北师大版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)

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北师大版八年级上册数学期末综合复习试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学期末综合复习试卷一、单选题1．下列根式中能与3合并的是（） A ．6 B ．9 C ．12 D ． 182．一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，直线12l y x =：，点A 1（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，OA 2017的长为（）A ．()20165B ．()20175C ．20162D ．201724．用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A ．32y = B ．78y = C ．72y -= D ．78y -=5．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x6．如果m 2+m 2-=0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（） A 2 B ．2 C 2+ 1 D 27．如图，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点，过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ，过点1A 作11A B 垂直于x 轴于点1B ，过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ，过点2A 过点作22A B 垂直于x 轴于点2B ……依此规律作下去，则点5A 的坐标是（）A ．151,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．151,44⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．71,28⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．311,88⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8．对于函数 y = -x + 3 ，下列结论正确的是（）A ．当 x > 4 时， y < 0B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．它的图象必经过点（-1, 3）D ．y 的值随 x 值的增大而增大9．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A ．2、3、4B ．2、37C 235D ．1、1、210．下列各数中，是无理数的是( )A ． 1.732-B ．1.414C 3D ．3.1411．一次函数2y x b =-+上有两点A （2，m ），B （3，n ），则下列结论成立的是（）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定12．下列各式中的最简二次根式是（）A 3aB 22aC 12aD 1a二、填空题13．当k =__________时，函数3y kx =+的图像与x 轴、y 轴围成等腰直角三角形．14．写出二元一次方程2310x y +=的一组非负整数解______15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系： ①气温x1 2 0 1 日期y 1 2 3 4② ③ y ＝kx +b ④y ＝|x |其中y 一定是x 的函数的是_____．（填写所有正确的序号）17．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______________．18．（7分）如图，已知A ，B 两个村庄在河流CD 的同侧，它们到河流的距离AC=10km ，BD=30km,且CD=30km 现在要在河流CD 上建立一个泵站P 向两村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P 的位置？（保留痕迹，不写做法）此时所花费用最少为__________19．方程3640x -=的根是__________．20．对于x ，y 定义一种新运算“☆”：x☆y＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆2＝7，4☆(－1)＝13，那么2☆3＝________.三、解答题21．（1）计算：11123223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝ （2）计算：12483221-⎛⎫÷-+ ⎪ ⎪-⎝⎭22．设x 是12,,...n x x x 的平均数，即12...n x x x x n++=，则方差2222121()()...()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了这组数的波动性，（1）证明：对任意实数a ，x 1−a ，x 2−a ，…，x n −a ，与x 1，x 2，…，x n 方差相同；（2）证明22222121...n s x x x x n ⎡⎤=+++-⎣⎦；（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．23．解方程组（1）x 3y 62x 3y 3+=⎧⎨-=⎩（2）x y t 27x y t x y t 234++=⎧⎪+++⎨==⎪⎩24．解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；②如果P 点的纵坐标为3，且P 点到直线AA ₁的距离为5，请直接写出点P 的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．25．（1）121348（2）（202030+|312|326．求下列各式中x的值(1)()2325x-=(2)()320.125x-=-27．化简：．28．已知：如图，∠ABC=∠ADC ，DE 是∠ADC 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线，且DE//BF ．求证：∠1=∠3．29．请你设计一个问题情境，根据它所描述的关系，建立的一个二元一次方程组模型是22314x y x y -=⎧⎨-=⎩参考答案1．C2．C3．A4．D5．A6．A7．D8．A9．C10．C11．A12．C13．±114．50x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩（写出一组即可） 15．5∶3∶116．③④17．3x ≥-【答案】100万元.19．4x =20．321．（1）；（2）3．22．（3）10.1623．（1）x 3y 1=⎧⎨=⎩；（2）x 3y 9t 15=⎧⎪=⎨⎪=⎩24．（1②点P 的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t ；②该小区2020年的计划用水量应为16320t ．25．（1）（2）-2．26．(1)x=8或x=-2；(2)x=1.5.27．﹣6．29．甲分到x 个苹果，乙分到y 个苹果，甲的苹果数比乙的多2个，甲分到的苹果数的2倍比乙分到的苹果数的3倍多14个，问甲、乙各分到多少个苹果？（答案不唯一）。

北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (共四套)

北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。

) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。

2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形，且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。

)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。

北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)

北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、173．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．227．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，38．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜610．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为．（用含n的式子表示）三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：18．（8分）计算：．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：无理数是，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17【分析】分别求每个选项中数字的平方，根据其中两个数字的平方和等于第三个数字即可解题．【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152＝172，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股数的计算，其中2个数字的平方和等于第三个数字的平方，则这3个数字为勾股数．3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x＝2，y＝4时，2k+3＝4，解得k＝0.5＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+3＝2，解得k＝1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；C、∵当x＝5，y＝1时，5k+3＝1，解得k＝﹣0.4＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；D、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+3＝﹣4，解得k＝7＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．22【分析】求出确定总人数，再求出被遮盖的数即可．【解答】解：由题意，总人数＝6÷25%＝24（人），∴被遮盖的数＝24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用代入法进行求解．8．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是﹣1．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为6．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：＝＝6故答案为6．【点评】本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为＝．（用含n的式子表示）【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．【解答】解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+y＝6，解得y＝3，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．【分析】画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案．【解答】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【分析】（1）直接利用A点坐标画出平面直角坐标系进而利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求，点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：＝2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b 分析数据：平均数中位数众数80m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【解答】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC ＝AB×CE＝．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴Rt△BCE中，BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝，∴S＝AB×CE＝（+5）×4＝．△ABC【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），则OB＝BD＝4，而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【解答】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴OB＝BD＝4，∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式并解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识，其中（3）利用三角形全等，确定直线BD的倾斜角本题的难点．。

北师大版八年级数学上册期末复习卷(含答案)

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！北师版八年级数学上册期末复习卷（时间90分钟满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在实数－227，0，－3，506，π，0.10010001中，无理数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝k ，2x ＋3y ＝5的解中x 与y 的值相等，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．43．下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列计算正确的是( ) A.20＝210 B.2＋3＝ 5 C.2×3＝ 6 D.12÷2＝235．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－356B.356C ．16D ．－166. 将△ABC 的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位长度7．某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数和众数分别是( )A ．15.5岁，15.5岁B ．15.5岁，15岁C ．15岁，15.5岁D ．15岁，15岁8．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是( ) A ．200元，150元 B ．210元，280元 C ．280元，210元 D ．150元，200元9．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，已知点A(1，1)，B(2，－3)，点P 为x 轴上一点，当|PA －PB|最大值时，点P 的坐标为( )A ．(－1，0)B ．(12，0)C ．(54，0) D ．(1，0)二．填空题（共8小题，3*8=24）11．点P(4，3)关于y 轴的对称点P′的坐标为__ .12. 如图，已知AB ∥CD ，∠EBA ＝45°，那么∠E ＋∠D 的度数为____________.13．A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线y ＝kx ＋b(k<0)上的两点，则y 1－y 2________0(填“>”或“<”)． 14．某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%.一名候选人的面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分．15．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c.其中是真命题的是______．(填写所有真命题的序号)16．一次函数y ＝2x －b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b ＝__ __． 17．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，且A′B 平分∠ABC ，A′C 平分∠ACB ，若∠BA′C ＝112°，则∠1＋∠2的大小为___________.18．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天．三．解答题（7小题，共66分） 19．(8分) 计算： (1)(20＋5＋5)÷5－13×24；(2)(12)－2＋|210－6|－2390.20．(8分) 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13；(代入法)(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝9，2x ＋3y ＝－7.(加减法)21．(8分) 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴，只知道游乐园D 的坐标为(2，－2)，湖心亭B 的坐标为(－3，2)，请你在图中画出该平面直角坐标系，并求出其他各景点坐标．22．(10分) 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A 的正前方60 m 处的C 点，过了5 s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100 m. (1)求B ，C 间的距离．(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(10分) 如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF.(1)求证：AB∥DE.(2)BD平分∠EBC吗？为什么？24．(10分) 如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．25．(12分) 第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y(千米)与时间x(时)的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．(1)哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？(2)在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？参考答案1-5ABDCD 6-10BDDDB 11. (－4，3) 12.45° 13.＞ 14.92 15．①②④ 6. ±42 17.88° 18.5019. 解：(1)3＋5－2 2 (2)－220. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－321. 解：画图略，A(0，4)，C(－2，－1)，E(3，3)，F(0，0) 22. 解：(1)在Rt △ABC 中，由AC ＝60 m ， AB ＝100 m ，且AB 为斜边，根据勾股定理可得BC ＝80 m. (2)这辆小汽车没有超速．理由：因为80÷5＝16(m/s)， 16 m/s ＝57.6 km/h ， 57．6<70，所以这辆小汽车没有超速．23．(1)证明：因为∠2与∠ABE 是对顶角，所以∠2＝∠ABE.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ABE ，所以AB ∥DE. (2)解：BD 平分∠EBC.理由如下：因为AB ∥DE ，所以∠AED ＋∠BAE ＝180°，∠BEF ＝∠EBC. 因为∠BAE ＝∠BDE ，所以∠AED ＋∠BDE ＝180°. 所以AE ∥BD.所以∠AEB ＝∠DBE. 因为EA 平分∠BEF ，所以∠AEB ＝12∠BEF.所以∠DBE ＝12∠EBC.所以BD 平分∠EBC.24. 解：(1)令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x)2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB时，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A．π B C ．0 D ．27- 2．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，边BC 的长是（）A．5 B ．6 C ．8 D ．3．下列选项中，最简二次根式是（）A B C D 4．如图，在ABC 中，85B ∠=︒，40ACD ∠=︒，AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55° 5．若点(1,2)P 在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（） A ．2y x =- B ．2y x = C ．4y x =- D ．4y x = 6．函数1y kx =-中，y 随x 的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．7．古代数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 8．如图，ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是ABC 边上的两点，将ABC 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，则BDA '∠，CEA '∠和A ∠的关系是（）A ．BDA CEA A ''∠-∠=∠B ．180BDA CEA A ''∠+∠+∠=︒C ．2BDA A CEA ''∠+∠=∠D ．2BDA CEA A ''∠+∠=∠9．下列运算结果正确的是（）AB．2+= C3= D．)213=-10．已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中∠A 是30°，∠C 是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）A ．56°B ．64°C ．66°D ．76°二、填空题11．正数a 的平方根是5和m ，则m =__________． 12．已知41x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 13．计算的结果是________． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．17．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝35°，则∠3＝________°.18．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b=⎧⎨=+⎩的解是_____．三、解答题19．计算(2)1)20．为了搞好课外活动，王老师还需购买一定数量的足球和篮球．经调查发现：6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元，请问篮球和足球的单价分别是多少？21．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．22．已知：如图，在∠ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∠BC．23．如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -，()4,3B --，()2,2C --．（1）∠ABC 的面积是；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．25．在∠ABC 中，（1）如图1，AC ＝15，AD ＝9，CD ＝12，BC ＝20，求∠ABC 的面积；（2）如图2，AC ＝13，BC ＝20，AB ＝11，求∠ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且∠MOB 的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且∠ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．27．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，∠问卷得分的极差是_____________分；∠问卷得分的众数是____________分；∠问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.参考答案1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、π是无理数，故此选项符合题意；B2=，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0属于有理数，故此选项不符合题意；D、27-是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．B【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可得：6=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方．3．C【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A=，不是最简二次根式，故不符合题意；B=CD=，不是最简二次根式，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．D【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠ACD=40°，∠∠A=∠ACD=40°，∠∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．5．B【分析】将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将x=1，y=2代入y=kx中，得：2=k，则正比例解析式为y=2x；故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．6．D【分析】y随x的增大而增大，则k＞0，图象经过一、三象限；常数项-1＜0，则直线与y 轴的交点在负半轴上，图象还经过第四象限．【详解】解：∠函数y=kx-1，y随x的增大而增大，∠k＞0，图象经过一、三象限；又∠-1＜0，∠图象还经过第四象限．即图象经过一、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的各个系数的作用．7．C【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对y，然后即可写出相应的方程组．折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1=12【详解】解：由题意可得，4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，再利用四边形内角和定理可得答案．【详解】解：∠∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∠∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，∠∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E ，∠∠A'DE 是由∠ADE 沿直线DE 折叠而得，∠∠A=∠DA'E ，∠∠BDA'+∠CEA'=2∠A ；故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．9．D【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A与B ．2与CD．)22212113=-+=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．10．C【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∠∠C=60°，∠1=84°，∠∠3=24°，∠∠ABC 是直角三角形，∠∠ABC=90°，∠∠4=66°，∠12//l l ，∠∠2=∠4=66°；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．11．-5【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m 的值．【详解】解：∠正数a 的平方根是5和m ，∠5+m=0，∠m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．12．1【分析】把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3中，得到关于a 的方程，解方程就可以求出a ．【详解】解：把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3，得 4-a=3，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．13．【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．532246A B A B -=⎧⎨+=⎩ 【分析】根据题意，将()x y A +=，()x y B -=代入方程组中即可得出结论．【详解】解：由题意可得原方程组可变形为532246A B A B -=⎧⎨+=⎩故答案为：532246A B A B -=⎧⎨+=⎩．【点睛】此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．15．57x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：57xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∠BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠DCB＝90°，∠∠F＝∠ECB∠∠ECB＝20°，∠∠F＝∠ECB＝20°，∠∠GAF＝∠F，∠∠GAF＝∠F＝20°，∠∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∠∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∠∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∠∠1=∠2，∠AB∠CE，∠∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．12 xy=⎧⎨=⎩.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】解：∠直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∠关于x，y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.19．(1)3 2(2)12【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，再化简；（2）利用平方差公式计算即可．（1）=32；（2）)11=221-=131-=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．篮球单价为80元，足球单价为60元【分析】设篮球单价为x元，足球单价为y元，根据“6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，依题意，得：647203260x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：篮球单价为80元，足球单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）P(-6，0)；（2）P(-12，-12)或(-4，4)【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∠点P（a-2，2a+8）在x轴上，∠2a+8=0，解得：a=-4，故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）；（2）∠点P到x轴、y轴的距离相等，∠a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a=-10，或a=-2，故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P（-12，-12）；故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，则P（-4，4）．综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标特征，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．22．证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∠AD 平分∠EAC ， ∠∠EAD=12∠EAC ，又∠∠B=∠C ，∠EAC=∠B+∠C ， ∠∠B=12∠EAC ， ∠∠EAD=∠B ，∠AD∠BC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．23．（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF∠AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ；（2）通过判定∠ABC∠∠FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∠，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠∠1+∠F ＝90°，∠FD∠AB ，∠∠B+∠F ＝90°，∠∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∠∠ABC 中，∠ACB ＝90°，DF∠AB ，∠∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在∠ACB 和∠FDB 中， B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACB∠∠FDB （AAS ），∠AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.24．（1）4.5；（2）见解析，()14,3B -【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到∠ABC 的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到∠A 1B 1C 1．【详解】解：（1）∠ABC 的面积为：2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，111A B C △为所求；()14,3B -；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB ，然后求面积即可；（2）过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，设AD x =，则11BD x =+，根据勾股定理列出方程，解出x ，再求出高CD 即可．【详解】解：（1）如答题1图，∠15AC =，9AD =，12CD =∠2222129225CD AD +=+=，2215225AC == ∠222CD AD AC +=∠90ADC ∠=︒，∠=90BDC ∠︒，∠16BD =∠91625AB AD BD =+=+=．∠11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△（2）如答题2图，过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒．设AD x =，则11BD x =+在Rt ACD △，2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ，()222222011CD BC BD x =-=-+∠()2222132011x x -=-+解得：5x =∠222135144CD =-=∠12CD = ∠1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．26．（1）443y x =+；（2）()6,12或()6,4--；（3）点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，把点A 和点B 的坐标代入求出k ，b 的值即可；（2）点M 的坐标为（a ，443a +），根据∠MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可∠当AB=AP 时，∠当BA=BP 时，∠当PA=PB 时．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得：304k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∠443y x =+．（2）如图：设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∠()0,4B ，∠4OB =，∠MOB △的面积为12，14122a ⨯⨯=， ∠6a =，∠6a =±，当6a =时，44123a +=；当6a =-时，4443a +=-； ∠点M 的坐标为：()6,12或()6,4--．（3）∠点A （-3，0），点B （0，4）．∠OA=3，OB=4，5=，当PA=AB 时，P 的坐标为（-8，0）或（2，0）；当PB=AB 时，P 的坐标为（3，0）；当PA=PB 时，设P 为（m ，0），则（m+3）2=m 2+42，解得：7m 6=，∠P 的坐标为（76，0）；综上，点Р的坐标是：()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 27．（1）14%；（2）∠40，∠90，∠85；（3）82.6.【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a 的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分．【详解】（1）120%30%20%16%14%a =----=；（2）∠问卷得分的极差是100-60=40（分），∠90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，∠7÷14=50（人），70分的人数为：50×16%=8（人）80分的人数为：50×20%=10（人）90分的人数为：50×30%=15（人）100分的人数为：50×20%=10（人）所以，问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25，26个学生分数的平均数，即908085 2+=（分）；（3）该班同学的平均分为：6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。

北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

图1AB C D3412图2B CBC北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一选择题。

（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。

1、下列式子正确的是（）A. 1)1(33-=- B. 525±= C. 9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-yx有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（）A.⎩⎨⎧==11yxB.⎩⎨⎧-=-=21yxC.⎩⎨⎧-=-=31yxD.⎩⎨⎧==32yx3、如图1，相对灯塔O而言，小岛A的位置是（）A. 北偏东60 °B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处4、下列说法正确的是（）A. 数据0，5，－７，－5，7的中位数和平均数都是0；B. 数据0，1，2，5，a的中位数是2；C. 一组数据的众数和中位数不可能相等；D. 数据－１，０，１，２，３的方差是4。

５、已知正比例函数kxy=的函数值xy随的增大而减小，则一次函数kkxy+=的图象大致是（）6、如图2在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A等于（）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路D程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是（）8、如图3，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、64的算术平方根是___________。

北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)

北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

北师大版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)

北师大版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分44分）1．已知|a|＝5，A．2或12＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（B．2或﹣12C．﹣2或12）D．﹣2或﹣122．在下列各数0.51515354…、、、、、6.1010010001…、00.3π、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度4．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°5．下列命题正确的是（）A．相似三角形的面积比等于相似比B．等边三角形是中心对称图形C．若直线y＝（m﹣2）x+3经过一、二、四象限，则m＞2D．二次函数y＝x2+2x﹣2的最小值是﹣36．如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，﹣3），C为x正半轴上一点，＝＝4，则的坐标为（A CBC ）C．（，） 5 0 ．（，） 2.5 0 ．（，） 0 ．（，）D 3.5 0A B C 7．如图，在△ABC 中，∠ ＝ °，∠ ＝ °，∠ 的平分线交于， ⊥ A C D D EC90 A 30 AB C B D 于点，若 C ＝，则 AC ＝（D E 3cm） AB ． A 9cm ． B 6cm ． C 12cm ．D 3cm8．《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35 个头，从下面数，有只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡只，兔只，可94yx 列方程组（ A ．）B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，＝，是 AB A C D BC中点，下列结论中不正确的是（）．∠ ＝∠ B ． ⊥ B A D B C ．平分∠ ．＝C AD BAC D AB 2BDA C 10．如图，矩形中，＝，＝ AB 6cm BC 3cm ，动点从点出发以 A 秒向终点运 1cm/AB C D P B 动，动点同时从点出发以 Q 秒按 → → → 的方向在边 2cm/ A D C B，，上运动，A D D C CB A2 设运动时间为（秒），那么△ AP Q 的面积（）随着时间（秒）变化的函数图象y cm xx 大致为（）A ． C ．B ．D ．11．甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离 y （千米）与行驶的时间（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（x）A ．甲车的速度是 80km/hB ．乙车的速度是 60km/hC ．甲车出发 1h 与乙车相遇D ．乙车到达目的地时甲车离 B 地 10km12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC D 的顶点 B 在原点，点A 、C 在坐标轴上，点D 的坐标为（6，4），为的中点，点、为边上两个动点，且 P Q ＝2，要使四P Q B CE C D 边形的周长最小，则点的坐标应为（ P）AP Q EA．（2，0）B．C．（4，0）D．二．填空题（共小题，满分分，每小题分）624413．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．15．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为分．16．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△AB C沿DE翻折后，点A落在B C边上的点A′处．如果∠′＝70°，那么∠′A EC A DB的度数为．17．如图所示，长方形OAB C的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为（4，2），若直线＝﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则的值为y mx ．m18．如图，在平面直角坐标系中，将△AB O沿x轴向右滚动到△AB C的位置，再到△A B C11112的位置…依次进行下去，若已知点（3，0），（0，4），则点的坐标为．A B A99三．解答题（共小题，满分分）97819．计算：；（）1（）．220．解方程组（）1（）2．如图，已知∠＝∠，∠A＝°，求∠C的度数．211229221410．如图所示，AB＝，AC＝，A D平分∠BAC，C E⊥A D于点E，M为BC边的中点，求：线段M E的长．23．为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（）的条形统计图，请结合统计图回答下列问1题：（1）①该校抽样调查的学生人数为名；②抽样中考生分数的中位数所在等级是；众数所在等级是；（）若已知该校八年级有学生名，图（）是各年级人数占全校人数百分比的扇形 2 500 2图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点 P （x ，y ）， 24 1 11 P （x ，y ），其两点间的距离 P P ＝，同时，当两点所在2 2 2 1 2 的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 x ﹣x 或 | | 2 1 |y 2 ﹣y ．| （）已知 A （，），B （﹣ ，﹣ ），试求 A ，B 两点间的距离；1 1 3 3 5 （）已知线段 M N ∥y 轴，M N ＝，若点 M 的坐标为（，﹣ ），试求点 N 的坐标；2 4 2 1 （）已知一个三角形各顶点坐标为D （，），E （﹣ ，），F （，），你能判定此3 0 6 3 2 3 2 三角形的形状吗？说明理由．25．某工厂车间有名工人，每人每天可以生产个甲种零部件或个乙种零部件，已22 12 15知个甲种零部件需要配个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套， 2 3车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB ＝ °，点 A 坐标为（，），AC ＝． 26 90 4 0 5 （）求证：△BO C ∽△C O A ； 1 （）求直线 BC 的解析式．2 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B ，C 的坐标分别是（，），（，），（，）．过 27 4 0 0 3 9 0直线上的点作P的垂线，分别交，轴于点，．P C x y E FAB（）求直线1的函数表达式．AB（）如图，点在第二象限，且是2P的中点，求点的横坐标．PEF（）是否存在这样的点，使得△3P 是等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存PAPE 在，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共小题，满分分）12 44．解：∵ ＝，|a | 51 ∴ ＝± ， a 5 ∵＝，7∴ ＝± ， b 7 ∵ ∴ ＝ |a+b | a+b ，＞， a+b 0所以当＝时，＝时， ﹣ ＝ ﹣ ＝﹣ ，a 5b 7 a b 5 7 2当＝﹣ 时，＝时， ﹣ ＝﹣ ﹣ ＝﹣ ， a 5 b 7 a b 5 7 12 所以 ﹣ 的值为﹣ 或﹣ ．a b 2 12 故选：．D2．解：在数0.51515354…、、、 π、、6.1010010001…、 0 0.、中，无理数有3 …、 π、6.1010010001…、共个．40.51515354 3 故选：．D．解：把点（﹣ ，）先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点 ′（，﹣ ）．2 3 4 6 2 33 4 A A 故选：．D．解：∵ ∥ ， EF G H ∴∠FC D ＝∠ ， 2∵∠FC D ＝∠ ∠ ，∠ ＝ °，∠ ＝ °，1+ A 1 40 A 90∴∠ ＝∠ ＝ °，2 FC D 130 故选：．C．解：、相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以选项为假命题；A A 5 、等边三角形不是中心对称图形，它是轴对称图形，所以选项为假命题；BB、若直线＝（ ﹣ ） m 2 x+3 经过一、二、四象限，则 ﹣ ＜，解得＜，所以选 m 2 0 m 2 CC y项为假命题；、＝（）2﹣ ，当＝﹣ 时，有最小值﹣ ，所以选项为真命题． D y x+13 1 3x y D 故选：．D．解：∵ （，），A 0 36 ∴ ＝， O A 3∵ ＝＝， A C B C 4 ∴ ＝ O C＝＝．∴ （，）， C故选：．C7．解：∵B D 是∠AB C 的平分线，∠ ＝ °， ⊥ ，C 90 DE AB∴ ＝＝ D C D E 3cm； ∵∠ ＝ °，∠ ＝ °，C 90 A 30 ∴∠ ＝ °﹣ °＝ °，AB C 90 30 60 ∵B D 是∠ABC 的平分线， ∴∠DBE ＝∠ ＝ °÷ ＝ °，C BD 60 2 30∴ ＝＝ × ＝（）， B D 2D C 2 3 6 cm 又∵∠ ＝ °，A 30 ∴∠ ＝∠DBE ， A ∴△AB D 是等腰三角形， ∴ ＝＝（）， A D B D 6 cm ∴ ＝＝＝（）． AC A D+D C 6+3 9 cm 故选：．A8．解：由题意可得：．故选：．B9．解：∵△ABC 中，＝，是AB A C D BC中点 ∴∠ ＝∠ ，（故正确） AB C⊥ ，（故正确） A D B CB∠BA D＝∠CA D（故C正确）2无法得到AB＝BD，（故D不正确）．故选：D．10．解：根据题意可知：AP＝x，A Q＝2x，①当点Q在A D上运动时，为开口向上的二次函数；②当点Q在D C上运动时，y＝AP•DA＝x×3＝x，为一次函数；③当点Q在BC上运动时，2y＝•AP•B Q＝•x•（12﹣2x）＝﹣x+6x，为开口向下的二次函数．结合图象可知A选项函数关系图正确．故选：A．．解：根据图象可知甲用了（﹣）小时走了千米，所以甲的速度为：÷＝113.512002002.580km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，两车相距（﹣）＝km，故乙车120014060的速度是km h，故选项B说法正确；60/11140÷（80+60）＝（小时），即甲车出发h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（÷﹣）×＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D 20060180说法中不正确．故选：D．2．】解：点A向右平移个单位到M，点E关于B C的对称点F，连接M F，交BC于Q，12此时+最小，M Q E Q∵＝2，＝＝2，＝，P Q D E CE AE∴要使四边形的周长最小，只要+AP E Q 最小就行，AP Q E即设+＝AP E Q M Q E Q+，过作⊥M N B C N于，M＝，则C Q x＝6﹣2﹣＝4﹣，N Qx x∵△M N Q∽△FCQ，∴∵∴，＝＝4，＝＝2，＝，＝4﹣，M N AB C F CE C Q x Q N x，解得：＝，x∴．故点的坐标为：（，0）．P故选：．B二．填空题（共小题，满分分，每小题分）624413．解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴＝2，＝﹣3，x yx+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵+（b+2）2＝0，∴＝3，＝﹣2；a b∴点（，）关于轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．M a by15．解：84×10%+82×30%+90×60%＝87（分），即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分，故答案为：87．＝55°，∵∠ ＝55°，A ∴∠A DE ＝∠E DA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠ ′ ＝180°﹣140°＝40°， A D B故答案为 40°．17．解：∵直线 y ＝mx ﹣1 恰好将长方形分成面积相等的两部分，∴直线＝ ﹣1 经过长方形的对角线交点（2，1）． y mx把点（2，1）代入可得＝ ﹣1，得 2 ﹣1＝1， y mxm 解得＝1．m 故答案为：1．18．解：∵∠A O B ＝90°，点（3，0），（0，4），A B 根据勾股定理，得AB ＝5，根据旋转可知：∴ + ＝3+5+4＝12，+ O A AB B C 1 1 2 所以点（12，4），A 1 （12，3）；B 2 继续旋转得，（2×12，4），A 3 （24，3）；（3×12，4），A 5 （36，3）B4 B 6 …发现规律：（50×12，4），A 99 （600，3）．B 100 所以点的坐标为（600，3）．A 99 故答案为（600，3）．三．解答题（共小题，满分分） 9 7819．解：（1）原式＝3 ﹣2 +（）原式＝﹣﹣﹣222+1++41263＝﹣．．解：（），201①﹣②×4得：11y＝﹣11，1解得：y＝﹣，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；，（）方程组整理得：2①×2﹣②得：3y＝9，3解得：y＝，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．．解：设∠的对顶角为∠，2123∴∠＝∠，23又∵∠＝∠21∴∠＝∠31∴AB∥C D+∴∠A∠C＝1800，又∠A＝29∴∠C＝151°．答：∠C的度数是151°．22．解：延长CE交AB于F，∵A D平分∠BAC，CE⊥A D于点E，∴∠CAE＝∠FAE，∠AEF＝∠AE C＝°，90∵AE＝AE，∴△AEF≌△AE C（ASA），∴AF＝AC＝，C E＝EF M10∴BF＝AB﹣AF＝，4∵M为BC边的中点，∴B M＝C M，23．解：（1）①8+14+18+10＝50，②中位数是第25和26个数据，位于良好这一等级；良好出现的次数最多为，18故众数所在等级为良好；故答案为：，良好，良好．50（）∵500÷2＝，12001200×＝672（人）．∴全校优良人数约有人．672．解：（）A，B两点间的距离＝＝4；241（）∵线段M N∥y轴，2∴M、N的横坐标相同，设N（，t），2∴t＝，解得t＝或﹣，|+1|435∴N点坐标为（，）或（，﹣）；2325（）△DEF为等腰三角形．3理由如下：∵D（，），E（﹣，），F（，），063232∴DE＝＝，DF＝＝，EF＝55∴＝，D E D F∴△DEF为等腰三角形．．解：设分配人生产甲种零部件，25x根据题意，得×＝×（﹣），312x21522x解得：＝，x10﹣＝，22x12答：分配人生产甲种零部件，人乙种零部件．1012．（）证明：∵∠＝°，261ACB90∴∠∠＝°．A C O+BC O90又∵∠∠＝°，A C O+CA O90∴∠CA O＝∠BC O．又∵∠B O C＝∠＝°，C O A90∴△B O C∽△C O A．（）解：∵点坐标为（，），240A∴＝，O A4∴＝O C ＝，3∴点的坐标为（，）．C03∵△B O C∽△C O A，∴＝，即＝，∴＝，O B∴点的坐标为（﹣，）．B设直线的解析式为＝（≠），y kx+b k0B C将（﹣，），（，）代入＝C03，得：B0y kx+b，解得：，∴直线的解析式为＝x+3．yB C．解：（）∵A（，），B（，），2714003设直线AB的解析式为：y＝kx b（k≠），+0∴∴，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x；+3（2）设E（a，0），F（0，b），则CE＝9﹣a，C F＝∵P是EF的中点，CP⊥EF，，∴CE＝CF，即﹣a＝，P（a，b），9∵P在直线AB上，∴b＝，即b＝﹣，把b＝﹣代入﹣a＝9即﹣a a＝b，得18+22﹣a a＝18+2，解得a＝（舍），或a＝﹣24∴点P的横坐标为﹣；（3）过P作P D⊥x轴于点D，设P（m，﹣m），则P D＝﹣m，+3|+3|∵∠CPE＝°，90++90∴∠CP D∠DPE＝∠CP D∠D C P＝°，∴∠D CP＝∠DPE，∵∠P D C＝∠P D E＝°，90∴△PC D∽△EPD，∴，即P D2＝DE•D C，当AP＝AE时，∠APE＝∠AEP，++90∵∠APE∠AP C＝∠AEP∠ACP＝°，∴∠ACP＝∠AP C，∴PA＝AC＝AE＝﹣＝，9459109+1∴C D＝﹣m，D E＝﹣（﹣m）＝m，∴，08解得m＝或，83此时，P点的坐标为（，）或（，﹣）；0349当PA＝PE时，AD＝D E＝﹣m，C D＝﹣m，49∴＝（﹣m）（﹣m），4解得m＝（舍）或m＝，此时，P点的坐标为（，﹣）；当EA＝EP时，∵∠EAB＜°，45∴∠APE＜°，45∴∠AEP＞°（不合题意舍去）．90综上所述，P点的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）．0383设P（m，﹣m），则P D＝﹣m，+3|+3|∵∠CPE＝°，90++90∴∠CP D∠DPE＝∠CP D∠D C P＝°，∴∠D CP＝∠DPE，∵∠P D C＝∠P D E＝°，90∴△PC D∽△EPD，∴，即P D2＝DE•D C，当AP＝AE时，∠APE＝∠AEP，++90∵∠APE∠AP C＝∠AEP∠ACP＝°，∴∠ACP＝∠AP C，∴PA＝AC＝AE＝﹣＝，9459109+1∴C D＝﹣m，D E＝﹣（﹣m）＝m，∴，08解得m＝或，83此时，P点的坐标为（，）或（，﹣）；0349当PA＝PE时，AD＝D E＝﹣m，C D＝﹣m，49∴＝（﹣m）（﹣m），4解得m＝（舍）或m＝，此时，P点的坐标为（，﹣）；当EA＝EP时，∵∠EAB＜°，45∴∠APE＜°，45∴∠AEP＞°（不合题意舍去）．90综上所述，P点的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）．0383。

北师大版八年级上册数学期末复习试卷(含答案)

）
A. 1 个
B. 2 个
3. 如图，下列条件中，不能判断直线
C. 3 个
a∥b 的是（
）
D.
4个
4. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180 °
5. △ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；
② ∠A：∠B：∠C=3：4：5；③ a2=(b+c)( b-c) a b c=5 12 13
为常数 )的图像的交点坐标是 (2, 1)，
则关于、的玩一次方程组
的解是 ________.
15. 已知一组数据： x1， x ， x ，⋯x
1
3x2-2，⋯3xn-2 的方差是2 __3____．n 的平均数是 2，方差是 3，另一组数据： 3x -2，
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B. （ a+2， b）
C. （ -a-2， -b） D. （ a+2， -b）
7. 在平面直角坐标系中，过点（ -2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a），
-1 b
c -1
l
（A.
，），（ a＜ b
，
）B都. a在＜直3线
上，则下列C.判b断＜正3确的是（
8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=30 °，E 为 BC 延长线上一
）
D.
c＜ -2
ABC ACE
D
D
点（，∠ ）与 ∠ 的平分线相交于点，则∠ 的度数为
9. A. 15°
B. 17.5 °
C. 20°
D. 22.5 °
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10. 甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑 8m，那么甲跑 4s 就能追上乙；如果甲让乙先跑 1s，那么甲跑 3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑 xm 和 ym，则可列出的方程组是（）

北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)

北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3B．±2C．±3D．35．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②二、填空题。

（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）的平方根是．9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是．10．（3分）的整数部分是，小数部分是．11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝．12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题。

（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．15．（6分）解方程组．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少写两条）21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝30°，则∠ABD+∠ACD＝．Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中？处的数应是，*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．参考答案与试题解析一、选择题。

北师大版八年级数学上册期末复习练习题(含答案)

北师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或372．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（）A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对3．已知实数a满足|2009﹣a|+＝a，那么a﹣20092的值是（）A．2008B．2009C．2010D．20114．已知x、y为实数，，则y x的值等于（）A．8B．4C．6D．165．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）7．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．6B．5C．4D．38．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．cm C．（6+）cm D．9cm9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB 沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）二．填空题10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．11．已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为．13．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3＝．14．若实数x、y满足，则2x+y的立方根是．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三．解答题16．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．17．根据题意列出方程组（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？18．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x＝，易知，帮x＞0．由：x2＝3+＝2．解得x＝．即＝．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．19．问题背景．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．（1）请直接写出△ABC的面积；（2）我们把上述方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，请你在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出相应的△ABC．并求其面积．20．已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，﹣3）、（4，﹣1）（1）若P（x，0）是x轴上的一个动点，当△P AB的周长最短时，求x的值；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周长最短时，求a的值．21．已知直线（n是正整数）．当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n＝2时，直线与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n 的面积为S n．（1）求△A1OB1的面积s1；（2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．22．如图，已知直线AB的解析式为y＝﹣x+6，点P从点A出发，沿着射线AO方向以秒1个单位长度的速度移动，同时点Q从点B出发，沿着射线BO方向以每秒2个单位度的速度移动．试问经过几秒后能使△POQ的面积为6个平方单位？23．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线y＝kx+8﹣6k（k＜0）交边AB于点P，交边BC于点Q．（1）当k＝﹣1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．24．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C 点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（﹣1，2），P2（0，3），则．通过阅读以上材料，请回答下列问题：（1）已知点P1坐标为（﹣1，3），点P2坐标为（2，1）①求P1P2＝；②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为．（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．当两点运动了t秒时：①直接写出直线AC的解析式：；②F点的坐标为（，）；（用含t的代数式表示）③记△MF A的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．2．【解答】解：x+2y＝7，x＝7﹣2y，所以方程x+2y＝7在自然数范围内的解有，，，，共4组，故选：B．3．【解答】解：根据题意，得a﹣2010≥0，即a≥2010；所以|2009﹣a|＝a﹣2009，∵+|2009﹣a|＝a，即+a﹣2009＝a，∴＝2009，a﹣2010＝20092，∴a﹣20092＝2010．故选：C．4．【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，① x﹣2≥0，即x≤2，② 由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16．故选：D．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．6．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．7．【解答】解：∵S△ABP＝AB•h，当动点P沿BC运动时，h＝BP＝x，∴S△ABP＝AB•x，对应图象为0＜x＜2部分，由图象可知：点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；动点P沿CD运动时，h＝BC，S△ABP＝AB•BC为定值，对应图象2＜x＜5部分，由图象可知：点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，∴S△BCD＝BC•CD＝×2×3＝3．所以△BCD的面积是3．故选：D．8．【解答】解：如图1，∵AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，∴BM＝9﹣3＝6，BN＝5+3＝8，∴MN＝＝10；如图2，∵AB＝9cm，BC＝GF＝6cm，BF＝5cm，∴PM＝9﹣3+3＝9，NP＝5，∴MN＝＝，∵10＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故选：A．9．【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB＝∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∴∠OBC＝∠A'OB，∴OP＝BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝6，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2＝OP2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴PC＝6﹣＝，∴P（，3），故选：A．二．填空题10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．11．【解答】解：设一次函数为y＝kx+b，k≠0．则与y轴的交点为（0，b），S△＝×|﹣2|×|b|＝6，得|b|＝6，∴b＝±6，当b＝6时，函数为：y＝kx+6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k+6得到k＝3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6；当b＝﹣6时，函数为：y＝kx﹣6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k﹣6，得到k＝﹣3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝﹣3x﹣6．答：所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6，故答案为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6．12．【解答】解：在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，则点C的坐标为：（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．【解答】解：∵，∴a＝2，∴由，得2b＝，解得，b＝﹣1，∵X*Y＝aX+bY，∴2*3＝2a+3b＝2×2+3×（﹣1）＝4﹣3＝1；故答案是1．14．【解答】解：由题意得，、有意义，故可得x＝29，y＝6，从而可得2x+y＝64，故可得2x+y的立方根是4．故答案为：4．15．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题16．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．17．【解答】解：（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即；（2）解：设笼的总数为x，鸡的总数为y只，根据题意可得：则．18．【解答】解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3；故答案为：2+3；（2）原式＝++1+2﹣＝+3；（3）设x＝﹣，可得＜，即x＜0，由题意得：x2＝6﹣3+6+3﹣2＝12﹣6＝6，解得：x＝﹣，则原式＝﹣．19．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×1×2＝；（2）如图，∵AB＝＝a，BC＝＝2a，AC＝＝a，∴△ABC即为所求作三角形，则S△ABC＝2a•4a﹣×a×2a﹣×2a×2a﹣×a×4a＝3a2．故答案为：（1）．20．解：（1）如图1先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则B′点坐标为（4，1），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为△P AB的最短周长，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得k＝2，b＝﹣7，故此一次函数的解析式为y＝2x﹣7，当y＝0时，2x﹣7＝0，解得x＝3.5．故当x＝3.5时，△P AB的周长最短．（2）作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（2，3），把A′向右平移3个单位得到点B'（5，3），连接BB′，与x轴交于点D，如图，∴CA′＝CA，又∵C（a，0），D（a+3，0），∴CD＝3，∴A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC为平行四边形，∴CA′＝DB′，∴CA＝DB′，∴AC+BD＝BB′，此时AC+BD最小，而CD与AB的长一定，∴此时四边形ABDC的周长最短．设直线BB′的解析式为y＝kx+b，把B（4，﹣1）、B'（5，3）分别代入得，4k+b＝﹣1，5k+b＝3，解得k＝4，b＝﹣17，∴直线BB′的解析式为y＝4x﹣17，令y＝0，则4x﹣17＝0，解得x＝，∴D点坐标为（，0），∴a+3＝，∴a＝．21．【解答】解：（1）当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴的交点是A1（，0）和B1（0，1）所以OA1＝，OB1＝1，∴s1＝；（2）当n＝2时，直线与x轴和y轴的交点是A2（，0）和B2（0，）所以OA2＝，OB2＝，∴s2＝＝当n＝3时，直线与x轴和y轴的交点是A3（，0）和B3（0，）所以OA3＝，OB3＝，∴s3＝＝依此类推，s n＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝＝＝．22．【解答】解：∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），令y＝0，则0＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，0）；∴OA＝4，由运动知，AP＝t，BQ＝2t，∴OP＝|4﹣t|，OQ＝|6﹣2t|，∴Q（0，6﹣2t），P（4﹣t，0）；∵△POQ的面积等于6，∴×（6﹣2t）×（4﹣t）＝6，∴t＝1或t＝6，∴经过1秒或6秒，△POQ的面积等于6．23．【解答】解：（1）当k＝﹣1时，该直线表达式为y＝﹣x+14，∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B（12，8），∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x＝12时，y＝﹣1×12+14＝2，当y＝8时，﹣x+14＝8，解得x＝6，∴点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BH⊥PQ于H，∵长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），∴点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）．设直线AC表达式为y＝ax+b，则解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，∵PQ∥AC，∴k＝﹣．∴直线PQ表达式为y＝﹣x+12，∵当x＝12时，y＝4；当y＝8时，8＝﹣x+12，∴x＝6，∴BP＝4，BQ＝6．在Rt△BPQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝2，∵S△PBQ＝BQ•BP＝PQ•BH，∴×4×6＝××BH，∴BH＝；（3）∵当x＝12时，y＝6k+8；当y＝8时，x＝6．∴点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）．∴AP＝6k+8，AO＝12，BQ＝CQ＝6，AB＝OC＝8．∴BP＝8﹣（6k+8）＝﹣6k，过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2，∵PQ平分∠OPB，∴∠QPB＝∠QPM，又∵∠PMQ＝∠B＝90°，PQ＝PQ，∴△BPQ≌△MPQ（AAS），∴QM＝QB＝6，MP＝BP＝﹣6k，在Rt△OCQ中，根据勾股定理得，OQ＝10，在Rt△OQM中，根据勾股定理得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝8﹣6k，∵在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，即122+（6k+8）2＝（8﹣6k）2．解得，k＝﹣．24．【解答】解：（1）由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是点A，OP所在的直线是y轴；当点P在C点时，∵∠AOC＝∠BOC＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴＝＝．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），P A′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x＝．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为y＝﹣x+．当y＝0时，x＝．∴点Q（，0）．25．【解答】解：（1）①P1P2＝＝；②P1坐标关于x轴的对称点是（﹣1，﹣3），设直线P2的解析式是y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+，在解析式中令y＝0，解得：x＝，则Q的坐标是：（，0），则QP1+QP2＝P2＝＝＝6，则△QP1P2的周长最小值是：6+；故填：6+；（2）①如图，四边形ABCO是矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），则C（0，3）．设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+3；故填：y＝﹣x+3；②∵NF⊥BC，四边形ABCO是矩形，∴NG∥OC，BN＝AG，∴＝，即＝，∴FG＝t，∴F（4﹣t，t）；③如图，S＝AM•FG＝（4﹣t）×t＝﹣t2+t（0＜t＜4）；④∵A（4，0），C（0，3），点N与点C重合，∴ON＝3，OA＝4，∴由勾股定理得到AN＝5．如图，当AN＝AE时，易求ON＝OE＝3，则E1（0，﹣3）；当NE＝AN时，OE＝5﹣3＝2，则E2（0，﹣2）；当AE＝NE时，设E3（0，t），则（t﹣3）2＝42+t2解得，t＝，∴E3（0，）；综上所述，符合条件的点E的坐标分别是：E1（0，﹣3），E2（0，﹣2），E3（0，）．。

北师大版八年级上册数学期末试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列各数：0.9π，223，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1()02021π-，其中无理数的个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，如果8AB =，6BC =，那么AC 的长是（）A ．10B ．C ．10或D ．73．在平面直角坐标系中，点()3,1M m m -+在x 轴上，则点M 的坐标为（） A ．()4,0- B ．()0,2- C ．()2,0- D ．()0,4- 4．如图，①13∠=∠，①23∠∠=，①14∠=∠，①25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① 5．甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是20.72S =甲，20.75S =乙，20.68S =丙，20.61S =丁，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．下列语句是真命题的是（）A ．内错角相等B ．若22a b =，则a b =C ．直角三角形中，两锐角A ∠和B ∠的函数关系是一次函数D ．在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么ABC 为直角三角形7．若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象不经过第三象限，那么k ，b 应满足的条件是（）A ．0k <且0b >B ．0k >且0b >C ．0k >且0b ≥D ．0k <且0b ≥ 8．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中α∠等于（）A ．105°B ．115°C ．120°D ．135°9．如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，则下列说法正确的有（） ①y 随x 的增大而减小：①0,0k b ><；①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；①当2x >-时，0y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．16的算术平方根是___________．12．点()5,2A -到y 轴的距离为______，到x 轴的距离为______．13．有5个数据的平均数为24，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是______． 14．已知：直线34y x b =-与直线6y mx =+的图象交点如图所示，则方程组346x y b mx y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩的解为______．15．a ，3b ，则a+b 等于______．16．如图所示，长方体ABCD A B C D -''''中，4cm AB BC ==，2cm AA '=，E 是B C ''的中点，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体表面爬到E 点，则蚂蚁走的最短路径长为______cm ．17．如图，33BAC ∠︒=，点D 和点E 分别在边AB 和边AC 上，连接DE ，将A ∠沿DE 折叠，点A 的对应点是A '，若12170∠+∠=︒，则2∠=______．18．如图，BD 是ABC 的角平分线，15AB =，9BC =，12AC =，则BD 的长为______．三、解答题19．计算：⎛-+÷ ⎝20．解方程组：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩21．如图，在平面直角坐标系中有A ，B 两点，坐标分别为()2,3A ，()6,1B ，已知点C 的坐标为()6,4C(1)确定平面直角坐标系，并画出ABC ；(2)请画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △，并直接写出111A B C △的面积；(3)若x 轴上存在一点M ，使MA MB +的值最小．请画图确定M 点的位置，并直接写出MA MB +的最小值．22．如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．23．书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．（1）共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；（3）根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．24．在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：(1)求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？(2)该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．①求W与x的函数关系式；①若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？25．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABD、线段EF分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车行驶的路程y 与时间x 的函数关系式；(2)求甲车发生故障时，距离出发地多少千米；(3)请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？26．已知A ，B 两地间某道路全程为240km ，甲、乙两车沿此道路分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，甲车从A 地出发行驶2h 后因有事按原路原速返回A 地，结果两车同时到达A 地．已知甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为 km/h ，乙车的速度为 km/h ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km ．27．已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C(3,0)．(1)如图1，点D 与点C 关于y 轴对称，点E 在线段BC 上且到两坐标轴的距离相等，连接DE ，交y 轴于点F ．求点E 的坐标；(2)①AOB 与①FOD 是否全等，请说明理由；(3)如图2，点G 与点B 关于x 轴对称，点P 在直线GC 上，若①ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断解答即可．【详解】解：无理数有0.9π，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），共3个，故选：C2．B【分析】根据题意，勾股定理求解即可．【详解】解：90ACB ∠=︒，8AB =，6BC =，AC ∴故选B3．A【分析】根据x 轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得m 的值，进而求得点M 的坐标【详解】解：①点()3,1M m m -+在x 轴上，①10m +=解得1m =-3134m ∴-=--=-()4,0M ∴-故选A4．A【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于①1和①3是同位角，则①可判定b c ∥；①由于①2和①3是内错角，则①可判定b c ∥；①①由于①1和①4既不是同位角、也不是内错角，则①不能判定b c ∥；①①由于①2和①5是同旁内角，则①可判定b c ∥；即①①①可判定b c ∥．故选A ．5．D【分析】平均数相同，方差值越小越稳定，比较四名同学方差值的大小即可．【详解】解：①2222S S S S >>>乙甲丁丙①丁同学的成绩最稳定故选D ．6．C【分析】根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意； B 、若22a b =，则a b =±，故原命题是假命题，不符合题意；C 、直角三角形中，两锐角A ∠和B ∠的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；D 、在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么最大角①C=518075345⨯︒=︒++，故①ABC 为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C ．7．D 【详解】解：一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象不经过第三象限， 0k ∴＜且0b ≥，故选：D ．8．A【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，①C=90°，①DAE=45°，①BAC=60°，①①CAO=①BAC －①DAE=60°－45°=15°，①α∠=①C+①CAO=90°+15°=105°，故选：A ．9．D【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D10．B【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解【详解】解：①由图可得：y 随x 的增大而增大，故错误①由图可得：0,0k b >>，故错误①一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，即20k b -+= ，故正确 ①由图可得：当2x >-时，0y >，故正确故选：B11．4【详解】解：①2(4)16±=①16的平方根为4和-4，①16的算术平方根为4，故答案为：412． 5 2【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离即可求解．【详解】解：点()5,2A -到y 轴的距离为5，到x 轴的距离为2．故答案为：5；213．21 【详解】解：5241520420212020N x n ⨯+⨯====故答案为：21．14．23x y =⎧⎨=⎩【详解】解：①函数y=34x -b 与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），①方程组346x y b mx y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩．故答案为23x y =⎧⎨=⎩．15．6【详解】①12，①4＜5，a=4，①12，①-2＜-1，①1＜32，设3m ，则m=1，①3b=3m=2①a+b=4+2-故答案为：616．【详解】解：如图由题意可知AA BB CC '''处于同一平面，连接AE 、AE '，①在Rt AA E ''中，2AA '=，426A E ''=+=AE '===在Rt ABE 中，4AB =，224BE =+=AE ===①224032=>=①蚂蚁的最短路径为故答案为：17．118°【详解】解：设AB 与A E '交于点O ，由折叠性质得：①A '=①BAC=33°，①①2=①BAC+①AOE ，①AOE=①1+①A '，①①2=①BAC+①1+①A '=①1+66°，即①1=①2－66°，①①1+①2=170°，①①2=118°，故答案为：118°．18【详解】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，①15AB =，9BC =，12AC =，①22222225,912225AB BC AC =+=+=222AB BC AC ∴=+ABC ∴是直角三角形90C ∴∠=︒DC BC ∴⊥BD 是ABC 的角平分线，DE DC ∴=在Rt DEB 与Rt DCB △中DB DBDC DE =⎧⎨=⎩∴Rt DEB ≌Rt DCB △9BE BC ∴==1596AE AB BE ∴=-=-=设DC DE =x =，则12AD AC DC x =-=-在Rt ADE △中，222AD AE DE =+即()222126x x -=+ 解得92x =在Rt BDC 中BD ==19．32-【详解】⎛-÷ ⎝58⎛=-⨯⨯÷ ⎝(20116=-++=-32=- 故答案为：32-．20．121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【详解】解：45711582x yx y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩47511582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩203525203222x y x y -=⎧⎨-+=-⎩两式相加消元得1y =-，①12x =-，①方程组的解为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩21．(1)图见解析；(2)图见解析，111A B C △的面积为6；(3)点M 的位置见解析，MA MB +的最小值为【分析】（1）解，如图，平面直角坐标系和①ABC 即为所求：（2）解：如图，111A B C △即为所求：由图知：111A B C S=S ①ABC =1(62)(41)2⨯-⨯-=6；（3）解：如图，连接AB 1交x 轴于M ，根据两点之间线段最短知，此时的点M 使得MA MB +的值最小，即点M 即为所求，MA MB +最小值为AB 1的长， ①A （2，3）、B 1（6，－1），①AB1①MA MB +的最小值为【点睛】本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．22．(1)见解析(2)59︒【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12∠=∠，23∠∠=，25=9034=90∠+∠︒∠+∠︒，，进而即可得45∠=∠，即ACD DAC ∠=∠；（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得1590∠+∠=︒，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．(1)如图，BC 平分DCH ∠12∴∠=∠EF GH ∥13∠∠∴=23∴∠=∠AC BC ⊥，25=9034=90∴∠+∠︒∠+∠︒，45∴∠=∠即ACD DAC ∠=∠(2)如图，EF GH ∥4ACG ∴∠=∠45,12∠=∠∠=∠5,1ACG BCH ∴∠=∠∠=∠由ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，即5213∠=∠-︒①5290∠+∠=︒，又12∠=∠即5190∠+∠=︒①213190∴∠-︒+∠=︒解得131∠=︒45213231359DAC ∠=∠=∠=∠-︒=⨯︒-︒=∴︒59DAC ∴∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．23．（1）共抽查了40名学生；（2）众数为5册，中位数为5册；（3）估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为420人．【分析】（1）利用阅读6册的人数除以所占百分比可得抽查总人数；（2）根据总人数求得阅读5册的人数，可补全条形统计图，再根据众数和中位数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可．【详解】解：（1）抽查的总人数：12÷30%=40；故共抽查了40名学生；（2）阅读课外书5册的人数：40-8-12-6=14（人），补全条形统计图如图：阅读课外书册数最多的是5册，则众数为5册，把这些数从小大排列，中位数是第20、21个数的平均数，第20、21个数都是5，则中位数是5（册）；故众数为5册，中位数为5册；（3）1200×1440=420（人），估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数为420人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．(1)每个普通口罩的销售价格为2元，每个95N 口罩的销售价格12元；(2)()320030800W x x =-≤≤，；普通口罩600个，95N 口罩200个【分析】（1）设普通口罩的单价为x 元，口罩的单价为y 元；根据题意列方程组，求解即可．（2）①利润=（售价-单价）⨯价格，可列利润与个数的函数关系式；①将利润代入（2）中的关系式，即可求出x 的值与800x -的值．（1）解：设普通口罩的单价为x 元，95N 口罩的单价为y 元；由题意可知60010024004002003200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：212x y =⎧⎨=⎩①每个普通口罩的销售价格为2元，每个N95口罩的销售价格为12元．（2）解：①由题意可得()()()21128800W x x =-⨯+-⨯-化简得：()320030800W x x =-≤≤，①W 与 x 的函数关系式为()320030800W x x =-≤≤，．①当1400W =时，有140032003x =-解得600x =①800800600200x -=-=①购进普通口罩600个；95N 口罩200个【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一次函数解析式．解题的关键在于明确各数据之间的数量关系并正确的列出方程．自变量的取值范围是易错点．25．(1)y 乙=60x -60；(2)甲车发生故障时，距离出发地50千米；(3)第一次相遇后，经过12小时或136小时或113小时两车相距30千米．【分析】（1）根据图象可知E （1，0），F （6，300），设y 乙=kx+b ，把E 、F 坐标代入，列方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出点C 坐标，利用待定系数法可得出直线BD 的解析式，即可求出点B 坐标，即可得答案；（3）根据图象可求出乙两的速度和甲车BD 段的速度，根据（1）中解析式及点B 坐标可求出第一次相遇时间，根据距离=时间×速度即可得答案．(1)设y 乙=k1x+b1，由图象可知E （1，0），F （6，300），①111106300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：116060k b =⎧⎨=-⎩，①y 乙=60x -60．(2)①y 乙=60x -60，点C 横坐标为4.75，①y=60×4.75-60=225，①C （4.75，225），设直线BD 的解析式为y=k 2x+b 2，①点C 在直线BD 上，D （5.5，300），①22224.752255.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22100250k b =⎧⎨=-⎩，①直线BD 的解析式为y=100x -250，①点B 横坐标为3，①点B 纵坐标为y=100×3-250=50，①AB//x 轴，①甲车发生故障时，距离出发地50千米．(3)由图象可知乙车的速度为300÷（6-1）=60（千米/小时），甲车BD 段的速度为（300-50）÷（5.5-3）=100（千米/小时），①y 乙=60x -60，①当y=50时，60x -60=50，解得：x=116，①第一次相遇时间为甲车出发后116小时，①B （3，50），①第一次相遇后，乙出发76小时后甲车出发，此时乙车距甲车76×60=70（千米），①两车相距30千米，①当乙车出发，甲车没出发时，30÷60=12（小时），当甲车没追上乙车时，（70-30）÷（100-60）=1（小时），当甲车超过乙车时，（70+30）÷（100-60）=52（小时）， ①1+76=136（小时），52+76=113（小时）．答：第一次相遇后，经过12小时或136小时或113小时两车相距30千米．26．(1)80；60 (2)12h 7 (3)10h 7或2h 【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可；（2）分别求出甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．（1）解：由题意可知，甲车的速度为：160280km/h ÷=，乙车的速度为：240(22)60km/h ÷+=；故答案为：80；60；（2）解：设1(02)y k x x =<<甲，将(2,160)代入得180k =，()8002y x x ∴=<<甲，设2y k x b =+乙，将(0,240)，(4,0)代入得：224040b k b =⎧⎨+=⎩，解得：260240k b =-⎧⎨=⎩， 60240y x ∴=-+乙，8060240x x ∴=-+，解得：127x =， ∴甲车出发127h 两车途中首次相遇；（3）解：①相遇前，设甲车出发m 小时两车相距40千米，则806024040m m +=-，，解得107m =；①相遇后，由图象可知：甲车行驶2h 时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为602120⨯=（千米），甲乙两车的最大距离为16012024040+-=（千米）， ∴甲车出发2h 两车相距40千米，综上所述，甲车出发10h 7或2h 两车相距40千米．27．(1)E （32，32）(2)①AOB①①FOD ，理由见详解；(3) P （0，-3）或（4，1）或（132，72）.【分析】(1)解: 连接OE ，过点E 作EG①OC 于点G ，EH①OB 于点H ，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，①A（1，0），当x=0时，y=3，①OB=3，B（0，3），①点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，①D（-3，0），①点E到两坐标轴的距离相等，①EG=EH，①EH①OC，EG①OC，①OE平分①BOC，①OB=OC=3，①CE=BE，①E为BC的中点，①E（32，32）；(2)解: ①AOB①①FOD，设直线DE表达式为y=kx+b，则30 33 22k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，①y=13x+1，①F是直线DE与y轴的交点，①F（0，1），①OF=OA=1，①OB=OD=3，①AOB=①FOD=90°，①①AOB①①FOD；(3)解:①点G与点B关于x轴对称，B（0，3），①点G （0，-3），①C （3，0），设直线GC 的解析式为：y=ax+c ， 330c a c =-⎧⎨+=⎩ ，解得：13a c =⎧⎨=-⎩，①y=x -3，，设P （m ，m -3），①当AB=AP 时，整理得：m 2-4m=0，解得：m 1=0，m 2=4，①P （0，-3）或（4，1），①当AB=BP m 2-6m+13=0,①＜0故不存在，①当AP=BP 时，解得：m=132，①P （132，72 ），综上所述P （0，-3）或（4，1）或（132，72），。

北师大版八年级数学上册期末复习练习题(有答案)

期末复习练习题一．选择题1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b5．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是（）A．x≠﹣5B．x≥5C．x＞﹣5D．x≥﹣56．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47．下列命题是真命题的是（）A．实数与数轴上的点是一一对应的B．如果a≠b，b≠c，那么a≠cC．三角形的外角大于它的内角D．同位角相等8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD ⊥AB于点D，则AD的长为（）A．B．2C．D．49．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．11．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位到达P3（﹣1，2），第4次向右跳动3个单位到达P4（2，2），第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P2019的坐标为（）A．（505，1010）B．（505，﹣505）C．（﹣505，1010）D．（﹣505，505）二．填空题13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．14．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y ＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为．17．已知是方程组的解，则a+b的值为．18．如图，一个圆柱的高为10cm，底面周长为24cm，动点P从A点出发，沿着圆柱侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离是cm．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝40°，那么∠1+∠2的大小为．20．如图，直线l：y＝﹣x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为．三．解答题21．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．24．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．25．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为，图1中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．26．计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．27．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？28．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距km，m＝；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？29．某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．30．如图，函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB＝CD，求a的值；（3）直接写出不等式组的解集．参考答案一．选择题1．【解答】解：在0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数是：，共2个．故选：B．2．【解答】解：A是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．4．【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，∴a+b＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．5．【解答】解：由题意得：5+x≥0，解得：x≥﹣5，故选：D．6．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；B、3≠2，2≠3，但3＝3，则如果a≠b，b≠c，那么a≠c，是假命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的它的任意一个内角，本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；故选：A．8．【解答】解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，又∵∠BAC＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴DO＝EO＝FO，∴四边形ADOF是正方形，∴AD＝DO，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∴S△ABC＝＝24，连接AO，设DO＝x，则FO＝EO＝x，∴×6x+×8x+×10x＝24，解得：x＝2，∴DO＝2，∴AD＝2．故选：B．9．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．10．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，故选：A．11．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项AD错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项C错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项B正确；故选：B．12．【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴P2019（﹣504﹣1，504×2+2），即（﹣505，1010）．故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵，①+②得，2y＝﹣2，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，﹣1＝2x+1，解得x＝﹣1，∴点（x，y）的坐标为（﹣1，﹣1），∴此点在第三象限．故答案为：三．14．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．15．【解答】解：过点A作AB⊥直线y＝x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，此时AB最短，如图所示．∵点A（﹣2，0），点C在直线y＝x上，∴点C（﹣2，﹣2）．∵直线OC的解析式为y＝x，∴∠AOC＝45°，∴Rt△OAC为等腰直角三角形，∵AB⊥OC，∴点B为OC的中点，∴B（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【解答】解：根据题中的新定义得：，①+②得：x+y＝6．故答案为：6．17．【解答】解：把x＝1、y＝3代入方程组得：，解得：．∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：沿着S所在的母线展开，如图连接AS，则AB＝×24＝12，BS＝BC＝5，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2+BS2＝AS2，即122+52＝AS2，解得AS＝13．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝13cm．故答案为13．19．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED＝∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）＝40°+180°＝220°．故答案为：220°．20．【解答】解：已知点A1坐标为（﹣1，0），且点B1在直线y＝﹣x上，可知B1点坐标为（﹣1，），由题意可知OB1＝＝2，故A2点坐标为（﹣2，0），同理可求的B2点坐标为（﹣2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2020点坐标为（﹣22019，0），故答案为（﹣22019，0）．三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．23．【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．由题意：20m+×16＝42000 解得m＝1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．（2）由题意：y＝20x+×16＝12x+16000，∵600≤x＜2000，当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元24．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝＝．∵点D（n，6）是直线l1上的一点，∴6＝﹣n+3，解得：n＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，6）．（2）过点D作DE⊥∥y轴，交BC于点E，如图所示．∵点D的坐标为（﹣2，6），∴点E的坐标为（﹣2，2），∴DE＝6﹣2＝4．∵直线l2：y＝x+3交x轴于点C，∴点C的坐标为（﹣6，0），∴OC＝6．∴S△BCD＝OC•DE＝×6×4＝12．25．【解答】解：（1）2+5+7+8+3＝25（人）；7÷25＝28%，m＝28，故答案为：25、28；（2）平均数＝×（10×2+12×5+18×7+21×8+24×3）＝17.84万元；∴这组数据的平均数是17.84万元，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21万元，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18万元．26．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣6﹣2＝﹣2；（2），①×3﹣②得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为．27．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价4元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．28．【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m＝5，故答案为：420，5；（2）设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为y＝k′x，把点A（7，420）代入得到k′＝60，∴y＝60x，由题意：60x﹣（100x﹣230）＝20，解得x＝，x﹣5＝，或（100x﹣230）﹣60x＝20，解得x＝，x﹣5＝，答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．29．【解答】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1＝40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．30．【解答】解：（1）∵点M在直线y＝x上，且点M的横坐标为2，∴M（2，2），∵点M在直线AB：y＝﹣x+b上，∴﹣×2+b＝2，∴b＝3，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，∴﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0）；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴B（0，3），∴OB＝3，由题意知，C（a，﹣a+3），D（a，a），∵a＞2，∴CD＝a﹣（﹣a+3）＝a﹣3，∵OB＝CD，∴a﹣3＝3，∴a＝4；（3）由（1）知，A（6，0），M（2，2），∴不等式组的解集为2＜x≤6．。

北师大版数学八年级上册期末考试试卷有答案

北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合题目要求）1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列实数中的无理数是（）A．0 B．C．πD．1.01010101…3．（3分）与最接近的整数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．三角形的外角大于内角6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 8．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝2510．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）实数2﹣的倒数是．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于．13．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a 的值为．14．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（10分）（1）计算：﹣+﹣|2﹣3|；（2）计算：÷3×．16．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程组：．17．（8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）被抽查的学生人数是人，表中m＝；（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数20 25 m 15 1018．（6分）大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？19．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．20．（10分）已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）计算•（﹣）+•（﹣）的结果是．22．（4分）某小组数学综合练习得分如表：得分130 140 145人数 5 3 2 则该小组的平均得分是分．23．（4分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC ＝．24．（4分）如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是．25．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函甲数关系如图所示．（1）求y乙关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？27．（10分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．28．（12分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，函数图象为直线l1，如图所示．将函数y＝kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A，直线l1交直线l2于点B，直线l2交y轴于点C．x ﹣2 4y ﹣4 2 （1）求直线l2的解析式；（2）若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的（1+）倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线l1，l2及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）下列实数中的无理数是（）A．0 B．C．πD．1.01010101…【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、π是无理数，故本选项符合题意；D、1.01010101…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）与最接近的整数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】由于64＜66＜81，于是8＜＜9，64与66的距离小于66与81的距离，可得答案．【解答】解：∵82＝64，92＝81，∴8＜＜9，又∵8.52＞66，∴与最接近的整数是8．故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．三角形的外角大于内角【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．8．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．【解答】解：如图所示，CB与FD交点为G，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20，故选：C．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出S2＝（）1，S3＝（）2，S4＝（）3，…，根据规律解答．【解答】解：由题意得：S1＝12＝1，S2＝（1×）2＝（）1，S3＝（×）2＝＝（）2，S4＝（××）2＝＝（）3，…，则S n＝（）n﹣1，∴S7＝（）6，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n＝（）n﹣1”．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）实数2﹣的倒数是2+．【分析】利用倒数的定义，以及分母有理化性质计算即可．【解答】解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．故答案为：2+．【点评】此题考查了分母有理化，以及倒数，熟练找到有理化因式也是解本题的关键．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于﹣4．【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2，即可求解．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b＝﹣2，∴6a﹣2b＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a 的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（10分）（1）计算：﹣+﹣|2﹣3|；（2）计算：÷3×．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+2+2﹣3＝2；（2）÷3×＝3××＝×＝1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程组：．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）把①代入②得：3（y+1）+y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1+1＝2，则方程组的解为；（2）②×5﹣①×2得：21y＝20，解得：y＝，把y＝代入②得：2x+5×＝8，解得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）被抽查的学生人数是100人，表中m＝30；（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是5篇，众数是5篇；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数20 25 m 15 10【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷15%＝100（人），m＝100﹣（20+25+15+10）＝30；故答案为：100，30．（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是5篇，所以众数为5篇．故答案为：5篇，5篇．（3）该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有：1600×＝400（人）．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？【分析】设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，根据“若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，依题意得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名大学生志愿者．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，即可得到顶点C1的坐标；（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，则C'的坐标为（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线AC'的解析式，进而得出点P的坐标；过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC'＝90°，再根据勾股定理进行计算即可得出PA+PC1的最小值．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点C1的坐标为（﹣1，2）；（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，则C'的坐标为（﹣1，﹣2），设直线AC'的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AC'的解析式为y＝x﹣，令y＝0，则x＝，∴点P的坐标为（，0），过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC'＝90°，在Rt△AC'D中，AC'＝＝，∴PA+PC1的最小值为．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．（10分）已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ABC+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE；（2）∵△DCE等式等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝5，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝4，DE＝5，∴，∴BD＝；（3）如图2，过A作AH⊥CD于H，∵点B，C，E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠CAH＝30°，在Rt△ACH中，CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴DH＝CD﹣CH＝5﹣，在Rt△ADH中，AD＝．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解答．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）计算•（﹣）+•（﹣）的结果是5．【分析】利用因式分解得方法得到原式＝（﹣）（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝8﹣3＝5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（4分）某小组数学综合练习得分如表：得分130 140 145人数 5 3 2 则该小组的平均得分是136分．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝136（分），答：该小组的平均得分是136分．故答案为：136．【点评】本题考查的是算术平均数的求法，熟练掌握运算公式是解题的关键．23．（4分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC ＝100°．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠A，∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO，∵OE垂直平分BC，∴OC＝OB，∴∠CBO＝∠C，∴∠COB＝180°﹣2∠CBO，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠AOC＝360°﹣（180°﹣2∠CBO+180°﹣2∠ABO）＝2（∠CBO+∠ABO）＝2∠ABC ＝2×50°＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（4分）如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是（，）．【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为．【解答】解：∵直线l：y＝x+与x轴交于点B，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，∴A1（﹣，），把y＝代入y＝x+，求得x＝，∴B1（，），∴A1B1＝2，∴A2（﹣，+×2），即A2（﹣，），把y＝代入y＝x+，求得x＝，∴B2（，），∴A2B2＝4，∴A3（，+×4），即A3（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．25．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为3﹣．【分析】连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．想办法求出△ABC的面积．再求出FA与FB的比值即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝＝，∴AC＝BC＝，∴S△ABC＝××＝，∵FD平分∠ADB，FM⊥DE于M，FN⊥BD于N，∴OM＝ON，∵＝＝＝＝，∴S△AFC＝×＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函甲数关系如图所示．（1）求y乙关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？【分析】（1）根据题意和图象，即可求y乙关于x的函数解析式；（2）根据已知条件，结合（1）即可说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解答】解：（1）由图象可知：y乙是x的一次函数，设函数解析式为y乙＝kx+b，由图象知：y乙＝kx+b过（5，5）和（15，3），∴，解得，∴y乙关于x的函数解析式为y乙＝﹣x+6；（2）令y甲＝﹣x+6中y甲＝0，则0＝﹣x+6，得x＝20，令y乙＝﹣x+6中y乙＝0，则0＝﹣x+6；得x＝30，∵20＜30，甲先到达一楼地面．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．27．（10分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．【分析】（1）由方程组的两式相减与相加即可得出结果；（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；（3）由定义新运算列出方程组，求出a﹣b+c＝﹣11，即可得出结果．【解答】解：（1），由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，①+②得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案为：﹣1，5；（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意得：，由①×2﹣②得：m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；（3）由题意得：，由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，∴1*1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．28．（12分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，函数图象为直线l1，如图所示．将函数y＝kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A，直线l1交直线l2于点B，直线l2交y轴于点C．x ﹣2 4y ﹣4 2 （1）求直线l2的解析式；（2）若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的（1+）倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线l1，l2及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．【分析】（1）由待定系数法可求出答案；（2）过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，由三角形面积的比求出BP的长，分两种情况，由等腰直角三角形的性质可求出点P的坐标；（3）设直线y＝a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，求出F（0，a），D（a+2，a），E（，a）．分三种情况得出a的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，﹣4），（4，2）分别代入得，，解得，∴直线l1的解析式为y＝x﹣2，由题意可得直线l2的解析式为y＝﹣2x+1．（2）令y＝x﹣2中，x＝0，则y＝﹣2，故A（0，﹣2），令y＝﹣2x+1中，x＝0，则y＝1，故C（0，1），过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH＝1，AB＝，∴＝＝＝1+，∴＝1+，∴BP＝（1+）•＝2+，①过点P1作P1H1⊥y轴于H1，则△AP1H1为等腰直角三角形，∴AP1+，∴AP1＝2，∴P1H1＝，∴P1的横坐标为﹣，代入直线解析式得y＝﹣2﹣，故P1（﹣，﹣2﹣）；②过点P2作P2H2⊥y轴于H2，则△AP2H2为等腰直角三角形，∴AP2﹣＝2+，∴AP2＝2+2，∴P2H2＝＝2+，∴P2的横坐标为2+，代入直线解析式得y＝，故P2（2+，）；综合以上可得点P的坐标为（﹣，﹣2﹣）或（2+，）；（3）设直线y＝a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，则F（0，a），令y＝x﹣2中，y＝a，则x﹣2＝a，解得x＝a+2，∴D（a+2，a），代入直线y＝﹣2x+1中，则﹣2x+1＝a，解得，x＝，∴E（，a）．①若点F是DE的中点时，D1F1＝﹣a﹣2，E1F1＝，∴﹣a﹣2＝，解得a＝﹣5；②若点D是EF的中点时，D2F2＝a+2，E2F2＝，∴2（a+2）＝，解得a＝﹣；③若点E是FD的中点时，D3F3＝a+2，E3F3＝，∴a+2＝2×，解得a＝﹣；综合以上可得，a的值为﹣5或﹣或﹣．【点评】此题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．。

北师大版八年级上册数学《期末》考试卷(带答案)

北师大版八年级上册数学《期末》考试卷（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1 ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81162．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．估计的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．若 =(b 为整数)，则a 的值可以是（）A ．15B ．27C ．24D ．206．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD =AB ，则下列结论不正确的是（）A ．BF =DFB ．∠1=∠EFDC ．BF >EFD ．FD ∥BC9．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1273＝________．2．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 3x 2-x 的取值范围是________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=_________．6．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩．（1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求△AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、D6、B7、D8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、23、x 2≥4、145、40°6、15.3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、53、（1）a ≥2；（2）-5＜x ＜14、（1）略；（2）10．5、（1）C 的坐标是（﹣1，1）；（2）154；（3）点P 的坐标为（1，0）．6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

北师大版八年级上册数学《期末》试卷(带答案)

北师大版八年级上册数学《期末》试卷（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222--的值为____________．a b b2．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝__________．3．4的平方根是．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、A6、D7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、1或5．3、±2．4、10．5、706、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、1a b-+，-13、（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜34、略.5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

北师大版八年级上册数学《期末》考试题(及参考答案)

北师大版八年级上册数学《期末》考试题（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ． 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2002x y z --=_______． 3．9的算术平方根是________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AC交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ （2）1263()46x y y x y y +⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩2．化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15.3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、B5、C6、A7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、03、3．4、425、36、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1083xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）2xy=⎧⎨=⎩．2、20xy-32，-40.3、（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜34、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）略（2）菱形6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

北师大版八年级上册数学期末考试(带答案)

北师大版八年级上册数学期末考试（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>5 6．计算()22b a a -⨯的结果为（） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

北师大版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)

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