高三数学春节假期作业试题4 试题

假期作业(四)

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日

(限时60分钟)

一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1．集合A ＝{y |x 2

＋y 2

＝1}和集合B ＝{y |y ＝x 2

}，那么A ∩B 等于

( )．

A ．(0,1)

B ．[0,1]

C ．(0，＋∞)

D ．{(0,1)，(1,0)} 2．复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于

( )．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．“α＝2k π－π

4

(k ∈Z )〞是“tan α＝－1〞的

( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为

( )．

A ．20,15,15

B ．20,16,14

C ．12,14,16

D ．21,15,14 5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的侧(左)视图为

( )．

6．如图是一个算法的流程图，假设输出的结果是31，那么判断框中的整数M的值是

( )．A．3 B．4 C．5 D．6

7．设F1，F2是双曲线x2－y2

24

＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，那么|PF1|＝

( )．A．8 B．6 C．4 D．2

8．儿童有一种游戏：两人手中各有四张卡片，分别写着虫、棒、虎、鸡．游戏的规那么是：虫嗑棒、棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫，此时前者为赢家，否那么是平局．如今小明、小强玩这种游戏，他们每玩一次这种游戏其结果是平局的概率是

( )．

A.1

6

B.

1

3

C.

1

2

D.

2

3

9．函数f(x)＝e1－x2的局部图象大致是

( )．

10．向量a ＝(4,3)，b ＝(－2,1)，假如向量a ＋λb 与b 垂直，那么|2a －λb |的值是

( )．

A ．1 B. 5 C ．5 D ．5 5

11．在以下的表格中，假如每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值是

( ).

cos 0 2 sin π

6

tan π4

x

y

z

12．函数f (x )的定义域为[－1,5]，局部对应值如下表.

x －1 0 4 5 f (x )

1

2

2

1

f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如下图．

以下关于函数f (x )的命题： ①函数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在[0,2]是减函数；

③假如当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点． 其中真命题的个数是

( )．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分)

13．圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，那么圆C 的HY 方程为________________．

14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c 且c ＝3，a ＝2，a ＝2b sin A ，那么△ABC 的面积为________． 15．观察以下等式

1＝1

2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此规律，第n 个等式为________． 16．下面四个命题：

①函数f (x )＝sin x ，在区间[0，π]上任取一点x 0，那么使得f (x 0)>12的概率为2

3；

②函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象； ③命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥34〞的否认是“∃x 0∈R ，x 2

0－x 0＋1<34

〞；

④假设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，那么f (2 012)＝0. 其中所有正确命题的序号是________．

参考答案

【假期作业(四)】

1．B [A ＝{y |－1≤y ≤1}，B ＝{y |y |≥0}，A ∩B ＝[0,1]．]

2．B [因为(3＋4i)·i＝－4＋3i ，所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B.] 3．A [由α＝2k π－π4(k ∈Z )可得tan α＝－1；而由tan α＝－1得α＝k π－π

4(k

∈Z )，应选A.]

4．B [根据系统抽样特点，被抽到号码l ＝10k ＋3，k ∈N .第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20,16,14.] 5．B

6．B [当A ＝1，S ＝1时，执行S ＝S ＋2A

，A ＝A ＋1后，S 的值是3，A 的值是2，……依次类推，当A ＝4时，执行S ＝S ＋2A

，A ＝A ＋1后，S 的值是31，A 的值是5，所以M 的值是4.]

7．A [由题意可知a ＝1，且点P 在右支上，∴|PF 1|－|PF 2|＝2，又3|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝8.]

8．C [设根本领件数为m ，平局的事件数为n ，由题可知，根本领件为：虫棒、虫虎、虫鸡、棒虎、棒鸡、虎鸡、鸡虫、鸡棒、鸡虎、棒虫、虎虫、虎棒、虫虫、棒棒、虎虎、鸡鸡，所以根本领件数m ＝16；有胜负之分的事件为：虫棒、棒虎、虎鸡、鸡虫、棒虫、

虎棒、鸡虎、虫鸡，所以平局的事件数nP ＝n m ＝816＝1

2

.]

9．C [容易得出函数f (x )是偶函数，且f (x )>0恒成立，应选C.] 10．D [a ＋λb ＝(4,3)＋λ(－2,1)＝(4－2λ，3＋λ)， ∵(a ＋λb )⊥b ，

∴(4－2λ，3＋λ)·(－2,1)＝0，

解得λ＝1,2a －λb ＝(8,6)－(－2,1)＝(10,5)， |2a －λb |＝102

＋52

＝5 5.]