数学建模

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什么是数学建模

什么是数学建模

什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术,以模型为基础,通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证,为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。

数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。

它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域,可以应用于各个领域的问题,包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。

数学建模的过程一般包括以下几个步骤:1. 定义问题和目标。

在这个阶段,我们需要对实际问题进行全面的了解,明确研究的目标和需要解决的问题是什么,确定问题的限制和条件。

2. 建立模型。

在这个阶段,我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题,选择适当的模型类型,建立数学模型。

模型应该尽可能简明明了,能够比较好地描述实际问题,并且便于求解。

3. 求解模型。

在这个阶段,我们需要根据所建立的模型,采用数学和计算机科学等相关方法,对模型进行求解,得到具体的结果和解决方案。

4. 验证模型。

在这个阶段,我们需要根据模型的求解结果,进行模型的验证。

验证模型的正确性和可靠性,以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析,以保证模型的可行性和实用性。

5. 应用模型。

在这个阶段,我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。

根据模型的结果,提出相应的决策和措施,实现问题的解决和优化。

数学建模具有广泛的应用领域和重要性。

在物理、化学、生物学和工程技术等领域,数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题,如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。

在社会科学领域,数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域,对社会现象进行建模和预测,如人口增长模型、市场模型、网络模型等。

在医学领域,数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法,如病毒传播模型、治疗模型等。

在金融领域,数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略,如股票价格模型、期权评估模型等。

总之,数学建模是一种重要的跨学科研究领域,以模型为基础,运用数学和相关学科知识,对实际问题进行抽象、建模、求解和验证,为实际问题的研究和决策提供可靠依据,具有广泛的应用领域和重要性。

数学建模简介

数学建模简介

●模型求解和分析
在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图 解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对 其进行求解,其中有些可以用计算机软件来做这些工作。建模 的目的是解释自然现象、寻找规律以解决实际问题。要达到此 目的,还要对获得结果进行数学上的分析,如分析变量之间的 依赖关系和稳定状况等,这一过程称为模型求解与分析。
( x y) 30 750 ( x y) 50 750
实际上方程组就是上述航行问题的数学模型。列 出方程组,原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的 解x=20km/h、y=5km/h,最终给出了航行问题的答案。
大家都做过数学应用题,比如说“树上有十只鸟,开枪打死一 只,还剩几只?”,这样的问题就是一道数学应用题,正确答案应 该是0只。这样的题同样是数学建模题,不过答案就不重要了,重 要是过程。 真正的数学建模选手会这样回答这道题。 “是无声手枪吗?”“您确定那只鸟真的被打死啦?” “树上的鸟里有没有聋子?”“有没有关在笼子里的?” “边上还有没有其他的树,树上还有没有其他鸟?” “有没有残疾的或饿的飞不动的鸟?”“算不算怀孕肚子里的小 鸟?”“打鸟的人眼有没有花?保证是十只?” “有没有傻的不怕死的?”“会不会一枪打死两只?” “所有的鸟都可以自由活动吗?”“如果您的问题没有骗人,打死 的鸟要是挂在树上没掉下来,那么就剩一只,如果掉下来,就一只 不剩。”
分析:设甲桶中有x个红球,乙桶中有y个蓝球,因为对
甲桶来说,甲桶中的蓝球数加上乙桶中的蓝球
数等于10000,所以
10000-x+y=10000
即 x=y
故甲桶中的红球和乙桶中的蓝球一样多。
问题2、哥哥和妹妹分别在离家2km和1km且方向相反的两 所学校上学,每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度 步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩,又 从女孩处奔向男孩,如此往返直至回到家中,问小狗奔跑 了多少路程?

数学建模

数学建模
材料均匀,热传导系数为常数 Q ~单位时间单位面积传导的热量 T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数 记双层玻璃窗传导的热量Q1 记单层玻璃窗传导的热量Q2 热量传播只有传导,没有对流
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1

室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2

Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地,基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁,y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解:利用获取的数据资料,对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析:对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验:将模型分析结果与实际情形 进行比较,以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合, 则要对计算结果给出其实际含义,并进行 解释。如果模型与实际吻合较差,则应该 修改假设,再次重复建模过程。 • (7)模型应用:应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变

什么是数学建模

什么是数学建模

什么是数学建模数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。

一般来说数学建模过程可用如下框图来表明:数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。

例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。

今天,数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。

特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。

因此数学建模被时代辅予更为重要的意义。

大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训。

赛题来源于实际问题。

比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,它包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。

数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。

以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。

他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。

这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注,逐渐有其他国家的高校参加。

我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。

1992年起我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛,并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一竞赛简介:本竞赛每年9月下旬举行,竞赛面向全国大专院校的学生,不分专业。

数学建模是什么

数学建模是什么

数学建模是什么
数学建模是指利用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程,是一种跨学科的综合性应用科学研究方法。

数学建模的基本步骤包括:问题建模、假设、模型的构建、模型求解和模型评价。

在这个过程中,数学建模的核心是模型的构建和求解,其中模型的构建需要理解实际问题的基本特征和数学方法的应用,而模型求解则需要掌握数学分析、数值计算等技能和方法。

数学建模的应用范围非常广泛,包括但不限于自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域的问题。

数学建模在现实生活中的应用包括:企业生产、物流配送、城市交通规划、自然资源评估、环境保护、金融、医学等各个领域。

数学建模的方法多种多样,常见的数学方法包括:微积分、线性代数、概率论、统计学、优化理论等。

通过对实际问题的建模、数学方法的应用和模型求解的计算和分析,数学建模可进一步为决策提供科学依据和参考。

数学建模的主要特点是模型化思维、跨学科交叉和创新性思维。

在这个过程中,数学建模要求研究者对问题进行深入的分析和研究,要对数学方法的应用有较大的理解和掌握,并且要结合实际考虑模型的可行性。

数学建模的创新性思维则要求研究者在模型的构建和求解中体现出一定的创新性和思维深度。

无论是学术界还是实际应用领域,数学建模的应用都已经深入到各个角落。

在数学建模中,数学是一种工具性语言,
而模型则是实际问题的一种映射。

数学建模不仅促进了数学研究和应用之间的相互促进和发展,还连接了传统学科和新兴学科之间的桥梁,推动了知识的跨领域传播和交流。

常见数学建模模型

常见数学建模模型

常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常用的数学建模方法,它通过建立线性函数和约束条件,寻找最优解。

线性规划可以应用于各种实际问题,如生产调度、资源分配、运输问题等。

通过确定决策变量、目标函数和约束条件,可以建立数学模型,并利用线性规划算法求解最优解。

二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式,它要求决策变量为整数。

整数规划模型常用于一些离散决策问题,如旅行商问题、装箱问题等。

通过引入整数变量和相应的约束条件,可以将问题转化为整数规划模型,并利用整数规划算法求解最优解。

三、非线性规划模型非线性规划是一类目标函数或约束条件中存在非线性项的优化问题。

非线性规划模型常见于工程设计、经济优化等领域。

通过建立非线性函数和约束条件,可以将问题转化为非线性规划模型,并利用非线性规划算法求解最优解。

四、动态规划模型动态规划是一种通过将问题分解为子问题并以递归方式求解的数学建模方法。

动态规划常用于求解具有最优子结构性质的问题,如背包问题、最短路径问题等。

通过定义状态变量、状态转移方程和边界条件,可以建立动态规划模型,并利用动态规划算法求解最优解。

五、排队论模型排队论是一种研究队列系统的数学理论,可以用于描述和优化各种排队系统,如交通流、生产线、客户服务等。

排队论模型通常包括到达过程、服务过程、队列长度等要素,并通过概率和统计方法分析系统性能,如平均等待时间、系统利用率等。

六、图论模型图论是一种研究图结构和图算法的数学理论,可以用于描述和优化各种实际问题,如网络优化、路径规划、社交网络等。

图论模型通过定义节点、边和权重,以及相应的约束条件,可以建立图论模型,并利用图算法求解最优解。

七、随机模型随机模型是一种考虑不确定性因素的数学建模方法,常用于风险评估、金融建模等领域。

随机模型通过引入随机变量和概率分布,描述不确定性因素,并利用概率和统计方法分析系统行为和性能。

八、模糊模型模糊模型是一种用于处理模糊信息的数学建模方法,常用于模糊推理、模糊控制等领域。

数学建模的概念

数学建模的概念

数学建模的概念数学建模是指将现实世界中的问题,通过数学语言和技术进行分析、表述、求解的过程。

它是数学与应用学科相结合的一项重要工作。

数学建模包括以下三个阶段:第一、问题的数学化,即将实际问题转化为符合数学语言和数学规律的数学问题;第二、建立数学模型,根据数学问题的特性和问题的需求建立数学模型,确定数学模型中的各个参数;第三、求解数学模型,利用数学方法和计算机技术进行建模求解,从而给出实际问题的数值解或者给出实际问题的变化规律。

数学建模在解决实际问题中具有重要意义。

首先,它能够帮助人们对实际问题进行深入的分析和理解,将问题形式化,从而更好地理解问题的本质和内在规律。

其次,它可以为实际问题提供更加准确、可靠的解决方案,并且在求解问题中提高效率,降低成本。

最重要的是,数学建模还能够帮助人们预测问题发展的趋势,提前做预防和控制,从而减少潜在风险和代价。

在数学建模的过程中,需要注意以下几个方面:一、正确理解实际问题。

这是数学建模的前提和基础。

要深入理解问题的背景、目的、约束条件以及关键因素,从而确定问题的数学表达方式和求解方法。

二、合理选择数学模型。

数学模型一是根据实际问题的特点和要求,二是根据数学方法和工具的可行性与有效性的考虑,进行选择。

建立的数学模型应当简单明了,能够反映实际问题的本质,准确捕捉关键因素的变化趋势,并且方便求解和分析。

三、确定数学模型的参数。

参数的选择应该考虑模型的可靠性和准确性,必须要有实际意义,并且需要根据实际数据和情况进行校正和调整。

四、有效求解数学模型。

为了提高效率和准确性,需要选择合适的数学工具和计算机软件,并且要按照求解计划进行前期数据处理、模型运行、结果验证等多个环节。

总之,数学建模是一项综合性的工作,需要涉及到多个学科和领域的知识。

在实际工作中,需要有一定的数学知识和操作技能,并且要具备对实际问题的深入理解、清晰思路、认真负责的态度。

这样才能够将数学建模发挥出其最大的应用价值。

数学建模(数学分支)

数学建模(数学分支)

建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来 越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领 域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型(Mathematical Model)是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质 属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展 提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提 炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。
应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立数学模 型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和 研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的 理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣 和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学科学技术 转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代 科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内 外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等 院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面,许多院校正在将数学建模与教学改革相结合,努力探 索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路,与我国高校的其它数学类课程相比,数学建模具 有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点,数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式,数学 建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。

数学建模

数学建模
模型建立
在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系,建立相应的数学结构(尽量用简单的数学工具)。
模型求解
利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算(或近似计算)。
模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述,对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程。
建模应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在21世纪这个知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充,使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
第二条 竞赛内容
题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求,完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。
第三条 竞赛形式、规则和纪律
1.全国统一竞赛题目,采取通讯竞赛方式,以相对集中的形式进行。
2.竞赛每年举办一次,一般在某个周末前后的三天内举行。

数学建模的理解

数学建模的理解

数学建模的理解
数学建模是指将实际问题转化为数学问题,并通过数学方法进行求解和分析的一种方法。

它不仅仅是数学学科的一部分,更是涉及到多个学科领域的综合性学科。

数学建模通常包括以下步骤:
1. 明确问题:确定研究的对象、目标和限制条件,了解问题的背景和相关信息。

2. 建立模型:将实际问题转化为数学问题,选择合适的数学模型描述问题,包括数学符号、方程和函数等。

3. 分析模型:通过数学方法对建立的模型进行求解和分析,得出模型的解析解或数值解。

4. 验证模型:将模型的结果与实际情况进行比较,评估模型的准确性和适用性。

5. 应用模型:将模型的结果应用到实际问题中,提供决策支持和解决问题的方法。

数学建模的目的是通过数学模型对实际问题进行分析和预测,为决策提供科学依据。

它在各个领域都有广泛应用,如工程、环境、经济、医学等。

数学建模的成果对于推动科学技术的发展和社会进步具有重要意义。

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什么叫数学建模:

什么叫数学建模:

什么叫数学建模:数学建模指的是,利用数学方法和理论对现实问题进行描述、分析和解决的过程。

这种过程需要数学、自然科学、工程技术等学科的知识和技能,同时需要对现实问题的深入理解和实地调查。

数学建模在解决现实问题方面起着非常重要的作用,尤其是涉及到科学、工程、经济和社会等各个领域。

数学建模可以帮助人们更好地理解问题的本质和特征,从而提供更精确和有效的解决方案。

数学建模的过程可以分为以下几个步骤:1.问题描述。

将现实问题转化为数学问题,确定问题的目标、限制条件、变量等。

2.建立模型。

通过分析问题的本质和特征,选择合适的数学方法和理论,建立数学模型。

3.求解模型。

采用数学计算方法和技术,对模型进行求解和优化,得出问题的解决方案。

4.模型验证。

将建立的模型与实际情况进行比较和验证,检验模型的有效性和可行性。

5.预测和应用。

根据问题的特点,应用建立好的模型进行预测和实际应用。

数学建模在现代科学技术和社会发展中扮演着至关重要的角色。

它可以帮助人们更好地理解复杂的现实问题,并提供科学有效的解决方案。

同时,数学建模也推动了数学学科的发展和应用。

在应用领域,数学建模被广泛应用于车辆运输、环境保护、金融投资、医疗卫生、城市规划等多个方面。

例如,在车辆运输领域,数学建模可以在路面拥堵、车辆行驶路径、节能减排等方面提供解决方案;在环境保护领域,数学建模可以针对大气污染、水质污染等问题提供有效的控制策略。

总之,数学建模是一种非常有价值的方法,它能够帮助人们更好地理解问题、提供科学有效的解决方案,是现代科学技术和社会发展中不可或缺的重要工具。

数学建模方法详解

数学建模方法详解

数学建模方法详解数学建模是指利用数学方法来研究和分析实际问题,并通过构建数学模型来描述和解决这些问题的过程。

数学建模具有很高的理论性和广泛的应用性,可以应用于科学、工程、经济等众多领域。

下面详细介绍几种常用的数学建模方法。

一、优化建模方法优化建模方法是指在给定的约束条件下,寻求其中一种目标函数的最优解。

该方法常用于生产、运输、资源分配等问题的优化调度。

优化建模的一般步骤包括确定决策变量、建立目标函数和约束条件、制定求解算法以及分析和验证最优解。

二、动力系统建模方法动力系统建模方法是指将实际问题转化为一组微分方程或差分方程,研究系统在时间上的演化规律。

该方法可以用于描述和预测物理、生物、经济等多个领域的系统行为。

动力系统建模的关键在于建立正确的微分方程或差分方程,并选择合适的求解方法。

三、决策分析建模方法决策分析建模方法是指将决策问题转化为数学模型,并采用数学方法进行决策分析和评估。

该方法常用于风险管理、投资决策、供应链管理等领域。

决策分析建模的关键在于准确描述决策者的目标和偏好,并选择合适的决策规则进行决策分析。

四、统计建模方法统计建模方法是指利用统计学理论和方法来描述和分析实际问题。

该方法多用于数据分析、预测和模式识别等领域。

统计建模的过程包括收集数据、建立概率模型、估计模型参数以及进行模型检验和应用。

五、图论建模方法图论建模方法是指利用图论的理论和方法来描述和分析网络结构和关联关系。

该方法常用于社交网络分析、路径规划、电力网络优化等领域。

图论建模的关键在于构建网络模型,并选择适当的图算法进行分析和优化。

六、随机模型建模方法随机模型建模方法是指利用随机过程和概率论的理论和方法来描述和分析随机现象。

该方法常用于金融风险管理、信号处理、系统可靠性评估等领域。

随机模型建模的关键在于建立正确的随机过程模型,并进行概率分布和随机变量的分析。

七、模拟建模方法模拟建模方法是指利用计算机仿真技术来模拟和分析实际问题。

数学建模知识点总结

数学建模知识点总结

数学建模知识点总结本文对数学建模的知识点进行总结,旨在帮助读者快速了解数学建模的核心概念和方法。

一、数学建模的基础知识1. 数学建模的定义:数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程,包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、结果的分析和验证等步骤。

2. 常用的数学模型:常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型等,不同类型的模型适用于不同的问题。

3. 数学建模的步骤:数学建模一般包括问题的形式化、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析等步骤,每个步骤都需要仔细思考和合理选择方法。

二、数学建模的常用方法1. 数理统计方法:数理统计是数学建模中常用的方法之一,通过对问题数据的统计分析来获得问题的特征和规律,从而建立数学模型。

2. 最优化方法:最优化是数学建模中求解优化问题的常用方法,通过选择合适的优化目标函数和约束条件,求解出问题的最优解。

3. 微分方程方法:微分方程是数学建模中描述变化和关系的常用工具,通过建立微分方程模型,可以有效地描述问题的动态变化情况。

4. 图论方法:图论是数学建模中研究图结构和图算法的重要分支,通过构建问题的图模型,可以利用图论的方法解决相关问题。

5. 随机过程方法:随机过程是数学建模中研究随机事件发生的规律和模式的数学工具,通过建立随机过程模型,可以对问题进行概率分析和预测。

三、数学建模的案例应用1. 交通流量预测:通过建立交通流量模型,预测不同时间段和不同路段的交通流量,以便制定合理的交通管理策略。

2. 股票价格预测:通过建立股票价格模型,预测未来股票价格的变动趋势,为投资者提供参考和决策依据。

3. 环境污染控制:通过建立环境污染模型,分析污染源和传播规律,提出合理的环境保护措施和污染治理方案。

4. 生产优化调度:通过建立生产优化模型,分析生产过程中的瓶颈和制约因素,优化生产调度方案,提高生产效率。

5. 疾病传播模拟:通过建立疾病传播模型,分析疾病传播的潜在风险和影响因素,制定合理的防控措施。

什么是数学建模

什么是数学建模

什么是数学建模数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程。

它结合数学理论与实际问题,将抽象的数学模型与具体的实际情况相结合,通过计算机模拟、优化算法等手段,对问题进行分析和求解,从而得到实际问题的答案或者有效的解决方案。

数学建模可以应用于各个领域,如物理学、生物学、经济学、化学、环境科学、社会学等。

在实际问题中,通常会涉及到大量的变量、约束条件和目标函数。

数学建模的过程一般包括以下几个步骤:问题的建立、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析与应用。

首先,问题的建立是数学建模的起点。

在这一步骤中,需要明确问题的目标、所处环境以及问题的限制条件。

具体来说,要确定需要解决的问题是什么、为什么需要解决这个问题、解决这个问题对应的适用范围等。

接下来,模型的建立是数学建模的关键步骤。

在这一步骤中,需要确定适用的数学模型和假设,并将实际问题转化为数学形式。

根据实际问题的性质,常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、随机模型等。

通过数学模型的建立,可以对问题进行抽象和简化,提高问题的可计算性和可解性。

然后,模型的求解是数学建模的核心步骤。

在这一步骤中,需要用数学方法和计算机技术对建立的模型进行求解。

根据不同的数学模型,常见的求解方法包括数值计算方法、优化算法、随机模拟等。

通过模型的求解,可以得到问题的解答、最优解或者有效的解决方案。

模型的验证是数学建模的重要步骤。

在这一步骤中,需要对模型的求解结果进行验证和分析。

对模型的验证可以通过与实际数据的对比、灵敏性分析、误差分析等方法进行。

通过验证结果,可以判断建立的模型是否准确可靠,并根据需要进行调整和优化。

最后,结果的分析与应用是数学建模的最终目标。

在这一步骤中,需要对模型的求解结果进行分析和解释,从而得出实际问题的结论或者决策依据。

根据实际问题的需求,可以通过模型的结果进行业务分析、评估和预测等。

总之,数学建模是一种结合数学理论和实际问题的求解方法。

数学建模是什么

数学建模是什么

数学建模是什么1. 什么是数学建模?:数学建模是一种以数学方法描述和分析实际问题的方法。

它是一种将实际问题的复杂性转化为数学模型,以便更好地理解和解决实际问题的方法。

数学建模的过程包括描述实际问题,建立数学模型,求解模型,验证模型,以及分析模型的结果。

数学建模的目的是提出有效的解决方案,以解决实际问题,并且可以更好地控制和管理实际问题。

数学建模的应用非常广泛,可以用于科学研究,经济分析,社会研究,工程设计,管理决策,以及其他各种实际问题的分析和解决。

2. 数学建模的基本步骤:数学建模是一种将实际问题转换为数学模型,以便利用数学方法来解决实际问题的方法。

它是一种以数学抽象的方式来描述实际问题的过程,是一种将实际问题转换为数学模型的过程,是一种将实际问题转换为数学模型的过程。

数学建模的基本步骤包括:首先,要确定问题的范围和目标,明确问题的描述,确定变量和参数,构建数学模型,解决模型,分析模型的结果,并将模型的结果应用到实际问题中。

确定问题的范围和目标时,要明确问题的描述,以便确定问题的范围和目标,以及确定变量和参数。

确定变量和参数时,要确定变量的类型,变量的取值范围,参数的取值,以及变量和参数之间的关系。

构建数学模型时,要根据问题的描述,确定变量和参数,构建一个恰当的数学模型,以表达问题的特征。

解决模型时,要根据模型的特征,利用数学方法来解决模型,求出模型的解。

分析模型的结果时,要分析模型的结果,分析模型的有效性,并对模型的结果进行评价。

最后,将模型的结果应用到实际问题中,以解决实际问题。

3. 数学建模的应用领域数学建模的应用领域十分广泛,从社会科学到工程科学,从经济学到生物学,都可以使用数学建模来解决问题。

在社会科学领域,数学建模可以用来研究社会系统中的结构和行为,以及社会系统中的社会经济、政治、文化等因素之间的关系。

在工程科学领域,数学建模可以用来研究和设计工程系统,比如电力系统、燃气系统、水利系统等,以及这些系统中的各种参数和变量之间的关系。

数学建模基本要素

数学建模基本要素

问题定义不清
总结词
数据是数学建模的基础,数据不足或不准确会导致模型无法准确反映实际情况。
详细描述
在数学建模过程中,需要收集大量相关数据作为输入。如果数据量不足或数据质量不高,会导致模型精度下降,甚至得出错误的结论。解决这个问题的方法是尽可能多地收集高质量的数据,同时采用合适的数据处理方法对数据进行清洗和预处理,提高数据的质量和准确性。
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05
CHAPTER
数学建模的常见问题与解决方案
总结词
问题定义不清是数学建模中常见的问题,它可能导致模型建立偏离实际需求。
详细描述
在数学建模过程中,首先需要对问题进行清晰、准确的定义。如果问题定义模糊或过于宽泛,会导致建模过程中出现偏差,甚至得出错误的结论。解决这个问题的方法是仔细分析问题,明确问题的边界和约束条件,确保模型能够准确反映实际需求。
通过代数方程和不等式来描述和解决问题的方法。
详细描述
代数法是数学建模中最基本的方法之一,它通过建立代数方程或不等式来描述和解决各种实际问题。例如,在解决几何问题时,可以通过代数法找到未知数,进而求出问题的解。
代数法
利用微积分的基本概念和定理来建模的方法。
总结词
微积分法是数学建模中常用的一种方法,它利用微积分的基本概念和定理来描述和解决实际问题。例如,在经济学中,可以通过微积分法建立需求和供给函数,进而求出市场的均衡价格。
详细描述
变量选择需要考虑与问题相关的各种因素,并确定哪些因素对模型输出有显著影响。参数设定则需要根据已知数据和经验进行合理估计,以确保模型的有效性和准确性。
变量选择与参数设定
总结词
假设条件是数学建模中不可或缺的一部分,它们限制了模型的可能解的范围,有助于简化模型并提高预测精度。

数学建模简介

数学建模简介

图. 地貌示意图
进一步问题: 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢? 1.当道路转弯时,角度至少为140度; 2.道路必须通过一个已知地点(如P)。
其他例子:
• 关于肥猪的最佳销售时机问题 • 中国男女人口失衡问题研究与对策
谢谢大家!
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍,这头猪体长2.5米, 腰围2.23米,体重900公斤,獠牙长144毫米, 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度,主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用,很少 有人能将猪养至3年以上,而这头猪的主人 徐长金老人5年多来,一直将猪养在室内, 精心地饲喂,直至猪由于躯体过于庞大, 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介


1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义):关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述, 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1:问题分析:明确目标,分析条件与数据 Step2:建立模型:简化及假设,总体任务设计, 模型建立 Step3:模型求解:借助软件(包括数学软件), 编写程序求解(直接调用或自己设计算法) Step4:结果分析与检验 Step5:如果发现结果有问题或不满意,从上面 某些步骤开始重新操作(自己分析再定) Step6:回答实际问题、模型评价与改进方向
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数学建模可以提高学生的学习兴趣,培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。具体的调查表明,大部分学生对数学建模比较感兴趣,并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为:"数学源于生活,生活依靠数学,平时做的题都是理论性较强,实际性较弱的题,都是在理想化状态下进行讨论,而数学建模问题贴近生活,充满趣味性"; "数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系,感受到数学问题的广泛,使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。由此,在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学,把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视,因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力,要求增强应用数学的意识,能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要,也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论,而且要提高学生的思维能力,培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题,求解数学模型,回到现实中进行检验,必要时修改模型使之更切合实际"这一过程,促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识,从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一,是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动,将有效地培养学生的能力,提高学生的综合素质。
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢?下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下:
某市教育局组织了一项竞赛,聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则,内容如下:
(1)评委对本校选手不打分。
论文摘要:为增强学生应用数学的意识,切实培养学生解决实际问题的能力,分析了高中数学建模的必要性,并通过对高中学生数学建模能力的调查分析,发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题,并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性,结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性,自进入21世纪的知识经济时代以来,数学科学的地位发生了巨大的变化,它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展,数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分,数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。
方案1:将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分,倒数第二名记2+,…依次类推;(评分标准)
方案2:将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以 ;
方案3:对甲评分时,用其少学生为空白,究其原因可能除了时间因素,学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时,一些学生由于不能正确理解规则(3),得出选手甲的平均得分为,其他选手的平均得分为,从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数,因而对甲有利”的解释,而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上,提出了“规则对甲有利”的理由,例如:排名在甲前的同学少得了1分;甲所在学校的评委不给其他选手最高分(n分),所以甲得最高分的概率比其他选手高;相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲;甲少拿一个分数,若少拿最低分,则有利;若少拿最高分,则不利;等等。以上各种想法都有道理,遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上,没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键,也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则,有些学生在第2问评分规则的修正中,提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”,这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导,提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法,而不去从数学的角度分析和研究。
[简化假设]
(1)每间客房最高定价为160元;
(2)设随着房价的下降,住房率呈线性增长;
(3)设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入,与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设(2)可得,每降价1元,住房率就增加。因此
由 可知
那么高中的数学建模教学应如何进行呢?数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式,数学建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程,提高他们分折问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主,教师利用一些事先设计好的问题,引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生积极开展讨论和辩论,主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力,增强他们的数学素质和创新能力,强调的是获取新知识的能力,是解决问题的过程,而不是知识与结果。
(2)每位评委对每位参赛选手(除本校选手外)都必须打分,且所打分数不相同。
(3)评委打分方法为:倒数第一名记1分,倒数第二名记2分,依次类推。
(4)比赛结束后,求出各选手的平均分,按平均分从高到低排序,依此确定本次竞赛的名次,以平均分最高者为第一名,依次类推。
本次比赛中,选手甲所在学校有一名评委,这位评委将不参加对选手甲的评分,其他选手所在学校无人担任评委。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析,我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题:(1)数学阅读能力差,误解题意。(2)数学建模方法需要提高。(3)数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求,也为中学数学建模的发展提供了很好的契机,相信随着新课程的实施,我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高!
于是问题转化为:当时,y的最大值是多少?
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时,y取最大值13668.75(元),
[讨论与验证]
(1)容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理,定价为140元也是可以的,因为此时它与最高收入只差18.75元。
(一)在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识,掌握数学建模的方法,为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生:利用现行的数学教材,向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题,如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题,带着学生一起来完成数学化的过程,给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后,通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例:客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房,经过一段时间的经营实践,旅馆经理得到了一些数据:每间客房定价为160元时,住房率为55%,每间客房定价为140元时,住房率为65%,
每间客房定价为120元时,住房率为75%,每间客房定价为100元时,住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高,每间客房应如何定价?
(Ⅰ)公布评分规则后,其他选手觉得这种评分规则对甲更有利,请问这种看法是否有道理?(请说明理由)
(Ⅱ)能否给这次比赛制定更公平的评分规则?若能,请你给出一个更公平的评分规则,并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题,给学生留有很大的发挥空间,不少学生都有精彩的表现,例如关于评分规则的修正,就有下列几种方案:
(三)在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题,从其它学科中选择应用题,通过构建模型,培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如,高中生物学科以描述性的语言为主,有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识,缺乏理科思维。比如:他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成;也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后,可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
(2)如果定价为180元,住房率应为45%,相应的收入只有12150元,因此假设(1)是合理的。
(二)培养学生的数学应用意识,增强数学建模意识。
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