人教版数学2022-2023学年八年级下册第二十章中位数和众数同步练习题含答案
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【详解】A、前年①的收入为60000× =19500，去年①的收入为80000× =26000，此选项错误；
B、前年③的收入所占比例为 ×100%=30%，去年③的收入所占比例为 ×100%=32.5%，此选项错误；
C、去年②的收入为80000× =28000=2.8（万元），此选项正确；
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，
这组数据出现次数最多的是105，
所以众数为105，
最中间的数据是105，
所以中位数是105，
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50个样本数据的众数为_______．
13．体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x，60，60，70．已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_____分钟．
D、方差是 ，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．
5．A
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，第23个数的平均数为8，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
7．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．105，108B．105，105C．108，105D．108，108
8．B
【分析】根据中位数的定义得到x为中位数，即可求解.
【详解】∵一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，
∴中位数为x，
则x=22,
故选B.
【点睛】此题主要考查中位数的定义，解题的关键是熟知中位数的性质.
9．5 5
【分析】根据中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据，求解即可．
(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
19．近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级1800名学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，制成如下的频数分布表和直方图．
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
6．C
20．有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊．他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如下：
重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
(1)a的值为______，b的值为______．
(2)结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
A．8，8B．8，9C．18，8D．18，9
6．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
A．①的收入去年和前年相同
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根据以上信息解答下列问题：
(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
21．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 次，数据如下（单位：分）．
甲
乙
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】由题意知，该组数据的平均数为 ，且 是6的倍数，然后根据题意，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【详解】解：由表可知4.5元出现的次数最多，
∴众数为4.5元，
∵第5、6个数据为5，5，
∴中位数为5元，
故选：A．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
17．为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
14．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是： ，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________．
15．数据2、3、 、4的平均数是3，则这组数据的众数是______.
三、解答题
16．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
【详解】解：由图表可知这次调查中的众数是5，
金额（元）
4
4.5
5
5.5
6
8
人数（人）
1
3
2
1
2
1
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）A．4.5，5B．4.5，6C．8，4.5D．5，4.5
4．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）
A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.8
5．如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（）
______是当一组数据中某一数据多次重复出现时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；缺点：是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
_______的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．
当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．
故选C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
7．B
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，
人数
8
12
31
24
15
6
4
这次调查中的众数和中位数分别是____，____．
10．在2021年元旦汇演中， 位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：
成绩/分
评委人数
则这组数据的众数是_________．
11．______的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B．一组数据5，5，3，4，1的众数是5
C．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S2甲＝1.1，S2乙＝2.5，则乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
3．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：
【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为 ，
∴ 是6的倍数，且x是1-5中的一个数，
解得 ，则平均数是3．
故选B．
【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．
2．C
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法正确，不符合题意；
4．D
【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解
【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，
A、平均数是 环，故本选项正确，不符合题意；
B、中位数是 环，故本选项正确，不符合题意；
C、9出现的次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意；
8．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，其中中位数为22，则x为（）
A．21B．22C．20D．23
二、填空题
9．长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人教版数学2022-2023学年八年级下册第二十章
中位数和众数同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：_______________
一、单选题
1．数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）
A．2B．3C．4D．5
2．下列说法错误的是（ ）
B、一组数据5，5，3，4，1的众数是5，故B选项说法正确，不符合题意；
C、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 ，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误，符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念．
(1)张老师调查的学生人数是______名．
(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
18．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
成绩x（分）
频数
频率
5
0.025
16
0.08
a
0.225
62
b
72
0.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
(1)请直接写出a，b的值，并补全频数分布直方图．
(2)若得分等级为 的5名学生中，有3名男生和2名女生，现在要从5名学生中任选2名学生进行再教育，请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性别的概率．
B、前年③的收入所占比例为 ×100%=30%，去年③的收入所占比例为 ×100%=32.5%，此选项错误；
C、去年②的收入为80000× =28000=2.8（万元），此选项正确；
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，
这组数据出现次数最多的是105，
所以众数为105，
最中间的数据是105，
所以中位数是105，
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50个样本数据的众数为_______．
13．体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x，60，60，70．已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_____分钟．
D、方差是 ，故本选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．
5．A
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，第23个数的平均数为8，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
7．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．105，108B．105，105C．108，105D．108，108
8．B
【分析】根据中位数的定义得到x为中位数，即可求解.
【详解】∵一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，
∴中位数为x，
则x=22,
故选B.
【点睛】此题主要考查中位数的定义，解题的关键是熟知中位数的性质.
9．5 5
【分析】根据中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据，求解即可．
(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
19．近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级1800名学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，制成如下的频数分布表和直方图．
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
6．C
20．有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊．他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如下：
重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
(1)a的值为______，b的值为______．
(2)结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
A．8，8B．8，9C．18，8D．18，9
6．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
A．①的收入去年和前年相同
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根据以上信息解答下列问题：
(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
21．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 次，数据如下（单位：分）．
甲
乙
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】由题意知，该组数据的平均数为 ，且 是6的倍数，然后根据题意，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【详解】解：由表可知4.5元出现的次数最多，
∴众数为4.5元，
∵第5、6个数据为5，5，
∴中位数为5元，
故选：A．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
17．为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
14．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是： ，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________．
15．数据2、3、 、4的平均数是3，则这组数据的众数是______.
三、解答题
16．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
【详解】解：由图表可知这次调查中的众数是5，
金额（元）
4
4.5
5
5.5
6
8
人数（人）
1
3
2
1
2
1
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）A．4.5，5B．4.5，6C．8，4.5D．5，4.5
4．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）
A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.8
5．如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（）
______是当一组数据中某一数据多次重复出现时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；缺点：是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
_______的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．
当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．
故选C．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
7．B
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，
人数
8
12
31
24
15
6
4
这次调查中的众数和中位数分别是____，____．
10．在2021年元旦汇演中， 位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：
成绩/分
评委人数
则这组数据的众数是_________．
11．______的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B．一组数据5，5，3，4，1的众数是5
C．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S2甲＝1.1，S2乙＝2.5，则乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
3．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：
【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为 ，
∴ 是6的倍数，且x是1-5中的一个数，
解得 ，则平均数是3．
故选B．
【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．
2．C
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法正确，不符合题意；
4．D
【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解
【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，
A、平均数是 环，故本选项正确，不符合题意；
B、中位数是 环，故本选项正确，不符合题意；
C、9出现的次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意；
8．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，其中中位数为22，则x为（）
A．21B．22C．20D．23
二、填空题
9．长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人教版数学2022-2023学年八年级下册第二十章
中位数和众数同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：_______________
一、单选题
1．数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）
A．2B．3C．4D．5
2．下列说法错误的是（ ）
B、一组数据5，5，3，4，1的众数是5，故B选项说法正确，不符合题意；
C、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 ，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误，符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念．
(1)张老师调查的学生人数是______名．
(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
18．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
成绩x（分）
频数
频率
5
0.025
16
0.08
a
0.225
62
b
72
0.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
(1)请直接写出a，b的值，并补全频数分布直方图．
(2)若得分等级为 的5名学生中，有3名男生和2名女生，现在要从5名学生中任选2名学生进行再教育，请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性别的概率．