1平面机构的自由度

2 3 1 4
1
图1-9 平面连杆机构
F 3 3 2 4 0 1
原动件数=机构自由度
（F﹥０） 运动确定
图1-10 平面连杆机构
F 3 3 2 4 0 1
原动件数>机构自由度
（F﹥０）
不运动或破坏
铰链五杆机构：
F 3 4 2 5 0 2
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3
P23 n2
∞
③求瞬心P12的速度 。
ω1 1
P23 ∞ P13
V2 P12 n
V2＝V P12＝（P13P12)· ω1
3.求传动比
定义：两构件角速度之比为传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23
P12 ω2 ω3 3 1 P23 P13
P12、 P13、P14是绝对瞬心 P23、 P34、P24是相对瞬心 P24 P12 1
P23
2
3 P34 4
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.求角速度 a)铰链机构
已知：构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个 余下的2个用三心定律求出。 ③求瞬心P24的速度 。 VP24＝(P24P12)· ω2 VP24＝(P24P14)· ω4 P1
2、构件的表示方法
三、构件分类： 1）机架（固定构件）：机构的参考坐标系，每个机构 中必有 。 2）原动件（输入构件）: 运动规律已知，并由外界给 定的构件，一个或几个 。 3）从动件 ：随原动件而运动的其它活动构件。其中输 出预期运动的从动件称为输出构件。
输出件
2 1 4 3
图1-8 平面连杆机构
相同，此时K点才是瞬心。
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
解：瞬心数为： 构件数n=4， 瞬心数 1、直接观察求瞬心 P12、 P23、 P34、 P14 N＝n(n-1)/2＝6
P14 ∞ P14 ∞ P13
2、三心定律求瞬心
P24 、 P13
四、机构运动简图的绘制
1）分析机构，确定构件数目； 2）观察相对运动，确定运动副的类型和数目； 3）选择机架（能充分反映机构的特性）；
实际尺寸 mm 4）确定比例尺； l 图上尺寸(mm)
5）用规定的符号和线条绘制成简图。 （一般从原动件开始画）
例1：内燃机汽缸
3
C
23
D34
C23 2 3 4
2 B 12 1 A 14
B12 1
4
A14
例2 颚式破碎机
A B
2
1
3
4 C
D
图1-9 颚式破碎机及机构的运动简图
例3 活塞泵
图1-10 活塞泵及机构的运动简图
构件、运动副？
§1—3 平面机构的自由度
机构具有什么条件才能有确定的运动呢？
一、平面机构的自由度及其计算
1、自由度与运动副关系 机构自由度→机构（构件系统）可能出现的独立的运动。
虚约束的例子
虚约束
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
（1）平行四边形机构 （2）两构件组成多个导路相互平行 的移动副
虚约束
（3）两构件构成多个轴线互相重合
的转动副 （4）对运动不起作用的对称部分
复合
F=3n–2PL –Ph = 3× 3 – 2× 3 – 2 = 1
例：计算自由度（首先要看有无复合铰链、局部自由度、虚 约束，标注清楚，再按公式求解） 例1－7 计算图示大筛机构的自由度 复合铰链: 分析：
一个作平面运动的自由构件有3个自由度。
运动副→两构件直接接触形成的可动联接。 组成运动副后，构件间相对运动受到约束（限制）, 自由度数目必然相应减少。
形成运动副后自由度如何变化呢？
转动副： x、y轴方向移动受约束
——丧失2个自由度；
移动副： 转动及某一方向的移动受约束 ——丧失2个自由度； 高 副： 法线方向移动受约束 ——丧失1个自由度。 结论：平面机构中，构件间形成一个低副，失去2个自由 度，形成一个高副，失去1个自由度。
瞬心数急剧增加使求解过程复杂。
②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V或角速度ω, 有一定局限性。
V12
t
2
2） “三心定理”—适用于求不直接接触构件瞬心
定理：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，这三 个瞬心位于同一条直线上。
证明(需证明 ：P23在P12P13直线上)
反证法： 任取P12P13连线外某重合点 K（假 设瞬心点）, 可知： VK2VK3
VK3
VK2
因而，只有K点在p13、p12的连 线上才能保证重合点绝对速度方向
3、举例
例1－3 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度
解：
n＝3，
PL＝4，
PH ＝0，
则：F＝3n－2PL－PH ＝3 x 3
－2 x 4 －0 ＝1
例1－4 计算图示活塞泵的自由度
解：n＝4， PL＝5，PH ＝1，则 ： F＝3n－2PL－PH ＝3 x 4 －2 x 5－1＝1
二、机构具有确定运动的条件
n
P12 ω2
1
2
ω3 3
VP23＝(P23P12)· ω2
VP23＝(P23P13)· ω3
P23 VP23
P13 n
∴ω3＝ω2· (P12P23) /(P13P23 )
方向: ω3 与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之 间，两构件转向相反。
2.求线速度
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。 解：
①直接观察求瞬心P13、 P23 。
构件在空间坐标系下具有 ?6 个自由度
二、运动副及分类
1、运动副定义：两个构件组成的可动联接。
(两构件直接接触形成的可动联接）
形成运动副的条件：
1）两个构件； 2）必须直接接触； 3）能够相对运动。
2、运动副分类： 低副：两构件通过面接触组成的运动副（如活塞
与气缸、活塞与连杆 ）。 1）转动副（铰链）：构件在一个平面内只能相对 转动的运动副。
与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度） 在计算时要排除。
C是局部自由度 F=3n－2Pl －Ph = 3×2－2×2－1=1
3、虚约束：（消极约束） 对机构运动不起限制作用的重复约束。
A
M
B
1
A 2 O1 4 N
M
B 3 O3
O1
N
O3
F 3 4 2 6 0 0
F 3 3 2 4 0 1
第一章 平面机构的自由度
平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。
（否则称为“空间机构”，本课程不讨论）
本章主要解决:
1)平面机构的自由度；
2)平面机构运动简图的绘制；
3)机构有确定运动关系的条件；
4)构件的速度瞬心。
§1－1 运动副及其分类
一、构件自由度概念 1、自由度：构件所具有的独立运动（坐标）。 构件在平面内具有 ? 3 个自由度
2、平面机构自由度计算
若一平面机构有K个构件，除去固定件（1个），
活动构件数 n＝K－1，若机构中低副数目为 PL，高副 数目为 PH，则该机构自由度 F 的计算公式为：
F＝3n－2PL－PH
机构的自由度数即是机构所具有的独立运 动的数目。 推想：欲使机构有确定的运动，必须使机构的 自由度等于原动件的个数。
例3 圆盘锯机构
复
F＝3n－2PL－PH ＝3 7－2 6－ 0 ＝9 ?
复合
复 复
Hale Waihona Puke F＝3n－2PL－PH ＝3 7－2 10－ 0 ＝1
复
翻
1、复合铰链：
两个以上构件在同一 处相联接的回转副 （转动副）。
若K个构件构成 的复合铰链，具有(K －1)个转动副。
返回
2、局部自由度：
图a凸轮机构自由度 F=3n－2Pl－Ph =3 × 3－2 ×3－1=2 ？
N＝n(n-1)/2
5 10 6 15 8 28
构件数 瞬心数
4 6
3、机构瞬心位置的确定
1）直接观察法 适用于：直接（ 通过运动副）相联两构件的瞬心求取。 回转副：回转副中心 移动副：导轨垂直线的无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：过接触点公法线上
n P12 1 2 1 P12 2 ∞ 1 P12 t 2 n 1
2
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
4.用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②用直接观测法求可知瞬心的位置； ③用“三心定理”求出全部瞬心位置； ④求构件绝对速度V或角速度ω。 瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时，因
2）移动副：构件只能沿着某一轴线相对移动的
运动副。
高副：两构件通过点或线接触组成的运动副（如凸
轮与顶杆、齿轮轮齿与齿轮轮齿）。 高副：
空间副：两构件相对运动是空间运动。
空间副
图1-1 转动副 （固定铰链)
图1-2 转动副（活动铰链）
返回
图1-3 移动副
返回
图1-4 平面高副
图1-4 a
凸轮副
图1-4 b 齿轮副
F 3 3 2 5 0 1
（多一个约束）1次超静定桁 架
结论： F≤0：构件间无相对运动，不成为机构。
原动件数=F，运动确定 F>0： 原动件数<F，运动不确定 原动件数>F，机构不动或破坏