【新浙教版】七年级数学下册第五章分式5.4《分式的加减二》练习(含答案)
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ ） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。
浙教版七年级数学下册第5章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第5章测试题及答案5.1 分式一．选择题（共6小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个2．若分式的值为零，则m的取值为（）A．m=±1 B．m=﹣1C．m=1 D．m的值不存在3．使分式的值为零的x的值是（）A．x=2 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣14．如果分式=2，则=（）A．B．C．﹣D．5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．36．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．hC．h D．h二．填空题（共5小题）7．若使代数式有意义，则x的取值范围是．8．已知=2，则=．9．若分式的值为0，则x的值为．米每千克售价为．11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨．三．解答题（共4小题）12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围．14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．15．猜数字游戏中．小明写出如下一组式子：，﹣，，﹣，，…小红猜想出第六个数字是﹣，根据此规律．第n个式子是什么？（请直接写出答案）参考答案一．1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B二．7．x≠﹣2 8．﹣1 9．﹣3 10．元11．三．12．解：②；⑤；⑥；⑧，⑨的分母中含有字母，是分式．①；③；④；⑦2x+的分母中不含有字母，是整式．13．解：由题意，得x2﹣2x+m≠0，若y=x2﹣2x+m，则抛物线与x轴没有交点，△＜0，4﹣4m＜0，解得m＞1．14．解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．15．解：由，﹣，，﹣，，…可知第n个式子是：．5.2 分式的基本性质一．选择题（共5小题）1．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．2．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的5．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变二．填空题（共5小题）6．如果：，那么：=．7．如果=，那么=．8．如果，那么=．9．已知=，则分式的值为．10．已知：，则=．三．解答题（共5小题）11．=，=，=．12．根据变化完成式子的变形：=．13．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+ =2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如．（1）下列分式中，属于真分式的是．（2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式．15．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）参考答案一．1．D 2．D 3．D 4．A 5．D二．6．7．8．9．﹣10．三．11．解：，=，==．12．y13．解：（1）分式是真分式；（2）假分式=1﹣；（3）==2﹣．所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．14．解：（1）根据题意，得﹣是真分式．故选C．（2）==+=m﹣1+．15．解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，则（1）；（2）；（3）观察发现各组中的两个分式相等．现选择第（2）组进行说明证明．已知a，b，c，d都不等于0，并且，所以有，所以有=．5.3 分式的乘除一．选择题（共5小题）1．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．2．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1 3．若÷等于3，则x等于（）A．B．﹣C．2 D．﹣2 4．已知（）2÷（﹣）2=6，则x4y2的值为（）A．6 B．36 C．12 D．3 5．计算﹣3xy所得的结果为（）A．﹣2y3B．﹣2y C．﹣D．﹣22y3二．填空题（共5小题）6．约分：=；=．7．约分：=．8．分式、、、中，最简分式的个数是个．9．化简•（2x﹣2y）=．10．计算=．三．解答题（共5小题）11．约分：．12．化简．13．已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．14．计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）÷．15．计算．（1）•（2）+|﹣3|﹣+．参考答案一．1．C 2．D 3．B 4．A 5．A二．6．，7．8．29．2x+2y10．三．11．解：原式==．12．解：==．13．解：∵=a﹣b，∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1，∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a﹣b=﹣1时，=﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，综上所述：m=3，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，14．解：（1）原式=﹣m2n•m2n4=﹣m4n5；（2）原式=（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x）=x2﹣x﹣3；（3）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy=x2；（4）原式=b（a﹣b）÷=b（a﹣b）•=b．15．解：（1）原式==．（2）原式=1+3﹣+2=6﹣=．5.4 分式的加减一．选择题（共10小题）1．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1 B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）2．分式和的最简公分母是（）A．2xy B．2x2y2C．6x2y2D．6x3y33．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6xB．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．与的最简公分母是m2﹣n24．若等式恒成立，则（a2+b2﹣2ab）﹣8a+8b+17的值是（）A．50 B．37 C．29 D．265．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．6．对于任意的x值都有=+，则M，N值为（）A．M=1，N=3 B．M=﹣1，N=3 C．M=2，N=4 D．M=1，N=47．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．8．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．129．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣310．若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．化简：﹣=．12．已知=+，则实数A=．三．解答题（共4小题）13．通分：（1），（2），（3），（4），．14．计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）+．15．某同学化简分式出现了错误，解答过程如下解：原式=﹣（第一步）=（第二步）=﹣（第三步）（1）你认为该同学的解答过程是从第几步开始出错的？（2）写出你的解答过程．16．计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 二．11．12．1三．13．解：（1）最简公分母：12x3y2，=，=；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），=，=；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），=，=；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），===，==﹣=﹣．14．解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）+．=+，=．15．解：（1）第一步开始出错；（2）原式=﹣==．16．解：（1）原式==；（2）原式==．5.5 分式方程一．选择题（共5小题）1．在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1）B．3﹣x+2=2（x﹣1）C．3﹣（x+2）=2 D．3+（x+2）=2（x﹣1）3．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若x⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．4．方程=0的根是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=2C．x=﹣2 D．以上答案都不对5．解方程﹣=2时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A．3y2+2y+1=0 B．3y2+2y﹣1=0 C．3y2+y+2=0 D．3y2+y﹣2=0二．填空题（共5小题）6．当x=时，分式与的值相等．7．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n=（mn≠0），例如：4※2=．若（x﹣1）※（x+2）=+，则2A﹣B=．8．若分式方程2+=有增根，则k=．9．某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x元，那么根据题意可列方程．10．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．三．解答题（共5小题）11．对于分式方程+1=，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1=3①解得x=﹣1．②检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0 ③所以x=﹣1是原分式方程的解．小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程．12．解方程：（1）=﹣2；（2）+2=．13．已知的解为正数，求m的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，x﹣2（x﹣3）=m，化简，得﹣x=m﹣6，故x=﹣m+6．要使方程的根为正数，必须﹣m+6＞0，得m＜6．所以，当m＜6时，方程的解是正数．（1）写出第一步变形的依据．（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．14．m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？15．关于x的分式方程﹣=1在实数范围内无解，求实数a的取值．参考答案一．1．B 2．A 3．A 4．C 5．B二．6．8 7．﹣5 8．2 9．﹣=200 10．m＞﹣1且m≠9三．11．解：错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．12．解：（1）去分母，得1﹣x=﹣2﹣2x+4，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：﹣4x+2x2﹣2=2x2﹣2x，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．13．解：（1）写出第一步变形的依据是等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立，故答案为：等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立；（2）解法错误，没有考虑x﹣3≠0，即﹣m+6﹣3≠0，解得m≠3，所以正确的结果是m＜6且m≠3．14．解：原方程化为+=，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10=0，∵关于x的方程+=会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2 或x=2，∴当x=﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10=0，解得m=6，当x=2时，（m﹣1）×2+10=0，解得m=﹣4，∴m=﹣4或m=6时，原方程会产生增根．15．解：由原方程可得﹣=1去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，﹣ax﹣2x=﹣3，解得：x=，①当a=﹣2时，原方程无解；②当a≠﹣2时，由x（x﹣1）=0，即，可得a=1原方程无解；故当a=﹣2或a=1时，原方程都无解．。
浙教版数学七年级下册5.4 分式的加减2 练习1
5.4分式的加减（2）1 分式2222x y xy y xy xy x ----可化简为（ ） A ．x y B ．222x y xy + C ．2x D ．2x y -2 一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是（ ）A ．8B ． 10C ．12D ．303 已知1110a b a b +-=+，则22______.b a a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4 已知2a x +与2b x -的和等于244x x -，则_____,____.a b == 5 化简求值：（1）213222x x x x x +⎛⎫÷-+ ⎪+-+⎝⎭，其中3x =． （2）21221x x x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中 3.5x =-． 6.一台现价值为N 元的机器，如果不加修理，可以再用n 次，经修理后，可以再用m 次（m >n ），如果修理费用P 元，问在修理费满足什么条件的情况下，修理后再使用较为合算？7 计算：（1）2322x y y x y x y xy x x-+÷++ （2）22112321x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ （3）3224(23)(1)2a a a a a ++--+8 先化简，后求值473826323111()()4293a b a b a b ab +-÷-，其中1,42a b ==- 9.若0a b c ++=，且0abc ≠，则222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值是（ ） A ．正数 B ． 负数 C ． 0 D ． 不能确定10. 已知111a b a b +=+，则baa b +的值是（ ）A ．-3B ． -2C ． -1D ． 011. 已知2b ac =， 求222333333111a b c a b c a b c ⎛⎫⋅++ ⎪++⎝⎭的值． 12. 2222a ab b ab ab b a ----可化简为（ ）A ．b aB ．ab b a 222+ C ．2a D ．b a 2-13. 分式222212y x x y x xy y x y ----+-的最简公分母为2))((y x y x -+，则分子的和是（ ）A ．22yB ．2yC ．22y -D ．2y -14. 计算2112111x x x ---++=_________．答案：1.A2.A3.1-4.2,25.21112(1);(2)(1)47x x ==-- 6.0NN Pm nP N n m n +--><由可得 7.1(1);(2);(3)32x x y a x +---8.化简得22279142a b ab +-，值为1284 9.C 10.C 11.1 12.A 13.C 14.144-x。
2019-2020年浙教版七年级下学期数学第5章分式5.4分式的加减(2)-异分母分式的加减法(有答
七年级数学下册第5章分式5.4 分式的加减(2)—异分母的分式的加减法【知识清单】1．通分：把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分.经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算.2．字母表示：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 3．通分的一般步骤：通分的依据是分式的基本性质.(1)当分式的分母都是单项式时：一般取各分母的系数的最小公倍数、各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母.(2)当分式的分母中含多项式时：先对多项式进行因式分解，再由各分母的系数的最小公倍数、各分母所有因式(分解后的因式)的最高次幂的积作为公分母.【经典例题】例题1、找出下列分式的最简公分母：(1)分式c b a 257，d b a c 3224-，23152c a b -的最简公分母为 . (2)分式18212-x ，xx 9322--，9632++x x 的最简公分母为 . 【考点】异分母的分式的加减法．【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】(1)∵5，2，15的最小公倍数是30；a 2，a 3最高幂为a 3；b 2，b 3最高幂为b 3；c ，c 2最高幂为c 2； d 最高幂为d ；∴最简公分母为30a 3b 3c 2d ；(2)∵2x 2-18=2(x +3)(x -3)，3x 2-9x =3x (x -3)，x 2+6x +9=(x +3)2；∴2，3的最小公倍数是6；x 最高幂为x ；(x +3)，(x +3)2最高幂为(x +3)2；(x -3)，(x -3) 最高幂为(x -3)；∴最简公分母为6x (x -3) (x +3)2.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握确定最简公分母的方法，即可完成. 例题2、若分式aa a -+++-2122432的值为零，则a 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2【考点】异分母分式的加减法；分式的值为零的条件．【分析】先通分化简，再根据题意可得分式的值为0就是分子的值为0，且分母不为0，然后解关于a 方程求解即可．【解答】原式=2122)2)(2(3--++-+a a a a =)2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(3-++--+-+-+a a a a a a a a =)2)(2(2423-+---+a a a a =)2)(2(1-+-a a a ， 由于其值等于0，那么a -1=0，且a ≠±2，即a =1．故选A ．【点评】本题考查了异分母分式的加减法、分式的值为零的条件，解题的关键是正确确定公分母进行通分，分子合并同类项，以及分子为0，分母不为0的条件的应用．【夯实基础】1．下列运算：其中正确的个数为( )(1)3232ba 与2243c ab -通分后为2322128c b a c ，232129c b a ab -； (2)b a 51-与ba 52+的最简公分母为a 2-5b 2； (3) )(3y x a -与)(4x y b -的最简公分母为ab (x -y )(y -x )； (4)xy 45，)(32y x x -，y x 332+的最简公分母为12x 2y (x -y )(x +y )； (5) 213a a -、2213aa b a +++、2)1(4a b -的最简公分母为(1+a )2(1-a )2. A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个2．化简993222---+x x x x x 的结果是( ) A ．31+x B ．31-x C ．36--x x D ．36+-x x 3．已知实数x 、y 、z 满足x z z y y x +=+=+543 ，则x y z x y 64276-+-的值为 ( ) A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．44．已知a +b +c =0，且abc ≠0，则)11()11()11(ab c a c b c b a +++++=( ) A ．0 B ．3 C ．-3 D ．不确定5．已知271=+x x ，(0<x <1)则xx 1-= .661=+b(a ≠b )，则)()(a b a b b a b a -+-7．(1)(2)计算：① ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+2121)2(1)2(122x x x x ； ②2312311x x x x x ---+-+.8．先化简，再求值：22231212)11(x x x x x x x x x -⋅++--÷+--其中x 2-x -31=0.9．(1)已知2a 2+a -4=0，a -b =2，求b a 211++的值.(2)已知2521573151862-++-+x x x x 的值为整数，求整数x 的值．【提优特训】 10．化简22222223x xy y xy xy y x ----等于( ) A. 3y x B. 3x y C ．-3y x D ．-3xy 11．若6=+ba ab ，则ab b a b a 6)(331222-++-的值为( ) A ．8 B ．-8 C ．4 D ．-412．设实数a 、b ，满足a b b a -=+-+11212，则1111+++++b a a b 的值为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-1 D ．113．一艘轮船在静水的速度为V 千米/时，水流的速度为2千米/时，若这艘轮船顺水航行S 千米，逆水航行S 千米，则这艘轮船的平均速度为( )A ．V 千米/时B ．V -2千米/时C ．2V 千米/时D ．VV 42-千米/时 14．设z y x a +=，x z y b +=，y x z c +=，且x +y +z ≠0，则，=+++++111c c b b a a . 15．已知x =2021，计算)2020)(2019(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-x x x x x x x Λ= . 16．已知两个分式：A =21449x -，B =1177x x ++-，其中x ≠±7，则A 与B 的关系是 ． 17．已知3431253192-++=---x B x A x x x ，求A ，B 的值．18．已知【中考链接】 19．(2019•陇南)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④20．(2019•武汉)计算411622---a a a的结果是___________． 21．(2019•山东省德州市)先化简，再求值：)222()5()12(22++⋅-+÷-mn n m m n mn n m n m ， 其中0)3(12=-++n m .22．(2019•浙江杭州，17，6分)(本题满分6分)化简：242142x x x ---- ① ② ③ ④1))(())(()())(()(222222==--=+---+=+---+-+=+--y x y x y x y x y xy xy x y x y x y x y y x y x y x x y x y y x x圆圆的解答如下：()()2224214224422x x x x x x x x --=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.23．(2019•聊城)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭．参考答案1、C2、B3、D4、C5、－56、6 10、B 11、B12、A 13、D 14、1 15、1 16、互为相反数 19、B 20、14a + 7．(1)；②解：∵①最简公分母是21a 3b 2c ，∴332a=c b a bc c b a bc 232321142172=⨯；∴c b a a c b a a c ab 2322322216213272-=⨯-=-. ②∵x 2-36=(x +6)(x -6)，2x 2-12x =2x (x -6)，x 2+12x +36=(x +6)2，∴最简公分母是2x (x -6)(x +6)2. ∴362-x x =2)6)(6(2)6(2=+-+⋅x x x x x x ∴x xx 12252-=22)6)(6(2)6(5=+-+x x x x x ∴3612132+++x x x =2)6)(6(2)13)(6(2+-+-x x x x x x . (2)计算：① ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+2121)2(1)2(122x x x x ； ②2312311x x x x x ---+-+. 解：①原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++212121212121x x x x x x =2121--+x x=)2)(2()2()2)(2()2(-++--+-x x x x x x =)2)(2(4)2)(2(22-+-=-+---x x x x x x ； ②原式=)1)(1(23113-+----+x x x x x x =)1)(1(23)1)(1()1()1)(1()1(32-+----+++-+-x x x x x x x x x x x =)1)(1(23133-+++-++-x x x x x x x =)1)(1(33-++x x x =13)1)(1()1(3-=-++x x x x . 8．先化简，再求值：22231212)11(x x x x x x x x x -⋅++--÷+--其中x 2-x -31=0. 解：原式=12)1()1(11)1)(1(222-⋅--+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++--x x x x x x x x x x =)1)(1(2)1()1(11222-+⋅--+⋅+---x x x x x x x x x =xx --22 当x 2-x -31=0，则x 2-x =31. ∴原式=xx --22=6312-=-. 9．(1)已知2a 2+a -4=0，a -b =2，求ba 211++的值. 解：∵2a 2+a -4=0，a -b =2，∴a =4-2a 2，∴b = a -2=4-2a 2-2=2-2a 2=2(1-a 2)=2(1-a )(1+a ).∴(1-a )(1+a )=22-a . ∴原式=2222)1)(1(2)1)(1(11)1)(1(2211-=--=+--=+-+-=+-++a a a a a a a a a a a (2)已知2521573151862-++-+x x x x 的值为整数，求整数x 的值．解：原式=)5)(5(2157)5(3186-+++--x x x x x =)5)(5(2157)5)(5()5(6)5)(5()5)(5(6-+++-++--+-+x x x x x x x x x x x =)5)(5(2157)5(6)5)(5(6-++++--+x x x x x x x =)5)(5(2157306150622-+++---x x x x x =.57)5)(5()5(7)5)(5(357-=-++=-++x x x x x x x ∵2521573151862-++-+x x x x 的值为整数， ∴x -5的值为±1，±7，当x -5=1，x =6；x -5=-1，x =4；x -5=7，x =12；x -5=-7，x =-2.17．已知3431253192-++=---x B x A x x x ，求A ，B 的值． 解：343-++x B x A =)3)(43()43()3(-+++-x x x B x A =1253)43()3(2--+-++x x B A x B A =1253192---x x x ， 比较等式两边分子的系数，得A ＋3B =9，-3A +4B =-1，解得A =3，B =218．已知 解：∵abc =1，∴原式=21．(2019•山东省德州市)先化简，再求值：)222()5()12(22++⋅-+÷-mn n m m n mn n m n m ， 其中0)3(12=-++n m .【解题过程】)222()5()12(22++⋅-+÷-mn n m m n mn n m n m =)244()5()2(22222mnmn n m mn n n m mn m n ++⋅-+÷- =mn n m n m n m mn mn m n 2)2()2)(2(22+⋅-+⋅-=mnn m 22+-． ∵0)3(12=-++n m ．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3． ∴原式=mnn m 22+-=3)1(2321⨯-⨯⨯+--=65． ∴原式的值为65． 22．(2019•浙江杭州，17，6分)(本题满分6分) 化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：()()2224214224422x x x x x x x x --=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【解题过程】圆圆的解答错误，正确解法： 242142x x x ---- =42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ++---+-+-+- =24244(2)(2)x x x x x ---++- =22(2)(2)x x x x -+-=2x x -+． 23．(2019•聊城)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． 解：原式=()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-．。
新浙教版七年级下5.4分式的加减(2)(已修改)
1 2 (2) , 2 2 6ab 9a c
如何找最简公分母 ? 1 1 (1) , 分母是单项式的最 2x 4 y 简公分母怎么确定 ? 最简公分母是: 4 xy 2y x 1.系数: 取系数的 , 最小公倍数; 通分为: 4 xy 4 xy 2.字母: 取所有字母
的最高次幂.
2 2
最简公分母是:18a b c 2 3ac 4b 通分为: , 2 2 2 2 18a b c 18a b c
3x x x 4 计算：（ ) x2 x2 x
2
1.异分母分式相加减的运算思路:
异分母分式 相加减 同分母分式 转化为 相加减
通分
2.通分的关键是确定最简公分母.
分母是单项式的最简公分母怎么确定? 1.系数: 取系数的最小公倍数;
2.字母: 取所有字母的最高次幂.
分母是多项式的最简公分母如何确定? 1.把分母分解因式;
同分母分式相加减的法则 同分母的分式相加减,把分子 相加减,分母不变.
a b ab 即： c c c
提出问题:
对于异分母的分式相加减,怎么做呢?
回想异分母的分数相加减
1 1 1 3 1 2 3 2 5 2 3 2 3 3 2 6 6 6
最小公分母是:
6
你能计算下列两题吗?
现在你知道了异分母分式相加 减怎么做吗? (1)找最简公分母, 进行通分; (2)用同分母分式相加减 的ห้องสมุดไป่ตู้则计算.
下面是甲、乙两位同学的解题，你 认为对吗？哪一种更好？为什么？
3 1 3 4a a 12 a a 甲: a 4a a 4a 4a a 4a 2 4a 2 13 a 13 ; 2 4a 4a 3 4 1 3 1 12 1 13 乙: . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
浙教版七年级下册数学第五章分式测试题(附答案)
浙教版七年级下册数学第五章分式测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.计算的结果为（）A. B. C. D.2.代数式，，，，中是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确是（）A. B. C. D.4.分式与的最简公分母是( )A. abB. 3abC. 3a2b2D. 3a2b65.若,则的值为( )A. B. C. D.6.关于x的方程无解，则a的值为（）A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣1D. 57.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个,列方程式是( ).A. B. C. D.8.解分式方时，去分母化为一元一次方程正确的是（）A. x+2=3B. x-2=3C. x-2=3(2x-1)D. x+2=3(2x-1)9.关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A. ﹣3B. ﹣5C. 0D. 210.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A. 且B. 且C. 且D. 且11.已知a＋＝，则a－的值为（）A. ±2B. 8C.D. ±二、填空题（共6题；共12分）12.若分式有意义，则x应满足的条件是________.13.当x________时，分式的值为零．14.工地调来72 人参加挖土和运土，已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程为：________.15.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．16.若关于的方程有增根，则的值为________17.阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：① ；② = = + =x+3+ .解答问题．已知x为整数，且分式为整数，则x的值为________.三、计算题（共3题；共15分）18.先化简，再求值：，其中.19.先化简，再求值：÷ ，其中＝；20.已知：先化简，再求值.四、解答题（共3题；共17分）21.某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．22.一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度.23.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发，已知轿车的速度比货车的速度每小时快20千米，当轿车行驶到距甲地360千米的丙地时，货年恰好行驶到距离甲地300千米的乙地，问轿车与货车的速度分别是多少？五、综合题（共3题；共32分）24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，= =1- ．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．25.某文化用品商店用2400元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数见是第一批购进数量的3倍，但单价贵了5元，结果购进第二批书包用了7800元.（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是100元，全部售出后，商店共盈利多少元？26.已知，，．（1）当，，时，求的值；（2）当时,求的值．答案一、单选题1. D2. B3. B4. C5. A6. A7. B8. C9. B 10. D 11. D二、填空题12. x≠2 13. =﹣3 14. 15. 16. 1 17. 2或0或3或-1．三、计算题18. 解：原式，当时，原式.19. 解：将x=-1代入，原式=20. 解：由题意得：∴∴原式== =将代入得：原式=四、解答题21. 解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．22. 解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时.依题意得：，解得：x＝80.经检验：x＝80是分式方程的解.答：前一个小时的平均行驶速度为80千米/小时.23. 解：设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为(x+20)千米/小时，根据题意得：= ，解得：x=100(千米/小时)，经检验，x=100是原方程的解.100+20=120(千米/小时).答：货车的速度为100千米/小时，轿车的速度为120千米/小时.五、综合题六、24. （1）解：由题可得，= =2-（2）解：= =x+1+ ，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x-1=±1，∴x=2或0．25. （1）解：设第一批购进书包的单价是元.则：解之，得：经检验：是原方程的根.答：第一批购进书包的单价是60元.（2）解：(元) 答：商店共盈利5800元.26. （1）解：，当时，（2）解：，，，∵，∴=1.。
七年级数学下册 第五章 分式 5.4 分式的加减(二)练习 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中七年级
5.4 分式的加减(二)A 组1．化简x 2x －1＋11－x的结果是(A ) A. x ＋1 B. x －1 C. x 2－1 D. x 2＋1x －1 2．已知1x ＋2y ＋3z ＝5，3x ＋2y ＋1z ＝7，则1x ＋1y ＋1z的值为(B ) A. 2 B. 3C. 12D. 不能确定3．化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是(A ) A. 1a －1 B. －1a －1C. 2a －1a －1D. －2a －1a －14．计算：(1)m －15m 2－9－23－m. 【解】 原式＝m －15（m ＋3）（m －3）＋2m －3＝m －15＋2（m ＋3）（m ＋3）（m －3） ＝3m －9（m ＋3）（m －3） ＝3（m －3）（m ＋3）（m －3）＝3m ＋3. (2)a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2. 【解】 原式＝a 2－b 2ab ＋b （a －b ）a （a －b ）＝a 2－b 2ab ＋b 2ab＝a 2ab＝a b. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.【解】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2 ＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1. (4)a －32a －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5a －2－a －2. 【解】 原式＝a －32（a －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －2－（a ＋2） ＝a －32（a －2）÷5－（a ＋2）（a －2）a －2 ＝a －32（a －2）·a －29－a 2 ＝a －32（a －2）·a －2（3＋a ）（3－a ）＝－12a ＋6. 5．已知ab ＝1，求分式a a ＋1＋bb ＋1的值． 【解】 原式＝a （b ＋1）（a ＋1）（b ＋1）＋b （a ＋1）（a ＋1）（b ＋1）＝2ab ＋a ＋b ab ＋a ＋b ＋1＝2＋a ＋b 2＋a ＋b＝1. 6．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，求⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值．【解】 由题意，得x 2－4x ＋4＋|y －1|＝0，∴(x －2)2＋|y －1|＝0，∴x ＝2，y ＝1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y )＝x 2－y 2xy ·1x ＋y ＝x －y xy ＝2－12×1＝12. 7．小亮家离学校2000 m ，若早晨小亮骑车以v (m/min)的速度从家赶往学校，则可准时到达．若小亮以(v ＋m )m/min 的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？【解】 由题意，得2000v －2000v ＋m ＝2000v ＋2000m －2000v v （v ＋m ）＝2000m v （v ＋m ）. 答：可提前2000m v （v ＋m ）min 到达学校．B 组8．若⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·A ＝1，则A 等于(D ) A. a ＋2(a ≠－2) B. －a ＋2(a ≠2)C. a －2(a ≠2)D. －a －2(a ≠－2)【解】 ∵⎝⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·A ＝1， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤4（a ＋2）（a －2）－1a －2·A ＝1， ∴4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·A ＝1， ∴－（a －2）（a ＋2）（a －2）·A ＝1， ∴－1（a ＋2）·A ＝1， ∴A ＝1÷－1a ＋2(a ≠－2)， ∴A ＝－a －2(a ≠－2)．9．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设P ＝a a ＋1＋b b ＋1，Q ＝1a ＋1＋1b ＋1，则P __＝__Q (填“>”“<”或“＝”)．【解】 ∵ab ＝1，∴P ＝a a ＋ab ＋bb ＋ab ＝11＋b ＋11＋a ＝Q . 10．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －y ＋2x x ＋y ÷3x －y 2x ＋2y ，其中x ＝6，y ＝3. 【解】 原式＝x （x ＋y ）＋2x （x －y ）（x －y ）（x ＋y ）·2x ＋2y 3x －y ＝3x 2－xy （x －y ）（x ＋y ）·2（x ＋y ）3x －y＝（3x －y ）x x －y ·23x －y ＝2x x －y. 当x ＝6，y ＝3时，原式＝2×66－3＝4. 11．已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1，其中A ，B 为常数，求4A －B 的值． 【解】 ∵3x ＋4x 2－x －2＝A （x ＋1）－B （x －2）（x －2）（x ＋1）＝（A －B ）x ＋A ＋2B x 2－x －2， ∴3x ＋4＝(A －B )x ＋A ＋2B ，即⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝103，B ＝13，∴4A －B ＝403－13＝13. 12．已知x 为整数，且代数式2x ＋3＋23－x ＋2x ＋18x 2－9的值为整数，求所有符合条件的x 值的和．【解】 原式＝2x ＋3－2x －3＋2x ＋18x 2－9 ＝2（x －3）－2（x ＋3）＋2x ＋18x 2－9 ＝2x ＋6x 2－9＝2（x ＋3）（x ＋3）（x －3）＝2x －3， ∴2x －3为整数，∴x －3＝±1或±2， ∴x ＝2或4或1或5，∴所有符合条件的x 值的和为2＋4＋1＋5＝12.数学乐园13．已知a ，b ，c 为实数，且ab a ＋b ＝13，bc b ＋c ＝14，ca c ＋a ＝15，求abc ab ＋bc ＋ca的值． 【解】 将已知三个分式分别取倒数，得a ＋b ab ＝3，b ＋c bc ＝4，c ＋a ca＝5， 即1a ＋1b ＝3，1b ＋1c ＝4，1c ＋1a＝5. 将三式相加，得1a ＋1b ＋1c＝6. 通分，得ab ＋bc ＋ca abc＝6.∴abc ab ＋bc ＋ca ＝16.。
浙教版 七年级下册练习：5.4 第2课时 异分母分式的加减运算(含答案+解析)
第2课时 异分母分式的加减运算1．分式－56x 2y 与34xyz 的公分母是( )A ．12x 2yzB ．12xyzC ．24xyzD ．24x 2yz 2．化简1x －1x －1，可得( )A.1x 2－x B ．－1x 2－xC.2x ＋1x 2－xD.2x －1x 2－x 3．下列运算正确的是( ) A.a a －b －b b －a＝1 B.m a －n b ＝m －n a －bC.b a －b ＋1a ＝1aD.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b4．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a －2÷a a －2的结果是( )A.a ＋2aB.a a ＋2C.a －2aD.a a －25．化简分式2x －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1＋1x ＋1的结果是( )A ．2 B.2x ＋1C.2x －1D ．－26．若x ＝－1，y ＝2，则2x x 2－64y 2－1x －8y的值等于( )A ．－117 B.117 C.116 D.1157．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＋1÷a ＝__ __.8．化简：a2a －1－a －1＝__ __.9．化简：(1) x 2＋4x ＋4x 2－4－xx －2＝__ __.(2) 1x ＋1x （x －1）＝__ __.10．计算：(1)1a ＋1＋2a 2－1；(2)1a －1＋1a ＋1－2a a 2－1； (3)a (a －1)＋a 2＋aa ＋1.11．先化简，再求值：a －2a 2－4＋1a ＋2，其中a ＝3.12．化简⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)的结果是( )A ．2 B.2x －1C.2x －3D.x －4x －113．(1)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2mm ＋2－m m －2÷m m 2－4＝__ __．(2)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果为__ _．(3)化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x 的结果是__ __．(4)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a 2－4÷a a －2＝__ __.14．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于__ __.15．若a ＋3b ＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1－b a ＋2b ÷a 2＋2ab ＋b 2a 2－4b 2＝__ __.16．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2÷x －1x ＋2. 17．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x 2－1－2x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是方程8x －5＝3x 的解．19．先化简，再求值：⎝ ⎛x ＋1x 2－1＋⎭⎪⎫x x －1÷x ＋1x 2－2x ＋1，其中x ＝2.20．海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：图5－4－1(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；(2)请你证明海宝发现的这个有趣的现象．参考答案1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】1 a＋1【解析】原式＝a＋1－1a＋1÷a＝aa＋1×1a＝1a＋1.8、【答案】1 a－19、【答案】（1）2x－2（2）1x－1(3)原式＝a2－a＋a（a＋1）a＋1＝a2－a＋a＝a 2.11、【答案】解：原式＝a －2（a ＋2）（a －2）＋1a ＋2＝1a ＋2＋1a ＋2＝2a ＋2. 当a ＝3时，原式＝23＋2＝25.12、【答案】B13、【答案】（1）m －6（2）m （3）3x （4）a a ＋214、【答案】12【解析】 依题意得(x －2)2＋|y －1|＝0，解得x ＝2，y ＝1. 原式＝（x ＋y ）（x －y ）xy ·1x ＋y＝x －y xy ＝2－12×1＝12.16、【答案】解：原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2÷x －1x ＋2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －2x ＋2－x x ＋2÷x －1x ＋2 ＝－2x ＋2×x ＋2x －1＝－2x －1.17、【答案】解：原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2. 当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4.18、【答案】解：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋4x 2－1－2x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2 ＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x －1x ＋1. 解方程8x －5＝3x ，得x ＝1. 当x ＝1时，原式＝1－11＋1＝0.20、【答案】解：(1)如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab . (2)证明：∵a b ＋ba ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2. ∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＞0，ab ＞0， ∴a ＋b ＝ab .。
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.4第2课时异分母分式的加减练习(含答案)
5.4 分式的加减第2课时 异分母分式的加减知识点1 分式的通分把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分． 通分的关键是确定最简公分母． 求几个分式的最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中系数的最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂，取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)，即为最简公分母． 1．分式16ab 2c ，19a 3bc 2，112a 2b 4c3的最简公分母是( )A ．36a 3b 4c 3B ．3a 3b 4c 3C ．36a 6b 8c 6D ．3a 6b 8c 6知识点2 异分母分式的加减运算异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减，即b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±adac .2．计算：(1)2x －5x 2； (2)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (3)a a －b ＋b2a （b －a ）.一 异分母分式的加减运算教材例2补充题] 计算： (1)c 2ab ＋a 2bc ； (2)a a －2－a a ＋2； (3)1x ＋1＋x －1; (4)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. [归纳总结] (1)异分母分式的加减法中，通分是关键．通过通分达到“化异(分母)为同(分母)”的目的；(2)若一个分式和一个整式相加减，可以把整式看成是分母为1的式子，先通分，再进行加减运算；(3)分式加减的运算结果要化为最简分式或整式．二 分式的化简求值教材P 128例4变式化简：x x －2＋x x 2＋2x －x ＋6x 2－4，并求当x ＝－1时，代数式的值．三 分式的加减在实际生活中的应用教材补充题五一期间，王叔叔一家人去安徽黄山旅游．已知王叔叔家到黄山的距离是s km ，王叔叔从家驾车按v km /h 的速度行驶，可按预定时间到达黄山．为了让家人到山顶看日出，王叔叔驾车每小时需多行驶a km ，则他们可提前多长时间到达？[反思] 1.计算：3m 2m ＋n －m －nn ＋2m .解：原式＝3m －m －n 2m ＋n ＝2m －n2m ＋n.上面的解法是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并改正．2．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4 ＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）第一步＝2(x －2)－(x －6)第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2.第四步请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程．一、选择题1．分式12a ，16ab，b3a2的最简公分母是( )A．36ab B．12ab C．6a2b D．6ab2 2．下列运算正确的是( )A.a－b＝1B .m a －n b ＝m －na －bC .b a －b ＋1a ＝1aD .2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b3．·丽水1a ＋1b的运算结果正确的是( )A .1a ＋bB .2a ＋bC .a ＋babD ．a ＋b 4．化简1x －1x －1，可得( )A .1x 2－x B ．－1x 2－xC .2x ＋1x 2－x D .2x －1x 2－x5．·德州化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a2等于( )A .b aB .a bC ．－b aD ．－b a6．·荆门化简x x ＋2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1的结果是( ) A .1x ＋1 B .x ＋1xC ．x ＋1D ．x －17．若x ＋y ＝xy ，则1x ＋1y的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．28．已知两个分式：A ＝4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B二、填空题9．计算：2x ＋y －1x －y＝________．10．[2015·包头] 化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a －1a ÷a 2－1a ＝________.11．若mx 2x 2－y 2＝2xy －y 2x 2－y 2＋x －yx ＋y ，则m ＝________. 12．已知ab ＝1，则a a ＋1＋bb ＋1＝________．x －3x 2－1－21＋x＝x －3（x ＋1）（x －1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）①＝x －3－2（x －1） ②＝x －3－2x ＋2 ③＝－x －1. ④(1)上述计算过程中，从第________开始出现错误；(2)错误的原因是________________________________________________________________________； (3)正确的结果是________．三、解答题14．计算：(1)b 24a 2－ca；(2)2ab （a －b ）（a －c ）＋2bc（a －b ）（c －a ）；(3)p p ＋q －q p －q ＋2pq p 2－q 2.15．[·长沙]先化简，再求值：a a －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.16．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4－12－x ÷1x 2－2x，再从0，－1，2中选取一个适当的数作为x 的值代入求值．17．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y －(1－x)(1－y)的值．18．已知x ＋8（x －1）（x ＋2）＝A x －1＋Bx ＋2，求A ，B 的值．[规律探索题] 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13＝14＋112，14＝15＋120，….(1)通过对上述式子的观察，你会发现15＝1□＋1○.请写出□，○所表示的数；(2)进一步思考，单位分数1n (n 是不小于2的正整数)满足1n ＝1△＋1☆，请写出△，☆所表示的数，并加以验证．详解详析1．A [解析] 通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母．因为6，9，12的最小公倍数是36；ab 2c ，a 3bc 2，a 2b 4c 3各字母的最高次幂是a 3b 4c 3，所以各分式的最简公分母是36a 3b 4c 3.2．解：(1)2x －5x 2＝2x x 2－5x 2＝2x －5x2.(2)a ＋1a －1－a －1a ＋1＝（a ＋1）2（a －1）（a ＋1）－（a －1）2（a －1）（a ＋1） ＝（a ＋1）2－（a －1）2（a －1）（a ＋1）＝（a 2＋2a ＋1）－（a 2－2a ＋1）（a －1）（a ＋1）＝4aa 2－1. (3)aa －b ＋b 2a （b －a ）＝a a －b －b 2a （a －b ）＝a 2a （a －b ）－b 2a （a －b ）＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a. 【重难互动探究】例1 [解析] (1)最简公分母是abc ；(3)确定最简公分母后将各式通分，再加减． 解： (1)原式＝c 3abc ＋a 3abc ＝c 3＋a3abc.(2)原式＝a （a ＋2）（a ＋2）（a －2）－a （a －2）（a ＋2）（a －2）＝4aa 2－4.(3)1x ＋1＋x －1＝1x ＋1＋x －11＝1x ＋1＋（x －1）（x ＋1）x ＋1＝x 2x ＋1. (4)原式＝m （m ＋n ）（m －n ）（m ＋n ）－n （m －n ）（m －n ）（m ＋n ）＋2mn （m －n ）（m ＋n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m －n ）（m ＋n ） ＝（m ＋n ）2（m －n ）（m ＋n ） ＝m ＋nm －n. 例2 解：原式＝x x －2＋x x （x ＋2）－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x 2（x ＋2）＋x （x －2）－x （x ＋6）x （x ＋2）（x －2）＝x 3＋2x 2＋x 2－2x －x 2－6x x （x ＋2）（x －2）＝x （x ＋4）（x －2）x （x ＋2）（x －2）＝x ＋4x ＋2.当x ＝－1时，原式＝－1＋4－1＋2＝3.解：s v －s v ＋a ＝s （v ＋a ）v （v ＋a ）－sv v （v ＋a ）＝sa v （v ＋a ）＝sa v 2＋av ，故他们可提前sa v 2＋av 小时到达．【课堂总结反思】 [反思]1．不正确．忽略了分数线的括号作用，导致符号错误． 原式＝3m －（m －n ）2m ＋n ＝3m －m ＋n 2m ＋n ＝2m ＋n 2m ＋n ＝1.2．解：从第二步开始出现错误．2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）＝ 2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2.【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] D 按照分式的加减运算法则进行计算，可以得出A ，B ，C 三个选项的计算结果都是错误的，其中A 选项正确的结果应该是a a －b －b b －a ＝a a －b ＋b a －b ＝a ＋ba －b ；B 选项中是异分母分式相减，需先通分，正确的结果是m a －n b ＝mb －na ab ；C 选项中是同分母分式相减，正确的结果是b a －b ＋1a ＝b －b －1a ＝－1a.D 项正确．3．C 4.B 5.B 6.A 7．[解析] B 1x ＋1y ＝x ＋y xy＝1.8．[解析] C 因为B ＝1x ＋2＋12－x ＝1x ＋2－1x －2＝x －2－（x ＋2）x 2－4＝－4x 2－4，所以A 与B 互为相反数． 9．[答案]x －3yx 2－y2 [解析] 2x ＋y －1x －y ＝2（x －y ）－（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x －3yx 2－y 2.10．[答案] a －1a ＋111．[答案] 1[解析] 原式可化简为mx 2x 2－y 2＝2xy －y 2＋x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2＝x2x 2－y 2，所以m ＝1.12．[答案] 113．[答案] (1)② (2)通分后，分母不变，分子相减，这里把分母丢掉了 (3)－1x －114．(1)b 2－4ac4a 2(2)2b a －b (3)115．解：原式＝a ·a －b ＋a －1＝a.当a ＝2，b ＝13时，原式＝6.16．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x ＋2）（x －2）（x －2）2＋1x －2÷1x （x －2）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2＋1x －2÷1x （x －2）＝x ＋3x －2·x(x－2)＝x(x ＋3)．取x ＝－1，原式＝－2(本题中x 的值不能为0，2)． 17．解：∵x＋y ＝xy ，∴原式＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy)＝x ＋yxy －1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0.18．解：将原式化为x ＋8（x －1）（x ＋2）＝A （x ＋2）＋B （x －1）（x －1）（x ＋2）＝Ax ＋2A ＋Bx －B（x －1）（x ＋2）＝（A ＋B ）x ＋（2A －B ）（x －1）（x ＋2），∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，2A －B ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3，B ＝－2. [数学活动]解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30.(2)△表示的数为n ＋1，☆表示的数为n(n ＋1)． 验证：1n ＋1＋1n （n ＋1）＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n.。
浙教版数学七年级下 第五章 5.4 同分母分式的加减法 同步练习
浙教版数学七年级下册第五章 5．4 同分母分式的加减法同步练习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．计算x －1x ＋1x的结果是( )A .x ＋2x B .2x C .12D ．1 2．化简a 2a －b －b 2a －b的结果是( )A ．a 2－b 2B ．a ＋bC ．a －bD ．13．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D .x 2＋1x －14． 3m －n （m －n ）2－m ＋n （n －m ）2等于( )A .2m ＋2n （m －n ）2B .2m（m －n ）2C .4m （m －n ）2 D .2m －n5．下列关于分式的计算正确的是( ) A .x 2x ＋1＋x x ＋1＝－x B .y x ＋y 2x ＝2y xC .x 2y －x －12y ＝－12y D .1x －y ＋1y －x＝06．计算3x x －4y ＋x ＋y 4y －x －7yx －4y得( )A ．－2x ＋6y x －4y B .2x ＋6yx －4yC ．－2D ．27．计算x ＋1x －1x 的结果为( )A ．1B ．x C.1x D.x ＋2x8．计算（m －n ）22mn －m 2－n 22mn的结果是( )A.m －n mB.n －m mC.n 2－mnmnD ．19．化简m 2m －n ＋n 2n －m 的结果是( )A ．m ＋nB ．n －mC ．m －nD ．－m －n10．下列计算正确的是( ) A.5x ＋2x ＝72x B.x x －y －y x －y＝0 C.x 2y －x ＋12y ＝12y D.1x －y ＋1y －x＝0第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18） 11．填化简：2x x ＋1＋1－xx ＋1＝____． 12．(1) 化简1a －1＋a1－a 的结果是_______；(2)x 2x －1－1x －1＝______．13．计算：(1)2a 2a －b ＋b b －2a －2b－b ＋2a ＝________．14．计算：b a －b ＋c ＋2a ＋c b －a －c －b －cb －c －a ＝____．15．已知x=2, y=-3, 那么2x ＋y 3x 2y ＋x －2y 3x 2y －x －y3x 2y＝____．16．已知a=10, b=-5,a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＋ba ＋b的值是____.三．解答题（共7小题，52分） 17．(6分) 计算： (1)a －3b a －b ＋a ＋ba －b.(2)5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2.18．(6分) 计算： (1)x 2＋4x －2＋4x 2－x .(2)x 2－x x －3＋5x －43－x ＋5x －3.19．(6分) 计算： (1)4m 2m －n －m ＋3n n －2m －6n －m 2m －n . (2)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＋b a ＋b . (3)3－x x －2÷(5x x －2＋152－x )．20．(8分)先化简，再求值：(x x －1＋1x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1，其中x ＝－2.21．(8分) 知abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋cac ＋c ＋1的值．22．(8分) 阅读理解：符号“⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd )”称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd )＝ad －bc.例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3524)＝3×4－2×5＝2.请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪aa －1 a ＋111－a 1)．23．(10分) 从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km ，其中第一条路是平路，第二条路有3 km 的上坡路，3 km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为v(km /h )，在平路上的骑车速度为2v(km /h )，在下坡路上的骑车速度为3v(km /h )． (1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？ (2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？参考答案1-5 DBADD 6-10DABAD 11. 1 12. -1, x ＋1 13.2a －3b2a －b14. -2 15. －1916. 217. 解：(1)原式＝2 (2)原式＝2a 2c18. 解：(1)原式＝x －2 (2)原式＝x －3 19. 解：(1)原式＝3 (2)原式＝aa ＋b(3)原式＝－1520. 解：原式＝x ＋1x －1·（x －1）2x ＋1＝x －1，当x ＝－2时，原式＝－2－1＝－321. 解：原式＝a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋bc 1＋bc ＋b ＝a ab ＋a ＋1＋b ＋bc bc ＋b ＋1＝aab ＋a ＋1＋ab ＋abc 1＋ab ＋a ＝ab ＋a ＋1ab ＋a ＋1＝122. 解：原式＝a a －1×1－11－a ×(a ＋1)＝a a －1＋a ＋1a －1＝2a ＋1a －123. 解：(1)当走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为3v ＋33v ＝3v ＋1v ＝4v (h )(2)当走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为62v ＝3v (h )．∵4v －3v ＝1v(h )， ∴小丽走第一条路花费的时间少，少1v h。
七年级数学下册第5章分式5.4分式的加减作业设计(新版)浙教版
5.4 分式的加减一．选择题（共10小题）1．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1 B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）2．分式和的最简公分母是（）A．2xy B．2x2y2C．6x2y2D．6x3y33．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6xB．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．与的最简公分母是m2﹣n24．若等式恒成立，则（a2+b2﹣2ab）﹣8a+8b+17的值是（）A．50 B．37 C．29 D．265．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．6．对于任意的x值都有=+，则M，N值为（）A．M=1，N=3 B．M=﹣1，N=3 C．M=2，N=4 D．M=1，N=47．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．8．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．129．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣310．若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．化简：﹣= ．12．已知=+，则实数A= ．三．解答题（共4小题）13．通分：（1），（2），（3），（4），．14．计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）+．15．某同学化简分式出现了错误，解答过程如下解：原式=﹣（第一步）=（第二步）=﹣（第三步）（1）你认为该同学的解答过程是从第几步开始出错的？（2）写出你的解答过程．16．计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．参考答案一．1．B 2．C 3． C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 二．11． 12． 1三．13．解：（1）最简公分母：12x3y2，=，=；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），=，=；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），=，=；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），===，==﹣=﹣．14．解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）+．=+，=．15．解：（1）第一步开始出错；（2）原式=﹣==．16．解：（1）原式==；（2）原式==．。
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5.4 分式的加减(二)
A 组
1．化简x 2x －1＋11－x
的结果是(A ) A. x ＋1 B. x －1
C. x 2－1
D. x 2＋1x －1
2．已知1x ＋2y ＋3z ＝5，3x ＋2y ＋1z ＝7，则1x ＋1y ＋1z
的值为(B ) A. 2 B. 3
C. 12
D. 不能确定
3．化简a 2
a －1－(a ＋1)的结果是(A )
A. 1a －1
B. －1a －1
C. 2a －1a －1
D. －2a －1a －1
4．计算：
(1)m －15m 2－9－23－m
. 【解】原式＝m －15（m ＋3）（m －3）＋2m －3
＝m －15＋2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）
＝3m －9（m ＋3）（m －3）
＝3（m －3）（m ＋3）（m －3）＝3m ＋3
.
(2)a 2－b 2ab －ab －b 2
ab －a 2. 【解】原式＝a 2－b 2ab ＋b （a －b ）a （a －b ）
＝a 2－b 2ab ＋b 2ab
＝a 2ab
＝a b
. (3)⎝ ⎛⎭
⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 【解】原式＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2 ＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2
＝a ＋1a －1
. (4)a －32a －4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫5a －2－a －2. 【解】原式＝a －32（a －2）÷⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5a －2－（a ＋2） ＝a －32（a －2）÷5－（a ＋2）（a －2）a －2
＝a －32（a －2）·a －29－a 2
＝a －32（a －2）·a －2（3＋a ）（3－a ）
＝－12a ＋6
.
5．已知ab ＝1，求分式a
a ＋1＋
b b ＋1的值．
【解】原式＝a （b ＋1）（a ＋1）（b ＋1）＋b （a ＋1）（a ＋1）（b ＋1）
＝2ab ＋a ＋b ab ＋a ＋b ＋1＝2＋a ＋b 2＋a ＋b
＝1. 6．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，求⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值． 【解】由题意，得x 2－4x ＋4＋|y －1|＝0，
∴(x －2)2＋|y －1|＝0，
∴x ＝2，y ＝1，
∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y )＝x 2－y 2xy ·1x ＋y ＝x －y xy ＝2－12×1＝12
. 7．小亮家离学校2000 m ，若早晨小亮骑车以v (m/min)的速度从家赶往学校，则可准时到达．若小亮以(v ＋m )m/min 的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？
【解】由题意，得
2000v －2000v ＋m ＝2000v ＋2000m －2000v v （v ＋m ）＝2000m v （v ＋m ）
. 答：可提前2000m v （v ＋m ）
min 到达学校． B 组
8．若⎝ ⎛⎭
⎪⎫4a 2－4＋12－a ·A ＝1，则A 等于(D ) A. a ＋2(a ≠－2) B. －a ＋2(a ≠2)
C. a －2(a ≠2)
D. －a －2(a ≠－2)
【解】 ∵⎝ ⎛⎭
⎪⎫4a 2－4＋12－a ·A ＝1， ∴⎣⎢⎡⎦
⎥⎤4（a ＋2）（a －2）－1a －2·A ＝1， ∴4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）
·A ＝1， ∴－（a －2）（a ＋2）（a －2）
·A ＝1， ∴－1（a ＋2）
·A ＝1， ∴A ＝1÷－1a ＋2
(a ≠－2)， ∴A ＝－a －2(a ≠－2)．
9．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设P ＝a a ＋1＋b b ＋1，Q ＝1a ＋1＋1b ＋1
，则P __＝__Q (填“>”“<”或“＝”)． 【解】 ∵ab ＝1，
∴P ＝a a ＋ab ＋b b ＋ab ＝11＋b ＋11＋a
＝Q . 10．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －y ＋2x x ＋y ÷3x －y 2x ＋2y ，其中x ＝6，y ＝
3.
【解】 原式＝x （x ＋y ）＋2x （x －y ）（x －y ）（x ＋y ）·2x ＋2y 3x －y
＝3x 2－xy （x －y ）（x ＋y ）·2（x ＋y ）3x －y
＝（3x －y ）x x －y ·23x －y ＝2x x －y
. 当x ＝6，y ＝3时，原式＝2×66－3
＝4. 11．已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1
，其中A ，B 为常数，求4A －B 的值．
【解】 ∵3x ＋4x 2－x －2＝A （x ＋1）－B （x －2）（x －2）（x ＋1）
＝（A －B ）x ＋A ＋2B x 2－x －2
， ∴3x ＋4＝(A －B )x ＋A ＋2B ，
即⎩
⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧A ＝103，B ＝13， ∴4A －B ＝403－13
＝13. 12．已知x 为整数，且代数式2x ＋3＋23－x ＋2x ＋18x 2－9
的值为整数，求所有符合条件的x 值的和．
【解】 原式＝2x ＋3－2x －3＋2x ＋18x 2－9
＝2（x －3）－2（x ＋3）＋2x ＋18
x 2－9
＝2x ＋6x 2－9＝2（x ＋3）（x ＋3）（x －3）＝2
x －3，
∴2
x －3为整数，∴x －3＝±1或±2，
∴x ＝2或4或1或5，
∴所有符合条件的x 值的和为2＋4＋1＋5＝12.
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13．已知a ，b ，c 为实数，且ab a ＋b ＝13，bc b ＋c ＝14，ca c ＋a ＝15，求
abc
ab ＋bc ＋ca 的值．
【解】 将已知三个分式分别取倒数，得 a ＋b ab ＝3，b ＋c bc ＝4，c ＋a ca ＝5，
即1a ＋1b ＝3，1b ＋1c ＝4，1c ＋1a ＝5.
将三式相加，得1a ＋1b ＋1c ＝6.
通分，得ab ＋bc ＋ca abc ＝6.
∴abc
ab ＋bc ＋ca ＝16.。