高三数学递归数列
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[单选]()调查事故时有权要求当事方提供航行(海)日志、轮机日志、车钟记录(包括自动记录仪的记录)、通信日志、船舶证书、船员职务适任证书、航行签证簿以及其他必要的文件资料。A.主管机关B.船东C.中国船级社D.验船机构 [单选]无线通信中，双方均不需要无线共用装置的是（）方式A.单工B.双工C.单双工 [单选]高瓦斯矿井、低瓦斯矿井的高瓦斯区域，必须使用安全等级不低于（）的煤矿许用炸药。A.1级B.2级C.3级D.4级 [单选]根据《国家赔偿法》的规定，我国国家赔偿的费用由（）。A.各级政府财政列支B.通过保险渠道支付C.各赔偿义务机关使用的资金中支付D.国家设立专项基金 [单选]关于网络安全服务的叙述中，（）是错误的。A.应提供访问控制服务以防止用户否认已接收的信息B.应提供认证服务以保证用户身份的真实性C.应提供数据完整性服务以防止信息在传输过程中被删除D.应提供保密性服务以防止传输的数据被截获 [单选,A1型题]关于黄芩主要有效成分叙述错误的是（）A.黄芩素B.汉黄芩素C.汉黄芩苷D.京尼平苷E.黄芩苷 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于儿童孤独症概念的描述中正确的是（）A.不是心理发育障碍性疾病B.不属于全面发育障碍C.以社会交往障碍、活动内容和兴趣的局限和刻板重复为特征D.极少数患儿伴有不同程度的精神发育迟滞E.多起病于学龄前期 [单选]关于妊娠滋养细胞肿瘤，下列哪项正确？（）A.侵蚀性葡萄胎可发生在流产后B.绒毛膜癌可发生在葡萄胎之后C.前次妊娠为异位妊娠，不发生绒毛膜癌D.绒毛膜癌最早出现的是脑转移E.以上都不对 [单选]根据最终需求量并考虑各阶段生产提前期，向各阶段发布生产指令量的方式是（）控制方式。A.前馈B.后馈C.推进D.拉动 [多选]有下列哪些情形之一的，要约失效？（）A、拒绝要约的通知到达要约人B、要约人依法撤销要约C、承诺期限届满，受要约人未作出承诺D、受要约人对要约的内容作出实质性变更 [填空题]对于鼻腔、咽喉部位沾有氨液该如何处理？向鼻内滴入2%（），可以喝大量的0.5%（），以免助长氨在体内扩散。 [单选]下列各城市中，属于直辖市的是（）。A、天津B、西安C、南京D、广州 [名词解释]服务器 [单选]在智力活动过程中，在认识和评价事物时产生的主观体验是（）A．理智感B．美感C．激情D．道德线 [单选]关于骨肿瘤手术后的护理措施，下面描述不正确的是（）A.术后抬高患肢，预防肿胀B.髋部手术，髋关节外展中立或内旋C.术后48小时开始作肌肉的等长收缩D.良性肿瘤术后3周开始功能锻炼E.人工关节置换术者，手术2～3周后功能锻炼 [填空题]观赏植物生长的环境条件主要是：温度、（）、水分、土壤、空气、养分。 [单选]男女双方晚婚的，除国家规定的婚假外，增加婚假（）日。A.10；B.14；C.30 [单选,A型题]微量元素在人体内的含量（）A.＜0.001%B.＜0.01%C.0.001%～0.1%D.0.1%～1%E.＜1% [单选]从事爆破拆除工程的施工单位，必须持有工程所在地法定部门核发的（），承担相应等级的爆破拆除工程。A.《安全生产许可证》B.《爆炸物品使用许可证》C.《爆炸物品购买许可证》D.《爆炸物品运输许可证》 [单选]铁路平面无线调车A型号电台，在调车作业中，连结员或制动员按下绿键时，辅助语音提示为（）。A.起动B.推进C.紧急停车（×号×号）D.×号解锁 [单选]下述哪项提示胎盘功能低下？（）A.NST示有反应型B.羊膜镜检查羊水为白色浊状C.OCT试验阴性D.孕妇血清催产素酶为每小时5mg／dl，1周后为每小时2mg／dlE.12h胎动12次 [单选]（）金字塔前的狮身人面像是埃及最大、最古老的室外雕刻巨像。A.胡夫B.哈夫拉C.孟卡尔D.左塞尔 [单选]电动液压舵机的舵性具有()的特点。A.来得慢，回得快B.来得快，回得慢C.来得慢，回得也慢D.来得快，回得也快 [单选]税收地方性法规的效力高于（）。A．税收行政法规B．税收授权立法C．税收地方政府规章D．税收部门规章 [单选]《建筑设计防火规范》规定，老年人建筑及托儿所、幼儿园的儿童用房和儿童游乐厅等儿童活动场所宜设置在()。A.公共建筑内B.独立的建筑内C.民用建筑内 [单选]以下疾病中主要好发于婴儿且与血锌浓度降低有关的是()A．着色性干皮病B．掌跖角化病C．肠病性肢端皮炎D．急性发热性嗜中性皮病 [填空题]电化区段所有接触网支柱应悬挂涂有“（）”、“（）”的警告牌。 [配伍题,B型题]是运用物理化学原理、方法和手段，研究药剂学中有关处方设计、制备工艺、剂型特点、质量控制等内容的边缘科学。</br>是研究药物在体内的吸收、分布、代谢与排泄的机理及过程，阐明药物因素、剂型因素和生理因素与药效之间关系的边缘科学。</br>是研究药物制剂工业生 [问答题,简答题]离心泵如何停用？ [问答题,简答题]矿井提升系统主要有哪几部分组成？ [多选]应与消化道出血相鉴别的疾病有（）A.急性糜烂性胃炎B.胃底静脉破裂出血C.胃癌D.胃黏膜脱垂症E.咯血 [多选]下列各项中。关于事业单位收入会计处理表述正确的有()。A.事业单位固定资产出租收入计入其他收入B.从财政专户核拨的预算外资金计入事业收入C.从主管部门取得的非政府补助收入计入上级补助收入D.事业单位附属的独立核算单位按规定缴纳的各项收入计入经营收入 [单选]关于波道切换，下面叙述错误的是（）.A.数字微波通信常用1：1或n：1信道保护方式B.波道切换可在中频或基带上进行C.只要不发生漏码就可以进行波道的无损伤切换. [单选]临床拟诊为肝管结石，下列哪种成像技术为首选()A．CTB．MRIC．CTAD．DSAE．0.MRA [单选]耙装机的工作机构属于（）。A.上取式B.底取式C.侧取式D.混合式 [判断题]任何单位和个人在与金融机构建立业务关系或者要求金融机构为其提供一次性金融服务时，都应当提供真实有效的身份证件或者其他身份证明文件。A.正确B.错误 [单选]下列关于飞机过载和速压的说法，正确的是（）。A.速压反应了飞机总体受载的严重程度B.过载反应了飞机总体受载的严重程度C.过载反应了飞机表面所承受的局部气动载荷的严重程度D.飞机在飞行中不能超过最大使用过载，但允许超过最大允许速压 [单选]恶性骨肿瘤的X线表现主要有（）A.边缘不清楚，骨质破坏，无骨膜反应B.边缘清楚，骨质破坏，骨膜反应明显C.边缘不清楚，骨质破坏，骨膜反应明显D.边缘不清楚，骨质增生，无骨膜反应E.边缘清楚，骨质增生，无骨膜反应 [单选]溃疡性结肠炎病变多位于()A．回盲部B．末段回肠C．升结肠D．直肠和乙状结肠E．肛门 [多选]关于人身权与财产权之间的联系，正确的有（）。A.人身权是某些财产权取得的前提B.人身权可以转化为财产权C.可以对受到损害的人身权进行财产性补偿D.人身权属于非财产性权利，没有任何财产权的属性
递归 高等数学
递归与高等数学一、递归函数递归函数是一种数学函数，它在其定义或行为中直接或间接地调用自身。
递归函数通常用于解决一些可以分解为更小的子问题的问题。
递归函数可以分为两类：基本递归函数和递归函数。
基本递归函数是直接解决问题的函数，而递归函数则是通过调用自身来解决问题的函数。
在高等数学中，许多问题可以通过使用递归函数来解决。
例如，在微积分中，许多积分和级数可以通过递归方法进行计算。
此外，在实数和复数分析中，许多函数可以通过递归函数进行展开和逼近。
二、递归数列递归数列是一种特殊的数列，它可以通过一系列规则生成。
常见的递归数列包括斐波那契数列、卢卡斯数列等。
递归数列在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
在高等数学中，递归数列可以用于解决一些与序列相关的问题。
例如，在概率论和统计学中，一些概率分布可以通过递归数列进行描行解决。
三、递归方程递归方程是一种描述自然规律的数学工具，它是通过递归函数定义的等式或系统。
常见的递归方程包括人口动态模型、斐波那契序列等。
在高等数学中，递归方程可以用于解决一些与时间相关的问题。
例如，在微分方程和差分方程中，一些问题可以通过递归方程进行描述和解决。
此外，在控制理论和系统理论中，一些系统可以通过递归方程进行建模和分析。
四、递归级数递归级数是具有特定模式的数字序列或数字集的级数表示。
它与级数、级数定理、积分级数以及算术、几何和三角级数等都有密切的关系。
在高等数学中，递归级数可以用于解决一些与数字相关的问题。
例如，在离散概率论和统计学中，一些概率分布可以通过递归级数进数进行解决。
五、递归图论图论是研究图（由顶点和边构成的图形）的数学理论。
在图论中，图是由顶点（或节点）和连接这些顶点的边构成的。
递归图论则是使用递归来定义或描述图的理论。
在计算机科学中，这可以用于计算机算法、数据结构和其他相关的领域。
例如，一种常用的数据结构是二叉堆（Binary Heap），它可以看作是一个完全二叉树，并且每个节点都有两个子节点（除了叶节点）。
高三数学递归数列
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进出口税务筹划 /
根据我国《能源发展“十一五”规划》，建设资源节约型、环境友好型社会和实现可持续发展的重要途径是。A.发展社会主义市场经济B.建设社会主义新农村C.加强宏观调控D.发展循环经济 国内咯血最常见的病因是A.流行性出血热B.肺结核C.肺炎D.支气管肺癌E.支气管扩张 的集中化和组织化，为期货交易的产生和期货市场的形成奠定了基础。A.即期现货交易B.商品交易C.远期现货交易D.期权交易 下列关于音像制品与书、报、刊等出版物主要区别的表述中，错误的是。A.表达内容的手段不同B.物质载体不同C.复制方式不同D.发行方式不同 在车身的有安全气囊传感器。A．前部和后部B．前部和中部C．中部和后部 关于血细胞数量的改变，下列哪项是错误的A.真性红细胞增多症可有嗜酸粒细胞增多B.分娩时可有一过性中性粒细胞增多C.器官移植排斥反应时可有淋巴细胞增多D.正常人外周血中偶尔可见到异型淋巴ห้องสมุดไป่ตู้胞，一般<10%E.急性传染病恢复期单核细胞增多 测量液面至的垂直距离叫检实尺。 水中大肠菌群指标是指A.发现一个大肠菌群的最小水量B.发现一个大肠菌群的最大水量C.发现大肠菌群的最小需水量D.1L水中大肠菌群的个数E.以上都不是 为了持续保持写字楼的市场竞争力，提升写字楼的市场价值，通常要采购的物业经营管理服务。A.高标准、高质量、专业化B.高标准、系统化C.高质量、高标准、综合化D.系统化、综合化 活髓牙或急、慢性牙髓炎尚未累及根尖者，根充后最快的修复时间是.A.2天B.1周C.10天D.3天E.以上均不是 类风湿关节炎患者，Ig以哪型增高为主A.IgGB.IgAC.IgMD.IgEEIgD 定额直接费低于300万元的一般水工建筑项目，应计列小型工程增加费，按定额直接费和施工取费之和的()计算。A.2%B.3%C.4%D.5% 属于固有免疫应答的细胞是A.T淋巴细胞B淋巴细胞C.NK细胞D.脂肪细胞E.上皮细胞 1347年的一场由引起的瘟疫几乎摧毁了整个欧洲，有1／3的人（约2500万人）死于这场灾难。 最早的金属期货交易诞生于。A．德国B．法国C．英国D．美国 方程表示。A.椭球面B.平面上椭圆C.椭圆柱面D.椭圆柱面在平面上的投影曲线 DSA检查常用的药物准备不包括A.肝素B.利多卡因C.葡萄糖水D.离子型或非离子型对比剂E.各类抢救药 冷疗制止炎症扩散的机制是()A．解除神经末梢的压迫B．降低组织新陈代谢和细菌的活力C．降低体温，减少渗出D．使肌肉、肌腱等组织松弛E．加速坏死组织清除 使用大功率会造成以下哪些后果A.会使公寓楼电力线路负荷太重而发生跳闸事故B.长期使用会使电线因长时期超负荷输电而老化极易发生火灾C.没有不良后果，能给我们带来方便D.点灯变暗 股骨下1/3骨折后，远折端向后倾斜移位，主要是由于。A.腘绳肌的牵拉B.腓肠肌的牵拉C.半腱肌的牵拉D.股二头肌的牵拉E.缝匠肌的牵拉 我国城市饮用水卫生标准规定。A.每1000ml水中大肠杆菌＜3个B.每1000ml水中大肠杆菌＜30个C.每100ml水中大肠杆菌＜3个D.每100ml水中大肠杆菌＜30个E.每500ml水中大肠杆菌＜3个 海绵窦综合征的病因A.海绵窦血栓性静脉炎B.颈内动脉海绵窦瘘（CCF.C.海绵窦内动脉瘤D.海绵窦内或其邻近结构肿瘤E.前颅凹骨折 汉乐府对后世影响最大的，是它的创作精神上的特点。班固将其归结为“”八个字。 下列关于CM管理方法说法正确的是。A.有利于缩短建设工期B.可以减少施工阶段因修改设计而造成的实际进度拖后C.可以避免因设备供应而造成工程延期D.分批投产，提前获得收益E.监理工程师只要负责设计方面的管理和协调工作就可以确保工期目标的实现 下列哪项适合治疗胃切除术后引起的缺铁性贫血A.糖皮质激素B.脾切除术C.右旋糖酐铁注射D.雄激素E.输血 车门铰链在重新焊接到立柱上时，要采用。A．电阻电焊B．气体保护焊的塞焊C．气体保护焊的连续焊 调车作业中，不彻底或不联系，是造成调车冲突事故的原因之一。A.瞭望B.联系C.监督D.确认 低钾血症心电图最早的改变是A.ST段降低B.T波降低、变平或倒置C.Q-T间期延长D.U波E.QRS增宽 下列不属于建筑施工企业的特种作业人员的是()。A.建筑电工B.架子工C.起重机械司机D.钢筋工 《绿色施工导则》对节能措施作出了规定，下面属于该规定是()A.制订合理施工能耗指标，提高施工能源利用率B.优先使用国家、行业推荐的节能、高效、环保的施工设备和机具C.施工现场分别设定生产、生活、办公和施工设备的用电控制指标D.照明设计以满足最低照度为原则E.根据当地气候和 水压试验时软管须在大气中以1000kPa的水压保持2min进行强度试验，软管径向膨胀不大于，长度伸缩不大于1.5%（585总成为9mm，850总成为13mm），超过规定者报废。A、6%B、8%C、10%D、12% 狼疮性肾炎中病情最轻的是A.系膜型B.膜型C.局灶型D.弥漫增殖型E.各型病情相同 某网点在贷款发放时，操作员执行交易录入相关要素后，系统将会计人员录入要素与电子准贷证有关要素作一致性检查。 低血钾的典型心电图表现为。A.QT间期延长B.QRS波增宽C.u波倒置D.ST段压低，T波低平及u波增高E.T波倒置 下列哪种病原体一般是条件致病菌。A.金黄色葡萄球菌B.克雷白杆菌C.铜绿假单胞菌D.白色念珠菌E.大肠杆菌 腹股沟斜疝发生嵌顿的原因最主要的是()A．腹壁肌肉紧张收缩内环B．腹壁肌肉紧张收缩外环C．疝环大，疝内容物脱出过多D．疝环小，疝内容物有粘连E．疝环小，腹内压突然增高 乳腺癌根治术后上肢水肿的主要原因是。A.血浆胶体渗透压低下B.静脉压上升C.毛细血管通透性增高D.淋巴管闭塞E.肝细胞对醛固酮、抗利尿激素灭活能力降低 灭火器火灾原则是：先切断电源，在进行补救.A.正确B.错误 男性，60岁。慢性咳嗽、咳痰伴喘息10余年，症状加重1周入院。不吸氧时PaO8．6kPa（65mmHg）、PaCO8kPa（60mmHg）。其低氧血症是由于A.通气／血流比率失调B.有效肺泡通气量不足C.静动脉血分流D.弥散障碍E.上述因素综合作用 [单选,共用题干题]患者女，58岁，因“做家务过程中突发意识丧失10分钟”来诊。患者入院时呼吸和脉搏均消失，心电监护显示为心室颤动，立即行心肺复苏20分钟及2次电除颤后，患者恢复自主心律，呼吸仍未恢复，行气管插管后送入重症监护室继续治疗。患者既往有冠心病史。对确诊心搏骤
求数列递归表达式常用的八种方法
求数列递归表达式常用的八种方法数列递归是数学中常见且重要的概念之一。
它通过每一项都依赖于前一项的方式进行定义。
本文将介绍八种常用的方法来求解数列递归表达式。
1. 迭代法：迭代法是一种基本且直观的求解数列递归的方法。
它通过循环的方式逐步计算每一项的值，并存储在一个数组或列表中。
迭代法的时间复杂度通常为O(n)，其中n为数列的项数。
迭代法：迭代法是一种基本且直观的求解数列递归的方法。
它通过循环的方式逐步计算每一项的值，并存储在一个数组或列表中。
迭代法的时间复杂度通常为O(n)，其中n为数列的项数。
2. 通项公式法：通项公式法是一种利用数列特点来求解数列递归的方法。
通过观察数列的规律和特点，可以推导出一个通项公式，从而直接计算任意项的值。
通项公式法的优势在于可以快速计算出数列的任意项，但前提是需要发现数列的规律。
通项公式法：通项公式法是一种利用数列特点来求解数列递归的方法。
通过观察数列的规律和特点，可以推导出一个通项公式，从而直接计算任意项的值。
通项公式法的优势在于可以快速计算出数列的任意项，但前提是需要发现数列的规律。
3. 递推关系法：递推关系法通过定义递推关系式来求解数列递归。
递推关系式是指数列的每一项与前一项之间的关系式。
通过逐项求解递推关系式，可以计算出数列的每一项的值。
递推关系法：递推关系法通过定义递推关系式来求解数列递归。
递推关系式是指数列的每一项与前一项之间的关系式。
通过逐项求解递推关系式，可以计算出数列的每一项的值。
4. 求和法：有些数列的递归关系可以通过求和公式来求解。
求和法通过将数列的每一项进行求和，从而得到数列的递归表达式。
这种方法常用于等差数列或等比数列。
求和法：有些数列的递归关系可以通过求和公式来求解。
求和法通过将数列的每一项进行求和，从而得到数列的递归表达式。
这种方法常用于等差数列或等比数列。
5. 向前递推法：向前递推法是通过已知数列的第一项和递推关系式来逐项计算数列的值。
高三数学递归数列
改革开放以来，标志着我国期货市场起步。A．郑州粮食批发市场以现货交易为基础，引入期货交易机制B．深圳有色金属交易所成立C．上海金属交易所开业D．第一家期货经纪公司成立 用于胰腺纤维囊性变诊断的羊水检查是AFP测定B.总胆碱酯酶测定CK测定D.LP测定E.ALP测定 下列关于移民安置规划正确的是。A.农村移民安置主要采取补偿性移民方针B.城（集）镇移民安置规划包括重新就业问题C.移民安置规划的目标是达到规划设计基准年农村移民应达到的预期目标D.农村移民安置规划是移民安置规划的重点 诊断急性淋菌性尿道炎最常用而且快捷、有效的实验室检查方法是A.血常规检查发现白细胞升高B.尿常规检查发现白细胞增多C.尿道分泌物涂片检查可见白细胞内革兰阴性双球菌D.中段尿培养出淋球菌E.尿道分泌物培养出淋球菌 患者，男，72岁，近1个月出现腰痛、左大腿痛，体重减轻15kg。为明确诊断，暂时无须进行的检查是A.腰椎、骨盆、左侧股骨X线检查B.腰椎MRC.腹部B超D.肿瘤标志物E.24小时动态心电图 下面哪些是肠易激综合征的有效治疗方法。A.解痉剂B.容积性泻剂C.糖皮质激素D.抗抑郁药E.水杨酸制剂 关节的基本结构是A.关节面、关节囊、关节盘B.关节面、关节腔、韧带C.关节囊、关节腔、关节唇D.关节唇、关节软骨、韧带E.关节面、关节腔、关节囊 教育储蓄存入次数不少于2次，每月固定存入金额要小于或等于1万元，中途如有漏存，应在次月补齐，未补存者按照的有关规定办理。A.活期存款利率B.定期存款利率C.零存整取定期储蓄存款D.整存整取存款利率 急淋血病首选治疗方案是A.VPB.DA或HAC.HOAPD.小剂量阿糖胞苷E.左旋门冬酰胺 划分计算机发展四个时代的主要依据是A、价格B、体积C、存储容量D、电子元器件 [单选,案例分析题]某地区拟建一座500kV变电站，站地位于Ⅲ级污秽区，海拔高度不超过1000m，年最高温度为40℃，年最低温度为-25℃。变电站的500kV侧，220kV侧各自与系统相连。3kV侧接无功补偿装置。该站远景规模为：主变压器4×750MVA，500kV出线6回，220kV出线14回，500kV电 存放在磁盘上的文件，称为。A、批处理文件；B、执行文件；C、磁盘文件；D、数据库文件。 宜用中火炒炭的药物是A.蒲黄B.山楂C.地榆D.干姜E.栀子 踏实勤劳这不仅是的原则，更是从业的原则。A.为人B.做人C.对事D.对人 某核电站年发电量为100亿度，它等于3.6×16J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的.则需要消耗的核材料的质量为。A.0.4kgB.0.8kgC.（1/12）×107kgD.1.2×107kg 企业内部融资的构成包括。A.税后留存利润B.计提折旧C.租金D.远期外汇E.务 抢救大咯血窒息时最关键的措施是A.立即输血B.立即吸氧C.呼吸兴奋剂D.立即解除呼吸道梗阻E.人工呼吸 某外籍个人2014年3月3日来华，在华工作期间，境内企业每月支付工资20000元，境外单位支付工资折合人民币10000元，5月25日离开中国。计算2014年5月份该外籍个人应向我国缴纳个人所得税额元。A.2789.84B.2647.85C.3319.48D.3285.77 截至2012年底，农业银行资产总额132，443．42亿元，占全国银行业资产总额的10．1%。A.正确B.错误 神经反射 社区的基本概念 LGD的含义是A、债项预期损失率，根据债项等级与违约损失率的映射关系取得B、违约风险暴露，即贷款风险敞口，就是贷款违约时的余额C、客户违约概率，通过历史数据统计的客户信用等级对应的平均违约概率D、客户贡献率，根据客户的存款、贷款（含票据贴现）和中间业务收入计算 造成胎儿宫内生长迟缓最常见的原因是A.脐带绕颈B.本身发育异常C.双胎D.臀位E.妊高征 下列哪一项不是家庭资产负债表中金融项目应该包括的内容。A.银行存款B.房屋C.股票D.债券 自从1985年第一种HIV检测方法问世以来，HIV检测技术进展得很快，第四代检测试剂指的是。A.检测唾液HIV抗体的试剂B.检测尿液HIV抗体的试剂C.同时检测HIV抗原和抗体的试剂D.快速检测试剂E.HIVRNA检测试剂 中枢兴奋性神经递质(谷氨酸、门冬氨酸)的影响，应除外()A．学习B．记忆C．行为D．精神状态E．癫痫 男，3个月。曾因腹胀、便秘2天来院。胎粪于出生后24小时仍未排出，经清洁灌肠后，大量胎粪排出，从此便秘解除。随访3个月大便正常，最大可能的诊断是。A.甲低症B.肠畸形C.肠性便秘D.先天性巨结肠E.胎粪栓塞综合征 国家鼓励开展中医药专家技术经验和技术专长继承工作，培养高层次的。A.中医临床人才和中药技术人才B.中医药学科发展带头人C.高级专业技术职务人才D.中医药科研人才E.中医药理论人才 视频文件的扩展名为。A、BMPB、MIDC、AVID、WAV 下列符合革兰阴性杆菌尿路感染的诊断标准的是A.104CFU/LB.103CFU/LC.106CFU/LD.107CFU/LE.108CFU/L [单选,案例分析题]病历摘要：一女性患者，45岁，身高168cm，体重75公斤，入院诊断：甲状腺功能亢进，经手术前充分准备后，拟行甲状腺切除手术。手术前检查：心电图正常，生化各项检查指标在正常范围内。患者手术前发音无沙哑。颈部手术操作，患者突然低血压和心则中，车辆类别代号2表示的是。A、载货汽车B、牵引汽车C、越野汽车D、轿车 智能建筑中的3A功能是。A.信息管理自动化B.通信自动化C.建筑自动化D.办公自动化 社会主义法制的核心是。A.有法可依B.有法必依C.执法必严D.违法必究 紫外线灯用于空气消毒的有效距离A.不超过1.3mB.不超过2mC.不超过1.5mD.不超过2.5mE.不超过3m 下列各项，不属于法定责任疫情报告人的是。A.疾病预防控制机构B.医疗机构C.采供血机构D.执行职务的医疗卫生人员E.社会福利机构 《传染病防治法》规定，在传染病暴发、流行时，当地政府可报上级政府决定采取必要的紧急措施。下列措施中该法律中没有规定的是A.限制或停止集市、集会、影剧院演出或者其他人群聚集的活动B.停工、停业、停课C.单位控制不出差、个人少外出D.封闭可能造成传染病扩散的场所E.封闭被传 下列哪种检查，不适合于泌尿系统新鲜损伤A.大剂量静脉肾盂造影B.逆行肾盂造影C.B超检查D.CT检查E.肾动脉造影 《汉书》是第一部纪传体的断代史，作者是，其中写得最好的人物传记是《》。
递归经典题目
递归经典题目
递归是一种常用的算法技术，它可以用来解决许多经典问题。
以下是一些经典的递归问题：
1. 斐波那契数列：这是一个经典的递归问题，其中每个数字是前两个数字的和。
例如，斐波那契数列的前几个数字是 0、1、1、2、3、5、8、13、21 等。
2. 阶乘函数：这是一个计算一个数的阶乘的递归函数。
例如，5 的阶乘是 5 4 3 2 1 = 120。
3. 汉诺塔问题：这是一个经典的递归问题，其中有一些盘子需要从一根柱子移动到另一根柱子，每次只能移动一个盘子，并且不能将一个较大的盘子放在较小的盘子上面。
4. 二分搜索：这是一个在排序数组中查找特定元素的递归算法。
它首先将数组分成两半，然后根据目标值与中间元素的比较结果，选择另一半继续搜索。
5. 回溯算法：这是一种通过递归搜索所有可能解的算法，通常用于解决约束满足问题。
例如，排列组合问题、八皇后问题等。
6. 分治算法：这是一种将问题分解为更小的子问题，然后递归地解决这些子问题的算法。
例如，归并排序和快速排序等。
7. 动态规划：这是一种使用递归和备忘录（或称为记忆化）的方法，用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。
例如，背包问题和最短路径问题等。
这些经典的递归问题涵盖了不同的应用领域和算法类型，可以通过学习和解决这些问题来提高自己的编程和算法技能。
探究递归数列
探究递归数列递归数列是数学领域中一种重要的数列形式，它的定义和计算方式具有一定的规律性和迭代性。
本文将探究递归数列的基本概念、性质和应用，通过深入研究来揭示递归数列的奥秘。
一、递归数列的定义递归数列是通过逐个数项与前面的若干项之间的关系来定义的。
常见的递归数列可用以下形式表示：an = f(an-1, an-2, ..., an-k)其中，an表示第n项，f表示递推公式，an-1, an-2,..., an-k表示前面的若干项。
二、递归数列的性质1. 初值的设定：递归数列需要指定初始项的值，才能根据递推公式进行计算。
2. 递推关系的确定：递归数列的关键在于找到正确的递推公式，它决定了每一项与前面项之间的相互关系。
3. 边界条件的设定：为保证递归数列的有限性，通常需要设定递归终止的条件，即边界条件。
三、递归数列的计算递归数列的计算需要依据递推公式和初始项进行迭代。
具体步骤如下：1. 设定初始项的值。
2. 根据递推公式，通过前面的若干项计算出下一项的值。
3. 重复第2步，直到达到边界条件，得到数列的所有项。
四、递归数列的应用递归数列在数学和计算机科学领域有广泛的应用，以下是几个典型的应用场景：1. 斐波那契数列：斐波那契数列是一种经典的递归数列，它的递推关系为an = an-1 + an-2，最早应用于描述兔子繁殖的规律。
2. 分形图形：递归数列的迭代性质使其适合用于生成分形图形，如科赫雪花曲线和谢尔宾斯基三角形等。
3. 程序设计：递归数列的思想在程序设计中也得到广泛应用，比如计算机科学中的递归函数和数据结构中的递归定义等。
五、递归数列的研究递归数列作为数学的重要分支，一直是许多数学家和研究者的热点课题。
通过对递归数列的研究，可以揭示其中的规律和性质，进一步拓展数学的发展领域。
六、结语递归数列作为数学中的重要概念，具有丰富的性质和广泛的应用。
通过对递归数列的探究，我们不仅能够深入了解其定义和计算方法，还可以发现其在不同领域中的应用价值。
递归数列知识点总结
递归数列知识点总结一、递归数列的定义递归数列是指数列中的每一项都是前面几项的某种函数表达式，是按照规则进行递推得到的。
递归数列通常以一定的初始条件为起点，通过递推关系式生成后续的项，是由其前面的项推出该项的一个数列。
常见的递归数列可以表示为：1. 根据数学关系式写出一个函数表达式，然后根据递推公式得到后续的项，如斐波那契数列等。
2. 递归数列将问题不断地分解，直至问题的规模足够小，利用这个最小规模问题的解，逆推得到当前规模问题的解。
二、递归数列的性质1. 递归数列常常具有固定的递推关系式，可以根据递推关系式求解数列的任意项。
2. 递归数列的数项通常与前面的若干项有关，通过递推关系式可以将数列的每一项都表示为前面若干项的函数表达式。
3. 递归数列通常需要一定的初始条件，通过递推关系式得到数列中的后续项。
三、递归数列的求解方法1. 直接利用递归关系式递推得到数列的任意项。
2. 利用递推关系式，通过迭代计算数列的任意项。
3. 利用递推关系式，建立数列的通项公式，从而直接求解数列的第n项。
四、递归数列的应用1. 递归数列在组合数学和概率论中有广泛的应用，如二项式系数、排列组合问题等。
2. 递归数列在计算机科学中有重要的应用，如斐波那契数列、汉诺塔等问题。
3. 递归数列在统计学中也有应用，如泊松分布、二项分布等。
五、递归数列的实例1. 斐波那契数列斐波那契数列是经典的递归数列，它的定义是：F(1)=1, F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)。
其通项公式为：F(n)=((1+√5)^n-(1-√5)^n)/(2^n*√5)。
斐波那契数列在计算机科学、金融数学等领域有重要的应用。
2. 阶乘数列阶乘数列的定义是：n的阶乘表示为n!=1*2*3*...*n，0的阶乘为1。
阶乘数列递推关系式为：n!=n*(n-1)!。
阶乘数列在概率统计中有重要的应用。
3. 几何数列几何数列是指两个相邻项的比值为常数的数列，其通项公式为：an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
数列的递归关系
数列的递归关系递归关系在数学和计算机科学中都占有重要的地位。
它是一种通过将问题分解为规模更小的子问题来解决整体问题的方法。
递归关系计算的过程可以看作是函数自身调用自身的过程。
在数学中，递归关系经常应用于数列的计算中。
数列是按照一定规律排列的一组数。
递归关系则是通过前一项或前几项来计算后一项，常用于定义数列的生成规律。
比如斐波那契数列就是一个经典的数列，它的递归关系定义如下：F(0) = 0,F(1) = 1,F(n) = F(n-1) + F(n-2), 其中n≥2。
这个递归关系表明斐波那契数列的第n项等于前两项的和。
根据定义，可以计算出斐波那契数列的前几项：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...递归关系在计算机科学中也非常常见。
在编程中，递归函数是一种自身调用的函数。
通过递归函数，可以将复杂的问题分解成更小的子问题，以此类推，直到问题简化到基本情况，然后通过合并子问题的结果来解决整个问题。
以计算阶乘为例，阶乘（n!）表示从1到n的连续整数的积。
阶乘的递归定义如下：0! = 1,n! = n × (n-1)!, 其中n≥1。
根据这个定义，可以使用递归函数来计算阶乘：```def factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n-1)```这个递归函数将问题从n乘以(n-1)!递归地分解为(n-1)乘以(n-2)!，直到n为0时，返回1作为基本情况的结果。
递归关系不仅应用于数学和计算机领域，也可以在生活中找到类似的应用。
例如，一个大型公司可以由多个部门组成，而每个部门又由多个小组组成。
这个层层递进的结构可以通过递归关系来描述。
总而言之，递归关系在数学、计算机科学和生活中都发挥着重要的作用。
它通过将问题逐步分解为规模更小的子问题，帮助我们理解和解决复杂的情况。
递归关系是一种强大的工具，我们应当积极学习和运用它。
求数列递归式常用的八种方法
求数列递归式常用的八种方法通过递归式可以描述数列的生成规律，它是数学中一个重要的概念。
在数学以及计算机科学领域，存在着多种方法来求数列的递归式。
本文将介绍其中常用的八种方法。
1. 直接递推法直接递推法是最常见的求解数列递归式的方法之一。
该方法基于数列中每个项与前若干项之间的关系，从而得出递推式。
通过对数列具体项的分析，可以确定出递推式的形式，进而求得数列的递归式。
2. 求导法求导法是一种基于微积分原理的求数列递归式的方法。
通过对数列的每一项取导数，可以找到数列递归式中所包含的函数的导数形式。
然后通过对导数形式的变化模式进行分析，可以推导出数列的递归式。
3. 求和法求和法是一种通过对数列的每一项求和的方法来求解数列递归式的方法。
通过对数列进行求和，并观察数列求和结果的变化模式，可以得出数列的递归式。
4. 差分法差分法是一种通过对数列的相邻项进行差分操作来求解数列递归式的方法。
通过对数列的每一项做差分运算，并观察差分结果的变化规律，可以推导出数列的递归式。
5. 递归求解法递归求解法是一种通过构建递归函数来求解数列递归式的方法。
递归函数通过定义数列的初始项和递推公式，不断调用自身来生成数列。
递归求解法常用于涉及复杂递归关系的数列。
6. 直接计算法直接计算法是一种通过数列的项数和递推关系来直接计算数列的递归式的方法。
通过给定数列的初始项和递推公式，可以直接计算出数列的递归式。
7. 近似拟合法近似拟合法是一种通过将数列数据进行拟合，分析拟合函数的形式，从而得出数列的递归式的方法。
通过选择适当的拟合函数，并通过拟合函数与数列数据之间的残差进行分析，可以推导出数列的递归式。
8. 生成函数法生成函数法是一种通过引入数列的生成函数来求解数列递归式的方法。
生成函数可以将数列的每一项映射为一个多项式，并通过多项式的运算来求解数列的递归式。
通过对生成函数进行分析，可以得出数列的递归式。
以上八种方法都可以有效地求解数列递归式，具体使用哪种方法取决于数列的特性和问题的要求。
数列的递归公式和通项公式
数列的递归公式和通项公式在数学的奇妙世界里，数列就像是一串有规律排列的数字精灵，而数列的递归公式和通项公式则是我们理解和掌控这些精灵的魔法钥匙。
让我们先来聊聊什么是数列。
简单说，数列就是按照一定次序排列的一列数。
比如：1，3，5，7，9……这就是一个数列。
递归公式呢，是通过前面的项来表示后面的项的一种方式。
举个例子，斐波那契数列的递归公式是：＄F_{n}＝F_{n-1}＋F_{n-2}＄（＄n\geq 2$），其中$F_{1}＝1$，＄F_{2}＝1$。
也就是说，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
那通项公式又是什么呢？通项公式可以直接算出数列中任意一项的值。
比如等差数列的通项公式是$a_{n}＝a_{1}＋（n-1)d$，其中$a_{1}＄是首项，＄d$是公差；等比数列的通项公式是$a_{n}＝a_{1}q^｛n-1}＄，＄a_{1}＄是首项，＄q$是公比。
递归公式和通项公式之间有着紧密的联系。
递归公式就像是一步一步的脚印，告诉我们怎么从前面的项走到后面的项；而通项公式则像是一张地图，能让我们直接找到想去的地方，也就是直接算出任意一项的值。
比如说，对于一个简单的数列：1，2，4，8，16……我们可以发现这是一个等比数列，它的递归公式是$a_{n}＝2a_{n-1}＄（＄n\geq2$），＄a_{1}＝1$。
而它的通项公式则是$a_{n}＝2^｛n-1}＄。
再来看一个例子，数列：1，3，6，10，15……这个数列的递归公式可以写成$a_{n}＝a_{n-1}＋n$（＄n\geq 2$），＄a_{1}＝1$。
通过一些巧妙的方法，我们可以推导出它的通项公式是$a_{n}＝＼frac{n(n＋ 1)｝｛2}＄。
那么，如何从递归公式推导出通项公式呢？这可不是一件容易的事情，需要一些巧妙的方法和技巧。
有时候，我们可以通过累加法、累乘法等方法来实现。
比如说对于递归公式$a_{n}＝a_{n-1}＋2$（＄n\geq 2$），＄a_{1}＝1$，我们可以依次写出：＄a_{2}＝a_{1}＋2$＄a_{3}＝a_{2}＋2=（a_{1}＋2)＋2=a_{1}＋2×2$＄a_{4}＝a_{3}＋2=（a_{1}＋2×2)＋2=a_{1}＋3×2$……以此类推，＄a_{n}＝a_{1}＋（n 1)×2$，因为$a_{1}＝1$，所以$a_{n}＝1 ＋ 2(n 1)＝2n 1$。
高三数学递归数列
全面推进中国特色社会主义事业，要按照总体布局的要求，把社会主义作为统一的任务来把握。A.经济建设B.政治建设C.文化建设D.社会建设E.生态建设 急性化脓性腹膜炎出现呕吐是由于A.麻痹性肠梗阻B.中枢性呕吐C.腹膜受刺激引起反射性呕吐D.胃肠道痉挛E.膈肌受刺激 患者，因服毒昏迷不醒，入急诊室抢救，其家属不能准确地说出毒物的名称及性质，观察患者双侧瞳孔缩小。根据患者瞳孔变化初步判断患者可能是()A．碱性物中毒B．酸性物中毒C．有机磷、吗啡类中毒D．颠茄类中毒E．酒精中毒 防患未然 致膀胱肿瘤的危险因素是A.吸烟B.膀胱慢性感染C.长期接触联苯胺D.上述都是E.上述都不是 当收治一位排不出尿的患者，临床导尿的目的是A.收集24小时尿标本B.解除尿潴留C.了解尿道有无梗阻D.测定膀胱容量E.尿道造影检查 投资各组成部分的相互关系是投资()的表现。A.结构B.结构的质C.结构的量D.结构比例 《建设工程价款结算暂行办法》规定，合同中没有适用于变更工程的价格，计算变更合同价款按。A．合同中类似的价格执行B．当地权威部门指导的价格执行C．监理工程师提出的价格执行D．承包商提出的价格，工程师确认后执行 下列实验室检查中，对诊断甲亢最可靠的是A.甲状腺肿大B.基础代谢率增高C.中枢神经系统兴奋性增高D.T3、T4增高E.多食、消瘦 《铜人腧穴针灸图经》所载的经穴名有A.341个B.354个C.349个D.361个E.365个 航空器驾驶员执照被吊销者，自吊销之日起内不得申请任何驾驶员执照或等级。A、12个月B、24个月C、36个月 因工程量增加造成的工期延长，承包商可以根据合同约定要求进行工期索赔。工期确认时间根据合同约定为天。A．7B．14C．21D．28 诊断十二指肠胃反流的有效方法是A.胃排空功能测定B.肝血池显像C.胰腺显像D.肝-胆动态显像E.以上都不是 据考证，血吸虫病在我国流行的历史至少有A.500年B.1000年C.2000年D.3000年E.5000年 人类最原始的基本需要是A.生理需要B.尊重需要C.爱与归属的需要D.安全需要E.自我实现的需要 1994年，中国农业银行向中国农业发展银行划转了政策性业务，标志着农业银行已彻底完成了由国家专业银行向国有商业银行的转变，不再承担任何政策性金融业务。A.正确B.错误 如果一个索引式文件的索引节点有10个直接块，1个一级间接块，1个二级间接块，1个三级间接块。假设每个数据块的大小是512个字节，一个索引指针占用4个字节。假设索引节点已经在内存中，那么访问该文件偏移地址在6000字节的数据需要再访问次磁盘。A.1B.2C.3D.4 栀子不具有的功效是A.泻火除烦B.清热利尿C.凉血解毒D.滋阴润燥E.消肿止痛 安装于压缩机后的可降低压缩空气的温度，利于压缩空气中所含的机油和水分分离并被排除。A.后冷却器B.油水分离器C.贮气罐D.空气过滤器 患者，男，55岁。肿瘤晚期，极度衰竭，昏迷，处于临终状态，其皮肤特点应除外()A．灰色B．发绀C．湿冷D．肌张力高E．苍白 在有爆炸危险场所敷设电缆时应符合哪些要求？ 人体在估计事件后果时，总是认为负面后果只会出现在他人身上，自己则不会有事，这种现象叫.A.自我防御机制B.理想化偏见C.预防接种D.机能反应 大面积烧伤24小时内的患者，首选的主要治疗措施是。A.处理创面B.镇静止痛C.液体复苏D.控制感染E.补充营养，增强免疫力 存款是商业银行生息资产中最重要的组成部分，因此存款结构通常是分析银行资产结构性最重要的一个指标。A.正确B.错误 下列矿业工程项目中，不属于单位工程的是。A.立井井筒工程B.斜井井筒工程C.井架安装工程D.井筒防治水工程 评价航行计划应考虑：A.驾驶员的年龄因素；B.申请公司的指示；C.所用航海出版物的改正情况；D.以上均对。 何谓声速？声速的大小与什么有关？ 有机磷农药中毒患者最早出现的症状是A.中间综合征B.迟发性神经病C.毒蕈碱样症状D.烟碱样症状E.中枢神经系统症状 慢性胰腺炎的早期诊断方法是A.ERCPB.CT检查C.胰腺外分泌测定D.超声内镜检查E.以上都不是 成人输血速度一般控制在A.5～10ml/minB.1～2ml/minC.3～4ml/minD.5～8ml/minE.2～4ml/min 根据个人所得税法律制度的规定，下列各项中，属于工资、薪金所得项目的是。A.年终加薪B.托儿补助费C.差旅费津贴D.独生子女补贴 患者男性，20岁。昨日进食海产品，今日开始较频繁腹泻，水样便，继之呕吐，但无腹痛，不发热，口渴，腓肠肌疼痛，体查：体温36℃，BP60/40mmHg，脱水，呼吸平稳，心肺正常，腹平软、无压痛，四肢微凉。血象：WBC20.0×10/L，粪便镜检：WBC0～2/HP。抢救该病人，最紧急措施是A.大量 下列哪项所列器官都不是腹膜内位器官A.肾.肾上腺.结肠.直肠B.直肠.盲肠.输尿管C.肾.胰.脾.输卵管D.肝.胆囊.膀胱.子宫E.以上都不是 车身板件的折损类型有种。A．3B．4C．5 在处方中需要串料粉碎的中药是A.延胡索B.黄芩C.熟地D.人参E.黄连 产妇穿着的衣物以什么材质的为好A、化纤织物B、纯棉织物C、真丝衣物 人体内具分化能力的最早的造血细胞是A.T淋巴系祖细胞B.红系祖细胞C.粒系祖细胞D.造血干细胞E.巨核系祖细胞 利用永久建筑物和设备是矿井建设的一项重要经验，在建井初期，一般可利用的久建筑物或设施有。A.永久井架B.办公楼C.职工食堂D.机修厂E.井下炸药库 实际履行原则是我国《民法》的基本原则，贯穿于《民法》的始终。A.正确B.错误 在典故中，吴刚伐的是什么树？
数学中的递归关系与递归公式
数学中的递归关系与递归公式数学中的递归关系与递归公式是一种重要的数学工具，被广泛应用于各个领域，包括计算机科学、经济学、物理学等。
本文将就递归关系和递归公式的概念、特点以及应用领域进行探讨。
一、递归关系的概念与特点递归关系是指在定义中依赖自身的关系。
换句话说，当前的值取决于前面的值。
在数学中，递归关系常常用于描述数列、集合以及函数之间的关系。
一个典型的递归关系可以用如下的数列来说明：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(1)=1，F(2)=1。
在这个数列中，每一个数都是前两个数的和。
递归关系的特点在于它能够将较大的问题转化为较小的子问题，并通过不断地迭代求解子问题来得到最终的结果。
递归关系有以下几个重要的特点：1. 递归关系需要一个或多个初始条件，也称为基本情况。
在上述例子中，F(1)=1和F(2)=1即为初始条件，没有初始条件的递归关系将无法求解。
2. 递归关系必须能够在每一步中将问题规模缩小。
这保证了问题在经过有限次迭代后能够达到基本情况。
3. 递归关系可能存在多个解，每一个解都是基于不同的初始条件得到的。
4. 递归关系的求解通常通过递归公式来实现。
二、递归公式的概念与求解方法递归公式是一种用于求解递归关系的数学表达式。
它用于将问题的较大实例转化为较小实例的解。
通常情况下，递归公式由递归关系的定义式推导得到。
以斐波那契数列为例，递归关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)中的递归公式为F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(1)=1，F(2)=1。
通过递归公式，我们可以直接计算出数列中任意位置的值，而无需通过逐步迭代求解。
除了直接求解递归关系外，递归公式还可以用于证明数学定理和推导数学结论。
通过递归公式，我们可以建立数学模型，进而解决实际问题。
三、递归关系与递归公式的应用1. 计算机科学中的递归关系与递归公式在计算机科学中，递归关系和递归公式被广泛应用于算法分析和设计中。
递归数列的性质
递归数列的性质递归数列是数学中的一个基本概念，在许多数学问题和计算机科学中都有广泛的应用。
递归数列的定义是通过前一项或多项来定义后一项的数列。
本文将介绍递归数列的性质，包括递推公式、初项和通项公式等。
一、递推公式递推公式是递归数列中非常重要的性质之一。
它描述了数列中每一项与前一项或前几项之间的关系。
递推公式可以分为线性递推和非线性递推两种情况。
1. 线性递推线性递推是指递归数列中每一项与前一项之间的关系是线性的，可以用一个简单的数学表达式表示。
例如，斐波那契数列是一个典型的线性递推数列，其递推公式为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)其中F(n)表示数列的第n项，F(n-1)和F(n-2)分别表示数列的第n-1项和第n-2项。
2. 非线性递推非线性递推是指递归数列中每一项与前几项之间的关系不是简单的线性关系，需要通过复杂的表达式或条件来描述。
例如，帕斯卡三角形是一个典型的非线性递推数列，其递推公式为：C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)其中C(n,k)表示帕斯卡三角形的第n行第k列的数值。
二、初项与通项公式除了递推公式，初项和通项公式也是递归数列的重要性质。
初项是数列中的第一项，通项公式是指通过数列的位置n来求解第n项的表达式。
1. 初项初项是递归数列的基础，它确定了数列的起始值。
在一些递归数列中，初项可能是已知的常数或特定数值。
例如，等差数列的初项可以表示为a1，等比数列的初项可以表示为b1。
2. 通项公式通项公式是求解递归数列中任意一项的表达式。
通项公式的形式可以各不相同，取决于数列的性质和规律。
有些数列的通项公式可以通过递推公式来得到，而有些数列则需要通过特殊方法推导得到。
例如，斐波那契数列的通项公式可以表示为：F(n) = (1/sqrt(5)) * ((1+sqrt(5))/2)^n - (1/sqrt(5)) * ((1-sqrt(5))/2)^n其中sqrt(5)表示5的平方根。
中学数学常见的数列递归
中学数学常见的数列递归在中学数学中常会遇到这样的问题：已知数列中任意相临两项或几项的关系和某一项或几项的值求数列的通项公式，这样的问题称为数列的递归。
下面是常见的几种数列的递归类型。
..类型三形如an+1=Pan+q(P≠1)型的递归式。
方法一由条件an+1=Pan+q 得：an=Pan-1+q，两式相减得an+1-an=P(an-an-1)，所以数列{an-an-1}为公比是P 的等比数列，从而an-an-1=(a2-a1)Pn-1,再利用类型一中的累加法便可求得通项公式。
.典例已知数列{an}中，a1=2，an+1=3an+2，求此数列的通项公式。
解法一由条件an+1=3an+2 得an=3an+2，两式相减得an+1-an=3(an-an-1)，所以{an-an-1}是公比为3 的等比数列，由a1=2知a2=8，所以an-an-1=3n-2 (a2-a1)=3n-2·(8-2)=2·3n-1，进而有an-1-an-2=2·3n-2，…，a2-a1=2·3，再使用累加法可求得，an-a1=2·3n-2+…+2·3=3n-3，又因为a1=2，故an =3n-1。
解法二由an+1=3an+2，式子两边同时加上1，可得an+1+1=3an+3=3(an+1)，所以数列{an+1}是公比为3 的等比数列，从而an+1=3n-1·(a1+1)=3n-1·3=3n，所以数列{an}的通项公式为an=3n-1。
类型四形如an+1=Pan+g(n)(P≠1)型的递归式，可使式子两边同时除以Pn+1得到再利用类型一的方法便可求的数列的通项公式。
典例已知数列{an}中，a1=2，an+1=3an+n，求此数列的通项公式。
再利用类型一的方法便可求的数列的通项公式。
典例已知数列{an}中，a1=2，an+1=3an+n，求此数列的通项公式。
求数列递归公式常用的八种方法
求数列递归公式常用的八种方法本文将介绍数列递归公式的常用方法，帮助读者更好地理解和应用数列递归公式。
1. 递推法递推法是一种基本的求递归公式的方法。
通过观察数列的规律，我们可以找到数列当前项与前几项之间的关系，并利用该关系式来递归求解数列。
2. 直接法直接法是一种直接求得递归公式的方法。
通过分析数列的特点和性质，我们可以直接得出数列的递归公式。
3. 特征根法特征根法适用于特定类型的数列，特别是线性递推数列。
通过求解数列的特征根，我们可以得到数列的通项公式。
4. 变项系数法变项系数法适用于一些复杂的数列，特别是递推系数为多项式的数列。
通过假设数列的通项公式为一个多项式，并依次确定多项式的系数，我们可以获得数列的递归公式。
5. 矩阵法矩阵法适用于一些特殊的数列，特别是线性递推数列。
通过将数列转化为矩阵形式，并求解特征矩阵，我们可以得到数列的递归公式。
6. 生成函数法生成函数法是一种基于形式幂级数的方法，适用于一些特殊的数列。
通过定义一个形式幂级数，并进行运算和求导，我们可以得到数列的递归公式。
7. 常系数法常系数法适用于一些特殊的数列，特别是线性递推数列。
通过解线性递推方程组，我们可以得到数列的递归公式。
8. 差分方程法差分方程法适用于一些连续函数的递推数列。
通过建立递推数列的差分方程，并求解差分方程，我们可以获得数列的递归公式。
这些方法是当前数学领域常用的求解数列递归公式的方法，对于数学研究和实际问题的求解有很大的帮助。
希望本文能够帮助读者更好地理解和运用这些方法。
求数列递归关系常用的八种方法
求数列递归关系常用的八种方法简介数列递归关系是数学中常见的一种关系，它描述了数列中每一项与前几项的关系。
在解决数列问题时，了解常用的八种求数列递归关系的方法能够帮助我们更快地找到规律和解决问题。
1. 数列的通项公式法数列的通项公式法是通过观察数列的项之间的规律，推导出数列的通项公式。
通常可以先找出数列的前几项，然后试图找到一种关系式，将自然数或项数带入得到通项公式。
2. 数列的差分法数列的差分法是通过求数列相邻项之间的差，找到一个新的数列，直到找到一个与常数k成等差关系的数列。
进而可以通过逆向求差将等差数列转化为原数列的通项。
3. 数列的逐项求和法数列的逐项求和法是通过对数列的每一项进行求和，得到一个新的数列。
然后观察求和后的数列是否满足某种特定规律，进而得到原数列的递推关系。
4. 数列的倍项逐项求和法数列的倍项逐项求和法是通过对数列的倍项进行求和，得到一个新的数列。
再次观察求和后的数列是否满足某种特定规律，得到原数列的递推关系。
5. 数列的特征根法数列的特征根法是通过求解数列递推关系的特征方程的根来确定数列的通项公式。
特征方程是通过将数列的递推关系转化为多项式等式得到的。
6. 数列的生成函数法数列的生成函数法是通过特定的函数表达式将数列的每一项映射为函数值，然后利用函数的运算性质和求导等操作求解数列的递推关系。
7. 数列的递归法数列的递归法是通过定义数列的前几项和递推关系式来求解数列的通项公式。
递归法通常通过观察数列中每一项与前几项之间的关系来找到递推关系式。
8. 数列的变量替换法数列的变量替换法是通过对数列的递推关系进行变量替换，将原数列的递推关系化简为新数列的递推关系，进而得到新数列的通项公式。
以上八种方法是求解数列递归关系常用的方法，对于不同的数列问题，可以根据具体情况选择合适的方法来解决。
熟练掌握这些方法，能够提高数学问题的解决效率，并加深对数学的理解。
参考文献- {参考文献1}- {参考文献2}- {参考文献3}。
高三数学递归数列
塑料的弹性好。A．热塑性B．热固性C．热固性和热塑性 在不动产登记中，房屋登记包括等。A.抵押权登记B.地役权登记C.典权登记D.预告登记E.所有权登记 学校组织教育和教学工作的重要依据是()。A．课程计划B．课程标准C．课程目标D．教科书 有关睾丸鞘膜积液不正确的是()A．透光试验阴性可除外睾丸鞘膜积液B．精索静脉曲张可继发睾丸鞘膜积液C．阴囊内容物手术后可继发睾丸鞘膜积液D．婴幼儿睾丸鞘膜积液可自愈E．附睾炎症可继发睾丸鞘膜积液 财务管理的原则是A、组织财务活动，处理财务关系的准则B、对财务管理的基本要求C、进行财务管理的方法体系D、进行财务管理的组织体系E、进行财务管理的基本任务 [问答题,案例分析题]以下为某出版社编辑室呈报的10个选题：A.《科学发展观读本》B.《青少年性知识必读》C.《日本动画精选》D.《相面测运技法大全》E.《中国矿产分布地图》F.《中共庐山会议纪实》G.《炒股秘诀》H.《中国新式导弹技术解析》I.《邓小平传》J.《赌博必赢66招》 细胞毒性脑水肿最常见的原因是A.炎症B.肿瘤C.脑缺血D.外伤E.脑出血 定活两便储蓄存期在一年以内的，整个存期按计息A.活期利率B.支取日整存整取定期储蓄一年期存款利率打六折C.支取日整存整取定期储蓄存款同档次利率打六折D.支取日整存整取定期储蓄一年期存款利率打八折 以下哪种物质不是成骨细胞合成。A.碱性磷酸酶B.Ⅰ型胶原C.骨钙索D.骨桥蛋白E.以上都不是 起重吊装工程是一个危险性工程，对于起重吊装工程的说法不正确的是()。A.施工单位应该在施工组织设计中编制安全技术措施B.需要编制专项施工方案，并附安全验算结果C.经专职安全管理人员签字后实施D.由专职安全管理人员进行现场监督 通过2010年世博会举办地上海及相关城市的民意抽样调查的人认为我国政府有必要申办2010世博会。A、69.4%B、79.4%C、89.4%D、99.4% 某市地铁工程施工作业面内，因大量水和流沙涌入，引起部分结构损坏及周边地区地面沉降，造成3栋建筑物严重倾斜，直接经济损失约合1．5亿元。根据《生产安全事故报告和调查处理条例》规定，该事故的等级属于。A.特别重大事故B.重大事故C.较大事故D.一般事故 门窗的安装和门窗花格的制作出现在阶段。A.夏商到秦汉时期（公元前2000年至公元200年，约2200年）B.从三国两晋南北朝到隋唐五代（公元200年至公元1000年，约800年）C.丛宋辽到金元时期（公元960年至1400年，约400年）D.明清时期（公元1400年至公元1911年，约500年）。 国家“十二五”规划纲要提出，拓宽农民增收渠道，促进农民收入持续较快增长，需要。A.巩固提高家庭经营收入B.巩固提高集体经营收入C.努力增加工资性收入D.努力增加投资性收入E.大力增加转移性收入 盐酸地尔硫卓是A.钙通道阻滞剂B.β-受体阻滞剂C.镇静催眠剂D.利尿剂 安装于压缩机后的可降低压缩空气的温度，利于压缩空气中所含的机油和水分分离并被排除。A.后冷却器B.油水分离器C.贮气罐D.空气过滤器 简述型砂透气率的定义。 《电力法》的适用范围是什么？ 在模板及支架的变形限值中，对于结构表面外露的模板，挠度不得大于模板构件计算跨度的A、1/200B、1/300C、1/400D、1/500 关于网络安全，以下说法中正确的是A.使用无线传输可以防御网络监听B.木马是一种蠕虫病毒C.使用防火墙可以有效地防御病毒D.冲击波病毒利用Windows的RPC漏洞进行传播 补体活化的旁路途径激活过程中，与下列哪项作用无关A.过敏毒素产生B.膜攻击复合物形成C3裂解为C3a和C3bD.C4裂解为C4a和C4bE.C5裂解为C5a和C5b 商业秘密是指不为公众所知悉、能为权利人带来、具有并经权利人采取保密措施的技术信息和经营信息。 一种表现为多少比较持续的担心和不安，是一种一般性的人格特点的焦虑叫.A.状态焦虑B.情景焦虑C.特质焦虑D.差应激焦虑 慢性支气管炎的发病机制中不正确的是A.气道敏感性不同程度增高B.免疫球蛋白A分泌减少C.呼吸道局部防御功能减弱D.副交感神经反应性增高E.交感神经反应性增高 是指在气流的冲击下，土粒、沙粒或岩石碎屑脱离地表，被搬运和沉积的过程。A.风力侵蚀B.重力侵蚀C.混合侵蚀D.水力侵蚀 道路平曲线半径小于或等于m时，应在平曲线内侧加宽。A.220B.230C.240D.250 M公司的程序员在不影响本职工作的情况下，在L公司兼职并根据公司项目开发出一项与M公司业务无关的应用软件。该应用软件的著作权应由享有。A.M公司B.L公司C.L公司与M公司共同D.L公司与程序员共同 关于诉讼，下例说法正确的是。A．当合同中约定通过法院起诉解决争议时，任何一方均可以向有管辖权的人民法院提出诉讼B．合同约定采用仲裁解决争议的，但争议发生后双方同意通过诉讼解决争议时，法院不予受理C．当事人对一审判决不服时，可以在规定的时间内向上一级人民法院提起上 [问答题,案例分析题]李军是一位军事家，他带兵打仗的经历极富传奇色彩。甲出版社认为，若出版以李军的战斗经历为主题的传记，能获得较好的社会效益和经济效益，于是向李军约稿。李军所在的部队认为此事对部队建设很有意义，予以大力支持。考虑到李军年事已高且没有子女，还指派文 符合ALL特点的是A.过氧化物酶阳性B.可见.Auer小体C.非特异酯酶阳性D.苏丹黑染色阴性E.糖原PAS反应（+）或成块 与地方病发生有关的因素有A.与病区中的生物因素有关B.与病区中的气温有关C.与病区中的空气有关D.与病区中的降雨量有关E.与病区中的气候有关 目前认为与传染性单核细胞增多症有关的病毒是A.HSVB.VZVCMVD.EBVE.麻疹病毒 对血吸虫病的诊断最具特异性的方法是A.血象检查了解嗜酸性粒细胞比例B.粪便检查虫卵C.B超检查肝脾情况D.血清学方法检测抗体E.肠镜观察肠黏膜改变 某个HSRP备份组中，一旦处于监听（Listen）状态的路由器的HoldTime定时器超时，则接下来它将进入什么状态？A、InitialB、LearnC、SpeakD、StandbyE、Active 留24小时尿标本作l7一酮类固醇检查，为防止尿中激素被氧化，其标本应加的防腐剂是A．液体石蜡B．浓盐酸C．甲醛D．稀盐酸E．亚硝酸钠 甲亢危象的治疗中．抗甲状腺药物应于一般甲亢病人，抗甲状腺药物应在用碘剂之应用。 停炉后18h内应严密关闭所有的锅炉人孔门、看火孔、打焦孔、检查孔，防止锅炉急骤冷却。A.正确B.错误 狱政管理 宜用中火炒炭的药物是A.蒲黄B.山楂C.地榆D.干姜E.栀子 下图所示为详图符号，下面关于该符号的论述正确的是。A."3"表示图纸页数B."3"表示被索引的图纸编号C."4"表示本页图纸编号D."4"表示被索引的图纸编号
高中数学5 递推数列
第5讲 递归数列基础知识定义：对于任意的*N n ∈，由递推关系),,,(21k n n n n a a a f a ---= 确定的关系称为k 阶递归关系或称为k 阶递归方程，由k 阶递归关系及给定的前k 项k a a a ,,,21 的值(称为初始值)所确定的数列称为k 阶递归数列。
若f 是线性的，则称为线性递归数列，否则称为非线性递归数列，在数学竞赛中的数列问题常常是非线性递归数列问题。
求递归数列的常用方法：一．公式法(1)设}{n a 是等差数列，首项为1a ，公差为d ，则其通项为d m n a a m n )(-+=；(2)设}{n a 是等比数列，首项为1a ，公比为q ，则其通项为m n m n q a a -=；(3)已知数列的前n 项和为n S ，则)2()1(11≥=⎩⎨⎧-=-n n S S S a n n n 。
二．迭代法 迭代恒等式：112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- ；迭乘恒等式： 112211a a a a a a a a n n n n n ⋅⋅⋅⋅=--- ，(0≠n a ) 迭代法能够解决以下类型一和类型二所给出的递推数列的通项问题：类型一：已知)(,11n f a a b a n n +==+，求通项n a ；类型二：已知n n a n f a b a )(,11==+，求通项n a ；三．待定系数法类型三：已知)1(,11≠+==+p q pa a b a n n ，求通项n a ；四．特征根法类型四：设二阶常系数线性齐次递推式为n n n qx px x +=++12（0,,1≠≥，q q p n 为常数），其特征方程为q px x +=2，其根为特征根。
（1）若特征方程有两个不相等的实根βα,，则其通项公式为n n n B A x βα+=（1≥n ），其中A 、B 由初始值确定；（2）若特征方程有两个相等的实根α，则其通项公式为1)1([--+=n n n B A x αα（1≥n ），其中A 、B 由初始值确定。
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