2012江苏连云港中考数学

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2012年连云港市中考试卷

2012年连云港市中考试卷（模拟四）一、选择题（每小题2分，共24分）1．下列物质能在空气中燃烧，且产生大量白烟的是A．氢气B．硫粉C．红磷D．铁丝2．下列物质中属于氧化物的是A．O2B．Ba(OH)2C．ZnSO4D．CuO3．施用钾肥能增强农作物的抗倒伏能力。

下列物质可用作钾肥的是A．NH4Cl B．K2CO3C．CO(NH2)2 D．Ca(H2PO4)24．下列洗涤方法中利用了乳化原理的是A．用汽油洗去手上的油污B．用洗洁精洗去餐具上的油污C．用酒精洗去试管中的碘D．用稀盐酸洗去铁制品表面的铁锈5．化学与环境、生产和生活密切相关。

下列说法错误．．的是A．用肥皂水可以区分硬水和软水B．推广使用可降解塑料，有助于减少“白色污染”C．将熟石灰和硝酸铵混合施用，肥效更高D．环境保护应从源头消除污染6．科学家证实金星的大气层组成中含有硫化氢（H2S），H2S中硫元素的化合价为A．—1 B．—2 C．+1 D．+27．下列粒子结构示意图中表示阳离子的是．．．的是9．地沟油中含有一种强烈致癌物黄曲霉素B2【C17H14O6】，长期食用会引起消化道癌变。

下列关于黄曲霉素B2的说法正确的是A ．黄曲霉素B 2不是有机化合物B ．黄曲霉素B 2由17个碳原子、14个氢原子和6个氧原子构成C ．黄曲霉素B 2中碳元素、氢元素和氧元素的质量比是17:14:6D ．黄曲霉素B 2中碳元素的质量分数约为65．0％10．如图表示治理汽车尾气所涉及反应的微观过程。

下列说法不正确．．．的是 A ．图中单质的化学式为N 2 B ．该反应使有毒气体转化为无毒气体C ．反应物都属于氧化物D ．反应中原子、分子个数都不变11．A 和B 可发生反应：3A ＋2B ==A 3B 2，某学生做了3次该实验（每次均充分反应），反应前A 和B 的质量之和都是12g 。

有关实验数据见下表，x ︰y 的值可能为12．你玩过“盖房子”的游戏吗？如右图所示，游戏规则是根据“上下相邻的物质间均可发生化学反应，且左边上下相邻物质间反应均有气体产生”来堆物质。

2001-2012年连云港市中考数学试题分类解析汇编三角形

一、选择题1. （2001年江苏连云港2分）等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于【】（A）90° （B）60° （C）120° （D）150°2. （2002年江苏连云港3分）如图，等边△ABC中，D为AB边中点，DE⊥AC于E，EF∥AB 交BC于F点，则△EFC与△ABC的面积之比为【】A．3：4 B．9：16 C．4：5 D． 16：253. （2004年江苏连云港3分）在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则cosA的值为【】A ．1213 B ．513 C ．125 D ．5124. （2005年江苏连云港3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角【】（A ）都扩大为原来的5倍（B ）都扩大为原来的10倍（C ）都扩大为原来的25倍（D ）都与原来相等5. （2006年江苏连云港3分）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为【】A 、53 B 、54 C 、34 D 、436. （2007年江苏连云港3分）如图，坡角为300的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为【】Ａ．4m Ｄ．7. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．△≌△的条件共有【】其中，能使ABC DEFA．1组B．2组C．3组D．4组8. （2011年江苏连云港3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误．．的是【】A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等二、填空题1. （2003年江苏连云港3分）如果一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的正弦值为▲ ．2. （2007年江苏连云港4分）如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为▲m．3. （2008年江苏连云港4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA= ▲ ．4. （2008年江苏连云港4分）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75cm，OD=50cm．若撑杆下端点A，B所在直线平行于上端点C，D所在直线，且AB=90cm，则CD= ▲ cm．5. （2011年江苏连云港3分）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．。

江苏省连云港市2001-2012年中考数学试题分类解析专题03 方程(组)和不等式(组)

[中考12年]连云港市2001-2012年中考数学试题分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2001年江苏连云港2分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是【】（A）4a＜4b （B）－4a＜－4b （C）a+4＜b+4（D）a－4＜b－42. （2001年江苏连云港3分）解方程组x y4xy2+=⎧⎨=⎩时，若将x、y看成是一个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是【】（A）2z4z20++=（B）2z4z20+-=（C）2z4z20-+=（D）2z4z20--=3. （2002年江苏连云港3分）花果山景区某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是【】A．4x1x1x6+=+-B．1xx1x6=-+C．4x1x1x6+=--D．4x1x1x6+=-+4. （2003年江苏连云港3分）在数轴上将不等式组5x2x34-≥⎧⎨->-⎩中的两个不等式的解集表示出来，应为【】5. （2004年江苏连云港3分）关于x的一元二次方程2x2x2k0-+=有实数根，则k的取值范围是【】A ．1k 2<B ．1k 2≤C ．1k 2>D ．1k 2≥6. （2005年江苏连云港3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是【】（A ）a b 0-> （B ）a b 0-< （C ）ab 0> （D ）ab 0<7. （2005年江苏连云港3分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是【】（A ）2x 3x 20--= （B ）22x 3x 20--= （C ）2x 3x 20+-= （D ）22x 3x 20+-=8. （2005年江苏连云港3分）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B′AD 比∠BAE 大48度．设∠BAE 和∠B′AD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是【】（A ）y x 48y x 90-=⎧⎨+=⎩ （B ）y x 48y 2x-=⎧⎨=⎩ （C ）y x 48y 2x 90-=⎧⎨+=⎩ （D ）x y 48y 2x 90-=⎧⎨+=⎩9. （2006年江苏连云港3分）关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是【】A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根10. （2007年江苏连云港3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是【】Ａ．22500x 3600=Ｂ．22500(1x )3600+=Ｃ．22500(1x %)3600+= Ｄ．22500(1x )2500(1x )3600+++=二、填空题1. （2001年江苏连云港3分）若a 、b 是关于x 的方程2x mx 10--=的两实数根，则2(a b)-= ▲ （用含m 的代数式表示）。

【中考12年】江苏省连云港市2001-2012年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础

[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础一、选择题1. （2001年某某某某3分）在比例尺1∶n的某市地图上，规划出一块长5cm、宽2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是【】（单位：平方米）（A）n1000（B）2n1000（C）10n （D）210n2. （2001年某某某某3分）下列四个命题中的真命题是【】（A）同位角相等，则它们的平分线互相垂直（B）内错角相等，则它们的平分线互相垂直（C）同旁内角互补，则它们的平分线互相垂直（D）同旁内角相等，则它们的平分线互相垂直3. （2002年某某某某3分）下面给出四个命题，其中假命题是【】A ．两条直线被第三直线所截，同位角相等B ．不相等的两角不是对顶点C ．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D ．以已知线段AB 为弦的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线4. （2004年某某某某3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是【】A ．B ．C ．D ．5. （2005年某某某某3分）如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是【】（A ）只有①正确（B ）只有②正确（C ）①和③正确（D ）①②③都正确6. （2006年某某某某3分）下列图案中，不是．．中心对称图形的是【】 A 、B 、C 、D 、7. （2006年某某某某3分）多边形的内角和不可能．．．为【】 A 、180° B 、680° C 、1080° D 、1980°8. （2008年某某某某3分）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是【】A ．B ．C ．D．9. （2010年某某某某3分）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．①② B．②③ C．②④ D．①④10. （2011年某某某某3分）小华在中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是【】A．B．C．D．11.（2012年某某某某3分）下列图案是轴对称图形的是【】A． B． C． D．12.（2012年某某某某3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【】A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题1. （2004年某某某某3分）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为▲ 度．100，则第5个内角的度数是2. （2005年某某某某3分）已知一个五边形的4个内角都是▲ ．3. （2006年某某某某3分）如图，∠BAC=30°，AB=10。

2012年连云港市中考数学试卷解析

2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【】A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．下列图案是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】A ．3.1×107B ．3.1×106C ．31×106D ．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【】A ． 1 6B ． 1 4C ． 3 8D ． 585．下列各式计算正确的是【】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】 A ．1cm B ．2cm C ．πcm D ．2πcm 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ． 5二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大的整数是．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg )，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg )．12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x 的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝ k 2 x 交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜ k 2x－b 的解集是．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m )÷ m 2－1 m 2－2m ＋1．19．解不等式： 32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x (个) 频数(人数)频率 1 10≤x ＜20 5 0.10 2 20≤x ＜30 a 0.18 3 30≤x ＜40 20 b 440≤x ＜50160.32合计 1.00(1)填空：a ＝，b ＝；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个)403633302723191511721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm )，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 交于A 、B 两点，点O 关于直线y ＝x ＋b 的对称点O ′． (1)求证：四边形OAO ′B 是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C．D．考点：绝对值。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。

∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。

∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。

故选C 。

2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。

∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。

故选D 。

3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。

2001-2012年连云港市中考数学试题分类解析汇编(1)实数

一、选择题1. （2001年江苏连云港2分）已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是【】（A ）x=2 （B ）x=－2 （C ）2x 4= （D ）3x 8=2. （2001年江苏连云港2分）计算120-的结果等于【】（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）±13. （2002年江苏连云港2分）2的相反数是【】A ．2B ．－2C ． 21D ． 24. （2002年江苏连云港2分）三个实数－3、－2、0依次从小到大排列的顺序是【】A ．－3＜－2＜0B ．－2＜－3＜0C ． 0＜－3＜－2D ．0＜－2＜－33＜－2＜0。

故选A 。

5. （2002年江苏连云港2分）用CZ1206型计算器计算某运算式子，若正确的按键顺序是，则此运算式子应是【】A ．43B ．34C ．34D ．436. （2003年江苏连云港3分）下列算式中，运算结果为负数的是【】（A ）)3(-- （B ）|3|- （C ）23- （D ）2)3(-7. （2003年江苏连云港3分）三峡工程全部竣工后，其年发电量将达到847亿千瓦时，则此年发电量(单位: 千瓦时)用科学记数法可表示为【】(A) 101047.8⨯ (B) 111047.8⨯ (C) 810847⨯ (D) 1110847.0⨯8. （2003年江苏连云港3分）从社会效益和经济效益出发，我市投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，2003年投入800万元，以后每年投入都比上一年减少20%；2003年我市旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年都比上一年增加25%．设2005年的投入为a万元，收入为b 万元；2003年至2005年三年的总投入为m万元，总收入为n万元，则下列判断中正确的是【】(A) a＜b且m＜n (B) a＜b且m＞n(C) a＞b且m＜n (D) a＞b且m＞n9. （2004年江苏连云港3分）12-的倒数是【】A．12- B．－2 C．2 D．12-10. （2004年江苏连云港3分）近年来，我市旅游产业迅速发展．据统计，2003年全市实现旅游收入41亿元，则此收入值（单位：元）用科学记数法可表示为【】A．4.1×109 B．4.1×108 C．41×108 D．0.41×101011. （2005年江苏连云港3分）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为【】（A ）6102.0⨯ （B ）7102.0⨯ （C ）6102⨯ （D ）7102⨯12. （2005年江苏连云港3分）与算式222333++的运算结果相等的是【】（A ）33 （B ）32 （C ）63 （D ）8313. （2005年江苏连云港3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么【】（A ）汉城与纽约的时差为13小时（B ）汉城与多伦多的时差为13小时（C ）北京与纽约的时差为14小时（D ）北京与多伦多的时差为14小时14.（2006年江苏连云港3分）3-等于【】A 、3B 、－3C 、31D 、31-15. （2007年江苏连云港3分）比1小2的数是【】Ａ．3- Ｂ．2- Ｃ．1- Ｄ．116. （2007年江苏连云港3分）A ，B ，C ，D ，E 五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a b)，表示，则从景点A 到景点C 用时最少．．．．的路线是【】Ａ．A→E→C Ｂ．A→B→C Ｃ．A→E→B→C Ｄ．A→B→E→C17. （2008年江苏连云港3分）计算23-+的值是【】A．－5 B．－1 C．1 D．518. （2008年江苏连云港3分）据《连云港日报》报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为【】A．74.29610⨯B．84.29610⨯C．94.29610⨯D．104.29610⨯19. （2008年江苏连云港3分）实数a b，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有【】A．a b0+>B．a b0-<C．ab0>D．a0 b<20. （2009年江苏省3分）2-的相反数是【】A．2B．2-C．12D．12-21. （2009年江苏省3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a b、，则下列结论正确的是【】A．a b0+>B．ab0> C．a b0-> D．|a||b|0->22. （2010年江苏连云港3分）下面四个数中比－2小的数是【】A．1 B．0 C．－1 D．－323. （2010年江苏连云港3分）今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为【】A．1.1×1010 B．11×1010 C．1.1×109 D．11×10924. （2011年江苏连云港3分）2的相反数是【】A．2 B．－2 C． 2 D．1 225. （2012年江苏连云港3分）－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．13D．1326.（2012年江苏连云港3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】 A．3.1×107 B．3.1×106 C．31×106 D．0.31×108二、填空题1. （2001年江苏连云港3分）天文学里常用“光年”作为距离单位。

江苏连云港中考数学试卷分析 3

2010-2013年连云港中考数学试卷分析上图表示的2013年连云港的中考数学试卷分析，可见代数几何和与统计概率分别占总分的比例为51.34%、34%、14.66%，代数占了整个试卷的一半多，可见代数在考试时的重要性。

2013年江苏连云港中考数学试卷分析一级考点二级考点三级考点题型题号分值比例数与式有理数科学记数法—表示较大的数选择题 4 3 2.00% 无理数与实数实数选择题 1 3 2.00%实数与数轴选择题 6 3 2.00%实数的运算解答题17 6 4.00% 代数式规律型：图形的变化类填空题16 3 2.00% 整式同底数幂的乘法选择题 2 3 2.00% 因式分解因式分解-运用公式法填空题11 3 2.00% 分式分式的化简求值解答题19 6 4.00% 二次根式二次根式有意义的条件填空题10 3 2.00% 二次根式的乘除法填空题9 3 2.00%方程与不等式一元二次方程一元二次方程的应用解答题23 10 6.67%不等式与不等式组解一元一次不等式组解答题17 6 4.00%函数一次函数正比例函数的性质填空题12 3 2.00% 反比例函数反比例函数综合题解答题24 10 6.67% 二次函数二次函数的应用解答题25 12 8.00%图形的性质相交线与平行线平行线的性质填空题14 3 2.00% 四边形矩形的性质解答题22 10 6.67%正方形的性质选择题8 3 2.00%四边形综合题解答题27 14 9.33% 圆圆周角定理填空题15 3 2.00%圆的综合题解答题26 12 8.00%图形的变化锐角三角函数同角三角函数的关系选择题 5 3 2.00% 投影与视图简单组合体的三视图选择题 3 3 2.00%统计与概率数据收集与处理条形统计图解答题20 8 5.33% 数据分析中位数填空题13 3 2.00% 概率列表法与树状图法解答题21 8 5.33%利用频率估计概率选择题7 3 2.00%2012年连云港试题分析一级考点二级考点三级考点题型题号分值比例数与式有理数11：正数和负数选择题，填空题12 3 2.00%15：绝对值选择题 1 3 2.00%1I：科学记数法—表示较大的数选择题 3 3 2.00% 无理数与实数2A：实数大小比较填空题9 3 2.00%2C：实数的运算解答题17 6 4.00% 整式48：同底数幂的除法选择题 5 3 2.00%分式6C：分式的混合运算解答题18 6 4.00%方程与不等式二元一次方程组98：解二元一次方程组填空题10 3 2.00%分式方程B7：分式方程的应用填空题15 3 2.00%不等式与不等式组C6：解一元一次不等式解答题19 6 4.00%函数一次函数FH：一次函数的应用解答题23 10 6.67%FI：一次函数综合题解答题22 10 6.67% 反比例函数G6：反比例函数图象上点的坐标特征填空题13 3 2.00%G8：反比例函数与一次函数的交点问题填空题16 3 2.00%二次函数HF：二次函数综合题解答题25 12 8.00% 图形的性质相交线与平行线JA：平行线的性质选择题7 3 2.00% 圆MC：切线的性质填空题14 3 2.00%MP：圆锥的计算选择题 6 3 2.00% 图形的变化图形的对称P3：轴对称图形选择题 2 3 2.00%PB：翻折变换（折叠问题）选择题8 3 2.00% 图形的相似S7：相似三角形的性质解答题26 12 8.00%S9：相似三角形的判定与性质解答题27 12 8.00%锐角三角函数TB：解直角三角形的应用-方向角问题解答题24 10 6.67%统计与概率数据收集与处理V7：频数（率）分布表解答题20 8 5.33% 数据分析W5：众数填空题11 3 2.00%概率X5：几何概率选择题 4 3 2.00%X6：列表法与树状图法解答题21 10 6.67%上图表示的是2012年江苏连云港中考数学的试卷分析，可见2012年的题目中，包含代数、几何、概率与统计的比值分别为51.34%、32.67%、16%。

2001-2012年连云港市中考数学试题分类解析汇编函数的图像与性质

一、选择题1. （2001年江苏连云港2分）已知反比例函数kyx=-的图象经过点（－2，4），则k的值等于【】（A）－8 （B）8 （C）2 （D）－22. （2001年江苏连云港3分）已知函数y mx2x2=+-，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是【】（A）m≥－2 （B）m＞－2 （C）m≤－2 （D）m＜－23. （2001年江苏连云港3分）已知a＞0，b＞0，且a≠b，则直线y=ax+b和直线y=bx+a 【】（A）相交于第一象限（B）相交于第二象限（C）相交于第三象限（D）相交于第四象限4. （2001年江苏连云港3分）已知函数2y ax bx c(a 0)=++≠，给出下列四个判断：①a ＞0；②2a+b=0；③2b 4ac -＞0；④a+b+c＜0。

以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有【】（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5. （2002年江苏连云港2分）关于正比例函数y 2x =-,下列结论正确的是【】A ．图像必经过点（－1，－2）B ．图像经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y<06. （2002年江苏连云港2分）二次函数()2y x 12=---图像的顶点坐标和对称轴方程分别为【】A ．12x 1-=（，），B ．()1,2,x 1=C ．()1,2, x 1--=-D ．()1,2,x 1-=-7. （2002年江苏连云港3分）函数y kx 1=-与k y=x-在同一坐标系中的大致图像可能是下图中的【】A．B．C．D．8. （2004年江苏连云港3分）关于函数1y x2=，下列结论正确的是【】A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象经过二、四象限C．y随x的增大而增大 D．不论x 取何值，总有y0>9. （2004年江苏连云港3分）甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中l 1、l 2分别表示两辆摩托车与A 地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系，则下列说法：①A、B 两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；④两车出发后，经过311小时，两车相遇．其中正确的有【】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. （2005年江苏连云港3分）抛物线2y a(x 1)2=++的一部分如图所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x轴交点的坐标是【】（A ）（21，0）（B ）（1，0）（C ）（2，0）（D ）（3，0）11. （2007年江苏连云港3分）如图，直线y kx b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx b +＜0的解集是【】Ａ．x 2>- Ｂ．x 3> Ｃ．x 2<- Ｄ．x 3<12. （2008年江苏连云港3分）已知某反比例函数的图象经过点(m n)，，则它一定也经过点【】A ．(m n)-，B ．(n m)，C ．(m n)-，D ．(m n )，13. （2010年江苏连云港3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是【】A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少14. （2011年江苏连云港3分）关于反比例函数4y x＝图象，下列说法正确的是【】 A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称二、填空题1. （2001年江苏连云港3分）某函数具有下列两条性质：（1）图像关于原点O 成中心对称；（2）当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小，请举一例（用解析式表示）： ▲ 。

2012年江苏省连云港中考数学试题(含答案)

更多内容见微信公众号或小编微信空间2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．13D．－132．下列图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】A．3.1×107B．3.1×106C．31×106D．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【】A．16B．14C．38D．585．下列各式计算正确的是【】A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2－2a2＝16．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【】A．50°B．60°C．70°D．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D． 5二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大的整数是．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg )，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg )． 12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元． 16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x－b 的解集是．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m )÷ m 2－1 m 2－2m ＋1．19．解不等式： 32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x(个)频数(人数)频率1 10≤x＜20 5 0.102 20≤x＜30 a0.183 30≤x＜40 20 b4 40≤x＜50 16 0.32合计 1.00(1)填空：a＝，b＝；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？分值10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个)40 36 33 30 27 23 19 15 11 721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O 关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长P A到E，使AE＝nP A(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3B．－3 C．D．考点：绝对值。

2001-2012年连云港市中考数学试题分类解析汇编数量和位置变化

一、选择题1. （2001年江苏连云港3分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，DE∥BC，设AE=x，四边形BDEC的面积是y，则y可表示为x的函数，其图象形状是【】（A）开口向上的抛物线的一部分（B）开口向下的抛物线的一部分（C）线段（不包括两端点）（D）双曲线的一部分2. （2002年江苏连云港2分）点A关于y轴的对称点的坐标是（3，－5），则点A的坐标是【】A．（－3，5） B．（3，－5） C．（3，5） D．（－3，－5）3. （2003年江苏连云港3分）若一个圆锥的侧面积为20，则下列图像中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是【】(A)(B) (C) (D)4. （2006年江苏连云港3分）函数y =中自变量x 的取值范围是【】A 、1x 2≥B 、1x 2≥－C 、1x 2＜D 、1x 2＜－5. （2006年江苏连云港3分）用规格为50cm×50cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块。

如果改用规格为acm×acm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为【】A 、2150000y a= B 、150000y a=C 、2y 150000a =D 、y 150000a =6. （2006年江苏连云港3分）某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务。

收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是【】A、6天B、5天C、4天D、3天7. （2007年江苏连云港3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题1. （2001年江苏连云港3分）圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（－3，2），则B点的坐标是▲ 。

江苏省连云港市2001-2012年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换

[中考12年]连云港市2001-2012年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1. （2002年江苏连云港3分）用两张全等的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积底面半径分别为S1和r1,较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和r2,那么【】A．S1=S2，r1=r2B．S1=S2，r1>r2C．S1=S2，r1<r2D．S1≠S2，r1≠r22. （2002年江苏连云港3分）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是【】A．B．C．D．3. （2003年江苏连云港3分）如图，一块边长为8cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至AB′C′D′的位置，则顶点C从开始到结束所经过的路径长为【】(A) 16 cm (B) 162cm (C) 8πcm (D) 4π2cm4. （2006年江苏连云港3分）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。

现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【】A、1∶1B、2∶1C、1∶2D、1∶45. （2007年江苏连云港3分）如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6. （2007年江苏连云港3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为【】Ａ．2cmＣ．Ｄ．7. （2008年江苏连云港3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是【】A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥8. （2009年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个9. （2009年江苏省3分）如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格10. （2010年江苏连云港3分）如图所示的几何体的左视图是【】A． B． C． D．【答案】B。

一道简约的动点性最值问题新考——江苏省连云港市2012年中考试题第27题的亮点

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■ 百…、＼
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＥｄｕｃａｔｉｏｎ
２０１３年第７ — ８期
摘要：２０１２年江苏省连云港市中考试题第２７题，以普适的道题考查的形式给人的感觉是似曾相识却又逸出 “ 新枝” ．梯形为载体，在动点的参与下，以作特定条件下的平行四边形直角梯形、平行四边形、矩形、三角形全等、三角形相似、为运作手段，考查开放性动点最值问题的上位过程，为引领点到直线的距离等性质都是学生熟悉的，感觉容易上手．但在动 “ 过程性”教学起到很好的示范作用．此题展现的亮点有：似曾相点的参与下，链接直角梯形、平行四边形、矩形、根的判别式、
识却又逸出 “ 新枝” ；基于过程却又高于过程；无为而治却又融点到直线的距离、考查最值问题又是不多见的，是试题逸出的
通方法；大道至简却又立意高远．
新枝．学生的感觉有点陌生，觉得无处着手，甚至有点力不从心．尤其是 “ 新枝 ” （根的判别式和点到直线的距离）的展现，更让学生处于 “ 悱、愤”的状态．
热点．其 “ 新考”主要体现在考查视角上的创新（把几何世界里最简单的知识点 “ 点到直线的距离” 、 “ 平行线间的距离”考查视
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从试题蕴育的基本知识点看，学生体验的尺度定位在似曾
．传统的中考压轴相识的层面．其 “ 新考 ”主要体现在知识点交汇形式上的新颖角提升为压轴的位次，终归于函数最值问题）（方程与特殊四边形的交汇，参数的呈现等）．在四边形部分，传题一般都是以函数知识为载体，在特殊几何图形的参与下，切统的中考试题其考查形式一般都立足于特殊四边形内部的知识人最值视点，动态考查数学的核心知识和知识核心的生长过程．点，在全等变换或相似变换的参与下，作为中档题加以考查．这今年这道压轴题给人的感觉是基于过程却又高于过程．

2001-2012年连云港市中考试题分类解析(3)方程组和不等式组

一、选择题1. （2001年江苏连云港2分）已知a ＜b ，下列四个不等式中不正确的是【】（A ） 4a ＜4b （B ）－4a ＜－4b （C ）a+4＜b+4（D ）a －4＜b －42. （2001年江苏连云港3分）解方程组x y 4xy 2+=⎧⎨=⎩时，若将x 、y 看成是一个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是【】（A ）2z 4z 20++= （B ）2z 4z 20+-=（C ）2z 4z 20-+= （D ）2z 4z 20--=3. （2002年江苏连云港3分）花果山景区某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x 天，则下面所列方程正确的是【】A ．4x 1x 1x 6+=+-B ．1x x 1x 6=-+ C ．4x 1x 1x 6+=-- D ．4x 1x 1x 6+=-+4. （2003年江苏连云港3分）在数轴上将不等式组5x2x34-≥⎧⎨->-⎩中的两个不等式的解集表示出来，应为【】5. （2004年江苏连云港3分）关于x的一元二次方程2x2x2k0-+=有实数根，则k的取值范围是【】A ．1k 2<B ．1k 2≤C ．1k 2>D ．1k 2≥6. （2005年江苏连云港3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是【】（A ）a b 0-> （B ）a b 0-< （C ）ab 0> （D ）ab 0<7. （2005年江苏连云港3分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是【】（A ）2x 3x 20--= （B ）22x 3x 20--=（C ）2x 3x 20+-= （D ）22x 3x 20+-=8. （2005年江苏连云港3分）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B′AD 比∠BAE 大48度．设∠BAE 和∠B′AD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是【】（A ）y x 48y x 90-=⎧⎨+=⎩ （B ）y x 48y 2x -=⎧⎨=⎩ （C ）y x 48y 2x 90-=⎧⎨+=⎩ （D ）x y 48y 2x 90-=⎧⎨+=⎩9. （2006年江苏连云港3分）关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是【】A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根10. （2007年江苏连云港3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是【】Ａ．22500x 3600= Ｂ． 22500(1x)3600+=Ｃ．22500(1x%)3600+= Ｄ．22500(1x)2500(1x)3600+++=二、填空题1. （2001年江苏连云港3分）若a 、b 是关于x 的方程2x mx 10--=的两实数根，则2(a b)-= ▲ （用含m 的代数式表示）。

(完整word版)年江苏连云港中考数学试题(word).doc(解析版)

2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3地绝对值是【】A ．3B ．－3C ．13D ．－132．下列图案是轴对称图形地是【】A ．B ．C ．D ．3．2011年度，连云港港口地吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量地最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】b5E2RGbCAP A ．3.1×107B ．3.1×106C ．31×106D ．0.31×1084．向如图所示地正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能地，扔沙包1次击中阴影区域地概率等于【】p1EanqFDPwA ．16B ．14C ．38D ．58DXDiT a9E3d 5．下列各式计算正确地是【】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16．用半径为2cm 地半圆围成一个圆锥地侧面，这个圆锥地底面半径为【】A ．1cmB ．2cmC ．πcmD ．2πcm7．如图，将三角尺地直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【】A ．50°B．60°C．70°D．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示地矩形纸片ABCD 沿过点B 地直线折叠，使点A 落在BC 上地点E 处，还原后，再沿过点E 地直线折叠，使点A 落在BC 上地点F 处，这样就可以求出67.5°角地正切值是【】RTCrpUDGiTA ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ．55PCzVD7HxA 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大地整数是．10．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6地解为．11．我市某超市五月份地第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格地众数为(元/kg)．jLBHrnAILg 12．某药品说明书上标明药品保存地温度是(20±2)℃，该药品在℃范围内保存才合适． 13．已知反比例函数y ＝2x地图象经过点A (m ，1)，则m 地值为．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 地切线，两切线相交与点P ，则∠BPC ＝°．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器地推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买地此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调地售价为元．xHAQX74J0X16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x交于A 、B 两点，它们地横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x－b 地解集是．LDAYtRyKfE三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m )÷m 2－1m 2－2m ＋1．19．解不等式：32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考地现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时地训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整地频数分布表：Zzz6ZB2Ltk 组别垫球个数x (个) 频数(人数)频率 1 10≤x ＜20 50.10 2 20≤x ＜30 a0.18330≤x ＜4020b440≤x＜50160.32合计 1.00(1)填空：a＝，b＝；(2)这个样本数据地中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”地中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？dvzfvkwMI1排球30秒对墙垫球地中考评分标准分值10987654321排球(个)403633302723191511721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选地3根小木棒地所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形地概率．22．如图，⊙O地圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b地对称点O′．rqyn14ZNXI(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b地值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司地邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司地火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输地总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间地函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向地距离B D地长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h地速度沿如图所示地BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A 观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间地距离AC地长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，ta n26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)EmxvxOtOco25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线地顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．SixE2yXPq5(1)求抛物线所对应地函数解析式；(2)求△ABD地面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h地速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．6ewMyirQFL(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间地距离为MN地长，设s＝MN2，求s与t之间地函数关系式，并求甲、乙两人之间距离地最小值．kavU42VRUs27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上地一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC地长能否相等，为什么？y6v3ALoS89(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ地长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ地长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．0YujCfmUCw(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ地长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．eUts8ZQVRd2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)1．(2011•义乌市)－3地绝对值是()A．3B．－3C．D．考点：绝对值.分析：根据一个负数地绝对值等于它地相反数得出．解答：解：|－3|＝－(－3)＝3．故选A．点评：考查绝对值地概念和求法．绝对值规律总结：一个正数地绝对值是它本身；一个负数地绝对值是它地相反数；0地绝对值是0．2．(2012•连云港)下列图案是轴对称图形地是()A．B．C．D．考点：轴对称图形.专题：常规题型.分析：根据轴对称地定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁地部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称地定义，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了轴对称图形地判断，属于基础题，解答本题地关键是熟练掌握轴对称地定义．3．(2012•连云港)2011年度，连云港港口地吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量地最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为()sQsAEJkW5TA．3.1×107B．3.1×106C．31×106D．0.31×108考点：科学记数法—表示较大地数.分析：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将31 000 000用科学记数法表示为：3.1×107．故选：A．点评：此题考查了科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值．4．(2012•连云港)向如图所示地正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能地，扔沙包1次击中阴影区域地概率等于()GMsIasNXkAA．B．C．D．考点：几何概率.分析：求出阴影部分地面积与三角形地面积地比值即可解答．解答：解：因为阴影部分地面积与三角形地面积地比值是＝，所以扔沙包1次击中阴影区域地概率等于．故选C．点评：本题考查几何概率地求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域地面积在总面积中占地比例，这个比例即事件(A)发生地概率．5．(2012•连云港)下列各式计算正确地是()A．(a＋1)2＝a2＋1B．a2＋a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2－2a2＝1考点：同底数幂地除法；合并同类项；完全平方公式.专题：计算题.分析：根据同底数幂地除法法则：底数不变，指数相减，及同类项地合并进行各项地判断，继而可得出答案．解答：解：A、(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；B、a2＋a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂地除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项地法则、完全平方公式及同底数幂地除法法则．6．(2012•连云港)用半径为2cm地半圆围成一个圆锥地侧面，这个圆锥地底面半径为()A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm考点：圆锥地计算.分析：由于半圆地弧长＝圆锥地底面周长，那么圆锥地底面周长＝2π，底面半径＝2π÷2π得出即可．解答：解：由题意知：底面周长＝2πcm，底面半径＝2π÷2π＝1cm．故选A．点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间地关系，圆锥地侧面展开图是一个扇形，此扇形地弧长等于圆锥底面周长，扇形地半径等于圆锥地母线长，解决本题地关键是应用半圆地弧长＝圆锥地底面周长．7．(2012•连云港)如图，将三角尺地直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3地度数为()TIrRGchYzgA．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线地性质；三角形内角和定理.分析：先根据三角形内角和定理求出∠4地度数，由对顶角地性质可得出∠5地度数，再由平行线地性质得出结论即可．解答：解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选C．点评：本题考查地是平行线地性质，解答此类题目时往往用到三角形地内角和是180°这一隐藏条件．8．(2012•连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示地矩形纸片ABCD沿过点B地直线折叠，使点A落在BC上地点E处，还原后，再沿过点E地直线折叠，使点A落在BC上地点F处，这样就可以求出67.5°角地正切值是()7EqZcWLZNXA．＋1B．＋1C．2.5D．考点：翻折变换(折叠问题).分析：根据翻折变换地性质得出AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∠FAB＝67.5°，进而得出tan∠FAB＝tan67.5°＝得出答案即可．解答：解：∵将如图所示地矩形纸片ABCD沿过点B地直线折叠，使点A落在BC上地点E处，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∵还原后，再沿过点E地直线折叠，使点A落在BC上地点F处，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°，∴∠FAB＝67.5°，设AB＝x，则AE＝EF＝x，∴tan∠FAB＝tan67.5°＝＝＝＋1．故选：B．点评：此题主要考查了翻折变换地性质，根据已知得出∠FAB＝67.5°以及AE＝EF是解题关键．二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)9．(2012•连云港)写一个比大地整数是2(答案不唯一)．．考点：实数大小比较；估算无理数地大小.专题：开放型.分析：先估算出地大小，再找出符合条件地整数即可．解答：解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴符合条件地数可以是：2(答案不唯一)．故答案为：2(答案不唯一)．点评：本题考查地是实数地大小比较，根据题意估算出地大小是解答此题地关键．10．(2012•连云港)方程组地解为．考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x地值代入①，易求出y．解答：解：，①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，∴原方程组地解是．故答案是．点评：本题考查了解二元一次方程组，解题地关键是掌握加减法消元地思想．11．(2012•连云港)我市某超市五月份地第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/k g)，则该超市这一周鸡蛋价格地众数为7.2(元/k g)．lzq7IGf02E考点：众数.分析：根据众数地定义：一组数据中出现次数最多地数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个，即可求出答案．解答：解：由观察可知：在这些数据中，7.2出现3次，出现次数最多，则该超市这一周鸡蛋价格地众数为7.2；故答案为7.2．点评：本题考查了众数地定义，解题地关键是认真仔细地观察，从中找到出现次数最多地数据．12．(2012•连云港)某药品说明书上标明药品保存地温度是(20±2)℃，该药品在18～22 ℃范围内保存才合适．zvpgeqJ1hk考点：正数和负数.分析：此题比较简单，根据正数和负数地定义便可解答．解答：解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃－2℃＝18℃，最高温度是20℃＋2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故答案为：18℃～22℃．点评：此题考查正负数在实际生活中地应用，解题关键是理解“正”和“负”地相对性，确定一对具有相反意义地量．13．(2012•连云港)已知反比例函数y＝地图象经过点A(m，1)，则m地值为 2 ．考点：反比例函数图象上点地坐标特征.专题：探究型.分析：直接根据反比例函数中k＝xy地特点进行解答．解答：解：∵反比例函数y＝地图象经过点A(m，1)，∴2＝m，即m＝2．故答案为：2．点评：本题考查地是反比例函数图象上点地坐标特点，即反比例函数熟知k＝xy为定值．14．(2012•连云港)如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O地切线，两切线相交与点P，则∠BPC ＝70°．NrpoJac3v1考点：切线地性质；圆周角定理.分析：首先连接OB，OC，由PB，PC是⊙O地切线，利用切线地性质，即可求得∠PBO＝∠PCO＝90°，又由圆周角定理可得：∠BOC＝2∠BAC，继而求得∠BPC地度数．解答：解：连接OB，OC，∵PB，PC是⊙O地切线，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∴∠PBO＝∠PCO＝90°，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，∴∠BPC＝360°－∠PBO－∠BOC－∠PCO＝360°－90°－110°－90°＝70°．故答案为：70．点评：此题考查了切线地性质、圆周角定理以及四边形地内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线地作法，注意数形结合思想地应用．15．(2012•连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器地推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买地此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调地售价为2200 元．1nowfTG4KI考点：分式方程地应用.分析：可根据：“同样用11万元所购买地此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，”来列出方程组求解．解答：解：假设条例实施前此款空调地售价为x元，根据题意得出：(1＋10%)＝，解得：x＝2200，经检验得出：x＝2200是原方程地解，答：则条例实施前此款空调地售价为2200元，故答案为：2200．点评：此题主要考查了分式方程地应用，解题关键是找准描述语，找出合适地等量关系，列出方程，再求解．16．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b地解集是－5＜x＜－1或x＞0 ．fjnFLDa5Zo考点：反比例函数与一次函数地交点问题.专题：数形结合.分析：根据不等式与直线和双曲线解析式地关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数地对称性可得交点坐标与原直线地交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方地自变量x地取值范围即可．解答：解：由k1x＜＋b，得，k1x－b＜，所以，不等式地解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位地图象如图所示，交点A′地横坐标为－1，交点B′地横坐标为－5，当－5＜x＜－1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所有，不等式k1x＜＋b地解集是－5＜x＜－1或x＞0．故答案为：－5＜x＜－1或x＞0．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数地交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式地解集与双曲线和向下平移2b个单位地直线地交点有关是解题地关键．三、解答题(本题共11小题，共102分)17．(2012•连云港)计算：－(－)0＋(－1)2012．考点：实数地运算；零指数幂.专题：计算题.分析：分别进行二次根式地化简、零指数幂，然后将各部分地最简值进行合并即可得出答案．解答：解：原式＝3－1＋1＝3．点评：此题考查了实数地运算，解答本题地关键是熟练零指数幂地运算及二次根式地化简，属于基础题．18．(2012•连云港)化简(1＋)÷．考点：分式地混合运算.专题：计算题.分析：将原式括号中地两项通分并利用同分母分式地加法法则计算，将除式地分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数地倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：(1＋)÷＝()•＝．点评：此题考查了分式地混合运算，分式地加减运算关键是通分，通分地关键是找最简公分母；分式地乘除运算关键是约分，约分地关键是找公因式，约分时，分式地分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．19．(2012•连云港)解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；不等式地性质；在数轴上表示不等式地解集.专题：计算题.分析：移项后合并同类项得出－x＞1，不等式地两边都乘以－2即可得出答案．解答：解：移项得：x－2x＞1，合并同类项得：－x＞1，不等式地两边都乘以－2得：x＜－2．在数轴上表示不等式地解集为：．点评：本题考查了不等式地性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式地解集等知识点地应用，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式地两边都乘以－2时，不等式地符号要改变．20．(2012•连云港)今年我市体育中考地现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时地训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整地频数分布表：tfnNhnE6e5组别垫球个数x(个)频数(人数)频率110≤x＜2050.10220≤x＜30a0.18330≤x＜4020b440≤x＜50160.32合计1(2)这个样本数据地中位数在第 3 组；(3)下表为≤体育与健康≥中考察“排球30秒对墙垫球”地中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？HbmVN777sL排球30秒对墙垫球地中考评分标准分值10987654321排球(个)4036333027231915117考点：频数(率)分布表；用样本估计总体；中位数.专题：图表型.分析：(1)先根据第一组频数与频率求出被抽取地人数，然后减去各组地人数即可求出a地值，再根据b等于1减去各组频率之和计算即可得解；(2)根据中位数地定义，按照垫球个数从少到多排列，找出50人中地第25、26两个人地垫球平均数所在地组即可；(3)求出得分7分以上地学生所在地百分比，然后乘以500，计算即可得解．解答：解：(1)5÷0.10＝50人，a＝50－5－20－16＝50－41＝9，b＝1－0.10－0.18－0.32＝1－0.60＝0.40；(2)根据图表，50人中地第25、26两人都在第3组，所以中位数在第3组；(3)×500＝360(人)．点评：本题用到地知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据地平均数)叫做中位数．频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本地百分比即可．21．(2012•连云港)现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根，V7l4jRB8Hs(1)列出所选地3根小木棒地所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形地概率．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系.分析：(1)首先根据题意利用列举法，即可求得所选地3根小木棒地所有可能情况；(2)利用三角形地三边关系，可求得它们能搭成三角形地共有5种情况，继而利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：(1)根据题意可得：所选地3根小木棒地所有可能情况为：(2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)，(2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)；(2)∵能搭成三角形地结果有：(2、3、4)，(2、4、5)，(3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5种，∴P(能搭成三角形)＝＝．点评：此题考查了列举法求概率地知识与三角形三边关系．此题难度不大，注意要不重不漏地列举出所有地结果，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．(2012•连云港)如图，⊙O地圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b地对称点O′，83lcPA59W9(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b地值．考点：一次函数综合题；勾股定理；等腰直角三角形；菱形地判定.专题：计算题；证明题.分析：(1)根据轴对称得出直线y＝x＋b是线段OO′D地垂直平分线，推出AO＝AO′，BO＝BO′，求出AO ＝AO′＝BO＝BO′，即可推出答案；(2)设直线y＝x＋b与x轴、y轴地交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，得出等腰直角三角形ONP，求出OM⊥NP，求出MP＝OM＝1，根据勾股定理求出即可．解答：(1)证明：∵点O关于直线y＝x＋b地对称，∴直线y＝x＋b是线段OO′D地垂直平分线，∴AO＝AO′，BO＝BO′，又∵OA，OB是⊙O地半径，∴OA＝OB，∴AO＝AO′＝BO＝BO′，∴四边形OAO′B是菱形．(2)解：如图，当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1，∵设直线y＝x＋b与x轴、y轴地交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，∴△ONP为等腰直角三角形，∴∠ONP＝45°，∵四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN，∵∠ONP＝45°＝∠OPN，∴OM＝PM＝MN＝1，在R t△POM中，由勾股定理得：OP＝，即b＝．点评：本题考查了一次函数，等腰直角三角形，勾股定理，菱形地判定等知识点地应用，主要考查学生运用定理进行推理地能力，注意：图形和已知条件地结合，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好地题目．23．(2012•连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司地邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司地火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输地总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间地函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？考点：一次函数地应用.专题：应用题.分析：(1)根据方式一、二地收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间地函数关系式．(2)比较两种方式地收费多少与x地变化之间地关系，从而根据x地不同选择合适地运输方式．解答：解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820；(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，，选择邮车运输较好，当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．点评：此题考查了一次函数地应用，解答本题地关键是根据题意所述两种运输方式地收费标准，得出总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)关系式．24．(2012•连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向地距离BD地长为16k m，一艘货轮从B港口以40k m/h地速度沿如图所示地BC方向航行，15mi n后达到C处，现测得C 处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间地距离AC地长(精确到0.1k m)．(参考数据：s i n53.2°≈0.80，co s53.2°≈0.60，s i n79.8°≈0.98，co s79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)mZkklkzaaP考点：解直角三角形地应用-方向角问题.分析：根据在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，得出AB地长，进而得出tan∠BA H＝，求出B H地长，即可得出A H以及C H地长，进而得出答案．解答：解：BC＝40×＝10，在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，s i n53.2°≈0.8，所以AB＝＝20，如图，过点B作B H⊥AC，交AC地延长线于H，在R t△A H B中，∠BA H＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，tan∠BA H＝，0.5＝，A H＝2B H，B H2＋A H2＝AB2，B H2＋(2B H)2＝202，B H＝4，所以A H＝8，在R t△BC H中，B H2＋C H2＝BC2，C H＝2，所以AC＝A H－C H＝8－2＝6≈13.4，答：此时货轮与A观测点之间地距离AC约为13.4k m．点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出B H地长是解题关键．25．(2012•连云港)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线地顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，AVktR43bpw(1)求抛物线所对应地函数解析式；(2)求△ABD地面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．考点：二次函数综合题.专题：代数几何综合题.分析：(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF地长，先表示出C、E地坐标，然后利用待定系数法确定该函数地解析式．(2)根据(1)地函数解析式求出A、B、D三点地坐标，以AB为底、D点纵坐标地绝对值为高，可求出△ABD地面积．(3)首先根据旋转条件求出G点地坐标，然后将点G地坐标代入抛物线地解析式中直接进行判定即可．解答：解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，∴点C地坐标为(0，3)，点E地坐标为(2，3)．把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中，得，解得，∴抛物线所对应地函数解析式为y＝－x2＋2x＋3；(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线地顶点坐标为D(1，4)，∴△ABD中AB边地高为4，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，所以AB＝3－(－1)＝4，∴△ABD地面积＝×4×4＝8；(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在地直线上，由(2)可知OA＝1，∴点A对应点G地坐标为(3，2)，当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以点G不在该抛物线上．点评：这道函数题综合了图形地旋转、面积地求法等知识，考查地知识点不多，难度适中．26．(2012•连云港)如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4k m/h地速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．ORjBnOwcEd(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间地距离为MN地长，设s＝MN2，求s与t之间地函数关系式，并求甲、乙两人之间距离地最小值．2MiJTy0dTT考点：相似三角形地性质；坐标与图形性质；二次函数地最值；勾股定理；解直角三角形.分析：(1)用反证法说明．根据已知条件分别表示相关线段地长度，根据三角形相似得比例式说明；(2)根据两个点到达O点地时间不同分段讨论解答；(3)在不同地时间段运用相似三角形地判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题．解答：解：(1)因为A坐标为(1，)，所以OA＝2，∠AOB＝60°．因为OM＝2－4t，ON＝6－4t，当＝时，解得t＝0，即在甲、乙两人到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB，所以MN与AB不可能平行；(2)因为甲达到O点时间为t＝，乙达到O点地时间为t＝＝，所以甲先到达O点，所以t＝或t＝时，O、M、N三点不能连接成三角形，①当t＜时，如果△OMN∽△OAB，则有＝，解得t＝2＞，所以，△OMN不可能相似△OBA；②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不相似△OBA；③当t＞时，＝，解得t＝2＞，所以当t＝2时，△OMN∽△OBA；(3)①当t≤时，如图1，过点M作M H⊥x轴，垂足为H，在R t△MO H中，因为∠AOB＝60°，所以M H＝OMs i n60°＝(2－4t)×＝(1－2t)，O H＝0M co s60°＝(2－4t)×＝1－2t，。

52012江苏连云港中考数学解析王帮胜

2012年连云港市中考数学解析版（王帮胜）数学（请考生在答题卡上做答）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1. （2012江苏连云港，1，3分）－3的绝对值是（）A.3B.－3C. 13D.13-考点解剖：本题考查有理数的绝对值，掌握绝对值的相关知识是正确解题的关键. 解题思路：根据a＜0时，a-＝－a的原理可求出－3绝对值的大小.解答过程：∵－3＜0，∴3-＝－(－3)＝3，答案选A.规律总结：化简一个数（式）的绝对值，先要判断数（式）的正负，再根据(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩的原理得出.关键词：绝对值.2. （2012江苏连云港，3，3分）下列图案是轴对称图形的是（）考点解剖：本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称的相关知识是解决问题的关键.解题思路：根据轴对称图形的概念，只要能找到一条直线，将图形折叠，直线两边的部分能重合就是轴对称图形.解答过程：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图是轴对称图形，答案选D. 规律总结：识别轴对称图形的关键是确定图形是否存在对称轴.关键词：轴对称图形3. （2012江苏连云港，3，3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学计数法可表示为（）A.3.1×107B. 3.1×106C. 31×106D. 0.31×108考点解剖：本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示大数的方法是解题的关键.解题思路：只要将数据31000000写成a×10n，其中1≤a＜10，n是31000000整数位少1的数即可.解答过程：解：∵31000000＝3.1×107，∴答案选A.规律总结：将大数表达成科学记数法a×10n，其关键是明确a的取值范围和n的确定方法. 关键词：科学记数法4. （2012江苏连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于（）A. 16B.14C.38D.58考点解剖：本题考查概率的求解方法. 正确确定阴影部分占整个图形的面积大小是解题的关键.解题思路：根据题意，每个小正三角形的面积是相等的，阴影部分有6个小正三角形，而整个图形是由16个小正三角形组成的，沙包击中每个小正三角形是等可能的，所以求出阴影小正三角形与整个图形中的小正三角形数量比就是击中阴影的概率.解答过程：∵阴影部分所占面积大小为616＝38，∴击中阴影区域的概率大小为38.故答案选C.规律总结：有关几何概型的概率大小一般可通过面积比得到.关键词：概率的求解，等边三角形5. （2012江苏连云港，3，3分）下列格式计算正确的是（）A. （a＋1）2＝a2＋1B. a2＋＋a3＝a5C. a8÷a2＝a6D. 3a2－2 a2＝1考点解剖：本题考查整式的运算，掌握整式的各种运算方法是顺利解题的关键.解题思路：(a＋1)2是完全平方式，展开有三项，显然A错;a2＋a3是整式加减运算，不是同类项，不能合并，B错; 3a2-2a2要根据合并同类项的法则进行，系数相减，字母部分不变，D错.解答过程：∵a8÷a2＝a8-2＝a6，∴C对，答案选C.规律总结：整式运算的关键是先弄清属于哪种运算，再确定对应的运算法则，计算时容易混淆出错.关键词：乘法公式，幂的运算，整式加减6. （2012江苏连云港，3，3分）用半径为2cm 的半径围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. πcmD. 2πcm考点解剖：本题考查圆锥的相关知识，掌握圆锥侧面展开图特点是解决本题的关键.解题思路：用半径为2cm 的半圆的半圆围成圆锥，说明圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，母线长是2cm ，根据圆心角n 与圆锥母线l 、底面半径r 之间的关系n ＝360°×r l可确定出底面半径长.解答过程：∵360°×2r＝180°，∴r ＝1cm.∴答案选A.规律总结：圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆周长，半径为圆锥的母线. 关键词：展开图，扇形与弓形7. （2012江苏连云港，3，3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）bA. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 考点解剖：本题考查三角形和平行线知识，掌握三角形内角和定理及平行线的性质是解题的关键.解题思路：由直线a ∥b 可知∠3＝∠4，其对顶角与∠1、∠2恰好形成一个三角形的内角，则由三角形的内角和可确定∠3的大小.解答过程：依题意，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴答案选C.规律总结：利用平行线的性质将已知角和未知角放在同一个三角形中，利用三角形的内角和定理及外角性质是解决这类问题的一般方法.关键词：平行线的性质，三角形内角和定理8. （2012江苏连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（）＋1 B. ＋1C. 2.5考点解剖：本题考查锐角三角函数的求解方法. 正确运用轴对称、矩形、等腰三角形、三角形的外角性质及锐角三角函数的定义是解题的关键.解题思路：根据题意可知△ABE是等腰直角三角形，△AEF是等腰三角形，由等腰三角形的等边对等角的性质及三角形外角性质可推知∠FAB＝∠FAE＋∠EAB＝67.5°，则只需利用正切的定义求出∠FAB的正切值即可.解答过程：解：设AB＝a，∵AB＝BE，∠B＝90°，∴AE a，∠BAE＝∠AEB＝45°，又∵AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝12∠AEB＝22.5°，BE＝(1)a，∴t an∠F AB＝t an67.5°＝BFAB1，答案选B.规律总结：涉及三角函数的求解问题一般需要将这个角放在直角三角形中.关键词：三角函数的定义，轴对称，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形外角的性质二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9.（2012江苏连云港，9，3大的整数是．考点解剖：本题考查实数的大小. 正确估算无理数的大小是解题的关键.解题思路：1，小于22，3，4，…解答过程：解：本题是开放题，答案不唯一，只要写出的整数不小于2即可.规律总结：2和3之间的一个数.关键词：实数的大小，无理数，整数10.（2012江苏连云港，10，3分）方程组326x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为．考点解剖：本题考查二元一次方程组的求解方法. 掌握加减法或代入法消元是求解二元一次方程的关键.解题思路：观察方程组特点，y的系数互为相反数，则利用加减法消去y，求出x，再代入方程①中求y.解答过程：解：由方程①＋②得3x＝9，x＝3，代入①，得3＋y＝3，解得y＝0. 故方程组的解为3xy=⎧⎨=⎩.答案填3xy=⎧⎨=⎩.规律总结：当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，可利用加减消元法求解; 当方程组中某一个方程的系数为1或常数项为0时，一般可以用代入消元法求解.关键词：二元一次方程组的解，加减法，代入法11.（2012江苏连云港，11，3分）我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg）则该超市这一周鸡蛋价格的众数为．（元/kg）考点解剖：本题考查众数的求解，解题的关键是理解众数的概念.解题思路：根据众数的概念，找出出现次数最多的数就是众数.解答过程：∵这组数据中，出现次数最多的是7.2，∴众数是7.2，答案填7.2.规律总结：众数是出现次数最多的数据，而不是出现的次数.关键词：众数，数据的代表12.（2012江苏连云港，12，3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃．由此可知，该药品在范围内保存才适合．考点解剖：本题考查有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算是解题的关键.解题思路：（20±2）℃的含义是药品保存的温度最低是（20－2）℃，最高是（20＋2）℃. 解答过程：依题意，药品保存的温度范围是18～22℃.答案填18～22.规律总结：结合数学知识将数据放入实际问题中才能真正掌握它的含义.关键词：有理数的加减，解决实际问题13.（2012江苏连云港，3，3分）已知反比例函数的图像经过点A（m，1），则m的值为．考点解剖：本题考查反比例函数的知识，把握函数式与点坐标之间的关系是解题的关键.解题思路：将点A的坐标直接代入反比例函数解析式可求出m值.解答过程：∵点A在反比例函数y＝2x的图象上，∴2m＝1，∴m＝2，答案填2.规律总结：点在某函数图象上，则点的坐标就适合该函数的解析式.关键词：反比例函数14.（2012江苏连云港，3，3分）如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC＝°．考点解剖：本题考查圆的知识，掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题的关键.解题思路：连接OB 、OC ，利用圆心角和圆周角的关系可确定圆心角∠BOC 的大小，再根据切线的性质及四边形内角和大小可推知∠P 与∠BOC 之间的互补关系，从而求出∠P 的大小.解答过程：连接OB 、OC ，∠BOC ＝2∠BAC ＝110°，∵PB 、PC 与⊙O 相切，∴∠PBO ＝∠PCO ＝90°，∴∠BPC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BPC ＝180°－110°＝70°，答案填70°. 规律总结：解决圆的切线问题，一般需要连接过切点的半径，利用垂直关系得解.关键词：切线长定理，圆心角与圆周角定理15.（2012江苏连云港，3，3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．考点解剖：本题考查分式方程的实际应用，根据题意，设置恰当的未知数构造分式方程是解题的关键.解题思路：设出条例实施前空调的售价，表达出条例实施后的售价，得出条例实施前后110000元购买空调的台数，根据条例实施后比条例实施前多10%的数量关系构造分式方程得解.解答过程：设条例实施前空调售价为x 元，则条例实施后，每台空调的价格是(x -200)元，则110000110000(110%)200x x +=-，解得x ＝2200，经检验，x ＝2200是该分式方程的解，答案填2200. 规律总结：列分式方程解决实际问题与整式方程一样，都要设置恰当的未知数，表达问题中的数量关系，抓住相等关系构造方程，不同的是要注意检验结果，既要使分式方程有意义，又要符合实际问题.关键词：分式方程的实际应用16.（2012江苏连云港，16，3分）如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是．考点解剖：本题考查一次函数、反比例函数与不等式之间的关系，掌握直线的平移，活用函数图象确定不等式解集的方法是解是的关键. 解题思路：观察函数图象，要使k 1x ＜2k x ＋b 成立，只需k 1x －b ＜2kx，即直线y ＝k 1x －b 位于y ＝2k x双曲线的下方，此时对应的x 的取值.而直线y ＝k 1x －b 的图象可由直线y ＝k 1x ＋b 的图象向下平移2b 个单位得到，根据双曲线的中心对称特点可知，直线y ＝k 1x －b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象交点的横坐标是－1和－5，观察函数图象可确定不等式的解集.解答过程：解：∵直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x交点的横坐标为1和5，∴直线y ＝k 1x －b 的图象与y ＝2k x 交点的横坐标为－1和－5，∴x ＞0或－5＜x ＜－1时k 1x －b ＜2k x，即k 1x ＜2k x＋b ，∴答案填x ＞0或－5＜x ＜－1. 规律总结：涉及函数图象的不等式解集问题，一般可以通过观察图象特点得到.关键词：一次函数与反比例函数图象，不等式，数形结合三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明或演算步骤）17.（2012江苏连云港，17，60201219()(1)5-+-考点解剖：本题考查实数的运算，掌握算术平方根、0指数、正指数幂的运算是解题的关键.解题思路：9＝3，(－15)0＝1，(－1)2012＝1可顺利求解.解答过程：解：原式＝3－1＋1＝3.2(0)a a a =≥，a 0＝1(a ≠0)，(－1)2n ＝1，(－1)2n －1＝－1.关键词：实数的运算，平方根，0指数幂，乘方运算18.（2012江苏连云港，3，3分）化简（1＋1m）÷22121m m m --+考点解剖：本题考查分式的化简. 掌握分式的基本运算是顺利解题的关键.解题思路：先将分式分子分母因式分解约分，再将括号内通分，将除式颠倒相乘，约分得结果.解答过程：解：原式＝1m m +÷2(1)(1)(1)m m m +--＝1m m +·11m m -+＝1m m -. 规律总结：有关分式的运算，一般需要将多项式的分子、分母因式分解化简，再通分，并化除为乘进行运算，其运算结果必须是最简式. 关键词：分式化简，通分，约分，因式分解19.（2012江苏连云港，19，3分）解不等式32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来． 10-1-2考点解剖：本题考查不等式的求解，掌握不等式的解法是解题的关键.解题思路：先移项，合并，将不等式化为ax ＞b 的形式，再求解，并将解集表达出来. 解答过程：解：由32x －2x ＞1，得－12x ＞1，则x ＜－2，其解集在数轴上表示为规律总结：解一元一次不等式类似于解一元一次方程，但系数化1时，要注意不等号可能改变，在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圈. 关键词：解不等式，数轴与解集20.（2012江苏连云港，20，8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”．为了解某校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x (个) 频数（人数）频率 1 10≤x ＜20 5 0.10 2 20≤x ＜30 a 0.18 3 30≤x ＜40 20 B 4 40≤x ＜50 16 0.321(1)表中a ＝，b ＝ ; (2)这个样本数据的中位数在第组．（3）下表为（体育与健康）中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准考点解剖：本题考查数据的代表及应用. 掌握数据统计知识是解题的关键.解题思路：⑴由频数、频率、样本容量之间的关系可先确定调查的总人数，再结合频率大小确定a，频数大小确定b，⑵根据中位数的概念可确定中位数所在范围，⑶先确定得分7分以上的百分数，再估算.解答过程：解：⑴a＝9; b＝0.40; ⑵3; ⑶201650050+⨯＝360(人).规律总结：频率＝频数÷样本容量，频数和等于样本容量，频率和为1，利用样本数据频率的大小可以估计总体.关键词：数据的代表，中位数，频率、频数、样本容量，样本估计总体21.（2012江苏连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：2，3，4，5，7(单位：cm)，从中任意取出3根．（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．考点解剖：本题考查概率的求解，掌握概率的求解方法是解题的关键.解题思路：三个数据无顺序，不重复，可按数字的大小顺序取数，再根据三角形两边和大于第三边，两边之差小于第三边的原理得出能构成三角形的可能结果，二者相比得概率大小. 解答过程：⑴一共有10种：（2，3，4），(2，3，5)，(2，3，7)，(2，4，5)，(2，4，7)，(2，5，7)，(3，4，5)，（3，4，7），（3，5，7），（4，5，7）;⑵能组成三角形的有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），（3，5，7），（4，5，7）共5种，故概率大小为P＝51 102=.规律总结：正确列举可能的结果往往是求概率的前提.关键词：列举法求概率，三角形三边关系22. （2012江苏连云港，22，10分）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x ＋b(b＞0)与O交于A，B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为O`.（1）求证：四边形OAO`B是菱形；（2）当点O`落在⊙O上时，求b的值．考点解剖：本题综合考查函数图象、菱形及圆的相关知识，综合应用轴对称、菱形的判定、圆的性质是解题的关键.解题思路：⑴由点O 与O′关于直线y ＝x ＋b 对称，知直线垂直平分OO′，结合圆的性质可得四边形OAO′B 四边相等，从而判定它是菱形;⑵先确定OM 长，根据△NOP 是等腰直角三角形可判断∠ONP 是45°，结合OM ＝1，确定OP 长，从而得b 值. 解答过程：⑴证明：因为点O 与点O′关于直线y=x+b 对称，所以直线y=x+b 是线段OO′的垂直平分线，所以AO=AO′,BO=BO′,又因为OA=OB,所以AO=AO′=BO=BO′,所以四边形OAO′B 是菱形.⑵当O′落在圆上时，连接OO ′交AB 于M ，因为四边形OAO′B 是菱形，所以OM=12OO′=1, ∵直线y=x+b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是N(－b,0),P(0,b),∴△ONP 为等腰三角形，∴∠ONP=45°,∵OM=1,∴即规律总结：判定一个四边形是菱形可以从菱形的定义、四边相等或对角线互相垂直平分入手. 关键词：菱形的判定，垂直平分线，等腰三角形，圆，勾股定理，数形结合23.（2012江苏连云港，23，10分）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？考点解剖：本题综合考查一次函数与方程、不等式之间的关系. 正确构造一次函数数学模型，抓住函数、方程、不等式关系是解决实际问题的关键.解题思路：先确定两种方案的一次函数关系，再分相等、小于、大于三种情况讨论得解.解答过程：⑴依题意，y1＝4x＋400; y2＝2x＋820;⑵若4x＋400＝2x＋820，则x＝210. 故运输路程小于210km时，y1＜y2，选择邮车运输方便;运输路程等于210km时，y1＝y2，两种方式一样;运输路程大于210km时，选择用火车运输较好.规律总结：有关函数、方程、不等式的实际问题，构建出恰当的函数数学模型是解题关键，解题时可以利用图象法直观求解.关键词：一次函数的实际应用，函数与方程、不等式之间的关系，分类讨论，数形结合24.（2012江苏连云港，24，10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD的长为16km．一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15mi n后到达C 处．现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°方向．求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.(参考数据：si n53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，si n79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，t an26.6°≈0.50，≈1.41考点解剖：本题考查解直角三角形的实际应用，掌握锐角三角函数知识，利用方向角构造直角三角形是解题的关键.解题思路：利用锐角三角函数先求出AB长，再通过点B作AC的垂线，结合勾股定理求解.解答过程：解：依题意BC＝40×1560＝10，在RT△ADB中，∵si n∠DAB＝sin53.2DBAB=︒≈0.8，∴AB≈16÷0.2＝20.如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长于H，则RT△ABH中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，∴t an∠BAH＝BHAH＝0.5，∴AH＝2BH.又BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝，∴AH＝.在RT△BCH中，∵BH2＋CH2＝BC2，∴CH＝，∴AC＝AH－CH＝－＝≈13.4. 故货轮与A观察点之间的距离约为13.4km.D规律总结：有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向角、仰角、俯角、坡角等构造直角三角形解决.关键词：解直角三角形，勾股定理，方向角，锐角三角函数，数形结合25.（2012江苏连云港，25，12分）如图抛物线y＝―x2＋b x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求△ABD的面积，（3）将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在改抛物线上？请说明理由．考点解剖：本题综合考查二次函数图象与一元二次方程、三角形、四边形问题. 数形结合，结合图形变换特点进行分析才能顺利解答.解题思路：⑴先根据矩形特点确定C、E坐标，再代入二次函数解析中确定出b、c值即可;⑵利用二次函数与一元二次方程之间的关系可确定A、B点横坐标，再结合顶点坐标可确定△ABD的面积;⑶利用旋转变换可A点的对应点坐标，再代入解析式可验证是否在抛物线上. 解答过程：解：⑴依题意，C点坐标为(0，3)，E点坐标为（2，3），代入y＝－x2＋b x＋c中，得3423cb c=⎧⎨-++=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩，故抛物线所对应的函数关系式为y＝－x2＋2x＋3;⑵由y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)，又y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3，∴AB ＝3－(－1)＝4，△ABD 的面积大小为12×4×4＝8;⑶当△AOC 绕点C 旋转90°，CO 落在CE 所在的直线上，又OA ＝1，则点A 的对应点G 的坐标为（3，2），又x ＝3时，y ＝－32＋2×3＋3＝0≠2，∴G 点不在该抛物线上.规律总结：函数图象与几何图形的综合题，一般需要数形结合，将线段长与点的坐标互化，结合函数与方程关系解决.关键词：二次函数解析式，二次函数图象，二次函数与一元二次方程，矩形，三角形面积，旋转变换，数形结合26.（2012江苏连云港，26，12分）如图，甲、乙两人分别从A （1，）、B （6，0）两点同时出发，点O 为坐标原点，甲沿AO 方向，乙沿BO 方向均以4km/h 的速度行走．Th 后，甲到达M 点，乙到达N 点．（1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行．（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设s ＝MN 2，则求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间的最小距离．考点解剖：本题考查相似三角形知识及函数的动点问题，掌握相似三角形的判定及性质，二次函数最值问题是解题的关键.解题思路：⑴MN 与AB 平行，则△OAB 和△OMN 相似，从而可确定时间t 的大小加以判断;⑵先确定运动时间范围，再结合运动情况分类讨论解决;⑶构造直角三角形，结合运动特点分类讨论，由勾股定理建立二次函数关系式，配方成顶点式后解决最值问题.解答过程：（1）因为A ，所以OA ＝2，∠AOB ＝60°．因为OM ＝2―4t ，ON ＝6―4t ，当246426t t --=，解之得t ＝0. 即在甲乙两人到达O 点前，只有当t ＝0时，△OMN ∽△OBA ，所以MN 与AB 不可能平行．⑵因为甲到达O 点时间为t ＝2142=，乙到达O 点的时间为t ＝6342=，所以甲先到达O 点，所以t ＝12或32时，OMN 三点不能连结成三角形．①当t ＜12时，如果△OMN ∽△OBA ，则有246466t t --=，解之得t ＝2＞12; ②12＜t ＜32时，∠MON ＞∠OAB ，显然△OMN 不可能相似于△OBA ；③t ＜32时，424666t t --=，解之得t ＝2＞32，所以当t ＝2时，△OMN ∽△OBA（3）①当t≤12时，如图1，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，在Rt △MOH 中，因为∠AOB ＝60°，所以MH ＝OMsi n 60°＝（2－4t ）×21—2t ），OH ＝OMcos60°＝（2－4t ）×12＝1－2t ，所以NH ＝（6－4t ）－(1－2t)＝5－2t ，所以s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t2－32t ＋28.②当12＜t ＜32时，如图2，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，在Rt △MNH 中， MH ＝OMsi n 60°＝2（4t －2），NH ＝12（4t －2）＋(6－4t)＝5－2t ，所以s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t ＋－32t ＋28. ③t ＜32时，同理可得s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t 2－32t ＋28. 综上所述，s ＝16t 2－32t ＋28＝16（t －1）2＋12. 所以当t ＝1时，s 的最小值为12，所以甲、乙两人之间的最小距离为．规律总结：动态问题，一般需要动静结合，将时间转化为线段长的关系式，结合图形的相似、全等、勾股定理等构造等式解决.关键词：动点问题，数形结合，相似三角形的性质和判定，勾股定理，二次函数解析式，二次函数最值27.（2012江苏连云港，27，12分）已知梯形ABCD ， AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3.问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．问题3：P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，以PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线PQ，的长是否也存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝n PA，(n为常数)以PE、PB为边做平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？若果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．考点解剖：本题考查四边形有关线段长度的探究问题，抓住图形特点，综合应用平行四边形、矩形、梯形、三角形全等、三角形相似的知识才能顺利解决问题.解题思路：问题1：先假设对角线相等，由四边形是矩形的结论进行反推，结合勾股定理构造PB（或AP）的一元二次方程，通过方程有无解判断假设是否成立; 问题2：要判断PQ 是否存在最小值，可过Q作QH⊥BC，结合平行四边形的性质及全等三角形的条件可判定△APD与△QCH全等，从而得出BH长，随着P的变化，PQ长度也在变化，当且仅当直角梯形PBHQ的腰PQ⊥AB时，PQ＝BH最短. 问题3：类似于问题2，过Q作QH⊥BC，结合已知条件可推出△ADP和△HCQ相似，从而得到CH的长度，当P Q⊥AB时，PQ＝BH 最短;问题4：类似于⑵⑶添加辅助线进行推理，可得出结论.解答过程：⑴问题1：因为四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形．所以∠DPC＝90°，因为AD＝1，AB＝2，BC＝3.所以DC＝，设PB ＝x，则AP＝2－x，在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋＋(2－x)2＋1＝8，化简得x2－2x＋3＝0，因为△＝（－2）2－4×1×3＝－8＜0，方程无解，所以对角线PQ与DC不可能相等．问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，所以点G是ＤＣ的中点，P作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．因为AD ∥BC ，所以∠ADC ＝∠DCH ，即∠ADP ＋∠PDG ＝∠DCQ ＋QCH ，因为PD ∥CQ ，所以∠PDC ＝∠DCQ ，所以∠ADP ＝∠QCH ，又PD ＝CQ ，所以Rt △ADP ≌Rt △HCQ ，所以AD ＝HC ．因为AD ＝1，BC ＝3，所以BH ＝4，所以当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为4.问题3：如图3，设PQ 与DC 相较于点G ．P因为PE ∥CQ ，PD ＝DE ，所以12DG PD GC CQ ==，所以G 是DC 上一定点．作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ，同理可证∠ADP ＝∠QCH ，所以Rt △ADP ∽Rt △HCQ ，即12AD PD CH CQ ==，所以CH ＝2.所以BH ＝BC ＋CH＝3＋2＝5，所以当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为5.问题4（n ＋4）．（注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分）规律总结：有关图形中线段的最小值问题，可以构造直角梯形、直角三角形，利用斜边与直角边的关系解决.关键词：平行四边形，矩形，直角梯形，三角形全等，三角形相似，最值，一元二次方程，数形结合。

中考数学复习专题折叠问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题31：折叠问题一、选择题1. 2012广东梅州3分如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2= A．150°B．210°C．105°D．75°答案A;考点翻折变换折叠问题,三角形内角和定理;分析∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°;∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°;故选A;2. 2012江苏南京2分如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’F⊥CD时,CFFD的值为A. 312-B.36C.2316-D.318+答案A;考点翻折变换折叠问题,菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值;分析延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD;∴∠D=180°-∠A=120°;根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°;∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°;∵∠BCM=180°-∠BCD=120°,∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°;∴∠CBM=∠M;∴BC=CM;设CF=x,D′F=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y;∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM 中,tan∠M=tan30°=D F y FM 2x y '==+x =;∴CF x FD y ==;故选A; 3. 2012江苏连云港3分小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点E 处,还原后,再沿过点E 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点F 处,这样就可以求出°角的正切值是A ＋1B ＋1C ．D 答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理;分析∵将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点E 处,∴AB＝BE,∠AEB＝∠EAB＝45°,∵还原后,再沿过点E 的直线折叠,使点A 落在BC 上的点F 处, ∴AE＝EF,∠EAF＝∠EFA＝0452＝°;∴∠FAB＝°;设AB ＝x,则AE ＝EF x,∴°＝tan∠FAB＝t FB 1AB x==;故选B; 4. 2012广东河源3分如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合．若∠A＝75o,则∠1＋∠2＝A ．150oB ．210oC ．105oD ．75o答案A;考点折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理;分析根据折叠对称的性质,∠A′＝∠A＝75o;根据平角的定义和多边形内角和定理,得∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－∠ADA′＋∠AEA′＝∠A′＋∠A＝1500;故选A;5. 2012福建南平4分如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为A．32B．52C．94D．3答案B;考点翻折变换折叠问题,正方形的性质,折叠的性质,勾股定理;分析∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3;根据折叠的性质得：EG=BE=1,GF=DF;设DF=x,则EF=EG＋GF=1＋x,FC=DC－DF=3－x,EC=BC－BE=3－1=2;在Rt△EFC中,EF2=EC2＋FC2,即x＋12=22＋3－x2,解得：3x2 =;∴DF=32,EF=1＋35=22;故选B;6. 2012湖北武汉3分如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5,BF＝3,则CD的长是A．7 B．8 C．9 D．10答案C;考点折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析根据折叠的性质,EF=AE＝5；根据矩形的性质,∠B=900;在Rt△BEF中,∠B=900,EF＝5,BF＝3,∴根据勾股定理,得BE4;∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9;故选C;7. 2012湖北黄石3分如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为A. 25cm8B.25cm4C.25cm2D. 8cm答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理;分析设AF=xcm,则DF=8-xcm,∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,∴DF=D′F,在Rt△AD′F 中,∵AF 2=AD′2＋D′F 2,即x 2=62＋8－x 2,解得：x=()25cm 4;故选B; 8. 2012湖北荆门3分如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为A ． 8B ． 4C ． 8D ． 6答案C; 考点翻折变换折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理;分析如图,∵正方形ABCD 的对角线长为22,即BD=22,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,∴AB=BDcos∠ABD=BDcos45°=222=22⨯; ∴AB=BC=CD=AD=2;由折叠的性质：A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,∴图中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8;故选C;9. 2012四川内江3分如图,在矩形ABCD 中,AB=10,BC=5点E 、F 分别在AB 、CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处,则阴影部分图形的周长为答案D;考点翻折变换折叠问题,矩形和折叠的性质;分析根据矩形和折叠的性质,得A 1E=AE,A 1D 1=AD,D 1F=DF,则阴影部分的周长即为矩形的周长,为210+5=30;故选D;10. 2012四川资阳3分如图,在△ABC 中,∠C＝90°,将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MN∥AB,MC＝6,NC ＝23,则四边形MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．243答案C;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,分析连接CD,交MN 于E,∵将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,∴MN⊥CD,且CE=DE;∴CD=2CE;∵MN∥AB,∴CD⊥AB;∴△CMN∽△CAB; ∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭; ∵在△CMN 中,∠C=90°,MC=6,NC=23 ,∴CMN 11S CM CN 62 3 6 322∆=⋅=⨯⨯= ∴CAB CMN S 4S 46 3 24 3∆∆==⨯=;∴CAB CMN MABN S S S 24 36 318 3∆∆=-=-=四形边;故选C;11. 2012贵州黔东南4分如图,矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠,使点D 落在BC 上的F 处,已知AB=6,△ABF 的面积是24,则FC 等于A ．1B ．2C ．3D ．4答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析由四边形ABCD 是矩形与AB=6,△ABF 的面积是24,易求得BF 的长,然后由勾股定理,求得AF 的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC 的长,从而求得答案：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°,AD=BC;∵AB=6,∴S △ABF =12ABBF=12×6×BF=24;∴BF=8; ∴2222AF AB BF 6810=+=+=;由折叠的性质：AD=AF=10,∴BC=AD=10;∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2;故选B;12. 2012贵州遵义3分如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE,延长BG 交CD 于F 点,若CF=1,FD=2,则BC 的长为A ．32B ．26C ．25D ．23答案B;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理;分析过点E 作EM⊥BC 于M,交BF 于N;∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,∵∠EMB=90°,∴四边形ABME 是矩形;∴AE=BM,由折叠的性质得：AE=GE,∠EGN=∠A=90°,∴EG=BM;∵∠ENG=∠BNM,∴△ENG≌△BNMAAS;∴NG=NM;∵E 是AD 的中点,CM=DE,∴AE=ED=BM=CM;∵EM∥CD,∴BN：NF=BM ：CM;∴BN=NF;∴NM=12CF=12;∴NG=12; ∵BG=AB=CD=CF+DF=3,∴BN=BG﹣NG=3﹣1522=;∴BF=2BN=5∴BC ==故选B;13. 2012山东泰安3分如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG 的面积之比为A ．9：4B ．3：2C ．4：3D ．16：9答案D;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析设BF=x,则由BC=3得：CF=3﹣x,由折叠对称的性质得：B′F=x;∵点B′为CD 的中点,AB=DC=2,∴B′C=1;在Rt△B′CF 中,B′F 2=B′C 2+CF 2,即22x 1(3x)=+-,解得：5x 3=,即可得CF=54333-=; ∵∠DB′G=∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F;∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′;根据面积比等于相似比的平方可得： 22PCB B DG S FC 416()S B D 39∆'∆'⎛⎫=== ⎪'⎝⎭;故选D; 14. 2012山东潍坊3分已知矩形ABCD 中,AB=1,在BC 上取一点E,沿AE 将ΔABE 向上折叠,使B 点落在AD 上的F 点,若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,则AD= ．AD ．2 答案B;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,相似多边形的性质; 分析∵矩形ABCD 中,AF 由AB 折叠而得,∴ABEF 是正方形;又∵AB=1,∴AF= AB=EF=1;设AD=x,则FD=x －1;∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,∴EF AD FD AB =,即1x x 11=-; 解得115?x =2+,215x =2-负值舍去; 经检验115x 2+=是原方程的解;故选B; 15. 2012广西河池3分如图,在矩形ABCD 中,AD ＞AB,将矩形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合, 折痕为MN,连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4,则MN BM 的值为 A ．2B ．4C ．25D ．26 答案D;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形、菱形的判定和性质,勾股定理;分析过点N 作NG⊥BC 于G,由四边形ABCD 是矩形,易得四边形CDNG 是矩形,又由折叠的性质,可得四边形AMCN 是菱形,由△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：4,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,可得DN ：CM=1：4,然后设DN=x,由勾股定理可求得MN 的长,从而求得答案：过点N 作NG⊥BC 于G,∵四边形ABCD 是矩形,∴四边形CDNG 是矩形,AD∥BC;∴CD=NG,CG=DN,∠ANM=∠CMN;由折叠的性质可得：AM=CM,∠AMN=∠CMN,∴∠ANM=∠AMN;∴AM=AN;∴AM=CM,∴四边形AMCN 是平行四边形;∵AM=CM,∴四边形AMCN 是菱形;∵△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：4,∴DN：CM=1：4;设DN=x,则AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x,CG=x;∴BM=x,GM=3x;在Rt△CGN 中,()2222NG CN CG 4x x 15x =-=-=, 在Rt△MNG 中,()()2222MN GM NG 3x 15x =26x =+=+, ∴MN 26x ==26BM x;故选D; 16. 2012河北省3分如图,在平行四边形ABCD 中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D 、C 分别落在点F 、E 处点F 、E 都在AB 所在的直线上,折痕为MN,则∠AMF 等于A ．70°B ．40° C．30° D．20°答案B;考点翻折变换折叠问题,平行四边形的性质,平行线的性质,平角的定义;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD;∵根据折叠的性质可得：MN∥AE,∠FMN=∠DMN,∴AB∥CD∥MN;∵∠A=70°,∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°;∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°;故选B;17. 2012青海西宁3分折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段．在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形答案C;考点翻折变换折叠问题;分析如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,∴AD=CD;如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,∴BD=CD;∴AD=BD=CD,点D是AB的中点;∴CD=12AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;故选C;二、填空题1. 2012上海市4分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB 沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为▲ ．1;考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,等腰三角形的判定和性质;分析∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, ∴0BC 1AC 3tan A tan30===∠; ∵将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,∴∠ADB=∠EDB,DE=AD;∵AD⊥ED,∴∠CDE=∠ADE=90°,∴∠EDB=∠ADB=00036090=1352-; ∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°;∵∠C=90°,∴∠CBD=∠CDB=45°;∴CD=BC=1;∴DE=AD=AC﹣CD=31-;2. 2012浙江丽水、金华4分如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O,点C 沿EF 折叠后与点O 重合,则∠CEF 的度数是 ▲ ．答案50°;考点翻折变换折叠问题,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,线段垂直平分线的判定和性质;分析利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°,以及∠OBC＝∠OCB＝40°,再利用翻折变换的性质得出EO ＝EC,∠CEF＝∠FEO,进而求出即可：连接BO,∵AB＝AC,AO 是∠BAC 的平分线,∴AO 是BC 的中垂线;∴BO＝CO;∵∠BAC＝50°,∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O,∴∠OAB＝∠OAC＝25°;∵等腰△ABC 中, AB ＝AC,∠BAC＝50°,∴∠ABC＝∠ACB＝65°;∴∠OBC＝65°－25°＝40°;∴∠OBC＝∠OCB＝40°;∵点C 沿EF 折叠后与点O 重合,∴EO＝EC,∠CEF＝∠FEO;∴∠CEF＝∠FEO＝1800－2×400÷2＝50°;3. 2012浙江绍兴5分如图,在矩形ABCD 中,点E,F 分别在BC,CD 上,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在AC 上的点B′处,又将△CEF 沿EF 折叠,使点C 落在EB′与AD 的交点C′处．则BC ：AB 的值为 ▲ ;答案3;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值;分析连接CC′,∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处,∴EC=EC′,∴∠EC′C=∠ECC′,∵∠DC′C=∠ECC′,∴∠EC′C=∠DC′C.∴CC′是∠EC'D的平分线;∵∠CB′C′=∠D=90°,C′C=C′C,∴△CB′C′≌△CDC′AAS;∴CB′=CD;又∵AB′=AB,∴B′是对角线AC中点,即AC=2AB;∴∠ACB=30°;∴tan∠ACB=tan30°=AB1BC3=;∴BC：AB=3;4. 2012浙江台州5分如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=▲ 度．答案;考点折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,三角形内角和定理,平角定义;分析由折叠的对称和正方形的性质,知△ABE≌△A′BE,∴∠BEA′=,△A′DE是等腰直角三角形;设AE=A′E=A′D =x,则ED=2x;设CD=y,则BD=2y;∴ED2x BD2y==2==2A D x CD y'，;∴ED BD=A D CD';又∵∠EDA′=∠A′DC=450,∴△EDA′∽△A′DC;∴∠DA′C=∠DEA′=＋450=;∴∠BA′C=1800－=;5. 2012江苏宿迁3分如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C’,D’处,C’E交AF于点G.若∠CEF=70°,则∠GFD’=▲ °.答案40;考点折叠问题矩形的性质,平行的性质;分析根据折叠的性质,得∠DFE=∠D’FE;∵ABCD 是矩形,∴AD∥BC;∴∠GFE=∠CEF=70°,∠DFE=1800－∠CEF=110°;∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°;6. 2012江苏盐城3分如图,在△ABC 中,D,、E 分别是边AB 、AC 的中点,∠B=50°o.现将△ADE 沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为A 1,则∠BDA 1的度数为 ▲ °. 答案80; 考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,三角形中位线定理,平行的性质; 分析∵D、E 分别是边AB 、AC 的中点,∴DE∥BC 三角形中位线定理;∴∠ADE=∠B=50°两直线平行,同位角相等;又∵∠ADE=∠A 1DE 折叠对称的性质,∴∠A 1DA=2∠B;∴∠BDA 1=180°－2∠B=80°;7. 2012江苏扬州3分如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果AB 2BC 3=,那么tan∠DCF 的值是 ▲ ．答案52; 考点翻折变换折叠问题,翻折对称的性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义; 分析∵四边形ABCD 是矩形,∴AB＝CD,∠D＝90°,∵将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,∴CF＝BC,∵AB 2BC 3=,∴CD 2CF 3=;∴设CD ＝2x,CF ＝3x, ∴22DF=CF CD 5x -=;∴tan∠DCF＝DF 5x 5=CD 2x 2=; 8. 2012湖北荆州3分如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为 ▲答案8;考点翻折变换折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理;分析如图,∵正方形ABCD 的对角线长为22,即BD=22,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,∴AB=BDcos∠ABD=BDcos45°=222=22⨯; ∴AB=BC=CD=AD=2;由折叠的性质：A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,∴图中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8;9. 2012湖南岳阳3分如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,沿AD 折叠,使点B 落在斜边AC 上,若AB=3,BC=4,则BD= ▲ ．答案32; 考点翻折变换折叠问题;1052629分析如图,点E 是沿AD 折叠,点B 的对应点,连接ED,∴∠AED=∠B=90°,AE=AB=3,∵在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,∴2222AC=AB +BC 3+45==;∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2;设BD=ED=x,则CD=BC ﹣BD=4﹣x,在Rt△CDE 中,CD 2=EC 2+ED 2,即：4﹣x 2=x 2+4,解得：x=32;∴BD=32; 10. 2012四川达州3分将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A 、点C 恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB 的长为 ▲ .答案23;考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,菱形和矩形的性质,勾股定理;分析设BD 与EF 交于点O;∵四边形BEDF 是菱形,∴OB=OD=12BD; ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C=90°;设CD=x,根据折叠的性质得：OB=OD= CD=x,即BD=2x,在Rt△BCD 中,BC 2+CD 2=BD 2,即62+x 2=2x 2,解得：x=23;∴AB=CD=23;11. 2012贵州黔西南3分把一张矩形纸片矩形ABCD 按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF,若AB ＝3cm,BC ＝5cm,则重叠部分△DEF 的面积为 ▲ cm 2;答案5110;考点折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;分析设ED=x,则根据折叠和矩形的性质,得A′E=AE=5－x,A′D=AB=3;根据勾股定理,得222ED A E A D ='+',即()222x 5x 3=-+,解得17x 5=; ∴DEF 11751S 3=2510∆=⋅⋅cm 2; 12. 2012河南省5分如图,在Rt△ABC 中,∠C=900,∠B=300,BC=3,点D 是BC 边上一动点不与点B 、C 重合,过点D 作DE⊥BC 交AB 边于点E,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处,当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 ▲答案1或2;13. 2012内蒙古包头3分如图,将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折,使点A 落在BC 边上的A ′点处,且DE ∥BC ,下列结论：① ∠AED ＝∠C ；② A D A E DB EC''=； ③ BC= 2DE ；④ BD A E A C AD A E S S S ∆'∆''=+四形边;其中正确结论的个数是 ▲ 个;答案4;考点折叠问题,折叠对称的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,直角三角形两锐角的关系,三角形中位线定理,全等、相似三角形的判定和性质;分析①∵DE ∥BC,∴根据两直线平行,同位角相等,得∠AED ＝∠C;∴①正确;②∵根据折叠对称的性质,A ′D=AD,A ′E=AE;∵DE ∥BC,∴根据两直线分线段成比例定理,得AD AE DB EC =;∴A D A E DB EC ''=;∴②正确;③连接A A ′,∵根据折叠对称的性质,A ,A ′关于DE 对称;∴A A ′⊥DE;∵DE ∥BC,∴A A ′⊥BC;∵A ′D=AD,∴∠DA A ′＝∠D A ′A;∴∠DB A ′＝∠D A ′B;∴BD= A ′D;∴BD=AD;∴DE 是△ABC 的中位线;∴BC= 2DE;∴③正确;④∵DE ∥BC,∴△ABC ∽△ADE;∵由③BC= 2DE,∴ADE ABC 1S S 4∆∆=;∵根据折叠对称的性质,△ADE ≌△A ′DE;∴ABC AD A E 1S S 2∆'=四形边;∴BD A E A C ABC 1S S =S 2∆'∆'∆+,即BD A E A C AD A E S S S ∆'∆''=+四形边;∴④正确;综上所述,正确结论的个数是4个;14. 2012黑龙江绥化3分长为20,宽为a 的矩形纸片10＜a ＜20,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形称为第二次操作；如此反复操作下去,若在第n 次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止．当n=3时,a 的值为 ▲ .答案12或15;考点翻折变换折叠问题,正方形和矩形的性质,剪纸问题,分类归纳图形的变化类;分析根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽;当10＜a ＜20时,矩形的长为20,宽为a,所以,第一次操作时,所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为20－a,a;第二次操作时,由20－a＜a可知所得正方形的边长为20－a,剩下的矩形相邻的两边分别为20－a,a－20－a=2a－20;∵20－a－2a－20=40－3a,∴20－a与2a－20的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论;第三次操作时,①当20－a＞2a－20时,所得正方形的边长为2a－20,此时,20－a－2a－20=40－3a,∵此时剩下的矩形为正方形,∴由40－3a=2a－20得a=12;①当2a－20＞20－a时,所得正方形的边长为20－a,此时,2a－20－20－a=3a－40,∵此时剩下的矩形为正方形,∴由3a－40=20－a得a=15;故答案为12或15;15. 2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且△AFD的面积为60,则△DEC的面积为▲答案2898;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质,折叠对称的性质,勾股定理; 分析∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,BC=AD=8,CD=AB;∵△AFD的面积为60,即12ADAF=60,解得：AF=15;∴DF17==;由折叠的性质,得：CD=CF=17;∴AB=17;∴BF=AB－AF=17－15=2; 设CE=x,则EF=CE=x,BE=BC－CE=8－x,在Rt△BEF中,EF2=BF2＋BE2,即x2=22＋8－x2,解得：x=174,即CE=174,∴△DEC的面积为：12CDCE=12×17×17289=48;三、解答题1. 2012天津市10分已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A11,0,点B0,6,点P为BC边上的动点点P不与点B、C重合,经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP．设BP=t．Ⅰ如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标；Ⅱ如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t 的式子表示m ；Ⅲ在Ⅱ的条件下,当点C′恰好落在边OA 上时,求点P 的坐标直接写出结果即可．答案解：Ⅰ根据题意,∠OBP=90°,OB=6;在Rt△OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t;∵OP 2=OB 2+BP 2,即2t 2=62+t 2,解得：t 1=23,t 2=－23舍去． ∴点P 的坐标为23 ,6;Ⅱ∵△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QCP 折叠得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP;∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC;∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°;∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ;又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ;∴OB BP PC CQ=; 由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11－t,CQ=6－m ．∴6t 11t 6m =--;∴2111m t t 666=-+0＜t ＜11; Ⅲ点P 的坐标为11133-,6或11+133,6; 考点翻折变换折叠问题,坐标与图形性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析Ⅰ根据题意得,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案;Ⅱ由△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QC P 折叠得到的,可知△OB′P≌△OBP, △QC′P≌△QCP,易证得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案;Ⅲ首先过点P 作PE⊥OA 于E,易证得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q 的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+,即可求得t 的值：过点P 作PE⊥OA 于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°;∴∠PC′E+∠EPC′=90°;∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A ;∴△PC′E∽△C′QA;∴PE PC AC C Q'='';∵PC′=PC=11－t,PE=OB =6,AQ=m,C′Q=CQ=6－m, ∴22AC C Q AQ 3612m '='-=-; ∴611t 6m3612m -=--; ∵6t 11t 6m =--,即611t t 6m -=-,∴66=t3612m -,即23612m=t -; 将2111m t t 666=-+代入,并化简,得23t 22 t 36=0-+;解得：12111311+13t t 33-==，; ∴点P 的坐标为11133-,6或11+133,6; 2. 2012海南省11分如图1,在矩形ABCD 中,把∠B、∠D 分别翻折,使点B 、D 分别落在对角线BC 上的点E 、F 处,折痕分别为CM 、AN.1求证：△AND≌△CBM.2请连接MF 、NE,证明四边形MFNE 是平行四边形,四边形MFNE 是菱形吗请说明理由3P 、Q 是矩形的边CD 、AB 上的两点,连结PQ 、CQ 、MN,如图2所示,若PQ=CQ,PQ∥MN;且AB=4,BC=3,求PC 的长度.答案1证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠D=∠B,AD=BC,AD∥BC;∴∠DAC=∠BCA;又由翻折的性质,得∠DAN=∠NAF,∠ECM=∠BCM,∴∠DAN=∠BCM;∴△AND≌△CBMASA;2证明：∵△AND≌△CBM,∴DN=BM;又由翻折的性质,得DN=FN,BM=EM,∴FN=EM;又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC,∴FN∥EM;∴四边形MFNE 是平行四边形;四边形MFNE 不是菱形,理由如下：由翻折的性质,得∠CEM=∠B=900,∴在△EMF 中,∠FEM＞∠EFM;∴FM＞EM;∴四边形MFNE 不是菱形;3解：∵AB=4,BC=3,∴AC=5;设DN=x,则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得3 x＋5 x=12,解得x=32,即DN=BM=32;过点N作NH⊥AB于H,则HM=4－3=1;在△NHM中,NH=3,HM=1,由勾股定理,得∵PQ∥MN,DC∥AB,∴四边形NMQP在△CBQ中由勾股定理,得BQ=1;∴NP=MQ=12;∴PC=4－32－12=2;考点翻折问题,翻折的性质,矩形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,勾股定理;分析1由矩形和翻折对称的性质,用ASA即可得到△AND≌△CBM;2根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明;3设DN=x,则由S△ADC=S△AND＋S△NAC可得DN=BM=32;过点N作NH⊥AB于H,则由勾股定理可得NM=从而根据平行四边形的性质和已知PQ=CQ,即可求得;因此,在△CBQ中,应用勾股定理求得BQ=1;从而求解;3. 2012广东省9分如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE 沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合．1求证：△ABG≌△C′DG；2求tan∠ABG的值；3求EF的长．答案1证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE;在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB= C′D,∠ABG=∠AD C′,∴△ABG≌△C′DGASA;2解：∵由1可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD;设AG=x,则GB=8﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=8﹣x2,解得x=74;∴7AG74tan ABGAB624∠===;3解：∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD;∴HD=12AD=4;∵tan∠ABG=tan∠ADE=724;∴EH=HD×724=4×77=246;∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位线;∴HF=12AB=12×6=3;∴EF=EH+HF=725 +3=66;考点翻折变换折叠问题,翻折变换的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数定义,三角形中位线定理;分析1根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出结论;2由1可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,从而得出tan∠ABG的值;3由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=12AD=4,再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结果;4. 2012广东深圳8分如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.1求证：四边形AFCE为菱形；2设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．答案1证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC;由折叠的性质,可得：∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF;∴CF=CE;∴AF=CF=CE=AE;∴四边形AFCE为菱形;2解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2;理由如下：由折叠的性质,得：CE=AE;∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°;∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a;在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2;考点翻折变换折叠问题,矩形的性质,折叠的性质,平等的性质,菱形的判定,勾股定理;分析1由矩形ABCD与折叠的性质,易证得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可证得AF=CF=CE=AE,即可得四边形AFCE为菱形;2由折叠的性质,可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2;答案不唯一5. 2012广东珠海9分已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上不含点A、B,把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上．1当P、C都在AB上方时如图1,判断PO与BC的位置关系只回答结果；2当P在AB上方而C在AB下方时如图2,1中结论还成立吗证明你的结论；3当P、C都在AB上方时如图3,过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明：AB=4PD．答案解：1PO与BC的位置关系是PO∥BC;21中的结论PO∥BC成立;理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO,∴∠APO=∠CPO;又∵OA=OP,∴∠A=∠APO;∴∠A=∠CPO;又∵∠A与∠PCB都为PB所对的圆周角,∴∠A=∠PCB;∴∠CPO=∠PCB;∴PO∥BC;3证明：∵CD为圆O的切线,∴OC⊥CD;又∵AD⊥CD,∴OC∥AD;∴∠APO=∠COP;由折叠可得：∠AOP=∠COP,∴∠APO=∠AOP;又∵OA=OP,∴∠A=∠APO;∴∠A=∠APO=∠AOP;∴△APO为等边三角形;∴∠AOP=60°;又∵OP∥BC,∴∠OBC=∠AOP=60°;又∵OC=OB,∴△BC为等边三角形;∴∠COB=60°;∴∠POC=180°﹣∠AOP+∠COB=60°;又∵OP=OC,∴△POC也为等边三角形;∴∠PCO=60°,PC=OP=OC;又∵∠OCD=90°,∴∠PCD=30°;在Rt△PCD中,PD=12 PC,又∵PC=OP=12AB,∴PD=14AB,即AB=4PD;考点折叠的性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,平行的判定和性质,切线的性质,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质;6. 2012福建龙岩12分如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D如图2,这时EF 为折痕,且△BED和△CFD都是等腰三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG 折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH如图3,我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．1若△ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为；2如图4,已知△ABC,在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；3如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD= ,正方形EFGH的对角线长为．答案解：13;2作出的折合矩形EFGH：32a ；;考点新定义,折叠问题,矩形和正方形的性质,勾股定理;分析1由折叠对称的性质,知折合矩形EFGH的面积为△ABC的面积的一半,2按题意,作出图形即可;3由如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,正方形边长为a,BC边上的高AD为EFGH边长的两倍2a;根据勾股定理可得正方形EFGH;7. 2012福建龙岩13分矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A′落在线段BC上,再打开得到折痕EF．1当A′与B重合时如图1,EF= ；当折痕EF过点D时如图2,求线段EF的长； 2观察图3和图4,设BA′=x,①当x的取值范围是时,四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下,利用图4证明四边形AEA′F是菱形．答案解：15;由折叠轴对称性质知A′D=AD=5,∠A=∠EA′D=900;在Rt△A′DC中,DC=AB=2,∴ A C4'==;∴A′B=BC－A′C=5－4=1;∵∠EA′B＋∠BEA′=∠EA′B＋∠FA′C=900,∴∠BEA′=∠FA′C;又∵∠B=∠C=900,∴Rt△EBA′∽Rt△A′CF;∴A E A BA F FC''=',即A E153'=∴5A E3 '=;在Rt△A′EF中,EF;2①3x5≤≤;②证明：由折叠轴对称性质知∠AEF=∠FEA′,AE=A′E,AF=A′F;又∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEA′ ;∴∠AEF=∠AFE ;∴AE=AF;∴AE=A′E=AF=A′F;∴四边形AEA′F 是菱形;考点折叠的性质,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,平行的性质,等腰三角形的性质,菱形的判定;分析1根据折叠和矩形的性质,当A′与B 重合时如图1,EF= AD=5;根据折叠和矩形的性质,以及勾股定理求出A′B 、A′F 和FC 的长,由Rt△EBA′∽Rt△A′CF 求得5A E 3'=,在Rt△A′EF 中,由勾股定理求得EF 的长; 2①由图3和图4可得,当3x 5≤≤时,四边形AEA′F 是菱形;②由折叠和矩形的性质,可得AE=A′E,AF=A′F;由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF;从而AE=A′E=AF=A′F;根据菱形的判定得四边形AEA′F 是菱形;8. 2012湖北恩施8分如图,用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC 的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB 落到线段EA 上,折出点B 的新位置B′,因而EB′=EB．类似地,在AB 上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB 的黄金分割点．请你证明这个结论．答案证明：设正方形ABCD 的边长为2,E 为BC 的中点,∴BE=1;∴AE =;又1;1;∴)AB AB 12"=：：;∴点B″是线段AB 的黄金分割点; 考点翻折折叠问题,正方形的性质,勾股定理,折叠对称的性质,黄金分割;分析设正方形ABCD 的边长为2,根据勾股定理求出AE 的长,再根据E 为BC 的中点和翻折不变性,求出AB″的长,二者相比即可得到黄金比;9. 2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分如图,抛物线y=ax 2+bx+2交x 轴于A ﹣1,0,B4,0两点,交y 轴于点C,与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D,点P 是抛物线上一动点． 1求抛物线解析式及点D 坐标；2点E 在x 轴上,若以A,E,D,P 为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P 的坐标；3过点P 作直线CD 的垂线,垂足为Q,若将△CPQ 沿CP 翻折,点Q 的对应点为Q′．是否存在点P,使Q′恰好落在x 轴上若存在,求出此时点P 的坐标；若不存在,说明理由．答案解：1∵抛物线y=ax 2+bx+2经过A ﹣1,0,B4,0两点,。

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连云港市2012年高中段学校招生统一文化考试数学（请考生在答题卡上做答）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

）1. （2012江苏连云港，1，3分）－3的绝对值是（）A.3B.－3C. 13D.13【答案】A2. （2012江苏连云港，3，3分）下列图案是轴对称图形的是（）【答案】D3. （2012江苏连云港，3，3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学计数法可表示为（）A.3.1×107B. 3.1×106C. 31×106D. 0.31×108【答案】A4. （2012江苏连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于（）A. 16B.14C.38D.58【答案】C5. （2012江苏连云港，3，3分）下列格式计算正确的是（）A. （a+1）2=a2+1B. a2+ a3= a5C. a8÷ a2= a6D. 3a2－2 a2= 1【答案】C6. （2012江苏连云港，3，3分）用半径为2cm的半径围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. πcmD. 2πcm【答案】A7. （2012江苏连云港，3，3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b,∠1=50°， ∠2=60°，则∠3的度数为（）bA. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 【答案】C8. （2012江苏连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（）B.C. 2.5 【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9.（2012江苏连云港，9，3大的整数是。

【答案】：2（只要比1大的整数即可）10.（2012江苏连云港，10，3分）方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为。

【答案】30x y =⎧⎨=⎩11.（2012江苏连云港，11，3分）我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6（单位：元/kg ）则该超市这一周鸡蛋价格的众数为。

（元/kg ）【答案】7.212.（2012江苏连云港，12，3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃。

由此可知，该药品在范围内保存才适合。

【答案】18~22℃ 13.（2012江苏连云港，3，3分）已知反比例函数的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。

【答案】214.（2012江苏连云港，3，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

【答案】7015.（2012江苏连云港，3，3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元。

【答案】220016.（2012江苏连云港，16，3分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是。

【答案】－5＜x ＜－1或x ＞0三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明或演算步骤）17.（2012江苏连云港，17，6分）（本题满分6020121()(1)5-+-【答案】原式=3－1＋1=318.（2012江苏连云港，3，3分）（本题满分6分）化简（1+1m ）÷22121m m m --+【答案】原式=21(1)(1)(1)1m m m m m m m+-⨯+--=19.（2012江苏连云港，19，3分）（本题满分6分）解不等式32x －1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。

10-1-2【答案】解:32x －2x ＞1, 12-x ＞1，∴x ＜－2，表示在数轴上为：20.（2012江苏连云港，20，8分）（本题满分8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”。

为了解某校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)表中a= ,b= ; (2)这个样本数据的中位数在第组。

（3）下表为（体育与健康）中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？【答案】（1）9；0.4 （2） 3（3）得分在7分以上（包括7分）学生约有500×（0.4+0.32）=360.21.（2012江苏连云港，21，10分）（本题满分10分）现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根。

（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。

【答案】（1）选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10种情况。

（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这5种能构成三角形所以能构成三角形的概率是5/10=1/2 。

22.（2012江苏连云港，22，10分）（本题满分10分）如图，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b(b ＞0)与O 交于A ，B 两点，点O 关于直线y=x+b 的对称点为O`. （1）求证：四边形OAO`B 是菱形；（2）当点O`落在⊙O 上时，求b 的值。

【答案】（1）证明：因为点O 与点O`关于直线y=x+b 对称，所以直线y=x+b 是线段OO`的垂直平分线，所以AO=AO`，BO=BO`. 又因为OA ，OB 为⊙O 的半径，所以OA=OB 。

所以AO=AO`=BO=BO`。

所以四边形OAO`B 是菱形。

（2）如图，当点O 落在圆上时，OM=12OO`=1，因为直线y=x+b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是N （－6,0）、P （0，b ）, 所以△ONP 为等腰直角三角形，所以∠ONP=45°。

又因为OM=1，所以23.（2012江苏连云港，23，10分）（本题满分10分）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1、y 2(元)与运输路程x 公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？【答案】（1）由题意得，y 1=4x+400, y 2=2x+820. (2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以当运输路程小于210km 时，y 1＜y 2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km 时，y 1=y 2，选择两种方式一样；当运输路程大于210km 时，y 1＞y 2，选择火车运输较好；24.（2012江苏连云港，24，10分）（本题满分10分）已知B 港口位于A 观测点北偏东53.2°方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD 的长为16km 。

一艘货轮从B 港口以40km/h 的速度沿如图所示的BC 方向航行，15min 后到达C 处。

现测得C 处位于Ａ观测点北偏东79.8°方向。

求此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长（精确到0.1km ）.(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，【答案】BC=40×1560=10. 在Rt △ADB 中，sin ∠DAB=DBAB, sin53.2°≈0.8 所以AB=DAB DB sin ≈1.60.8=20.D如图，过点B 作BH ⊥AC ，交AC 的延长线于H 。

在Rt △AHB 中，∠BAH=∠DAC －∠DAB=63.6°―37°=26.6°， tan ∠BAH=BH AH ,0.5=BHAH,AH =2BH.BH2＋CH2=AB 2,BH 2+(2BH)2=202所以在Rt△AHB中，BH2＋CH2=BC 2，=所以25.（2012江苏连云港，25，12分）（本题满分12分）如图抛物线y=―x2+bx+c与x轴交于Ａ、Ｂ两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点Ｆ在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求△ABD的面积，（3）将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点Ａ对应点为点Ｇ，问点Ｇ是否在改抛物线上？请说明理由。

【答案】(1)因为四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，所以点C的坐标为（0,3），点E的坐标为（2,3）把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=―x2+bx+c中得3342cb c=⎧⎨=-++⎩解之得32cb=⎧⎨=⎩所以抛物线所对应的函数关系式y=－x2+2x+3.(2)因为y=－x2+2x+3=－（x―1）2+4，所以抛物线的顶点的顶点坐标为（1,4）所以△ABD中AB边上的高为4，令y=0,得－x2+2x+3=0解之得，x1=－1，x2=3，所以AB=3－（－1）=4.于是△ABD的面积为12×4×4=8.（3）△AOC AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，又由（2）可知，OA=1，所以点Ａ对应点Ｇ的坐标为（３,２）当ｘ＝３时，y=－32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上。