6-2抗剪和抗挤压强度条件及其应用

挤压力引起的应力称为挤压应力 挤压应力，用 挤压应力
σjy。
σ jy =
式中，A jy为挤压面积。
Fjy/Ajy
为了保证构件在工作时不发生挤压破坏，必须满足工作 挤压应力不超过许用挤压应力，即
式中，[σ jy ] 是材料的许用挤压应力。
σjy=Fjy/Ajy ≤ [σ jy ]
1)塑性材料： [σ jy ] = (1.7 ~ 2.0 )[σ ] ; 2)脆性材料： [σ jy ] = (0.9 ~ 1.5)[σ ] ;
d Q −m=0 2
由平衡条件
∑m
o
=0
2m Q= d
（2）校核键的剪切强度 ）
2m 2 × 2000 τ= = = 28.6 MPa < [τ ] −9 bld 20 × 100 × 70 × 10
}
O
}
P = Absσ bs
m
m
（3）校核键的挤压强度 ） 键受到的挤压力为P，挤压面面积 ，由挤压强度条件
1.5t
3.5t
P { 2 m n P { 2
m
n
}
Q m
P
}
P
Q n
σ bs
P P 15 × 10 3 = = = = 62.5MPa < [σ bs ] −3 −3 Abs 1.5dt 1.5 × 8 × 10 × 20 × 10
Q τ= = A
[τ ] = 30Mpa
[σ bs ] = 100Mpa
1.5t
3.5t

2×
π
15 × 10 3
−3 2
(20 × 10 ) 4
= 23.9MPa < [τ ]
P { 2 m n P { 2
m
n
}
Q m
P
Q n
}
P
（3）校核键的挤压强度 ） 考虑中段的直径面积小于上段和下段直径面面积之和2dt，故校核 中段的挤压强度。
4Q 4 × P / 4 80 × 1000 τ= 2= = = 99.5 MPa〈[τ ] 2 2 πd πd π × 16
例 如图5-6a所示为铆钉联接。设钢板与铆钉材料相同， 许用拉应力 [σ ]=160MPa，许用切应力 [τ ] =100MPa，许用挤压 应力 [σ jy ] =300MPa,钢板厚度t =2mm，宽度b =25mm，铆钉直 径d =4mm。试计算该联接所允许的载荷。
δ
d
δ
3.铆钉的剪切强度 3.铆钉的剪切强度
b
a
4F 2F Fs τ= = = = 2 2 πd A 2 πd 2 × 50 × 10 3 = 2 π × 0.017 110 × 10 6 = 110 MPa < [τ ]
4.板和铆钉的挤压强度 4.板和铆钉的挤压强度 Fbs 50 ×103 F = = = σ bs = Abs 2dδ 2 × 0.017 × 0.01
• 解：销钉受力如图（b)。因销钉受双剪，故每个剪切面上 的剪力Fbs=P/2 • （1）由剪切强度条件： • 得：
•
• （2）校核挤压强度
• 销钉的直径D选：0.013m
例 齿轮和轴用平键联接如下图所示。已知轴的直径d=70mm，键 的尺寸，b × h × 1 = 20 × 12 × 100mm 传递的力偶矩m=2kN m， 键的许用应力
第二节 抗剪和抗挤压强度条件 及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件
1、抗剪强度条件 为了保证构件在工作时不被剪断，必须使构件剪切面上 的切应力不超过材料的许用应力，即：
τ = FQ/A ≤ [τ ]
1）塑性材料： [τ ] = (0.6 ~ 0.8)[σ ] 2）脆性材料： [τ ] = (0.8 ~ 1.0 )[σ ] 2、抗挤压强度条件 作用在挤压面上的力称为挤压力，用Fjy表示。
Fbs F σbs = = Abs cb
Fs 4F τ= = 2 A πd Fbs F σbs = = Abs dh
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
σbs = 2τ
F 4F = 2× 2 dh πd
d=
8h
π
δ
d
δ
b
a
图示接头， 图示接头，受轴向力F 作 =50kN， =150mm， 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， =10mm， =17mm， =80mm =80mm， ]=160MPa， ]=120MPa， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， ]=320MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。 料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度 1.板的拉伸强度 FN F = = σ= A (b − 2d )δ
拉杆危险截面 t P
位置在右边第一个铆钉处。 最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。 N P 80 × 1000 拉杆强度计算： 拉杆强度计算： σ= = = = 125 MPa〈[σ ] A (b − d )t (80 − 16 )× 10 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4 铆钉强度计算: 铆钉强度计算
Abs = hl 2
P blτ 2bτ 2 × 20 × 10 −3 × 28.6 × 10 6 σ bs = = = = = 95.3MPa < [σ bs ] −3 Abs hl h 12 × 10 2 故平键满足挤压强度条件。
例 拖车挂钩由插销与板件联结。插销材料为20号钢， ，直径 d = 20mm ，厚度 t = 8mm P = 15kN 。试校核插销的剪切强度。 若挤压许可应力为 ，试校核插销的挤压强度。 解（1） 计算键所受力的大小 （ ） 将插销沿截面m-m和n-n假想 切开（双剪切面）。 P 列平衡方程可得 Q = 2 （2）校核键的剪切强度 ）
147 × 106 = 147MPa < [σ bs ]
结论：强度足够。 结论：强度足够。
图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接， 的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同， 的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。 构件受力和变形分析： 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够 的强度不予考虑 上杆（蓝杆） 上杆（蓝杆）受拉 d b P
二、抗剪和抗挤压强度条件的应用
1、连接件的失效形式 剪断和挤压破坏 2、强度条件的应用 （1）、强度校核 （2）、截面设计 （3）、确定许可荷载
Fs ≤ [τ ] 切应力强度条件： 切应力强度条件： τ = A
挤压强度条件： 挤压强度条件：
σ jy =
Fjy Ajy
≤ σ jy
[ ]
Fs F τ= = A lb
得
F ≤ 2dt σ jy = (2 × 4 × 2 × 300 )N = 4.8kN
4)按钢板的拉伸强度条件确定许用载荷F。 两块钢板的
[ ]
受力情况完全一样，取下板为研究对象(如图5-6c)，截面上 的轴力FN = F，由拉伸强度条件
σ = FN / A = F / A ≤ [σ ]
F ≤ A[σ ]
50 × 103 = (0.15 − 2 × 0.017) × 0.01 43.1× 10 6 = 43.1MPa < [σ ]
2.板的剪切强度 2.板的剪切强度
Fs F 50 ×103 = = τ= = A 4aδ 4 × 0.08 × 0.01 15.7 × 106 = 15.7 MPa < [τ ]
[τ ] = 60MPa
}
许用挤压应力 [σ bs ] = 100MPa
。试校核键的强度。
}
P = Absσ bs
m
o m
解：（1） 计算键所受剪力的大小 将键沿截面n-n假想切开 （ ） 成两部分，并把截面以下部分和轴作为一个整体来考虑。
}
}
P = Absσ bs
o m
m
n-n截面上的剪力Q为
Q = Aτ = blτ
t F t F F/2 F/2
b)
解 1)分析铆钉联 接的破坏形式。根据
a)
F/2
1
经验该联接主要有三 种破坏形式：铆钉沿
F
b
F/2
c) 1 图5-6
其横截面被剪断；铆钉与孔壁发生 挤压破坏；钢板沿截面1-1被拉断。
2) 按铆钉剪切强度条件确定许用载荷F。由于假设每个 铆钉的受力相同，所以每个铆钉受力均为F/2(图5-6b), 用截 面法得剪切面上的剪力为
FQ=F/2
由剪切强度条件 得
τ = FQ / A = 2 F / πd 2 ≤ [τ ]
F ≤ πd 2 [τ ] / 2 = 4 2 ×100π / 2 N = 2.51kN
(
)
3)按联接挤压强度条件确定许用载荷F。每个铆休在挤压 面上所受的挤压力为
Fjy=F/2
由挤压强度条件
σ jy = Fjy / Ajy = F / 2dt ≤ [σ jy ]
得
由图可知1-1截面的截面积A=(b-2d)t，所以
F ≤ A[σ ] = (b − 2d )t [σ ] = [(25 − 2 × 4)× 2 ×160]N = 5.44kN
综合考虑上面三个方面，铆钉联接的许用载荷F =2.51kN。
• 例：电机车挂钩的销钉联接如图，已知挂 钩厚度t=8mm,销钉的许用剪应 力 [τ]=60MPa,许用挤压应力[σbs]=200MPa，电 机车的牵引力P=15kN,试 选择销钉的直径D。