数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验——用窗函数设计FIR滤波器
实验四 用窗函数设计FIR 滤波器一、 实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。
2、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。
4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、 实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(e jw )=∑-=10N n h(n)e -jwn 去逼近h d (n)=1/2π⎰π20H d (e jw )e jwn dw即h(n)=h d (n)w （n ） (一)几种常用的窗函数1、矩形窗 w(n)=R N (n)2、Hanning 窗 w(n)=0.5[1-cos(2πn ／N-1)]R N (n)3、Hamming 窗 w(n)=[0.54-0.46cos(2πn ／N-1)]R N (n)4、Blackman 窗 w(n)=[0.42-0.5 cos(2πn ／N-1)+0.08 cos(4πn ／N-1)] R N (n)5、Kaiser 窗 w(n)=I 0(β（1-[(2n ／(N-1))-1]2）½)／I 0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。
确定各临界频率{w k }和滤波器单位脉冲响应长度N 。
2、根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应h d (e jw)的幅频特性和相位特性。
3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应h d (n)。
4、选择适当的窗函数W （n ），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。
5、用傅里叶变换求得其频率响应H (e jw)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。
三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR 滤波器。
数字信号处理实验七FIR滤波器设计
学生实验报告
开课学院及实验室： 电子楼3172018年 05月27日
滤波器的设计问题在于寻求一系统函数想频率响应
，其对应的单位脉冲响应
设计思想：从时域从发，设计
逼近理想
的单位脉冲响应为
，最直接的方法是截断
，
其频率响应为：
其幅度响应为：
，式中：
数字低通滤波器，截止频率带衰减dB
，阻带最小衰减
确定期望滤波器的单位脉冲响应
④对一段频率在滤波器通带范围内的正弦波进行滤波，滤波结果存在延时，延时与所选的窗函数长度有关，用布莱克曼窗的滤波结果明显比另外两种的滤波结果延时明显。
大致可以看出，延时为1>/2。
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。
阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
fir数字滤波器设计与软件实现数字信号处理实验原理
fir数字滤波器设计与软件实现数字信号处理实验原理FIR数字滤波器设计的基本原理是从理想滤波器的频率响应出发，寻找一个系统函数，使其频率响应尽可能逼近滤波器要求的理想频率响应。
为了实现这一目标，通常会采用窗函数法进行设计。
这种方法的基本思想是，将理想滤波器的无限长单位脉冲响应截断为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权，从而得到FIR滤波器的单位脉冲响应。
在选择窗函数时，需要考虑其频率响应和幅度响应。
常见的窗函数包括矩形窗、三角形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗和凯泽窗等。
每种窗函数都有其特定的特性，如主瓣宽度、旁瓣衰减等。
根据实际需求，可以选择合适的窗函数以优化滤波器的性能。
在软件实现上，可以使用各种编程语言和信号处理库进行FIR滤波器的设计和实现。
例如，在MATLAB中，可以使用内置的`fir1`函数来设计FIR滤波器。
该函数可以根据指定的滤波器长度N和采样频率Fs，自动选择合适的窗函数并计算滤波器的系数。
然后，可以使用快速卷积函数`fftfilt`对输入信号进行滤波处理。
此外，还可以使用等波纹最佳逼近法来设计FIR数字滤波器。
这种方法的目标是找到一个最接近理想滤波器频率响应的实数序列，使得在所有可能的实
数序列中，该序列的误差平方和最小。
通过优化算法，可以找到这个最优序列，从而得到性能更优的FIR滤波器。
总的来说，FIR数字滤波器设计与软件实现数字信号处理实验原理是基于对理想滤波器频率响应的逼近和优化，通过选择合适的窗函数和算法，实现信号的滤波处理。
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
实验五FIR数字滤波器的设计
实验五FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计可以分为以下几个步骤：
1.确定滤波器的类型和规格：根据实际需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通等）以及滤波器的截止频率、通带衰减以及阻带衰减等规格。
2.选择滤波器的窗函数：根据滤波器的规格，选择合适的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等）。
窗函数的选择会影响滤波器的频率响应以及滤波器的过渡带宽度等特性。
3.确定滤波器的阶数：根据滤波器的规格和窗函数的选择，确定滤波器的阶数。
通常来说，滤波器的阶数越高，滤波器的性能越好，但相应的计算和处理也会更加复杂。
4.设计滤波器的频率响应：通过在频率域中设计滤波器的频率响应来满足滤波器的规格要求。
可以使用频率采样法、窗函数法或优化算法等方法。
5. 将频率响应转换为差分方程：通过逆Fourier变换或其他变换方法，将频率响应转换为滤波器的差分方程表示。
6.量化滤波器的系数：将差分方程中的连续系数离散化为滤波器的实际系数。
7.实现滤波器：使用计算机编程、数字信号处理芯片或FPGA等方式实现滤波器的功能。
8.测试滤波器性能：通过输入一组测试信号并观察输出信号，来验证滤波器的性能是否符合设计要求。
需要注意的是，FIR数字滤波器的设计涉及到频率域和时域的转换，以及滤波器系数的选择和调整等过程，需要一定的信号处理和数学背景知识。
fir数字滤波器的设计与实现
FIR数字滤波器的设计与实现介绍在数字信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于改变信号的频率响应。
FIR （Finite Impulse Response）数字滤波器是一种非递归的滤波器，具有线性相位响应和有限脉冲响应。
本文将探讨FIR数字滤波器的设计与实现，包括滤波器的原理、设计方法和实际应用。
原理FIR数字滤波器通过对输入信号的加权平均来实现滤波效果。
其原理可以简单描述为以下步骤： 1. 输入信号经过一个延迟线组成的信号延迟器。
2. 延迟后的信号与一组权重系数进行相乘。
3. 将相乘的结果进行加和得到输出信号。
FIR滤波器的特点是通过改变权重系数来改变滤波器的频率响应。
不同的权重系数可以实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同的滤波效果。
设计方法FIR滤波器的设计主要有以下几种方法：窗函数法窗函数法是一种常用简单而直观的设计方法。
该方法通过选择一个窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应进行卷积，得到FIR滤波器的频率响应。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、哈密顿窗等。
不同的窗函数具有不同的特性，在设计滤波器时需要根据要求来选择合适的窗函数。
频率抽样法频率抽样法是一种基于频率抽样定理的设计方法。
该方法首先将所需的频率响应通过插值得到一个连续的函数，然后对该函数进行逆傅里叶变换，得到离散的权重系数。
频率抽样法的优点是可以设计出具有较小幅频纹波的滤波器，但需要进行频率上和频率下的补偿处理。
最优化方法最优化方法是一种基于优化理论的设计方法。
该方法通过优化某个性能指标来得到最优的滤波器权重系数。
常用的最优化方法包括Least Mean Square（LMS）法、Least Square（LS）法、Parks-McClellan法等。
这些方法可以根据设计要求，如通带波纹、阻带衰减等来得到最优的滤波器设计。
实现与应用FIR数字滤波器的实现可以通过硬件和软件两种方式。
硬件实现在硬件实现中，可以利用专门的FPGA（Field-Programmable Gate Array）等数字集成电路来实现FIR滤波器。
FIR数字滤波器设计实验_完整版
FIR数字滤波器设计实验_完整版本实验旨在设计一种FIR数字滤波器，以滤除信号中的特定频率成分。
下面是完整的实验步骤：材料：-MATLAB或其他支持数字信号处理的软件-计算机-采集到的信号数据实验步骤：1.收集或生成需要滤波的信号数据。
可以使用外部传感器采集数据，或者在MATLAB中生成一个示波器信号。
2. 在MATLAB中打开一个新的脚本文件，并导入信号数据。
如果你是使用外部传感器采集数据，请将数据以.mat文件的形式保存，并将其导入到MATLAB中。
3.对信号进行预处理。
根据需要，你可以对信号进行滤波、降噪或其他预处理操作。
这可以确保信号数据在输入FIR滤波器之前处于最佳状态。
4.确定滤波器的设计规范。
根据信号的特性和要滤除的频率成分，确定FIR滤波器的设计规范，包括滤波器的阶数、截止频率等。
你可以使用MATLAB中的函数来帮助你计算滤波器参数。
5. 设计FIR滤波器。
使用MATLAB中的fir1函数或其他与你所使用的软件相对应的函数来设计满足你的规范条件的FIR滤波器。
你可以选择不同的窗函数（如矩形窗、汉宁窗等）来平衡滤波器的频域和时域性能。
6. 对信号进行滤波。
将设计好的FIR滤波器应用到信号上，以滤除特定的频率成分。
你可以使用MATLAB中的conv函数或其他相应函数来实现滤波操作。
7.分析滤波效果。
将滤波后的信号与原始信号进行比较，评估滤波效果。
你可以绘制时域图、频域图或其他特征图来分析滤波效果。
8.优化滤波器设计。
如果滤波效果不理想，你可以调整滤波器设计参数，重新设计滤波器，并重新对信号进行滤波。
这个过程可能需要多次迭代，直到达到最佳的滤波效果。
9.总结实验结果。
根据实验数据和分析结果，总结FIR滤波器设计的优点和缺点，以及可能的改进方向。
通过完成以上实验步骤，你将能够设计并应用FIR数字滤波器来滤除信号中的特定频率成分。
这对于许多信号处理应用都是非常重要的，如音频处理、图像处理和通信系统等。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。
实验四 FIR数字滤波器的设计(实验报告)
实验四 FIR数字滤波器的设计(实验报告)《数字信号处理》实验报告学院专业电子信息工程班级姓名学号时间实验四FIR数字滤波器的设计一、实验目的1、掌握用窗函数法、频率采样法及优化算法设计FIR 滤波器的原理及步骤，学会相应的MATLAB编程。
2、熟悉具有线性相位的FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验内容1、用窗函数法设计一个FIR数字低通滤波器LPDF，验证设计结果的幅频特性和相频特性。
要求：通带截止频率ωp=π，通带波纹Rp=，阻带截止频率ωs=π，阻带衰减As=50dB。
50Magnitude (dB) Frequency ( rad/sample) (degrees)- Frequency ( rad/sample)图1-1 低通滤波器LPDF的频率响应图1-2 低通滤波器LPDF的零极点图单位脉冲响应h(n)的数据长度= 45 对称性为：偶对称得到的滤波器通带边界点( 326 )和阻带边界点参数2、用窗函数法设计一个FIR数字高通滤波器HPDF，验证设计结果的幅频特性和相频特性。
要求：通带截止频率ωp=π，通带波纹Rp=，阻带截止频率ωs=π，阻带衰减As=50dB。
Real Part50Magnitude (dB) Frequency ( rad/sample) (degrees) Frequency ( rad/sample)图2-1 高通滤波器HPDF的频率响应图2-2 高通滤波器HPDF的零极点图-滤波器H(z)零点个数= h(n)对称性为：偶对称得到的滤波器通带边界点( 426 )和阻带边界点参数3、用窗函数法设计一个FIR数字带通滤波器BPDF，验证设计结果的幅频特性和相频特性。
要求：阻带截止频率ωs1=π，衰减65dB，通带截止频率ωp1=π→ωp2=π范围内衰减，高端阻带截止频率ωs2=π，阻带衰减As=65dB。
501Magnitude (dB)0-50-100Imaginary Frequency ( rad/sample) Frequency ( rad/sample) (degrees)0-20XX-4000-6000图3-1 带通滤波器BPDF的频率响应图3-2 带通滤波器BPDF的零极点图 FIR滤波器的阶次= 111 h(n)对称性为：偶对称得到的滤波器通带边界点( 298、704 )和阻带边界点参数中心频率：通带带宽：4、用窗函数法设计一个FIR数字带阻滤波器BSDF，验证设计结果的幅频特性和相频特性。
fir数字滤波器设计实验报告
fir数字滤波器设计实验报告FIR数字滤波器设计实验报告概述数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，广泛应用于音频、图像、视频等领域。
其中，FIR数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相位、稳定性好、易于实现等优点。
本实验旨在设计一种基于FIR数字滤波器的信号处理系统，实现对信号的滤波和降噪。
实验步骤1. 信号采集需要采集待处理的信号。
本实验采用的是模拟信号，通过采集卡将其转换为数字信号，存储在计算机中。
2. 滤波器设计接下来，需要设计FIR数字滤波器。
为了实现对信号的降噪，我们选择了低通滤波器。
在设计滤波器时，需要确定滤波器的阶数、截止频率等参数。
本实验中，我们选择了8阶低通滤波器，截止频率为500Hz。
3. 滤波器实现设计好滤波器后，需要将其实现。
在本实验中，我们采用MATLAB 软件实现FIR数字滤波器。
具体实现过程如下：定义滤波器的系数。
根据滤波器设计的公式，计算出系数值。
利用MATLAB中的filter函数对信号进行滤波。
将采集到的信号作为输入，滤波器系数作为参数，调用filter函数进行滤波处理。
处理后的信号即为滤波后的信号。
4. 结果分析需要对处理后的信号进行分析。
我们可以通过MATLAB绘制出处理前后的信号波形图、频谱图，比较它们的差异，以评估滤波器的效果。
结果显示，经过FIR数字滤波器处理后，信号的噪声得到了有效的降低，滤波效果较好。
同时，频谱图也显示出了滤波器的低通特性，截止频率处信号衰减明显。
结论本实验成功设计并实现了基于FIR数字滤波器的信号处理系统。
通过采集、滤波、分析等步骤，我们实现了对模拟信号的降噪处理。
同时，本实验还验证了FIR数字滤波器的优点，包括线性相位、稳定性好等特点。
在实际应用中，FIR数字滤波器具有广泛的应用前景。
数字信号处理实验4指导FIR滤波器的设计
数字信号处理实验4指导FIR滤波器的设计实验目的：学习数字信号处理中FIR滤波器的设计方法。
实验器材：计算机、MATLAB软件。
实验原理：FIR（Finite Impulse Response）滤波器是数字信号处理中的一种重要滤波器，它的特点是系统的脉冲响应是有限长的。
FIR滤波器的输出信号可以通过卷积运算得到，卷积运算的表达式为：y[n]=h[0]x[n]+h[1]x[n-1]+...+h[N-1]x[n-N+1]其中，h为滤波器的脉冲响应序列，x为输入信号序列，y为输出信号序列。
对于有限长的输入序列，输出序列也是有限长的。
FIR滤波器的设计主要是通过设计脉冲响应序列h，常见的设计方法有窗函数法、频率采样法和最小二乘法等。
实验步骤：1.根据所给的滤波器参数（如截止频率、过渡带宽等），确定滤波器的类型和设计方法。
2.根据设计方法，确定脉冲响应序列的长度N。
3.根据设计方法和所给的滤波器参数，计算脉冲响应序列h。
4.根据脉冲响应序列h，利用卷积运算，计算滤波器的输出序列y。
实验注意事项：1.实验中需要使用MATLAB软件进行计算和仿真，需要提前安装好MATLAB软件并了解基本的使用方法。
2.实验中需要使用到信号处理工具箱中的函数，需要在MATLAB中加载该工具箱。
3.实验中需要根据所给的滤波器设计方法进行计算，需要对计算过程进行合理的编程实现。
实验结果分析：1.根据所给的滤波器参数，计算并绘制出滤波器的脉冲响应序列h，观察其幅频特性，并与理论曲线进行对比分析。
2.输入不同的测试信号，计算并绘制出滤波器的输出序列y，观察其滤波效果，并与原始信号进行对比分析。
3.分析滤波器的设计参数对滤波效果的影响，并给出合理的结论。
实验拓展：1.尝试使用不同的设计方法进行滤波器的设计，比较它们的优缺点。
2.尝试设计不同类型的滤波器（低通、高通、带通、带阻等），观察它们的滤波特性和应用场景。
实验总结：通过本次实验，学习了FIR滤波器的设计方法，并进行了相应的计算和仿真实验。
FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲激响应）数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：
1.确定滤波器的要求：根据应用需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通、带阻等）和滤波器的频率特性要求（如截止频率、通带波动、阻带衰减等）。
2.确定滤波器的长度：根据频率特性要求和滤波器类型，确定滤波器的长度（即冲激响应的系数个数）。
长度通常根据滤波器的截止频率和阻带宽度来决定。
3.设计滤波器的冲激响应：使用一种滤波器设计方法（如窗函数法、频率抽样法、最小二乘法等），根据滤波器的长度和频率特性要求，设计出滤波器的冲激响应。
4.计算滤波器的频率响应：将设计得到的滤波器的冲激响应进行傅里叶变换，得到滤波器的频率响应。
可以使用FFT算法来进行计算。
5.优化滤波器的性能：根据频率响应的实际情况，对滤波器的冲激响应进行优化，可以通过调整滤波器的系数或使用优化算法来实现。
6.实现滤波器：将设计得到的滤波器的冲激响应转化为差分方程或直接形式，并使用数字信号处理器（DSP）或其他硬件进行实现。
7.验证滤波器的性能：使用测试信号输入滤波器，检查输出信号是否满足设计要求，并对滤波器的性能进行验证和调整。
以上是FIR数字滤波器的一般设计步骤，具体的设计方法和步骤可能因应用需求和设计工具的不同而有所差异。
在实际设计中，还需要考虑滤波器的实时性、计算复杂度和存储资源等方面的限制。
实验七 FIR数字滤波器的设计
Guangxi University of Science and Technology实验报告实验课程：数字信号处理实验内容：FIR数字滤波器的设计院（系）：计算机科学与通信工程学院专业：通信工程班级：学生姓名：学号：指导教师：2016年6月14日实验七 FIR 数字滤波器的设计一、 实验目的：1. 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；2. 熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性；3. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、 实验原理：线性相位实系数FIR 滤波器按其N 值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种： 1、h(n)为偶对称，N 为奇数H(e j ω)的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。
2、h(n)为偶对称，N 为偶数H(e j ω)的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。
3、h(n)为奇对称，N 为奇数H(e j ω)的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。
4、h(n)为奇对称，N 为偶数H(e j ω) ω=0、2π＝0，不适合作低通。
(一)窗口法窗函数法设计线性相位FIR 滤波器步骤∙ 确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk }，滤波器单位脉冲响应长度N ； ∙ 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应H d (e j ω)的幅频特性和相频特性；∙ 求理想单位脉冲响应h d (n)，在实际计算中，可对H d (e j ω)按M(M 远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT 得h M (n)，用h M (n)代替h d (n)；∙ 选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= h d (n)w(n)求所需设计的FIR 滤波器单位脉冲响应；∙ 求H(e j ω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
窗函数的傅式变换W(e j ω)的主瓣决定了H(e j ω)过渡带宽。
FIR滤波器设计与实现实验报告
FIR滤波器设计与实现实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (3)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)4. 实验内容与步骤 (6)5. 实验数据与结果分析 (7)二、FIR滤波器设计 (8)1. 滤波器设计基本概念 (9)2. 系数求解方法 (10)频谱采样法 (11)最小均方误差法 (14)3. 常用FIR滤波器类型 (15)线性相位FIR滤波器 (16)非线性相位FIR滤波器 (18)4. 设计实例与比较 (19)三、FIR滤波器实现 (20)1. 硬件实现基础 (21)2. 软件实现方法 (22)3. 实现过程中的关键问题与解决方案 (23)4. 滤波器性能评估指标 (25)四、实验结果与分析 (26)1. 实验数据记录与处理 (27)2. 滤波器性能测试与分析 (29)通带波动 (30)虚部衰减 (31)相位失真 (32)3. 与其他设计方案的对比与讨论 (33)五、总结与展望 (34)1. 实验成果总结 (35)2. 存在问题与不足 (36)3. 未来发展方向与改进措施 (37)一、实验概述本次实验的主要目标是设计并实现一个有限脉冲响应（Finite Impulse Response，简称FIR）滤波器。
FIR滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，具有线性相位响应和易于设计的优点。
本次实验旨在通过实践加深我们对FIR滤波器设计和实现过程的理解，提升我们的实践能力和问题解决能力。
在实验过程中，我们将首先理解FIR滤波器的基本原理和特性，包括其工作原理、设计方法和性能指标。
我们将选择合适的实验工具和环境，例如MATLAB或Python等编程环境，进行FIR滤波器的设计。
我们还将关注滤波器的实现过程，包括代码编写、性能测试和结果分析等步骤。
通过这次实验，我们期望能够深入理解FIR滤波器的设计和实现过程，并能够将理论知识应用到实践中，提高我们的工程实践能力。
本次实验报告将按照“设计原理设计方法实现过程实验结果与分析”的逻辑结构进行组织，让读者能够清晰地了解我们实验的全过程，以及我们从中获得的收获和启示。
数字信号处理实验四——用频率取样法设计FIR数字滤波器
②由于采样的|H(k)|关于ω=π对称，抽样点数N=33，采样点之间的频率间隔 为 2π/33 ， 截 止 频 率 为 0.5π ， 因 此 ， 截 止 频 率 抽 样 点 的 位 置 应 为 ： 0.5×33/2=8.25≈8。所以，在0≤ ω ≤ π区域，抽样的H(k)的幅度满足：
1
H k 0
N 1 H k
k
0
1
WNkz源自1n 0,1, , N 1 k 0,1, , N 1
实验原理及方法
频率取样设计法的流程：
理 想 频 率 特 性Hd e j 频率取样 H k Hd e j 2 k k 0,1, , N 1 N
H
k
Ak
e
j
k
线 性 相 位 条 件 ： k 符 幅 特 性 条 件 ：Ak
%绘制单位冲激响应的实部
xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');
B=fir2(N,F,A)功能：设计一个N阶的FIR数字滤波器，其频率响应由向量 F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为 N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤 波器的频率响应可用plot(F,A)绘出（F为横坐标，A为纵坐标）。F中的 频率必须在0.0~1.0之间，1.0对应于采样频率的一半。它们必须按递增的 顺序从0.0开始到1.0结束。
过渡带取样点值，重复第（2）步，直到满足条件为止。 （6）对H(k)作IDFT求得h(k)。
举例
用频率采样法设计一个具有线性相位的低通滤波器，其理想频率选择性为：
H e j
1
0
0 c
其他
已知截止频率为0.5π，抽样点数N=33。
数字信号处理 实验四 用窗函数法设计 FIR数字滤波器
《数字信号处理》实践报告题 目： 实验四 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器实验四：用窗函数法设计 FIR 数字滤波器1. 实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
(2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。
(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
2. 实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω)，则其对应的单位脉冲响应为h d (n) =⎰-ππωωωπd e e Hn j j d)(21—— （4.1）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。
由于h d(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。
w(n)将h d(n)截断，并进行加权处理，得到：h(n) = h d(n) w(n) ——（4.2）h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e jω)为H(e jω) =∑-=-1) (N nnjenhω——（4.3）式中，N为所选窗函数w(n)的长度。
由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N的取值。
设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。
各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。
这样选定窗函数类型和长度N后，求出单位脉冲响应h(n) = h d(n)·w(n)，并按式(4.3)求出H(e jω)。
H(e jω)是否满足要求，要进行验算。
一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT计算H(e jω)。
如果要观察细节，补零点数增多即可。
如果H(e jω)不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N，再次验算，直至满足要求。
如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：h(n) = ±h( N - 1 –n )根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
fir数字滤波器的设计与实现
fir数字滤波器的设计与实现一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它可以用于去除信号中的噪声，平滑信号等。
其中，fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器。
本文将介绍fir数字滤波器的设计与实现。
二、fir数字滤波器概述fir数字滤波器是一种线性相位、有限脉冲响应（FIR）的数字滤波器。
它通过一系列加权系数对输入信号进行卷积运算，从而实现对信号的过滤。
fir数字滤波器具有以下特点：1. 稳定性好：由于其有限脉冲响应特性，使得其稳定性优于IIR（无限脉冲响应）数字滤波器。
2. 线性相位：fir数字滤波器在频域上具有线性相位特性，因此可以保持输入信号中各频率分量之间的相对时延不变。
3. 设计灵活：fir数字滤波器可以通过改变加权系数来实现不同的频率响应和截止频率。
三、fir数字滤波器设计步骤1. 确定需求：首先需要确定所需的频率响应和截止频率等参数。
2. 选择窗函数：根据需求选择合适的窗函数，常用的有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
3. 计算滤波器系数：利用所选窗函数计算出fir数字滤波器的加权系数。
常见的计算方法有频率采样法、最小二乘法等。
4. 实现滤波器：将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
四、fir数字滤波器实现方法1. 直接形式：直接将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
该方法简单易懂，但是需要大量运算，不适合处理较长的信号序列。
2. 快速卷积形式：利用快速傅里叶变换（FFT）来加速卷积运算。
该方法可以大大减少计算量，适合处理较长的信号序列。
五、fir数字滤波器应用案例1. 语音处理：fir数字滤波器可以用于去除语音信号中的噪声和杂音，提高语音质量。
2. 图像处理：fir数字滤波器可以用于图像去噪和平滑处理，提高图像质量。
3. 生物医学信号处理：fir数字滤波器可以用于生物医学信号的滤波和特征提取，如心电信号、脑电信号等。
六、总结fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有稳定性好、线性相位和设计灵活等优点。
fir、iir数字滤波器的设计与实现
一、概述数字滤波器是数字信号处理中的重要部分，它可以对数字信号进行滤波、去噪、平滑等处理，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
在数字滤波器中，fir和iir是两种常见的结构，它们各自具有不同的特点和适用场景。
本文将围绕fir和iir数字滤波器的设计与实现展开讨论，介绍它们的原理、设计方法和实际应用。
二、fir数字滤波器的设计与实现1. fir数字滤波器的原理fir数字滤波器是一种有限冲激响应滤波器，它的输出仅依赖于输入信号的有限个先前值。
fir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)其中，b0、b1、...、bn为滤波器的系数，n为滤波器的阶数。
fir数字滤波器的特点是稳定性好、易于设计、相位线性等。
2. fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计通常采用频率采样法、窗函数法、最小均方误差法等。
其中，频率采样法是一种常用的设计方法，它可以通过指定频率响应的要求来确定fir数字滤波器的系数，然后利用离散傅立叶变换将频率响应转换为时域的脉冲响应。
3. fir数字滤波器的实现fir数字滤波器的实现通常采用直接型、级联型、并行型等结构。
其中，直接型fir数字滤波器是最简单的实现方式，它直接利用fir数字滤波器的时域脉冲响应进行卷积计算。
另外，还可以利用快速傅立叶变换等算法加速fir数字滤波器的实现。
三、iir数字滤波器的设计与实现1. iir数字滤波器的原理iir数字滤波器是一种无限冲激响应滤波器，它的输出不仅依赖于输入信号的有限个先前值，还依赖于输出信号的先前值。
iir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = (b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)) / (1 +a1 * z^(-1) + a2 * z^(-2) + ... + am * z^(-m))其中，b0、b1、...、bn为前向系数，a1、a2、...、am为反馈系数，n为前向路径的阶数，m为反馈路径的阶数。
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
实验五 FIR数字滤波器的设计姓名：学号：一．实验平台Matlab R2012a 7.14.0.739二．实验目的：(1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法。
(2)熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。
(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
三．实验内容：(1) N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
clear all;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1] = freqz(wn1,N);[h2,w2] = freqz(wn2,N);[h3,w3] = freqz(wn3,N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'--',w3/pi,20*log10(abs(h3)),':'); axis([0,1,-120,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('三种窗口函数');legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);分析：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。
汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。
（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。
用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽。
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实验五 FIR数字滤波器的设计姓名：学号：一．实验平台Matlab R2012a 7.14.0.739二．实验目的：(1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法。
(2)熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。
(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
三．实验内容：(1) N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
clear all;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1] = freqz(wn1,N);[h2,w2] = freqz(wn2,N);[h3,w3] = freqz(wn3,N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'--',w3/pi,20*log10(abs(h3)),':'); axis([0,1,-120,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('三种窗口函数');legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);分析：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。
汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。
（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。
用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽。
N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度 N 变化的影响。
clear all;N=15;h=fir1(N-1,[0.3 0.5] ,'bandpass',hanning(N));freqz(h,1)title('N=15,汉宁窗');N=45;h= fir1(N-1,[0.3 0.5] ,'bandpass',hanning(N));freqz(h,1);title('N=45,汉宁窗');分析：观察它的实际3dB和20dB带宽，发现N=15时，其3dB带宽约为0.2pi,20dB带宽约为0.45pi；N=45时，其3dB带宽约为0.16pi,20dB带宽约为0.3pi;可见N增大，其3dB 带宽和20dB带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大。
相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。
（3）分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。
clear all;%矩形窗N=15;h= fir1(N-1,[0.3 0.5] ,'bandpass',kaiser(N,0));[ h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=15,矩形窗');N=45;h= fir1(N-1,[0.30.5] ,'bandpass',kaiser(N,0));[ h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=45,矩形窗');clear all;%布莱克曼窗N=15;h= fir1(N-1,[0.3 0.5] ,'bandpass',blackman(N));[ h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('N=15,布莱克曼窗');N=45;h= fir1(N-1,[0.3 0.5] ,'bandpass',blackman(N));[ h1,w1]=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;从以上三张图可见：同一N值，分别用矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗设计滤波器时，主瓣宽度逐渐增大,过渡带变宽，但阻带衰减性能变好；N增加，主瓣变窄，旁瓣的分量增加，过渡带变陡，起伏震荡变密。
加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下主要影响：（1）使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。
（2）在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗函数频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对值越大，肩峰则越强。
（3）增加截断长度N，只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。
因此增加N，只能相对应减小过渡带宽。
而不能改变肩峰值。
肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。
(4) 用 Kaiser 窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，当β=4、6、10 时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。
clear all;N=40;f = [0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1] ;a = [0 0 1 1 0 0 1 1 0 0] ;beta=4;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[ h1,w1]=freqz(h,1);subplot(3,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=4 时凯塞窗专用线性相位滤波器');beta=6;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[ h1,w1]=freqz(h,1);subplot(3,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=6 时凯塞窗专用线性相位滤波器');beta=10;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));[ h1,w1]=freqz(h,1);subplot(3,1,3);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('beta=10 时凯塞窗专用线性相位滤波器');分析：β越大，w(n)窗越窄，频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加，过渡带变宽，相位特性变好。
（5）用频率采样法设计(4)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令 H(k)=0.5。
比较两种不同方法的结果。
clear all;N=40;Hk=[zeros(1,3) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 ...zeros(1,5) -0.5 -ones(1,5) -0.5 zeros(1,1) -ones(1,5) -0.5 zeros(1,3)];k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N)));[H w]=freqz(hn, 1);plot(w/pi, 20 *log10(abs(H)));axis([0 1 -80 10]) ;grid;xlabel('归一化频率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('频率采样法设计专用线性相位滤波器');（6）用雷米兹(Remez)交替算法设计(4)中的滤波器，并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。
clear all;N=40;f=[0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1] ;a=[0 0 1 1 0 0 1 1 0 0] ;wt=[2 1 2 1 2] ;b=remez(N-1,f,a,wt);[ h,w]=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));axis([0 1 -70 10]) ;grid;xlabel('归一化频率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器');(7) 利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通 FIR 数字滤波器,其指标为：通带边界频率 f c=800Hz，阻带边界频率 f r=500Hz，通带波动δ=1dB，阻带最小衰减 At=40dB，采样频率 f s=5000Hz。
clear all;fedge=[500 800] ;mval=[0 1] ;dev=[0.01 0.109] ;fs=5000;[ N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);[ h,w]=freqz(b,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h)));axis([0 2500 -80 10]) ;grid;xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度/dB')title('雷米兹交替算法设计线性相位高通 FIR 数字滤波器');四．思考题（1）定性地说明用本实验程序设计的 FIR 滤波器的 3dB 截止频率在什么位置？它等于理想频率响应 H d (e jω)的截止频率吗？答：从图形中看出，本实验设计的FIR滤波器的3dB截止频率在0.4π或0.3π和0.5π，基本等于理想频率响应的截止频率。