一道阅读理解题的测后讲评及教学反思

元二次方程，还能解决其他问题
教师点评：不错．第一句其实就是传递着“配方法可 以解决新的问题”的信息，同时也暗示我们解决所给新 的问题要用配方法．所以，读了这句话，就该把“配方法”３ 个字划下来，以引起注意．如果谁用其他方法解决问题， 那么他首先就犯了理解的错误．
数学阅读题，往往就是给出一个概念，或给定一个 方法，然后我们就要用它所给的概念或方法解决问题．一 般来说，题目中还会举几个例子，具体示范怎么用给定 的概念或方法，那么阅读时就要用心去体会，解题时谨 慎去模仿（不仅形似，还要神似），并注意沿用同样的思 路和方法．
３０２＋１和一３ｄ２＋１中的瘌１就相当于一般配方式中的（算一种和
矗，只是＾＝０而已，所以，３０２＋１和一３矛＋１本身就是配方式．只 有这样理解，我们才能把“例如”中的思想方法迁移到题 （１）和题（２）中来，比如题（１）中的代数式２（ｚ一１）：＋３就是 一个标准的配方式，回答起来容易些；而题（２）要通过配 方化为ｏ（戈一＾）２＋七，才可解决问题．
学生５：我知道要配方，但就不知道代数式一ｈｚ＋乱＋３ 怎么配方．一元二次方程配方，是在“＝”两边同时除以二 次项系数，然后把常数项移到“＝”右边，再在“＝”两边同 时加上新的常数项，可是一ｈ２＋缸＋３后面没有“＝”，更看不 到有“＝”右边的０，没有办法“同时除以”，也没有办法“同 时加上”，当时就觉得题目有问题，所以无法解答．
小值，所以，当３赤０，也就是０＝０时，３孑＋ｌ的值就最小，最
小值是ｌ；而一３孑没有最小值，只有最大值，所以，当一３孑＝ ０，也就是临０时，３幽．１的值就最大，最大值是１．
教师赞赏地点评：学生３说得很好，最大值、最小值 的判断不容易理解．不过学生４解释得很好，两个数相加， 一个加数不变，另一个加数的大小就决定了和的大小， 关键看另一个加数究竟能取到最大还是最小，如果能取 到最大，则和就最大；如果能够取到最小，则和就最小．当 然，这个问题还需要再深入理解．
环节２：先展示３种错解，请解答错的学生谈谈解题 的想法．
学生６：我是用列表法找最大面积的．因为我觉得只 要能找到最大面积就行了，用什么方法都可以．由于以前 学过用表格来探讨数的变化情况，所以我觉得用这种方 法是可靠的．通过表格，很容易就找到了最大值．可惜没 得到分，有点儿想不通．
学生７：因为你没有用配方法．（大家笑） 学生８：列表求最大值不行．因为表中只列出ｚ取整数 时对应的ｘ（１６一氛）的值，是不全面的．因为并不是所有的 代数式都是在ｘ为整数的时候才有最大值，所以，用列表 法来找最大值不可靠． 教师点评：学生８讲得对，表格中只列出了几对特殊 值，当ｚ取３．９或４．１时，表格中并没有列出它们对应的值， 也就无法判断这些对应值是不是比３２要小，所以，说３２ 是最大值理由不充分．所以，表格法不能解决代数式值的 最大或最小问题．并且列表法也的确不符合题目规定的 解题要求． 学生９：我是用小学学过的一个结论来做的．但就是 没有搞清楚围成４边和围成３边的区别．其实做的时候我 就没有把握，只是因为我不知道怎么配方，就只好这样 做碰碰运气了．结果真错了． 学生１０：其实，不管是围成４边还是围成３边，用小学 学过的结论都能得到结果．比如总的长度为１６，用１６除以 ４得４，如果围４边，边长为４的正方形面积最大；如果围３ 边，宽为４、长为８的长方形面积最大． 教师追问：为什么？理由呢？ 学生说反正小学就这样做的． 教师指正：对本题而言，指定用配方法解决问题，所 眦这个结论肯定不能用．不过学生１０说的结论是对的．但
写大（或２）小当）躬值—，—为时一，代数式一厶２＋缸＋３有最——（填
写大（或３）小如）图值１，为矩一形花园的一罱碍予鬲砰罱离研
面ＡＤ靠墙，另外三面所围的栅
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栏的总长度是１６ ｍ，当花园与 墙垂直的一面ＡＢ长为多少时，
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解：谢Ｂ的长为茗ｍ，则曰Ｃ的长为（１６一ｈ）１１１．
因为同等周长的矩形，长与宽长度越接近，其面积
越大，所以躬１６一奴，所以躬萼，ｓ≈（１６一ｈ）＝等．
所以Ａ曰长为娑ｍ时，花园的面积最大，最大面积是
ｊ
— ２５— ６ ｍｊ，
９
（３）只见配方之“形”，却无配方之“实”．
解：设４曰的长为茗ｍ，则ＢＣ的长为（１６一奴）ＩＩＬ
这正是题（２）答得比题（１）差的主要原因．根据教科 书提供的解一元二次方程的配方方法，都是在“＝”两边 进行的，所以，学生遇到没有等号的二次式就束手无策 了．有的学生只好直接答最大值是３．
教师请做对的学生展示一下正确的配方，并谈配方 的体会．
万方数据
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考指南
学生６：（投影正确配方结果之后）我是想，二次项的 系数要变成１，在方程两边可以同时除以二次项的系数． 但在代数式中就不行了，只能“提”出来，否则就改变原 来代数式的值了．配新的常数项也一样，必须加一项再减 这项，否则也会与原式不等．
（３）请解答正确的学生讲题，并谈解题体会．
２．讲评简述
环节ｌ：呈现压轴题
教师问：这是什么题型？ 学生集体回答：阅读理解． 教师继续问：既然是阅读理解，那当然要好好阅读， 好好阅读就是带着“理解”的目的去读．请同学们谈一下 阅读的体会． 学生１：我的体会就是首先要把题目仔细地凑一遍， 看看题目都说了什么，可是，我知道题目在说什么，但就 是没懂啥意思，所以，这题我没做对． 教师引导：阅读题目除了要读明白题目说了什么， 还要看题目要解决什么问题，怎样解决问题．边看边把关 键词用笔划下来，以提醒解题时注意．现在来读第一句 话，看看这句话传递着什么信息． 学生２：第一句话告诉我们用配方法不仅可以解一
根据题意，得Ｓ≈（１６一厶）＝一ｈ２＋１缸． 因为一氖２≤０，所以一舭２十１６有最大值１缸． 即一致２＋１甑≤ｌ缸，当石＝４时，一致２＋１缸的最大值是３２．
所以４胀为４ ｒｎ时，花园的面积最大，最大面积是３２ ｍ２．
二、讲评环节与简述
１．讲评环节 试题讲评，不仅要让学生知其然，还要让学生知其 所以然；不仅要让学生懂得题目的正确解法，还要让学 生明白错误解法究竟错在何处．目标是：讲评后，学生恍 然大悟：原来这样做！ 经过一番思考，压轴题讲评大致按下面的几个环节 进行． （１）让学生讨论：阅读理解题要我们阅读什么？理解 什么？题目在暗示我们什么？ （２）展示错题，让做错的学生谈谈他们的解题想法， 并组织辨析．
花园的面积最大？最大面积是多少？ ２．得分情况 以笔者所教两个班为例，此题的得分率甲班是ｏ．３２，
乙班是０．５３．甲、乙两班，一是普通班，一是提优班，两班 均分在相应层次班中都是最高．由此可见，整个年级压轴 题的答题情况也大致如此．
３．几种错误解答 （１）、（２）两题的错误五花八门，就不一一列举了．主 要问题是学生不能理解题意，对“最大”、“最小”随意判 断，特别是小题（２），学生不经过配方就下判断，比如填 写成“当石＝０时，代数式一致４ｋ＋３有最大值，为３．” 小题（３），学生的主要错误有如下３种． （１）用列表法寻找答案．
环节３：引入正确解法． 教师小结：第１种和第２种方法都没有用配方法，而 且解法也有问题，所以是错的．第３种方法虽然想到了配 方，但配方配得不对，外形有点像，实质却相差很远．所 以，也是错的．这３种方法都说明大家没有理解题意，这是 出错的关键．下面看正确的解答．请学生１２讲一讲解题的 想法． 学生１２：（投影正确解法，并解释每一步解答的理 由）我主要是理解了题目的要求，知道用配方法解决问 题，所以，我就对列出来的表示面积的式子配方，然后 学着“例如”的方法判断面积的最大或最小值．这题我拿 满分的最大体会就是：题目要多读、多想、多用心揣摩思 想方法． 教师：多读、多想很重要．平常大家要读一读概念，读 一读定理，还要多读一些例题．读后还要多想，多用心揣 摩解题方法，要尝试解题，要通过不断地训练来提高解 答“阅读理解”题的能力．
一、试题分析
１．题目
配方法可以用来解一元二次方程，还可以用来解决
很多问题．例如：
因为３孑≥０，所以３孑＋ｌ就有最小值１，即３矛＋ｌ≥１，只
有口＝０时，才能得到这个式子的最小值１．同样，因为一３孑≤
Hale Waihona Puke Ｏ，所以一３孑＋１有最大值ｌ，即一３Ⅱ２＋１≤１，只有萨Ｏ时，才能
得到这个式子的最大值１．
（１）当拓——时，代数式２（ｘ一１）２＋３有最——（填
解：谢Ｂ的长为戈ｍ，则日Ｃ的长为（１６一致）虬
根据题意，得Ｓ≈（１６一数）． 因为戈＞０，１６一致＞０，所以Ｏ电＜８．列表：
ｘ／ｍ
ｌ
２
３
４
５
６
７
ｌ彤ｍ２ １４
２４
３０
３２
３０
２４
１４
从表格可以得到，当算＝４时，Ｊｓ最大，最大值是３２． 所以Ａ日长为４ ｍ时，花园的面积最大，最大面积是
３２ ｍ２．
（２）套用小学学过的结论．
这个结论在小学用用还行，在中学用就得先获得可以直 接引用的“许可证”（需要证明）．所以，在没有“许可”之 前，即使题目中没有指定方法，也不要用这个结论．当然， 在不需要解答过程的填空题或选择题中是可以用的．
学生１１：我用的是第３种方法，我不会配方，就模仿 ３矛＋１与一３矛＋１．现在我知道，我的模仿只是“形”似，而 “神”不似，根本就不是配方．其实当时我就知道错了，因 为我“配方”后却无法计算了．但我知道戈的值应该是４，就 在后面写了ｚ＝４时，取得最大值３２．我那是“投机取巧”，结 果还是没取到巧．
老师引导学生关注“例如”中两个式子中的平方项． 经过讨论、争辩，学生知道了卉狩的系数的正负能决定和 的值的最大或最小，若系数是正数，比如３，３ｎ２＋ｌ就有最 小值；若系数是负数，比如一３，一３矛＋１就有最大值．这样判 断既容易又快速．
但从讨论中发现，很多学生对３孑＋ｌ和一３０２＋ｌ是配方 式并不理解，认为３孑＋１与一３０２＋ｌ并没有经过配方，甚至 有学生还考虑过该如何对３孑＋１和一３ｎ２＋１进行配方．笔者 在黑板上写道，式子３（Ⅱ一Ｏ）２＋ｌ和一３（ｎ一０）２＋１是不是配方 式？学生谨慎答道：是．或许学生觉得这么写还是有点别 扭，但觉得它很“像”配过方的式子．笔者告诉学生，一般 配方式形如Ⅱ（戈一＾）２“，而３Ⅱ２＋１和一３矿＋ｌ其实就是３（口一 ０）２＋１和一３（ｎ一０）２＋１，３或一３相当于一般配方式中的ａ；在