高一数学必修一 第一、二章 教材解读及教学建议

基本初等函数Ⅰ—综述


1.明确变化
①增加“无理数指数幂” ②增加“换底公式” ③增加对数运算的应用 ④增加幂函数 ⑤加强了函数模型的背景和应用的要求 ⑥增加数学与其它学科的融合。 ⑦对反函数要求的变化
2.1指数函数——例题思考
p 例7 比较下列各题中两个值的大小 （1） 1.72.5 ,1.73（2）0.8-0.1, 0.8-0.2 （3）1.70.3 ,0.93.1.
系统性较差
受“模块化”教学影响，有些模块之间的衔 接不够自然，导致知识的前后联系不顺畅， 个别内容出现重复，如必修4中p93例2，p125 例4雷同，当前数学教师的还不习惯于模块 化教学。
部分例习题背景素材不恰当，习题与 例题不配套，有些练习没有按照难易程 度排列难易程度、顺序没有控制好，有 的应用题的可操作性不强，运算量太大。 如必修1中p43第3题，p83第1题，缺少例 题铺垫，学生很难上手
主要问题
内容太多，课时较紧
课标教材对传统内容虽然作了删节，但增补内容 超过了其删除的内容，在使用旧教材教学时，高一学 年要学习两本教材：上册145页，下册153页；使用新 教材后，要完成必修部分的1、4两个模块，教学内容 相对增加，《数学必修1》计126页，《数学必修4》 计161页，两册教材相加有287页之多，教材增加了142 页而每周的课时不变，跟以往相比，高一年级要完成 的教学内容太多
函数性质讨论——强调几何直观、数形结合 （1）观察图象，描述变化规律；
（2）结合图、表，用自然语言描述变化规律；
（3）用形式化语言描述变化规律。
关于函数单调性
关于复合函数
2.借助数学文化理解函数
背 景
变量说
对应说 表 示
3.加强对函数性质研究方法的引导
１.定性猜想
２.定量刻画
——讲练结合，让学生实践一下已学知识 课后作业 教学巩固 ——变式教学，让学生面对不同形态的问题
基本初等函数Ⅰ—教学建议



2.①对数概念的学习要注意与指数概念的联系，它们是同一关系 从不同角度的刻画，要让学生能熟练进行指数式与对数式的互化. ②对数运算法则的探究，可通过具体实例，猜想、归纳出运算法 则，进而引导学生利用指数式与对数式的关系来完成证明. ③认识对数运算的优越性，强化使用对数运算法则的条件，加强 对数的运算训练(教学中应加强对数的符号运算和逻辑推理运算)； 对数换底公式的运用被明确提出，要求能用换底公式将一般对数 转化成自然对数或常用对数. ④强化函数定义域对函数性质的影响；注意对底数和的分类讨论 . ⑤不强化利用初等方法研究复合函数的性质. ⑥指数函数与对数函数的性质都是通过图象直观展现、归纳出来 的，教学中要深化分类讨论、数形结合的数学思想. 3.幂函数仅学习教材上内容即可，不需做扩展或补充 。
生态课堂
教师
以学生为线 数学 目标导向 索设计教学
学生
巩固复习 预习新知 尝试练习
感知共鸣 自主学习 探求建构 同化内化 深化理解 巩固应用 课后作业 复习考试 练习巩固 （反馈矫正） 复习预习 （学习准备）
教学设计 学情分析 （备课预设） 任务分析 把握学生的逻辑起点 教学设计
——新知与旧知的连接点 ——新知的生长点 激趣引思
57



原教材保留题目，为什么值得保留？ 考查什么内容？ 新旧教材在处理上是否相同？ 对（3）原：先给出解法，后注解；新：先分析后 这种处理体现了什么？ 新在空白处有个小结框，给我们什么启示 我们还能有什么启示
2.2.1对数与对数运算——例题思考
p66
教材新增例题,有何目的？ 如何看待边上图画？
人教A版必修一教材解 读及教学建议
第一章
集合与函数概念 第二章 基本初等函数(Ⅰ)
教材特点
讲背景，讲思想，讲应用 强调问题性、启发性引导教、学方式的变革 强调基础性 突出数学思考方法的引导 适当使用信息技术
内容的编排上基本合理，注重说理，降低 各章知识的起点，遵循由简单到复杂，具体 到抽象的原则展开推进，与现行的大纲教材 衔接自然、和谐。根据“课标”要求，人教 A版教材设置了“观察”、“思考”、“探 究”等栏目，以提问的方式创设问题情境， 引导学生进行思考和探索活动。大大激发了 学生学习数学的兴趣，有利于学生参与到教 学中来。
集合与函数概念--教学建议
2．①在集合间的包含关系的教学时，应结合具体例子，建议先 让学生自己观察、发现相应的共同特点，然后再给出包含关系 的定义． ②尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境，使学 生逐步掌握集合语言． ③要求学生能写出给定集合的子集，但不要求证明. 3．①借助图形(Venn图和数轴)直观，帮助学生理解集合的运算 律及性质. ②集合的基本运算只要求简单的交、并、补运算，不要求拓展 运算公式. ③集合的学习是一个循序渐进的过程, 高一教学不宜一开始就 拓展加深, 应该在以后各章节的教学中不断进行巩固和深化.
一条主线 二种运算 三类函数
再强调
不搞“一步到位” ； 删减的内容不要随意补充； 是用教材不是教教材（创造性的使用教材） ； 教辅材料不能作为教学的依据； 把更多的注意力放在核心概念、主干知识、基本数学思想方法上； 找好的问题； 追求通性通法，不追求“特技”……
加强学法指导
加强备课组活动
在知识的呈现上，教材在每一章的篇 首语中使用“先行组织者”，从整体上 阐述本章知识的由来；在每一节的导入 中，创设“问题情境”使学生感悟概念 的产生背景；在知识的展开过程中使用 “观察”、“思考”、“探究”等栏目 提出问题，培养学生的探究能力，让学 生能感到数学是自然的。
教材“加强了知识的应用，增添了 许多贴近生活跟时代的问题”，教材 在把握数学应用的“度”方面做得比 较恰当，使教材的亲和力得到加强。
今天的学生最需要什么？
价 值 观 生活体验 成功感受
自主发展
诚、仁、勤、朴；疑、思、问、行 倡导自主、注重体验
尊重差异、激励成功 为学生提供自主发展的时间、空间
总目录
课时建议 基本要求 发展要求
教学建议
综述
人教A第一册第一章
集合与函数概念
集合与函数概念—课时建议
学业水平要求
学业水平要求
３.形式证明
4 例题思考P17
.
思考：是原教材两个例题重组，为什么要重组？
分析的第一句话起什么作用？
这道题目对理解函数有那些帮助？
求定义域、值域控制在什么难度？
人教A第一册第二章
基本初等函数(Ⅰ)
基本初等函数Ⅰ—课时建议
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本初等函数Ⅰ—学业水平要求
基本初等函数Ⅰ—学业水平要求
基本初等函数Ⅰ—发展要求
1.借助指数函数的图象，认识图象的平移变换. 2.借助对数函数的图象，认识图象的平移、对称变 换. 3.通过对数函数与指数函数的对比学习，渗透“类 比”的思想和方法. 4. 通过对函数概念,指数函数和对数函数的学习, 体会和总结研究与学习函数的一般方法.

基本初等函数Ⅰ—教学建议
加强例习题研究
再强调
1.上好高中起始章节课—激发兴趣 2.切忌补充过多的内容—保持热情 3.严格控制考试的难度—树立信心 4.做好期末学情况调查—师生交心
必修1的教学思考
1.遵循学生的认知规律，正确处理教师的引 领作用与学生的主动构建之间的关系。

自我建构、自我生成 教材处理六步形式： 问题情景→学生活动→意义建构→数学理论→ 数学运用→回顾反思进行展开。
知识起点 问题序列
把握学生的现实起点
——复习旧知，在同一个起点集合 建构数学 教学生成 ——预批作业，了解共同认知缺陷 数学概念、 （课堂教学） 例题示范 原理、策略 ——依据学力，贴近思维发展区
启发引导
课堂学习 （学习过程）
把握学生的思维进程
练习巩固
概念变式 ——师生互动，让学生把思维进程说出来 归纳反思 过程变式
（1）从丰富的背景实例引入概念； （2）从函数三要素、函数符号、函数表示 三个方面剖析、理解函数概念； （3）从函数推广到映射。
意图：函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面
帮助学生理解函数的本质。
渐进性、直观性、全面性、应用性
关于定义域与值域——淡化繁琐训练
在教学中，应强调 对函数概念本质的理 解，避免在求函数定 义域、值域及讨论函 数性质时出现过于繁 琐的技巧训练，避免 人为地编制一些求定 义域和值域的偏题。

1.①在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度. ②教学中要让学生体会“用有理数逼近无理数”的思想. ③指数函数定义中对底数a(a>0，且a≠1)规定的合理性要做出 解释（也是一种正难则反的数学策略和意识）. ④能熟练画出指数函数的图象，通过图象加深对其性质的理 解与掌握. ⑤结合教材中的实际问题，充分体现数学的应用价值，逐步 加深数形结合思想、分类与整合思想的渗透与应用. ⑥进一步渗透研究函数的一般思路和方法。
对信息技术要求太高，使用过多
与其他学科的配套问题
困惑
讲得完与讲不完； 舍不去与舍得去； 练不了与练得好；
教教材与用教材；
教结果与教过程。
师生负担


高考指挥棒； 新增知识多，体系结构乱，教学要求不好把握； 习题特别是一些探究性、应用题，对学生要求偏高； 教辅资料与教材不配套；被教辅牵着走？ 普通高中扩招后，学生基础达不到高中学习要求。 大量增加课时，一般是周课时增加3节； 拔高教学要求，“一步到位”，增加难题较多。
集合与函数概念--教学建议
4.①函数概念的教学应通过实例，体会两个变量的依赖关系， 引导学生用集合与对应的语言刻画函数概念（强化概念形成过 程，形成丰富的函数例证）. ②利用初等方法求函数定义域和值域须弱化. ③强化学生的画图技能，会正确画出一些简单函数的图象. ④对于分段函数，应限制在规定的几类简单分段函数上（在定 义域的子集上的函数为常数、一次函数、反比例函数、二次函 数的分段函数）. 5.对单调性的概念教学，引导学生会用数学符号语言将自然语 言的描述提升到形式化的定义； 强调函数的单调区间是其定义 域的子集. 6．函数在某区间上的最大（小）值仅限于一次函数、二次函数、 简单的分段函数、分式型函数或易知单调性的简单函数.
如何看待数字的烦琐？
2.3幂函数1课时
减肥后重出江湖
1 y x, y x , y x , y , y x x
2 3
1 2
5种：结合图像、了解特征
2.3幂函数——教学思考
幂函数很简单，如何发挥它的教育价值？
1、不在于增加额外题目 2、可以让学生多活动；
3、引导学生从感性认识向理性认识转化。在一次 函数、二次函数中，有幂函数?
集合与函数概念--综述
1.明确变化 增加：最值定义. 函数的奇偶性 降低：映射概念、复合函数 定义域、值域过于繁难的技巧化训练. 提高：函数概念、分段函数、函数的单调性、 用函数图象研究函数性质 函数模型的背景和应用 信息技术整合.
函数概念——强调对函数本质理解
教材处理方式
集合与函数概念--教学建议
1．①教学中应注意只将集合作为一种语言来学习，使学生感 受用集合表示数学内容的简洁性、准确性；帮助学生学会用 集合语言表示数学对象，培养学生运用数学语言进行表达和 交流的能力. ②通过生活实例帮助学生直观了解集合的涵义和有关概念， 对集合元素的“确定性、互异性、无序性”的教学不宜编制 繁、难、偏、怪的问题进行过分的训练。 ③通过实例，帮助学生感悟、领会集合的几种表示方法；如 借助数轴表示数的集合，借用平面直角坐标系表示有序实数 对的集合. ④逐渐熟悉自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述 法）的特点及相互转换，并能描述不同的具体问题.
集合与函数概念--学业水平要求
集合与函数概念---发展要求

1.用图形语言、符号语言、文字语言理解相关概念 的本质、联系及区别. 2.能使用集合语言表述、解决一些简单的数学问题， 渗透数形结合、化归与转化的思想． 3.能用定义判断或证明简单函数的单调性与奇偶性. 4.通过函数的单调性与奇偶性的学习，体会自然语 言、图形语言、符号语言的相互转化． 5.能通过函数图象研究函数的性质，并能解决一些 具体的问题.