北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 8 代数综合问题(无答案)

代数综合问题
初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．
今天我们主要介绍三类问题的常见解法：
1、整体的想法；
2、关于整数根的问题；
3、需要数形结合的问题.
例1. 已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx .
（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；
（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合),
且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.
例2. 已知：如图，平行于x 轴的直线y ＝a(a ≠0)与函数y ＝x 和函数x
y 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P(2，0)．
(1)若a ＞0，且9
1tan =∠POB ，求线段AB 的长； (2)在过A ，B 两点且顶点在直线y ＝x 上的抛物线中，已知线段38=AB ，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，求满足条件的抛物线的解析式；
(3)已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到25
9x y =
的图象，求点P 到直线AB 的距离．
2
例3. 已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=.
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不
变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b<0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.。