选择填空题技巧——十种武器
逼单十大武器及催款三板斧
我国古代的时候,江湖流传的兵器谱中， 有十种登峰造极的兵器一直为武林人士所青 睐，谁能够精通这十种兵器的使用，即便是 其中一中武器，也将会成为独步天下的武林 高手．．．．．． 千百年之后，一些有志之士将这些兵器 的威力运用在了买卖通销售工作当中，便有 了今天我要和大家分享的－－买卖通逼单十 大武器；
十大武器－枪
枪:为百兵之祖。在江湖也许是最为普通的兵器，而武林中流传的枪法也是数不胜 数，你可以不知道天下最高明的枪法，但你绝不能不知道天下最有威力的一杆长枪， 这就是被奉为枪中之神的霸王枪。霸王力拔山兮气盖世！霸王枪的枪尖若是刺在人 身上固然必死无疑，即使枪杆打在人身上，也要呕血五斗
攻击力：9.1 防御力：9.1
持有者：中级、高级销售人士
兵器等级：1 对映销售武器：“考虑一下”成交 法 适应对像：考虑型客户
当顾客说他要考虑一下时，我们该怎么说？
××先生（小姐），很明显的，你不会花时间考 虑的，除非你对我们的产品真的感兴趣，对吗？ 我的意思是：你告诉我要考虑一下，该不会是 只为了躲开我，是吗？ 因此我可以假设你真的会考虑一下这个事情， 对吗？可不可以让我了解一下，你要考虑一下的到底 是什么呢？是效果，还是售后服务，还是我刚才到底 漏讲了什么？××先生（小姐），老实说会不会因为 价钱的问题呢？
业务员： ××先生（小姐），在生活当中，有许多推销员他 们都有足够理由和足够的自信说服你购买他们的产品。 当然，你可以对所有推销员说“不”。在我的行业，我的经 验告诉我一个无法抗拒的事实，没有人会向我说“不”，当顾客 对我说 “不”的时候，他不是向我说的，他们是向自己未来的 幸福和快乐说“不”，对他/她公司的未来说不。 今天如果你有一项产品，顾客也真的很想拥有它，你会不会 让你的顾客因为一些小小的问题而找任何的理由和借口而对你说 “不” 呢？ 所以今天我也不会让你对我说"不"！
学会这几个小技巧,保你数学选择、填空题不丢分!必须掌握.doc
学会这几个小技巧，保你数学选择、填空题不丢分！必须掌握方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如:商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
初中数学填空题的作答技巧
初中数学填空题的作答技巧填空题是初中数学考试中常见的题型之一。
许多同学对填空题感到困惑，觉得难以作答。
然而，只要掌握一些技巧，填空题就能够迎刃而解。
本文将介绍一些初中数学填空题的作答技巧，希望能够帮助同学们更好地应对这类题目。
1. 仔细审题填空题往往会包含一些条件、信息或约束条件，因此在作答之前，我们需要仔细审题，确保我们完全理解了题目的要求。
特别是关于未知数、条件和求解方式的说明，都需要我们注意并理解清楚。
2. 制定填空策略根据题目的要求，我们需要确定填空的策略。
一种常用的策略是从已知条件中得到尽可能多的信息，然后据此推断出未知数的值。
我们可以利用已知条件的等式或不等式关系，进行代入、整合、化简等运算，以确定未知数的值。
3. 利用特殊值在填空题中，我们可以利用一些特殊的数值来简化计算。
常见的特殊值包括0、1和-1等，它们在数学运算中具有特殊性。
通过将未知数取为这些特殊值中的一个，我们可以得到简化后的等式，从而更容易求解。
4. 利用巧妙的变形有时候，在填空题中变形等式也是一个很好的策略。
我们可以通过巧妙的变形，将原本复杂的等式简化为更容易求解的形式。
常见的变形技巧包括移项、合并同类项、配方等。
5. 检查答案的合理性在填空题做完后，我们需要检查所得的答案是否合理。
一种简单的检查方法是将求得的答案代入到原始的等式中，看是否符合题目所给的条件。
如果所得到的等式成立，那么我们得到的答案就是正确的。
6. 锻炼思维能力填空题的作答需要一定的思维能力和逻辑推理能力。
因此，我们在平时的学习中，应该多进行一些思维训练和逻辑推理的题目，以提升自己的思维能力。
7. 多做练习题最后，多做一些填空题的练习题也是提高填空题作答能力的重要方法。
通过大量的练习，我们可以更加熟悉填空题的解题思路和技巧，增强对各种题型的处理能力。
综上所述，初中数学填空题的作答技巧包括仔细审题、制定填空策略、利用特殊值、利用巧妙的变形、检查答案的合理性、锻炼思维能力和多做练习题等。
高考填空题的解题技巧与答题技巧
高考填空题的解题技巧与答题技巧高考是每个学生都经历的一场重要考试，填空题作为高考语文科目的一部分，在考试中占据重要的位置。
正确解答填空题对于考生来说非常关键，因此，掌握一些解题技巧和答题技巧是十分必要的。
本文将探讨一些高考填空题的解题技巧与答题技巧，以帮助考生在考场上取得更好的成绩。
一、解题技巧1. 阅读全文在开始解答填空题之前，要先通读全文，了解文章的主题和大意。
这样可以帮助考生对文章的脉络和内容有一个整体的把握，更好地进行后续的填空操作。
2. 找准关键词在填空题中，关键词往往是解题的关键。
考生需要仔细阅读并找出文章中与填空处相关的关键词，这些关键词通常能够提供一些线索，帮助考生理解文章并做出正确的填空选择。
3. 掌握上下文逻辑填空题中的每个选项都是与上下文逻辑相对应的，考生需要通过理解文章的逻辑关系来判断每个填空处应填入的单词或短语。
同时，要注意上下文的一致性，避免出现与文章逻辑矛盾的选项。
4. 利用选项排除法当遇到较难的填空题时，考生可以利用选项排除法来进行筛选。
将每个选项依次放入填空处，并结合文章的意思来判断是否符合文章的逻辑和语境，逐个排除不符合的选项，从而找到正确的答案。
二、答题技巧1. 充分阅读题目要求在答题时，考生要仔细阅读每个填空题目的要求，包括填空的词性、形式及数量等。
有些填空题可能要求填写一个词，而有些则要求填写一个短语或句子，理解清楚题目要求可以避免因误解而导致答案错误。
2. 注意语法搭配和词义辨析在填写填空题答案时，考生需要注意词语之间的语法搭配和词义辨析。
要确保所选择的答案与句子的语法结构相符合，同时在选项中选择与句子意思相符合的词义。
3. 切勿拖延时间填空题往往需要考生综合运用知识点进行思考和判断，因此时间紧迫，考生应尽量不拖延时间。
对于一些较难的题目，可以先跳过，先解答一些相对简单的题目，然后再回头解答剩下的题目。
4. 做好标记，检查答案在答题过程中，考生可以在试卷上做好标记，标记出自己觉得有疑问的题目，方便在最后的检查中重点关注。
高考数学选择填空秒杀技巧
高考数学选择填空秒杀技巧
高考数学选择填空秒杀技巧是指在考试中快速做出选择填空题的方法和技巧,下面是一些可能有用的技巧:
1. 熟悉常见题型:高考数学选择填空题常见的题型有算术题、代数题、几何题等,要熟悉各种类型的题目,并掌握解题方法。
2. 抓住重点和难点:高考数学选择填空题通常会集中在一些重点和难点问题上,因此要重点复习和练习这些知识点。
3. 建立信心和耐心:高考数学考试是一个高水平的竞争,需要考生具备信心和耐心。
在考试前要保持良好的身心状态。
4. 多练习:练习是提高数学选择填空题目能力的关键,通过练习可以熟悉各种类型的题目,掌握解题方法,增强解题能力。
5. 做好时间规划:在考试中,要做好时间规划,合理分配时间,避免因时间不足而失分。
6. 细心和认真:高考数学选择填空题需要考生具备细心和认真的态度,要注意细节和特殊情况,避免遗漏问题。
需要强调的是,高考数学选择填空题的解题能力是需要长期积累和提高的,不能通过短期的技巧和练习就能取得显著进步。
要认真对待高考数学考试,充分准备,不断提高自己的能力。
中考数学选择填空题解题技巧
中考数学选择填空题解题技巧中考数学选择填空题解题技巧1. 理解题目•仔细阅读题目，确保理解清楚题目要求和条件。
•理解好问题，才能更好地解决问题。
2. 分析选项•逐个分析各个选项，排除明显错误的选项。
•利用已知条件逐个验证选项的准确性。
3. 利用计算技巧•对于数值计算题，可以利用心算或近似计算的方法快速估算结果。
•利用计算技巧迅速缩小选项范围，减少选择的可能性。
4. 利用题目结构特点•部分题目的选项有规律性或对称性，可以利用这些特点快速排除选项。
•经常遇到的题型有等式填空、图形填空等，掌握常见的解题思路和方法。
5. 借助辅助工具•对于几何题，可以使用尺规作图工具进行辅助构造，有助于更好地理解和解决问题。
•对于代数运算题，可以借助计算器进行计算，避免出错。
6. 多做练习题•多做选择填空题的练习题，熟悉各种解题思路和技巧，提高解题速度和准确性。
•掌握常见的解题思路和方法，遇到类似的题目更容易应对。
7. 注意细节和特殊条件•注意题目中的细节和特殊条件，这些条件可能会干扰解题过程。
•仔细审题，留意题目陈述的限制和条件。
8. 自信心•拥有自信心，相信自己的解题能力。
•相信自己的答案无论对错都有一定的道理和解释。
以上是中考数学选择填空题解题的一些技巧和方法，在解题过程中，通过理解题目、分析选项、利用计算技巧、题目结构特点、辅助工具等多种方式，有助于提高解题的准确性和速度。
祝愿大家在中考数学选择填空题中取得好成绩！9. 确定答案前再检查一遍•在确定最终答案前，再次检查已经做出来的选择，并仔细分析每个选项的准确性。
•可以逐个选项与已有的知识和条件进行对比，排除错误选项。
10. 掌握解题技巧的秘诀•多总结和整理解题过程中的技巧和方法，形成自己的解题秘诀。
•对于常见的题型，掌握解题模板，有助于提高解题效率。
11. 养成解题的良好习惯•解题前，先理清思路，拆解题目，并制定解题计划。
•在解题过程中，要有条理地进行思考和操作，避免困惑和混乱。
考试作弊十大兵器谱排名_高三作文
考试作弊十大兵器谱排名第一位:Mp3(包括录音功能)Mp3作为这两年来渐渐普及的音乐随身播放工具已经被越来越多的人拥有.拥有录音功能的Mp3更是考试中的必备武器,Mp3以其存储量大,体积小,存储方便快捷,操作简单,持续时间长等特点占据了考试装备兵器谱的首位.一切和记忆有关的知识点(如概念,问答,程序,公式等)都可以轻松搞定,试想,穿一高领毛衣挡着一只耳朵,左手在桌子下面操作Mp3,右手写字,从容不迫的答卷,反复的倾听重要的知识概念,行云流水的完成着一道道成百字的题目.哈哈,那种爽然的感觉无与伦比啊!就好象自己拿了把无形的长枪,在"考试"还没有任何防范的情况下已经将他一枪刺入心脏而死了。
攻击性*****安全性*****限制性****成本值****第二位:电子辞典(带有文本下载功能)电子辞典的功能现在是越来越强大了,带有文本下载功能电子辞典更是那些允许带入计算器考试的重要工具之一.这样你就可以在电脑上将重要的知识点和需要记忆存储的东西打好存储进电子辞典,那样,当老师以为你在专心致志的计算题目的时候就已经将重要的公式和叙述都完成在试卷上了!你根本不用担心和害怕什么,只需要照着抄就可以了!不过,数据线可是要自己另外配置啊,一般不赠送.所以说这把刀很利,但是有点贵了。
攻击性****安全性*****限制性****成本值*****第三位:手机(最好是带有录音,照相和蓝牙功能)现在手机越来越普遍了,功能也越来越多,照相,蓝牙,摄像等等.科技以人为本啊!所以我们要好好利用这些可以产品,图形题目我们可以摄像,较长的题目我们可以录象,拥有蓝牙技术的耳机能使安全系数提高40个百分点,所以手机对考试的打击区域和程度上都不容忽视.但是手机是一把双刃剑,振动,信号干扰,电子狗等干扰措施对于它的普及起到了限制作用,而且价格不菲,一般人难以承受,操作感欠佳。
攻击性****安全性****限制性****成本值*****第四位:无线对讲机无线对讲机可是说是一把可以面对任何考试变化的子母剑,只要你拥有一个成绩优异的合作伙伴,用一些经济利益买通他,那你还会担心考试吗?!有张有弛,针对性强是其最大的优点,以不变应万变,就像子母剑让人猜不出来.只是这件武器的后台操作格外重要,没有坚实的后方支持,那么再好的剑也施展不出应有的锋利!攻击性***安全性***限制性***成本值***第五位:缩印纸条这种方法我想已经有很多人已经尝试过了,将考试中的重点和难以记忆的东西缩印出来,随身携带,既比手写的清晰,压缩比例也更小,携带方便,抄录迅速.我个人观点觉得这种方法有点偏重于防御姿态,像一把坚硬的盾.攻击性不高,受限制较大,而且风险指数不低,在进行(如默写,名词解释,程序语句等)类型的考试中,其发挥出的能力还是不容忽视的。
选择,填空题的10种方法
选择，填空题的10种方法抓牢小题，保住基本分才能得高分________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．2.基本策略：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排除后求解．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏．题型特点：方法一 定义法 ________________________________________________________________________ 所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )A.56B.23C.25D.45解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10，由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8，由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10，所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12.所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56.故选A. 答案：A[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利用相关的定义求解．如[本例]中根据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后根据椭圆定义求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值．练习：1．(2017·广州模拟)如果P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( )A ．n ＋10B ．n ＋20C ．2n ＋10D ．2n ＋20解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A.答案：A2．(2016·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．∵双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF 1||PF 2|＝4.故2|PF 1||PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－42，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8.答案：(27，8)方法二 特例法________________________________________________________________________ 特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略．[例2] (2016·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( )A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100解析：结合特殊值，利用排除法选择答案．对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110，显然|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0，显然|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，显然|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D.答案：D[增分有招] 应用特例排除法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排除干扰选项．练习：1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排除A ，D ；又f (12)＝－cos 12＜0，故排除C. 综上，选B.答案：B2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5 D.13解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A. 法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，显然，此时AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n＝3.故选A. 答案：A方法三 数形结合法________________________________________________________________________ 数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．[例3] (2017·安庆模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，3] 解析：∵g (x )＝x 2－2x ，a 为实数，∴2g (a )＝2a 2－4a .∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，作出函数f (x )的图象可知，其值域为[－2,6]，∵存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，∴－2≤2a 2－4a ≤6，即－1≤a ≤3，故选B.答案：B[增分有招] 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，如[本例]中求解，可通过作出图象，数形结合求解．练习：1．(2017·珠海摸底)已知|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |，则向量a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°解析：通解：设a 与b 的夹角为θ，由已知可得a 2＋2a ·b ＋b 2＝3(a 2－2a ·b ＋b 2)，即4a ·b ＝a 2＋b 2，因为|a |＝|b |，所以a ·b ＝12a 2，所以cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，θ＝60°，选C.优解：由|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |可构造边长为|a |＝|b |＝1的菱形，如图，则|a ＋b |与|a －b |分别表示两条对角线的长，且|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，故a 与b 的夹角为60°，选C.答案：C2．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，则点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线的焦点F 的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A ．(14，1) B ．(14，－1) C ．(1,2) D ．(1，－2)解析：如图，因为点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．过Q (2，－1)作x ＝－1的垂线QH ，交抛物线于点K ，则点K 为点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到准线x ＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y ＝－1代入y 2＝4x 得x ＝14，所以点P 的坐标为(14，－1)，选B.答案：B方法四 待定系数法________________________________________________________________________ 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等．[例4] (2017·天津红桥区模拟)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 解析：由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝(22)2－22＝2，因为焦点在y 轴上，故选C.答案：C[增分有招] 待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如[本例]中已知椭圆的焦点所在坐标轴，设出标准方程，根据已知列方程求解．[技法体验]1．若等差数列{a n }的前20项的和为100，前45项的和为400，则前65项的和为( )A ．640B ．650C ．660D ．780解析：设等差数列{a n }的公差为d ，依题意，得⎩⎨⎧ 20a 1＋20×192d ＝10045a 1＋45×442d ＝400⇒⎩⎨⎧ a 1＝9245d ＝1445，则前65项的和为65a 1＋65×642d ＝65×9245＋65×642×1445＝780. 答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A. 2B ．0C ．1 D. 3解析：由题图可知，A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)，由f (π6)＝2sin(2×π6＋φ)＝2得2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∴f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2cos π6＝3，故选D. 答案：D方法五 估值法________________________________________________________________________ 估值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量．[例5] 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( ) A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：由指数函数的性质可知y ＝2x 在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a ＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y ＝log πx ，y ＝log 2x 均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b ＝log π3∈(0,1)；因为sin 2π5∈(0,1)，所以c ＝log 2sin 2π5<0.综上，a >1>b >0>c ，即a >b >c .故选A.答案：A[增分有招] 估算，省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间，是发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要注意估算也要有依据，如[本例]是根据指数函数与对数函数的单调性估计每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较．[技法体验]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝⎛⎭⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π12，π2C.⎣⎡⎦⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎤π6，π2解析：因为函数f (x )的最小值为－2＋1＝－1，由函数f (x )的图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2. 故f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1.由f (x )>1，可得sin(2x ＋φ)>0.又x ∈⎝⎛⎭⎫－π12，π3，所以2x ∈⎝⎛⎭⎫－π6，2π3. 对于选项B ，D ，若取φ＝π2，则2x ＋π2∈⎝⎛⎭⎫π3，7π6，在⎝⎛⎭⎫π，7π6上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意；对于选项C ，若取φ＝π12，则2x ＋π12∈⎝⎛⎭⎫－π12，3π4，在⎝⎛⎭⎫－π12，0上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意．选A.答案：A方法六 反证法________________________________________________________________________ 反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法．反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导矛盾；(3)得结论，即说明命题成立．[例6] 已知x ∈R ，a ＝x 2＋32，b ＝1－3x ，c ＝x 2＋x ＋1，则下列说法正确的是( ) A ．a ，b ，c 至少有一个不小于1B ．a ，b ，c 至多有一个不小于1C ．a ，b ，c 都小于1D ．a ，b ，c 都大于1解析：假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋72＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋3≥3.显然两者矛盾，所以假设不成立． 故a ，b ，c 至少有一个不小于1.选A.答案：A[增分有招] 反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较方便．其关键是根据假设导出矛盾——与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾．如[本例]中导出等式的矛盾，从而说明假设错误，原命题正确．练习：如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形． 假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－C 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1，所以A 2＋B 2＋C 2＝⎝⎛⎭⎫π2－A 1＋⎝⎛⎭⎫π2－B 1＋⎝⎛⎭⎫π2－C 1，即π＝3π2－π，显然该等式不成立，所以假设不成立．易知△A 2B 2C 2不是锐角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D.答案：D方法七 换元法________________________________________________________________________ 换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等．[例7] 已知正数x ，y 满足4y －2y x＝1，则x ＋2y 的最小值为________． 解析：由4y －2y x ＝1，得x ＋2y ＝4xy ，即14y ＋12x＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫14y ＋12x ＝1＋x 4y ＋y x ≥1＋2x 4y ×y x＝2⎝⎛⎭⎫当且仅当x 4y ＝y x ，即x ＝2y 时等号成立. 所以x ＋2y 的最小值为2.答案：2[增分有招] 换元法主要有常量代换和变量代换，要根据所求解问题的特征进行合理代换．如[本例]中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“14y ＋12x＝1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其展开，通过构造基本不等式的形式求解最值．[技法体验]1．(2016·成都模拟)若函数f (x )＝1＋3x ＋a ·9x ，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a <0 解析：由题意得1＋3x ＋a ·9x ≥0的解集为(－∞，1]，即⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x 2＋⎝⎛⎭⎫13x ＋a ≥0的解集为(－∞，1]．令t ＝⎝⎛⎭⎫13x ，则t ≥13，即方程t 2＋t ＋a ≥0的解集为⎣⎡⎭⎫13，＋∞， ∴⎝⎛⎭⎫132＋13＋a ＝0，所以a ＝－49. 答案：A2．函数y ＝cos 2x －sin x 在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值为________． 解析：y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1.令t ＝sin x ，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，∴t ∈⎣⎡⎦⎤0，22， ∴y ＝－t 2－t ＋1，t ∈⎣⎡⎦⎤0，22.∵函数y ＝－t 2－t ＋1在⎣⎡⎦⎤0，22上单调递减， ∴t ＝0时，y max ＝1. 答案：1方法八 补集法________________________________________________________________________ 补集法就是已知问题涉及的类别较多，或直接求解比较麻烦时，可以通过求解该问题的对立事件，求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得．该方法在概率、函数性质等问题中应用较多．[例8] 某学校为了研究高中三个年级的数学学习情况，从三个年级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一年级的概率为________．解析：记高一年级中抽取的班级为a 1，高二年级中抽取的班级为b 1，b 2，高三年级中抽取的班级为c 1，c 2，c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的所有可能结果为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15种．设“抽取的两个班级不来自同一年级”为事件A ，则事件A 为抽取的两个班级来自同一年级．由题意，两个班级来自同一年级的结果为(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共4种．所以P (A )＝415，故P (A )＝1－P (A )＝1－415＝1115.所以两个班级不来自同一年级的概率为1115.答案：1115[增分有招] 利用补集法求解问题时，一定要准确把握所求问题的对立事件．如[本例]中，“两个班级不来自同一年级”的对立事件是“两个班级来自同一年级”，而高一年级只有一个班级，所以两个班级来自同一年级的可能性仅限于来自于高二年级，或来自于高三年级，显然所包含基本事件的个数较少．练习：1．(2016·四川雅安中学月考)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)解析：依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，即(a ＋1)·(a －3)＜0，解得－1＜a ＜3.故选B.答案：B2．已知函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________． 解析：f ′(x )＝2ax －1＋1x.(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≥0，得a ≥12⎝⎛⎭⎫1x －1x 2.① 令t ＝1x ，因为x ∈(1,2)，所以t ∈⎝⎛⎭⎫12，1， 设h (t )＝12(t －t 2)＝－12⎝⎛⎭⎫t －122＋18，t ∈⎝⎛⎭⎫12，1， 显然函数y ＝h (t )在区间⎝⎛⎭⎫12，1上单调递减， 所以h (1)＜h (t )＜h ⎝⎛⎭⎫12，即0＜h (t )＜18. 由①可知，a ≥18.(2)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递减，则f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≤0，得a ≤12⎝⎛⎭⎫1x －1x 2.② 结合(1)可知，a ≤0.综上，若函数f (x )在区间(1,2)上单调，则实数a 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫18，＋∞. 所以若函数f (x )在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，18. 答案：⎝⎛⎭⎫0，18 方法九 分离参数法________________________________________________________________________ 分离参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分离参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避免对参数进行分类讨论的繁琐过程．该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决．但要注意该种方法仅适用于分离参数后能够求解相应函数的最值或值域的情况．[例9] 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒成立，则a 的最小值是________． 解析：由于x >0，则由已知可得a ≥－x －1x在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立，而当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，⎝⎛⎭⎫－x －1x max ＝－52，∴a ≥－52，故a 的最小值为－52.答案：－52[增分有招] 分离参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于准确分离参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系．分离参数时要注意参数系数的符号是否会发生变化，如果参数的系数符号为负号，则分离参数时应注意不等号的变化，否则就会导致错解．练习：1．(2016·长沙调研)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎡⎭⎫518，＋∞ D ．[3，＋∞)解析：f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立，即3x 2－2tx ＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t ≥32⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，因为y ＝32⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝⎛⎭⎫4＋14＝518，故选C. 答案：C2．(2016·湖南五校调研)方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则a 的最小值为________．解析：若方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则⎝⎛⎭⎫122＋x ＝a －2x 有解，即14⎝⎛⎭⎫12x ＋2x＝a 有解，∵14⎝⎛⎭⎫12x ＋2x≥1，故a 的最小值为1. 答案：1方法十 构造法________________________________________________________________________ 构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点采取相应的解决办法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来研究另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等．[例10] 已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn ，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定解析：由不等式可得1n 2－1m 2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m 2＋ln m . 设f (x )＝1x2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.因为x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增． 因为f (n )<f (m )，所以n <m .故选A. 答案：A[增分有招] 构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决．如[本例]属于比较两个数值大小的问题，根据数值的特点，构造相应的函数f (x )＝1x2＋ln x .练习：1．a ＝ln 12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－x x .当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数．∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c .答案：A2．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR 33＝6π.答案：6π[组合练一]一、选择题1．(2017·邢台模拟)集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则下列关系正确的是( )A ．A ⊆∁RB B ．B ⊆∁R AC ．∁R A ⊆∁R BD ．A ∪B ＝R解析：依题意得B ＝{y |0≤y ≤2}，因此B ⊆A ，∁R A ⊆∁R B ，选C. 答案：C2．(2017·河南八市联考)复数z ＝3＋i1＋i ＋3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：z ＝3＋i 1＋i ＋3i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＋3i ＝4－2i2＋3i ＝2－i ＋3i ＝2＋2i ，故z 在复平面内对应的点在第一象限，故选A.答案：A3．函数f (x )＝1x＋ln|x |的图象大致为( )解析：因为f (1)＝1，排除A 项；当x >0时，f (x )＝1x ＋ln x ，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x 2，所以当0<x <1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x >1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，排除D 项，又f (－1)＝－1，所以排除C 项，故选B.答案：B4．已知直线l ，m ，平面α，l ⊄α且m ∥α，则“l ∥m ”是“l ∥α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：利用线面平行的判定和性质判断充分性和必要性．若l ⊄α，m ∥α，l ∥m ，则l ∥α，所以充分性成立；反之，若l ∥α，l ⊄α，m ∥α，则l ，m 的位置关系不确定，可能平行、相交或异面，所以必要性不成立，故“l ∥m ”是“l ∥α”的充分不必要条件，故选A.答案：A5．(2017·湖南东部五校联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )＞2的解集为( )A ．(－2,4)B ．(－4，－2)∪(－1,2)C ．(1,2)∪(10，＋∞)D ．(10，＋∞)解析：当x ＜2时，令2e x －1＞2，解得1＜x ＜2；当x ≥2时，令log 3(x 2－1)＞2，解得x ＞10，故选C.答案：C6．(2017·重庆模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.23B.43C.53D.73解析：依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2)、高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2)、高为1，因此该几何体的体积为12×2×1×1＋13×12×2×1×1＝43，选B. 答案：B7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程是y ＝32x ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 221－y 228＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 228－y 221＝1 D.x 23－y 24＝1 解析：双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x ，所以b a ＝32，抛物线的准线方程为x ＝－7，所以c ＝7，由a 2＋b 2＝c 2，可得a 2＝4，b 2＝3，故选B.答案：B8．(2017·南昌模拟)已知点P 在直线x ＋3y －2＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋6＝0上，线段PQ 的中点为M (x 0，y 0)，且y 0＜x 0＋2，则y 0x 0的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－13，0 B.⎝⎛⎭⎫－13，0 C.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(0，＋∞) 解析：线段PQ 的中点M (x 0，y 0)的轨迹方程为x 0＋3y 0＋2＝0，由y 0＜x 0＋2，得x 0＞－2，则y 0x 0＝－13(x 0＋2)x 0＝－23x 0－13∈⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(0，＋∞)． 答案：D 二、填空题9．(2017·南昌模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为________．解析：依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58.答案：5810．(2017·东北三省四市模拟)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀．”乙说：“我得了优秀．”甲说：“丙说的是真话．”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．解析：分析题意只有一人说假话可知，甲与丙必定说的都是真话，故说假话的只有乙，即乙没有得优秀，甲也没有得优秀，得优秀的是丙．答案：丙11．(2016·广西模拟)已知在三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积S ＝a 2－(b －c )2，b ＋c ＝8，则S 的最大值是________．解析：因为S ＝a 2－(b －c )2，所以12bc sin A ＝－(b 2＋c 2－a 2)＋2bc ，所以12bc sin A ＝2bc －2bc cos A ，所以sin A ＝4(1－cos A )，所以sin A ＝817，所以S ＝12bc sin A ＝417bc ≤417⎝⎛⎭⎫b ＋c 22＝6417. 答案：641712．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x ，x ≥1，ln x x ，0<x <1，对于正数x ，有x ＝f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2 017＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2 016＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋f (x )＋f (x ＋1)＋…＋f (x ＋2 017)，则x ＝________.解析：当x >1时，f (x )＝x ln x ，则0<1x<1，所以f ⎝⎛⎭⎫1x ＝ln 1x 1x ＝－x ln x ，所以f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝0，x ＝f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2 017＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2 016＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋f (x )＋f (x ＋1)＋…＋f (x ＋2 017)＝f (x )．又f (1)＝0，所以当x ≥1时，x ＝f (x )＝x ln x ，所以ln x ＝1，所以x ＝e>1，符合题意； 当0<x <1时，0<x ＝f (x )＝ln xx <0，矛盾，故x ＝e.答案：e[组合练二]一、选择题1．(2017·赣州摸底)已知复数z ＝1＋3i ，则z 2z －2＝( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i解析：z 2z －2＝(1＋3i )21＋3i －2＝－2＋23i －1＋3i ＝2，故选A.答案：A2．(2017·衡阳模拟)命题“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”的逆命题是( ) A ．若x ＜a 2＋b 2，则x ＜2ab B ．若x ≥a 2＋b 2，则x ＜2ab C ．若x ＜2ab ，则x ＜a 2＋b 2 D ．若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 2解析：命题的逆命题是“若x ≥2ab ，则x ≥a 2＋b 2”．故选D. 答案：D3．(2017·宜昌模拟)下列函数中，周期为π的奇函数是( ) A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x ＋cos 2x解析：y ＝sin 2x 为偶函数；y ＝tan 2x 的周期为π2；y ＝sin 2x ＋cos 2x 为非奇非偶函数，故B 、C 、D 都不正确，选A.答案：A4．已知命题p ：函数f (x )＝|cos x |的最小正周期为2π；命题q ：函数y ＝x 3＋sin x 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析：因为命题p 为假，命题q 为真，所以p ∨q 为真命题． 答案：B5．(2017·山西四校联考)已知平面向量a ，b 满足a ·(a ＋b )＝3，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与b 夹角的正弦值为( )A ．－12B ．－32C.12D.32解析：∵a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝ 22＋2×1×cos 〈a ，b 〉＝4＋2cos 〈a ，b 〉＝3，∴cos 〈a ，b 〉＝－12，又〈a ，b 〉∈[0，π]，∴sin 〈a ，b 〉＝1－cos 2〈a ，b 〉＝32.答案：D6．(2017·郑州模拟)已知a ，b ，c 是锐角△ABC 中角A ，B ，C 的对边，若a ＝4，c ＝6，△ABC 的面积为63，则b 为( )A ．13B ．8C ．27D ．2 2解析：因为S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×6×sin B ＝63，所以sin B ＝32，又△ABC 为锐角三角形，所以B ＝π3，所以b 2＝16＋36－2×4×6×cos π3＝28，故b ＝27，选C.答案：C7．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为( )A ．180B ．270C ．360D ．450解析：依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n ＝2430.9＝270，故选B.答案：B8．(2017·甘肃模拟)如图，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点B ，A .若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.7 B ．4 C.233D. 3解析：依题意得|AB |＝|AF 2|＝|BF 2|，结合双曲线的定义可得|BF 1|＝2a ，|BF 2|＝4a ，|F 1F 2|＝2c ，由△ABF 2是等边三角形，可知∠F 1BF 2＝120°，由余弦定理，可得4a 2＋16a 2＋2·2a ·4a ·12＝4c 2，整理得e ＝c a＝7，故选A.答案：A 二、填空题9．如图，若f (x )＝log 3x ，g (x )＝log 2x ，输入x ＝0.25，则输出的h (x )＝________.解析：当x ＝0.25时，f (x )＝log 314∈(－2，－1)，g (x )＝log 214＝－2，所以f (x )＞g (x )，所以h (x )＝g (x )＝－2.答案：－210．(2017·武汉调研)如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案，现按同样的规则进行排列，记第n 个图案包含的小正方形的个数为f (n )，则(1)f (5)＝________；(2)f (n )＝________. 解析：观察规律，上、下两个部分是对称的． (1)f (5)＝2(1＋3＋5＋7)＋9＝41.(2)f (n )＝2(1＋3＋5＋…＋2n －3)＋2n －1＝2n 2－2n ＋1. 答案：(1)41 (2)2n 2－2n ＋111．(2017·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．解析：由96032＝30，设n 抽到的号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由750<30n－21≤960，得25.7<n ≤32.7，所以n 的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个，因此做问卷C 的人数为7.答案：712．若函数f (x )＝ln x ＋(x －b )2(b ∈R )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是________．解析：因为函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上存在单调递增区间，所以函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上存在子区间，使得不等式f ′(x )＞0成立，f ′(x )＝1x ＋2(x －b )＝2x 2－2bx ＋1x .设h (x )＝2x 2－2bx ＋1，则h (2)＞0或h ⎝⎛⎭⎫12＞0，即8－4b ＋1＞0或12－b ＋1＞0，解得b ＜94. 答案：⎝⎛⎭⎫－∞，94 [组合练三]一、选择题1．(2017·东北三省四市模拟)若复数z 满足i z ＝2－4i ，则z 在复平面内对应的点的坐标是( )A ．(2,4)B ．(2，－4)C ．(－4，－2)D ．(－4,2)解析：由题意得，z ＝2－4ii＝－4－2i ，∴z ＝－4＋2i ，故其在复平面内对应的点是(－4,2)，选D.答案：D2．函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)的大致图象为( )解析：∵y ＝e cos x ，x ∈[－π，π]为偶函数，故排除B 、D.又当x ∈[0，π]时u ＝cos x 为减函数，y ＝e u 为增函数，∴y ＝e cos x 在[0，π]内为减函数．故排除A ，选C.答案：C3．“0＜a ＜1”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：要使不等式ax 2＋2ax ＋1＞0的解集为R ， ①当a ＝0时，1＞0恒成立，满足条件；②当a ≠0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，(2a )2－4a ＜0，解得0＜a ＜1. 因此要使不等式ax 2＋2ax ＋1＞0的解集为R ，必有0≤a ＜1.故“0＜a ＜1”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R ”的充分不必要条件，故选A. 答案：A4．某物业管理中心计划在小区内配置休闲长椅，针对配置休闲长椅的数量对小区居民进行了调查，调查结果如频率分布直方图所示，该物业管理中心根据频率最高的三组的平均数配置长椅，则至少应配置长椅的数量为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)( )A ．32条B ．34条C ．35条D ．36条解析：由于34×0.2＋44×0.3＋54×0.275＝34.85，所以至少应配置长椅35条．5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则S 9的值是( ) A ．255 B ．256 C ．511D ．512解析：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，∴S 3，S 6－S 3，S 9－S 6成等比数列，∵S 3＝7，S 6＝63，∴S 9－S 6＝448，∴S 9＝448＋S 6＝448＋63＝511，选C.答案：C6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．23＋3π27B ．33＋43π27C ．53＋3π27D ．53＋43π27解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底部为正三棱柱，上部为一个球体的组合体，且正三棱柱底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为13× 3＝33，∴该组合体的体积V ＝V 三棱柱＋V 球＝12×2×2×32×5＋43π×⎝⎛⎭⎫333＝53＋4327π.故选D.答案：D7．(2017·开封模拟)过双曲线M ：x 2－y 2b2＝1(b ＞0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B ，C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( )A.10B. 5C.103D.52解析：设B (x B ，y B )，C (x C ，y C )，由题意知a ＝1，直线l 的方程为y ＝x ＋1，分别与双曲线的渐近线方程联立解得x B ＝－1 b ＋1，y B ＝b b ＋1，x C ＝1b －1，y C ＝bb －1，又点B 是AC的中点，所以2b b ＋1＝b b －1，解得b ＝3，则c ＝10，故双曲线M 的离心率e ＝ca ＝10.8．(2017·沈阳模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，b ＝－2，则输出的a 的值为( )A ．16B ．8C ．4D ．2解析：当a ＝－1，b ＝－2时，a ＝(－1)×(－2)＝2＜6；当a ＝2，b ＝－2时，a ＝2×(－2)＝－4＜6；当a ＝－4，b ＝－2时，a ＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时输出的a ＝8，故选B.答案：B 二、填空题9．(2017·泰安模拟)已知向量a ＝(1，3)，向量a ，c 的夹角是π3，a ·c ＝2，则|c |等于________．解析：因为向量a ＝(1，3)，所以向量|a |＝2，又向量a ，c 的夹角是π3，a ·c ＝2，所以|c |＝a ·c |a |cosπ3＝22×12＝2. 答案：210．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测试中的成绩(均为整数)，其中一个数字模糊不清，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．解析：由茎叶图可知，x 甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，设模糊不清的数字为a (0≤a ≤9，a ∈N )，则x 乙＝83＋83＋87＋90＋a ＋995＝88.4＋a5.若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则88.4＋a5≥90，解得a ≥8，所以a ＝8或a ＝9，所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为15.。
初中数学选择填空答题技巧
初中数学选择填空答题技巧初中数学选择填空答题技巧选择填空题在中考数学考试中占有很大的比重，对于考生来说，提高选择填空题的得分率是十分必要的，本文将为大家介绍初中数学选择填空答题技巧。
一、审题精准选择填空题的重点在于细节，即要将所有关键词、数据、符号牢记于心，避免出现因某个细节而出错的情况。
在做题前，要认真审读题目，理解清楚题意，了解选项的含义，确定自己的思路，搞清楚答案是多少。
二、尽量排除错误选项首先，排除完全不存在的选项。
例如人类发现火星已经久了，因此选项中关于地球是最远的或银河系是太阳系的子集这种完全的错误选项就可以立刻划掉。
其次，排除含有明显错误或在题干中未出现的信息的选项。
在排除错误选项的过程中，注意区分相似的选项或结论，避免在减少选项时出错。
三、寻找明显线索在选项中寻找明显线索是解题的一种常用方法。
这里所说的线索包括尺度、符号、图形等。
如在“已知一条边是3，另一条边是5，那么这个三角形的周长为多少？”这道题目中，选项里出现了含有8，10，15，17四个数，则选项中15和17不符合勾股定理。
再如，“已知x>3，那么下列哪个数一定大于x？”，则选项中大于3的正数都是正确答案。
四、时间分配在解题过程中，根据难易程度，合理分配时间非常重要。
如果你在做一道题上过了于长时间，就不太有必要再去考虑这道题了，因为在同样时间内可以完成更多的题目。
快速完成所有的选择题后，可以对答案进行检查，避免因小失大。
五、多做练习选择填空题的解题技巧是需要积累的，多做一些题目可以提高自己的解题技巧。
另外，可以寻找一些较难的选择填空题进行练习，这样可以更好地掌握解题方法和技巧。
综上所述，初中数学选择填空是非常重要的一部分，需要我们认真并仔细对待每个题目，尽量排除错误选项，寻找明显线索，合理分配时间，提高解题技巧。
通过不断地练习和总结，相信大家会在选择填空题上取得优异的成绩。
高考数学填空选择技巧
高考数学填空选择技巧高考数学是高考考试中难度最大的一门科目之一，填空选择题是其中一种常见考试形式。
在考试中，填空选择题其实是可以帮助考生快速得分的，只要掌握了一些技巧便能事半功倍。
一、掌握基本规律：数学中的填空选择题有两种，一种是解方程填空，另一种是计算填空。
在解方程填空中，我们需要掌握基本的方程求解方法，例如化简方程、因式分解、移项消元等。
而在计算填空中，则需要考生们熟悉四则运算法则、比例关系等基本概念，同时能熟练运用。
只有在掌握了这些基本规律之后，才能更好地应对填空选择题。
二、注重细节：填空选择题中每个空的值往往都有其特定的含义，而这些含义常常与考生们太过熟悉的数学知识点不同。
因此，考生在做填空选择题时一定要注重细节，将每一个空看作一个独立的问题来考虑，并对其进行全面深入的分析。
三、化繁为简：填空选择题中，往往会设置一些看似复杂的数学问题，但实际上我们可以通过一些基本的方法将其简化，从而达到更好的解题效果。
例如在解方程填空时，可以先通过等式两边的通分，将分数方程转化为整数方程；在计算填空时，可以通过约分、通分等方法将复杂的计算问题转化为更为简单的问题。
四、抓住重点：填空选择题中，往往只有一两个空需要求出，而其他空只是起到铺垫作用。
因此，考生们在做题时要抓住重点，将注意力集中在那些真正需要解决的问题上。
同时，我们也要学会排除一些无关的信息，有些题目过于注重于计算细节而忽略了主要的问题，我们需要学会在做题时过滤掉这些无关问题。
五、多思考多实践：在考前，考生需要对自己所学的知识点进行全面的梳理和总结，将其系统地整理在一个复习笔记上。
同时，在考试过程中，考生也需要不断思考、分析、总结，充分训练自己的思维能力和解决问题的能力。
只有在实践中反复琢磨、不断学习，才能真正做到知行合一。
综上所述，高考数学填空选择题虽然看似简单，但却需要考生们在备考和考试过程中对各种细节和规律进行深入的分析和研究。
只有通过不断的思考和实践，才能真正掌握填空选择题的解题技巧，最终取得较好的考试成绩。
初中数学选择题填空题解题技巧
初中数学选择题填空题解题技巧1.仔细审题：在开始解题之前，要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
注意关键词和关键信息，这有助于确定解题思路。
2.分析选项：对于选择题，可以通过分析选项的特征来确定答案。
有时候选项中可能有一些特殊的性质或规律，这可以帮助你确定正确答案。
3.排除法：如果一些选项明显错误，可以先排除它们，缩小选择范围。
有时候即使不确定正确答案是什么，通过排除一些错误选项，也能增加猜对的概率。
4.利用已知条件：有时候，题目可能会给出一些已知条件，这些条件可以帮助你找到答案。
在解题过程中，要善于利用这些已知条件，避免不必要的计算。
5.运用数学原理：初中数学填空题的解题思路往往涉及到一些基本的数学原理，如等式的性质、图形的性质等。
对这些数学原理要有一定的了解和掌握，并善于将其应用到解题过程中。
6.尝试法：如果无法通过以上方法确定答案，可以根据直觉或试错的方法来选择答案。
有时候，一些题目确实需要一定的直觉，所以不妨尝试一下自己的想法，可能会得到意外的收获。
7.反向思考：有时候，一个问题可能过于复杂，无法直接得到答案。
这时可以考虑反向思考，从答案入手，逆推回题目中给出的条件。
这种方法有时能够提供一些新的思路。
8.多做练习：解题需要一定的经验积累，多做练习是提高解题能力的重要途径。
通过做大量的选择题填空题，可以熟悉各种题型和解题思路，提高解题的准确性和效率。
最后，解题技巧仅为辅助工具，还是要靠对数学原理的理解和掌握。
因此，建议在学习数学的过程中，要注重理论的学习和巩固，建立扎实的数学基础。
初中数学选择填空题答题技巧总结
初中数学选择填空题答题技巧总结1、初中数学选择题答题技巧大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A、160元B、128元C、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
言语理解选词填空秒杀技巧
言语理解选词填空秒杀技巧在言语理解中，选词填空是一种常见的考察技巧。
在这种题型中，我们需要从给定的选项中选择最合适的词填入空白处，使句子的意思完整和连贯。
为了能够在短时间内准确解答选词填空题，以下是一些秒杀技巧，帮助你提高解题效率和准确性。
首先，关注句子的语法结构和语境。
语法结构可以提供线索，帮助我们判断需要填入的词的词性和形式。
语境则可以帮助我们理解句子的意思，从而选择与之相符的词。
例如，如果空白处是一个名词，我们可以通过语法分析确定词性，然后根据句子的语境选择最合适的词。
其次，注意选项之间的逻辑关系。
选项之间往往会存在一定的逻辑关系，例如同义词、反义词、因果关系等。
通过观察选项之间的关系，我们可以进一步缩小答案的范围。
在进行选项比较时，注意词义的细微差别，选择最符合句子意思的选项。
另外，注意选项的词义辨析。
有些选项可能在词义上非常接近，需要仔细加以区分。
在遇到这种情况时，可以根据句子的语境、逻辑关系和常识判断，排除一些不合适的选项。
同时，也要注意选项的词形变化，例如形容词的比较级、名词的单复数等。
此外，注意上下文的连贯性。
在一篇完整的文章中，句子往往是相互关联和衔接的。
因此，通过观察上下文的信息，我们可以推断出填入空白处的词的意义。
例如，空白处可能需要填入一个与上下文相衔接的词，使得句子的逻辑和语义都合理。
最后，要注意细节和常识的运用。
选词填空题往往涉及到各种领域的知识，包括文化、历史、科学等。
在遇到这些问题时，要尽可能运用自己的常识和背景知识，推测出最合适的选项。
同时，要仔细阅读题目，注意关键词和限定词，避免忽略细节导致选择错误的答案。
综上所述，选词填空题是一种需要运用多种技巧的考察方式。
通过关注语法结构、语境、选项之间的关系、词义辨析、上下文连贯性和常识运用，我们可以在短时间内准确选择最合适的词填入空白处。
不断练习和积累经验，相信你能够在言语理解中掌握这一技巧，提高解题的准确性和速度。
中考数学填空题解题四大法宝
中考数学填空题解题四大法宝
一、特殊化法
当空白填充问题的结论是唯一的或在问题设置条件中提供的信息意味着答案是一个固
定值，并且已知条件包含一些不确定的量时，一些适当的特殊值或特殊函数，或者特殊的
角度、图形、特殊位置、特殊点，可以选择满足条件的特殊方程和特殊模型来处理问题中
的不确定性，从而得出探索的结论。
这可以大大简化推理和演示过程。
二、直接法
这是解决毛坯填充问题的基本方法。
它直接从问题设置条件出发，利用定义、定理、
性质和公式等知识，通过变形、推理和运算过程直接得到结果。
它是解决填空问题最基本、最常用的方法。
在运用直接法解决填空题时，应善于通过现象看到本质，巧妙运用解方程
和不等式的方法，自觉采用灵活、简单的解决方法。
三、数形结合法
“当数字缺少形状时，它就不那么直观，而当形状缺少数字时，就很难变得微妙。
”
在数学中，大量数字问题背后隐含着形式信息，数字之间的关系也反映在图形的特征上。
我们应该通过形式的形象和直觉来揭示抽象而复杂的数量关系，从而达到“形式纲数”的
目的；同时，我们必须利用数论和数值计算来寻找一种处理形状的方法，从而达到“数促形”的目的。
对于一些具有几何背景的填空问题，如果我们能在数字中考虑形式，并帮助
数字形成形式，我们通常可以简单地解决问题，得到正确的结果。
四、等价转化法
通过“化繁为简、化陌生为熟悉”，可以将问题转化为易于解决的问题，从而得到正
确的结果。
解答选择题填空题的12种巧妙方法
传说中的十二招你知道选择题和大题最大的区别是什么吗？那就是选择题只需要有一个模糊的方向，而不需要确切的答案；或者，选择题可以用一些歪招解出来，而不是像大题一样算到吐血——如果每道选择题都像大题一样算，一张卷下来，估计你所有的血小板都不够你用的……而传说中应对选择、填空题的十二招其实来自它们可抓的五个特征……一、答案符合题意我们目前所学的数学，基本上是按照充分必要的套路。
所以，题目可以推出答案，答案同样必然符合题意所指。
以此本质的基础可以衍生出两大招。
1.特殊值法（适用于选择、填空）1）对于问区间的题，只需分别找出可选区间中的元素，代入原题检验其真假，其实也就知道了选哪个区间；正如去到陌生的星球，一看满眼纳美人，那么此地当然就是潘多拉星。
2）特殊值一般选取容易算的，代入选项就可以判断真假，假的统统排除。
例题：y = cos(7π2– 3x ) 是 函数（填奇偶性）解析：代入x=0 得 y=0 答案：奇2.代入法（适用于选择）这个小学生都会。
电池有电没电，放进多啦A 梦看看work 不work 不就知道了吗？题目算不出来，把答案代进去看成不成立不就知道了？然而这种方式不仅对一些题目无效，而且浪费太多时间；如果配合其它招式一起用效果会更强。
例题：函数f(x) = 2x ·ln(x-2) – 3 在下列哪个区间有零点（）A 、（1，2）B 、（2，3）C 、（3，4）D 、（4，5）解析：我们知道若f(x 1)<0 ,f(x 2)>0,则f(x)在x 1 ~ x 2 之间一定有零点，所以把1、2、3、4、5 代入 x ，发现f(3)<0，f(4)>0. 答案：C二、放诸四海皆准既然叫做“成立”，那么就是不管什么条件均能成立。
我们不妨把题目当做实验品，放到苛刻的条件下，通过观察它的反应剖析其内涵。
3.假设法（选择）假设是最理想的方法之一，不仅因为这不用钱，而且通过简单的计算就可以知道题目的意思。
初中语文填空题技巧总结
初中语文填空题技巧总结初中语文填空题是语文考试中常见的题型之一，对学生的阅读理解能力和对语言运用的熟练程度有着较高的要求。
掌握一些填空题的技巧，能够帮助学生更好地解答这类题目。
以下是一些初中语文填空题技巧的总结。
一、通读全文在回答填空题之前，首先需要通读全文。
通读全文有助于理解文章的整体意思和脉络，从而更好地把握文章的重点和作者的观点。
通读全文也能够帮助学生预测填空的内容和大致的选项范围。
二、注意上下文逻辑关系在填空过程中，需要特别注意句子之间的逻辑关系。
上下文逻辑关系是填空的关键，能够帮助学生选出正确的选项。
通常情况下，前后句之间会存在因果关系、转折关系、并列关系、顺承关系等。
学生要根据上下文提供的线索和关键词来判断逻辑关系，从而选出正确的填空选项。
三、利用语法知识语法知识是处理填空题的重要辅助工具。
学生可以根据语法规则来判断填空选项的合理性。
例如，名词后面应该接形容词，动词后面应该接宾语等。
如果遇到填空选项和已知信息不符的情况，可以通过语法知识来排除或判断选项的准确性。
四、理解词语的具体含义在填空题中，会出现一些生僻的词语，学生需要能够准确理解词语的具体含义。
有时候，通过上下文的提示可以猜测出词语的意思。
如果遇到不熟悉的词语，可以通过词根、前缀、后缀等方式来推测词语的含义。
五、关注细节信息在填空题中，常常需要关注文章的细节信息。
这些细节信息可能会给出一些具体事实、数据、例子或者描述。
学生需要仔细阅读文章，把握这些细节信息，从而选出正确的填空选项。
六、排除干扰选项有时候，填空选项中会出现干扰性的选项。
这些选项可能与文章内容相似，但却不符合文章的主旨或者逻辑关系。
学生在选择填空选项时，可以通过排除干扰选项来增加答题的准确性。
七、注意词语搭配在填空题中，有时候需要注意词语之间的搭配关系。
一些动词、名词、形容词等与特定的搭配词结合使用才能够表达完整的意思。
学生需要通过理解词语的搭配关系来选出正确的填空选项。
3-14数学选择填空题10种快速解题技法(1)
选择填空“光速解题”——学会10种快速解题技法方法1 特例法在解答选择题和填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果,这种方法称为特例法.特例法只需对特殊数值、特殊情形进行检验,省去了复杂的演算过程,提高了解题的速度.特例法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.典例1 (1)设f(x)={log 2[4(x -1)],x ≥2,(12)x+1,x <2,若f(x 0)>3,则x 0的取值范围是( )A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(0,2)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-1,3)(2)如图,点P 为椭圆x 225+y 29=1上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A 、上顶点B 分别作y 轴、x 轴的平行线,它们相交于点C,过点P 作BC,AC 的平行线交AC 于点N,交BC 于点M,交AB 于D 、E 两点,记矩形PMCN 的面积为S 1,三角形PDE 的面积为S 2,则S 1∶S 2=( )A.1B.2C.12 D.13(3)已知E 为△ABC 的重心,AD 为BC 边上的中线,令AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b,过点E 的直线分别交AB,AC 于P,Q 两点,且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =ma,AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =nb,则1m +1n =( )A.3B.4C.5D.13答案 (1)C (2)A (3)A解析 (1)取x 0=1,则f(1)=12+1=32<3,故x 0≠1,排除B 、D;取x 0=3,则f(3)=log 28=3,故x 0≠3,排除A.故选C.(2)不妨取点P (4,95), 则S 1=(3-95)×(5-4)=65,由题易得PD=2,PE=65,所以S 2=12×2×65=65,所以S 1∶S 2=1.(3)由于直线PQ 是过点E 的一条“动”直线,所以结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.解法一:如图(1),令PQ∥BC,则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC⃗⃗⃗⃗⃗ ,此时,m=n=23,故1m +1n =3.故选A. 解法二:如图(2),直线BE 与直线PQ 重合,此时,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC⃗⃗⃗⃗⃗ ,故m=1,n=12,所以1m +1n=3.故选A.对点练1-1函数f(x)=|1-x 2|1-|x |的图象是( )答案 C 因为x≠±1,所以排除A;因为f(0)=1,所以函数f(x)的图象过点(0,1),排除D;因为f (12)=|1-(12)2|1-|12|=32,所以排除B,故选C.1-2在数列{a n }中,a 1=2,a n =a n-1+ln (1+1n -1)(n≥2),则a n =( ) A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n D.1+n+ln n答案 A 由a n =a n-1+ln (1+1n -1)=a n-1-ln(n-1)+ln n(n≥2),可知a n -ln n=a n-1-ln(n-1)(n≥2).令b n =a n -ln n,则b 1=2,d=0,则数列{b n }是以2为首项,0为公差的等差数列,则b n =2,故2=a n -ln n,∴a n =2+ln n.方法2 数形结合法数形结合法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用分为两种情形:一是代数问题几何化,借助形的直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,以数作为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;二是几何问题代数化,借助数的精确性阐明形的某些属性,即以数作为手段,以形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.典例2 (1)用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值,设f(x)=min{2x ,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为( )A.4B.5C.6D.7(2)已知f(x)={x +2,x ≤0,-x +2,x >0,则不等式f(x)≥x 2的解集是( )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2](3)设a,b,c 是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b -c)的最小值为( ) A.-2 B.√2-2 C.-1D.1-√2答案 (1)C (2)A (3)D解析 (1)画出y=2x ,y=x+2,y=10-x 的图象(如图),观察图象可知f(x)={2x (0≤x <2),x +2(2≤x <4),10-x (x ≥4),∴f(x)的最大值在x=4时取得,为6.(2)分别作f(x)={x +2,x ≤0,-x +2,x >0和y=x 2的图象如图所示,由图可知, f(x)≥x2的解集为[-1,1].(3)由于(a-c)·(b-c)=-(a+b)·c+1,因此等价于求(a+b)·c的最大值,这个最大值只有当向量a+b与向量c同向共线时取得.由于a·b=0,故a⊥b,如图所示,|a+b|=√2,|c|=1,当θ=0时,(a+b)·c取得最大值且最大值为√2,故所求的最小值为1-√2.方法3 换元法换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究.典例3(整体代换)如图,已知椭圆C的离心率为√32,点A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且S△ABF =1-√32.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l:y=kx+m与圆O:x2+y2=1相切,若直线l与椭圆C交于M,N两点,求△OMN 面积的最大值.解析(1)由已知得椭圆的焦点在x轴上,设其方程为x 2a2+y2b2=1(a>b>0),则A(a,0),B(0,b),F(c,0)(c=√a2-b2).由已知可得e2=a 2-b22=3,所以a 2=4b 2,即a=2b, 故c=√3b.又S △ABF =12|AF|·|OB|=12(a-c)b=1-√32, 所以b=1,a=2,c=√3. 所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2)圆O 的圆心为坐标原点,半径r=1,由直线l:y=kx+m,即kx-y+m=0与圆O:x 2+y 2=1相切,得√2=1,故有m 2=1+k 2.① 由{x 24+y 2=1,y =kx +m ,消去y 得(14+k 2)x 2+2kmx+m 2-1=0. 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 则x 1+x 2=-2km 14+k 2=-8km4k 2+1,x 1x 2=m 2-114+k 2=4m 2-44k 2+1.所以|x 1-x 2|2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=(-8km4k 2+1)2-4×4m 2-44k 2+1=16(4k 2-m 2+1)(4k 2+1)2.②将①代入②中,得|x 1-x 2|2=48k 2(4k 2+1)2,故|x 1-x 2|=4√3|k |4k 2+1. 所以|MN|=√1+k 2|x1-x 2|=√1+k 2·4√3|k |4k 2+1=4√3k 2(k 2+1)4k 2+1. 故△OMN 的面积S=12|MN|×1=12×4√3k 2(k 2+1)4k +1×1=2√3k 2(k 2+1)4k +1.令t=4k 2+1(t≥1),则k 2=t -14,代入上式,得S=2√3×t -14(t -14+1)t2=√32√(t -1)(t+3)t 2=√32√t 2+2t -3t 2=√32√-3t 2+2t +1=32√-1t 2+23t +13=32√-(1t -13)2+49,所以当t=3,即4k 2+1=3,解得k=±√22时,S 取得最大值,且最大值为32×√49=1. 典例4 (局部换元)设对一切实数x,不等式x 2log 24(a+1)a+2xlog 22a a+1+log 2(a+1)24a 2>0恒成立,求a 的取值范围.解析 注意到log 24(a+1)a和log 22a a+1及log 2(a+1)24a 2之间的关系,换元化为一元二次不等式在R 上恒成立问题.设log 22aa+1=t,t∈R,则log24(a+1)a=log28(a+1)2a=3+log2a+12a=3-log22aa+1=3-t,log2(a+1)24a2=2log2a+12a=-2t,原不等式化为(3-t)x2+2tx-2t>0,它对一切实数x恒成立,所以{3-t>0,Δ=4t2+8t(3-t)<0,解得{t<3,t<0或t>6,∴t<0,即log22aa+1<0,0<2aa+1<1,解得0<a<1.点拨一般地,解指数与对数不等式、方程,有可能使用局部换元法,换元时也可能要对已知条件进行适当变形,发现各个量之间的联系再换元.对点练1-1已知x,y∈R且满足x2+2xy+4y2=6,则 z=x2+4y2的取值范围为. 答案[4,12]解析∵2xy=6-(x2+4y2),又2xy≤x 2+4y2 2,∴6-(x2+4y2)≤x 2+4y2 2,∴x2+4y2≥4(当且仅当x=2y时取等号).又∵(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6,∴z=x2+4y2=6-2xy≤12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知,4≤x2+4y2≤12,即z=x2+4y2的取值范围为[4,12].1-2已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为.答案f(x2)=-x4+2x2,x∈[-√2,√2]解析f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x,令1-cos x=t,t∈[0,2],则cos x=1-t,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],则f(x2)=-x4+2x2,x∈[-√2,√2].方法4 待定系数法对于某些数学问题,如果已知所求结果具有某种确定的形式,那么可以先引进一些尚待确定的系数来表示这种结果,然后通过已知条件建立关于所引进的系数的方程或方程组,再通过解方程或方程组求出待定的系数,或找出某些系数所满足的关系式,从而使问题得到解决.如圆锥曲线的方程、直线的方程、函数的解析式、复数、数列等均可利用待定系数法求解.典例5 (1)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,其中|PQ|=2√5,则f(x)的解析式为 .(2)已知椭圆C 的焦点在x 轴上,其离心率为√32,且过点A (√3,12),则椭圆C 的标准方程为 .答案 (1)f(x)=2sin (π2x -π3) (2)x 24+y 2=1 解析 (1)由题图可知A=2,P(x 1,-2),Q(x 2,2),所以|PQ|=√(x 1-x 2)2+(-2-2)2=√(x 1-x 2)2+42=2√5.整理得|x 1-x 2|=2,所以其最小正周期T=2|x 1-x 2|=4, 即2πω=4,解得ω=π2. 又函数图象过点(0,-√3), 所以2sin φ=-√3,即sin φ=-√32, 又|φ|<π2,所以φ=-π3, 所以f(x)=2sin (π2x -π3).(2)设椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0). 因为e=c a =√32,所以b a =12,即a=2b. 故椭圆C 的方程为x 22+y 22=1.又点A (√3,12)在椭圆C 上,所以(√3)24b 2+(12)2b 2=1,解得b 2=1.所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1. 对点练1-1 椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,若椭圆C 的离心率等于12,且它的一个顶点恰好是抛物线x 2=8√3y 的焦点,则椭圆C 的标准方程为 . 答案x 216+y 212=1解析 由题意设椭圆的方程为x 2a +y 2b =1(a>b>0).由题意知抛物线的焦点为(0,2√3),所以椭圆中b=2√3.因为e=c a =12,所以a=2c,又a 2-b 2=c 2,联立解得c=2,a=4,所以椭圆C 的标准方程为x 216+y 212=1.1-2 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3=21,S 5=65,则S n = . 答案 3n 2-2n解析 设等差数列{a n }的前n 项和为S n =An 2+Bn. 由已知可得{A ×32+B ×3=21,A ×52+B ×5=65,化简得{3A +B =7,5A +B =13, 解得{A =3,B =-2.所以S n =3n 2-2n.方法5 构造法构造法是指根据题设条件和结论的特征、性质,运用已知数学关系式和理论,构造出满足条件或结论的数学对象,从而使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来,并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法.构造法应用技巧是“定目标构造”,需从已知条件入手,紧扣要解决的问题,把陌生的问题转化为熟悉的问题.解题时常构造函数、构造方程、构造平面图形、构造正方体或长方体等.典例6 (1)已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f '(x),满足f '(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数, f(4)=1,则不等式f(x)<e x 的解集为( )A.(-2,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(4,+∞)(2)已知a 2-3a=1,b 2-3b=1,且a≠b,则1a 2+1b 2= .(3)已知三棱锥P-ABC,PA=BC=2√34,PB=AC=10,PC=AB=2√41,则三棱锥P-ABC 的体积为 .答案 (1)B (2)11 (3)160解析 (1)因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)的图象关于直线x=0对称,所以f(x)的图象关于直线x=2对称.所以f(0)=f(4)=1.设g(x)=f (x )e x(x∈R),则g'(x)=f '(x )e x -f (x )e x (e x )2=f '(x )-f (x )e x.又f '(x)<f(x),所以g'(x)<0(x∈R), 所以函数g(x)在定义域上单调递减. 因为f(x)<e x ⇔f (x )e x<1,而g(0)=f (0)e 0=1,所以f(x)<e x ⇔g(x)<g(0),所以x>0.故选B.(2)由题意可知a,b 是方程x 2-3x-1=0的两个实数根,由根与系数的关系可知a+b=3,ab=-1,所以1a 2+1b 2=a 2+b 2a 2b 2=(a+b )2-2ab a 2b 2=32-2×(-1)(-1)2=11.(3)如图所示,把三棱锥P-ABC 补成一个长方体AEBG-FPDC,易知三棱锥P-ABC 的各棱分别是长方体的面对角线,不妨令PE=x,EB=y,EA=z,由已知可得{x 2+y 2=100,x 2+z 2=136,y 2+z 2=164,解得x=6,y=8,z=10.从而V 三棱锥P-ABC =V 长方体AEBG-FPDC -V 三棱锥P-AEB -V 三棱锥C-ABG -V 三棱锥B-PDC -V 三棱锥A-FPC =V 长方体AEBG-FPDC -4V 三棱锥P-AEB=6×8×10-4×13×12×10×8×6=160. 故所求三棱锥P-ABC 的体积为160.方法6 补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多,或直接求解比较麻烦时,可以通过求解该问题的对立事件,求出问题的结果,则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得.该方法在概率、函数性质等问题中应用较多.典例7 若抛物线y=x 2上的所有弦都不能被直线y=k(x-3)垂直平分,则k 的取值范围是( )A.(-∞,12] B.(-∞,12) C.(-12,+∞) D.[-12,+∞) 答案 D解析 设抛物线y=x 2上两点A(x 1,x 12),B(x 2,x 22)关于直线y=k(x-3)对称,AB 的中点为P(x 0,y 0),则x 0=x 1+x 22,y 0=x 12+x 222.由题设知x 12-x 22x1-x 2=-1k ,所以x 1+x 22=-12k .又AB 的中点P(x 0,y 0)在直线y=k(x-3)上, 所以x 12+x 222=k (x 1+x 22-3)=-6k+12,所以中点P (-12k ,-6k+12).由于点P 在y>x 2的区域内, 则-6k+12>(-12k )2,整理得(2k+1)(6k 2-2k+1)<0, 解得k<-12.因此当k<-12时,抛物线y=x 2上存在两点关于直线y=k(x-3)对称,于是当k≥-12时,抛物线y=x 2上不存在两点关于直线y=k(x-3)对称.所以实数k 的取值范围为[-12,+∞).故选D. 对点练1-1 某学校为了研究高中三个年级的数学学习情况,从高一,高二,高三三个年级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查,若再从中任意抽取两个班级进行测试,则这两个班级不来自同一年级的概率为 . 答案1115解析 记高一年级中抽取的1个班级为a,高二年级中抽取的2个班级为b 1,b 2,高三年级中抽取的3个班级为c 1,c 2,c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的所有可能结果为(a,b 1),(a,b 2),(a,c 1),(a,c 2),(a,c 3),(b 1,b 2),(b 1,c 1),(b 1,c 2),(b 1,c 3),(b 2,c 1),(b 2,c 2),(b 2,c 3),(c 1,c 2),(c 1,c 3),(c 2,c 3),共15种.设“抽取的两个班级不来自同一年级”为事件A,则事件A 为抽取的两个班级来自同一年级. 抽取的两个班级来自同一年级的结果为(b 1,b 2),(c 1,c 2),(c 1,c 3),(c 2,c 3),共4种. 所以P()=415,故P(A)=1-P()=1-415=1115.所以抽取的两个班级不来自同一年级的概率为1115.1-2 已知函数f(x)=ax 2-x+ln x 在区间(1,2)上不单调,则实数a 的取值范围为 . 答案 (0,18)解析 f '(x)=2ax-1+1x .(1)若函数f(x)在区间(1,2)上单调递增,则f '(x)≥0在(1,2)上恒成立, 所以2ax-1+1x ≥0,得a≥12(1x -1x 2).① 令t=1x ,因为x∈(1,2), 所以t=1x ∈(12,1).设h(t)=12(t-t 2)=-12(t -12)2+18,t∈(12,1),显然函数y=h(t)在区间(12,1)上单调递减,所以h(1)<h(t)<h (12), 即0<h(t)<18. 由①可知,a≥18.(2)若函数f(x)在区间(1,2)上单调递减,则f '(x)≤0在(1,2)上恒成立,所以2ax-1+1x ≤0,得a≤12(1x -1x ).② 结合(1)可知,a≤0.综上,若函数f(x)在区间(1,2)上单调,则实数a 的取值范围为(-∞,0]∪[18,+∞).所以若函数f(x)在区间(1,2)上不单调,则实数a 的取值范围为(0,18).方法7 坐标法坐标法是解决平面图形(立体几何中也有坐标方法的应用)问题的有力工具.典例8 已知直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P 是腰DC 上的动点,则|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3PB⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为 . 答案 5解析 建立平面直角坐标系如图所示,设P(0,y),C(0,b),B(1,b),A(2,0), 则PA⃗⃗⃗⃗⃗ +3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y). 所以|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=25+(3b-4y)2(0≤y≤b). 当y=34b 时,|PA⃗⃗⃗⃗⃗ +3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |min =5.对点练1-1 在矩形ABCD 中,AB=√5,BC=√3,P 为矩形内一点,且AP=√52,若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R),则√5λ+√3μ的最大值为 . 答案√102解析 以矩形相邻的两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B(√5,0),D(0,√3),设∠PAB=α,则P (√52cosα,√52sinα), 因为AP⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R),所以(√52cosα,√52sinα)=λ(√5,0)+μ(0,√3),所以λ=12cos α,μ=√156sin α,故√5λ+√3μ=√52cos α+√52sin α=√102sin (α+π4),由已知得0<α<π2,所以π4<α+π4<34π,所以√22<sin (α+π4)≤1,所以√5λ+√3μ的最大值为√102. 方法8 向量法向量方法在解决几何问题、三角问题、代数问题中具有广泛的应用.解题的关键是把已知和所求向量化,使用向量知识加以解决.典例9 已知双曲线C:y 2a 2-x 2b 2=1(a>0,b>0)的上焦点为F,上顶点为A,B 为虚轴的端点,离心率e=2√33,且S △ABF =1-√32.抛物线N 的顶点在坐标原点,焦点为F.(1)求双曲线C 和抛物线N 的方程;(2)设动直线l 与抛物线N 相切于点P,与抛物线的准线相交于点Q,则以PQ 为直径的圆是否恒过y 轴上的一个定点?如果经过,试求出该点的坐标;如果不经过,试说明理由.解析(1)双曲线中,c=√a 2+b 2,由e=2√33,得√a 2+b 2a =2√33,解得a=√3b,故c=2b.所以S △ABF =12(c-a)×b=12(2b-√3b)×b=1-√32,解得b=1.所以a=√3,c=2. 所以双曲线C 的方程为y 23-x 2=1(a>0,b>0),其上焦点F 为(0,2). 所以抛物线N 的方程为x 2=8y.(2)由(1)知y=18x 2,故y'=14x,抛物线的准线为y=-2.设P(x 0,y 0),则x 0≠0,且l 的方程为y-y 0=14x 0(x-x 0),即y=14x 0x-18x 02.由{y =14x 0x -18x 02,y =-2,得{x =x 02-162x 0,y =-2,所以Q (x 02-162x 0,-2).假设存在点M(0,y 1),使得以PQ 为直径的圆恒过该点,即MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0对满足y 0=18x 02(x 0≠0)的x 0,y 0恒成立. 由于MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0,y 0-y 1),MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 02-162x 0,-2-y 1),由MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得x 0×x 02-162x 0+(y 0-y 1)(-2-y 1)=0,整理得x 02-162-2y 0-y 0y 1+2y 1+y 12=0,即(y 12+2y 1-8)+(2-y 1)y 0=0.(*)由于(*)式对满足y 0=18x 02(x 0≠0)的x 0,y 0恒成立,所以{2-y 1=0,y 12+2y 1-8=0,解得y 1=2.故存在y 轴上的定点M(0,2),使得以PQ 为直径的圆恒过该点. 对点练1-1 在直角梯形ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠CAD 等于( ) A.√1010 B.3√1010C.√55D.2√55答案 B 以点B 为坐标原点,以线段BA,BC 所在直线分别为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,设AB=2,则AC=√5,AD=√2,C(0,1),A(2,0),D(1,1), 则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,1),AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,1), 所以AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,1)·(-1,1)=3.根据平面向量数量积定义知AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |·cos∠CAD=√10cos∠CAD, 所以√10cos∠CAD=3, 所以cos∠CAD=√10=3√1010. 1-2 已知a 2+b 2=1,m 2+n 2=1,则am+bn 的取值范围是 . 答案 [-1,1]解析 设u=(a,b),v=(m,n), 则|u|=|v|=1且u·v=am+bn,根据平面向量数量积的定义知u·v=|u|·|v|cos θ=cos θ, 其中θ为向量u,v 的夹角, 因为0≤θ≤π, 所以-1≤cos θ≤1, 所以-1≤am+bn≤1,故am+bn 的取值范围是[-1,1].方法9 反证法反证法是指从命题正面论证比较困难时,通过假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立的证明方法.利用反证法证明问题一般分为三步:(1)反设,即否定结论;(2)归谬,即推导矛盾;(3)得结论,即说明原命题成立.典例10如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形答案D解析由条件知△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形,则由题意可得{sin A2=cos A1=sin(π2-A1),sin B2=cos B1=sin(π2-B1),sin C2=cos C1=sin(π2-C1),解得{A2=π2-A1,B2=π2-B1,C2=π2-C1,所以A2+B2+C2=(π2-A1)+(π2-B1)+(π2-C1),即π=3π2-π,显然该等式不成立,所以假设不成立.所以△A2B2C2是钝角三角形.故选D.对点练1-1已知x∈R,a=x2+ 32,b=1-3x,c=x2+x+1,则下列说法正确的是( ) A.a,b,c至少有一个不小于1B.a,b,c 至多有一个不小于1C.a,b,c 都小于1D.a,b,c 都大于1答案 A 假设a,b,c 均小于1, 即a<1,b<1,c<1,则有a+b+c<3, 而a+b+c=2x 2-2x+72=2(x -12)2+3≥3.显然两者矛盾,所以假设不成立. 故a,b,c 至少有一个不小于1.方法10 估算法估算法就是不需要计算出代数式的准确数值,通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题,尤其是在选择题或填空题中,解答不需要详细的过程,因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得,从而减少运算量.典例11 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤π2),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对于任意的x∈(-π12,π3)恒成立,则φ的取值范围是( )A.[π6,π3] B.[π12,π2] C.[π12,π3] D.(π6,π2] 答案 A解析 因为函数f(x)的最小值为-2+1=-1,由函数f(x)的图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π可得,该函数的最小正周期T=π,所以2πω=π,解得ω=2.故f(x)=2sin(2x+φ)+1.由f(x)>1,可得sin(2x+φ)>0. 又x∈(-π12,π3),所以2x∈(-π6,2π3).对于选项B,D,若取φ=π2,则2x+π2∈(π3,7π6),在(π,7π6)上,sin(2x+φ)<0,不合题意;对于选项C,若取φ=π12,则2x+π12∈(-π12,3π4),在(-π12,0)上,sin(2x+φ)<0,不合题意.故选A. 对点练1-1 如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=32,EF 与平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为( )A.92B.5 C.6 D.152答案 D 多面体ABCDEF是一个不规则的多面体,我们无法直接利用公式求出体积.观察图形,挖掘题目的隐含条件,连接BE,CE,四棱锥E-ABCD的体积容易求出来,根据多面体的体积大于四棱锥的体积,结合选项,易得多面体的体积.连接BE,CE,四棱锥E-ABCD的体积VE-ABCD =13×3×3×2=6,多面体ABCDEF的体积大于四棱锥E-ABCD的体积,即所求几何体的体积V>VE-ABCD =6,而四个选项里面大于6的只有152,故选D.。
高考数学选择填空题解题技巧——十种武器
高考数学选择填空题解题技巧——十种武器北京巨人学校数学教研室 司梁在考场上，几乎所有同学都会遇到可不能做的题目。
在那个时候，大多数同学选择的是舍弃或者瞎猜。
而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧，在使用这些技巧后，不需要严谨论证也能够得出正确的答案。
这些技巧不是纯猜乱猜，而是有一定依照的推断，利用各种方法在没有完全做出题目的情形下得到正确的答案。
第一武器：排除法目前高考数学选择题为四选一单项选择题，因此选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。
例如：范畴咨询题可把一些简单的数代入，符合条件那么排除不含那个数的范畴选项，不合条件那么排除含那个数的范畴。
因此，选取数据时要注意考虑选项的特点，不能选取所有选项都含有或都不含的数。
例如：〔08江西〕函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，假设关于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，那么实数m 的取值范畴是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)我们能够简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数差不多上符合条件的，因此正确选项为B 。
再如，选择题中的解不等式咨询题都直截了当应用排除法，与范畴咨询题类似。
选择题中的数列求通项公式、求和公式咨询题也可应用排除法。
令n 等于1，2，3……即可。
使用排除法应注意积存常见特例。
如：常函数，常数列〔零数列〕，斜率不存在的直线……第二武器：增加条件法当发觉条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。
例如：〔07全国2〕设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，假设FA FB FC ++=0，那么FA FB FC ++=〔 〕A ．9B ．6C ．4D ．3发觉有A 、B 、C 三个动点，只有一个FA FB FC ++=0条件，明显无法确定A 、B 、C 的位置，可令C 为原点，现在可求A 、B 的坐标，得出答案B 。
中考数学填空题解题四大法宝
2019中考数学填空题解题四大法宝一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
三、数形结合法数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到形帮数的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到数促形的目的。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
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高考数学选择填空题技巧——十种武器
在考场上，几乎所有同学都会遇到不会做的题目。
在这个时候，大多数同学选择的是放弃或者瞎猜。
而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧，在使用这些技巧后，不需要严谨论证也能够得出正确的答案。
这些技巧不是纯猜乱猜，而是有一定根据的推断，利用各种方法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。
第一武器：排除法
目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。
例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。
当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。
例如：已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的
值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是
A ．(0，2)
B ．(0，8)
C ．(2，8)
D ．(－∞，0)
我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B 。
再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。
选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。
令n 等于1，2，3……即可。
使用排除法应注意积累常见特例。
如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线……
第二武器：增加条件法
当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。
例如：设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0 ，则FA FB FC ++= （ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3 发现有A 、B 、C 三个动点，只有一个FA FB FC ++=0
条件，显然无法确定A 、B 、C 的位置，可令C 为原点，此时可求A 、B 的坐标，得出答案B 。
其实，特值法是狭义的增加条件法。
因为我们习惯具体的数字，不习惯抽象的字母符号，所以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。
第三武器：以小见大法
关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。
以小见大法通常结合排除法。
例如：函数sin ()sin 2sin 2x
f x x x =+是（ ）
A ．以4π为周期的偶函数
B ．以2π为周期的奇函数
C ．以2π为周期的偶函数
D ．以4π为周期的奇函数
我们可以通过计算f(π/2),f(-π/2),f(3π/2),f(5π/2)就可以选出选项A 。
类似的，周期性，对称性，奇偶性都可通过试验得到，赋特殊值，以小见大，结合排除法。
图像平移的问题也可通过点的平移，选出正确答案。
第四武器：极限法
有时做题，我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。
例如：设1>a ，则双曲线1)1(2
2
22=+-a y a x 的离心率e 的取值范围是 A ．)2,2( B. )5,2(
C. )5,2(
D. )5,2(
我们令a=1得到一侧结果，令a 趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为B 。
第五武器：关键点法
抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。
例如：设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()
g x 的值域是（ ）
A ．
(][)11--+ ∞，，∞ B ．(][)10--+ ∞，，∞ C ．[)0+，∞ D ．[)1+，∞
看到二次函数的条件，应该排除A,B 选项。
此题最终应选择C 。
第六武器：对称法
数学中很多东西具有对称性，尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。
例如：已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2
()a b cd
+的最小值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4
令x,y,a,b,c,d 都相等，可得出答案D 。
第七武器：小结论法
积累些小结论，做题事半功倍。
比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。
正四面体与球的数据。
线性规划取得最值的问题。
第八武器：感觉法
做题达到一定量了，跟着感觉走也能做对题。
例如：设定义域为R 的函数f(x)满足以下条件：①对任意,()()0x R f x f x ∈+-=；②对任意122121,[1,],()()0x x a x x f x f x ∈>>>当时，有。
则以下不等式不一定成立的是
()()(0)A f a f > 1()()()2
a B f f a +> 13()()(3)1a C f f a
->-+ 13()()()1a D f f a a ->-+ 我们发现a 的范围没有任何要求，若a=2，那么f(-3)不受条件控制，所以答案只能选C 。
第九武器：归纳法（规律法）
很多数列的题目，规律是很容易发现的。
例如：双曲线222x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点(),n n n P x y （1,2,3n = ）在其右支上，且满足121n n P F P F +=，12
12PF F F ⊥，则2008x 的值 （A ）40162（B ）40152 （C ）4016 （D ）4015
很容易得到x 1=2,x 2=4,可以猜到选择答案C 。
第十武器：分析选项
例如：已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12
, 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
看到此题四个选项，我们比较容易发现A 选项显然不正确，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以排除C 选项。
而B 选项与A,C,D 显然不是一个系列，而高考题里正确选项与干扰项应该是统一的，所以正确答案为D 。
上述十种方法需要反复练习，才能在高考中熟练应用，决胜千里！。