2020-2021深圳市高级中学高中必修一数学上期末模拟试题带答案

2020-2021深圳市高级中学高中必修一数学上期末模拟试题带答案
一、选择题
1．设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）
A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
2．已知函数1
()log ()(011
a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．
12
B ．2
C ．
2 D ．2
3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当
a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．21,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．若函数()2log ,?
0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
，则
12f f ⎛
⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ） A ．
1e
B ．e
C ．
2
1e D ．2e
6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，
()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是
（ ） A ．()3log 2,1
B ．[)3log 2,1
C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．61log 2,2⎛
⎤ ⎥⎝
⎦
7．设函数()()21
2
log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )
A ．()()1,00,1-⋃
B ．()(),11,-∞-⋃+∞
C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃
8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t
（单位：小时）之间的函数关系为0kt
P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4
个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8
B ．9
C ．10
D ．14
9．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x
B ．y ＝lg x
C ．y ＝2x
D ．y 11．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）
A ．][(),22,-∞-⋃+∞
B ．][)
4,20,⎡--⋃+∞⎣
C ．][(),42,-∞-⋃-+∞
D ．][(),40,-∞-⋃+∞
12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，
()1
52
x -三个值中的最小值，则()f x （ ）
A ．无最大值，无最小值
B ．有最大值2，最小值1
C ．有最大值1，无最小值
D ．有最大值2，无最小值
二、填空题
13．若函数(),0
21,01
x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是
__________．
14．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．
15．对于复数a b
c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b
===，
，时，b c d ++等于___________
16．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 17．已知函数1
()41
x
f x a =+
-是奇函数，则的值为________. 18．函数()()
()
310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共
点，则m 的取值范围是______. 19．设
是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.
三、解答题
21．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设
()()()h x f x g x =-.
(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，求使()0h x <成立的x 的集合. 22．已知函数22
()21
x x
a f x ⋅+=-是奇函数. (1)求a 的值;
(2)求解不等式()4f x ≥;
(3)当(1,3]x ∈时，()2
(1)0f tx
f x +->恒成立，求实数t 的取值范围.
23．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
. （1）当[]
2,4x ∈时，求该函数的值域；
（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t . 24．已知函数2
()1()f x x mx m =-+∈R ．
（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]
1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值．
25．已知函数2,,
()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩
„其中01m <„.
（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；
（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围. 26．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；
（2）解关于x 的不等式(
)(
)1
23122
x
x f f +-<-.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．
【详解】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，
但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，
当x=1时，1
(1)log (
)=-log 2=111
a a f =+, 解得1=
2
a ， 故选A ．
本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.
3．C
解析：C 【解析】
当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()2
3
224f x x x x =⋅-⨯=-；
所以()3
4,21
4,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨
-<≤⎩
， 易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()3
4f x x =-在(]
1,2单调递增， 且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，
则()f x 在[]22-,
上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：212
23213m m m m
-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩
，解得12
23m ≤≤，故选C ．
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()3
4,21
4,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨
-<≤⎩
，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,
上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则212
23213m m m m -≤+≤⎧⎪
-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
21∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =，
又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
因为函数2log ,0
(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
，
因为
102
>，所以211
()log 122f ==-，
又因为10-<，
所以1
1(1)f e
e
--==， 即11
(())2
f f e
=
，故选A. 【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
6．C
解析：C 【解析】
分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x
h x =-，
y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：
22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩
，求解不等式组可得：6
1
log
22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
． 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或
()()122
log log a a a <⎧⎪
⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，
故选C. 8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据已知条件得出415k
e
-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200
kt
e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】
由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt
P P e -=⋅，所以
()400
180%k
P Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 5
4
k =， 则由000.5%kt
P P e -=，得ln 5
ln 0.0054
t =-
， 所以()23554ln 200
4log 2004log 52ln 5
t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.
故选：C. 【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
10．D
解析：D 【解析】
试题分析:因函数lg 10x
y =的定义域和值域分别为
,故应选D ．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】
由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，
()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状
结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】
画出()f x 的图像，如图（实线部分），由(
)11
52y x y x =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]
【解析】 【分析】
由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围． 【详解】
∵函数(),0
21,0
1x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增，
∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数， ∴0
1212m m >⎧⎨
-≤+=⎩
，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]． 故答案为(0,3]． 【点睛】
解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．
14．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上
解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围 【详解】
解：Q 函数是偶函数， (1)(|1|)f m f m ∴-=-，
()(||)f m f m =， Q 定义在[]22-,上的偶函数
()f x 在区间[]0,2上单调递减，
(1)()f m f m -<，
0|||1|2m m ∴<-剟，
得112m -<
…． 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
． 【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,
来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．
15．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：
解析：-1 【解析】
由题意可得：2
1,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .
16．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥
【解析】 【分析】
根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】
因为点(4,2)在幂函数()()f x x R α
α=∈的图象上，所以24α=，解得1
2
α=
， 所以幂函数的解析式为1
2y x =， 则2
x y =，所以原函数的反函数为1
2()(0)f x x x -=≥．
故答案为：1
2()(0)f x x x -=≥
【点睛】
本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
17．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为
解析：
12
【解析】 函数()141x f x a =+
-是奇函数，可得()()
f x f x -=-，即11
4141
x x a a -+=----，即41
21
4141
x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 18．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃
【解析】 【分析】
作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】
作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.
【点睛】
本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.
19．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A ∩B= 解析：
【解析】 【分析】
分别确定集合A ,B ，然后求解即可.
【详解】 求解函数
的定义域可得：
,
求解函数的值域可得，
则
，
结合新定义的运算可知：
，
表示为区间形式即.
【点睛】
本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题
解析：5 【解析】 【分析】
由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】
cos x πππ-≤≤Q ,
()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，
当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有
3,
22ππ
，
cos 1x =-的解有π， cos 1x =的解有0,2π,
故共有30,
,,
,22
2
π
π
ππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】
本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.
三、解答题
21．(1)1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭;(2)1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
(1)由真数大于0列出不等式组求解即可； (2)由312f ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
得出14a =，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案. 【详解】
(1)要使函数有意义，则120
20x x +>⎧⎨->⎩
，
即122x -
<<，故()h x 的定义域为1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭. (2)∵312f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，∴log (13)log 41a a +==-， ∴14
a =， ∴
114
4
()log (12)log (2)h x x x =+--，
∵()0h x <，∴0212x x <-<+，得1
23
x <<， ∴使()0h x <成立的的集合为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题. 22．(1)2a =;(2)}{
20log 3x x <≤;(3)1,4t ⎛⎫
∈-∞-
⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
(1)由奇函数的性质得出a 的值；
(2)结合()f x 的解析式可将()4f x ≥化为32
021x
x -≥-，解不等式即可得出答案；
(3)利用函数()f x 在(1,3]x ∈上的单调性以及奇偶性将()
2
(1)0f tx f x +->化为
21tx x <-，分离参数t 结合二次函数的性质得出实数t 的取值范围.
【详解】
(1)根据题意，函数222222
()()211212x x x x x x
a a a f x f x --⋅++⋅⋅+-===-=---
∴2a =.
(2)222()421x x
f x ⋅+=≥-，即21
221
x x +≥-，即2132202121x x x x +--=≥-- 即()()
32210210
x x
x ⎧--≥⎪⎨-≠⎪⎩，解得：132x <≤，得20log 3x <≤.
(3)22222244()2212121
x x x x x
f x ⋅+⋅-+===+--- 故()f x 在(1,3]x ∈上为减函数
2()(1)0f tx f x +->，即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-
即2
1tx x <-，2
211111
24
t x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭
又(1,3]x ∈，11,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故1
4t <-
综上1,4t ⎛
⎫∈-∞- ⎪⎝
⎭. 【点睛】
本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.
23．（1）1,08⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦（2）(
)2442log 3log 1,21,8
t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩
【解析】 【分析】
(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】
(1)令4log m x =,则[]
2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
,
则()()2
2131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭, 故当3
4m =
时,()f x 有最小值为18-,当12
m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1
,08
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
;
(2)由(1)可知()2
2
31()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝
⎭, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤
∴∈⎢⎥⎣⎦
,
当
413log 24t <<,
即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,
当43
log 4t ≥
,
即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减,在43
,log 4
t ⎛⎤ ⎥⎝
⎦
上单调递增,
()()min 3148g t h m h ⎛⎫
===- ⎪⎝⎭
,
综上所述:(
)2442log 3log 1,21
,8
t t t g t t ⎧-+<<⎪
=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】
本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题. 24．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m = 【解析】 【分析】
（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；
（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值. 【详解】
解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2
m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12
m
≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12
m
≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．
（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】
本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 25．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出
()2y f x =-的零点的个数.
（II ）令2
()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍
去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段
点，求得m 的取值范围. 【详解】
（Ⅰ）当0m =时，2,0,
()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨
+>⎪⎩
„ 令()20y f x =-=，得()2f x =， 则|lg |12x +=或||22x =. 解|lg |12x +=，得10x =或
110
， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.
所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，
1
10
，10，共3个. （Ⅱ）令2
()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.
由题易知()0f x >恒成立.
所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根. ①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根. ②解|lg |13x +=，得100x =或1
100
x =， 要使得两根都满足题意，则有1100
m <. 又01m <„，所以10100
m <
„. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭
. 【点睛】
本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.
26．（1）2（2）{}2log 5x|2<x < 【解析】 【分析】
（1）将点(3,3)代入函数计算得到答案.
（2）根据函数的单调性和定义域得到1123122x x +<-<-，解得答案. 【详解】
（1）()()3log 3123,log 21,2a a f a =-+=∴=∴=∴ ()()2log 12f x x =-+. （2）()()2log 12f x x =-+Q 的定义域为{}|1x x >，并在其定义域内单调递增， ∴(
)(
)1
123122,12
3122x
x x
x f f ++-<-∴<-<-，不等式的解集为{}22<log 5x x <.
【点睛】
本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.。