数学：1.5.3《定积分的概念》教案(新人教A版选修2-2)

1.5.3 定积分的概念

教学目标：

1.了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征.

2.理解定积分及几何意义.

3.掌握定积分的基本性质及其计算

教学重点与难点：

1.定积分的概念及几何意义

2.定积分的基本性质及运算教学过程：

1.定积分的定义：

2.怎样用定积分表示：

x =0，x =1，y =0及f (x )=x 2所围成图形的面积？

t =0，t =1，v =0及v =-t 2-1所围成图形的面积？

31)(102101⎰⎰===dx x dx x f S 3

5)2()(102102⎰⎰=+-==dt t dt t v S 3.你能说说定积分的几何意义吗？例如

⎰b a dx x f )(的几何意义是什么?

梯形的面积

所围成的曲边和曲线，，是直线定积分)(0)()(x f y y b a b x a x dx x f b a

==≠==⎰ 4.4. 根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积吗？思考：试用定积分的几何意义说明

1.⎰-2024dx x 的大小

由直线x =0，x =2，y =0及24x y -=

所围成的曲边梯形的面积，即圆x2+y2=22的面积的4

1，.4202π=-∴⎰dx x 2. 0

1

13=⎰-dx x 5. 例：利用定积分的定义，计算01

03=⎰dx x 的值.

6.由定积分的定义可得到哪些性质？常数与积分的关系

⎰⎰=b a b a dx x f k dx x kf )()( 推广到有限个也成立 ⎰⎰⎰±=±b a

b a b a dx x f dx x f dx x f x f )()()]()([2121区间和的积分等于各段积分和

)()()()(b c a dx x f dx x f dx x f b

c c a b a <<+=⎰⎰⎰其中7练习：计算下列定积分⎰-3

12)2(dx

x x