符号数学工具箱函数汇总

注：符号数学工具箱应用简介
1）其主要是将符号看作数据进行matlab 的计算与运算，例如：对字符变量的求导、求积，对字母矩阵的各种运算，对符号函数的各种展开式计算等。

2）使用的几个基本命令与步骤：
① 符号变量的定义
>> syms a b c (real , unreal);
---------在进行符号变量之间的运算之前必须先将其定义为符号变量，然后即可对其实现matlab 定义的各种运算。

例如： >> syms x y z a b c n k ;-----------%进行微积分运算
>> f=sin(x*y);
>> f1=diff(f,x)
f1 =cos(x*y)*y
>> f2=int(f,x)
f2 =-1/y*cos(x*y)
>> f3=int(f,x,0,pi/6)
f3 =-(cos(1/6*pi*y)-1)/y
>> limit( (1 + x/n)^n, n, inf )
ans = exp(x)
>> limit(x/abs(x),x,0,'left')
ans = -1
>> s1 = symsum(1/k^2,1,inf)-----% 2211123+++
s1 = 1/6*pi^2
>> s2 = symsum(x^k,k,0,inf)----% 23
1x x x
+++
+
s2 = -1/(x-1)
>> g = 1/(5+4*cos(x));
>> T = taylor(g,8)
T = 1/9+2/81*x^2+5/1458*x^4+49/131220*x^6
>> g2 = diff(g,2)
g2 = 32/(5+4*cos(x))^3*sin(x)^2+4/(5+4*cos(x))^2*cos(x) >> ezplot(g2)
>> axis([-2*pi 2*pi -5 2])
>> title('Graph of f2')
x
Graph of f2
②将符号运算结果转化为数值
>> f=subs(f, [x y z],[1 2 3]);
--------- 通过符号变量的赋值代换即可实现计算结果的数值化。

例如：
>> A=[a 0 b;0 b 0;0 0 c]
A =[ a, 0, b]
[ 0, b, 0]
[ 0, 0, c]
>> A1=inv(A)
A1 =
[ 1/a, 0, -b/a/c]
[ 0, 1/b, 0]
[ 0, 0, 1/c]
>> A1=subs(A1,[a b c],[1 2 3])
A1 =
1.0000 0 -0.6667
0 0.5000 0
0 0 0.3333
>> A2=sym(subs(A1,[a b c],[1 2 3]))
A2 =
[ 1, 0, -2/3]
[ 0, 1/2, 0]
[ 0, 0, 1/3]
③符号变量计算结果的简化
>> f=simple(f);
---------- 通过该运算可以使计算的符号表达式得到简化。

例如：>> f=simple(cos(x)^2 + sin(x)^2)
f =1
还有其它的函数，比如pretty, collect, horner, expand, factor等也具有类似的功能。

④数值计算结果舍入与化简
>> f= vpa(f , n);
----------通过该运算可以使计算数值结果保留到需要的n位。

例如：
>> f3=1/a*sin(x)+1/cos(x);
>> f3=subs(f3,a,500.3210)
f3 =8796093022208/4400870056964129*sin(x)+1/cos(x)
>> f3=vpa(f3,4)
f3 = 0.1999e-2*sin(x)+1/cos(x)
该块的主要内容：
包括了齐次、非齐次线性方程组的求解，矩阵特征值与特征向量的求解等问题。

其中：以上模型的求解方法是求解其它问题的基础。