人教版八年级数学上册1画轴对称图形

归纳 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．
例 2 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分 别为 A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5， 4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x 轴对称的图 形．
解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，
印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再画一个 图形做一做，看看能否得到同样的结论．
线 l 的对称点； 例 2 如下图，四边形ABC－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y
点 （（3）x，连y接）A关′B于′，xB轴′C对′，称C的′A点′，的则坐△标A为′B′（C′即x，为－所y求）.； 分例析2 ：如△下A图BC，可四以边由形三A个BC顶D点的的四位个置顶确点定的，坐只标要分能别分为别A画(－出5，这1三)，个B顶(－点2关，于1)直，线C(l－的2对，称5)，点D，(连－接 5，这4些)，对分称别点画，出就与能四得边到形要A画BC的D图关形于y ．轴和x 轴对称的图形． 连（接3）任连意接一A对′B对′，应B′点C′的，线C′A段′，被则对△称A轴′B垂′C直′即平为分所．求. 在3．如理下解图在的平平面面直直角角坐坐标标系系中中，，已画知出点下关列于已x知轴点或及y 其轴关对于称坐的标点轴的的坐对标称的点变，化并规把律它．们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样连的接规 任律意，一再对和对同应学点讨的论线一段下被．对称轴垂直平分．
思考 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于 这条直线对称的图形呢？
例 1 如图（1），已知△ABC和直线 l ，画出与
△ABC关于直线 l 对称的图形． 画轴对称图形及点的坐标的变化规律．
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法． 类似地，请你在图上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形． 4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法． 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律． 例 2 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y 轴和x 轴对称的图形． 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法． 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
连连接接任 任意意一一对对（对对应应点点3的的）线线段段连被被对对称称接轴轴垂垂A直直′平平B分分′．．，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； 画轴对称图形及点的坐标的变化规律．
如下图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只 左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能 得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称， 折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对 对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再画 一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．
归纳 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图 形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上 的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连 接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
只要先求出已知图形
中的一些特殊点（如
多边形的顶点）的对
称点的坐标，描出并
连接这些点，就可以
得到这个图形关于坐
标轴对称的图形．
练习
如图， △ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1,－2）， 写出点B的坐标.
（1，2）
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 4如．果掌有握一在个平图面形直和角一坐条标直系线中，作如出何一画个出图与形这的个轴图对形称关图于形这的条方直法线．对称的图形呢？ 画1．轴理对解称图图形形轴及对点称的变坐换标的的性变质化．规律． 点（（3）x，连y接）A关′B于′，yB轴′C对′，称C的′A点′，的则坐△标A为′B′（C′即－为x，所y求）.． 在如如果下 有图一的个平图面形直和角一坐条标直系线中，，如画何出画下出列与已这知个点图及形其关关于于这坐条标直轴线的对对称称的点图，形并呢把？它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样点的（规 x，律y），关再于和x同轴学对讨称论的一点下的．坐标为（x，－y）； 类连似接地 任，意请一你对在对图应上点画的出线与段四被边对形称轴AB垂C直D关平于分x．轴对称的图形． 新分图析形 ：上△的AB每C一可点以都由是三原个图顶形点上的的位某置一确点定关，于只直要线能分l 的别对画称出点这；三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形 画．轴对称图形及点的坐标的变化规律．
在如下图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样的规律，再和同学讨论一下． 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形 ． 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
在连如接下 任图意的一平对面对直应角点坐的标线系段中被，对画称出轴下垂列直已平知分点．及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样在的如规 下律图，的再平和面同直学角讨坐论标一系下中．，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 由样一的个 规平律面，图再形和可同以学得讨到论与一它下关．于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 2画．法能：按（要1求）画如出图一（个2）平，面过图点形A关画于直某线直l 的线垂对线称，的垂图形足．为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′ 就是点A关于直线 l 的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
13.2 画轴对称图形
教学目标
1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的 图形．
3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或 y 轴对称的点的坐标的变化规律．
4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对 称图形的方法．
教学重点难点
画轴对称图形及点的坐标的变化规律．
y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对
称的点分别为A′( ， )，B′( ， )，C′( ， )，
D′( ， )，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可
得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′．
类似地，请你在图上画出与四边形ABCD关于x轴
对称的图形．
对于这类问题，
在如下图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎 样的规律，再和同学讨论一下．
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
归纳 画轴对称图形及点的坐标的变化规律．
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
对 点于（这x，类y）问关题于，几x轴何对称的图点的形坐标都为（可x，－以y）看； 作由点组成．对于某些图形，只要
画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接 在如下图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎
能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这 画轴对称图形及点的坐标的变化规律．
在如下图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎
样的些规律，对再和称同学点讨论一，下．就能得到要画的图形．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
样的规律，再和同学讨论一下．
这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 如下图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚
印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再画一个 图形做一做，看看能否得到同样的结论．
再见！ 分2．析能：按△要A求BC画可出以一由个三平个面顶图点形的关位于置某确直定线，对只称要的能图分形别．画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形
．（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求. 连 点接（任x，意y）一关对于对x应轴点对的称线的段点被的对坐称标轴为垂（直x，平－分y．）； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画法：（1）如图（2），过点A画直线 l 的垂线， 下图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴
建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′ 就是点A关于直 如下图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚
1．理解图形轴对称变换的性质．
思考
下图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是 关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街 和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示 的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
在如下图的平面直角坐标系中，画出下列已知点
及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格 中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学 讨论一下．
轴和x 轴对称的图形．
（2）同理，分别画出点B，C关于直线 l 的对称点 类似地，请你在图上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形．
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
B′，C′； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.
例 1 如图（1），已知△ABC和直线 l ，画出与△ABC关于直线 l 对称的图形．