2020年人教版九年级数学上册期末专题《旋转的性质》(含答案)

③当α=30°时，四边形 OADC 为菱形； ④△ACD 面积的最大值为 a2； 其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).
15.如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转 中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标 为 ．
16.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是 5：6：7,将△ABP逆时针旋转，
使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠
PQC=
．
三、解答题 17.如图所示，正方形 ABCD 的边 BC 上有一点 E，∠DAE 的平分线交 CD 于点 F.
D．4 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
7.如图所示，在等边△ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕着点 B 逆时针旋转 60º，得到△BAE，连接 ED，
则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.
其中正确结论的序号是（ ）
A .①②
13.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线.将△DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45°得到 △DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG.
则下列结论：
①四边形 AEGF 是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.
B.①③
C.②③
D.只有①
8.如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点 O 旋转∠ FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE.
给出下列四个结论： ①OD=OE； ②S△ODE=S△BDE；
③四边形 ODBE 的面积始终等于 ；
④△BDE 周长的最小值为 6.
19.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在 Rt△ABC 中，已知直角边 BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为 5 的直角边分别向外延 长一倍，得到如图②所示的“数学风车”. ⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才 能和它本身重合； ⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.
A.0
B.1
C.-1
D.无法计算
3.如图，在正方形网格中，将△ABC 顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列 4 个点中能作为旋
转中心的是(
)
A.点 P
B.点 Q
C.点 R
D.点 S
4.如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 AA′，若∠1=25
°，则∠BAA′的度数是( )
上述结论中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60°后,得到如图②，测
得 CG=6 ,则 AC 长是（
）
A.6+2
B.9
C.10
D.6+6
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转 60°后得 到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （）
20.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且∠EAF=45°，将△ADF 绕点 A 顺时 针旋转 90°后，得到△ABQ，连接 EQ，求证： (1)EA 是∠QED 的平分线； (2)EF2=BE2+DF2.
参考答案
1.答案为：A. 2.答案为：C； 3.答案为：A； 4.答案为：C. 5.答案为：B 6.答案为：C. 7.答案为：A； 8.答案为：C. 9.A 10.C
求证：AE=DF＋BE.
18.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋 转，得到△A′BO′，点 A，O 旋转后的对应点分别为 A′，O′，记旋转角为α． （1）如图①，若α=90°，求 AA′的长； （2）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标.
A. π
B. π
C.2π
D.4π
二、填ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
11.如图，在△BDE 中，∠BDE=90°，BD=4 2 ，点 D 的坐标是(5，0)，∠BDO=15°，将△BDE
旋转到△ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则旋转中心的坐标为_______.
12.在 Rt△ABC 中，已知∠C=90°，∠B=50°，点 D 在边 BC 上，BD=2CD，把△ABC 绕着点 D 逆 时针旋转 m(0＜m＜180)度后，如果点 B 恰好落在初始 Rt△ABC 的边上，那么 m=_______.
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
5.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整
个图案的形成过程的图案有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
6.在下列几何图形中： (1)两条互相平分的线段； (2)两条互相垂直的直线； (3)两个有公共顶点的角； (4)两个有一条公共边的正方形. 其中是中心对称图形的有( )
期末专题《旋转的性质》
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，把点 P(﹣5，4)向右平移 9 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点顺时针
旋转 90°得到点 P2，则点 P2 的坐标是( )
A.(4，﹣4)
B.(4，4)
C.(﹣4，﹣4) D.(﹣4，4)
2.如图所示，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC 绕着点 C 顺时针 旋转 90º，得到△A＇B＇C＇,点 A，B 的对应点 A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则 (ab-cd)2023 的值为（ ）
其中正确的结论是
.
14.如图，已知∠MON=120°，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针 旋转得到 OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点 A 关于直线 OM′的对称 点 C，画直线 BC 交 OM′于点 D，连接 AC，AD，有下列结论： ①AD=CD； ②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；