八年级数学上册第11章平面直角坐标系课题平面直角坐标系中的图形学案(新)沪科
新版沪科版八年级数学上册第11章《平面直角坐标系》教案
第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。
八年级数学上册第11章平面直角坐标系课题平面内点的坐标学案新版沪科版
课题：平面内点的坐标【学习目标】理解平面直角坐标系及其相关概念，体会平面内的点与有序实数对之间的对应关系．【学习重点】能够在给定的直角坐标系中由坐标描点，由点写出坐标；正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点．【学习难点】理解各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：范例中求点A的坐标：由点A向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标2就是点A的横坐标；由点A向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标1就是点A的纵坐标．按横坐标2在前，纵坐标1在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点A的坐标是(2，1)．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？答：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．(2)数轴上的点同实数建立了一一对应的关系．2．以教室座位横行为排、竖行为列，记2排3列座位为(2，3)，则以下座位的同学分别是谁？(1，4)、(2，6)、(5，4)、(3，2)、(5，7)3．想一想，如何表示平面内一个点的位置？答：可模仿教室座位的描述方法表示平面内一个点的位置．自学互研生成能力知识模块一平面直角坐标系中点的坐标阅读教材P1～P3的内容，完成填空．1．平面直角坐标系概念：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴叫做平面直角坐标系； 水平的数轴称为横轴或x 轴，习惯上取向右为正方向； 垂直的数轴称为纵轴或y 轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2．平面内一个点可以用一个有序实数对来表示．范例：如图，写出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各点的坐标．解：点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 的坐标分别是(2，1)，(1，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1，(0，－2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，(－2，－1)和(0，0)．仿例：在如图所示的直角坐标系中，A 点的坐标是(0，4)，B 点的坐标是(4，0)，C 点的坐标是(－1，0)，D 点的坐标是(2，2)．变例1：在坐标平面内，有一点P(a ，b)，若ab ＝0，则P 点的位置在( D )A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上解析：∵ab＝0，∴a ＝0或b ＝0.(1)当a ＝0时，横坐标是0，P 点在y 轴上；(2)当b ＝0时，纵坐标是0，P 点在x 轴上．故点P 在坐标轴上，故选D .提示：仿例中，画出点P 到x 轴距离，看它与P 的哪个坐标有关．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．。
八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移教案 (新版)沪科版
11.2图形在坐标系中的平移◇教学目标◇【知识与技能】1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换;2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图.【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程.【情感、态度与价值观】让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途.◇教学重难点◇【教学重点】掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.【教学难点】根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.◇教学过程◇一、情境导入(1)平移的概念是什么?(2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移?二、合作探究1.2.探究图形的平移与其坐标变化的关系:(1)左、右平移:原图形上的点(x,y)(x a,y);原图形上的点(x,y)(x a,y).(2)上、下平移:原图形上的点(x,y)(x,y b);原图形上的点(x,y)(x,y b).3.归纳出平移规律:(1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的.(2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”.(3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量.典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标.[解析]用箭头代表平移,有A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).变式训练将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标.[解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3).典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的?(1)A(x,y)→B(x-1,y+2);(2)A(x,y)→B(x+3,y-2);(3)A(x+3,y-2)→B(x,y).[解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B.(2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B.(3)将点先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点【技巧点拨】由坐标的变化确定平移的过程:横坐标变大(小)向右(左)移,纵坐标变大(小)向上(下)移.平移的距离,是平移前后相应坐标差的绝对值.图形在坐标系中的平移1.点的平移与坐标的变化.2.图形的平移与其坐标变化的关系.3.平移规律.◇教学反思◇本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
11.1平面直角坐标系说课稿-沪科版八年级数学上册
11.1 平面直角坐标系说课稿-沪科版八年级数学上册一、教材分析本节课是沪科版八年级数学上册的第11章第1节内容，主要介绍平面直角坐标系的概念、性质和图像表示。
通过此课的学习，学生将掌握平面直角坐标系中的点的表示方法，以及通过坐标确定点的位置等基本概念和技巧。
二、教学目标知识与能力1.理解直角坐标系的概念；2.掌握平面直角坐标系中点的表示方法；3.学会通过坐标确定点的位置；4.理解直角坐标系中的四则运算规则。
过程与方法1.通过示例和练习，激发学生的兴趣和思维能力；2.培养学生观察和分析问题的能力；3.引导学生主动探究、合作探究的学习方式。
情感态度和价值观1.培养学生的数学思维，增强数学学科的学习兴趣；2.培养学生的观察能力和分析问题的能力。
三、教学重难点教学重点1.清楚地理解和掌握平面直角坐标系的定义和性质；2.学会通过坐标确定点的位置。
教学难点1.理解平面直角坐标系的四象限表示法；2.掌握直角坐标系中点的表示方法。
四、教学过程1. 导入新知通过一个简单的问题引入平面直角坐标系的概念：假设小明家离学校东边150米，南边100米，我们能通过坐标定位小明家的位置吗？通过师生互动的方式引导学生思考和回答问题，进一步引出平面直角坐标系的概念。
2. 知识讲解通过示意图和实际示例，讲解平面直角坐标系的定义和性质，包括：•定义直角坐标系，包括横坐标和纵坐标；•讲解四象限的表示方法，及各象限中坐标的正负关系；•通过示例展示坐标对应点的关系。
3. 讲解与练习师生互动解决一些典型问题，让学生通过坐标定位点的位置，进一步巩固和运用刚刚学到的知识。
例如：•若点A的坐标为(2, 5)，请问它位于直角坐标系的第几象限？•若点B位于直角坐标系的第三象限，它的坐标可能是多少？通过以上的问题，巩固学生的坐标定位能力。
4. 拓展应用在课堂上引入平面直角坐标系在现实生活中的应用，例如地图、导航等。
并通过实例引导学生思考和讨论，与实际生活相联系。
最新沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系教案教学设计(含教学反思)
第11章平面直角坐标系教案教学设计11.1 平面内点的坐标 (1)第1课时平面直角坐标系 (1)第2课时坐标平面内的图形 (5)11.2 图形在坐标系中的平移 (8)章末复习 (12)11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系【知识与技能】理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征.【过程与方法】经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.【情感与态度】认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.【教学重点】重点是认识直角坐标系，感受有序实数对的应用.【教学难点】难点是对有序实数对的理解.一、创设情境，导入新知1.回顾交流.教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.教师引申：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.【教学说明】学生通过思考问题，复习旧知识，为新知识建立铺垫.2.问题提出.提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境.【情境1】我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道，影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对.【情境2】请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1， 4），（2， 3），（5， 4），（2， 2），（5， 7）.【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要性.二、建立表象，数形结合新知探究：平面直角坐标系相关概念小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米.小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗？思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系.确定水平的数轴称为x轴（横轴），习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面.有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2， 3），即P点坐标（-2， 3）.引导练习：写出点A、B、C的坐标.学生相互交流，得出正确答案.(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生观察发现：O的坐标（0， 0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.三、运用新知，深化理解1.（广西北海中考）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，若点P（a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A.-1＜a＜3B.a＞3C.a＜-1D.a＞-13.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为.4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注：每小格的长度代表单位“1”.）【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.B2.A3.（2， 4）4.解：A（-3， -2），B（-5， 4），C（4， -4），D（0， -3），E（2， 5），F（-3， 0）.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1.能够正确画出直角坐标系.2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x， 0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0， y）.4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第5页练习1、2、3.2.完成练习册中相应的作业.基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征，经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台，体会现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.第2课时坐标平面内的图形【知识与技能】充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形.【过程与方法】经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感.【情感与态度】培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】重点是理解平面直角坐标形成的图形.【教学难点】难点是对平面上点的坐标的理解.一、回顾交流，检测所学1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位的长度；(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位的长度；(3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位的长度；(4)点D在x轴上方，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？2.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限.(1)点M（x, y）的坐标xy<0;(2)点M（x, y）的坐标xy=0;(3)点M（x, y）的坐标xy>0.【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.二、范例学习，理解新知例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说说你得到了什么图形，并计算它们的面积.(1)A（5， 2），B（2， 2），C（2，－2）.(2)A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3， 2）.【解】（1）得到的是一个直角三角形，如图①，它的面积是12×3×4=6.（2）得到的是一个平行四边形，如图②，它的面积是4×3=12.【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.例2 如图（1），正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.【解】如图（2），以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A（0,0），B（4,0），C（4,4），D（0,4）.教师提问：你还能另建立一个平面直角坐标系吗？并写出A、B、C、D坐标.【教学说明】此题可以另建立平面直角坐标系，培养学生一题多解，从不同角度分析问题的习惯.三、运用新知，深化理解1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1， 2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2， 2）B.（3， 2）C.（3， 3）D.（2， 3）2.如图在正方形网格中，若A（1， 1），B（2， 0），则C点的坐标为（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-2，-3）D.（2，-3）。
HK沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第11章 平面直角坐标系 (全章 分课时)
第11章 平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系及点的坐标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系如图所示，点A 、点B 所在的位置是()A ．第二象限，y 轴上B ．第四象限，y 轴上C ．第二象限，x 轴上D ．第四象限，x 轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A 在第四象限，点B 在x 轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】根据点所在的象限求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m＞0，m－2＞0.解得m＞2.故答案为m＞2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．【类型三】坐标轴上点的坐标特征点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，－4)解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．故选B.方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．【类型四】由点到坐标轴的距离确定点的位置已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A (4，3)，B (－2，3)，C (－4，－1)，D (2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B (－2，3)为例，即在x 轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x 轴的垂线，再在y 轴上找到坐标3，过3对应的点作y 轴的垂线，与前垂线的交点即为B (－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P (a ，b )的方法：先在x 轴上找到数a 对应的点M ，在y 轴上找到数b 对应的点N ，再分别由点M 、点N 作x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P .已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．三、板书设计平面直角坐标系及点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性．第2课时 坐标平面内的图形1．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；(重点)2．能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；(难点)3．通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A (0，2)，B (－1，－2)，C (2，0)，D (－2，0)，E (1，－2)，A (0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可．解：如图所示，形状像五角星．方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键．探究点二：坐标平面内图形面积的计算如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积．解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA＝BD·DE－12DC·DB－12CE·AE－12AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】根据点的坐标确定直角坐标系右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．故答案为(1，－2)．方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x 轴、铅直线为y 轴．【类型二】根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解析：以点(－2，－3)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A (－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B (2，－3)，C (2，3)，D (－2，3)．方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．三、板书设计坐标平面内的图形⎩⎪⎨⎪⎧在坐标平面内描点作图坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．11．2 图形在坐标系中的平移1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)．②正加负减，即向x (y )轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置如图，将三角形ABC 先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A ′B ′C ′，求三角形A ′B ′C ′的顶点坐标，并画出三角形A ′B ′C ′.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．解：用箭头表示平移，则有：A (3，5)→(3，0)→A ′(0，0)，B (0，3)→(0，－2)→B ′(－3，－2)，C (2，0)→(2，－5)→C ′(－1，－5)．画出三角形A ′B ′C ′如上图．方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可．【类型二】由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD ，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案．②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移．③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．三、板书设计图形在坐标系中的平移⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学思维过程获得成功体验．。
2019-2020学年八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 课题 平面直角坐标系中的图形学案 (新版)沪科版
2019-2020学年八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 课题 平面直角坐标系中的图形学案 (新版)沪科版【学习目标】1．充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；2．经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感．【学习重点】理解在平面直角坐标系中形成的图形．【学习难点】对平面上点的坐标的理解自学互研 生成能力知识模块一 利用点的坐标描点及计算图形的面积阅读教材P 5～P 7的内容，回答下列问题：1．如何利用点的坐标描点，并计算图形面积？ 在平面直角坐标系内描点，并将各点用线段依次连接起来，就可以得到一个平面图形．求图形的面积时，通常采取向x 轴或y 轴作垂线，将不规则的几何图形割补成我们常见的几何图形，然后用学过的面积公式计算．2．在平面直角坐标系中，描出点A(－1，2)，B(4，－2)，C(4，3)，D(－1，3)，并顺次连接A 、B 、C 、D 四点，说出四边形ABCD 的形状，并求出其面积．解：梯形．S 四边形＝12(1＋5)×5＝15.仿例：如图，已知△OBA 的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(－5，－7)、B(4，－3)，则△OBA 的面积是多少？解：分别过A 点和B 点引x 轴的垂线，垂足分别为D 和C.S △OBA ＝S 梯形ABCD －S △OAD －S △OBC ＝12(BC ＋AD)·CD－12AD ·OD －12BC ·OC ＝12×(3＋7)×9－12×7×5－12×3×4＝432. 变例：点A(3，0)，点B(－2，0)，点C 在y 轴上，如果△ABC 的面积为5，求点C 的坐标．解：设OC ＝m ，则S △ABC ＝12×AB ·OC ＝5，12×5·OC ＝5，OC ＝2，∴C(0，2)或(0，－2)．知识链接：典例中三角形面积求法为矩形面积减去三个三角形面积．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 建立坐标系求图形中点的坐标阅读教材P 7的内容，回答下列问题：如何建立平面直角坐标系，不同的坐标系中图形顶点坐标会变化吗？ 答：以不同的顶点为原点，就可建立不同的坐标系，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系．典例：如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：(1)动物园(1，2)，烈士陵园(－2，－3)；(2)求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三点构成的三角形的面积．解：(1)如果以金凤广场为原点，则坐标图如图所示，动物园的位置为(1，2)，烈士陵园的位置为(－2，－3)；(2)三角形的面积S ＝3×4－12×1×3－12×1×4－12×2×3＝512. 仿例：如图，若点E 的坐标是(－2，1)，点F 的坐标是(1，－1)，则点G 的坐标是( A )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(3，1)D ．(0，2)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用点的坐标描点及计算图形的面积知识模块二建立坐标系求图形中点的坐标检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________。
八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第2课时坐标平面内的图形教案新版沪科版
第2课时坐标平面内的图形◇教学目标◇【知识与技能】1.能正确地画出平面直角坐标系;2.在给定的平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.【过程与方法】1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力;2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.【情感、态度与价值观】将现实的题材呈现给学生,揭示平面直角坐标系与现实世界的联系.◇教学重难点◇【教学重点】能够根据点的坐标确定平面内点的位置.【教学难点】体会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入由点找坐标是已知点在平面直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y 轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,在平面直角坐标系中找点,你能找到吗?二、合作探究典例在图中的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).观察所得的图形,你觉得它像什么?[解析]如图所示,这个图形像一栋“房子”,旁边还有一棵“大树”.在图中的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来观察所得的图形,看一看像什么?(1)(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);(2)(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);(3)(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);(4)(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);(5)(3,3).[解析]如图所示,看起来像“猫脸”.在图中的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来,观察所得的图形,看一看像什么?(1)(0,0),(1,3),(2,0),(3,3),(4,0);(2)(0,3),(1,0),(2,3),(3,0),(4,3).[解析]如图所示,观察所得的图形,分别像字母“M”和“W”,合起来看像“活动门”.三、板书设计坐标平面内的图形坐标平面内的图形在坐标平面内描点作图坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置◇教学反思◇引导学生去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.。
沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系 复习课件习题课件
素养核心练
10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的 “矩面积”，给出如下定义，“水平底”a：任意两点横坐 标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大 值，则“矩面积”S＝ah.例如，三点坐标分别为A(1，2)， B(－3，1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝ 4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题：
基础巩固练 解：如图，像小屋．
能力提升练
12．【2020·扬州】在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3象限
C．第三象限
D．第四象限
能力提升练
13．【2020·邵阳】已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的 平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( B )
【答案】(－2，－1)
能力提升练
16．【2021·安庆期中改编】已知点P(2m＋4，m－1)，试 分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
解：因为点P在y轴上，所以2m＋4＝0，解得m＝－2， 所以m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．
能力提升练
(2)点P到x轴的距离是5； 解：因为点P到x轴的距离是5，所以|m－1|＝5，所以 m－1＝5或m－1＝－5，所以m＝6或m＝－4，当m＝6 时，2m＋4＝16；当m＝－4时，2m＋4＝－4，所以点 P的坐标为(16，5)或(－4，－5)．
沪科版 八年级上
第11章 平面直角坐标系
11.1 一平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系
核心必知
1．平面直角坐标系是由两条互相___垂__直___且有公共原 点的数轴组成的．
核心必知
2．第一象限到第四象限内点的坐标特征分别是(＋，＋)， __(_－__，__＋__)，(－，－)，_(_＋__，__－__)_.
【最新】沪科版八年级数学上册教案全集
八年级数学上册全册教案（沪科版）第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间0 1 2 3 4 5 6 7 …t/min海拔高1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …度h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是 1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x 函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是 1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;。
沪科版初中八年级上册数学(HK)教案 第11章 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标1
11．1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系及点的坐标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y 轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m －2＞0.解得m ＞2.故答案为m ＞2. 方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．【类型三】 坐标轴上点的坐标特征点A(m ＋3，m ＋1)在x 轴上，则A 点的坐标为( )A ．(0，－2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，－4)解析：点A(m ＋3，m ＋1)在的值代入m ＋3中即可．故选B.方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．【类型四】由点到坐标轴的距离确定点的位置已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．三、板书设计平面直角坐标系及点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性．。
最新沪科版八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 教案3
最新沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系教案11.2 图形在坐标系中的平移一、教学目标研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.二、重点经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.三、难点归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.五、教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.。
沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系复习课件
2.象限：两坐标轴把平面分成_四__个__象__限_，坐标轴上的点不属于 _任_何__一__个__象__限__。
3. 可用有序数对（a，b）表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐 标，b表示纵坐标。
知识要点
4. 各象限内点的坐标符号特点：第一象限（_+_，__+_）_，第二象限 （_-_，__+_）， 第三象限（__-，__-_）_，第四象限（__+_，__-_）_。 5. 坐标轴上点的坐标特点： 横轴上的点纵坐标为_零__，纵轴上的
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平平面行直于角x坐轴标的系 内描直出线（上-2，的2各）点，的（0， 2），纵（坐2标，相2）同，，（横4， 2），坐依标次不连同接。各点，从 中你发现了什么？
1
-1 0 1 -1
在平平行面于直y轴角的坐直 标线系上内的描各出点（的-2横，坐 x 3标）相，同（，-2纵，坐2）标，不 （x，０）（2同）-2。，，依0）次，连（接-各2，点-， 从中你发现了什么？
（- ，-） （X，0） （-，+）
• F（2，－3）
第四象限 （+，-）
每个象限内的点都有自已的符号特征。
2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -1 。 3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： （1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 （_-6_，__2_）_；
5.点A（-1，-3）关于x轴对称点的坐标是_____，关 于原点对称的点坐标是_____。 6.若点A（m，-2），B（1，n）关于原点对称，则 m=_____，n=_____。
谢谢
2022秋八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系11.2 图形在坐标系中的平移学案(新版)沪科版
11.2 图形在坐标系中的平移学校： 班级：_________小组：__________姓名：__________学习目标：1、理解点的坐标变化与图形移动之间的内在联系；2、使学生经历图形在坐标系中的平移过程，理解“数形结合〞；体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
学习重点：探究点或图形平移引起的的坐标的变化规律。
学习难点：如何正确理解图形在坐标系中的平移变换。
学习过程： 一、知识回忆1、温度的变化是人们经常谈论的话题。
请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况： ⑴上午9时的温度是 度 12时的温度是 度 ⑵这一天最高温度是 度， 是在 时到达的； 最低温度是 度， 是在 时到达的， ⑶这一天最低温度是 ℃，从最低温度到最高温度经过了 小时； ⑷温度上升的时间范围为 ，温度下降的时间范围为⑸图中A 点表示的是 ，B 点表示的是⑹你预测次日凌晨1时的温度是 。
2、在平面直角坐标系中，描出以下各点，并将 各点用线段依次连接起来：〔1，1〕 〔2，3〕 〔3，1〕 〔4，3〕 〔5，1〕 观察得到的图形，你觉得它像什么？ 二、自主学习1、坐标系中“平移〞的探究A 〔-1，3〕，①假设把它的纵坐标加2，那么该点将向__平移___个单位；②假设把它的横纵坐标减4，那么该点将向__平移___个单位。
〔借助坐标系分析〕时间/时温度/c BA3533292421181512963Y X76543211234562、通过上题的结论，请你思考一下坐标系中点的平移与坐标变化之间的关系，试填空：〔1〕点的横坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
〔2〕点的横坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
〔3〕点的纵坐标每增加1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
〔4〕点的纵坐标每减少1个单位，那么这个点将向___移动1个单位。
〔5〕点P〔-3，5〕，如果把它向上平移6个单位，再向左平移4个单位，得到点Q，那么Q点的坐标是__________。
八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移教案沪科版
11。
2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系。
【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解。
一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置。
小刚家：出校门向东走150m,再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m。
小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m。
选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是:选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m).依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是(150, 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150, 350）和(300，－175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2）依据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
(3）在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图，△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1。
(1）△ABC移动的方向怎样?（2）写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？(3）如果△ABC向下平移2个单位，得到△A2B2C2。
八年级数学上册 11.1 平面上点的坐标导学案1(新版)沪科版
八年级数学上册 11.1 平面上点的坐标导学案1（新版）沪科版1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等、体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系、2、认识并能画出平面直角坐标系、3、能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标；教学重点：正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点、教学难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系、导学过程一、自学1、数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴数轴上的点与______是一一对应、、2、请描述自己座位的位置3、平面直角坐标系概念：平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系、水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的、二、交流(一)师生探究解决问题例1：把图中A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入下表:点横坐标纵坐标B坐标A42DA(4,2)BCFDEECF例2:在平面直角坐标系中描出出下列各点:A(3,4), B(3,-2),C(-1,-4), D(-2,2),E(2,0), F(0,-3)(二)独立思考巩固升华填空: 坐标点的位置横坐标纵坐标第一象限++第二象限第三象限第四象限X轴上正半轴负半轴正半轴Y 轴上负半轴原点三、释疑1、如图1所示,点A的坐标是 ( )毛A、(3,2);B、(3,3);C、(3,-3);D、(-3,-3)2、如图1所示横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )A、A点B、B点C、C点D、D点3、如图1所示,坐标是(-2,2)的点是( )A、点AB、点BC、点CD、点D4、已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_____象限;当a____,b_____时,M 在第二象限;当a_____,b______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第_____象限、四、评价1、这节课你有什么收获？2、应用与拓展1、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?教学反思：。
2022秋八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系11.2 图形在坐标系中的平移授课课件(新版)沪科
再向下平移1个单位长度 B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
之差即为沿y轴的平移情况，若差值为正，则表示向上平
移；若差值为负，则表示向下平移．
感悟新知
知1－练
例 3 如图,将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下 平移2个单位得到三角形A1B1C1 .写出各顶点变动 前后的坐标.
解：用箭头代表平移，有 A ( 2 ,6 ) ( 4 ,6 ) A 1 ( 4 ,4 ) , B ( 4 ,4 ) ( 2 ,4 ) B 1 ( 2 ,2 ) , C ( 1 ,1 ) (7 ,1 ) C 1 (7 , 1 ) .
感悟新知
知1－练
3 已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左 平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐 标为(2，b－1)，则a＝________，b＝________．
感悟新知
知识点 2 图形在坐标系中的平移
知2－讲
思考
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求
平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何 变
情况,即可得到图形上各点坐标的变化情况； (2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图
感悟新知
化的？
(1) 向左或向右移动a (a>0)个单位；
(2) 向上或向下移动b(b>0)个单位；
(3) 向左或向右移动a (a>0)个单位，再向上或向下移动
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：平面直角坐标系中的图形
【学习目标】
1．充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；
2．经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感．
【学习重点】
理解在平面直角坐标系中形成的图形．
【学习难点】
对平面上点的坐标的理解
自学互研 生成能力
知识模块一 利用点的坐标描点及计算图形的面积
阅读教材P 5～P 7的内容，回答下列问题：
1．如何利用点的坐标描点，并计算图形面积？ 在平面直角坐标系内描点，并将各点用线段依次连接起来，就可以得到一个平面图形．求图形的面积时，通常采取向x 轴或y 轴作垂线，将不规则的几何图形割补成我们常见的几何图形，然后用学过的面积公式计算．
2．在平面直角坐标系中，描出点A(－1，2)，B(4，－2)，C(4，3)，D(－1，3)，并顺次连接A 、B 、C 、D 四点，说出四边形ABCD 的形状，并求出其面积．
解：梯形．S 四边形＝12
(1＋5)×5＝15.
仿例：如图，已知△OBA 的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(－5，－7)、B(4，－3)，则△OBA 的面积是多少？
解：分别过A 点和B 点引x 轴的垂线，垂足分别为D 和C.S △OBA ＝S 梯形ABCD －S △OAD －S △OBC ＝12(BC ＋AD)·CD－12AD ·OD －12BC ·OC ＝12×(3＋7)×9－12×7×5－12×3×4＝432
. 变例：点A(3，0)，点B(－2，0)，点C 在y 轴上，如果△ABC 的面积为5，求点C 的坐标．
解：设OC ＝m ，则S △ABC ＝12×AB ·OC ＝5，12
×5·OC ＝5，OC ＝2，∴C(0，2)或(0，－2)．
知识链接：典例中三角形面积求法为矩形面积减去三个三角形面积．
行为提示：
教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二建立坐标系求图形中点的坐标阅读教材P7的内容，回答下列问题：
如何建立平面直角坐标系，不同的坐标系中图形顶点坐标会变化吗？
答：以不同的顶点为原点，就可建立不同的坐标系，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系．
典例：如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：
(1)动物园(1，2)，烈士陵园(－2，－3)；
(2)求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三点构成的三角形的面积．
解：(1)如果以金凤广场为原点，则坐标图如图所示，动物园的位置为(1，2)，烈士陵园的位置为(－2，－3)；
(2)三角形的面积S＝3×4－1
2
×1×3－
1
2
×1×4－
1
2
×2×3＝5
1
2
.
仿例：如图，若点E的坐标是(－2，1)，点F的坐标是(1，－1)，则点G的坐标是( A)
A．(2，1)
B．(1，2)
C．(3，1)
D．(0，2)
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一利用点的坐标描点及计算图形的面积
知识模块二建立坐标系求图形中点的坐标
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：_______________________________________________________
2．存在困惑：___________________________________________
八年级数学上册第11章平面直角坐标系课题平面直角坐标系中的图形学案（新）沪科_____________。