5.1 灯光与影子

点拨：
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
由此你发现了什么？
小结：发光点、物体上的点及其影子上的 对应点在 一 条直线上．
例1.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结： 物体上 的点以及 它们影子 上的对应 点的直线 都过光源.
自学指导3:（2分钟）灯光投影的计算
例题1:小明放学回家走在路灯下,当他距离路灯 4m时测得影长是2.5m,当他距离路灯3m时此 时的影长是多少? 灯 A E 3
C H D 2.5 G
F
4
变式:若小明走了几步测得此时的影长只有1m, 问此时小明距离路灯多少米?
自学检测3：（10分钟） 1.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测 得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时, 测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米, 那么路灯A的高度AB是多少?
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置.
例2：一天晚饭后,姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步,经过 一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你 的‘脑袋’了”.如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影 子一样长,你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
2.王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发 现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下 方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子 恰好位于路灯B的正下方(王琳身高1.8米,路灯B高9米) （1）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； （2）计算路灯A的高度
9 2 1.8 1.8 6.5
9.6 1.6 12 1.6 9.6
9.6 1.6 12 1.6
9.6
小结：（1分钟）
1.灯光是点光源，是发散光，所形成的投 影是中心投影. 2.灯光下物体上的点与其影子的对应点的 连线都相交于一点， 即灯泡位置。
1.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清 晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中 午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处, 小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m,窗高 CD=1.2m,并测得OE=0.8m,OF=3m,求围墙AB的 高度.
2.如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出 的光线照射桌面后,在地面上形成阴影（圆形）的 示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1 米,若灯泡距离地面3米,求地面上阴影部分的面积. （精确到0.01平米,π取3.14）
3.一天晚上,黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路 灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直 立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向 继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰 好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身 高为1.75m,求路灯的高CD的长. （结果精确到0.1m）．
变式:如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他 走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影 子 的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身 高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m. （1）求两个路灯之间的距离; （2）当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影 子长是多少?
3.如图,白炽灯下有一个乒乓球,当乒乓球 越接近灯泡时,它在地面上的影子（ ） A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
变式：如图,这是圆桌正上方的灯泡（看作一 个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成 （圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米,桌 面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影 部分的面积为（ ） A.0.36π米2 C.2π米2 B.0.81π米2 D.3.24π米2
自学检测2：（4分钟） 1.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路 C处,这一过程中他在该路 灯灯柱方向径直走到B 灯灯光下的影子（ ） A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 C
2.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球, 球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯 向上远移时,圆形阴影的大小的变化情况是( ) A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
A
B
F
C
D
E
检测1：完成随堂练习和知识技能-1T;
灯泡
C
D
解:(1)如图所示,点A即为灯泡所在位置. (2)如图所示,线段CD即为所求.
A灯泡
E F
解:(1)如图所示,点A即为灯泡所在位置. (2)如图所示,线段EF即为所求.
自学指导2：(3分钟) 1.完成课本P126的议一议; 2.思考:中心投影下的影子长短是如何变化的? P
A
B
O C
D
中心投影影子的变化： 1.某人在走向路灯和远离路灯这一过程中,他的 影长怎样变化？ P
A
B
O
C
D
A
C
D
B
由以上两例你发现了什么？
归纳：（2分钟） ①等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光 源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的 影子长;
②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点 光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短， 但不会比物体本身的长度还短．
九年级数学(上)第五章 视图与投影
5.1 投影Βιβλιοθήκη Baidu
学习目标：(1分钟)
1.了解中心投影的含义 2.能根据灯光来辨别物体的影子，会进行中心 投影条件下物体与其投影之间的相互转化； 3.学会利用相似解决有关灯光下影子的计算。
自学指导1：中心投影的定义及作图(6分钟)
自学课本P125-126内容，思考并完成： 1.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下 影子 ，这就是投影现象。 它的_______ 影子 所在的平面称为投影面。 __________ 2. 从一个点发出的光线 的光线所形成的投影叫 中心投影；