初一数学思维训练题培训讲学

（1）（ a＋ 21）（ a－9）= （2）（ a＋ b） 2 = （3）（ a＋ b＋ c）2 =
2．圆周上有 m 个红点， n 个蓝点，（m≠ n），当中相邻两点皆红色的有 a 组， 当中相邻两点为蓝色的有 b 组，试说明 m＋ b = n＋ a 这个等式是成立的。
3．在 1、2、3、……、 2005 这 2005 个数的前面任意添加一个正号或负号，组 成一个算式， 能否使最后的结果为 0，如能，写出其表达式； 如不能， 请说明理由。
）
⑤ a c ad bc ad bc （ ） b d bd bd bd
⑥ a c a d ad （
）
b d b c bc
⑦a＋b 一定大于 a－ b（ ）
⑧任何数的平方都是正数（
）
⑨x 的倒数是 1 （ ） x
⑩4与
5 互为负倒数（
）
54
二、计算：
1． 1 3 7 7
1 1
4 8 12
7
2． 1 25 2
5．a、b、c 在数轴的位置如图所示，
则化简： |a|－|a＋ b|＋ |c－b|＋|a＋c|的结果
是________________。
a
b
0
c
6．若 |x－2|＋|y＋1| = 0，则 x = ______________， y = ______________。
二、化简：
1．若 x <－ 2，试化简： |x＋2|＋|x－ 1|
2．有 A 、 B 、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中， 要求：相邻的两棵不能相同， 而对角的两棵可以相同， 问共有多少种不同的植法？ ___________
①②
③④
3．乘火车从 A 站出发，沿途出发经过 3 个车站方可到达 B 站，那么在 A 、B 两站之间共 需要安排 _________ 种不同的车票。
1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。
例：① 15 = 3× 5
15 = 4＋ 5＋ 6 或 15 = 1＋2＋3＋4＋5
②10 = 5× 2
10 = 1＋ 2＋ 3＋ 4 ③8 = 2×2× 2（无奇因数）
8 不能拆分成若干个连续整数之和
试将下列各整数进行拆分：
①2005
②2008
③64
2．1000 以内既不能被 5 整除，也不能被 7 整除的自然数共有多少个？
4．若分数 1 的分子加上 a，则它的分母上应加 __________才能保证分数的值不变。 m
二、计算题： 1． a b 2a 2b ... 8a 8b
11
1
1
2．
...
2 24 246
2 4 6 ... 100
1
1
1
1
3．
...
1 6 6 11 11 16
51 56
2 3 4 6 6 9 8 12 10 15
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初一数学思维训练题（第四周）
班级 ______________
姓名 _____________
2005.9.22
一、判断：
①a m·a n = a m＋n（m、n 是正整数， a 是有理数）（
）
②（ a· b） n = a n·b n（
）
③（ a m） n = a mn（
）
④a m÷a n = a m－n（其中 m>n， a≠ 0）（
3．（ 5ab） 2 =10a2b2 ……………………………………………………………… 4．32x5y5 =（2xy）5 …………………………………………………………… 5．（ 2＋ 3） 2 = 22＋ 32 ……………………………………………………………
6．（ a＋b）（ a－ b） = a2－b2 …………………………………………………… 7．（ a＋b）2 = a2＋ 2ab＋ b2 ………………………………………………………
3 15 35 63 99
1
2
3
2004
9．
...
__________ ___
2004 2004 2004
2004
11 1 1 1 1 1 1
10． 1 2 3 4
56789
__________ ___
6 12 20 30 42 56 72 90
-1-
三、应用与创新：
1．有一高楼，每上一层需要 3 分钟，每下一层需要 1 分 30 秒。小贤于下午 6 时 15
（ 4） 1 _______ 1
a
b
（ 6） a ________－b
（ 7） ab ________b
（ 8） b _______ a
a
b
5．7－a 的倒数的相反数是－ 3，则 a = ____________。
6．当 x =－ 3 时，多项式 ax5＋ bx3＋ cx－81 的值是 20，则 x = 3 时，此多项式
分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在
7 时 36 分
返回最底层。这座高楼共有多少层？
2．回答下列各题： （ 1）用 1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8 可组成多少个没有重复数字的五位数？
（ 2）在 15 个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？
（ 3）以下是一个数列，第一项是 第 2004 项被 7 除的余数。
2．若 x <－ 3，化简： |3＋ |2－|1＋x|||
三、解方程： 1．|2x－1| = 3
2． |2x－ 5| = |x－1|
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四、应用与创新：
1．仿照下面的运算 例：（ x＋2）（ y＋3）
= x ·（y＋2）＋ 2（y＋3） = x ·y＋2x＋ 2y＋6
（乘法对加法的分配律） （乘法的分配律、交换律）
2．如果一个自然数 a 与另一个自然数 b 的商恰好是其中一个数，那么 b =
______________，或者满足条件 ___________________________。_
3．若 |a－ 1| = 1－a，那么 a 的取值条件是 ______________________。
4．若 |a＋ b| = |a|＋|b|，那么 a、 b 应满足的条件是 ____________________。
3．一次考试有若干考生，顺序编号为 1、 2、 3……，考试那天有一人缺考，剩下考 生的编号和为 2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。
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初一思维训练题（第三周）
2005.9.15
班级 _______________
姓名 _______________
一、填空题：
1．若 b = a＋ 5， b = c＋ 10，则 a、 c 的关系是 ________________。
）
③a－b＋c－d =a－b－（
）
④a－b＋c－d = a－（
）
（2）去括号：
①－（－ 3）－（＋ 2）＋（－ 9）＋（＋ 4）=
②a＋（ b－ c）=
③a－（－ b－c） =
④＋（－ a＋b－c－d）=
⑤－（ a－b－c＋ d） =
2．π的前 24 位数值为 3.14159265358979323846264：设 a1，a2，…， a24 为该 24 个数字的任一个排列，试说明：（ a1－a2）（ a3－a4）…（ a21－a22）（ a23－a24） 必为偶数。
添括号的法则： 紧接正号后面添加括号时， 括到括号里的各项都不变， 紧接负
号后面添加括号时， 括到括号里的各项都要变号。 即：a＋b－c＋d = a＋（b－c＋d）
a－b＋c－d = a－（ b－c＋d）
（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：
①a－b＋c－d = a＋（
）
②a－b＋c－d = a－b＋（
3．试说明在数 12008 的两个 0 之间无论添多少个 3，所得的数总可以被 19 整 除。
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初一数学思维训练题（第五周）
班级 ______________
姓名 _____________
2005.10
一、判断： 1．52 = 5× 2 ……………………………………………………………………
2．54 = 45 …………………………………………………………………………
m0
5．
5 17
8 11
6．
16
n
2
82
4
n
n
1
52n 4 2 n 52n 3 2 n 3
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三、应用与创新：
1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉
紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即： a＋（ b－c＋d）= a＋b－c
＋d
a－（ b－c＋ d）= a－b＋ c－ d
4．
3 6 6 12 9 18 12 24 15 30
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三、应用与创新：
1．某办事处由 A 、B、C、 D、E、F 六人轮流值夜班，规定轮班次序是 A → B→ C→ D → E→F→ A→ B……，在 2005 年的第一个星期里，元月 1 日恰是星期六，由 A 值班，问 2005 年 9 月 1 日是谁值日？
1． 875 56 ____________________
2． 2 4 6 8 10 12 ... 2000 2002 2004 2006 __________ __
3． 5678 6785 7856 8567 __________________
4． 8888 8886 8884 ... 8002 2 4 6 ... 888 __________
初一数学思维训练题（第一周）
班级 ______________ 一、选择题：