七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组练习卷含解析新版新人教版202005

8.3 实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共5小题）
1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）
A．B．
C．D．
4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）
A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和15
5．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）
A．39 B．43 C．51 D．59
二．填空题（共5小题）
6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻12：00 13：00 14：30
碑上的
数
是一个两位
数，数字之和
是6
是一个两位数，十位与个
位数字与12：00时所看
到的正好颠倒了
比12：00时看到的两位
数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，列出的二元一次方程组为．
7．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为．
8．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．
参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100
B19 1 94
C14 6 64
9．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶对．
10．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有本．
三．解答题（共10小题）
11．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）
黑色文化衫25 45
白色文化衫20 35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
12．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
13．（列二元一次方程组求解）
一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班
学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？
14．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；
三个A型足球和两个B型足球共需300元．
（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于
60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
15．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN ＝8：9，问通道的宽是多少．
16．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？17．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A 款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B 款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．
（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？
18．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．
（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；
（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．
19．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道
的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？
20．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？
人教新版七年级下学期《8.3 实际问题与二元一次方程组》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得，，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于k，x的二元一次方程组（S和x是设而不求），解之即可得出k值．
【解答】解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，依题意，得：，
解得：k＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【分析】设甲有钱为x，乙有钱为y．根据“若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲有钱为x，乙有钱为y．
依题意，得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）
A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和15
【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y＝60，x＝3y，求两方程的解即可．
【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解这个方程组，得，
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．5．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（）
A．39 B．43 C．51 D．59
【分析】设这个班的人数是x，每组人数为y，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设这个班的人数是x，每组人数为y，
可得：，
解得：，
故选：C．
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意得出两个方程解答．
二．填空题（共5小题）
6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻12：00 13：00 14：30
碑上的
数
是一个两位
数，数字之和
是一个两位数，十位与个
位数字与12：00时所看
比12：00时看到的两位
数中间多了个0
是6 到的正好颠倒了
则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，列出的二元一次方程组为．
【分析】设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，根据车的速度不变及12：00时看到的两位数的数字之和为6，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，
依题意，得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为3x+（11﹣x）＝23 ．【分析】直接设A队胜了x场，则平（11﹣x）场，再利用胜一场得3分，平一场得1分，得出等式求出答案．
【解答】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：
3x+（11﹣x）＝23．
故答案为：3x+（11﹣x）＝23．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确得出等式是解题关键．8．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了17 道题．
参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100
B19 1 94
C14 6 64 【分析】设答对一题得a分，答错一题得b分，根据参赛者B，C的得分情况，可得出关于a，b的值，设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据参赛者D的得
分＝5×答对题目数﹣1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设答对一题得a分，答错一题得b分，
依题意，得：，
解得：．
设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，
解得：x＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
9．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶22 对．
【分析】卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，可列出方程，根据x、a的取值范围分别讨论求适合题意的解即可．
【解答】解：设购进暖瓶x对，则有2x只暖瓶，衬衫2x件，留下的17件物品中有a只暖瓶，（17﹣a）件衬衫，
∵每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，
∴暖瓶每只售价为30×（1+10%）＝33（元），
衬衫每件售价为40×（1+10%）＝44（元），
∴总售价为＝33×（2x﹣a）+44（2x﹣17+a）＝154x+11a﹣748（元），
根据题意得：154x+11a﹣748＝90%（40×2x+60x），
整理得：28x+11a＝748，
∵a为偶数，且17﹣a≥0，
∴a为2，4，6，8，10，12，14，16，
当a＝2，x的值为分数，不合题意；
当a＝4，x的值为分数，不合题意；
当a＝6，x的值为分数，不合题意；
当a＝8，x的值为分数，不合题意；
当a＝10，x的值为分数，不合题意；
当a＝12，x＝22，
当a＝14，x的值为分数，不合题意；
当a＝16，x的值为分数，不合题意；
∴即只有当a＝12，x＝22时符合题意．
答：最初购进这批暖瓶22对，
故答案为：22．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实际情况求解．
10．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有42 本．
【分析】设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，根据“若每人分5本，还剩12本；
若每人分8本，还缺6本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：42．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组解题的关键．
三．解答题（共10小题）
11．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）
黑色文化衫25 45
白色文化衫20 35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．
答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
【分析】（1）由方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，求出空缺中的数字，补充完整方阵图即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）∵x＝﹣1，y＝2，
∴3+4+x＝6，2y﹣x＝5．
∵每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，
∴6﹣（﹣2）﹣y＝6；6﹣4﹣y＝0；6﹣3﹣y＝1．
完成方阵图，如图所示．
【点评】本题考查了二元一次方程组，根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
13．（列二元一次方程组求解）
一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班
学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？
【分析】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设一班有x名同学，二班有y名同学，
依题意，得：，
解得：．
答：一班有48名同学，二班有52名同学．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；
三个A型足球和两个B型足球共需300元．
（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据“一个A型足球和三个B 型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元”列方程组求解即可；
（2）设A型足球a个，总费用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，
根据题意可得：
解得：
答：一个A型足球50元，一个B型足球75元．
（2）设A型足球a个，总费用w元，
根据题意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，
∵﹣25＜0，
∴w随着z的增大而减小，
∴当a＝60时，w的最小值为4500元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．
15．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN ＝8：9，问通道的宽是多少．
【分析】利用AM：AN＝8：9，设通道的宽为xm，AM＝8ym，则AN＝9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可．
【解答】解：设通道的宽为xm，AM＝8ym，
∵AM：AN＝8：9，
∴AN＝9y，
∴．
解得，
答：通道的宽是1m．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题的关系是找到关键描述语，列出等量关系．16．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？
【分析】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，利用总价＝单价×数量可求出打折前购买500件A商品和450件B商品所需费用，再利用所打折扣＝打折后的总价÷打折前的总价，即可求出结论．
【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得：，
16×500+4×450＝9800（元），
＝0.8．
答：A、B商品打了八折．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A 款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B 款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．
（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？
【分析】（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）求出两种进货方案的盈利，即可得出答案；
（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，由题意列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，
方案一：，解得：；
方案二：，解得：；
方案三：，解得：，不合题意舍去；
∴进货方案为购进A款30束、B款10束或购进A款20束、C款20束；
（2）购进A款30束、B款10束盈利：30×20+10×10＝700（元），
购进A款20束、C款20束盈利：20×20+20×12＝640（元），
∵700元＞640元，
∴盈利最多的进货方案为购进A款30束，B款10束；
（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，
则，
当x＝1时，y＝11，z＝8，利润：20+11×10+8×12＝226；
当x＝2时，y＝12，z＝6，利润：2×20+12×10+6×12＝232；
当x＝3时，y＝13，z＝4，利润：3×20+13×10+4×12＝238；
当x＝4时，y＝14，z＝2，利润：4×20+14×10+2×12＝224；
当x≥5时，不合题意舍去；
∴这次店铺共有4种可能的方案：
方案1：购进三款花束A款1束，B款11束，C款8束；
方案2：购进三款花束A款2束，B款12束，C款6束；
方案3：购进三款花束A款3束，B款13束，C款4束；
方案4：购进三款花束A款4束，B款14束，C款2束；
利润最大为 238 元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用；由题意列出方程组是解题的关键．
18．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．
（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；
（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．
【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+20．
（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．
【解答】解：（1）设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；
根据题意得，
＝×，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解．
∴x﹣10＝20．
答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；
（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．
方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×20＝16000（元）．
方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）
总费用：（600+800）×12＝16800（元）
通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中关键语句找出等量关系，再列出分式方程即可，关键是在解分式方程后不要忘记检验．
19．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？
【分析】设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解出x和y的值即可．
【解答】解：设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲每小时检修45米，乙每小时检修55米．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出二元一次方程组，此题难度一般．
20．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？
【分析】（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，根据购进甲种道具7件、乙种道具2件共需要76元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，根据购进两种道具50件共花费440元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，设乙道具的售价为y 元，根据总利润＝单件利润×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）＝76，
解得：x＝8，
∴x+2＝10．
答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．
（2）设购进甲种道具m件，购进乙种道具n件，。