （）g （）θθ∞-=-∞Ω≡'∑，并利用其倒数作为加权矩阵，派生出渐近正态分布，即W=Ω-1，这个选择可以确保所得到的估计量T θ（从矩阵的角度）能将其渐近协方差矩阵最小化。
汉森对Ω的估计构建是基于检验样本的一致估计，但同时θ对有效估计需要用到对Ω的估计值。
GMM——参考资料
3、渐近有效性
Z的不同取法，都可得到参数的一致估计，但 渐近方差不同。 当取Z=X(0)时，bMM具有最小的渐近方差。 由于 2 (ZX0)-1 ZZ (ZX0’)-1 =2plim(n-1Z’X0)-1(n-1Z’Z)(n-1X0’Z)-1 = 2plim [n-1X0’Z(Z’Z)-1Z’X0]-1 =2plim [n-1X0’PZX0)]-1 其中，X0=X(0) （*）
记
Z11 Z 21 Z Z n1
Z12 Z1K Z1 Z 22 Z 2 K Z 2 Z n 2 Z nK Zn
则E(Zt’t)=0对应的矩阵式为： E(Z’[Y-h(X;)])=0 由矩估计原理，对一容量为n的样本{Yt,Xt},有 (1/n)Z’[Y-h(X;)]=0 (**) (**)式为K个非线性方程组，其解bMM为原非线性模 型的矩估计。
2 (ZX0)-1 ZZ (ZX0’)-1 =2plim(n-1X0’PZX0)-1
称(*)式为n1/2(bMM - 0)的渐近方差，bMM的渐近方差为 (1/n)2plim(n-1X0’PZX0)-1
（*）
取Z=X(0)，(*)式退化为NLS估计的渐近方差
2 (X0X0)-1 =2plim(n-1X0’X0)-1
三种解决思路： 第一，去掉多余的矩条件，使矩条件的个数等于 未知参数的个数，或者说工具变量的个数等于参数 的个数，这时，就是上面介绍的工具变量法；
第二，既然无法满足每一个样本矩为0，但可使 它们尽可能地接近0，因此可像OLS法那样让它们 的平方和最小，即求如下问题的极小值： min [Z’(Y-Xb)]’[Z’(Y-Xb)]
gmm检验要求
gmm检验要求GMM检验是一种常用的统计分析方法，用于确定给定数据集中是否存在多个不同的分布。
它可以帮助我们理解数据的生成过程以及数据中的隐藏模式。
本文将介绍GMM检验的要求和应用。
GMM检验要求我们避免在文章中插入任何网络地址。
这是为了确保文章的纯粹性和可读性，避免读者在阅读过程中被打断或分散注意力。
文章中不得包含数学公式或计算公式。
这是为了让读者更好地理解和消化文章的内容，避免因公式的复杂性而造成理解上的困难。
为了确保文章内容的独一性，我们应避免内容的重复出现。
可以通过合理的结构和明晰的段落来组织文章，使用适当的标题来增强阅读的流畅性。
在文章中，不得使用、插入任何形式的图片链接。
这是为了保持文章的纯文本性质，使读者能够专注于文字本身，而不被图片所干扰或误导。
我们应该避免使用依赖图像的语句，如“如图所示”等字眼。
这是为了避免读者对文章内容的理解受到限制，使文章更具一般性和可读性。
在文章中，我们不必反复提出同一个问题或过多自我介绍。
这是为了避免冗余和重复，使文章更加简洁和精炼。
文章应该刻画明确，句式流畅，并使用丰富多样的词汇来表达。
这样可以提高文章的表达力和吸引力，使读者更容易理解和接受文章的内容。
我们应尽可能使用准确的中文进行描述，以确保文章的准确无误和严肃认真。
同时，应避免歧义或误导的信息，以保证文章的可靠性和可信度。
我们应以人类的视角进行写作，使文章富有情感，并使读者感到仿佛是真人在叙述。
尽量保证文章的自然度以及流畅度，避免文章让人感觉像机器生成。
本文介绍了GMM检验的要求和应用。
通过遵循这些要求，我们可以写出一篇结构合理、内容准确、流畅自然的文章，帮助读者更好地理解和应用GMM检验方法。
工具变量法（四）：GMM
工具变量法（四）：GMMProf. Lars Peter HansenWhat Hansen did with the generalized method of moments is show that when we have more moment conditions than parameters we can best estimate those parameters by giving more weight to the conditions that we have better information about. -- Alex Tabarrok (Marginal Revolution Blog)传统的工具变量法为2SLS，因为它操作方便，且同时适用于恰好识别与过度识别的情形。
然而，2SLS 仅在扰动项同方差的情况下，才是最有效率的。
理由很简单，如果每位个体的扰动项方差不相同（比如，大企业的方差一般不同于小企业的方差），则方差小的个体观测值所包含的信息量更大，而 2SLS 却对所有数据等量齐观地进行处理，故在异方差的情况下不是最有效率的。
在过度识别且存在异方差的情况下，更有效率的做法是“广义矩估计”（Generalized Method of Moments，简记 GMM）。
该方法由芝加哥大学的 Lars Peter Hansen 教授所提出 (Hansen, 1982)，已成为最流行的计量方法之一，Hansen 也因此获得 2013年的诺贝尔经济学奖。
顾名思义，广义矩估计为矩估计的推广，故先介绍矩估计。
矩 (Moment)何为矩？简单说，矩就是随机变量之函数的期望。
比如，对于随机变量，其一阶原点矩为其期望，二阶中心矩为其方差，以此类推。
更一般地，考虑随机变量的函数。
显然，仍为随机变量，其期望也称为“矩”（moment）。
进一步推广，随机向量的函数之期望，也称为“矩”。
实证研究中，不可或缺的GMM模型（附有命令及运用思路）
实证研究中，不可或缺的GMM模型（附有命令及运用思路）广义矩估计（Generalized Method of Moments，即GMM）一、解释变量内生性检验首先检验解释变量内生性（解释变量内生性的Hausman 检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。
Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释变量，要用IV；反之，如果接受，则认为不存在内生解释变量，应该使用OLS。
reg ldi lofdiestimates store olsxtivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr)estimates store ivhausman iv ols（在面板数据中使用工具变量，Stata提供了如下命令来执行2SLS:xtivreg depvar [varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe，re等，表示固定效应、随机效应等。
详见help xtivreg）如果存在内生解释变量，则应该选用工具变量，工具变量个数不少于方程中内生解释变量的个数。
“恰好识别”时用2SLS。
2SLS的实质是把内生解释变量分成两部分，即由工具变量所造成的外生的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外生部分进行回归，从而满足OLS前定变量的要求而得到一致估计量。
tptqtp二、异方差与自相关检验在球型扰动项的假定下，2SLS是最有效的。
但如果扰动项存在异方差或自相关，面板异方差检验：xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)estimates store heteroxtgls enc invs exp imp esc mrl,iglsestimates store homolocal df = e(N_g) - 1lrtest hetero homo, df(`df')面板自相关：xtserial enc invs exp imp esc mrl则存在一种更有效的方法，即GMM。
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深圳市深开电器实业有限公司技术文件
SK0·129·006SZ
GMM-12/4000-50金属封闭
母线试制总结
深圳市深开电器实业有限公司
深圳市深开电器实业有限公司技术文件
GMM-12/4000-50金属封闭
母线试制总结
SK0 ·129 ·006SZ
1 设计依据
随着国民经济的飞速发展，城网改造工程的深入，高压开关设备的技术要求也将逐步提高，外型也越来越紧凑、美观，性能更可靠。
高压配电系统的电气连接设备，要与高压开关设备相配套，其外型从传统的裸排安装方式改变成金属封闭的型式，其性能较传统连接方式更可靠，结构紧凑、外形美观、过载能力强，温升低，防尘埃、防潮气、抗凝霜等优点。
为此，深开电气研发中心研制了GMM-12系列金属封闭母线（以下简称产品）。
使用该产品安全可靠，安装维修方便，防护等级达IP4X，是一种完全能满足目前市场要求的电气连接设备。
该产品的开发，大大的扩展了我厂的产品方案，满足了市场需求，特别是城网电缆化改造工程，也进一步提高了我厂的竞争力。
2设计过程
根据高压开关设备进、出线结构的外型尺寸,同时满足相间及相地间的电气安全距离和导体的载流能力，并且考虑采用铝板或不锈钢板制作结构外壳，断开磁力线，防止涡流现象，开展了样机设计。
3样机试制
由于GMM-12金属封闭母线的防护要求较高，结构的冲孔和成型要求也就相对比较严格，所以主要钣金件必须在CNC数控加工中心完成，导电母线在母线数控加工中心完成。
3.1工艺文件的编制
为了样机生产的便利和所生产零件满足产品图样要求，主要钣金件由我厂芬兰Night Train及日本AMADA数控设备加工，并对每个零件都编制了详细的加工程序和工艺文件。
3.2 工装模具
由于产品处于研发阶段,且现有的模具能满足重要件加工需求,为节约成本，在不影响产品的质量的前提下,对产品中某些不重要且特殊形状的零件和孔按深开现有的模具与定位装配夹具来设计，因而减少了工装模具的设计,减少了生产成本。
3.3 样机生产
样机加工中，由于设计要求精度高，板材落料、冲孔包括折弯都要
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求每道工序各尺寸保证高精度，所以在试制中，严把质量关，使产品零件完全符合原设计要求，于2004年5月完成样机一台，并作型试样机用。
3.4 图样更改
在编制工艺文件中，对不便加工的零件在工艺上进行改进，并根据生产过程进行编制，使之更接近于实际生产，更利于在生产中的实施。
4型式试验
型式试验按GB3906-1991《3～35KV交流金属封闭开关设备》、GB11022-1999《高压开关设备和控制设备标准的共同技术要求》和GMM-12/4000-50金属封闭母线试制鉴定大纲要求进行。
2004年7月在国家指定单位完成了全部型式试验。
经验证，GMM-12/4000-50通过了全部项目的试验。
通过型式试验证明设计是符合任务书中提出的各项要求。
型式试验的结果详见型式试验报告。
５结论
5.1 GMM-12/4000-50金属封闭母线的试制和型式试验验证了该产品的设计达到了《技术任务书》中确定的技术要求，总结该产品的特点如下：
5.1.1 GMM-12/4000-50金属封闭母线的设计合理适用，外形美观，安装维修方便；
5.1.2 板材经CNC机床加工后，精度高，便于装配，防护等级达到IP4X；
5.1.3 可选用不同的板材，以满足不同类型用户的需求；
5.1.4 GMM-12/4000-50金属封闭母线达到国外先进产品的参数，而且直接用型式试验验证了参数的正确性和可靠性。
5.1.5 GMM-12/4000-50金属封闭母线的系列化、通用化、标准化程度较高。
6 编制有关技术文件
截止2004年8月，完成了GMM-12/4000-50金属封闭母线的如下技术文件：
ａ．文件目录；
ｂ．技术任务书；
ｃ．技术条件；
ｄ．试制鉴定大纲；
ｅ．型式试验报告；
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ｆ．技术经济分析报告；
ｇ．标准化审查报告；
ｌ．产品全套图纸；
ｍ．标准件汇总表；
ｎ．外购件汇总表；
ｏ．明细表；
ｐ．图样目录。
7鉴定
目前GMM-12/4000-50金属封闭母线已具备样机鉴定条件。
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