2020年中考数学决胜二轮复习第1章数与式第2节整式习题

第2课时 整式
1．计算3x 2
－x 2
的结果是( B ) A ．2 B ．2x 2
C ．2x
D ．4x 2
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( C ) A ．2a 2
－2a ＋1＝2a (a －1)＋1 B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2
－y 2
C ．x 2
－6x ＋5＝(x －5)(x －1) D ．x 2
＋y 2
＝(x －y )2
＋2xy
3．下列算式的运算结果为a 6
的是( B ) A ．a 6
·a B ．(a 2)3
C ．a 3
＋a 3
D ．a 6
÷a
4．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )
A ．3a 2
－4 B ．2a 2
＋4a C ．3a 2－4a －4
D ．4a 2
－a －2
5．若2n
＋2n
＋2n
＋2n
＝2，则n 的值是( A ) A ．－1 B ．－2 C ．0
D ．14
6．把多项式x 2
＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3 C ．a ＝－2，b ＝3
D ．a ＝2，b ＝－3
7．当x ＝1时，代数式12ax 3
－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )
A ．7
B ．3
C ．1
D ．－7
8．已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝3
4，则a －b 的结果是( C )
A ．1
B ．－52
C ．±1
D ．±52
9．(改编题)已知a ，b 互为相反数，则代数式2019－2a －2b 值是__2_019__.
10．下面是按一定规律排列的代数式：a 2,
3a 4,
5a 6,
7a 8
，…，则第8个代数式是__15a 16
__. 11．因式分解3ax 2
－6axy ＋3ay 2
＝__3a (x －y )2
__. 12．计算：12
x ·(－2x 2)3＝__－4x 7
__.
13．(改编题)贝贝用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a ＋2b ，一边长为2a ＋b 的矩形，已知她用了A 类卡片2张，C 类卡片2张，那么她使用B 类卡片__5__张．
14．(原创题)计算：87.752
－12.252
＝__7_550__.
15．(改编题)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块恰好拼成一块矩形，则这块矩形的周长为__12a __.
16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形中共有__6_055__个○.
17．(改编题)若a ＋b ＝2，ab ＝－3，求代数式a 3
b ＋2a 2b 2
＋ab 3
的值．
解：∵a ＋b ＝2，ab ＝－3，∴a 3
b ＋2a 2b 2
＋ab 3
＝ab (a 2
＋2ab ＋b 2
)＝ab (a ＋b )2
＝－3×4＝－12.
18．先化简，再求值：a (a ＋2b )－(a ＋1)2
＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1. 解：原式＝a 2
＋2ab －(a 2
＋2a ＋1)＋2a ＝a 2
＋2ab －a 2
－2a －1＋2a ＝2ab －1，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.
19．先化简，再求值：x (x ＋1)＋(2＋x )(2－x )，其中x ＝6－4. 解：原式＝x 2
＋x ＋4－x 2
＝x ＋4，当x ＝6－4时，原式＝6－4＋4＝6. 20．观察下列等式：
①1×3－22＝－1
②2×4－32＝－1
③3×5－42＝－1
④____________________
……
根据上述规律解决下面问题：
(1)完成第4个等式：4×()－( )2＝( )；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)6,5，－1；
(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.∵左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1＝右边，∴第n个等式成立．
21．阅读下列题目的解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(B)
∴c2＝a2＋b2(C)
∴△ABC是直角三角形
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；
(2)错误的原因为：________；
(3)本题正确的结论为：________.
解：(1)C；
(2)没有考虑a＝b的情况；
(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形．。