一次函数(3) 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

新知探究
解：∵ A 点坐标为(3, 0)，则OA=3
∵S△A0B==6
∴OB=4
① 当B点在 y 轴正半轴时，坐标为(0, 4)
∴ b=4 将 A (3, 0) 代入y=kx+4 得：0=3k+4
解得Βιβλιοθήκη 因此新知探究当B点在 y 轴负半轴时，坐
标为(0, -4)
则 b=-4
b 4
将 A (3, 0) 代入y=kx-4, 得：0=3k-4
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条 件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b
因为点(3, 5) 与点 (-4, -9)在函数图象上，则 这两点的坐标一定适合解析式
新知探究
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 一设 把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：
新知探究
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2） +函1数0=图4象x+如2图. 所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来 表示为
新知练习 3. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出 水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个 常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系 如图所示.
解方程组得
这个一次函数解析式为
新知探究
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
分析：通过前面的学习，我们知道求解一次函数的解析式需 要两个点，而本题中只有一个点，但是还有一个条件是 y=kx+b（k≠0）和y=2x的图象是平行的，因此k=2 .
__y_＝__x_＋__2_或__y_＝__－__x_＋__2___．
课堂练习
4．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，如果 点A的坐标为(2，0)，且OA＝OB，求这个一次函数的解析式．
解：∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)， ∴点B的坐标为(0，－2)． 设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b. 将A，B两点的坐标代入解析式，得
1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法. 2.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中.
新知导入
1. 我们画出y=3x与y=3x+1的图象至少选取几个点，为什么？
两点确定一条直线——两点法
2. 思考：如果已知一次函数图象上的两点，那么能确定它 的解析式吗？
新知探究
例1. 已知一次函数的图象过点 (3, 5) 与点 (-4, -9)，求这个一 次函数的解析式.
新知探究
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行
∴k=2 ，
y 2x b
∵y=kx+b的图象过点 (2, -1)，代入得-1=2×2+b
解得b=-5
b 5
这个一次函数解析式为y=2x-5.
新知探究
从数到形
函数解析 式
y=kx+b
选取 解出
满足条件的两定 点(x1，y1)与(x2，
y2)
画出 选取
一次函数 的图象 直 线l
从形到数
新知探究 用待定系数法求一次函数解析式的步骤
1 设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）. 2 列：将已知的两组x、y的对应值分别代入所设的解析式
新知探究
例2. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点 A(3, 0)，与 y 轴交 于 B 点. 若△ABC的面积为 6，求这个一次函数的解析式.
分析：题中只确定了B点在 y 轴上，但是没有指定B点是在 y 轴的正半轴还是负半轴，因此，会分为两种情况：
新知探究
分析：只要根据题中所给的S△A0B=6和OA=3，求得OB=4 从而，B点坐标为(0, 4)或(0, -4), 再根据 A 点和 B点坐标, 利用待定系数法，就可以求解 一次函数的解析式.
新知探究
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数
图象.
分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是 固定不变的，它与购买量有关.设购买 x kg 种子，当 0≤x≤2 时，种子价格为 5元/kg；当 x＞2 时，其中有 2kg 种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg（即超出 2kg 部分）种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数 解析式与画函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
新知探究
(3) 前4分钟只进水不出水，每分钟进水量： 在4 ＜x≤12时，同时进水和出水，每分钟出水量用 表示， 由题意得：
答：每分钟的进水量为 5 L/min，出水量为L/min.
课堂总结
一
析 式
次 函 数
解
待定系 数法
步骤
应用
先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而 得出函数解析式的方法.
(1) 当0 ≤x≤ 4 时，求 y 关于 x 的函数解析式. (2) 当0 ＜x≤4 时，求 y 关于 x 的函数解析式. (3) 每分钟进水、出水各多少升？
新知练习
分析：(1) 在0 ≤x≤ 4时，图象显示为一条过原点的线段，可 推断出在该范围内 y 是 x 的正比例函数，设函数解析式为 y=k1x（k1≠0）代入点 (4, 20) 求解即可；
∴20=4k1 解得 k1=5 20 4k1
k1 5
因此在0 ≤x≤ 4时， y 关于 x 的函数y解 5析x 式为y=5x
新知探究
(2) 设4 ＜x≤12时， y 关于 x 的函数解析式为b(≠0) ∵这段图象所在直线过点 (4, 20) 与点 (12, 30)
∴
解方程组得
因此在 4 ＜x≤12 时， y 关于 x 的函数解析式为
19.2.2一次函数（3）
人教版八年级下册
知识回顾
1．回顾一次函数的概念和性质． 2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为____32_，__0_ __，与y轴的交点坐 标为__(_0_，__－__3_)__，图象经过__一__、__三__、__四___象限，y随x的增大而 __增__大___．
教学目标
(2) 在4 ＜x≤12 时，图象显示为一条线段，可推断出在该范 围内 y 是 x 的一次函数，设函数解析式为y=k2x+b（k2≠0） 代入点(4, 20) 和(12, 30) 求解即可；
新知探究
解：(1) 设0 ≤x≤ 4 时， y 关于 x 的函数解析式为y=k1x
（k1≠0）
∵这段图象过点(4, 20)
函数解析式为y=
4 3
x-12
课堂练习
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，
那么它必过点( A ) A．(－1，0)
B．(2，－1)
C．(2，1)
D．(0，－1)
3．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标
轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为
3k+b=5
k=2
二列
解方程组得
三解
-4k+b=-9
b=-1
∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1. 四写
新 知 探 究 1.待定系数法
像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未 知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法.
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系 数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解 方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
2k＋b＝0，
k＝1，
b＝－2，
解得 b＝－2.
∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.
中，列出关于k、b的二元一次方程组. 3 解：解所列的方程组，求出k 、b的值. 4 代：将求出的k 、b的值代入所设解析式中，得到所求
一次函数的解析式.
新知练习
1. 已知一次函数的图象过点 (9, 0) 与点 (24, 20)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0） . 因为y=kx+b的图象过点 (9, 0) 与点 (24, 20)，所以
解得
因此
综上所述，这个一次函数的解析式为
y 4 x4
y 4x4
或
3
3
新 知 探 究 2.一次函数的简单应用 例3 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次 购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ⋯ 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 ⋯
①设；②列；③解；④代.
①已知一次函数解析式 ②题目中未给出一次函数解析式
课堂练习
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，
0=9k+b，
k= 4
所以得：
解得： 3
20=24k+b，
b=-12