两角和与差的正弦余弦正切公式ppt课件

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tan(α-β)=
tanα-tanβ 1+tanαtanβ
称为差角的正切公式。简记为Tα-β
5
1、两角和、差角的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin C cos( ) cos cos sin sin C
2、两角和、差角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin S
6
sinx
=sin(
6
+x)
化简:

1 2
cos
x
3 2
sin
x
sin
6
x
cos
x
3

cos x
3 sin x 2(12 cos x
3 2
sin
x)
2sin
6
x
2 cos
x
3

2 cos x
6 sin x 2
2 sin
6
x
2
2 cos
x12
3
化简:
① 3 sin x cos x 2( 3 sin x 1 cos x)
tanα+tanβ 1- tanαtanβ
tanα-tanβ 1+tanαtanβ
=tan(α+β) =tan(α- β)
10
例2、利用和(差)角 公式计算下列各式的值: ① sin72 °cos42 °- cos72 °sin42 °
②cos20 °cos70 °- sin20 °sin70 °
8
练习:
1,已知cos=
3 5
,
∈(2,),
43 3

sin(+
3
)的值。
10
2,已求知cossi(n6+=)的1132值,。是第12三2象65限3角,
3,已知tanα=3,求tan(α+
4
)的值。
-2
9
公式逆用:
sinαcosβ+ cosαsinβ= sin(α+β)
sinαcosβ - cosαsinβ= sin(α-β) cosαcosβ+sinαsinβ= cos(α-β) cosαcosβ- sinαsinβ= cos(α+β)
T(α+β)
2.
余弦:符号不同积同名 正正切弦::符积号不上同同名下符不号同同
3. 公式应用:
14
作 业 教材P150 5,6,7, 8,9 15
cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ
称为和角的余弦公式。简记为Cα+β)
3
探 究
你能根据 C( ) , C( )及诱导公式,推
导出用任意角 , 的正弦、余弦值
表示 sin( ),sin( ) 的公式吗?
cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
换元
cos[(
究 角 , 的正切表示 tan( ),tan( )
的公式吗?
分子分母都除以 cosα•cosβ
tan(α+β)=
sin(α+β) cos(α+β)
wenku.baidu.com
=
sinαcosβ+ cosαcosβ-
cosαsinβ sinαsinβ
=
tanα+tanβ 1- tanαtanβ
称为和角的正切公式。 简记为Tα+β
2
-α)+β]
cos(2 )cos sin(2 )sin
称为差角的正弦公式。简记为Sα-β sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ
称为和角的正弦公式。简记为Sα+β
sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ
4
你能根据正切函数与正弦、余弦函数 的关
探 系,从C( ) , S( ) 出发,推导出用任意
2
2.求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的 值。
2
新课
由 C( ) 公式出发,你能推导出两角和 与差的三角函数的其他公式吗?
cos(α-β)=cosαcosβ+ sinαsinβ 换元
cos[α -( -β)] = cosαcos(-β)+sinαsin(-β) 转化
第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式
3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
1
知识回顾: 差角的余弦公式, 简记为Cα-β
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
巩固练习
1.已 知sin 2 , ( , 3 ),cos 3 ,
3
2
4
( 3 ,2 ),求 cos( )的 值.
6 4
2
6 4
2
6 4
2
2 3
α
00 300 450 600 900 1800 2700 150 750
sin α
cosα
tan α
7
例题讲解
例1 已 知sin 3 ,是 第 四 象 限 角,
5

sin(
),cos(
),tan(
)的 值.
4
4
4
由以上解答可以看到,在本题的条件下 有 sin( ) cos( )。那么对于任意角,此 等式成4立吗?若成4立,你会用几种方法证明?

2 2 sin( x
6
)
2
2 cos
3
x
2(sin x cos x) 22(si2n2(sxinx4)
2 cos x)
2
2 cos
4
x
13
小结
1.公式推导(转化贯穿始终,换元灵活运用)
S(α-β)
C C 诱导
换元
诱导
公式 (α+β)
(α-β) 公式
S(α+β)
弦切关系
T(α-β)
弦切关系
sin( ) sin cos cos sin S
3、两角和、差的正切公式
tan( ) tan tan 1 tan tan
T
tan( ) tan tan 1 tan tan
T
6
练习一:
利用和(差)角公式,求下列各式的值:
⑴ sin15 ⑵ cos75 ⑶ sin75°⑷ tan15

1+tan15° 1-tan15 °
变式:
① cos72 °sin42 °- sin72 °cos42 ° ②cos20 °cos70 °- sin20 °sin110 °
巩固练习 教材P145 5
11
求下列各式的值 ① sin72 °cos18 +° cos72 °sin18 °
sin 6
cosx+cos
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