西师大版六年级数学下册《第3单元正比例和反比例》课时练习

西师大版六年级数学下册《第3单元正比例和反比例》课
时练习
比例的意义和性质
基础训练
1.填一填。

(1)表示两个比( )的式子叫做比例。

(2)在一个比例中，两个外项的积（）的积，这叫做比例的基本性质。

(3)在一个比例中，如果两个外项互为倒数，则两个内项的积是( )，如果一个内项是，则另一个内项是（）。

(4)如果8=4，那么a=（）
(5)如果A:7=9：B，那么AB=( )。

(6)解比例的依据是（）。

2.下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来。

(1)6:10和9:15
(2)8:5和20/3:21
(3)0.5:0.2和6/4:3/5
3.用下面的四个数据你能组成几个比例，请写出来。

小英说：我3分跳360下。

小丽说：我1.5分跳180下。

答案
1. ⑴相等⑵等于两个内项⑶1 2/9 ⑷12 ⑸63 ⑹比例的基本性质
2. ⑴能 6:10=9:15 ⑵不能⑶能 0.5:0.2=6/4:3/5 3~4略
解比例
1.解比例。

5/x=2/9 3/4:2/9=x:1/3 x:0.4=6:5 0.6:12=1.5：x
2.根据条件列出比例并且解比例
(1)两个外项是12和x，两个内项是1.5和8
(2)用3、0.6、9和x组成比例，并解比例。

3.一台织布机5时织布32米，照这样计算，王阿姨还要织多少时?
王阿姨说：我还剩51.2米布没织。

4.在8:15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上多少?如果后项乘3，要使比值不变，前项要加上多少?
答案
1. x= 2
2.5 x=9/8 x=0.48 x=30
2 .(1)12:1.5=8:x x=1 (2)略
3. 51.2÷(32÷5)=8(时)
4.. 7.5 16
练习十一
1、下面的比能否组成比例，说明理由，并把能组成比例的两个比组成比例式。

（1）
（2）
（3）
2、下面各表中相对应的两个量能否不组成比例？如果能，把组成的比例写出来。

（1）一辆汽车行驶的路程和时间如下表。

行驶的时间（小时）1234……
行驶的路程（千米）80160240320
（2）购买圆珠笔的支数和所用的钱如下表所示。

购买圆珠笔的支数（支）251020……
所用的钱（元）37.51530……
（3）一堆货物运走的和剩下的如下表所示。

运走的货物（吨）80100150180……
剩下的货物（吨）1201005020……
答案
1、（1）1/4÷2/3=3/8，1/12÷2/9=3/8，3/8=3/8，1/4:2/3和1/12:2/9能组成比例：
比例式是：1/4:2/3=1/12:2/9
（2）3 ÷2=3/2，1/3÷1/2=2/3，3/2≠2/3，3：2和1/3:1/2不能组成比例。

（3）7.2÷80=0.09，0.54÷6=0.09，0.09=0.09，7.2/80和0.54/6能组成比例。

组成比例式是7.2/80=0.54/6
2、（1）因为：80：1=80，160：2=80，80：1=160：2
（2）因为3：2=1.5，7.5：5 =1.5，所以3：2 = 7.5：5
（3）120÷80=1.5，100÷100=1，题中两个相对应的量不能组成比例。

正比例的意义
1.说说下面两种相关联的量是否成正比例关系？并说明理由。

（1）《小学生作文》单价一定，订阅的费用与订阅的数量。

（）
（2）正方体的表面积和它的棱长。

（）
（3）一个人和身高和体重。

（）
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数（）。

（5）书的总页数一定，未读的页数和已读的页数（）。

2.已知y和x成正比例关系，在下表空格中填写合格的数。

3.如果0.6a=0.5b，那么a：b=（）：（），b：0.6=（）：（）
答案
1.（1）订阅的费用和订阅的数量成正比例：
因为：订阅的费用/订阅的数量=《小学生作文》单价（一定）
(2)正方体的表面积和棱长不成比例。

因为：正方体的表面积/ 棱长=比值（不一定）。

（3）一个人和体重和身高不成比例。

因为：体重/身高=比值（不一定）
（4）小麦的总产量和公顷数成正比例。

因为：小麦的总产量/公顷数=每公顷产量（一定）。

（5）看了页数和剩下的页数不成比例。

因为：看了的页数/剩下的页数=比值（不一定）
2. 5，3，12.5，8，25，15， 50
3. 0.6：0.5； 0.5;a
正比例图像
1.在图中摆出表示路和时间相对应点，然后按顺序连起来，并估计一下行驶120km大约要用多少时间。

X 1 2 5 10 20
Y 2.5 7.5 20 37.5
2. 下图表示的是某加工厂的油菜籽质量和榨出的油的质量之间的关系。

(1)从上图可以看出这批油菜籽的出油率是多少?
(2)照这样计算,1200千克油菜籽可以榨出多少千克油
(3)照这样计算，榨300千克油，需要多少千克油菜籽?
答案
1.标图略。

120km大约需要1.5小时。

2. (1)30% (2)360千克 (3)1000千克
正比例的应用
1.东东的身高是150cm，同学们测得他的影子长60cm，同时同学们测得旗杆的
影子长是5m，旗杆有多高?
2.12辆小货车一次可以运96吨沙子，再增加8辆同样的小货车，一次共运多
少吨沙子?
3.一种花生,50千克可以榨12千克花生油。

照这样计算，榨30吨油，需要这
样的花生多少吨?
4. 某工程队修一条路,12天修了780米，还剩下520米没有修。

照这样的速度，修完这条公路，共需要多少天?(用比例解)
答案
1. 解：设旗杆有x米。

（150÷100）：（60÷100）=5：x x=1
2.5
2. 解：设次共运x吨沙子。

12：96=（12＋8）：x x=160
3. 解：设需要这样的花生x千克。

50：12=x：30x1000 x=125000 125000千克=125吨
4. 解：设共需要x天。

12:780=x：520 x=20
练习十二
1、说说下面两种相关联的量是否成正比例关系？并说明理由。

（1）《小学生作文》单价一定，订阅的费用与订阅的数量。

（）
（2）正方体的表面积和它的棱长。

（）
（3）一个人和身高和体重。

（）
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数（）。

（5）书的总页数一定，未读的页数和已读的页数（）。

2、已知y和x成正比例关系，在下表空格中填写合格的数。

3、一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
（1）写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比值的大小。

（2）说一说，这个比值表示什么？
（3）汽车行驶的路与时间成正比例关系吗？为什么？
答案
1、（1）订阅的费用和订阅的数量成正比例：
因为：订阅的费用/订阅的数量=《小学生作文》单价（一定）
(2)正方体的表面积和棱长不成比例。

因为：正方体的表面积/ 棱长=比值（不一定）。

（3）一个人和体重和身高不成比例。

因为：体重/身高=比值（不一定）
（4）小麦的总产量和公顷数成正比例。

因为：小麦的总产量/公顷数=每公顷产量（一定）。

（5）看了页数和剩下的页数不成比例。

因为：看了的页数/剩下的页数=比值（不一定）
2、填表。

5，3，12.5，8，25，15，50
3、（1）80：1=80，160;2=80,320：4 = 80，80 = 80=80
（2）表示每小时行驶的路程。

（3）汽车行驶的路程和时间成正比例。

因为：路程/时间=速度（一定）
（4）标图略。

120km大约需要1.5小时。

反例的意义
1.下面各表中的两种量成反比例吗?为什么?
?
(1)工作总量一定，工作效率和工作时间。

(2)在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。

(3)行一段路程，已行的路程和剩下的路程。

(4)圆的周长和直径。

3.按要求填一填。

(1)在草稿纸上画4个高是3cm的平行四边形，把画成的平行四边形的边长和面
?成什么比例?
?
答案
1.略
2.(1)成反比例 (2)成反比例 (3)不成比例 (4)成正比
3.(1)填表略成正比例( 2)填表略不成比例
反比例的应用
1.有一批煤，计划每天烧105千克，可以烧30天，改进技术后，每天烧50千
克，这批煤现在可以烧多少天?
2.“六一”儿童节到了，学校要买些气球，如果每24个气球扎成2束，现在学校共买进了624个气球，可以扎多少束?
3.用边长是15cm的方砖铺教室地面，要2000块，如果改用边长25cm的方砖铺，要多少块?
4.一对互相咬合的齿轮，从动轮有30个齿，每分钟转24转，主动轮有12个齿，每分钟转多少转?
5.一艘船从甲地开往乙地，每时行35千米，行驶6时可以到达，返回时，每时少行5千米，行驶几时到达?
6. 项工程35人做40天可以完成，若想提前5天，需要增加多少人?(用比例解)
答案
1. 63天
2. 52束
3. 720块
4. 60转
5. 7时
6. 1.5人
练习十三
1、面积相等的长方形，长和宽有如下关系。

观察上表，回答问题。

（1）表中有哪两种相关的量？
（2）长是怎样随着宽的变化而变化的。

（3）长和宽相乘的积表示什么？它们是否相等？
从上表可以看出（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化，而且（）和（）的乘积是一定，所以这两种量就叫做（），它们的关系叫做（）。

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）路程一定，速度和时间。

（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

（3）平行四边形的面积一定，底和高。

（4）小林做10道题，已做的题和没做的题。

（5）小明用一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

（6）你能举一个反比例的例子吗？
3、一艘货轮往返于A、B两港之间一次共用8小时，由于顺风，从A港开往B港每小时行45km，返回时每小时行35km，A、B两港相距多少km？
答案
1、⑴、长和宽是两种相关联的量。

⑵、宽扩大，长随之缩小，宽缩小，长随之扩大。

⑶、表示长方形形的面积。

长方形的面积是一定的。

长和宽，长，宽，长，宽，成反比例的量，成反比例关系。

2、判断反比例，并说明理由。

⑴、速度和时间成反比例。

因为速度×时间=路程（一定）
⑵、每分走的速度和时间成反比例。

因为每分走的速度×时间=家到学校的路程（一定）
⑶、底和高成反比例。

因为底×高=平行四边形的面积（一定）
⑷、不成比例。

因为，已做的题×没做的题=积（不一定）
⑸、单价和购买的数量成反比例，因为单价×数量=总价（一定）
⑹、一袋米，每天吃的数量和吃的天数。

3、解：设，返回时用了x小时。

45×（8 - x）=35x ，x=4.5
35×4.5=157.5（km）答：AB两地相距157.5千米。

整理与复习
1、填空。

⑴、在A×B=C中，当B一定时，A和C成（）比例，当C一定时，A和B成（）比例。

⑵、：5 =（）：6，2.5：8=a：4，a=（）比例的基本性质是（）。

⑶、写出两个比值是的比组成比例是（）
⑷、从2：8，1.6：0.4和1：4这三个比中，选出两个比组成比例是（）。

⑸、如果a×4=b×6，那么a：b=（）。

⑹、在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外项是（）
2、判断。

⑴、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。

（）
⑵、大米的总量一定，吃掉的数量和剩下的数量成反比例。

（）
⑶、圆的半径和它的周长成正比例。

（）。

⑷、正方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。

（）
⑸、除数一定，被除数和商成正比例。

（）
3、解方程或解比例。

20：4 = x ：36 6x +5×4.4=40
五、解决问题。

1、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。

造纸时间(时) 1 2 3 4 ……
造纸吨数
（吨）
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。

（3）造纸吨数和造纸时间成（）比例，根据图像判断，5小时造纸（）吨。

2、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km，照这样的速度，从甲地到乙一共要3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解）
3、一间会议室用面积16平方分米的方砖铺地需要540块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
答案
1、⑴、正，反；⑵、0.4，1.25，两内项之积等于两外项之积；⑶、2：3=4：6
⑷、2：8 = 1：4；⑸、6:4 ⑹、4
2、⑴√⑵×⑶√⑷√⑸√
3、解比例或方程。

x=180，x=1，x=3；
4、（1）1.5，3，4.5，6；（2）略，（3）正，7.5；
5、解：设相距x千米。

x/3=100/2，x=150，答：两地相距150千米。

6、解：设需要x块。

6×6×x=16×540，x=240 答：需要240块。

练习十四
1、填空。

⑴、一根竿直立在地面上，竿高2米，影长80厘米，影长与竿高的比是
（），比值是（）。

⑵、如果6a=5b，那么a：b=（）：（）.
2、选择。

⑴、在x=9y中，x和y（）。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
⑵、下列等式中，a与b（a、b均不为0），成反比例的式子是（）
A、2a=5b
B、7a=
C、a×=1
⑶、圆的半径和周长（）。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
⑷、三角形的面积一定，它的底和高（）。

A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
3、解比例。

X ：14 =0.5 ：0.1 0.9：x =1.2 ：3.6
4、作图题。

1、按3：1的比画出正方形放大后的图形，再按1：2画出长方形缩小后的图
形。

5、两个外项的积加上两个内项的积是120，其中一个外项是15，另一个外项是多少？一个内项是10，另一个内项是多少？
6、在一个10千米的越野赛中，小明的参赛方法是：前半段路程以20千米/时
的速度前进，后半段以15千米/时的速度到达终点；小亮的参赛方法是：一直保持地16千米/时的速度跑完全程。

（1）计算小明跑完全程所用的时间。

（2）计算小亮跑完全程所用的时间。

（3）完成统计表。

时间（分）61015253035小明跑的路程（千米）2
小亮跑的路程（千米） 1.6
（4）根据上表在下面图中画出小明赛跑时路程与时间的关系图。

7
时间（时）123456
路程（千米）90
（1）表中有哪两种变化的量？这两种量是怎样变化的？
（2）火车行驶的路程与所需的时间是否成正比例？为什么？
答案
1、⑴、5：4，1.25；⑵、5：6；
2、⑴A⑵C⑶A⑷B
3、x=70，x=2.7，x=1.6，x=1/60;
4、略
5、120÷2=60，60÷15=4，60÷10=6
答：另一个外项是4，另一个内项是6；
6、（1）10÷2÷20+10÷2÷15=7/12(小时）
（2）10/16=5/8（小时）
（3）(4)略
7、（1)180,270,360,450,540;
(2)路程和时间两种变化的量，时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。

（3）路程和时间成正比例。

因为：路程/时间=速度（一定）。