【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
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北师大版高中数学必修一课件第二章第一节《生活中的变量关系》(共17张PPT)
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一 定是依赖关系.
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
高中数学必修一北师大版本《2.1 生活中的变量关系》教学课件
23：00～0：00 700 800 850 900 1 000 1 500 2 000
试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？
解析：不是函数关系，因为广告价格既与播出时间段有关，也 与播出时长有关．
题型三 根据图象分析两个变量之间的关系——师生共研 例2 如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到 家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况． (1)图象表示哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在10时和13时，他离家分别有多远？ (3)他在什么时间段离家最远？ (4)小明离家的时刻是离家的距离的函 数吗？
答案：C
2．下列各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则 其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重的关系； (2)一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析：(1)人的身高与体重之间具有依赖关系，但不具有函数 关系．人的身高越高，其体重不一定越重．
答案：D
3．下列两个变量之间的关系是函数关系的是( ) A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故的发生率 C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积
解析：对于正方形来说，对于它的某一确定的边长的值，其 面积的值是唯一确定的，故正方形的边长与面积之间是函数关 系．
答案：D
4．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
K数
24K 22K 21K 18K 14K
含金量% 99以上 91.7 87.5 75 58.5
K数
12K 10K 9K 8K 6K
含金量% 50 41.66 37.5 33.34 25
饰用K金的K数与含金量之间是___函__数___关系，K数越大，含
高中数学北师大版必修1 2.1 教学课件 《 生活中的变量关系》(数学北师大必修一)
小识
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
3、两个变量间的函数关系 (1)并非具有依赖关系的两个变量都有函数关系； (2)函数关系是指满足对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一确定的值与之对应．
三、例题讲解 例写下列过程中，各变量
之间是否存在依赖关系？其中 哪些是函数关系？
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(3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关 系．
(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系， 且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系， 且时间是自变量，路程是因变量．反之也是．
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[思路分析] 两个变量中 的一个变量发生变化时，如果 另一个变量也发生变化，则它 们具有依赖关系；如果另一个 变量发生变化且取值唯一，则 它们具有函数关系．
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[规范解答] (1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知， 二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因 变量．反之不行． (2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关 系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价 格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间是不确定性关 系，即不是函数关系．
程技术的创新等等，都需要使用函数语言来描述．我们日常生活中碰到的各
种各样的问题，也需要用变量的观点去思考．由此可见，我们学习函数的有 关知识是多么的重要．
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3、两个变量间的函数关系 (1)并非具有依赖关系的两个变量都有函数关系； (2)函数关系是指满足对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一确定的值与之对应．
三、例题讲解 例写下列过程中，各变量
之间是否存在依赖关系？其中 哪些是函数关系？
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(3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关 系．
(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系， 且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系， 且时间是自变量，路程是因变量．反之也是．
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[思路分析] 两个变量中 的一个变量发生变化时，如果 另一个变量也发生变化，则它 们具有依赖关系；如果另一个 变量发生变化且取值唯一，则 它们具有函数关系．
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[规范解答] (1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知， 二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因 变量．反之不行． (2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关 系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价 格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间是不确定性关 系，即不是函数关系．
程技术的创新等等，都需要使用函数语言来描述．我们日常生活中碰到的各
种各样的问题，也需要用变量的观点去思考．由此可见，我们学习函数的有 关知识是多么的重要．
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北师大版高中数学必修一2.1-2.2.1生活中的变量关系课件
-11-
2.1 函数概念
目标导航 题型三 题型四
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型一 函数的概念 【例1】 判断下列函数是否为同一函数: |������| 1,������ ≥ 0, (1)f(x)= 与������(������ ) = ������ -1,������ < 0; (2)f(x)= ������ ������ + 1与������(������ ) = ������(������ + 1); (3)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1; (4)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0). 分析:判断函数的定义域和对应关系是否一致.
-6-
2.1 函数概念
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1-1】 张大爷种植了10公顷小麦,每公顷施肥x kg,小麦 总产量为y kg,则( ) A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 答案:A 【做一做1-2】 某人骑车的速度是v km/h,他匀速骑行t h,走的路 程s是多少?路程是时间的函数吗? 解:t h走的路程是s=vt. 由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程 是时间的函数.
-9-
2.1 函数概念
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.函 数它描述了因变来自随自变量而变化的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.函 数它描述了因变来自随自变量而变化的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
【高中课件】高中数学北师大版必修一2.1生活中的变量关系课件ppt.ppt
•
下列过程中，各变量之间是否存在依赖
关系？其中哪些是函数关系？
• (1)将保温瓶中的热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将一
温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示 数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；
• (2)商品的销售额与广告费之间的关系； • (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系；
• (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关 系．
• 2．两个变量间的函数关系
• (1)并非具有依赖关系的两个变量都有函__数______关
系；
每一个值
• (2)函数关唯系一是确指定满足对于其中一个变量的 ________，另一个变量都有________的值与之对 应．
• 1.下列说法不正确的是( ) • A．依赖关系不一定是函数关系 • B．函数关系是依赖关系 • C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量
• 由图中曲线可判断该地2013年的降雨量与时间是否 具有函数关系？
• [解析] 因为对于2013年的每一个月都有唯一的降雨
课堂典例讲练
• 正确理解常量与变量
•
一辆汽车由南京驶往相距300千米的上
海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海的
路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系是s＝300－100t，
• (2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中 存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影 响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商 品的销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是 函数关系．
• (3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关 系，更不具有函数关系．
• (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个 变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程 是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时 间是自变量，路程是因变量．反之也是．
生活中的变量关系课件高一上学期数学北师大版
(1)根据表内数据作图；
(2)用 x 表示 y；
(3)气温为 22 ℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此
人与燃放的烟花所在地约相距多少米．
[解] (1) 此图反映的是变量音速随气温的变化．
(2)由表中数据可知，气温每升高 5 ℃，音速加快 3 米/秒，又过点 (0,331)，
故所求函数关系式为 y＝35x＋331. (3)由(2)可知气温为 22 ℃时，音速 y＝53×22＋331， 故此人与燃放的烟花所在地约相距为 5×53×22＋331＝66＋1 655 ＝1 721(米)．
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
学习目标 1．了解生活中两个变量之间的依
核心素养
赖关系现象．(重点)
通过生活中的变量关系的学习，培
2．能辨析依赖关系和函数关系的 NO.1 情境导学·探新知
怎样的依赖关系是函数关系？
1．依赖关系 一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发 生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量 具有依赖关系． 2．函数关系 一般地，当变量 x 每取一个值，另一个变量 y 都有_唯__一__确__定__的值 与之对应时，变量 x，y 之间具有_函__数__关系，并且 y 是 x 的函数．
A
B
C
D
1 2 3 45
A [开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是一直 线段，耽搁的时间段路程不变，图象与 x 轴平行，然后行驶路程在原 来的基础上又增大，由图象知选 A.]
1 2 3 45
4．如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况示意图．
该汽车在这段时间内的最高时速是________． 80 千米/时 [由图知最高时速为 80 千米/时．]
高中数学第二章函数2.1生活中的变量关系课件北师大版必修1
【答案】 ①②④
第二十三页，共23页。
①这几年人民生活水平逐年提高； ②人民生活消费增长最快的一年是 2013 年； ③生活价格指数上涨速度最快的一年是 2014 年； ④虽然 2015 年生活消费增长是缓慢的，但由于生活价格指数有较 大降低，因而人民生活有较大的改善．
第二十二页，共23页。
【解析】 由题图可以看出生活水平逐年提高，生活消费指数、 生活价格指数增长速度最快的都是 2013 年，2015 年生活消费指数增 长，生活价格指数下降，故①②④正确．
2.1 生活中的变量(biànliàng)关系
第一页，共23页。
【课标要求】 1.能够认识和发现生活中变量间的依赖关系. 2.能利用初中所学函数知识对依赖关系是不是函数关系进行判断.
第二页，共23页。
自主学习 |新知预习|
两个变量之间的关系 (1)依赖关系：一个变量的变化引起与之相关的另一个变量的变 化． (2)函数关系：其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确 定的值与之对应．
第十四页，共23页。
【解析】 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下 降得快，故应选 C.
【答案】 C
第十五页，共23页。
方法归纳, 读图、识图要注意因变量是随自变量的增加而增加(图像上升)还 是减少(图像下降)，变化幅度大还是小，因变量是正(中的 y 不是 x 的函数的是( )
A．y＝－2x－3
B．y＝－x－1 1
C．y＝± x＋2
D．y＝x＋1
第六页，共23页。
【解析】 A、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与 之对应，故 A 正确；
B、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 B 正确；
第二十三页，共23页。
①这几年人民生活水平逐年提高； ②人民生活消费增长最快的一年是 2013 年； ③生活价格指数上涨速度最快的一年是 2014 年； ④虽然 2015 年生活消费增长是缓慢的，但由于生活价格指数有较 大降低，因而人民生活有较大的改善．
第二十二页，共23页。
【解析】 由题图可以看出生活水平逐年提高，生活消费指数、 生活价格指数增长速度最快的都是 2013 年，2015 年生活消费指数增 长，生活价格指数下降，故①②④正确．
2.1 生活中的变量(biànliàng)关系
第一页，共23页。
【课标要求】 1.能够认识和发现生活中变量间的依赖关系. 2.能利用初中所学函数知识对依赖关系是不是函数关系进行判断.
第二页，共23页。
自主学习 |新知预习|
两个变量之间的关系 (1)依赖关系：一个变量的变化引起与之相关的另一个变量的变 化． (2)函数关系：其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确 定的值与之对应．
第十四页，共23页。
【解析】 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下 降得快，故应选 C.
【答案】 C
第十五页，共23页。
方法归纳, 读图、识图要注意因变量是随自变量的增加而增加(图像上升)还 是减少(图像下降)，变化幅度大还是小，因变量是正(中的 y 不是 x 的函数的是( )
A．y＝－2x－3
B．y＝－x－1 1
C．y＝± x＋2
D．y＝x＋1
第六页，共23页。
【解析】 A、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与 之对应，故 A 正确；
B、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故 B 正确；
生活中的变量关系课件-高一上学期数学北师大版
‹#›
环节二——函数关系
说明： 对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”
都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函 数.
‹#›
环节二——函数关系
说明： 图中反映的都是对于“时间”的
每一个值，都有唯一确定的“气温” 值和它对应，所以每一条曲线都表示 了一个函数关系.
‹#›
环节三——分段函数
形如上述函数，在自变量的不同取值范围内， 有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表 示的函数叫作分段函数．
对于油面高度h的每一个取值，都有 唯一的储油量V和它对应。但是，取一个 油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V。
‹#›
环节一——依赖关系
思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
‹#›
环节一——依赖关系
思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
结论： （1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在
‹#›
课后作业
必做：1. 自主能力测评大本 2. 预习——2.1 函数的概念
选做：课本练习+小本
‹#›
本节结束，放松一下
(k≠0)
反比例函数：y=k/x
(k≠0)
一次函数：ｙ＝kx＋b
(k≠0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
‹#›
环节一——依赖关系
思考：V，h，w之间是否具有某种关系？
‹#›
环节一——依赖关系
思考：V，h，w之间是否具某种关系？ 结论：
储油量V与油面高度h存在着依赖关系， 也与油面宽度w存在着依赖关系。
着依赖关系； （2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，
与前一年相比，2014年增长得最多。
‹#›
环节二——函数关系
说明： 对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”
都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函 数.
‹#›
环节二——函数关系
说明： 图中反映的都是对于“时间”的
每一个值，都有唯一确定的“气温” 值和它对应，所以每一条曲线都表示 了一个函数关系.
‹#›
环节三——分段函数
形如上述函数，在自变量的不同取值范围内， 有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表 示的函数叫作分段函数．
对于油面高度h的每一个取值，都有 唯一的储油量V和它对应。但是，取一个 油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V。
‹#›
环节一——依赖关系
思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
‹#›
环节一——依赖关系
思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
结论： （1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在
‹#›
课后作业
必做：1. 自主能力测评大本 2. 预习——2.1 函数的概念
选做：课本练习+小本
‹#›
本节结束，放松一下
(k≠0)
反比例函数：y=k/x
(k≠0)
一次函数：ｙ＝kx＋b
(k≠0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
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环节一——依赖关系
思考：V，h，w之间是否具有某种关系？
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环节一——依赖关系
思考：V，h，w之间是否具某种关系？ 结论：
储油量V与油面高度h存在着依赖关系， 也与油面宽度w存在着依赖关系。
着依赖关系； （2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，
与前一年相比，2014年增长得最多。
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北师版高中数学必修第一册2.1生活中的变量关系【课件】
解析答案
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？ 当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ 解 当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强； 当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.
解析答案
(2)用x表示y的关系式为__y_＝__35_x_＋_3_3_1__.
解析 由表中数据可知，气温每升高5℃，音速加快3米/秒， 又过点(0,331)，故所求函数关系式为 y＝35x＋331. (3)气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放
的烟花所在地约相距_1__7_2_1_米. 解析 由(2)可知气温为 22℃时音速 y＝35×22＋331， 故此人与燃放的烟花所在地约相距为 5×(35×22＋331)＝66＋1 655＝1 721 米.
解析 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段， 耽搁的时间段路程不变，图像与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上 又增大，由图像知选A.
解析答案
12345
4.给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系. 其中不是函数关系的有_①__③__④___. 解析 由已知关系判断得，①③④中关系不确定故不是函数关系， 只有②是函数关系.
第二章 函 数
§2.1 生活中的变量关系
学习目标
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象； 2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象； 3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？ 当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ 解 当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强； 当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.
解析答案
(2)用x表示y的关系式为__y_＝__35_x_＋_3_3_1__.
解析 由表中数据可知，气温每升高5℃，音速加快3米/秒， 又过点(0,331)，故所求函数关系式为 y＝35x＋331. (3)气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放
的烟花所在地约相距_1__7_2_1_米. 解析 由(2)可知气温为 22℃时音速 y＝35×22＋331， 故此人与燃放的烟花所在地约相距为 5×(35×22＋331)＝66＋1 655＝1 721 米.
解析 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段， 耽搁的时间段路程不变，图像与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上 又增大，由图像知选A.
解析答案
12345
4.给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系. 其中不是函数关系的有_①__③__④___. 解析 由已知关系判断得，①③④中关系不确定故不是函数关系， 只有②是函数关系.
第二章 函 数
§2.1 生活中的变量关系
学习目标
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象； 2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象； 3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.
生活中的变量关系课件高一数学北师大版(2019(完整版)
每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应。
典例剖析
例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段 计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是
对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）” 都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.
探究新知
例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银 的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的 依据. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利 息是天数的函数，天离和出手速度、出手角度出手高 度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使 铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
巩固练习
1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100 元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化 的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系? 3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之 间存在怎样的依赖关系?
2.1 生活中的变量关系
典例剖析
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体 储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高 度h，油面宽度w、储油量V是变量。
典例剖析
例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段 计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是
对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）” 都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.
探究新知
例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银 的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的 依据. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利 息是天数的函数，天离和出手速度、出手角度出手高 度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使 铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
巩固练习
1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100 元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化 的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系? 3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之 间存在怎样的依赖关系?
2.1 生活中的变量关系
典例剖析
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体 储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高 度h，油面宽度w、储油量V是变量。
北师大版必修1高一数学课件-生活中的变量关系
北师大版必修1高一数学课件:生活中的变量关系
导读：本文北师大版必修1高一数学课件:生活中的变量关系，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
§1生活中的变量关系
§2对函数的进一步认识
2.1函数概念
1.初中时你学过哪些函数？y＝kx＋b，(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)，
(k≠0)分别叫，，.
2.函数y＝kx＋b，已知kb＜0，则函数的图象经过第
象限.
3.函数y＝2x2＋3x＋1.当x＝－1时的函数值为.
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2.1生活中的变量关系ppt课件高中数学必修1北师大版(1)
§1 生活中的变量关系
1.了解两个变量的依赖关系与函数关系. 2.会判断两个具有依赖关系的变量是否为函数关系.
1.本课重点是让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了 关系. 2.本课难点是体会变量之间的依赖关系与函数关系的联系与区 别.
1.两变量间的关系
生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系
关系满足函数关系的定义. 2.人的健康状况和饮食间的关系是函数关系吗?
提示：人的健康状况和饮食之间有一定的依赖关系,但这种关
系并不是函数关系,因为健康状况并不单纯由人的饮食而定 ,还 受环境、锻炼情况等条件的影响.
3.据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直
呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增
(2)判断对于自变量的每一个确定值,因变量是否有唯一确定的 值与之对应.若满足则是函数关系,否则不是函数关系.
【典例训练】 1.炼钢时，钢水的含碳量与冶炼时间有( (A)确定关系 (C)函数关系 (B)无任何关系 (D)依赖关系 )
2.不饱和状态下在一定量的水中加入盐,盐水的质量浓度与所
加盐的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自 变量和因变量. 【解析】1.选D. 炼钢时，钢水的含碳量除了与炼钢时间有关 外，还与铁矿石的含铁量、火炉的温度等有关系，故钢水的含
加，如果用t表示时间，y表示人口数量，_____________是自 变量，____________是因变量. 【解析】地球上的人口数量随时间的变化在逐渐地增加，故 t 是自变量，y是因变量.
答案：t
y
4.自变量x与因变量y之间的关系如下表 x y 0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 … …
(1)写出x与y的关系式:_____________； (2)当x=2.5时,y=_____________.
1.了解两个变量的依赖关系与函数关系. 2.会判断两个具有依赖关系的变量是否为函数关系.
1.本课重点是让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了 关系. 2.本课难点是体会变量之间的依赖关系与函数关系的联系与区 别.
1.两变量间的关系
生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系
关系满足函数关系的定义. 2.人的健康状况和饮食间的关系是函数关系吗?
提示：人的健康状况和饮食之间有一定的依赖关系,但这种关
系并不是函数关系,因为健康状况并不单纯由人的饮食而定 ,还 受环境、锻炼情况等条件的影响.
3.据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直
呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增
(2)判断对于自变量的每一个确定值,因变量是否有唯一确定的 值与之对应.若满足则是函数关系,否则不是函数关系.
【典例训练】 1.炼钢时，钢水的含碳量与冶炼时间有( (A)确定关系 (C)函数关系 (B)无任何关系 (D)依赖关系 )
2.不饱和状态下在一定量的水中加入盐,盐水的质量浓度与所
加盐的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自 变量和因变量. 【解析】1.选D. 炼钢时，钢水的含碳量除了与炼钢时间有关 外，还与铁矿石的含铁量、火炉的温度等有关系，故钢水的含
加，如果用t表示时间，y表示人口数量，_____________是自 变量，____________是因变量. 【解析】地球上的人口数量随时间的变化在逐渐地增加，故 t 是自变量，y是因变量.
答案：t
y
4.自变量x与因变量y之间的关系如下表 x y 0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 … …
(1)写出x与y的关系式:_____________； (2)当x=2.5时,y=_____________.
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世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
Байду номын сангаас
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
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