2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一次不等式与一次不等式组 课件
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不变
不变
改变
考点2 一元一次不等式及其解法
1.一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是⑨___的不等式，叫做一元一次不等式.
1
2.解一元一次不等式的一般步骤去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1（注意：当不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变）.
考点3 一元一次不等式组及其解法
1.一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
2.解不等式组的一般步骤先分别解出每个一元一次不等式，再求出它们解集的⑩__________，即为不等式组的解集.
公共部分
3.一元一次不等式组的解集表示
类型
在数轴上的表示
口诀
解集
同大取大
⑪_ ______
4.[2018河南，13] 不等式组 的最小整数解是____.
5.[2017河南，12] 不等式组 的解集是____________.
考法2 不等式的实际应用（8年7考）
6.[2023河南，21] 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每 满 元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
常见关键词
符号
大于，多于，超过，高于
小于，少于，不足，低于
至少，不低于，不小于，不少于
⑬_ __
至多，不超过，不高于，不大于
⑭_ __
基础题过考点
考点2，3
1.[2022天津中考改编] 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_ _______.
（2）解不等式②，得_ _____.
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
[答案] 选择活动一更合算.理由:选择活动一需付款: （元）,选择活动二需付款: （元）. , 选择活动一更合算.
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4 500元，请你设计一个A种礼品盒购买盒数最少的方案.
[答案] A种礼品盒购买盒数最少的方案为购买A种礼品盒15盒，B种礼品盒25盒.
（3）该礼品店按（2）中方案购买两种礼品盒，并进行销售，已知B种礼品盒每盒的售价是A种礼品盒售价的1.4倍，要使这批礼品盒全部售出后的利润率不低于 ，求A种礼品盒每盒的售价最低为多少.
[答案] A种礼品盒每盒的售价最低为108元.
【思路点拨】（1）等量关系： （2）不等关系：A种礼盒的购买费用 种礼盒的购买费用 元.（3）不等关系：A，B两种礼盒全部售出后的利润 总费用.
提分特训
[2023湖南常德] “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
同小取小
大小小大中间找
⑫_ _________
大大小小解不了
无解
温馨提示在数轴上表示解集时，要注意“两定”1.定边界点 2.定方向：小于向左，大于向右.
考点4 列不等式解决实际问题
1.一般步骤
审题→设未知数→列不等式→解不等式→检验→作答
2.不等式实际问题中，常见关键词与不等号的关系表
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少.
[答案] A型，B型玩具的进价分别是10元/个，15元/个．
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
[答案] 最多可购进A型玩具25个．
一图串考法
[答案] 一件这种健身器材的原价为400元.
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 元，请直接写出 的取值范围．
[答案] 或 .
7.[2016河南，20] 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元,3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
[答案]
（4）原不等式组的解集为_ ___________．
（5）该不等式组的最小整数解是___.
0
考点4
2.[2023浙江丽水中考改编] 小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱.设经过 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为_ ____________________.
考法1 不等式组的解法及解集的表示（8年6考）
1.[2022河南,12] 不等式组 的解集为__________.
2.[2020河南,12] 已知关于 的不等式组 其中 , 在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为_ ______.
3.[2019河南,12] 不等式组 的解集是________.
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一次不等式与一次不等式组
考点1 不等式的性质
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向①_____，即若 ，则 ___ .性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ______，即若 ， ，则 ④___ （或 ⑤___ ）.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑥______，即若 ， ，则 ⑦___ （或 ⑧___ ）.
命题角度 一元一次不等式的实际应用
例 一题多问 [2023辽宁本溪中考改编] 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2 800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1 200元.
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别多少元.
【自主解答】A种礼品盒的单价是100元，B种礼品盒的单价是120元.
不变
改变
考点2 一元一次不等式及其解法
1.一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是⑨___的不等式，叫做一元一次不等式.
1
2.解一元一次不等式的一般步骤去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1（注意：当不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变）.
考点3 一元一次不等式组及其解法
1.一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
2.解不等式组的一般步骤先分别解出每个一元一次不等式，再求出它们解集的⑩__________，即为不等式组的解集.
公共部分
3.一元一次不等式组的解集表示
类型
在数轴上的表示
口诀
解集
同大取大
⑪_ ______
4.[2018河南，13] 不等式组 的最小整数解是____.
5.[2017河南，12] 不等式组 的解集是____________.
考法2 不等式的实际应用（8年7考）
6.[2023河南，21] 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每 满 元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
常见关键词
符号
大于，多于，超过，高于
小于，少于，不足，低于
至少，不低于，不小于，不少于
⑬_ __
至多，不超过，不高于，不大于
⑭_ __
基础题过考点
考点2，3
1.[2022天津中考改编] 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_ _______.
（2）解不等式②，得_ _____.
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
[答案] 选择活动一更合算.理由:选择活动一需付款: （元）,选择活动二需付款: （元）. , 选择活动一更合算.
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4 500元，请你设计一个A种礼品盒购买盒数最少的方案.
[答案] A种礼品盒购买盒数最少的方案为购买A种礼品盒15盒，B种礼品盒25盒.
（3）该礼品店按（2）中方案购买两种礼品盒，并进行销售，已知B种礼品盒每盒的售价是A种礼品盒售价的1.4倍，要使这批礼品盒全部售出后的利润率不低于 ，求A种礼品盒每盒的售价最低为多少.
[答案] A种礼品盒每盒的售价最低为108元.
【思路点拨】（1）等量关系： （2）不等关系：A种礼盒的购买费用 种礼盒的购买费用 元.（3）不等关系：A，B两种礼盒全部售出后的利润 总费用.
提分特训
[2023湖南常德] “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
同小取小
大小小大中间找
⑫_ _________
大大小小解不了
无解
温馨提示在数轴上表示解集时，要注意“两定”1.定边界点 2.定方向：小于向左，大于向右.
考点4 列不等式解决实际问题
1.一般步骤
审题→设未知数→列不等式→解不等式→检验→作答
2.不等式实际问题中，常见关键词与不等号的关系表
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少.
[答案] A型，B型玩具的进价分别是10元/个，15元/个．
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
[答案] 最多可购进A型玩具25个．
一图串考法
[答案] 一件这种健身器材的原价为400元.
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 元，请直接写出 的取值范围．
[答案] 或 .
7.[2016河南，20] 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元,3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
[答案]
（4）原不等式组的解集为_ ___________．
（5）该不等式组的最小整数解是___.
0
考点4
2.[2023浙江丽水中考改编] 小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱.设经过 个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为_ ____________________.
考法1 不等式组的解法及解集的表示（8年6考）
1.[2022河南,12] 不等式组 的解集为__________.
2.[2020河南,12] 已知关于 的不等式组 其中 , 在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为_ ______.
3.[2019河南,12] 不等式组 的解集是________.
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一次不等式与一次不等式组
考点1 不等式的性质
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向①_____，即若 ，则 ___ .性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ______，即若 ， ，则 ④___ （或 ⑤___ ）.性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑥______，即若 ， ，则 ⑦___ （或 ⑧___ ）.
命题角度 一元一次不等式的实际应用
例 一题多问 [2023辽宁本溪中考改编] 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2 800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1 200元.
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别多少元.
【自主解答】A种礼品盒的单价是100元，B种礼品盒的单价是120元.