最新第六章-精品simulink仿真.课件PPT

传递函数
示波器
3、矩阵的迹 MATLAB中求矩阵的迹函数的调用格式为
trace(A)
3、矩阵的秩 MATLAB中求矩阵的秩函数的调用格式为
k= rank(A)
4、矩阵的特征值与特征向量 MATLAB中求矩阵的特征值与特征向量函数 的调用格式：[V，D]=eig (A)
5、矩阵的特征多项式、特征方程和特征根
解：仿真程序为：
wn=6;zeta=[0.2:0.2:1.0,2.0]; figure(1);hold on for I=zeta
num=wn.^2;
den=[1,2*I*wn,wn.^2]; step(num,den);
end title('Step Response');hold off
3 离散系统的单位阶跃响应 [y,x,t]=dstep(num,den,n) [y,x,t]=dstep(A,B,C,D,iu,n)
for epsilon=5:15 phic=(r-r0+epsilon)*pi/180; alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)); [i1,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w(ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1];denc=[T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den); if(Pm>=r);break,end
第八章 控制系统的计算机辅助设计
8.1 频率法的串联校正方法 一、基于频率响应法的串联超前校正方法
1 超前校正装置的特性 1）超前校正装置的数学模型
G cs11 T Tss 1
1 1
T
T
超前校正装置的零、极点分布如右图
Im Re
2）超前校正装置的极坐标图
超前校正装置的频率特性： G cj11 j jT T
disp('The Unstable Poles are:'); disp(p(ii)); else disp('System is Stable'); end pzmap(num,den); title('Zero-Pole Map')
7.3 控制系统的时域分析 1 任意信号函数
[u,t]=gensig(type,Ta) [u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T) 2 连续系统的单位阶跃响应
[y,x]=lsim(num,den,u,t) [y,x]= lsim(A,B,C,D,iu,u,t)
7.4 根轨迹法
1 绘制系统的零极点图 [p,z]=pzmap(A,B,C,D) [p,z]=pzmap(p,z) [p,z]=pzmap(num,den)
2 绘制系统的根轨迹 [r,k]=rlocus(num,den) [r,k]=rlocus(num,den,K) [r,k]=rlocus(A,B,C,D) [r,k]=rlocus(A,B,C,D,K)
Subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag)) Subplot(2,1,2);semilogx(w,phase)
例：已知系统的开环传递函数：
Gss2
n2 2nsn2
试绘制出无阻尼自然振荡n=6，阻尼比分别为0.2,
0.4,…,1.0时，频率在0.1~10之间变化时的bode图。
2）设计步骤 （1）根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环
增益k。 （2）利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode
图，并求出其相位裕量r0和幅值裕量kg。 （3）确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前
相位角c，即： c =r- r0 +， =50~150。 （4）令超前校正装置的最大超前相位角m= c ，则由
MATLAB中求矩阵的特征多项式函数的调用格式为
P=poly (A)
MATLAB中求矩阵的特征多项式的特征根函数的调
用格式为
V=roots (P)
2 求系统的阻尼系数和固有频率
[wn,zeta]=damp(A) [wn,zeta,P]=ddamp(A) [wn,zeta,P]=ddamp(A,Ts)
plot(t,y) M=((max(y)-1)/1)*100; disp(['最大超调量M=' num2str(M) '%']) 运行结果为：
最大超调量M=2.5546%
例：对于典型二阶系统
Gss2
n2 2nsn2
试绘制出无阻尼自然振荡n=6，阻尼比分别为0.2,
0.4,…,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应曲线。
[K,poles]=rlocfind(num,den) [K,poles]=rlocfind(A,B,C,D)
例：已知某负反馈系统的开环传递函数为：
G (s)(s21.8 0s .0 s 0 5 . 9)0.s0 (2 4 5s5 6)
试绘制系统的根轨迹。 解：仿真程序为：
num=[0.05 0.045]; den=conv([1 -1.8 0.9],[1 5 6]); rlocus(num,den),[K,poles]=rlocfind(num,den);
3 求控制系统的增益和传递零点 求系统增益的MATLAB函数：
K=dcgain(num,den) K=dcgain(A,B,C,D)
7.2 控制系统的稳定性分析
1 利用极点判断系统的稳定性 判断一个线性系统稳定性的一种最直接的方法是求出 闭环系统的所有的极点，如果系统的所有极点均具有 负实部，则系统是稳定的。
第六章-精品simulink 仿真.
2 对象的选定 3 模块的操作 4 模块的标量扩展 5 模块间的连接线 6 模块的保存 7 模块名字的处理 8 模块内部参数的修改
例：已知单位负反馈二阶系统的开环传递函数为
G(s) 10 s2 4.47s
试绘制单位阶跃响应的实验结构图。
相加器
单位阶跃信号
10 s2+4.47s
2 实例 已知闭环系统的传递函数为：
G s3s5 3 s45 s4 2 s3s 3 s22 s2 4 s 2s21
判定系统的稳定性，并给出不稳定极点。
num=[3 2 1 4 2];den=[3 5 1 2 2 1]; [z,p]=tf2zp(num,den); ii=find(real(p)>0);n1=length(ii); if(n1>0)
1 T
(m)
最大超前角对应频率处的 对数幅值为：
1 Lm 20lg α
2 串联超前校正方法 1） 基本原理 利用超前校正装置产生的相位超前角来补偿原系统 的相角滞后，一般是将最大超前角频率选在开环截 止频率的附近，使系统的相角裕度增大。由于校正 后系统的相角裕度增大，开环截止频率提高，系统 的动态性能得到改善，调节时间缩短，相对稳定性 提高。校正时常常使校正装置的最大超前角出现在 校正后系统的开环截止频率处。
3 绘制阻尼系数和自然频率的栅格线 sgrid(‘new’) rlocus(num,den) 或：pzmap(num,den) sgrid(,n) sgrid(,n,’new’)
例：如上例如果要求加栅格线，只要加一条指令sgrid 即可.
7.5 控制系统的频域分析
1 产生频率向量 =logspace(m,n,npts)
利用MATLAB编写如下程序：
num0=40;den0=conv([1,0],[1,2]); bode(num0,den0); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num0,den0); disp([‘幅值裕量=’,num2tsr(20*log10(Gm),’(dB)’, ‘相角裕量=’,num2tsr(Pm),’0’)] 运行结果为：幅值裕量=InfdB相角裕量=17.96420
3 幅值裕量和相位裕量
G,P m ,W m,W cg cm a pir(n n gu ,dm )en G,P m ,W m,W cg cm a pir(n g A ,B ,C ,D )
4 频率响应值 F=freqresp(num,den,sqrt(-1)*) F=freqresp(A,B,C,D,iu,sqrt(-1)*)
4 单位脉冲响应 5 系统的零输入响应
连续系统
[y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0) [y,x,t]=dinitial(A,B,C,D,x0,t)
离散系统 [y,x,t]=dinitial(A,B,C,D,x0) [y,x,t]= dinitial(A,B,C,D,x0,n)
6 任意输入函数的响应
3 实例
设有一单位负反馈控制系统其开环传递函数为：
Gs
k
ss 2
要求系统的稳态速度误差系数kv=20(1/s)，相角裕度 r>500，幅值裕度 kg10dB，试确定串联校正装置。
解：根据 k v ls i0s m G s ls i0s m ssk 2 k 2 2 0k 40
所以
Gs
40
ss 2
先分析未校正系统是否满足了题目要求的性能指标。
从上述运行结果可以看出，由于相角裕量远远小于所 要求的值，为达到所要求的性能指标，根据控制原理 所学知识可知应串联超前校正环节。 根据串联超前校正的设计步骤， 可编写以下的MATLAB程序： num0=40;den0=conv([1,0],[1,2]); [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(num0,den0); r=50;r0=Pm1; w=logspace(-1,3); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
Im
1
φm 3
φm1 (ɑ1-1)/2
0
1ω=0
(ɑ1+1)/2
最大超前角：
m
arc
sain1 a1
φm 2
ɑ1
ɑ2
ω=∞ ω=∞
Re
ɑ3 ω=∞
对应于最大超前角的频率：
m T 1a
3）超前校正装置的对数坐标图
d B L ( )
2 0 d B /d e c
1mTຫໍສະໝຸດ ( ) (度 )90º
0º
m
20lgadB
5 系统的奈奎斯特图（Nyquist)
[Re,Im,]=nyquist(num,den) [Re,Im,]=nyquist(num,den, ) [Re,Im,]=nyquist(A,B,C,D) [Re,Im,]=nyquist(A,B,C,D,iu) [Re,Im,]=nyquist(A,B,C,D,iu, )
下式可出校正装置的参数。
1sinc 1 sinc
（5）若将校正装置的最大超前相位角处的频率m作为 校正后系统的剪切频率c ，则有：
2l0g G cjcG ojc0 即 :2l0g2l0g G ojc0 G ojc1
（6）根据m = c ，利用下式求参数T。 T 1 c
（7）画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已 全部达到要求，若不满足要求，可增大值，从第 （3）步起重新计算。
2 系统的伯德图（bode图） [mag,phase, ]=bode(num,den) [mag,phase, ]=bode(num,den, ) [mag,phase, ]=bode(A,B,C,D) [mag,phase, ]=bode(A,B,C,D,iu) [mag,phase, ]=bode(A,B,C,D,iu , )
[y,x,t]=step(num,den,t) [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t)
例：假设系统的开环传递函数为
Gss48s3230s624s0
试求该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线 和最大超调量。 解：仿真程序为：
num0=20;den0=[1 8 36 40 0]; [numc,denc]=cloop(num0,den0); t=0:0.1:10; [y,x,t]=step(numc,denc,t);
解： wn=6;zeta=[0.2:0.2:1.0]; w=logspace(-1,1); figure(1);num=wn.^2; for k=zeta den=[1,2*k*wn,wn.^2]; [mag,phase,w1]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);hold on semilogx(w1,mag); subplot(2,1,2);hold on semilogx(w1,phase); end
subplot(2,1,1);grid on;grid,grid; title('bode plot') xlabel('Frequency (rad/sec)');ylabel('Gain dB'); subplot(2,1,2);grid on;grid; xlabel('Frequency (rad/sec)');ylabel('Phase deg'); hold off