江苏省淮阴中学高二数学选修2-2下学期期中试卷-苏教版

江苏省淮阴中学高二数学选修2-2下学期期中试卷-苏教版
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、下列图像中能表示函数关系的有 个。

2、设命题p ：“R x ∈∀，都有04
12
≥+
-x x ”，则命题p 的否定为 。

3、复数
i
-11的虚部是 。

4、如果i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x 的值为 。

5、已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的 条件（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）
6、已知函数32)(+=x x f ，其值域为{}9,5,3,1-，则该函数的定义域为 。

7、命题p ：“若b a >，则22b a >” 命题q ：“若b a >，则b a 22>”，则命题“q p ∧”和命题“q p ∨”的真假依次为 、 。

8、若)(x f 是定义在R 上的任意函数，则函数)()()(x f x f x g -⋅=的奇偶性为 。

9、当10≤≤x 时，函数1)(-+=a ax x f 的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是 。

10、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(12
1
)(x x
x x x f ，若a a f >)(，则实数a 的取值范围是 。

11、复平面上正方形四个顶点中三个顶点坐标对应的复数分别为i 21+、i +-2、i 21--，那么该正方形第四个顶点坐标对应的复数为 。

12、已知x x
f x f l
g )1
(1)(+=，则=)10(f 。

13、已知6322=+y x ，则212y x +的取值范围为 。

14、判断下列命题的真假，其中真命题的序号为 （1）集合{}12
+=x y y 与集合{}1),(2
+=x y y x 是同一集合。

（2）若x x f 2
log
)(=，则函数)(x f 是偶函数。

（3）函数2
4)(2
--=
x x x f ，2)(+=x x g 表示同一函数。

（4）函数)0(11>++
=x x
x y 的值域为[)+∞,1。

二、解答题（本大题共6小题，共14+12+15+15+16+18=90分） 15（本小题满分14分）（1）已知复数2
)
31()1)(31(i i i z +--+-=
，求z 的值。

（2）已知i z z 5)1(+-=，求复数z 。

16、（本小题满分12分）已知{}02082
≤--=x x x A ， {}0122
≤-+-=m x x x B ，
求 (1)集合A (2)若A B ⊆，求实数m 的取值范围。

17（本小题满分15分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，要运往A、B两地销售，A地可销售10台，B地可销售8台。

已知从甲地调运一台到A、B两地的运费分别为400元和800元，从乙地调运一台到A、B两地的运费分别为300元和500元，设调运18台机器的总费用为y.
（1）设从乙地调运到A地的机器台数为x台，求总运费y关于x的函数关系式。

（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求总运费最低的调运方案及最低运费。

18（本小题满分15分）已知二次函数)
x
+x
f
x
)0(=
f，且3
f
-
2
f满足3
(x
)
(
(+
)1
=
（1）求二次函数)
f的解析式；
(x
（2）在区间[]0,3-上，函数)
=3上方，试求实数m的取值范围。

y+
(x
f的图象恒在m
x
19（本小题满分16分）已知集合A={}1≤z z ，
（1）求集合A 中复数yi x z +=所对应的复平面内动点坐标),(y x 满足的关系？并在复平面内画出图形。

（2）若A z ∈，求z 取值时，)1(i z +-取得最大值、最小值，
并求)1(i z +-的最大值、最小值。

（3）若B={}2≤-ai z z ，且B A ⊆，求实数a 的取值范围。

20（本小题满分18分）已知关于x 的方程22=++b ax x ，其中R b a ∈, （1）若4,6=-=b a ，求方程的解集。

（2）当b a ,适合什么条件时，方程的解集恰有3个元素。

（3）在（2）的条件下，若方程解集中的元素恰好分别为直角三角形的三边长， 试求b a ,的值。

x
y
o ⋅
答案
答案：填空每题5分
1、2个
2、04
1,2<+
-∈∃x x R x 3、
21 4、1 5、充分不必要条件
6、{}3,1,0,2-
7、假、真
8、偶函数
9、12
1<<a 10、1-<a 11、
i -2 12、1 13、[
]
212,212
- 14、
（2） 15、解：（1）2
1i z +=……4分 2
2
=
∴z ……7分
（2）设yi x z +=……9分，i y x yi x 5)1(22+-+=-∴……10分
⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=∴5
122y y x x ……12分，⎩⎨⎧-==∴512y x i z 512-=……14分 16、解：（1）[]10,2-=A ……4分
（2）A B ⊆，则①φ=B ，0)1(44<--=∆m 0<∴m ……7分
②φ≠B ， ⎩
⎨⎧≥-++≥--=∆01440
)1(44m m ……9分90≤≤∴m ……11分
综合①②得：9≤∴m 时A B ⊆……12分
17、解：（1）乙地调运到A 地的机器为x 台，则乙地调运到B 地的机器为x -6台，
甲地调运到A 地的机器为x -10台，甲地调运到B 地的机器为x +2台，……2分
N x x x y ∈≤≤+=∴,60)43(200……5分
（2）9000)43(200≤+=∴x y ，N x x ∈≤≤∴,20……9分
2,1,0=∴x ，则共有3种调运方案可使总运费不超过 9000元……10分 （3）当0=x 时，min y =8600 ……14分
即：乙地6台机器全部调运到B 地，甲地调运2台机器到B 地，甲地调运10台机器到A 地 ……15分
18、解：（1）3)0(=f ，设3)(2
++=bx ax x f ……2分
322)()1(+=++=-+∴x b a ax x f x f ……4分
⎩⎨
⎧==∴⎩⎨
⎧=+=∴2
1
322b a b a a ……6分 32)(2++=∴x x x f ……7分 （2）m x x x +>++3322 []0,3-∈∀x 恒成立 ……10分
m x x >+-∴32
[]0,3-∈∀x 恒成立，
而32+-=x x t 在[]0,3-∈x 上的最小值为3 ……13分 3<∴m ……15分 19、解：（1）122≤+y x ……6分 （其中图1分）
（2）当i z 2
22
2+
=
，)1(i z +-最小值=12-…9分
当i z 2
22
2-
-
=，)1(i z +-最大值=12+……12分
（3）当11≤≤-a 时，B A ⊆……16分
20、解：（1）若4,6=-=b a ，则2462=+-x x
2462
=+-∴x x 或2462
-=+-x x ……2分 73±
=∴x ……4分或33±
=∴x ……6分
（2）据题意22
-=++b ax x 只有一解，……9分0)2(42
=+-=∆∴b a ……11分
即当)2(42
+=b a 时，方程恰有3解……12分
（3）显然22
-=++b ax x 的唯一解是2
a x -
=……14分
设22
=++b ax x 的两解为21,x x ，且21x x <，则2120x a x <-
<<
⎩⎨
⎧-=⋅-=+∴2212
1b x x a x x ……16分， 综合已知条件得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎨⎧
>>=+-=⋅-=++=0
428412
2
2
2
2121212x x x a x b x x a
x x b a 得⎩⎨⎧=-=6216b a ……18分。