《等比数列的前n项和》反思
等比数列的前n项和的教学反思(原创)
等比数列的前n项和的教学反思（原创）等比数列前n项和的公式推导，是教学的一个重点，也是一个教学难点。
在新课程理念的指导下，笔者采用学案导学的教学方式，发挥学生学习的主体性，放手让学生以导学案为媒介，预习、思考、讨论，在课上大胆交流，较好的完成了教学任务，使学生体验到成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣，取得较好的效果。
下面是导学案的设计和应用的片段。
导学案设计：阅读教材第55页，如果你想求解“国际象棋棋盘中放多少麦粒”这个问题，会不会真的乘方去算？等比数列求和公式的推导可是考察我们智慧的一件法宝。
很多同学通过看书，恐怕也只是知其然不知其所以然。
那就回答以下问题，自己体验一下，看有什么收获。
问题1：对等比数列，你都知道什么？（复习旧知识）问题2：等差数列求和公式是如何推导的？公式有何特征？能否把该种思想类比到等比数列当中？问题3：Sn= ，试问xSn= 两式相减得到什么结果课堂实录：教师：大家都在课下，对等比数列求和进行了较为充分的预习，今天我们就一起交流展示，重新体验伟大公式的发现过程。
请有所收获的同学来展示。
学生A边讲边板书：我们已经学习等比数列的概念和通项公式，，，可以把等比数列前n项和表示为表示为，也就是，即，得，当时，。
把代入，还可以得到。
教师：谈一谈，你是怎样想到的。
学生A：等差数列的前n项和公式中Sn是用量、、d和n表示的，所以，我想可不可以用、、q和n来表示Sn呢？而是很容易发现的，也就有了这种推到方法。
教师：若呢？全体学生：是常数列，各项相等，。
教师补充：是非零常数列，公式推导非常完美了。
学生B：我有另一种推到方法。
等差数列求和公式推到中用性质消去了中的中间n-2项，我把Sn改写成①的形式，从第二项起每一项比前一项多乘一个q，试图消项，我想到解方程组中的加减消元法，将①中两边同时乘以q，得到②，然后用①-②得到，后面就和同学甲说的一样了。
教师：乙同学的推导方法联想了解方程组的思想，很巧妙的消项解题，那么看一看问题三的收获把？学生C把问题三的运算过程书写在黑板上：Sn= ，两式相减得：教师：这个结果有何特点？怎样求解？学生陷入深思中，也有同学开始小声讨论，教师不急于说出结果，知识在巡视中对困难学生进行点播。
关注学生发展追求“有效教学”——“等比数列的前n项和公式”教学案例反思
情 境 ６ 话 说 猪 八 戒 自西 天 取 经 回到 了 高 老 庄 ， ： 从 高 员 外 手 里接 下 了 高 老 庄 集 团 ， 身 变 成 了 Ｃ Ｏ． 好 摇 Ｅ 可 景 不 长 ， 因 资 金 周 转 不 灵 而 陷 入 了窘 境 ， 需 大 量 资 便 急 金 投 入 ， 是 就 找 孙 悟 空 帮 忙 ． 空 一 口答 应 ：我 每 天 于 悟 “ 投 资 １０万 元 ， 续 一 个 月 （ ０天 ） 但 是 有 一 个 条 件 ０ 连 ３ ， 是 ： 为 回报 ， 投 资 的 第 一 天起 你 必 须 返 还 给 我 １ 作 从
麦 粒 ， 赏 给 您 的仆 人 吧 ． ｚ国王 觉 得 这 并 不 是 很 难 办 都 ” 到 的事 ， 欣 然 同意 了他 的 要 求 ． 认 为 国 王 应 该 给 发 就 你 明者 多 少 粒 麦 粒 呢 ？ 国 王 有 能 力 满 足 发 明 者 的 要 求
年底 一 并 取 出 ， 共 是 多 少 元 ？ （ 利 率 ０ ０ ） 王 明 一 年 ． ５． 想 ， 要 算 出每 年 存 人 １ ０元 本 利 和 ， 后 再 求 和就 行 只 ０ 然
了， 是他拿笔列式计算 ： 于 第 一年 初 存 入 １ ０元 到 第 十 年 底 取 出 的 本 利 和 ０ 为 ：Ｏ （ ＋０ ０ ） ， １０１ ． ５
命 丰 富 多 彩 的 表 现 ； 引 导 学 生 进 行 深 入 的 思 维 交 流 要 与探 索 ； 把 生 成 和 预 设 和 谐 统 一 起 来 ． 文 想 通 过 一 要 本 些 教 师 的《 比 数 列 的 前 ”项 和 公 式 》 苏 教 版 必 修 ５ 等 （ 款 ， 方 约 定 ， ３年 内 ， 司 每月 向银 行借 款 １ 双 在 公 ｏ万 元 ， 为 了 还 本 付 息 ， 司第 一 个 月 要 向 银 行 还 款 １ 公 ｏ元 ， 第 二个月还款 ２ Ｏ元 ， 三 个 月 还 款 ４ 第 ０元 ， ， … 即每 月 还 款 的 数 量 是 前 一个 月 的 ２ ． 问 ： 如 你 是 公 司 经 理 或 倍 请 假
《等比数列的前n项和》教学反思
（封面）《等比数列的前N项和》教学反思授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校本节课是《等比数列的前n项和》的第一课时，学生在学习了等比数列的概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式前提下学习的，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备。
这节课我充分利用情境，激发学生兴趣，顺利导入本节课的内容。
本节课我用心准备、精心设计、潜心专研,是我上好这节课的前提。
在教学过程中,我充分体现了教学目标,抓住了教学重点,解决了教学难点,更重要的是,全班学生心、神、情、与我深度融合。
这节课的内容是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续,为学生后面学综合数列的求和做了铺垫,重点是推导等比数列的前n项和的公式以及公式的简单应用,难点是用错位相减法推导等比数列的前n项和公式以及公式应用中对q与1的讨论。
本节课我注重从“知识传授”的传统模式转变为“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，这在一定的程度上，激活了学生的思维，但对教师的挑战也是不言而喻的，不仅要透彻理解教材的意图，还要有宽厚的知识积累和深厚的自学功底。
我对教材的处理如下：首先通过讲解印度国王奖赏国际象棋发明者典故，将学生带入了求棋盘麦粒总数的数学思考之中。
而学生通过自己的计算结果给予了心灵的震撼，然后引导学生分析数学现象，提出自己的问题，并进一步探究问题的解决方法，得出等比数列前n项和公式，最后是对求和公式的简单应用。
所以让学生经历等比数列前n项和公式的推导过程成了本节课的重点与难点，在改善学生的学习方式上，是让学生提出问题并解决问题来进行自主学习、合作学习与探究学习。
在教学环节上我利用小组合作学习、学生自主学习、小组讨论、学生展示、师生点评，教师总结升华，当堂检测等环节，有效地实现本节课的教学目标。
在教学评价上我关注学生，不单纯看学生是否会解题，关键是看学生是否动脑，看学生的思维过程来肯定和鼓励，如在解决情景问题的过程中，学生跃跃欲试、情绪高涨、讨论激烈，可能会探究出多种解决方案，适时地鼓励与评价，使学生的进取心得到增强，是激发学生学习数学兴趣的有效途径。
《等比数列前n项和》教学反思5篇
《等比数列前n项和》教学反思5篇《等比数列前n项和》教学反思篇1一教学背景分析1．教学内容分析本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时，是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
而且公式推导过程中所渗透的类比化归分类讨论整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神，是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。
2．学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻，因此片面不完全。
二．教学目标依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的。
教学目标如下：1知识与技能目标: 理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2．过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究分析与解决问题的能力。
3情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试勇于探索敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美结构的对称美形式的简洁美和数学的严谨美。
三．重点，难点教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“等比数列的前 n 项和”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等比数列在现实生活中有着广泛的应用，如金融领域的利息计算、生物种群的增长等。
而等比数列的前 n 项和公式则是解决这类问题的有力工具。
本节课是在学生已经学习了等比数列的定义、通项公式的基础上，进一步研究等比数列的前 n 项和。
通过本节课的学习，不仅能让学生掌握等比数列前 n 项和的公式推导方法，提高学生的逻辑推理能力，还能为后续学习数列的综合应用打下坚实的基础。
二、学情分析学生在之前已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的数列学习经验和逻辑推理能力。
但是，等比数列的前 n 项和公式的推导过程相对复杂，需要学生具备较强的抽象思维和数学运算能力。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过类比、转化等数学思想方法，逐步理解和掌握公式的推导过程。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法的应用过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）通过数学在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。
高中数学_等比数列的前n项和公式教学设计学情分析教材分析课后反思
等比数列的前n项和一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教版）第二章第5节第一课时。
从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学生学习情况分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想《新课程改革纲要》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。
对这一目标本人认为更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。
心理学家研究发现，9~22岁的学生正处于创新思维的培养期，高中生正好处于这一关键年龄段，作为数学教师应因势力导，培养学生的创新思维能力。
利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。
在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。
四、教学目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。
《等比数列的前n项和》教学反思
《等比数列的前n项和》教学反思等比数列的前n项和教学反思我在教授等比数列的前n项和时，采用了以下教学策略和方法。
1. 概念讲解：首先，我对等比数列进行了清晰明了的概念讲解。
我解释了等比数列的特点，以及如何根据公比和首项求得任意项的值。
我使用了生动的例子和图表来帮助学生理解。
概念讲解：首先，我对等比数列进行了清晰明了的概念讲解。
我解释了等比数列的特点，以及如何根据公比和首项求得任意项的值。
我使用了生动的例子和图表来帮助学生理解。
概念讲解：首先，我对等比数列进行了清晰明了的概念讲解。
我解释了等比数列的特点，以及如何根据公比和首项求得任意项的值。
我使用了生动的例子和图表来帮助学生理解。
2. 示例演练：在概念讲解后，我提供了一些示例来帮助学生巩固所学知识。
我让学生自己计算一些等比数列的前n项和，并鼓励他们在解题过程中互相交流和合作。
示例演练：在概念讲解后，我提供了一些示例来帮助学生巩固所学知识。
我让学生自己计算一些等比数列的前n项和，并鼓励他们在解题过程中互相交流和合作。
示例演练：在概念讲解后，我提供了一些示例来帮助学生巩固所学知识。
我让学生自己计算一些等比数列的前n项和，并鼓励他们在解题过程中互相交流和合作。
3. 问题探究：为了提高学生的思维能力和解题能力，我设计了一些问题探究的活动。
我提出一些关于等比数列前n项和的挑战性问题，鼓励学生思考并尝试解决。
我也提供了一些提示和指导，帮助学生理解问题的解决方法。
问题探究：为了提高学生的思维能力和解题能力，我设计了一些问题探究的活动。
我提出一些关于等比数列前n项和的挑战性问题，鼓励学生思考并尝试解决。
我也提供了一些提示和指导，帮助学生理解问题的解决方法。
问题探究：为了提高学生的思维能力和解题能力，我设计了一些问题探究的活动。
我提出一些关于等比数列前n项和的挑战性问题，鼓励学生思考并尝试解决。
我也提供了一些提示和指导，帮助学生理解问题的解决方法。
4. 综合练：最后，我给学生分发了一些综合练题，让他们运用所学知识解决不同类型的问题。
2023年等比数列前n项和教学反思
2023年等比数列前n项和教学反思2023年等比数列前n项和教学反思1《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．在引入时我用了一个数学故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。
为什么呢？该引入能激发学生的兴趣，调动学习的积极性，怀里故事内容紧扣本节课的主题与重点。
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。
带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定。
实际上，在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。
在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做__，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。
等比数列前n项和教学设计
《等比数列的前n项和》教学设计与反思一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一） 创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。
请给我足够的粮食来实现上述要求”。
国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。
你认为国王有能力满足发明者的要求吗?（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1-222221646332=+++++ 。
结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！ 问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数236312222++++⋅⋅⋅+，（说明：1-264超过了191084.1⨯,假定千粒麦子的质量为10g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。
等比数列教学反思(实用11篇)
等比数列教学反思（实用11篇）等比数列教学反思第1篇今天讲授《等比数列前n项和公式》。
引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。
在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。
有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q ≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。
高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
本节课后还有以下体会：（1）以学生为主体爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。
这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。
鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。
在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。
激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。
（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n 项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。
苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。
”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。
关于《等比数列的前n项和》翻转课堂教学的评析
神州教育关于《等比数列的前n 项和》翻转课堂教学的评析马海浪宁夏育才中学摘要：翻转课堂教学法受到越来越多老师的青睐，体现了课堂上以学生为主体的现代教学理念，它的优越性在课堂教学中体现的淋漓尽致。
本文阐述《等比数列的前n 项和》翻转课堂的设计思路及教学反思。
关键词：《等比数列的前n 项和》；翻转课堂；反思一、关于翻转课堂及《等比数列的前n 项和》的微课设计对于翻转课堂，首先，学生利用相关资源（如：教材，相关微课，导学案，练习题，网络等）自学和互相讨论学习；然后是课堂教学，而在课堂教学中不再是完全的讲授，主要是答疑、深度讨论和提升。
答疑是将学生自学解决不了的问题拿出来释疑，可以是生--生释疑，也可以是师--生释疑，对于有一定难度但是可以通过教师简单指导学生讨论解决的问题可以在课堂讨论完成，即生--生释疑。
在学生讨论的过程中可能产生更有深度、更有价值的问题，学生可以就此进行深度讨论，若还不能解决，就可以由老师来准确释疑，同时提高学生对问题的理解程度。
因此就翻转课堂来说，他可以改善学生的参与程度，使每一位学生都参与到学习的过程中，使每一位学生都有提高。
基于以上思考，课前我进行了精心的准备。
认真的制定了本节课教学重点和难点，依据重、难点设计了《等比等差的前n 项的和》这节微课，我出了具有针对性的导学案和检查学生自学情况的练习。
学生前一天自主选择合适的时间进行网上学习，我对学生自学安排的完成情况做了详细的统计，以便第二天上课有针对性的答疑。
我的授课内容是人教版必修五第二章2.5《等比数列的前n 项和》，作为一名普通的数学教师，我有幸参与整个活动，并承担授课任务，可谓收获颇多、受益匪浅。
这次教学活动让我更进一步的走入了数学的“翻转课堂”。
在课堂教学中，我利用多媒体辅助教学，给学生展示了古代印度国王对国际象棋发明者进行奖赏这个案例，国王的谋士提供了两种方案，第一种方案是等差数列模型，即等差数列的前64项和，第二种方案是等比数列模型，即等比数列的前64项和，基于学生还没有学习等比数列前n 项的和，让他们分小组讨论，我通过PPT 演示文稿激发学生对问题的参与热情，启发学生深度思考讨论，大家出谋划策，最后小组代表发言，他们给国王提供一种合理可行的奖励方案。
相信学生的“再创造”——“等比数列前n项和公式的推导”教学再现与反思
在第二种思 路 的启发 下 ， 另一 位女 生 又 勇敢地站 出来 ， 指出 ：
２ ｓ ａ ＋ ａ ＋ ａ ＋ … ＋ ４
ｇ
ｇ
ｑ
，
但下 面她 就不 知道 怎 么办 了 。教 师仍
＋ｎｑ ＋… ＋ｎ ｑ 。① １。 １一 在① 式两边 同乘 ｑ得 ： ，
ｑ ． １。 ｌ。 １。 Ｓ 一口 ｇ＋口ｑ ＋口ｇ ＋… ＋ｎ ， １ ② 由① 一② ， 可得（ 一ｑ Ｓ 一ａ 一ａ ｑ 。 １ ） １ １
面对一部 分还 在苦 思冥 想 的学 生 ， 师 教 鼓励他们继 续探 索 ， 出属于 自己 的推导 方 给 法。不一会儿 ， 一位女生给出了等 比数列前 ， ｚ
项和公式 的一种 新 的推 导方 法“ 构造 子母 式
法” ：
Ｓ － ａ ＋ ＋ “ ＋ … ＋ຫໍສະໝຸດ ｎ ｎ ＝ １ ２ ３ 、
教 学情境 的再现
课始 ， 教师开 门见 山地提 出问题 ： 通过前面 两节课 的 学 习， 我们 已经理 解
挥学生“ 创造 ” 习 热情 、 再 学 发展 学生 创造 能 力 的好 素材 。多次 的教 学 过程 表 明 ， 生不 学 仅能够理解 教 材 中提供 的“ 错位 相 减法 ” 还 ，
＝＝ ＝
（一ｑ ・（＋ｑ ｚ １ ） １ ＋ｑ＋…＋ 一）
・
： １ ｌ・ ＋。 ＋口 ｇ １・ｑ ＋ … ＋口 矿一 １・ 。
一口 ＋ｑ・（１ １ ｑ＋ … ＋ｎ ・ 。 １ 。 ＋ｎ ・ １ 矿一
＝ 。 ＋ ｑ・Ｓ 一 １ １ ： ｎ － ｑ・（ －ａ ） １ｔ － 。
般性 。
一口 ＋口 ＋口 １ ・ｑ
—
ｑ
０
显然 ， 这里 采用 的是 第二 种方 法 的逆 向
融会贯通启迪思想——“等比数列的前n项和”课例与思考
比为 ｑ ，则 ％ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ａ ． ｑ
问题 １ ：这些公式形式简洁优美 ，使用方便 ，请同学们讨论
一
想、发现等 比数列前 ｎ项和 公式及其推导方法．引导学生将等 比
数 列 的 前 １项 和 公 式 及 其推 导 方 法 融 入 数 列 知 识 、方 法 体 系 ， ７ ，
下 ：这 些 公 式 有 哪 些 特 征 ？
，
＝
生 ：用基本量首项 ａ、公 比 ｑ ， 、项数 来表示．
生 ：也可能用首项 ａ、末项 项数 ｎ 表示 ． 来
师 ：想法都很合 理 ，我们可 以找些具体 的例子 ，从 这些具 体问题 的解决过程 中，发现规律 ，再类 比、猜想出一般结 论．我
给大家推荐一个有 中国特色的数列来验证一下猜想是否合理 ．
、
／
・、
或 ＝ｎ， Ｏ＋ 。
＝ ｄ ；若 ｛ 为等 比数列 ，其公 ％｝
战 国时期伟 大 的 思想家 、哲学 家 、文 学家 庄子 在 其 著作
收 稿 日期 ：２ １— ２ Ｏ ０２０一 １
作者简介 ：汪和平 （ ７ 一 ，男，安徽潜山人 ，中学高级教师 ，安庆市数学骨干教 师，主要从事数 学教育与 中学教 学研 究 １ ２） ９
生 ：公式都是用等差或等 比数列 的一些基本量来表示的．
师 ：用基本 量表示 ，说 明基本量能 完全确定 等差数列 与等 在研究 等 比数列 的前 ｎ项 和公 式 的教学 中发现 ：很 多课 例 比数列． 我们知道等差数列与等 比数列亲如兄弟 ，与学 习等差数 或 围绕 等 比数列 的等 比特征 ，或通过具体等 比数列 ，来 引导学 列一样 ，在学 习了等 比数列 的概念和通 项公式之 后 ，我们也 应 生探究 发现错位相 消法 ，或 注重情境 的创设 ，而对错位 相消法 研究等 比数列 的前 ｎ项和公式． 在数列 知识体系 中的本源 、地 位和作用 ，培养学生数 学思维能 （ 书课 题 ：等 比 数 列 前 ｎ项 和 ． 板 ）
对“等比数列的前n项和”教学设计的思考
程 ，使 学生能够从 中发 现问题 、提出问题 ，经 历数学 的发 现和 元本利 和，然后再求和就行 了，于是他拿笔列式计算 ： 也是对课堂教学实践的要求．因此 ，本次参赛教师在教学设计中 都创设 了一定 的问题情 境 ，下述 的六个情境 是参赛教师选 用的
情境 摘 录．
情境 １ ：某种细胞进行细胞 分裂 ，已知每个细胞每分钟分裂 为 ２个 ，那么某一 个细胞 １ 时后分裂 的细胞个数 总和是多少 小
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札记 还 给悟空多源自钱？ ２ ．对情境设置 的思考 和 问题解 决的途径 ，使他们经历知识 形成 的过程 ． ”为贯彻该理 念 ，数学探究活动成 了课堂教 学的全新 教学 方式 ． 本次参赛教师
教学情 境是教师 为 了发展学 生 的心理 机能 ，通过调动 学生 对等 比数列的前 ｎ项和公式的推导 ，设计 了如下一些探究方案．
前 些 日子应邀参 加江苏省 连云港市高 中数学专业技 能大赛 天后互不相欠 ． 穷人听后觉得挺划算 ，本想定下来 ，但又想到此
请在座 的同学 说 课轮次的选拔 活动 ，听 了一些 参赛教 师的说课 ，感 觉收获很 富人是吝啬出了名 的，怕上当受骗 ，所 以很为难．
大．特别是 “ 等比数列 的前 ｒ项 和” （ ／ ， 苏教版 《 普通 高中课程标 思考一下 ，帮穷人 出个主意．
３ ，但是 有一个条件是 ：作为回报 ，从投资的第 一天起 直到第 ６ ４个小格为止． 把这样摆满棋盘上所有 ６ ４格的麦粒 ，都 月 （０天） 元 赏给您的仆人 吧． ”国王觉得这并不是很 难办到 的事 ，就欣 然同 你 必须返还 给我 １ ，第 二天返还 ２元 ，第三天返还 ４元……
“等比数列前n项和”教学与反思
t法新探#2020年第11期中学数学教学参考（下旬）“等比数列前n项和”教学！^反思周牛娃，周莎（陕西省乾县第一中学）摘要：本文探究了“等比数列的前《项和”教学，设计了“问题情境、数学建模、猜想证明、方法归纳、公式 研习”五个活动过程，让学生感受公式探究过程所蕴含的从特殊到一般的思想方法，渗透了方程思想、分类 讨论思想及转化思想，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。
关键词：等比数列；求和公式；错位相减法；数学抽象文章编号=1002-2171(2020) 11-0005-031教学内容及其分析1.1教学内容数列、等差数列、等比数列、数列在日常经济生活 中的应用。
1.2内容分析内容：数列是特殊的函数，是离散函数的一种，是刻画实际问题的重要模型，其中等差数列、等比数列 是基本的模型，在科学研究和生产实际中有着广泛的 应用。
本课应让学生感受数列和函数的共性与差异，体会数学的整体性。
知识的上下位关系：“数列的概念一数列的函数 特性一等差数列的本质一等比数列的本质一数学应 用”，其中，数列是原始概念，函数特性、等差数列的本 质、等比数列的本质是数列的性质，而数学应用是数 列研究的纽带，由此，可以利用数列的相关知识解决 实际问题。
育人价值：学生在学习了一定的数列知识、掌握 了方法和解决问题的能力之后，能对所学知识进行熟 练运用，在实际生活中如果遇到类似的问题时，能够 通过数学角度来思考转化问题，然后用数学方法分析 解决问题•从而使学生的发展具有持久性，也就是学 生会长久地拥有并运用学习到的能力。
递归、函数和类 比思想是学生发展“四基”、提高“四能”的重要载体。
教学重点：（1)数列的概念和性质以2)数列的求 和公式。
2教学目标及其解析2.1单元目标(1) 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和 集中简单的表示方法(列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；(2) 通过实例，理解等差数列、等比数列的概念，探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；(3) 能在具体的问题情境中发现数列的等差关系 或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
高中数学教学课例《等比数列的前n项和》课程思政核心素养教学设计及总结反思
比数列的前 n 项和公式解决相关问题。
教学难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的
掌握。
=1\*GB2⑴知识与技能
掌握等比数列的前 n 项和公式，能用等比数列的前
n 项和公式解决相关问题。
=2\*GB2⑵过程与方法
教学目标
通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程，体会错
由于数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习题的 解决，要经历多次由此及彼的推理了或计算才能获得。 那些基础扎实、推理能力较强的学生，在做完一道题后， 往往会产生一定的正确的自信。即便遇上一时解不开的 题，也能分析出只需解决了某步推理，或由题设完成某 数据的计算，该题即可或解。而某步推理或某数据的计 算，恰恰是疑点，即所说的“症结”，能够分析出“症 结”，知道哪儿卡壳，是需要一定数学素养的，这对学 生来说，需要一个逐渐养成的过程。在这种宽松的气愤 中，学生大都能静下心来，抱着研究的心态，去分析症 结所在，甚至在分析的过程中，使问题或解而得到意外 的收获。
位相减法以及分类讨论的思想方法。
=3\*GB2⑶情感、态度与价值观
通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步
认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的 基础上，学习等比数列 n 前项和公式，能用等比数列的 学生学习能 前 n 项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体 力分析 会错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础 知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为 丰富，因此是重点内容之一。
高中数学教学课例《等比数列的前 n 项和》教学设计及总结 反思
学科
高中数学
教学课例名
《等比数列的前n项和》教学反思.
《等比数列的前n项和》教学反思2017-06-15《等比数列的前n项和》教学反思周至三中李天一本节课是《等比数列的前n项和》的第一课时，学生在学习了等比数列的概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式前提下学习的，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备。
这节课我充分利用情境，激发学生兴趣，顺利导入本节课的内容。
本节课我用心准备、精心设计、潜心专研,是我上好这节课的前提。
在教学过程中,我充分体现了教学目标,抓住了教学重点,解决了教学难点,更重要的是,全班学生心、神、情、与我深度融合。
这节课的内容是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续,为学生后面学综合数列的求和做了铺垫,重点是推导等比数列的前n项和的公式以及公式的简单应用,难点是用错位相减法推导等比数列的前n项和公式以及公式应用中对q与1的讨论。
本节课我注重从“知识传授”的传统模式转变为“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，这在一定的程度上，激活了学生的思维，但对教师的挑战也是不言而喻的，不仅要透彻理解教材的意图，还要有宽厚的'知识积累和深厚的自学功底。
在等比数列求和的教学时，开始我给同学们说了一个故事，“在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。
西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。
国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。
”为什么呢？同学们很好奇，于是有计算器的同学拿出了计算器，结果没有计算完，计算器就算不出来了。
激发学生的兴趣，调动学习的积极性，于是引入主题，等比数列求和。
首先让学生回忆等差数列的求和公式的推导方法，结合自己的预习谈谈自己对课本上等比数列求和公式推导过程的理解，其本质是什么？这样做的目的是什么？此时教师根据学生们的讨论和展示，适时点拨，指出问题的关键。
“等比数列的前n项和”教学反思
“等比数列的前n项和”教学反思“等比数列的前n项和”教学反思“等比数列的前n项和”教学反思吴军利本课是“等比数列的前n项和”的第一课时，是“等差数列的前n 项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也是以后学数列的求和，数学归纳法等的根底。
本节的有助于提升学生的创新思维和探索精神,其中充分利用数学文化背境故事引入课题，也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
1．对教材的处理。
首先借助数学文化背境提出问题，将学生带入了求棋盘麦粒总数的思考之中。
然后引导学生分析数学现象，师生互动，设计五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现了错位相减法，让学生感受到这种方法的神奇。
从而得出等比数列前n项和公式，再对公式进行简单应用，深化理解，最后总结归纳，回到故事结束，首尾照应，把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。
2．设计思想是。
本节课立足课本，着力挖掘，层次清楚。
充分表达以学生开展为本，遵循学生的认知规律。
如本节课例题的设计，先通过精讲一题（例1），使学生既稳固了知识，又形成了技能；通过例题讲解（例2），进一步渗透分类讨论的思想，培养分类讨论的'思想和思维的缜密性；再有设计选作思考题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”表达数学的文化价值。
在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还注重了学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。
3．缺乏之处。
本节虽然以数学文化背景的故事为引例来激发学生的学习兴趣，然而却在求和公式的证明中以“可发现，如果式子两边乘以公比…”一笔带过，这个“发现”却不是大多学生能做到的，他们只能惊叹于解法的奇妙，从而求知欲却会因其“技巧性太强”而逐步消退。
因此如何在有趣的数学文化背景下进一步拓展学生的视野，使数学知识的发生及形成更为自然，更能贴近学生的认知特征，这是我后面需要改良的方向。
等比数列前n项和
各位老师，大家好！我说课的内容是《反函数》，接下来我将通过教材分析、目标分析、教学方法、过程设计、教学反思五个部分来进行我的说课。
一、教材分析1、地位和作用《等比数列前n项和》是人教版必修第一册上第三章数列中第五节第一课时的内容。
这一节课与前面介绍的数列基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解等比数列的概念并学会等比数列前n项和的求法；又可使学生加深对数列基本概念的理解，2、重点和难点本节课的重点就是等比数列的前n项和公式及其初步应用；难点是公式的推导方法。
二、目标分析1、学情分析就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。
学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。
基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。
2、教学目标认识目标：理解并掌握等比数列的前n项和公式及其推导方法；熟练掌握运用公式求和。
素质目标：向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。
培养学生良好的学习习惯和数学思维的深刻性、广阔性等思维品质。
三、教学方法教学方法的选择是以教学内容为载体，以学生参与为标志，以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心，以育人为宗旨的。
因此，在教学方法的选择上充分根据高中生的心理特征和现有的知识水平等特征，采用类比式教学法：通过与等差数列的比较，让学生在主动参与、积极思考，展示个人观点，培养学生爱思考的优良个性品质；对于本节课的难点则是通过设置一些递进式的问题，采用启发、诱导法帮助学生理解概念。
四、过程设计1、课题的引入首先给出以下实例引例：我选择的问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说: 相传古印度宰相达依尔，发明了国际象棋。
【等比数列前n项和】教学反思.doc
【提示】我的教学是否很好地应用信息技术突破重难点？
如果重新再来，我在信息技术的应用方面将作何改进？
本节课使用了ppt来辅助教学，效果不错
教学策略是否恰当
【提示】我是否组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
我如果重新设计这个教学，我将在那些方面加以改进？
本节课中，通过师生共同探索，交流，学生亲身经历了分析问题、解决问题的过程，学生成为等比数列前n项和公式的“发现者”和“创造者”，切身感受到了创造的苦和乐，为今后的“公式教的教学反思
重难点解决是否得当
【提示】我的教学是否聚焦重难点？
如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？
本节课教学重点是“使学生掌握等比数列的前n项和的公式，并用等比数列的前n项和公式解决实际问题。”在解决重点方面采用的方法得当，效果不错。
教学难点是“由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式”，此教学难点也得到了突破，但是分类讨论思想也是公式应用中的一个难点，要攻破此难点还需要学生用心理解公式并多做练习。
检测评价是否恰当
【提示】我用的测验题或作业题可以检测到学生是否突破了重难点？
如果重新设计测验题或作业题，我要做哪些修改？
课后作业包含了必做题和选做题。也就是分层布置作业，做到了对不同层次的学生要求不同，因材施教的教育理念。
其他
【提示】我还有哪些方面的反思？
虽然学生对其它的证明方法感到难以想到，但能做到对公式的熟练运用。分类讨论思想也是公式应用中的一个难点，要攻破此难点还需要学生用心理解公式并多做练习。
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《等比数列的前n项和》教学反思
杨涛象山西周中学
本课例是宁波市特级教师带徒在象山西周中学开展的活动，由杨涛老师上的一堂课。
西周中学的学生为象山县内普高线的最后一批学生，基础薄弱，学习习惯不佳，活泼好动又渴望学习，迫切的求知欲望与被动学习的矛盾体。
在备这一堂课之前，首先是备学生，基于学生的实际情况进行的教学活动，然后才是备教材，备课堂。
在上这一节课之前，学生已经将等差数列的通项、求和、性质，以及等比数列的通项公式已经掌握，本节课主要是通过一个买马的故事进行展开，由一个特殊的等比数列前24项和，从而得到一般化的等比数列的求和问题。
在引入的课堂中，学生有一点启而不发，导致课堂上有一些慌乱，语速开始加快。
在老师进一步的引导之下，得到顺利过渡。
在后期的例题拓展中，如预设的情况一样，出现了运用等比数列求和公式，遗漏讨论公比为1的情况。
同时，在例2的解答中，学生出现了项数计算错误的情况。
学生自行练习之后，直接运用投影仪投影出学生的解答，给出学生呈现出最直接的感受，很直观的展示了学生在平时解题时的各种习惯：1、草稿本不规范就是一张破损的纸；2、解题不规范，投影出来的解题过程都很难在草稿本上找到；3、运用公式时，项数弄错，这个错误非常典型；4、学生计算出错；5、最终呈现出学生整洁完美的解题过程。
在用投影仪展示学生自己的解题作品时候常常会迎来学生们的欢声笑语，因为呈现给大家的不仅仅是解题过程，还是一个解题品味，学生参与度非常高。
最后，教师进行归纳总结，点评出学生的优点以及不足之处。
本节课，有的地方没有按照预设发展，启而不发，随后顺利过渡，也有充分以学生为主体的利用投影仪与多媒体教学的过程，学生参与度相当高。
在今后的教学中，多利用投影仪直接展现学生的做题成果，现场讨论评析做题，让每一位参与课堂中来，每一位学生品味解题过程。
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