【推荐】2019高考物理一轮复习第五章机械能微专题42传送带模型中的能量转化问题加练半小时粤教版.docx

微专题42 传送带模型中的能量转化问题
[方法点拨] (1)分析滑块与传送带或木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化．(2)用公式Q＝f·x相对
或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量．
1．(多选)(2017·安徽马鞍山第一次模拟)如图1所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动，质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2滑上传送带，且v2>v1，最终滑块又返回至传送带的右端，对于此过程，下列判断正确的是( )
图1
A．滑块返回传送带右端时的速率为v1
B．传送带对滑块做功为1
2
mv
2
2－
1
2
mv
1
2
C．电动机多做的功为2mv12
D．滑块与传送带间摩擦产生的热量为1
2
m(v
1
＋v2)2
2．(多选)如图2所示，一质量为1kg的小物块自斜面上A点由静止开始匀加速下滑，经2s运动到B点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以4m/s的恒定速率运行．已知A、B间距离为 2 m，传送带长度(即B、C 间距离)为10 m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
图2
A．小物块在传送带上运动的时间为2.32s
B．小物块在传送带上因摩擦产生的热量为2J
C．小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为6J
D．小物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为8J
3．(多选)(2017·湖北荆州一检)如图3所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中( )
图3
A．物块a的重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功等于a机械能的增量
C．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
4．(2018·四川成都模拟)如图4甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t＝0时刻，将质量为1.0kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0s，物块从最下端的B点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图像如图乙所示(g＝10m/s2)，求：
图4
(1)物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)从A到B的过程中，传送带对物块做的功．
答案精析
1．AD [由于传送带足够长，滑块先向左减速至0再向右加速，由于v 1<v 2，当速度增大到等于传送带速度时，滑块还在传送带上，之后与传送带一起向右匀速运动，有v 2′＝v 1，故A 正确；根据动能定理，传送带对滑块做功W ＝ΔE k ＝12mv 12
－
12mv 22，故B 错误；滑块向左运动x 1＝v 2
2
t 1，摩擦力对滑块做功： W 1＝－fx 1＝－f v 2
2
t 1①
又摩擦力做功等于滑块动能的变化量，即：W 1＝－1
2mv 22②
该过程中传送带的位移：x 2＝v 1t 1 摩擦力对传送带做功：
W 2＝－f ′x 2＝－f ′v 1t 1③
传送带对滑块的摩擦力与滑块对传送带的摩擦力为作用力与反作用力，则有f ＝
f ′④
联立①②③④得：W 2＝－mv 1v 2
设滑块向右匀加速运动的时间为为t 2，位移为x 3，则：
x 3＝v 1
2
t 2
摩擦力对滑块做功：W 3＝fx 3＝1
2mv 12
该过程中传送带的位移：x 4＝v 1t 2＝2x 3
滑块相对传送带的总位移：x 相对＝x 1＋x 2＋x 4－x 3＝x 1＋x 2＋x 3 系统克服滑动摩擦力做功：
W 总＝fx 相对＝|W 1|＋|W 2|＋W 3＝1
2
m (v 1＋v 2)2
滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于系统克服滑动摩擦力做功，Q ＝W
总
＝
12
m(v
1
＋v2)2，故D正确；全过程中，电动机对传送带做的功与滑块动能的减小量之
和等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即Q＝W＋1
2
mv
2
2－
1
2
mv
1
2
整理得：W＝Q－1
2
mv
2
2＋
1
2
mv
1
2＝mv
1
2＋mv
1
v
2
，故C错误．]
2．BCD
3．ACD [开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有m a g sin θ＝m
b
g，则
m a ＝
m
b
sinθ
＝
m
sinθ
，b上升h，则a下降h sinθ，则a重力势能的减小量为ΔE p a
＝m a g·h sinθ＝mgh，故A正确；根据能量守恒定律得，摩擦力对a做的功等于a、b系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a做的功等于系统动能的增量，故B错误，C正确；任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力做功的瞬时功率P b＝mgv，对a有：P a＝m a gv sinθ＝mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确．]
4．(1)
3
5
(2)－3.75J
解析(1)由题图乙可知，物块在前0.5s的加速度为：a1＝v
1
t
1＝
8m/s2
后0.5s的加速度为：a2＝v
2
－v1
t
2
＝2m/s2
物块在前0.5s受到的滑动摩擦力沿传送带向下，
由牛顿第二定律得：
mg sinθ＋μmg cosθ＝ma
1
物块在后0.5s受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：
mg sinθ－μmg cosθ＝ma
2
联立解得：μ＝
3 5
(2)由v －t 图线与t 轴所围面积意义可知，在前0.5s ， 物块对地位移为：x 1＝v 1
2
t 1
则摩擦力对物块做功：W 1＝μmg cos θ·x 1 在后0.5s ，物块对地位移为：x 2＝
v 1＋v 2
2
t 2
则摩擦力对物块做功W 2＝－μmg cos θ·x 2 所以传送带对物块做的总功：W ＝W 1＋W 2 联立解得：W ＝－3.75J。