惠州市2018届高三第三次调研考试(理数)
2018届广东省惠州市高三第三次调研考试数学文试题Word版含答案
惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1i z i=-（i 为虚数单位），则1z=（ ）(A)2(B)(C)12(D) 23．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16(C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r（ ）(A) (B) 2(C)(D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 (D) “若6πα=，则1s in 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1s in 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51 7．将函数()()1c o s 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）(A)718π (B)18π(C) 18π- (D) 718π-8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx 的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A)3 (B)3(C)3 (D)110．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A)1- (B)2- (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t ft +=，且(]0,4x ∈时，()()fx f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >> (C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省惠州市2018届高三第三次调研考试理综物理试题
2018届惠州市高三第三次调研考试物理试题14．用中子轰击铝2713Al ，产生钠2411Na 和X 粒子，钠2411Na 具有放射性，它衰变后变成镁2412Mg ，则X 粒子和钠的衰变过程分别是A ．质子 α衰变B ．α粒子 β衰变C ．电子 α衰变D ．正电子 β衰变15.如图所示，A 是一质量为M 的盒子，B 的质量为M 2，A 、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的粗糙斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中， 以下说法正确的是A ．A 所受的合力增大B ．A 对斜面的压力逐渐减小C ．A 所受的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小D ．未加沙子前，A 与斜面间没有摩擦力的作用16．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C 和D 上，a 球置于C 点正下方的地面上时，轻绳Cb 恰好处于水平拉直状态．现将b 球由静止释放，当b 球摆至最低点时，a 球对地面压力刚好为零．现把细杆D 水平移动少许，让b 球仍从原位置由静止释放摆至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是A ．若细杆D 水平向左移动少许，则b 球摆至最低点时，a 球会离开地面B ．若细杆D 水平向右移动少许，则b 球摆至最低点时，a 球会离开地面C ．无论细杆D 水平向左或者向右移动少许，当b 球摆至最低点时，a 球都不会离开地面D ．无论细杆D 水平向左或者向右移动少许，当b 球摆至最低点时，a 球都会离开地面17.某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h （h 的高度小于地球同步卫星的高度），赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t ，已知地球的自转周期为T 0，地球的质量为M ，引力常量为G ，由此可知地球的半径为A ．B ．﹣hC ．D ．﹣h18.如图所示，粗糙斜面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点．现将物块拉到A 点后由静止释放，物块运动到最低点B ，图中B 点未画出．下列说法正确的是A ．B 点一定在O 点左下方B ．速度最大时，物块的位置可能在O 点左下方C ．从A 到B 的过程中，物块和弹簧的总机械能一定减少D ．从A 到B 的过程中，物块减少的机械能一定等于它克服摩擦力做的功19. 某理想自耦变压器接入电路中的示意图如图甲所示，图乙是其输入电压u 的变化规律。
惠州市届高三第三次调研考试数学(理科)答案与评分标准改正.doc
惠州市201X 届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1．【解析】{2,4,5}U A =ð,{1,5}U B =ð；故{}5U UA B ⋂=痧,所以选D.2．【解析】22(1)11(1)(1)i i i i i i i +==-+--+ ,故其对应的点的坐标是(1,1)-，在第二象限.选B. 3．【解析】2a =-“”时两直线垂直,两直线垂直时2a =-“” ，故选C . 4．【解析】由211x -＜得12-11x -<<解得01x <<所以解集(0,1) 选C.5．【解析】由题意知, 27a =3a 9a ,即2111(12)(4)(16)a a a -=--,解得120a =,所以10S =101109(2)2a ⨯+⨯-=110. 选D. 6．【解析】30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=-.选A.7．【解析】()2sin cos 2sin 22f x x x x =+=+. 当4x π=时()f x 取最值.选B.8．【解析】因为12c e a ==，所以2c a =，由222a b c =+，得2b a =.12x x +=ba-2=-， 12x x =12c a -=-，点12(,)P x x 到圆心(0,0)的距离为d =<故点12(,)P x x 在圆内，选A . 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=)0(1)0(0)0(1x x x x x y 10．36. 11．()()0,2. 12．①④.13．537. 14．1 159．【解析】本题主要考查学生对条件语句的理解，由条件语句的定义可知：⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=)0(1)0(0)0(1x x x x x y 10．【解析】设甲乙共抽取x 袋，则丙丁共抽取(8)x -袋，所以81201008060x x -=++，得22x =,一共抽取了222836⨯-=袋。
广东省惠州市2018-2019学年高三理数第三次调研考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省惠州市2018-2019学年高三理数第三次调研考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 若 、 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A . 2B . 6C . 7D . 82. 已知直线 过点，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率 的取值范围为（ ）A .B .C .D .3. 已知集合 ，集合，则集合 （ ）A .B .C .D .4. 若复数 满足，则在复平面内， 所对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. 两个正数 、 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且，则双曲线的离心率 等于（ ）A .B .C .D .答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于 轴对称，若，则实数 的值为（ ）A .B .C .D .7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率”。
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学试题与答案
惠州市2018届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
j6XRBgdGCV 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
j6XRBgdGCV 一、选择题<本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）j6XRBgdGCV 1．复数313ii - 的共轭复数是< ） A ．3i -+ B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为< ）A ．5 D ．13 j6XRBgdGCV 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为< ） A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则4log (2)f 的值为< ）A ． 14B ． －14C ．2D ．－2j6XRBgdGCV 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的< ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为< ）j6XRBgdGCV A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为< ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-j6XRBgdGCV 8．数列{n a } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于< ）A ．76B ．78C ． 80D ．82j6XRBgdGCV 二、填空题<本大题共75分，满分30分）j6XRBgdGCV <一）必做题<第9至139．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛线线2y =的焦点为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞， 上单调递增，则实数a 的取值范围为 ． <二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题）14．<几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．j6XRBgdGCV 15．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB <其中O 为极点）的面积为 ．j6XRBgdGCV 三、解答题<本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．<本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+<其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．<1）求ϕ的值； <2）若2(3f πα-=，求sin 2α的值。
惠州市2018高三第三次调研考物理试题和参考答案
2018届惠州市高三第三次调研考试物理试题14．用中子轰击铝2713Al ，产生钠2411Na 和X 粒子，钠2411Na 具有放射性，它衰变后变成镁2412Mg ，则X 粒子和钠的衰变过程分别是A ．质子 α衰变B ．α粒子 β衰变C ．电子 α衰变D ．正电子 β衰变15.如图所示，A 是一质量为M 的盒子，B 的质量为M2，A 、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的粗糙斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中， 以下说法正确的是A ．A 所受的合力增大B ．A 对斜面的压力逐渐减小C ．A 所受的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小D ．未加沙子前，A 与斜面间没有摩擦力的作用16．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C 和D 上，a 球置于C 点正下方的地面上时，轻绳Cb 恰好处于水平拉直状态．现将b 球由静止释放，当b 球摆至最低点时，a 球对地面压力刚好为零．现把细杆D 水平移动少许，让b 球仍从原位置由静止释放摆至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是A ．若细杆D 水平向左移动少许，则b 球摆至最低点时，a 球会离开地面B ．若细杆D 水平向右移动少许，则b 球摆至最低点时，a 球会离开地面C ．无论细杆D 水平向左或者向右移动少许，当b 球摆至最低点时，a 球都不会离开地面 D ．无论细杆D 水平向左或者向右移动少许，当b 球摆至最低点时，a 球都会离开地面 17.某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h （h 的高度小于地球同步卫星的高度），赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t ，已知地球的自转周期为T 0，地球的质量为M ，引力常量为G ，由此可知地球的半径为A ．B ．﹣hC ．D ．﹣h18.如图所示，粗糙斜面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点．现将物块拉到A 点后由静止释放，物块运动到最低点B ，图中B 点未画出．下列说法正确的是A ．B 点一定在O 点左下方B ．速度最大时，物块的位置可能在O 点左下方C ．从A 到B 的过程中，物块和弹簧的总机械能一定减少D ．从A 到B 的过程中，物块减少的机械能一定等于它克服摩擦力做的功19. 某理想自耦变压器接入电路中的示意图如图甲所示，图乙是其输入电压u 的变化规律。
广东省惠州市届高三第三次调研考试数学理试题Word版含解析
惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图1中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1,2} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）{1} （2）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（4）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )（A ） 3 （B ） 2 （C ）2 （D ）3 （5）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )（A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）20（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )（A ）1 （B ） 2 （C ） 3（D ）2图1图3（7）若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）正三角形（D ）等腰直角三角形（8）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为( ) （A ）34 （B ）1 （C ）32（D ）2 （9）已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a 等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3 （10）函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为()（A ） （B ） （C ） （D ）（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为P A ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面P AD . 其中正确的有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（12）已知函数21()(,g x a xx e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21[1,2]e + （B ）2[1,2]e - （C ）221[2,2]e e +-（D ）2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省惠州市2018-2019学年高考数学三模试卷(理科)Word版含解析.pdf
（2）在（ 1）的条件下，若方程 f（ x） +a+1=0 在 x∈（ 0， 2] 上有且只有一个实根，求 a 的
取值范围．
[ 选修 4-1：几何证明选讲 ] 22．如图，已知圆 O 是△ ABC 的外接圆， AB=BC ， AD 是 BC 边上的高， AE 是圆 O 的直 径．过点 C 作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 F． （Ⅰ）求证： AC ?BC=AD ?AE ； （Ⅱ）若 AF=2 ， CF=2 ，求 AE 的长．
12．已知方程 x3+ax2+bx+c=0 的三个实根可分别作为一椭圆，
则 a2+b2 的取值范围是（
）
一双曲线、 一抛物线的离心率，
A．
B．
C． [ 5， +∞） D．（ 5，+∞）
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．若随机变量 ξ～N （ 2， 1），且 P（ ξ＞ 3）=0.158 ，则 P（ ξ＞ 1） =
[ 选修 4-5：不等式选讲 ] 24．已知函数 f （ x） =| x+a|+| x+ | （a＞ 0）
（I ）当 a=2 时，求不等式 f（ x）＞ 3 的解集；（Ⅱ）证明： f（ m） +
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
3．已知函数 f（ x）是偶函数，当 x＞0 时，
，则在（﹣ 2，0）上，下列函数中与
f （ x）的单调性相同的是（
）
A ． y=﹣ x2+1 B ．y= | x+1|
|x|
C． y=e D．
4．已知函数 所示，则
=（ ）
在一个周期内的图象如图
A．1 B．
广东省惠州市高三数学第三次调研考试试题 理 新人教A版
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数313i i - 的共轭复数是（ ）A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q的值为（ ）A 513．5 D ．13 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1 C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点12(22，，则4log (2)f 的值为（ ）A ． 14B ． －14 C ．2 D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件50240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（ ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17- 8．数列{na } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{na }前12项和等于（ ）A ．76B ．78C ． 80D ．82 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于10，则该双曲线的方程为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称． （1）求ϕ的值；（2）若22()34f πα-=，求sin 2α的值。
广东省六校2018届高三下学期第三次联考数学(理)试卷(含答案)
绝密★启用前2018届广东省六校第三次联考理科数学满分：150分 考试时间：120分钟命题学校：深圳实验学校 命题人：魏英城 审题人：喻秋生注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{(,)|,M x y x y =为实数，且222}x y +=，{(,)|,N x y x y =为实数，且2}x y +=， 则M N I 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++=A ．63B ．45C ．36D ．273．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A ．[)3,+∞B ．[]8,3-C ．(],9-∞D ．[]8,9-4．函数1ln sin 1ln xy x x-=⋅+的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．5． 设函数 ()3)f x x ϕ=+，其中常数ϕ满足0πϕ-<<．若函数()()()g x f x f x '=+（其中()f x ' 是函数()f x 的导数）是偶函数，则ϕ等于 A ．3π- B ．56π- C ．6π-D ．23π- 6．执行右面的程序框图，如果输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，输出的158M =，那么，判断框中应填入的条件为A ．n k <B ．n k ≥C ．1n k <+D ．1n k ≤+7．已知02012(1i)(2i)(2i)(2i)n n b b b -+=-++-++-++L又数列{}n a 满足：当1n =时， 12a =-；当2n ≥，n a 为22(2i)b -+的虚部．若数列2{}na - 的前n 项和为n S ，则2018S =A ．20172018 B ．20182017 C ．40352018 D ．403320178．如图，在同一个平面内，三个单位向量OA u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r满足条件：OA u u u r 与OC u u u r 的夹角为α，且tan α=7，OB uuu r 与OC u u u r与的夹角为45°．若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r（,m n R ∈），则m n +的值为否1n =输入,,a b k输出M 开始 是1M a b=+a b = 结束1n n =+b M=A O C BαA ．3 BC． D．29．四面体ABC S -中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，x ，则x 的取值范围是A ．)41,2(B ．)9,3(C ．)41,3(D ．)9,2(10．从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有 A ．42种 B ．36种 C ．72种 D ．46种11．已知点F 为双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>的右焦点，直线(0)y kx k =>与E 交于M ，N 两点，若MF NF ⊥，设MNF β∠=，且[,]126ππβ∈，则该双曲线的离心率的取值范围是A． B．1] C． D．1]12．已知()()2211,,y x B y x A 、是函数x x x f ln )(=与2)(xkx g =图象的两个不同的交点，则()21x x f +的取值范围是 A ．2ln ,2e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e 1,2ln 2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2ln 2e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则311[(2)]f x dx x-+=⎰__ ________． 14．已知函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则函数13ax b y ++=恒过定点___ __．15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 ．16．若函数()f x 的图象上存在不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中1122,,,x y x y 使得1212x x y y +0，则称函数()f x 是“柯西函数”． 给出下列函数：①()ln (03)f x x x =<<； ②1()(0)f x x x x=+>；③()f x = ④()f x .其中是“柯西函数”的为 （填上所有．．正确答案的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足2*2n n T S n n N =-∈，．（Ⅰ）求123,,a a a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．18.（12分）某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：份，N n ∈)的函数解析式；（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i ）小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（ii ）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，1AB BC ==，120BAD ∠=o，PB PC ==2PA =，E ，F 分别是AD ，PD的中点．（Ⅰ）证明：平面EFC ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角A BC P --的余弦值．20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为1A 、2A 分别为椭圆C 的左、右顶点，点(2,1)P -满足121PA PA ⋅=u u u r u u u u r．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M 、N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得直线 QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数2()(1)e 2xa f x x x =--，其中a ∈R ． （Ⅰ）函数()f x 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数a ，使得对任意12,(0,)x x ∈∈+∞R ，不等式12122()()2f x x f x x x +-->-恒成立．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）D CPABEF已知直线l 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0)απ≤<，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线()44ππθϕϕ=-<<，4πθϕ=+，4πθϕ=-分别与曲线C 交于A B C 、、三点(不包括极点O )．（Ⅰ）求证：OB OC OA +=； （Ⅱ）当12πϕ=时，若B C 、两点在直线l 上，求m 与α的值． 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()222f x x a x a =+-+-．（Ⅰ）若()13<f ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()2≥f x 恒成立，求实数a 的取值范围．2018届广东省六校第三次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．；14．；15．；16．①④说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分.三、解答题：共70分．17.（12分）解：（Ⅰ）∵，，∴. ……………1分∵，∴. …………………………………………………2分∵，∴. ……………………………………………4分（Ⅱ）∵…①，…②，∴①-②得，，∵，……………………6分∴…③，……………………………………………………8分…④，③-④得，，. ……………………………………………………………………10分∵，∴是首项3公比的等比数列，，故. ……………………………………………………………………12分18.（12分）解：（Ⅰ）当日需求量时，利润，…………………………1分当日需求量时，利润，…………………………2分所以关于的函数解析式为．……………………3分（Ⅱ）（i）可能的取值为62，71，80，………………………………………………4分并且，，．的分布列为：……………………………………………………7分的数学期望为元．……………………8分（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为的数学期望为元．………11分由以上的计算结果可以看出，，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份．………………………………12分19.（12分）解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴. ………………………3分∵分别是的中点，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…………………5分∵平面，∴平面平面. …………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角. …………………………………………………7分, ，，……………………………………………9分在中，根据余弦定理得，, ………11分∴二面角的余弦值为.…………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵∥，∴. ………………………………………………………………………………1分分别以，的方向为。
广东省惠州市2018届高三第三次调研考试物理试题(解析版)
广东省惠州市2018届高三第三次调研考试物理试题1. 用中子轰击铝，产生钠和X粒子，钠具有放射性，它衰变后变成镁，则X粒子和钠的衰变过程分别是A. 质子α衰变B. α粒子β衰变C. 电子α衰变D. 正电子β衰变【答案】B【解析】根据质量数和电荷数守恒有：，，故x和y分别是α粒子和电子，故ACD错误，B正确；故选B。
2. 如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°的粗糙斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，以下说法正确的是A. A所受的合力增大B. A对斜面的压力逐渐减小C. A所受的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小D. 未加沙子前，A与斜面间没有摩擦力的作用【答案】D【解析】A、整个系统始终保持静止，A所受的合力为零，故A错误；B、A对斜面的压力等于A及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子质量的增加，A对斜面的压力逐渐增大，故B错误；CD、未加沙子前，A所受的重力沿斜面向下的分力为，等于绳子的拉力，A没有运动趋势，不受静摩擦力；当向A中缓慢加入沙子时，A有向下运动趋势，由平衡条件分析可知：A所受的摩擦力等于沙子的重力沿斜面向下的分力，随着沙子质量的增加，A所受的摩擦力逐渐增大，故C错误，D正确；故选D。
【点睛】绳子拉力等于B的重力，保持不变；A对斜面的压力等于A及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，A所受的重力沿斜面向下的分力等于B的重力，当向A中缓慢加入沙子时，分析A受到的摩擦力方向，由平衡条件分析大小的变化．A保持静止，合力为零，保持不变。
3. 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D 上，a球置于C点正下方的地面上时，轻绳Cb恰好处于水平拉直状态．现将b球由静止释放，当b球摆至最低点时，a球对地面压力刚好为零．现把细杆D水平移动少许，让b球仍从原位置由静止释放摆至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是A. 若细杆D水平向左移动少许，则b球摆至最低点时，a球会离开地面B. 若细杆D水平向右移动少许，则b球摆至最低点时，a球会离开地面C. 无论细杆D水平向左或者向右移动少许，当b球摆至最低点时，a球都不会离开地面D. 无论细杆D水平向左或者向右移动少许，当b球摆至最低点时，a球都会离开地面【答案】C【解析】小球b下摆到最低点的过程中，机械能守恒，有，在最低点，有，联立解得，可知F与小球b到悬点的距离无关，所以无论细杆D水平向左或者向右移动少许，当b球摆至最低点时，细绳对小球b的拉力不变，则a球都不会离开地面，故ABD错误；C正确；故选C。
广东省惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学答案
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学参考答案一． 选择题（共12小题）1、[1,2]A =-，(,1)A =-∞，[1,1)A B ⋂=-，故选B2．66(1)331(1)(1)i z i i i i -===-++- 故选D ． 3.本题主要考查n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式．故选B 4． 3345124a a a q a q +=+=，解得32q =，99910111212()a a a q a q a a q +=+=+32216=⨯=.故选B5．1(4)()(2)f x f x f x +=-=+ ,∴周期4T =；(2018)(45042)(2)f f f =⨯+=(2)2f =-=-.故选A6.由题意925122n==, 9n =,191219()()rrr r T C x ax --+=-=9329()r rr a C x--,930r -=3r =,339()84a C -=-, 1.a =故选A7．直观图是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且侧棱长都为2，114222323V =⨯⨯⨯⨯=.故选C8． 11,1,123S n S ===+=；22,327n S ==+=；33,7215n S ==+=；44,15231n S ==+=；55,3126333n S ==+=≥，输出的63S =.故选C ．9．1cos()33x π-= ∴5cos(2)3x π-=cos[2()]3x ππ-- =cos 2()3x π-- =212cos ()3x π--=79 22sin ()1cos ()33x x ππ-=--=89∴25cos(2)sin ()33x x ππ-+-=785993+=．故选D10圆Ｃ:22(1)(1)1x y -+-=,,PAC PBC ∆∆是直角三角形，1AC =,所以当PC 最小时，,PA PB 有最小值，min 341125PC -+==，min PA ==PACB PAC PBC S S S ∆∆=+2PAC S ∆=PA AC =≥g 故选C11、设1()()2F x f x x =-，1'()'()02F x f x =-<，即()F x 在Ｒ上单调递减 2211()22f x x <+Q ，2211()(1)22f x x f ∴-<-，即2()(1)F x F <，21x >，解得1x >或1x <-.故选A12．()(0)1xf x x x=>+，则1()1n n nn a a f a a +==+， 得1111+=+n n a a ，即1111=-+nn a a ， ∴数列}1{n a 是首项为2、公差为1的等差数列，∴11n n a =+，即11+=n a n .21[()](1)f x x '=+ ，∴函数()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线方程为：21()1(1)n y x n n n -=-++，令0=x ，得222)1()1(1n n n n n n b n +=+-+=． 2222(1)()24n n n b n n n a a λλλλλ∴+=++=++-，仅当5=n 时取得最小值， 只需5.525.4<-<λ，解得911-<<-λ，故λ的取值范围为)9,11(--．故选A二、填空题（共4小题）13. 2017201816.13、2a b -=rr==14、作出可行域，z 表示可行域内的点(,)x y 与点(2,0)-之间的斜率，当过点(1,3)时，z 有最大值1.15、1161166S a ==，66a =，又77a =，可得n a n =，11111(1)1n n a a n n n n +∴==-++ 20171111111112233420172018S =-+-+-++-L ＝12017120182018-=。
广东省惠州市2018届高三第三次调研考试数学(理)试卷含答案
惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB = （ )A ．}{1x x ≥ B ．}{11x x -≤< C ．{}1x x <- D ． {}21x x -≤<（2)已知i 为虚数单位,复数z 满足61z i =+，则复数z 的虚部为(）A ．3iB ．3C ．3i -D ．3-（3)抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．30.9B ．33250.90.1C ⨯⨯C ．31(10.9)-- D ．32350.90.1C ⨯⨯（4)等比数列{}na 中，122a a+=，454a a +=，则1011a a +=( )A ．8B ．16C ．32D ．64 (5）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =，则(2018)f =（）A ．-2B ．2C ．-3D ．3（6）若)na x x展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为84- ，则实数a 的值是（ )A ．1B ．﹣1C ．1±D ．2（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ )A ．16B ．1C ．43D ．4(8）如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（ ）A ．15B ．31C ．63D ．127（9）已知1cos()33x π-=,则25cos(2)sin ()33x x ππ-+-的值为（）A ．19-B ．19C ．53-D ．53（10）已知,PA PB 是圆C ：224470x y x y +--+=的两条切线（,A B 是切点)， 其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形PACB 的面积的最小值为（ ) A 。
广东惠州2019高三第三次(1月)调研考试-数学理(扫描版)
广东惠州2019高三第三次（1月）调研考试-数学理（扫描版）惠州市2018届高三第三次调研考试 数学〔理科〕试题参考答案及评分标准【一】选择题：本大题考查差不多知识和差不多运算、共8小题，每题5分，总分值40分、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C A B B 1、【解析】()313i13i i =3+ii -=-、应选D 、2、【解析】26304(23)(46)(23)x x p q ⨯+=⇒=-⇒+=-+-=-=，，，、应选B 、3、【解析】01a =或或1-、应选D 、4、【解析】由设()f x x α=，图象过点1(2得12111()()222αα==⇒=， 12441log (2)log 24f ==、应选A 、5、【解析】22221111x ymx ny m n+=⇒+=，1100m n m n>>⇔<<，即p q ⇔、应选C 、6、【解析】甲中位数为19，甲中位数为13、应选A 、7、【解析】最优解为min ( 2.5 2.5)15z --⇒=-，、应选B 、8、【解析】2(1)(21)(21)n n n a a n n ++=--++，取19n =，5，及2610n =，，， 结果相加可得121234111278S a a a a a a =++++++=、应选B 、【二】填空题：本大题查差不多知识和差不多运算，表达选择性、共7小题，每题5分，总分值30分、其中14~15题是选做题，考生只能选做一题、 9、710、311、2219x y -=12、④13、(]12，1415、39、【解析】1212721712n nn S n -===-⇒=-、答案：7、10、【解析】511614921483n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==，，，，、答案：3、 11、【解析】抛线线2y =的焦点22)10a b ⇒+=0、31e a b ==⇒=⇒=、答案：2219x y -=、12、【解析】m n ，均为直线，其中m n ，平行α，m n ，能够相交也能够异面，故①不正确； m ⊥α，n ⊥α那么同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确、答案④、 13、【解析】2112022a a +-≤⇒≤，x a a -是增函数，因此1a > 12a ⇒<≤、答案：12a <≤、〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕 14、【解析】∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA ，∴60AOB ∠=，∴120POD ∠=，在△POD 中由余弦定理，得：2222cos PD PO DO PO DO POD =+-⋅∠ =1414()72+-⨯-=、 解析2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠=， ∴60DOB ∠=， 可得12OE =，DE =，在Rt PED ∆中， ∴PD ===、15、【解析】A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，那么12ABCSOA OBsin AOB =∠= 134326sin π⨯⨯⨯=〔其中O 为极点〕、答案3、 【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、 16、〔本小题总分值12分〕〔1〕解：∵()()sin f x x ϕ=+，……………………………………2分∴函数()f x 的最小正周期为2π、……………………………………3分∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………5分又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+〔k ∈Z 〕，………………………………6分 令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-〔k ∈Z 〕、 ∵0ϕπ<<，∴1112πϕ=、……………………………………7分 〔2〕解：2211()sin()sin()cos )3431242f ππππααααα-==-+=+=+， (9)分113sin cos 1sin 2sin 2244αααα+=⇒+=⇒=-………12分17、〔本小题总分值12分〕〔1〕解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，因此10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=、…………………………1分 解得0.03a =、………………………………………………………………………2分 〔2〕解：依照频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=、……3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本可能总体的思想，可可能该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人、………………………………………5分 〔3〕解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人，………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，……………………………………7分假设从这6名学生中随机抽取2人，那么总的取法有2615C =…………………9分假如两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.假如一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10、…………………10分那么所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为22247C C +=……11分因此所求概率为()715P M =、……………………………………………………………………13分 18、〔本小题总分值14分〕〔1〕证明：如图，连接1D B ，依题意有：在长方形11A ADD 中，11AD AA ==，1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D ED E AD B AD AB A ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭四边形平面又平面平面、………4分〔2〕解：AC ==/21AE AB ==，ECcos 2AEC ∠==-，sin AEC ⇒∠=、∴111222AECS ∆=⨯=，……………6分 11111326D AECV -=⨯⨯=、1AD ==1D C ==1sin D AC ⇒∠==、∴11322A DC S ∆==、设点E 到平面1ACD 的距离为d ，∴11131326D AEC E AD CV V d --==⨯=13d ⇒=、 EDCABABCDF 045∴点E 到平面1ACD 的距离为13、…………………………………………………8分〔3〕解：过D 作DF EC ⊥交EC 于F ，连接1D F 、由三垂线定理可知，1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角、∴14DFD π∠=，12D DF π∠=，111D D DF =⇒=、………………………10分1sin 26DF DCF DCF DC π∠==⇒∠=，∴3BCF π∠=、……………………12分∴tan 3BEBE BCπ=⇒=2AE AB BE =-=故2AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为4π、……………………………14分19、〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕()113f a ==Q ，()13x f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=-，()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-， ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a ca ===-=--，因此1c =； 又公比2113a q a ==，因此12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈；……………………2分1n n S S --==Q ()2n ≥又0n b >0>，1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n=+-⨯=，2n S n =当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-；又其满足11b c ==，21n b n ∴=-(*n N ∈)；………………………………5分〔2〕11(21)33n nn n c b n ⎛⎫⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此123n nR c c c c =++++L12331111135(21)3333n R n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ①2341111111135(23)(21)333333nn n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ②①式减②式得：234121111112(21)3333333n n n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ……7分化简：2111113321122(1)12(21)133333313n n nn n R n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-……9分 因此所求113n nn R +=-…………………………………………10分〔3〕12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K ……12分11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭；……13分u.c.o.m 由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.…………14分20、〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕由题设知，20)A，)1F ，………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ，…………………………3分解得62=a 、 因此椭圆M的方程为126:22=+y x M 、…………………………………………………………4分 〔2〕方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，那么()()NPNF NP NE PF PE -⋅-=⋅………………………………………………6分()()NF NP NF NP=--⋅-…………………………………………7分2221NP NF NP =-=-、………………………………………………………………8分从而求⋅的最大值转化为求2NP的最大值、……………………………………9分因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00P x y ，，………………………………………10分因此1262020=+y x ，即202036y x -=、………………………………………………11分 因为点()2,0N ，因此()()121222020202++-=-+=y y x 、…………………12分因为0y ⎡∈⎣，因此当10-=y 时，2取得最大值12、…………………13分 因此⋅的最大值为11、…………………………………………………………14分 方法2：设点112200()(),()E x y F x y P x y ，，，，， 因为,E F 的中点坐标为(0,2)，因此2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩………………………………………6分因此10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--…………………………………7分10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-、………………………………………9分因为点E 在圆N 上，因此2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-、………………10分因为点P 在椭圆M 上，因此2200162x y +=，即220063x y =-、…………………………11分 因此PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++、……………………………………12分因为0[y ∈，因此当01y =-时，()min11PE PF⋅=、………………………14分方法3：①假设直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………6分 由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x 、……………………………………………7分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，因此1262020=+y x ，即202036y x -=、……………………………………………8分因此002PE x y ⎛⎫=-⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭…………………………………9分因此11)1(21)2(1)2(112020********++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x PF PE 、 ……………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，因此当10-=y 时，⋅取得最大值11、……………11分②假设直线EF 的斜率不存在，如今EF 的方程为0x =，由220(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =、 不妨设，()03E ，，()01F ，、…………………………………………12分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，因此1262020=+y x ，即202036y x -=、 因此()003PE x y =--，，()001PF x y =--，、因此2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++、因为0y ⎡∈⎣，因此当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11、……………13分综上可知，⋅的最大值为11、…………………………………………14分 21、〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕22()2221af x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+、……1分 因为2x =为()f x 的极值点，因此()20f '=、…………………………………2分即22041aa a -=+，解得0a =、…………………………………………3分又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立、……………4分〔2〕因为()f x 在区间[)3,+∞上为增函数，因此()()()2221442021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=≥+在区间[)3,+∞上恒成立、 (5)分①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，因此()[3)f x +∞在，上为增函数，故0=a 符合题意、…………………………………………6分 ②当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，因此222(14)(42)0[3)ax a x a x +--+≥∈+∞对，上恒成立、……………………7分 令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-，…………8分因为0a >因此1114a -<，从而()0[3)g x ≥+∞在，上恒成立，只要(3)0g ≥即可，因为()3g =24610a a -++≥，解得3344a -+≤≤、……………………………………9分因为0a >，因此0a <≤、综上所述，a的取值范围为304⎡⎢⎣⎦，、……………………………10分〔3〕假设12a =-时，方程3(1)(1)+3x b f x x--=可化为，x b x x x =-+--)1()1(ln 2、 问题转化为223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0+∞，上有解，即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域、………………………………11分以下给出两种求函数()g x 值域的方法：方法1：因为()()2ln g x x x x x =+-，令2()ln (0)h x x x x x =+->，那么xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+='，………………………………12分因此当01,()0x h x '<<>时，从而()(01)h x 在，上为增函数，当1()0x h x '><时，，从而),1()(+∞在x h 上为减函数，………………13分 因此()(1)0h x h ≤=、而0x >，故()0b x h x =⋅≤，因此当1x =时，b 取得最大值0、………………………………………14分 方法2：因为()()2ln g x x x x x =+-，因此2321ln )(x x x x g -++='、设2()ln 123p x x x x =++-，那么21621()26x x p x x x x--'=+-=-、当0x <<时，()0p x '>，因此()p x在(0上单调递增；当x >()0p x '<，因此()p x在)+∞上单调递减；因为()10p =，故必有106p ⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭，又22441233210p e e e e ⎛⎫=-++-<-< ⎪⎝⎭，因此必存在实数02116x e ∈(，使得0'()0g x =，00()0x x g x '∴<<<当时，，因此()0()0g x x 在，上单调递减； 当01()0x x g x '<<>时，，因此()0(),1g x x 在上单调递增； 当()1'()0()1x g x g x ><+∞时，，所以在，上单调递减；又因为)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g ，当10ln 04x x →+<时，，那么()0g x <，又(1)0g =、 因此当1x =时，b 取得最大值0、…………………………………………14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
惠州市2018届高三第三次调研考试数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = （ ）A ．}{1x x ≥B ．}{11x x -≤< C ．{}1x x <- D ． {}21x x -≤< （2）已知i 为虚数单位，复数z 满足61z i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．3i B ．3C ．3i -D ．3-（3）抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A ．30.9 B ．33250.90.1C ⨯⨯C ．31(10.9)--D ．32350.90.1C ⨯⨯（4）等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64（5）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =，则(2018)f =（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．3（6）若)nax展开式中所有二项式系数之和是512 ，常数项为84- ，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1±D ．2（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ） A ．16 B ．1 C ．43D ．4（8）如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是（ ）A ．15B ．31C ．63D ．127（9）已知1cos()33x π-=，则25cos(2)sin ()33x x ππ-+-的值为（ ） A ．19- B ．19 C ．53- D ． 53（10）已知,PA PB 是圆C :224470x y x y +--+=的两条切线(,A B 是切点), 其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形PACB 的面积的最小值为( )AB． CD．（11）已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,()f x 的导数1'()2f x <,则不等式221()22x f x <+的解集是( )A ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞ （12）已知函数()(0)1xf x x x=>+，设()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线在y 轴上的截距为n b ，数列{}n a 满足：112a =，1()(*)n n a f a n N +=∈，在数列2n n n b a a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中，仅当5n =时，2n nn b a a λ+取最小值，则λ的取值范围是( )A ．(11,9)--B ．( 5.5, 4.5)--C ．(4.5,5.5)D ．(9,11)二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a b ⊥ ，2,a b == 则2a b -=．（14）设x,y 满足约束条件4203x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ．（15）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，77a =，1166S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2017项和2017S = ．(16)设,A B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点，若在椭圆上存在异于,A B 的点P ,使得0PO PB ⋅=,其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，2cos 20b C a c -+=． (1)求角B 的大小；(2) 若=2b ，求ABC ∆外接圆的圆心到AC 边的距离．（18）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为4的菱形，60BAD ∠=︒，AC BD O = ,PO ABCD ⊥平面,（1）证明：PA BD ⊥（2）若E 是PA 的中点，OE =， 求二面角A EC B --的余弦值.（19）（本小题满分12分）智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。
为了调查每天使用手机的时间，某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：(1)根据以上数据，能否有的把握认为手机控与性别有关？(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出 5人，并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人，给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。
记这3 人中“手机控”的人数为X ,试求X 的分布列与所赠送话费的数学期望。
A参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，且抛物线24y x =的准线恰好过椭圆C 的一个焦点。
（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,1)的直线l 与椭圆交于,M N 两点，求OMN ∆面积的最大值。
（21）（本小题满分12分）已知0t >，设函数323(1)()312t f x x x tx +=-++， （1）存在()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值，求t 的取值范围； （2）()2x f x xe m ≤-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立时，m 的最大值为1，求t 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22）（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的参数方程为22x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设1:3l πθ=，2:6l πθ=，若12,l l 与曲线C 相交于异于原点的两点,A B ，求ABO ∆的面积。
（23）（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数()221f x x x =--+. （1）解不等式()0f x ≤；（2）x R ∀∈，()224f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围数学（理科）参考答案一． 选择题（共12小题）1、[1,2]A =-，(,1)A =-∞，[1,1)A B ⋂=-，故选B 2．66(1)331(1)(1)i z i i i i -===-++- 故选D ． 3.本题主要考查n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式．故选B4． 3345124a a a q a q +=+=，解得32q =，99910111212()a a a q a q a a q +=+=+32216=⨯=.故选B5．1(4)()(2)f x f x f x +=-=+ ,∴周期4T =；(2018)(45042)(2)f f f =⨯+=(2)2f =-=-.故选A6.由题意925122n==, 9n =,191219()()rrr r T C x ax --+=-=9329()r rr a C x--,930r -=3r =,339()84a C -=-, 1.a =故选A7．直观图是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且侧棱长都为2，114222323V =⨯⨯⨯⨯=.故选C8． 11,1,123S n S ===+=；22,327n S ==+=；33,7215n S ==+=；44,15231n S ==+=；55,3126333n S ==+=≥，输出的63S =.故选C ．9．1cos()33x π-= ∴5cos(2)3x π-=cos[2()]3x ππ-- =cos 2()3x π-- =212cos ()3x π--=79 22sin ()1cos ()33x x ππ-=--=89∴25cos(2)sin ()33x x ππ-+-=785993+=．故选D 10圆Ｃ:22(1)(1)1x y -+-=,,PAC PBC ∆∆是直角三角形，1AC =,所以当PC 最小时，,PA PB 有最小值，min 341125PC -+==，min PA ==PACB PAC PBC S S S ∆∆=+2PAC S ∆=PA AC =≥g 故选C11、设1()()2F x f x x =-，1'()'()02F x f x =-<，即()F x 在Ｒ上单调递减 2211()22f x x <+Q ，2211()(1)22f x x f ∴-<-，即2()(1)F x F <，21x >，解得1x >或1x <-.故选A12．()(0)1xf x x x=>+，则1()1n n n n a a f a a +==+，得1111+=+n n a a ，即1111=-+nn a a ， ∴数列}1{n a 是首项为2、公差为1的等差数列，∴11n n a =+，即11+=n a n .21[()](1)f x x '=+ ，∴函数()f x 在点(,())(n f n n ∈N *）处的切线方程为：21()1(1)n y x n n n -=-++，令0=x ，得222)1()1(1n n n n n n b n +=+-+=． 2222(1)()24n n n b n n n a a λλλλλ∴+=++=++-，仅当5=n 时取得最小值， 只需5.525.4<-<λ，解得911-<<-λ，故λ的取值范围为)9,11(--．故选A二、填空题（共4小题）13. 14. 1 15. 2017201816.13、2a b -=rr==14、作出可行域，z 表示可行域内的点(,)x y 与点(2,0)-之间的斜率，当过点(1,3)时，z 有最大值1.15、1161166S a ==，66a =，又77a =，可得n a n =，11111(1)1n n a a n n n n +∴==-++20171111111112233420172018S =-+-+-++-L ＝12017120182018-=。