因数与倍数知识点总结

1、因数与倍数的认识
例如：18÷3=6
18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

倍数和因数是相互依存，不是独立存在的。

（注意：在研究因数和倍数时，一般不讨论0。

）
找因数的方法：用乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。

找倍数的方法：从1倍开始有序的找。

2、奇数与偶数
偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

奇数：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

①0也是偶数。

②一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫做奇偶
③奇数和偶数最常见的性质：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

相邻的两个自然数总是一奇一偶。

④两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；
奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数
3、一个数的倍数的特征
2、3、5的倍数特征：
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）合数：除了1和它本身还有其他因数（至少有三个因数：1、它本身、其他因数）。

（3）1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③质数和合数研究的范围是除0以外的自然数
④20以内的所有质数，有8个分别是：2、3、5、7、11、13、17、19
⑤100以内的所有质数，有25个分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
3、常见最大、最小
最小的奇数是：1；最小的质数是：2；
最小的偶数是：0；最小的合数是：4；最小的自然数是：0；
4、判断质数
①尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,5
②和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数
5、分解质因数
概念：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

方法：相乘法，树形分解法，短除法。

注意：把合数写在等号左边，比如30=2×3×5就不能写成2×3×5=30；
短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。

Array
100以内质数表：
因数和倍数单元测试
一、“对号入座”填一填。

1、已知24÷4=6，那么我们就说（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（）。

3、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，能同时是2、3、5的倍数有（）。

4、23乘（）的结果是质数，乘（）的结果是合数，乘（）的结果是3的倍数。

5、30的所有的因数的和是( )。

6、几个质数连乘的积一定是（）数。

7、20以内所有质数的和是（）。

8、一个两位数有因数5，这个两位数最大是（），最小是（）。

9、如果X是偶数，那么X＋3是（）数，X－4是（）数。

10、1034至少加上（）就是3的倍数，至少减去（）才是5的倍数。

11、15个连续自然数中，最多有（）个奇数。

12、一个五位数，万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，其余各位上都是0，这个数是（）。

二、“火眼金睛”辨真伪。

1、连续的两个奇数都相差2。

（）
2、一个数的因数一定比该数的倍数小。

（）
3、一个自然数至少有两个因数。

（）
4、两个自然数的乘积一定是合数。

…（）
5、质数没有因数。

（）
6、一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。

（）
三、“精挑细选”找答案。

1、一个自然数的倍数总是（）它的因数。

A.大于
B.小于
C.等于
D.不小于
2、自然数按因数的个数分，它可以分为（），按是否是2的倍数分（）。

A.奇数和偶数
B.质数和合数
C.质数、合数和1
D.素数、合数和0
3、两个不同的质数的和或差，一定是（）
A.奇数
B.质数
C. 偶数
D.合数
4、要使4a5这个三位数是3的倍数，则a最大是（）
A. 1
B. 3
C. 6
D.9
5、一个数是10的倍数，它（）是5的倍数。

A. 不能确定
B.一定
C.不可能
D.不一定
6、两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定（）的倍数。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
四、解决问题。

1、从下面写出三张数字卡片，组成一个三位数。

（每题写两个）
0 5 6 1
组成的数是2的倍数：（）
组成的数既是偶数，又是5的倍数：（）
组成的数既是奇数，又是3的倍数：（）
2、一个长方形的面积是48厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？
五、分解质因数（短除法）。

12 60 105 58 34 63。