演示文稿10

i1 +
–
i1 11
自感磁通
s1 21
11 N111 自感磁链
21 N 221 互感磁链
N 2 21 M 21 i1 i1
21
M21：线圈1对线圈2的互感系数。
单位：H
N 2 21 M 21 i1 i1
同理有：
21
M21：线圈1对线圈2的互感系数。
+ u _
R1 * L1 i1
+ * R2 u2 L2 _
10
0
1
2
t/s
解
10V di1 u2 ( t ) M 10V dt 0 0 t 1s 1 t 2s 2t
0 t 1s 10t i1 20 10t 1 t 2 s 0 2 t
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
i1 + u1 _ * L1 M i2 _
+ u1 _
* L1
L2 *
u2 +
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
例 已知 R1 10, L1 5H, L2 2H, M 1H, 求u(t )和u2 (t ) M i1/A
I1
I2
2 j(L2-M) jM 3

1 j(L1-M)
1 jL1

3

I

I

U 13 jω L1 I 1 jω M I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I

U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I
例
i
1* 1'

*
2
2'
1 *
1'
2

3 3'
2'*
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
同名端的实验测定：
R S 1 i *
1'
*2
2'
+ V –
如图电路，当闭合开关S时，i增加，
di 0, dt
u22' M di 0 dt

U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I

I I1 I2
Biblioteka i + u – i1 * L1
M
i1 *
i2 L2 + u – * L1
M
i2
*
L2
+ u –

I
jM j(L1－M)



I1

I2
j(L2－M) jM
u1 u11 u12 L1
di1 di M 2 dt dt di1 di L2 2 dt dt
相量形式的方程为
U 1 j L1 I 1 j M 12 I 2 U 2 j M 21 I 1 j L2 I 2

u2 u21 u22 M
注
两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、 i与 符 合右螺旋定则，其表达式为 i1
dΨ11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 dt dt dt
0 t 1s 100 t 50V di1 u( t ) R1i1 L 100 t 150V 1 t 2 s dt 2t 0
4. 耦合系数 (coupling coefficient)
用耦合系数k 表示两个线 圈磁耦合的紧密程度。
k
def
M 1 L1 L2
当 L1=L2 时 , M=L L=
4M
顺接
0
反接
在正弦激励下： j M j L1 R2 – +


I
+
R1

U1
*
*
j L2

U2
–
–
+
U

U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 + 2M ) I –



I
+
相量图： (a) 顺接
jω M I


R1

第10章 含有耦合电感的电路
重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器
10.1 互感 1. 自感
11
i1
+
N1 e u11
–
当i、e 方向与 符合右手定则时
L

i
di e L dt
di u L dt
2、 互感
磁耦合
11
21
N1 e11 u11 N2 e21 漏磁通 互感磁通
11
s
0
i1
+
*
N1 u11
N2 N3 i2 i3 * △ △ – + u21 – + u31 –
di1 u21 M 21 dt
di1 u31 M 31 dt
注意：线圈的同名端必须两两确定。
确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
u22自感 电压
d 22 d di u22 N 2 22 L2 2 dt dt dt
d 12 d12 di2 u12 N1 M12 dt dt dt
在正弦情况下，相量形式为：
U 22 jLI 2 U12 jMI 2
U 12
I2
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压：
11 21
i1
N1 e11 u11 – N2 e21 + u21 – 互感电压
+
i1变化 11变化 21变化 u21
u11自感 电压
当i、e 方向与 符合右手定则时 d21 di di1 e 21 M 21 1 e11 L1 dt dt dt d21 di1 di1 u11 L1 u21 M 21 dt dt dt
（1） 同侧并联
i
M i1 * L1
* i2 L2
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
解得u, i 的关系：
+ u –
i = i1 +i2
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
等效电感：
i
+ u –
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 即 11= 21 ，22 =12 一般有：
k
M L1 L2

M2 ( Mi 1 )( Mi 2 ) 12 21 1 L1 L2 L1i1 L2 i2 11 22
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
k的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。
* –
u21 +
di 1 u21 M dt
例
+ u1 _
i1 * L1
M * L2
i2
i1
M * L1
i2
+ u2 _
+ u1 _
L2 *
+ u2 _
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt
di 1 di 2 u2 M L2 dt dt
i1 M i2 L2 * + u2 _
单位：H
漏磁通 互感 磁通
i2 22
L2
s2 12
N 112 M12 i2 i2
单位：H
12
M12：线圈2对线圈1的互感系数。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有 M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
解得u, i 的关系：
L2
i = i1 +i2
2
( L1 L2 M ) di u L1 L2 2 M dt
等效电感：
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
3.耦合电感的T型等效
（1） 同名端为共端的T型去耦等效


I1
j M * *

I2
2 jL2
d21 di1 u21 M 21 dt dt 在正弦情况下，相量形式为： U 21
di1 u11 L1 dt
U11 jLI1
同理
U 21 jMI1
I1
12
N1 + u12 –
22
i2
+ N2 u22 –
i2变化 Φ22变化 Φ12变化 u12 互感电压
u11
上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。
同名端
当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。