勾股定理李宗梅

《勾股定理（1）》教学设计

课程名称《18．1勾股定理（1）》

授课人李宗梅学校名称陆川县初级中学

教学对象八年级科目数学课时安排1课时一、教材分析

勾股定理是九年制义务教育课程人教版八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实生活中也有

着很广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

（一）知识与技能

体验勾股定理的探索发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。能运用勾股

定理进行简单的计算。

（二）方法与过程

1、让学生经历观察、猜想，验证，归纳的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程；

2、让学生自己动力手拼接后用面积法证明勾股定理，体会数形结合的思想，培养学生在实际生

活中发现问题总结规律的意识和能力。

（三）情感态度与价值观

1、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学这美感，探

究之趣

教学重点：勾股定理的内容及证明

教学难点：用拼图的方法证明勾股定理

三、教学策略选择与设计

教师通过从现实生活中的一些图片，情境导入，从勾股定理的历史激发学生的兴趣，从而开始探索勾股定理，证明勾股定理。学生根据教师的导学案，分组活动，通过观察、猜想、验证，动手拼接，证明

勾股定理！并学会简单的应用。在教学过程中，教师选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出

问题。引导学生自主探索，合作交流。提高学生的创作思维能力，激发学生思维和积极性，培养学生动

手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。而问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、

探究和主动学习的欲望。而让学生分组学习的目的是采取学生教学生，互相帮助、相互促进，共同进步。

四、教学环境及设备、资源准备

教学环境：多媒体教室，整个班级分成几个大的学习小组

学生准备：画图工具，剪刀，直角三角形模具

教师准备：多媒体课件、导学案、教材

教学资源：教师自制教具，网络资源，

……

五、教学过程

教学过程教师活动学生活动媒体设备资源应用分析

活动1：欣赏图片，了解历史（3分钟）

2002年在北京召开了第24届国际数学

家大会，它是最高水平的全球性数学科学

学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这

就是本届大会的会徽的图案．

（1）你见过这个图案吗？

（2）你听说过“勾股定理”吗？

学生观察图片，发表见

解

导学案趣味性问题：

（1）目前世界上许多科学家正在试

图寻找其他星球的“人”，为此向宇

宙发出了许多信号，如地球上人类

的语言、音乐、各种图形等。我国

数学家华罗庚曾建议，发射一种反

映勾股定理的图形，如果宇宙人是

“文明人”，那么他们一定会识别这

语言的。这个事实可以说明勾股定

理的重大意义。尤其是在两千年前，

是非常了不起的成就。

教师演示课件：

设计意图：从现实生活中提出“赵

爽弦图”，为学生能够积极主动地投

入到探索活动创设情境，激发学生

学习热情，同时为探索勾股定理提

供背景材料．

活动2：

探索勾股定理（12分钟）一、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学

家．相传在2500年以前，他在朋友家做

客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映

了直角三角形的某种特性．

（1）现在请你也观察一下，你能有什么

发现吗？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角

形，一般的直角三角形是否也有这样的特

点呢？

（3）你有新的结论吗？

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。

针对不同认识水平的学生，引导其用不同

的方法得出大正方形的面积。

教师引导学生总结：等腰直角三角形的两

条直角边平方的和等于斜边的平方。

探究：图中直角三角形两条直角边为边长

的正方形的面积的和，等于斜边为边长的

正方形的面积。

学生观察图片，在独自

探索的基础上，学生分

组交流。

各小组再派一位同学

说出他们的发现。

教师演示课件：

设计意图：

问题是思维的起点，通过问题激发

学生的求知欲，再主动深入探究，

得出结论。这种从特殊到一般的探

索方法，为学生提供参与数学活动

的时间和空间，发挥学生的主体作

用；培养学生的类比迁移能力及探

索问题的能力，使学生在相互欣赏、

争辩、互助中得到提高。

活动3：

证明勾股定理（15分钟）

把勾股定理这个命题用几何语言表示，让学生进行证明。

例：

已知：

在△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。是不是所有的直角三角形都有这样的特

点呢？这就需要我们对一个一般的直角

三角形进行证明．到目前为止，对这个命

题的证明方法已有几百种之多．下面，我

们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证

明这个命题的．

（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、

b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把

它拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有什么关

系呢？

教师深入到学生当中进行指导，用自制教

具进行演示

学生在独立思考的基

础上以小组为单位，动

手拼接．

（1）每小组可以采用

分工合作的方式进行

剪，拼，证明

（）各小组学生也可以

用准备好的多个直角

三角形模型，拼摆不同

的形状，利用面积相等

进行证明。

（2）发挥学生的想象

能力拼出不同的图形，

进行证明。

先由小组用不同的方

法完成，再由小组长上

来展示结果，进行证明

归纳：

勾2+股2=弦2。

设计意图：通过拼图活动，调动学

生思维的积极性，为学生提供从事

数学活动的机会，建立初步的空间

观念，发展形象思维

演示课件：

导学小知识：

勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老的精彩的证法，出自我国

古代无名数学家之手。激发学生的

民族自豪感，和爱国情怀。

活动4：

学以致用

（10分钟）（1）让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角三角形，用刻度尺量出斜边的长。（2）画一个直角边为1cm等腰直角三角形，用刻度尺量斜边的长。然后用勾股定理验证一下算出来的斜边的长和测量得到的结果是否一致。

完成课本练习验证勾股定理：

（1）已知直角三角形的两条边的长，如

何用勾股定理求出第三边的长？

（2）勾股定理的简单应用：

例：已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、

b、c是△ABC的三边，则

⑴c=。（已知a、b，求c）

⑵a=。（已知b、c，求a）

⑶b=。（已知a、c，求b）

导学案小知识：

（2）我国古代3000多年前有一个叫商高

的人发现的，他说：“把一根直尺折成直

角，两段连结得一直角三角形，勾广三，

股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个

直角三角形较短直角边（勾）的长是3，

长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）

的长是5。

1.如图，直角△ABC的

主要性质是：∠C=90，

（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关

系：

(2)若∠B=30°，则

∠B的对边和斜边：；

(3)三边之间的关

系：

设计意图：学生通过画图，验证勾

股定理，然后学习应用勾股定理进

行计算。

课堂检测：

.在Rt△ABC中，∠C=90°①

若a=5，b=12，则c=_______；

②若a=15，c=25，则b=______；

③若c=61，b=60，则

a=__________；④若a∶b=3∶

4，c=10则

ABC

Rt

S=________。

设计意图：

初步渗透运用勾股定理解决直角三

角形相关的问题的数学方法，学会

用几何语言表示勾股定理的不同形

式。

A

C B

D

c

b

a

D C

A B

b

b

b

b

c

c

c

c

a

a

a

a

b

b

b

b

a

a

c

c

a

a