第5章一元一次方程-北师大版七年级数学上册期末单元练习(详解)

第五章《一元一次方程》期末复习单元练习卷（详解）
一.选择题（每小题3分共36分）
1. 一件商品的进价是a 元，提价30％后出售，则这件商品的售价是（ ）
A.0.7a 元
B.1.3a 元
C. a 元
D.3a 元
2. 下面是一个被墨水污染过的方程：-
=-x x 23，答案显示此方程的解是2=x ，被墨水遮盖的是一个常数，
则这个常数是（ ） A.2 B. ﹣2 C. −12 D. 12 3. 下列方程：①7y x =-；②226x x -=；③
253m m -=；④211x =-；⑤312
x -=，其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上答案都不对
4. 下列解方程去分母正确的是( )
A. 由1132
x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3x B. 由2124
x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由
135y y -=，得2y-15=3y D. 由1123
y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 5. 在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了( )
A. 2场
B. 4场
C. 5场
D. 7场
6. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）
A. 40分钟
B. 42分钟
C. 44分钟
D. 46分钟
7. 右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()
A. 22元
B. 23元
C. 24元
D. 26元
8. 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为( )
A. 26元
B. 27元
C. 28元
D. 29元
9.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的3
4
.若设甲一
共做了x天，则所列方程为（）
A.
13
584
x x+
+= B.
-13
584
x x
+= C.
13
-
584
x x+
= D.
-13
-
584
x x
=
10. 下列变形中：
①由方程x−12
5
=2去分母，得x-12=10；
②由方程2
9x=9
2
两边同除以2
9
，得x=1；
③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2−x−5
6=x+3
2
两边同乘以6，得12-x-5=3(x+3).
错误变形的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
11. 阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a
；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程
3x •a= 2x ﹣ 16
（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. a≠1
12.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A. 2019
B. 2018
C. 2016
D. 2013
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .
14. 规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{
52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72
]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则 x =________________. 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为______．
16. 我们称使3
232++=+y x y x 成立的一对数y x 、为“甜蜜数对”,记为()，，y x 如:当0==y x 时,等式成立,记为(0,0),若()()n m ，、
，23都是“甜蜜数对”,则n m -的值为_______.
三.解答题
17.解方程:
(1)x x -=-324 (2)43
1312=--+x x (3)3273+=--x x (4)13
2825=--+x x (5)5x −1=3x −2 ; (6)x−32−4x+15=1
18.某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：
（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
19. 列方程解应用题
如图，在数轴上的点A表示-4，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：
(1)两只蜗牛相向而行，经过______秒相遇，此时对应点上的数是______．
(2)两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？
20. 2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.
（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
21. 甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)
(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？
22. 一个三位数,十位数字是0,个位数字是百位数字的2倍,如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数,则这个新的三位数比原三位数的2倍少9,设原三位数的百位数字是x :
(1)原三位数可表示为_______，新三位数可表示为________；
(2)列方程求解原三位数。

23.某航空公司开展网络购机票优惠活动:凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的,其中2000元按八折算,超过2000的部分按七折算。

(1)甲旅客购买了一张机票的原价为1500元,需付款________元；
(2)乙旅客购买了一张机票的原价为()2000＞x x 元，需付款_______元(用含x 的代数式表示)；
(3)丙旅客因出差购买了两张机票,第一张机票实际付款1440元,第二张机票享受了七折优惠,他査看了所买机票的原价,发现两张票共节约了910元,求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元?
答案详解
1. 解析：售价为a ×(1+30%)=1.3a ，故选B
2. 解析：把x=2代入即可求解，故选B
3. 解析：是一元一次方程的是③⑤，故选A
4. 解析：只有选项D 去分母正确，故选D
5. 解：设这个足球队共胜了x 场，则平了(10-3-x)场，由题意，得3x+(10-3-x)+3×0=17，解得：x=5．故选C
6. 解析：设开始做作业时的时间是6点x 分，∴6x ﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后时间是6点y 分，∴6y ﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C
7. 解析：设洗发水的原价为x 元，由题意得：0.8x =19.2，解得：x =24．
8. 解析：设电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x-21=21×20%解得：x=28∴这种电子产品的标价为28元．故选C
9. 解析：由题意得：甲的工作效率为15，乙的工作效率为18
设甲一共做了x 天，乙做了（x-1）天∴列出方程： x x 13584
-+= 10. 解析：②③④错误，故选B
11.解析：要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=
31
a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1．故选A 12. 解：设中间数为x ，则另外两个数分别为x −1、x +1，∴三个数之和为(x −1)+x +(x +1)=3x ．
根据题意得：3x =2019、3x =2018、3x =2016、3x =2013，解得：
x =673，x =67223(舍去)，x =672，x =671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；
∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D ．
13. 【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h， 解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm ），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm 3）．
14. 解：{}[]
323(1)25323x x x x x +=++=+=，解得4x = 15. 解：当x =625时，15x =125，
当x =125时，15x =25，当x =25时，15x =5，
的
当x =5时，15x =1，当x =1时，x +4=5，当x =5时，15x =1，当x =1时，x +4=5，当x =5时，15
x =1，…(2018−3)÷2=1007.5，即输出的结果是1，
16. 解：∵（m ，3）、（2，n ）都是“甜蜜数对”，{m 2+33=m+3522+n 3=2+n 5，解得：{m =−43n =−92-∴m-n=196 17. 解析：
（1）原方程可变形为：4x+x=3+2,5x=5,x=1；
(2)原方程可变形为：2x+1-(x-1)=12,2x+1-x+1=12,2x-x=12-1-1,x=10；
（3）移项合并得：-5x=10，解得：x=-2；
（4）去分母得：15+3x-16+4x=6，移项合并得：7x=7，解得：x=1．
(5)移项得：5x −3x =−2+1，合并同类项得：2x =−1，系数化为1得：x =−12， (6)方程两边同时乘以10得：5(x −3)−2(4x +1)=10，去括号得：5x −15−8x −2=10，
移项得：5x −8x =10+2+15，合并同类项得：−3x =27，系数化为1得：x =−9．
18. 解：（1）设这天该经营户批发了长豆角x 千克，则批发了番茄（450﹣x ）千克，根据题意得：
3.2x+2.4（450﹣x ）=1200， 解得：x=150，450﹣150=300（千克），
答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克， 6分
（2）根据题意得：（5﹣3.2）×150+（3.6﹣2.4）×300 =1.8×150+1.2×300=630（元）， 答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元．
19. 解：(1)设两只蜗牛相向而行，经过x 秒相遇，依题意有(2+1)x=5-(-4)，解得x=3．
-4+2×3=-4+6=2．答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．
(2)设两只蜗牛都向正方向而行，经过y 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有(2-1)y=5-(-4)，
解得y=9．答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙．
20. 解：（1）458.08.0300-95.0300+=⨯+⨯a a ）（
（2）400
3658.0300-0.95300==⨯+⨯x x x 解得）（由题意可知，元，则
设所购书籍原价为 即小明所购书籍原价是400元。

（3）由题意可知，小冬第一次购书超过300元，第二次购书未超过300元
所以，可设小冬第一次购书原价为a 元，则小冬第二次购书原价为（600-a ）元
所以0.8a+45+600-a=555，解得a=450（元），所以600-a=600-450=150（元）
21. 解：(1)设乙的速度是每分钟x 米，则甲的速度是每分钟(x +200)米，依题意有:3x +150=200×3，解得x =150，x +200=150+200=350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．
(2)(200×3−300×1.2)÷1.2 =(600−360)÷1.2 =240÷1.2 =200(米)，200−150=50(米)．
答：乙的速度至少要提高每分钟50米．
22. 解：（1）设原三位数的百位数字是x ，则个位数字是2x ， 又∵十位数字是0， ∴原三位数可表示为100x+2x=102x ． ∵新的三位数的个位数字是x ，百位数字是2x ，十位数字是0， ∴新三位数可表示为100•2x+x=201x． 故答案为102x ，201x ；
（2）由题意，得201x=2•102x -9， 解得x=3． 则102×3=306． 答：原三位数为306．
23. 解析：综合考查列代数式及用一元一次方程解决生活中数学问题，中等难度题，需要较强的数学理解能力。

解析：
（1）由题意可得：1500×0.8=1200（元）；
（2）解法（一）：用方法解：先列等量关系，再列代数式；
所付金额=2000打八折+超过部分找七折=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200
解法（二）用技巧解：假设数字法，只列式不计算，再换回来；
假设一张机票原价为2500元，则所付金额=2000×0.8+（2500-2000）×0.7，换回来，即是：2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200；
（3）由题可知：2000×0.8=1600（元），∴丙购买的第一张机票原价应在2000元以内，∴第一张机票的原价为：1440÷0.8=1800（元），∴丙购买第一张机票节约了1800-1440=360元，则他购买第二张机票节约了910-360=550（元）。

设第二张机票的原价为y元，依等量关系式“原价-折后价=节约金额”可列方程：y-(0.7y+200)=550,解得y=2500(元)，则第二张机票实际付款为：0.7×2500+200=1950元。