数据结构与算法-栈和队列

数据结构与算法第三章 栈和队列（1）3.1.1 栈的定义•栈和队列的相关运算具有特殊性，它们都只是线性表相关运算的一个子集。

因此，栈和队列都被称为操作受限的线性表。

•栈（Stack）是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

因此，对栈来说，表尾端有着特殊含义，称为栈顶（top），相应地，表头端称为栈底（bottom）。

当栈中没有数据元素时，称为空栈。

栈的插入操作通常称为进栈或入栈，栈的删除操作通常称为退栈或出栈。

•栈的修改是按“后进先出”的原则进行的，因此，栈又称为后进先出（Last In First Out）的线性表（简称LIFO结构）。

3.1.1 例题1•例1 对于一个栈，给出输入项A,B,C 。

如果元素的进栈序列为ABC ，试给出全部可能的输出序列。

A B C AC A B B CAC B BA C BC A C B AB C C C A B3.1.1 例题2•试证明：若借助栈由输入序列1，2，…，n得到输出序列p1，p2， …，p n（p1，p2， …，p n是输入序列的一种排列）则在输出序列中不可能出现这样的情形：存在着i<j<k 使得p j<p k<p i。

解释题意：当输入序列为123，输出序列为213时，p1=2,p2=1, p3=3，即若有p j<p k<p i表示输入序列为…，p j，…，p k，…，p i …i<j<k表示输出序列为…，p i，…，p j，…，p k3.1.2 栈的顺序存储结构及其基本运算实现typedef struct{ElemType data[MaxSize];int top; //栈顶指针}Sqstack；//顺序栈的类型定义顺序栈的基本运算算法：1.初始化栈InitStack(s)2.销毁栈ClearStack(s)3.求栈的长度StackLength(s)4.判断栈是否为空StackEnpty(s)5.进栈Push(s,e)6.出栈Pop(s,e)7.取栈顶元素GetTop(s,e)8.显示栈中元素DispStack(s)3.1.3 栈的链式存储结构及其基本运算的实现//链栈的类型定义typedef struct linknode{ElemType data;struct linknode *next;}LiStack;链栈的基本运算算法：1.初始化栈InitStack(s)2.销毁栈ClearStack(s)3.求栈的长度StackLength(s)4.判断栈是否为空StackEnpty(s)5.进栈Push(s,e)6.出栈Pop(s,e)7.取栈顶元素GetTop(s,e)8.显示栈中元素DispStack(s)3.1.4 栈的应用举例（1）•简单算术表达式的求值：操作符栈后缀表达式中缀表达式：4+2*(-155/5）4+2*(-155/542155-*5+/4215515-10102*205205/444+8•求解迷宫问题 见教材P813.1.4 栈的应用举例（2）(i-1,j)方位0(i,j)(i+1,j)方位2(i,j-1)方位3(i,j+1 )方位13.2.1 队列的定义•队列也是一种操作受限的线性表。

•对列（Queue）是限定仅在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除操作的线性表。

因此，把进行插入的一端称作队尾（rear），进行删除的一端称作队首（front）。

队的插入操作通常称为进队或入队，栈的删除操作通常称为离队或出队。

•队列的修改是按“先进先出”的原则进行的，因此，队列又称为先进先出（First In First Out）的线性表（简称FIFO结构）。

3.2.1 队列的定义•给定一个队列，入队a,b,c,d,e 五个元素后，再出队一个元素，如下所示：reare d a b c front rearrearrearrear front//顺序队的类型定义Typedef struct {elemType data[MaxSize]; int front,rear;}SqQueue;3.2.2 队列的顺序存储结构为了能充分使用数组中的存储空间，把数组的前端和后端连接起来，形成一个环形的顺序表，即把存储队列元素的表从逻辑上看成一个环，称为环形队列。

如下图所示：120frontrear3acb rearrearreard空队的条件:front==rear 队满的条件:front==rear队满的条件:front=（rear+1）%MaxSize3.2.2 队的顺序存储结构及其基本运算实现看一看环形顺序队列中，入队a ，b ，c ，再出队一个元素，后再入队d 的过程是怎样的？120front rear3ba rearrearrearcfront d 入队操作为：rear=(rear+1)%MaxSize;s->data[s->rear]=e;出队操作为：front=(front+1)%MaxSize;e=s->data[s->front];3.2.2 顺序队的基本运算的实现1.初始化队列void InitQueue(SqQueue *q){q=(SqQueue *)malloc(sizeof(SqQueue));q->front=q->rear=0;}2.销毁队列void ClearQueue(SqQueue *s){free(s);}3.求队列的长度int QueueLength(SqQueue *s){return (s->rear-s->front+MaxSize)%MaxSize;}3.2.2 顺序队的基本运算的实现4.判断队是否为空int QueueEmpty(SqQueue *s){return s->rear==s->front;}5.入队列int enQueue(SqQueue &q,ElemType e) {if((q->rear+1)%MaxSize==q->front)return 0;q->rear=(q->rear+1)%MaxSize;q->data[q->rear]=e;return 1;}6.出队列int deQueue(SqQueue &q,ElemType &e){if(q->front==q->rear) return 0;q->front=(q->front+1)%MaxSize;e=q->data[q->front];return 1;}//链队中数据结点类型定义typedef struct qnode{ ElemType data;struct qnode *next;}Qnode;3.2.3 队列的链式存储结构//链队类型定义typedef struct LiQueue{ Qnode *front; Qnode *rear;}LiQueue;front rear∧∧队列初始化时的状态（空队）front rear∧a b c 看一看链队中，入队a ，b ，c ，再出队一个元素，后再入队d 的过程是怎样的？∧∧∧∧d ∧3.2.3 链队的基本运算的实现1.初始化队列void InitQueue(LiQueue *q){q=(LiQueue *)malloc(sizeof(LiQueue)); q->front=q->rear=NULL;}2.销毁队列void ClearQueue(LiQueue *s){QNode *p=q->front,*r;if(p!=NULL){r=p->next;while(r!=NULL){free(p);p=r,r=p->next;}}}3.求队列的长度int QueueLength(LiQueue *s) {int num=0;QNode *q=s->front;while(q!= NULL){ num++;q=q->next;}return num;}4.判断队是否为空int QueueEmpty(LiQueue *s) {return s->rear== NULL;}3.2.3 链队的基本运算的实现5.入队列void enQueue(LiQueue &q,ElemType e) {QNode *s;s=(QNode*)malloc(sizeof(QNode));s->data=e;s->next=NULL;if(q->rear==NULL) q->front=q->rear=s; else {q->rear->next=s;q->rear=s;}}5.出队列int deQueue(LiQueue &q,ElemType &e) {QNode *s;if(q->rear==NULL) return 0;s=q->front;if(q->front==q->rear)q->front=q->rear=NULL;else q->front=q->front->next;e=s->data;free(s);return 1;}3.2.3 循环双链表实现队列初始化队列q=(DLinkList *)malloc(sizeof(DLinkList)); q->prior=q->next=q;判断空队列return q->prior==q;或者 return q->next==q;入队列eqp队首为：q->next,队尾为：q->prior p=(DLinkList*)sizeof(DLinkList);p->data=e;p->next=q;p->prior=q->prior;q->prior->next=p;q->prior=p;epq3.2.4 队列的应用举例•求解报数问题设有n 个人站成一排，从左向右的编号分别为1～n ，现在从左往右报数“1,2,1,2,…”,数到“1”的人出列，数到“2”的人立即站到队伍的最右端。

报数过程反复进行，直到n 个人都出列为止，要求给出他们的出列顺序。

2138910110765481234567front rearfrontfront frontfrontfront frontfrontfront front front front rear rear rear rearrearrear 2468481输出序列:3572648While(q.front!=q.rear){q.front=( q.front+1)%MaxSize;e=q.data[q.front];printf(%d,e);if(q.front!=q.rear){q.front=( q.front+1)%MaxSize;e=q.data[q.front];q.rear=(q.rear+1)%MaxSize; q.data[q.rear]=e; }}rear 83.2.4 队列的应用举例 求解迷宫问题9876543219876543210151119181716141312109876543210pre j i 下标38373635343332313029282726252423222120pre j i 下标11-112021022131232341433551634752824953107111141263132512151526165829373167298730472848316832883486275726462585245623452375225522652016186417-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1618-1-1上机实验题•假设一个算术表达式中包含圆括号、方括号和花括号三种类型的括号，编写一个判别表达式中括号是否正确匹配的函数，并设计一个测试主函数。