第一届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题(决赛)

第一届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题（决赛）
一、单选题
1．已知10x -<<，则21,,x x x
的大小关系是 A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x << 2．a b 、是有理数，如果a b a b +=-，那么对于结论：（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）．
A ．只有（1）正确
B ．只有（2）正确
C ．（1）、（2）都正确
D ．（1）、（2）都不正确
3．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距12
个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且25d c -=，那么数轴上的原点应是（ ）．
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
4．两位数M 的个位数字不为零，将M 的十位数字与个位数字对换后得到另一个两位数N ，若M N +恰是某正整数的平方，则这样的两位数M 共有（ ）个．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．“奥奇”服装厂生产某春装，2月份销售每件春装的利润是出厂价的50%（每件春装的利润＝出厂价一成本）．3月份将每件春装的出厂价调低10%（每件春装的成本不变），销售件数比2月份增加80%，那么该厂3月份销售这种春装的总利润比2月份增长（ ）． A ．10% B ．44% C ．54% D ．144% 6．已知：如图，,AB EF DC EG BD ∥∥∥，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）．
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
二、填空题
7．计算：9897979696969595959599999899989799989796⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L 22222111111999897
43999897432⎛⎫⎛⎫++++++++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L ． 8．已知0,a b a b +=≠，则()()222211b a a a b b a b
+++++=． 9．无论x 取何值，25x x a -+-≥都成立，则a 的取值范围是．
10．若y 、z 为质数，且31z y =-，x y z =-，则11x y
+=． 11．已知方程1x ax =+，既有正根又有负根，则a 的取值范围是．
12．如图，已知AB CD P ，EF BN ∥，MN DE ∥，则
ABF E F EPN M N CDM ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=．
三、解答题
13．已知()()224280m x m x --++=是关于x 的一元一次方程． 求()520023222x m x m m ⎛⎫+-+ ⎪⎝
⎭的值． 14．已知a b c 、、均为大于1的正整数，且
1111111,a b c a b c abc
<<++-为正整数．求a b c ++的值．
15．某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每户每月用水不超过20吨的部分按0.80元/吨收费；超过20吨而不超过30吨的部分按1.20元/吨收费；超过30吨的部分按1.80元/吨收费．某月张家比李家多缴水费15元，李家用水量是陈家用水量的2倍．张家、李家、陈家该月各缴水费多少元？（按整数吨计算）．
16．将1~31这31个自然数分成A 、B 两组，20在A 组，如果把20从A 组移到B 组中，则A 组中各数的平均数增加0.25，B 组中各数的平均数也增加0.25．求A 组中原有多少个数．。