四年级下册数学教案 4.1 垂直 沪教版

点到直线的距离
教学目标：
1.通过画画、量量、比比等活动，理解点到直线的垂线段最短；
2.知道点到直线的垂线段的长度叫做“点到直线的距离”；
3.初步学会表达“点到直线的距离”的定义；
4.会画点到直线的距离。

教学重点：认识点到直线的距离。

教学难点：“点到直线的距离”的定义的表达。

教学准备：学习单、媒体、投影
教学时数：1
教学过程：
一、引入
1．情景
周末到了，小胖四人去游乐园里玩，游乐园里新出了一个游戏项目——打气球，气球被固定在对面的一条直线l上。

小胖他说要先玩,看看他是怎么打的。

2.画一画
问：小胖打完了，老师用点P表示枪口，再分别用点A、B、C、D代表四个被击中的气球，你们能画出这四枚子弹飞行的路线吗?拿出学习单，完成学习单上第一大题的第一小题，开始。

3.说一说
师：画好了吗？
问：老师也画了，我们来看，这些路线就是什么？
学：线段
小结：原来你们画的就是线段，点O是线段的一个端点，而点A、B、C、D即是线段的另一个端点，也是线段和直线的交点。

二、探究新知
（一）理解什么是“点到直线的距离”
1．量一量
（1）比一比这四条线段哪一条最短?
问：我们来看这四条线段，请你们比一比，这四条线段哪条最短？
学：线段PC最短
问：你们有什么办法来验证吗？
学：量
（2）请你量一量它们的长度。

师：你们想的办法真好，那现在就请你们量出这四条线段的长度，为了方便测量啊，老师把图上的长度同比例缩小，图中的1厘米就是实际生活中的1米，所以如果你们测量出是1厘米，实际上就是？
学：1米
师：你们真棒，那现在请继续完成第二小题，开始
①全班交流
师：谁来说？
问：线段PA的长度？
学：7.9米
问：线段PB的长度？
学：6.1米
问：线段PC的长度？
学：5.5米
问：线段PD的长度？
学：6米
（和ppt有误差时：因为尺的误差，所以老师量出来的和你们有一些不同，不过，这对我们比较这四条线段的长短没有影响）
小结：噢，看来在这四条线段中，线段PC的确是最短的
（3）想一想有没有比线段PC更短的线段
问：从点P到直线l，你们还能找到比线段PC更短的线段吗？试试看，完成第三小题。

（4）画一画这条更短的线段
问：谁想上来说一说？
情况①
学：我画的是这条线段，它的长度是XXm
问：谁还画出了比它更短的线段么？
情况②
学：我是从这个端点出发，画这条直线的垂线。

问：你怎么知道它是最短的？
学：我是量出来的
问：谁听明白了，他画的是什么？
学：他画的就是这条直线的垂线
师：老师听懂你们的意思了，你们的意思是这条最短的线段就是画点P到直线l 的垂线
问：这个交点叫什么？
学：垂足
小结：你们找到的最短的线段就是连接点到垂足的线段。

我们也可以称它为垂线段。

问：那么这条垂线段是不是最短的呢？你们还能找到它更短的线段？试着再画画看，开始。

①全班讨论
问：能画出来吗？
学：不能
小结：看来这条垂线段的确是最短的线段。

2．想一想
问：过点P到直线l，我们还能画出多少条线段？
学：无数条
（出示更多的线段）
（1）讨论：现在，请你们来观察这些线段，在这些线段中哪条线段最特殊？为什么？同桌先互相讨论一下，开始
（2）交流（追问、转问）
问：谁来说？
学：我觉得线段PQ 最特殊
问：为什么？
学：它是最短的
师：噢，我们从长度上来看，这条线段是最短的
板贴：最短的
问：那从位置关系上来说呢？
学：垂直的
板贴：垂直的
问：那过点P ，我们能画出几条垂线段呢？
学：一条
师：所以它也是唯一的
板贴：唯一的
（3）小结：原来，像这样从点P 到直线l 上任意一点的线段中，有一条线段最特殊，那就是这条垂线段，它是垂直的（位置），也是最短的（长度），还是唯一的（数量）。

（4）画一画
师：老师也来画一画这条垂线段
板书：
l Q
P
（二）揭示定义
师：我们把这条垂线段的长度叫做点P到直线l的距离。

1．揭示课题
师：这就是我们今天要学习的知识——点到直线的距离
板贴：点到直线的距离
2．揭示定义
（1）用自己的话来说说什么是“点P到直线l的距离“？
师：那结合这张图，你们能不能用自己的话来说说什么是“点P到直线l的距离”？同桌互相说一说，开始
①同桌互说
②全班交流：
问：谁来说？
学：从点p画一条垂线，垂足为Q，线段PQ的长度叫做点P到直线l的距离问：谁还想来说一说？
③小结：噢，你们说的都是对的，像这样，从直线l外一点P引直线l的垂线，垂足为Q，线段PQ的长度叫做点P到直线l的距离。

（齐读）
板书：从直线l外一点P引直线l的垂线，垂足为Q，线段PQ的长度叫做点P 到直线l的距离。

（三）画出点到直线的距离，并同桌表达。

a
O
1.学生独立画点N到直线m的距离，同桌交流画法。

师：现在请你们看一看学习单上的第二题，来画一画，并量一量点O到直线a的距离，画完之后同桌互相说一说什么是点O到直线a的距离，开始。

2.全班交流
问：你是怎么画的？
问：谁来说？
学：我是这样画的，从直线外一点O引直线a的垂线，垂足为N，线段NO的长度叫做点O到直线a的距离
问：他说的好不好？我们表扬一下他，谁还想来说一说？
学：从直线外一点O引直线a的垂线，垂足为N，线段NO的长度叫做点O到直线a的距离
师：你们说的都很棒
问：谁和他画的不一样？
学：我是这样画的，从直线外一点O引直线a的垂线，垂足为N，线段NO的长度叫做点O到直线a的距离
问：那这一段是不是点O到直线a的距离？
学：不是
问：还有其他的画法吗？
学：我是这样画的，从直线外一点O引直线a的垂线，垂足为N，线段NO的长度叫做点O到直线a的距离
问：那上面这一段是不是点O到直线a的距离？
学：不是
问：下面这一段呢？
学：不是
小结：其实啊，你们的方法都是对的，画点到直线的距离和画点到直线的垂线很类似，只是我们只要画其中的一段，就像XXX画的一样
三、巩固练习
打完气球之后，游乐园里的船长找到了小胖他们，要让他们帮忙解决问题，你们愿意一起帮助船长吗？
1.码头位置的设计
师：原来，游乐园里要建造码头，船长选了ABC三处
问：如果是你，你愿意从哪个码头乘船？
学：选B处
问：为什么？
学：路程比较短（结合生活实际都可以）
问：现在所选的ABC三处，你们觉得是最理想的吗？
学：不是
问：那你们能帮船长找出最理想的位置吗？继续看第三题，画一画，找一找，开始。

交流：谁来说一说你是怎么画的？
师：噢，原来你们就是把小岛看成一个点，把海岸线看成一条直线，画出了点到直线的距离，最后确定了码头的位置
问：为什么是这个位置？
学：因为是最短的
小结：对啊，因为这条垂线段的长度是最短的，也就是从Q点出发到P处的路程是最短的。

2.比赛游戏
（1）如图：帮助完船长，小胖他们又去玩了套环游戏，游戏规定，8人分别站在正方形上红色小圆点的位置进行比赛，看谁套中的环多？你们对这张位置图有什么看法？
（你们觉得这样的站位公平合理吗？）
学：不合理
问：为什么？
学：有的位置比较远，有的比较近
（2）如果请你设计，你会怎么改进？
问：那现在，在人数不变的情况下，请你们设计，你们会怎么改进，使得这个比赛能够变得公平合理？先四人小组讨论一下
学：把四个角上的位置往里一点，或者四条线段上的垂足往外一点
问：为什么设计圆？
学：这样就可以变成一个圆，从圆心出发到圆上任意一个位置的距离都相等问：噢，那在这里你们觉得以什么为半径比较合适？
学：以线段OB为半径做圆比较合适
问：假如是你，你愿意站在哪个圆上？
四、总结
这节课你学到了什么？。